第 6 章时变电磁场

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电磁场原理(第二版)6章

• 式(6.1.5)和式(6.1.6)称为电磁波动方程，它们是波动方程的一般形式，它们支配着无源、线性、均匀各向同性导电媒质中电磁场的行为，是研究电磁波问题的基础。 • 从数学上来看，H和E满足相同形式的方程，在直
角坐标系下，若用ψ(r,t)来表示电场E或磁场H的一个分量，有方程
• 6.1.2 平面电磁波及基本性质 • 对于电磁波传播过程中的某一时刻 t ，电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点构成的空间曲面称为等相面，又称为波阵面。如果电磁波的等相面或波阵面为平面，则这种电磁波称为平面电磁波。如果在平面电磁波波阵面上的每一点处，电场 E 均相同，磁场 H 也均相同，则这样的平面电磁波称为均匀平面电磁波。
称为理想介质的波阻抗，单位
为欧姆，上两式均称为波的欧姆定律。 • 4)对于入射波，根据空间任意点在某一时刻的电磁波电磁场能量密度的假设，再考虑波的欧姆定律，有 • 相应的坡印延矢量为
• 上式表明，在理想介质中电磁波能量流动的方向与波传播的方向一致。又坡印廷矢量的值表示单位时间内穿过与波传播方向相垂直的单位面积内的电磁能量，即等于电磁能量密度ω′和能流速率ve的乘积
负方向行进的波的电场分量和磁场分量，称为反射波。 • 2)波的传播速率 • 是一常数，它仅与媒质参数有关。 • 3)将代入式(6.1.15)得
• 将上式对时间积分，并略去积分常数，得
• 同理可得 • (6.2.5)和(6.2.6)分别表示了入射波和反射波中电场和磁场之间的关系。令
• 其中
• 上两式就是无限大理想介质中电磁场随时间作正弦变化时的稳态解。此时的电场和磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函数。 • 相位因子 (ωt-βx+φ) 的物理意义 ( 为方便计，取φ =0)： • 1)t=0 时，相位因子为 -βx ， x=0 处的相位为零，这时电场和磁场都处在零值。 • 2)在t时刻，波的零值点移到ωt-βx=0处，即

第六章-交变电磁场

E jB
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦确定，在整个问题的分析过程中就不能改变，必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程麦克斯韦第三方程麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。

滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。

设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。

设、、，求回路中的感应电动势。

解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。

故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。

讨论这两种情况下导线内的电场强度E。

解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。

故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。

设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。

解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。

流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。

解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。

时变电磁场边界条件

n
1
2 D2n
第2页/共17页
说明： s为分界面上自由电荷面密度。特殊地：若媒质为理想媒质，则s 0,此时有
D1n D2n 0 结论：当分界面上存在自由电荷时，D 切向不连续，其
不连续量等于分界面上面电荷密度。
当且仅当分界面上不存在自由电荷时，D 切向连
续。
二、理想媒质分界面上的边界条件( 0)
l bn
将麦克斯韦方程
l H
dl
S dl H1 ll H2 (ll) l (H1 H2 )l
b n (H1 H2 )l b n (H1 H2 )l
第11页/共17页
因为 D / t 有限而h→0，所以
D dS lim D bhl 0
第8页/共17页
磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为
n (B1 B2 ) 0
或者如下的标量形式的边界条件：
B1n B2n
由于B=μH，所以
1H1n 2H2n
第9页/共17页
切向分量边界条件将麦克斯韦方程
第10页/共17页
设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为
在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。
n (H1 H2 ) 0 H1t H2t 0
n (E1 E2 ) 0 E1t E2t
第3页/共17页
B1 n B2 n 0 B2n B1n (D1 D2 ) n 0 D1n D2n 0
结论：在理想介质分界面上，E, H 矢量切向连续在理想介质分界面上，B, D 矢量法向连续
切于分界面，称为切向分量。
第6页/共17页

6- 电磁感应电磁场(带答案)

增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ．答案：9.6J
6-T 动生电动势势二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）
6-S 磁场能量自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK

电磁场与电磁波第六章

R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2

(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0

2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER；介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方向，平面电磁波以入射角I 由介质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2

电磁场与电磁波及其应用第六章

(6.2.5)
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式，并将式（6.2.1）代入上式得
然后，沿振子臂长l进行积分，即为整个振子的辐射场，其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度，单位为V/m； H为磁场强度，单位
为A/m；场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ，为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)，为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见，远区场的性质与近区场的性质完全不同，场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj），其电力线分布如图6.1-2所示，场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区，在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项，并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区，在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后，电基本振子的远区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章

