05【数学】辽宁省抚顺一中09-10学年高一下学期5月月考

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2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期5月联考数学试卷(含解析)

2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期5月联考数学试卷一、选择题（共55分）1.3888∘的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若tan α2=4，则tan α=( )A. −817B. 817C. −815D. 8153.将函数f(x)=sin (8x +π16)的图象向右平移π16个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)=( )A. sin (8x−15π16) B. sin (8x−7π16) C. sin 8xD. sin (8x +π8)4.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为34，在续航测试中结果为优秀的概率为23，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为( )A. 712B. 12C. 512D. 135.已知函数f (x )=sin (2ωx +π6)(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )图象的一个对称中心的坐标为( )A. (−5π12,0)B. (−π4,0)C. (π12,0) D. (−7π12,0)6.已知向量a =(1,2)，b =(0,10)，则向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为( )A. (4,8)B. (2,4)C. (5,10)D. (12,1)7.若a =0.70.3,b =log 2a,c =log 0.70.3，则( )A. c >a >bB. b >c >aC. a >b >cD. a >c >b8.已知A,B,C ∈(0,π2)，sin A cos B =sin B cos C =12，则sin C cos A 的最大值是( )A. 14B. 12C. 32D. 229.为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是( )A. a=0.015B. 估计这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为85C. 这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)D. 若采用分层随机抽样从得分在[50,60),[90,100]内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在[50,60)内的人数为610.若函数f(x)=cos(ωx−π12)(ω>0)在[π6,2π3]上单调，则ω的取值可能为( )A. 116B. 18C. 38D. 7411.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,CD=2,AD=4,AB=5,E,F分别在线段AD,AB上，且线段DE 与线段BF的长度相等，则( )A. CE⋅CF的最小值为−4B. CE⋅CF的最大值为18C. CE⋅EF的最大值为−1D. △CEF的面积的最大值为418二、非选择题（共75分）12.用一根长度为4的绳子围成一个扇形，当扇形弧长为2时，其圆心角的弧度数为_13.已知向量a=(1,2),b=(1,λ)，若a⊥b，则λ=；若⟨a,b⟩=π4，则|b|=．14.若函数f(x)=|2x−3|−1−m只有1个零点，则m的取值范围是_15.已知角α的终边经过点(−1,2)．(1)求sinα，cosα，cos2α的值；(2)若sin(α+β)=1010，α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，求角β的大小．16.已知函数f(x)=log2(x2−1)−log2(x−1)．(1)证明：f(x)的定义域与值域相同．(2)若∀x∈[3,+∞),∀t∈(0,+∞),f(x)+1t2−4t>m，求m的取值范围．17.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[π24,11π24]上的值域；(3)求不等式f(x)⋅cos(2x+π4)≥0的解集．18.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=8，CD=3，AD=6，E在线段BC上．(1)若CE=2EB，用向量AB，AD表示CB，AE；(2)若AE与BD交于点F，DF=xDB(0<x<1)，cos∠DAB=13，|CF|=22，求x的值．19.已知函数f(x)=sin4x+cos4x−78．