第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。

滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。

设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。

设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。

第6章_电磁场的相干性

第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。

本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。

将引入光子反聚束这一重要的物理概念。

.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。

通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。

下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。

在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。

设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。

这里称为光源的相干长度。

称为相干时间。

图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。

为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。

一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。

由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。

在上式中引入了缩写和。

定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。

注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。

当时将产生干涉。

根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。

下面考虑经典一阶相干性的几个例子。

首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。

假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。

然而，绝对的单色光是不存在的。

第6章交变电磁场-1

电磁场与电磁波
例题：
第6章交变电磁场
一个漏电的圆盘电容器，其漏电导率为，介电常数为，磁导率为，圆盘面积足够大以致可以忽略边缘效应。当电容所加低频电压为 U sin t 时，求电容器中任意点的磁场强度。
U E ez sin t d D E J T E Jd t t
位移电流为
0S D id U 0 cost CU 0 cost S t d
i id
满足全电流连续性方程
得证。
电流连续性方程描述了源与源的关系
D J 0 t
D J dS 0 s t
电磁场与电磁波
第6章交变电磁场
H J
B 0
?
静态场条件下的磁场仅由恒定电流产生，在交变场的情况下是否成立？
B E t
D
E ( B) 0 t
B 0
和静态条件下的磁场一样，交变磁场的散度仍然为零，是个无散场，因此静态电磁场中磁场的散度方程在交变电磁场的情况下得以保留，即麦克斯韦第四方程。
I πr 2 J T J d H 2 πr 2 πr rU sin t ε cost 2d
电磁场与电磁波
第6章交变电磁场
H J D t E B t D B 0
S
C 右手法则!
d B l E dl dt (SB dS ) S t dS
电磁场与电磁波
电磁感应定律与麦克斯韦第二方程
第6章交变电磁场
E dl B dS t S C

坡印廷矢量

31~32
五、时变电磁场的边界条件
0,
2. 边界条件的一般形式
nˆ
①磁场强度H 的边界条件
切向分量不连续
H1
h 0
sˆ 1
nˆ (H1 H2 ) JS H1t H2t Js H2
l
2
H dl C
s
(JS
D ) dS t
H2 l
H1 l
JS
sˆ
l
h
lim
h0
D t
sˆ
5. 例题
解：(1)由麦克斯韦方程 E B
eˆx eˆy eˆz
t
B t x
y
z
eˆz
Ey x
eˆx
Ey z
O
y
Ex Ey Ez
B t
eˆz E0kx
sin( d
z) sin(t
kxx)
eˆx
E0
d
cos(
d
z) cos(t
kxx)
8
第六章时变电磁场
31~32
五、时变电磁场的边界条件 z d
5
第六章时变电磁场
31~32
五、时变电磁场的边界条件
4. 理想导体界面上的边界条件
在导体内，电场强度和磁感应强度均为零，表面上，一
般存在自由电荷和传导电流
nˆ H Js Ht Js
nˆ E 0 Et 0
B nˆ 0 Bn 0
D nˆ s Dn s
6
第六章时变电磁场
3132边界条件的一般形式磁场强度的边界条件切向分量不连续边界条件的一般形式电场强度的边界条件切向分量连续dlds边界条件的一般形式磁感应强度的边界条件法向分量连续电位移矢量的边界条件法向分量不连续理想介质分界面上的边界条件在理想介质内部和表面上不存在自由电荷和传导电流理想导体界面上的边界条件在导体内电场强度和磁感应强度均为零表面上一般存在自由电荷和传导电流例题在z0和zd位置有两个无限大理想导体板在极板间存在时变电磁场其电场强度为求

电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射

(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z

第6章变化的电磁场

(m1
m2)
ห้องสมุดไป่ตู้
-------------------------------------------------------------------------------
二.楞次定律
1833年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁
场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.
-------------------------------------------------------------------------------
§6.3 动生电动势和感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
式中 m Nm ——磁通链
i
dm dt
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
I i 1 dm
i
R R dt
感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
q
t2 Idt 1
t1
R
dt t2
t1 i
1 R
m2 dm dt m1 dt
1 R
磁通量变化导线运动
产生阻碍产生阻碍
感应电流感应电流
f
a
b
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
-------------------------------------------------------------------------------
§6.1 电动势
非静电力与电源一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流用电器
A
B
E
Ek
非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作 Fk 。