(1)若φ≠0，函数f(x+φ)为偶函数，求|φ|的最小值；(2)若f(x)在(−π6,m)上恰有4个零点，求m的取值范围；(3)若不等式8f(x)+a cos2x+6≥0对任意的a∈[−8,8]恒成立，求cos4x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据角α与角α+k⋅360∘(k∈Z)的终边相同，3888∘=288∘+10×360∘，所以3888∘与288∘的终边落在同一象限，判断288∘所在象限即可．【详解】因为3888∘=288∘+10×360∘，又因为288∘的终边落在第四象限，所以3888∘的终边落在第四象限．故选：D2.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的正切公式计算即可求得结论．【详解】tanα=tan(2×α2)=2×41−42=−815．故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】由图象平移法则可求解析式．【详解】由题意得g(x)=f(x−π16)=sin[8(x−π16)+π16]=sin(8x−7π16)．故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率．【详解】根据题意可得该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为14×23+34×13=512．故选：C．5.【答案】D【解析】【分析】由最小正周期可求ω=1，可得f(x)=sin(2x+π6)，利用2x+π6=kπ,k∈Z，可求对称中心的坐标．【详解】由2π2ω=π，得ω=1，所以f(x)=sin(2x+π6)．令2x+π6=kπ,k∈Z，则x=−π12+kπ2,k∈Z，当k=−1时，x=−7π12，所以f (x )图象的一个对称中心的坐标为(−7π12,0)．故选：D ．6.【答案】A【解析】【分析】向量b 在向量a 上的投影向量a b |a |2⋅a ，计算即可求坐标．【详解】向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为a b|a |2⋅a =1×0+2×10(12+22)2⋅a =201+4a =4a =(4,8)．故选：A ．7.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性即可得出答案．【详解】因为a =0.70.3，所以0<0.70.3<0.70=1，所以0<a <1，又因为b =log 2a <log 21=0，所以b <0，又c =log 0.70.3>log 0.70.7=1，所以c >a >b ．故选：A ．8.【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可得14sin 2A +14cos 2C =1，即14(1−cos 2A )+14(1−sin 2C )=1，结合基本不等式分析求解．【详解】因为A,B,C ∈(0,π2)，可知sin A,sin B,sin C ∈(0,1),cos A,cos B,cos C ∈(0,1)，又因为sin A cos B =sin B cos C =12，则cos B =12sin A ，sin B =12cos C ．且sin 2B +cos 2B =1，可得14sin 2A +14cos 2C =1，即14(1−cos 2A )+14(1−sin 2C )=1，则4(sin C cos A )2+2=3sin 2C +3cos 2A ≥6sin C cos A ．又因为sin C cos A <1，则sin C cos A ≤12，当且仅当sin 2C =cos 2A ，即A =B =C =π4时，等号成立，故sin C cos A 的最大值为12．故选：B ．9.【答案】ABD【解析】【分析】利用概率和为1，可求a 判断A ；设这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为m ，可得0.015×10+0.035×10+0.035×10+0.010×(m−80)=0.9，求解可判断B ；求得100名志愿者问卷调查得分的平均数可判断C ；求得8名志愿者得分在[50,60)内的人数判断D ．【详解】对于A ：由(a +0.035+0.035+0.010+0.005)×10=1，解得a =0.015， A 正确．对于B ：设这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为m ，则0.015×10+0.035×10+0.035×10+0.010×(m−80)=0.9，解得m =85， B 正确．对于C ：这100名志愿者问卷调查得分的平均数为55×0.15+65×0.35+75×0.35+85×0.10+95×0.05=70.5， C 错误．对于D ：根据频率分布直方图可得抽取的这8名志愿者得分在[50,60)内的人数为8×0.015×100.015×10+0.005×10=6， D 正确．故选：ABD ．10.【答案】AB【解析】【分析】根据余弦函数只能在半个周期内单调可得0<ω≤2，再通过整体法确定ωx−π12的取值范围，最后求解ω取值范围即可．【详解】由题意函数f(x)的最小正周期为T =2πω，因为函数f(x)在区间[π6,2π3]上单调，可得2π3−π6≤πω，则0<ω≤2．因为x ∈[π6,2π3]，所以ωx−π12∈[ωπ6−π12,2ωπ3−π12]．因为0<ω≤2，所以−π12<ωπ6−π12≤π4．因为f(x)在[π6,2π3]上单调，所以{ωπ6−π12≤02ωπ3−π12≤0或{ωπ6−π12≥0,2ωπ3−π12≤π,解得0<ω≤18或12≤ω≤138．故选：AB ．11.【答案】BCD【解析】【分析】利用坐标法，以A 为原点建立坐标系，写出相关点坐标，得到相关向量的坐标，利用向量的坐标运算，再求解二次函数最值即可判断各个选项．【详解】如图，以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设DE =BF =x (0≤x ≤4)，则C (2,4),E (0,4−x ),F (5−x,0),CE =(−2,−x ),CF =(3−x,−4),EF =(5−x,x−4)，对于A ，B ，CE ⋅CF =2x−6+4x =6x−6∈[−6,18]，故 A 错误，B 正确；对于C ，CE ⋅EF =2x−10−x 2+4x =−x 2+6x−10=−(x−3)2−1，当x =3时，CE ⋅EF 取得最大值，且最大值为−1，故 C 正确；对于D ，△CEF 的面积S =2+52×4−2x 2−4x 2−(4−x )(5−x )2=−12x 2+32x +4=−12(x−32)2+418，当x =32时，S 取得最大值，且最大值为418，故 D 正确．故选：BCD ．12.【答案】2【解析】【分析】由题可知扇形的周长，可求得扇形的半径，由弧长公式即可求解．【详解】解：设扇形的半径为r ，圆心角的弧度数为α，由题意得2r =4−2=2，解得r =1，由αr =2，故α=2，故答案为：2．13.【答案】−12或−0.5；103【解析】【分析】由垂直向量的坐标表示可求出λ的值；再由向量的夹角公式可得3λ2+8λ−3=0，解方程可得出答案．【详解】若a ⊥b ，则a ⋅b =1×1+2×λ=0，所以λ=−12．若⟨a ,b ⟩=π4，则a b |a ||b |1+2λ5×1+λ2=22，得3λ2+8λ−3=(λ+3)(3λ−1)=0，所以λ=−3(舍去)或λ=13，故|b |=12+(13)2=103．故答案为：−12；103．14.【答案】[2,+∞)∪{−1}【解析】【分析】函数f(x)=|2x−3|−1−m 只有1个零点等价于函数g (x )=|2x−3|−1={2−2x ,x <log 232x −4,x ≥log 23与函数y =m 有且只有1个焦点，借助指数函数的图象与性质可得函数g (x )的大致图象，即可得解．【详解】由f(x)=|2x −3|−1−m =0，得|2x −3|−1=m ，设函数g (x )=|2x−3|−1={2−2x ,x <log 232x −4,x ≥log 23,由指数函数性质可知，函数g (x )在(−∞,log 23)上单调递减，在(log 23,+∞)上单调递增，且2x ∈(0,+∞)，g (log 23)=0−1=−1，可作出g(x)的大致图象，如图所示，由图可知，m 的取值范围是[2,+∞)∪{−1}．故答案为：[2,+∞)∪{−1}．15.【答案】解：(1)由三角函数定义可得sin α=21+4=255，cos α=−11+4=−55，则cos 2α=1−2sin 2α=1−2×(255)2=−35．(2)因为α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，所以α+β∈(π2,3π2)，又因为sin (α+β)=1010，所以cos (α+β)=− 1−sin 2(α+β)=− 1−(1010)2=−31010，由sin β=sin [(α+β)−α]=sin (α+β)cos α−cos (α+β)sin α=1010×(−55)−(−3 1010)×2 55= 22．因为β∈(0,π2)，所以β=π4．【解析】【分析】(1)利用三角函数的定义就可得到角α的正、余弦函数值，再利用二倍角的余弦公式，就可以求出cos 2α=−35；(2)本问要利用化角β为两角差即β=(α+β)−α，然后利用已知的三角函数值和两角差的正弦公式去求解即可．16.【答案】解：(1)证明：由{x 2−1>0x−1>0，得x >1，所以f (x )的定义域为(1,+∞)．f(x)=log 2x 2−1x−1=log 2(x +1)，因为f (x )=log 2(x +1)在(1,+∞)上单调递增．所以f (x )>f (1)=log 22=1，所以f (x )的值域为(1,+∞)，所以f (x )的定义域与值域相同．(2)解：由(1)知f (x )=log 2(x +1)在(3,+∞)上单调递增，所以当x ∈[3,+∞)时，f (x )min =f (3)=2．设g(t)=1t 2−4t =(1t−2)2−4，当1t =2，即t =12时，g (t )取得最小值，且最小值为−4．因为∀x ∈[3,+∞),∀t ∈(0,+∞),f (x )+1t 2−4t >m,所以m <f (x )min +g (t )min =−2，即m 的取值范围为(−∞,−2)．