第6章交变电磁场

若线框旋转，则
在均匀分布的交变磁场 B e B sin t y 0
课本p150 例6.1
计算“感应电动势”
线框静止时，感应电动势：

d d B0 sin t cos 0 ab dt dt abB0 cost cos 0 d d B0 sin t cost ab dt dt abB0 cos 2t
交变的磁场相互激发，相互为源。第三、四方程表明：电场强度的
发散源是电荷密度，磁通密度是无散的。
18
§6.7 Maxwell’s Eqs 的复数形式
对于简谐变化的场, E E0 ( x, y, z ) sin(t )
复数形式可以表达为,
B B0 ( x, y, z ) sin(t )
24
磁场的边界条件(1)
磁通密度法向条件
an B1 B2 0

B dS 0
B 0
S
B1n B2n 0
对于理想介质边界 B1n B2 n 0 对于理想导体边界 B1n B2 n 0
25
磁场的边界条件(2)
D CH dl S ( J t ) dS D H J t
2 j , 2 t t 2
H J D t E B t B 0 D FC
~ ~ ~ H J jD ~ ~ E jB ~ B 0 ~ D FC
s
2
§6.2 电磁感应定律和第二方程
一、法拉第电磁感应定律
实验发现导体交链的磁通发生变化，则导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。感应电流产生的磁场总是要阻碍原磁场的变化！（感应电流方向判定依据）

电磁场与电磁波(第六章)

E
2
t

H

E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程

2
为矢量的拉普拉斯算符，则有磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式

C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1

C
H dl JS dS +

电磁场与电磁波理论第6章习题解答

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。

解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。

电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。

该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。

传播方向为沿着z -方向。

由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。

已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。

试写出E 和H 的瞬时表达式。

解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。

第六章交变电磁场

u r 其中 I是传导电流,J是传导电流密度
对
uu v v ∫ H • dl = I
而言，在包含电容器的交流电路中,
C1 C S2 S1
I =
∫
u v v J •ds
沿s1面计算沿s2面计算I 自相矛盾!
⎧i =⎨ ⎩0
u(t)
i(t)
说明:简单的安培环路定律应用于交变电磁场时是不完善的.
此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ × A) = 0
二、麦克斯韦方程的复数表示场的偏微分：
v v v ∂E ∂ ⎡∂ v & jω t ⎤ & & e jω t ⎤ jω t ⎤ ⎡ ⎡ = Re E m e = Re ⎢ ( Em e ) ⎥ = Re jω E m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∂t ∂t t ∂ ⎣ ⎦
r S
r B
r 右手法则! C
r r d r r E • dl = − ∫ B • dS ∫ dt S C
扩展成“抽象回路”之后，上式就是麦克斯韦第二方程的积分形式。 – 若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S， – 则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。
广义的回路构成条件（麦克斯韦）：电磁感应定律的正确性与回路的材料性质无关。回路可以是导体，也可以是介质，也可以是一个抽象的回路
麦克斯韦简介
•19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 •1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡， •1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。 •1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 •1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 •1861年选为伦敦皇家学会会员。 •1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873年出版， •1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室， •1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11 月5日在剑桥逝世。

电磁学6章(2-5)

导线中的感应电动势。
解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系
I1 在 x 处产生的B为：
B 0I1 2x
x
d
o
通过面元 l dx 的磁通为：dΨ 0I1 l d x
2x
I
l a
dx
x
Ψ da 0I1 l d x 0I1l ln d a
d 2x
2
d
M Ψ 0l ln d a
I1 2
二、感生电动势: 导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，
导体或导体回路内产生的感应电动势。
1、感生电动势：由法拉第电磁感应定律：
E
dΦ
d
Bd S
dt
dt S
S 不变，只有B 随时间变化:
设 B BeB d
e
B是沿
B方向的单位矢量
B
E
dt
Bd S
S
S
t eB dS
B
r
R
O
r
E感 d l E感 2r
E感 d l E
L
B
d
S
S t
B d S B r 2
S t
t
L
2rE感
B t
r 2
B
∴
r B E感 2 t
“-”号表示场强的方向与 t 成左螺旋关系。与选定正方向相反。沿逆时针方向。
2）在螺线管外（ r > R ）
取半径为r 的同心圆L 作为积分路径，选顺时针方向作为
变换统一起来。
同一问题在不同参考系中可以得到完全相反的结论。
如图：在 S 系中导体沿 x 轴运动，均匀
静止磁场沿 z 轴的负方向，a 端有正电荷