【解析】【分析】(1)由具体函数的定义域可得{x 2−1>0x−1>0，解不等式即可求出f (x )的定义域，再结合对数函数的单调性即可求出f (x )的值域．(2)设g(t)=1t 2−4t=(1t −2)2−4，则m <f (x )min +g (t )min ，分别求出f (x )min ,g (t )min ，即可得出答案17.【答案】解：(1)由图可得A =3．因为T =2πω=4×(7π8−5π8)=π，所以ω=2．当x =5π8时，f(x)取得最小值，所以2×5π8+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，得φ=π4+2kπ，k ∈Z ．因为|φ|<π2，所以φ=π4，所以f(x)=3sin (2x +π4)．(2)由x ∈[π24,11π24]，得π3≤2x +π4≤7π6，所以−12≤sin (2x +π4)≤1，所以−32≤f(x)≤3，即f(x)在[π24,11π24]上的值域为[−32,3]．(3)f(x)⋅cos (2x +π4)≥0即3sin (2x +π4)cos (2x +π4)≥0，得32sin (4x +π2)=32cos 4x ≥0，则−π2+2kπ≤4x ≤π2+2kπ(k ∈Z)，解得−π8+kπ2≤x ≤π8+kπ2(k ∈Z)，故f(x)⋅cos (2x +π4)≥0的解集为[−π8+kπ2,π8+kπ2](k ∈Z)．【解析】【分析】(1)先由图像振幅得到A 值，再由7π8,5π8距离为T 4，求出ω=2，再代入x =5π8，f(x)取到最小值即可得φ=π4．(2)根据x ∈[π24,11π24]，得出π3≤2x +π4≤7π6范围，借助正弦图像即可得值域．(3)代入f(x)，用二倍角公式化简不等式，借助余弦函数图像即可．18.【答案】解：(1)依题意CB =CD +DA +AB =−38AB−AD +AB =58AB−AD ，AE =AB +BE =AB−13CB =AB−13(58AB−AD )=1924AB +13AD ．(2)因为DF =xDB =x (AB−AD )，所以CF =CD +DF =(x−38)AB−xAD ，所以CF 2=(x−38)2AB 2+x 2AD 2−2x (x−38)AB ⋅AD ．因为cos ∠DAB =13，所以AB ⋅AD =6×8×13=16，所以8=64(x−38)x 2+36x 2−32(x−38)，即68x 2−36x +1=0，解得x =12或134．连接AC 交BD 于G ，因为AB//CD ，所以▵ABG ∽▵CDG ，所以DG BG =CD AB =38，则DG =311DB ．因为E 在线段BC 上，所以311<x <1，故x =12．【解析】【分析】(1)根据图形关系及平面向量线性运算法则计算可得；(2)依题意可得CF =(x−38)AB−xAD ，根据数量积的运算律及定义得到方程，求出x ，再判断即可．19.【答案】解：(1)f(x)=(sin 2x +cos 2x )2−2sin 2xcos 2x−78=18−12×1−cos 4x 2=−18+14cos 4x ，则f(x +φ)=−18+14cos (4x +4φ)．因为f(x +φ)为偶函数，所以4φ=kπ(k ∈Z)，解得φ=kπ4(k ∈Z)，所以|φ|的最小值为π4．(2)令f(x)=0，得cos 4x =12．由x ∈(−π6,m )，得4x ∈(−2π3,4m )，因为f(x)在(−π6,m )上恰有4个零点，所以π3+2π<4m ≤−π3+4π，得7π12<m ≤11π12，故m 的取值范围为(7π12,11π12]．(3)不等式8f(x)+a cos 2x +6≥0，即为2cos 4x +a cos 2x +5≥0，得4cos 22x +a cos 2x +3≥0．当cos 2x =0时，不等式3≥0恒成立，符合题意．当cos 2x ≠0时，函数y =4cos 22x +a cos 2x +3可看成关于a 的一次函数，则依题意得{4cos 22x +8cos 2x +3≥04cos 22x−8cos 2x +3≥0，即{(2cos 2x +1)(2cos 2x +3)≥0(2cos 2x−1)(2cos 2x−3)≥0,因为2cos2x+3>0，2cos2x−3<0，所以{2cos2x+1≥02cos2x−1≤0，解得−12≤cos2x≤12且cos2x≠0．综上，−12≤cos2x≤12，则−1≤2cos22x−1≤−12，即−1≤cos4x≤−12，故cos4x的取值范围为[−1,−12]．【解析】【分析】(1)化简可得f(x)=−18+14cos4x，根据f(x+φ)为偶函数，可得φ=kπ4(k∈Z)，可求|φ|的最小值；(2)由题意可得cos4x=12，f(x)在(−π6,m)上恰有4个零点，可得π3+2π<4m≤−π3+4π，求解即可；(3)由题意可得4cos22x+a cos2x+3≥0，令y=4cos22x+a cos2x+3，不等式8f(x)+a cos2x+6≥0对任意的a∈[−8,8]恒成立，可得{4cos22x+8cos2x+3≥04cos22x−8cos2x+3≥0，计算可求cos4x的取值范围．方法点睛：恒成立问题，通常是通过转化成求函数的最值解决问题，本题转化成一次函数恒成立问题，只需满足在端点处的函数值大于等于0即可．。

辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考考试(理)

辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考考试(理)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考试卷（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案涂在答题卡上。

1、设集合A={x|32-x＞0} ，B={x|log 2x ＞0}，则A ∩B=A ．{x|x ＞1}B {x|x ＞0}C {x|x ＜-1}D {x|x ＜-1或x ＞1}2、函数y=1a xx a ---，的反函数的图象关于点()1,4-成中心对称，则实数a=A 2B 3C -2D -3 3、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为 A e B -e C1e D 1e- 4、偶函数f （x ）满足f ()1x -= f ()1x +，且在x ∈[]0,1时，f （x ）=-x+1，则关于x 的方程f （x ）=110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[]0,3上解的个数是A 1B 2C 3D 4()()1331log 1x x x x ≤> ，则y=f （1-x ）的象大致是5、函数f （x ）=6、⎰⋅⋅-2112dx x =A 3B 3-31 C 193- D ()31923-7、已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是。

O x y。

Oxy。

O xy 。

O yAxA 2B 5C 6D 88、已知c ＞0，设P ：xy c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ；如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是A 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B 1,2⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞ C [)10,1,2⎛⎤+ ⎥⎝⎦∪∞ D 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A. i>10B. i<10C. i>20D. i<2010、若a 、b ∈R ，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是 A |a+b|≥1 B |a|≥1 C |a|≥12且 |b|≥12D b ＜-1 11、极坐标方程ρ=cos θ化为直角坐标方程为 A （x+21）2 +y 2 =41 B x 2+（y+21）2 =41 C x 2+（y-21）2 =41 D （x-21）2 + y 2 =4112、已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 、y 满足 f （x-y ）=f （x ）·g（y ）-g （x ）·f （y ），且f （-2）=f （1）≠0，则g （1）+g （-1）=A -1B 1C 2D -2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题纸中相应位置上。

辽宁省抚顺市一中2024届数学高一下期末检测试题含解析

辽宁省抚顺市一中2024届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10B ．3C ．5D ．232．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π3．各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =,3070S =, 则40S 等于 A ．150B ．-200C ．150或-200D ．-50或4004．若直线20x y -+=与圆()22:2O x a y -+=相切，则a = （） A ．0B ．4-C ．2D ．0或4-5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（）（参考数据：003 1.732,sin150.2588,sin750.9659≈≈≈ ）A ．48B ．36C ．24D ．126．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9 C ．11.2，9.9 D ．24.1，1.17．如图，是上一点，分别以为直径作半圆，从作，与半圆相交于，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（）A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 9．在ABC 中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点，若AP mAB AC =+，则实数m 的值是（） A ．2B ．1-C ．14-D ．5410．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2c =，3C π=，sin 2sin B A =，则ABC 的面积为（）A ．43B 23C 3D 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题

辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据2，0，2，4，0，6，0，8的88%分位数为（） A ．5 B ．6C ．7D ．82．设a =，b =，23πe πe c +=，则（） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．a c b >>3．若方程()()0x a x b x ---=两根为c ，d ，则方程()()0x c x d x --+=的根是（） A ．1x a =，2x b = B ．1x a =-，2x b =- C ．1=x c ，2x d = D ．1x c =-，2x d =-4．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．235．当()0,πx ∈时，下列不等式中一定成立的是（） A ．()()cos cos cos sin x x > B ．()()sin cos cos sin x x < C ．()()cos cos sin sin x x <D ．()()sin cos cos sin x x >6．若函数()cos f x x =，π,π2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则函数()f x 在π,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上平均变化率的取值范围为（） A ．(]1,0- B ．21,π⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],0-∞D ．2,π∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦7．已知函数()()4cos (0),12f x x f x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值恰为ω-，则所有满足条件的ω的积属于区间（） A ．(]1,4B ．[]4,7C ．()7,13D ．[)13,+∞8．已知函数()g x 满足|()|1g x ≤，设2()()(2)f x g xg x =，若|()|f x 当*n ∈N 则（） A ．23[()2)(4)(2)]()4(n n g x g x g x g x ≤LB ．213[()2)(4)(2)]()4(n n g x g x g x g x +≤LC ．23[()2)(4)(2)]()8(n n f x f x f x f x ≤LD ．213[()2)(4)(2)]()8(n n f x f x f x f x +≤L二、多选题9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上､下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI ）箱线图.AQI 值越小，空气质量越好；AQI 值超过200，说明污染严重.则（）A ．该地区2023年5月有严重污染天气B ．该地区2023年6月的AQI 值比5月的AQI 值集中C ．该地区2023年5月的AQI 值比6月的AQI 值集中D ．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月10．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意,x y ∈R 都满足()()()f xy xf y yf x =+，则下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．()f x 是奇函数C ．若()22f =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．若当1x >时，()0f x <，则()()f x g x x=在()0,∞+单调递减11．若实数,0a b >，且8ab a b =++，则（）A ．8a b +≤B ．16ab ≥C ．34a b +≥+D ．144113a b +≥--三、填空题12．已知函数()22,3(6),3x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()cos 0f x x a +-=恰有2个不等实根，则整数a 的最小值是．13．已知函数3(1)y x f x =-是定义在R 上的偶函数，若函数)111()ln11e e x x g x x ++-=+++的图象与()f x 的图象交点的横坐标从小到大依次为1232023,,,,x x x x L ，则20231k k x ==∑.14．用{}max ,,a b c 表示,,a b c 中的最大值，已知实数,x y 满足010x y ≤≤≤，设{}max 12M xy xy x y x y xy =--++-，，，则M 的最小值为.四、解答题15．已知,,O A B 是不共线的三点，且,C D 满足2,3OC OA OD OB ==u u u r u u u r u u u r u u u r，直线AD 与BC 交于点P ，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r.(1)求,x y 的值；(2)过点P 任意作一条动直线交射线,OA OB 于,M N 两点，,(,0)OM OA ON OB λμλμ==>u u u u r u u u r u u u r u u u r，求λμ+的最小值.16．随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量(P 单位：kwh)与速度(v 单位：km /h)的数据如下表所示：为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P 与速度v 的关系，现有以下两种函数模型供选择：①()()21,,P v av bv c a b c =++∈R ，②()()2,P v kv m k m =+∈R .(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A 地出发经高速公路（最低限速60km /h ，最高限速120km /h ）匀速行驶到距离为500km 的B 地，出发前汽车电池存量为65kwh ，汽车到达B 地后至少要保留5kwh 的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为16kw 的充电桩（充电量=充电功率⨯充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达B 地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A 地到达B 地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.17．已知函数()e (0)x af x a x=->．(1)若()f x 在(1,2)有零点，求实数a 的取值范围；(2)记()f x 的零点为1x ，ln 1()e x ag x x-=-的零点为2x ，求证：12x x +> 18．已知函数()12121x x a f x +⋅+=-为奇函数.(1)求a 的值；(2)若()2xf x k ->⋅在(]0,1x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)设()πcos 223g x m x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若[)12π0,,1,2x x ∞⎡⎤∀∈∃∈+⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =成立，求实数m 的取值范围.19．三角函数的定义是：在单位圆C ：221x y +=中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P ，自x 轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P 点坐标为()cos ,sin θθ，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积2S θ=．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E ：221x y -=中，过原点作一射线交右支于点P ，该射线和x 轴及双曲线围成的曲边三角形面积是2S φ=，双曲角2S φ=，则P 的坐标是(cosh ,sinh )φφ．其中，cosh x 称为双曲余弦函数，sinh x 称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数sinh tanh cosh xx x=双曲余切函数cosh coth sinh xx x=且有如下关系式：22cosh sinh 1x x -=，e cosh sinh x x x =+（1）阅读上述文字并求出sinh x ,cosh x 的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明： ①sinh()sinh cosh cosh sinh x y x y x y ±=±； ②cosh()cosh cosh sinh sinh x y x y x y ±=±；（Ⅱ）①求函数22cosh sinh cosh y x x x =++在R 上的值域；②若对[0,ln 2]t ∀∈，关于x 的方程sinh cosh t x a +=有解，求实数a 的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanh x ，arcoth x ．（2）①证明：1ar tanh ar coth (||1)x x x=<②已知ar tanh x 的级数展开式为21ar tanh (||1)21n n x x x n +∞==<+∑，写出ar coth x 的级数展开式．。

辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若，，则（）A ．点不可能是的一个对称中心B ．在上单调递减C ．的最大值为D ．的最小值为2. 出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（）A．B．C．D．3. 幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4.已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移a 个单位长度（a 为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．6. 已知函数，则下列说法正确的是（）A ．为奇函数B ．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为D．的最小正周期为π7. 一组数据的平均数和标准差分别为3和1，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为10和4，则（）A ．16B ．8C．D．8.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．9. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（）辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题(2)辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．存在最大值D．的最小值为10. 用一个平面去截正方体，所得截面可能是（）A ．直角三角形B ．直角梯形C ．正五边形D ．正六边形不11.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有A ．数列的前10项和为100B．若成等比数列，则C ．若，则n 的最小值为6D ．若，则的最小值为13.的展开式中的系数为________（用数字作答）．14.若，，且，则实数的值为_____．15. 已知函数，①函数的图象关于直线对称，②当时，函数的取值范围是，则同时满足条件①②的函数的一个解析式为________.16. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？17. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数(单位：千册)23458单册成本(单位：元)3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：(1)（i）完成下表（计算结果精确到0.1）：印刷册数 (单位：千册)23458单册成本 (单位：元)3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-.1.1模型乙估计值2.321.9残差.100（ii ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.(2)该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）18. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望；(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.19. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码()1234567总交易额(单位：百亿) 5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：，，；参考公式：相关系数；回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20. 已知函数（）.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.21. 已知在△中，，的角平分线与相交于点．(1)若，求的长；(2)若，求△面积的最小值．。

辽宁省抚顺县高中高一9月月考(数学).doc

辽宁省抚顺县高中高一9月月考（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的)1. 集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则A ．M ∈N B.M>N C.M∩N=M D.M ∪N=M2．若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R3．已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是)(A )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U4.下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是A. f(x)=()01-x ,g(x)=1B. f(x)=x, g(x)=2xC. f(x)=2x , g(x)= 2)1(+xD. f(x)=︱x ︱, g(x)=2x 5.函数f(x)=21-x 的定义域为A ．()2,∞- B.(]2,∞- C.()+∞,2 D.[)+∞,26.已知函数f(x)= 2x +1，则f(x-1)=A ．2x B. 2)1(-x C. 2)1(-x +1 D. 2x +x7.函数y=21x (1<x<2)的值域为A.(1,4) B.(4,1) C.(41,1) D.( 1,41)8.已知 f(x)= ︱x ︱-︱x-1︱，则f(f(0))A.1B.0C.-1D.29. 若()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则()g x 的表达式为A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +10. 已知函数f(2x-1)= 2x ，则f(-1)=A ．9 B.0 C. 4 D.-911. 若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有A.k>21B. k>-21C.k<21D.k<-2112．下列函数为奇函数的是 A. x y = B. x y -=3 C. xy 1= D.42+-=x y 二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案直接填在题中的横线上)13．设集合A=｛1,2｝，则满足A ∪B=｛1,2,3｝的集合B 的个数为。

辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题

辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题一、单选题1．已知点()3,1,4A --，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．()3,1,4-- B ．()3,1,4--- C ．()3,1,4D ．()3,1,4--2．设直线l 的方向向量(),1,2v x =r，平面α的法向量()112,,n =-r ，若l α⊥，则x =（）A ．1-B ．0C ．5D ．43．直线20x -=的倾斜角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．5π64．设向量,,a b c r r r不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A ．{},,a b b a a +-r r r r rB ．{},,a b b a b +-r r r r rC ．{},,a b b a c +-r r r r rD ．{},,a b c a b c +++r r r r r r5．如图，在圆锥PO 中，点A ，B 在底面圆周上，点C ，D 分别是母线,PA PB 的中点，2CE ED =u u u r u u u r，记,,OA a OB b OP c ===u u u r u u u r u u r u r r r ，则OE =u u u r（）A ．1132a b c ++r r rB ．111632a b c -+rr rC ．1233a b c ++r r rD ．111632a b c ++r r r6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，且满足()11DE xDA yDC x y DD =++--u u u r u u u r u u u r u u u u r，则DEu u u r 的最小值是（）A ．13B ．3C D ．237．如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且各棱长均相等，E 是PB 的中点，则异面直线AE 与BD 所成角的余弦值为（）A ．1BCD 8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱11A B ，11A D 的中点，点E 在BD 上，点F 在1B C 上，且BE CF =，点P 在线段CM 上运动，给出下列四个结论：①当点E 是BD 中点时，直线//EF 平面11DCC D ；②直线11B D 到平面CMN ； ③存在点P ，使得1190B PD ∠=o ；④1PDD △ 其中所有正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题9．在下列四个命题中，错误的有（）A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．一条直线的斜率为tan α，则这条直线的倾斜角为αD ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2 10．下列说法正确的是（）A ．空间中任意两非零向量,a b r r共面B ．直线的方向向量是唯一确定的C ．若(),AB AC AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则A ，B ，C ，D 四点共面D ．在四面体ABCD 中，E ，F 为CB ，CD 中点，G 为EF 中点，则113424AG AB AC AD =-++u u u r u u ur u u u r u u u r11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则下列结论正确的是（）A ．直线1BD ⊥平面11AC DB ．三棱锥11P ACD -的体积为定值C ．异面直线AP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．直线1C P 与平面11AC D三、填空题12．已知空间向量()2,2,1a =-r ，()3,0,4b =r ，向量a r 在向量b r上的投影向量坐标为13．已知()()2,4,1,1A B ，若直线:20l kx y k ++-=与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面ABCD ，24PB AB BC ===，AB BC ⊥，则点C 到直线P A 的距离为．四、解答题15．已知空间中三点的坐标分别为()3,0,1A -，()3,1,0B ，()5,0,2C -，且a A B =r u u u r ，b AC =r u u u r．(1)求向量a v 与b v夹角的余弦值；(2)若ka b +r r 与a b -v v 互相垂直，求实数k 的值． 16．求满足下列条件的直线方程．(1)经过点()1,3A --，且斜率等于直线3810x y +-=斜率的3倍； (2)过点()0,4M ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12．17．如图，已知AB 为圆锥SO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，2BS AB ==，6BAC π∠=，BE 平分SBA ∠，D 是SC 上一点，且平面DBE ⊥平面SAB ．(1)求证：SA BD ⊥；(2)求平面EBD 与平面BDC 所成角的余弦值．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足90AB CB AD CD ABC ====∠=︒，棱PD 上的点E 满足直线//CE 平面PAB ．(1)求PEED；(2)若PB PD ==PA PC =，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，//AD BC ，1AB BC PA ===，2AD =，30ADP ∠=o ，90BAD o ∠=，E 是PD 的中点．(1)求证：平面PDC ⊥平面PAB ；(2)若点M 在线段PC 上，异面直线BM 和CE 求面MAB 与面PCD 夹角的余弦值．。

辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷

辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷一、单选题1．设A ，B 是直线l 上两点，则“A ，B 到平面a 的距离相等”是“//l a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台12O O ，已知该圆台的上､下底面积分别为216πcm 和29πcm ，高超过1cm ，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球O 的表面上，且球O 的表面积为2100πcm ，则该圆台的体积为（）A ．380πcmB ．3259πcm 3C ．3260πcm 3D ．387πcm3．已知l ，m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若αβ∥，l α∥，l m ⊥，则m β⊥ B ．若l m ⊥，m α⊥，则 l α∥C ．若l ⊂α，m α⊂，l //β，//m β，则αβ∥D ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥4．在正四棱锥P ABCD -中，PA AB E ==是棱PD 的中点，则点B 到直线AE 的距离是（）A B C ．2D5．已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面边长分别为2，4棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A B C D 6．如图，四棱锥M ABCD -的底面ABCD 为矩形，且MC ⊥平面ABCD ，若22AD AB CM ==，则下列结论错误．．的是（）A ．直线AM 与平面ABCDB ．平面ACM ⊥平面ABCDC ．BD AM ⊥D ．二面角M BD C --的余弦值为237．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，13AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）A ．45B ．910 C ．35D ．7108．如图1，一圆形纸片的圆心为O ，半径为O 为中心作正六边形ABCDEF ，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O 上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，，则其外接球的表面积为（）A ．11π4B ．22π3C ．35π4D ．35π2二、多选题9．如图，四边形ABCD 的斜二测画法直观图为等腰梯形A B C D ''''．已知4,2A B C D ''''==，则下列说法正确的是（）A ．2AB =B ．A D ''=C ．四边形ABCD 的周长为6+D ．四边形ABCD 的面积为10．已知圆锥SO 的底面半径32r =，母线长2l =，SA ，SB 是两条母线，P 是SB 的中点，则（）A ．圆锥SOB ．圆锥SO 的侧面展开图的圆心角为3π2C ．当SAB △为轴截面时，圆锥表面上点A 到点PD ．SAB △面积的最大值为211．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知,E F 是线段11B D 上的两个动点，且13EF =，则（）A ．BEF △的面积为定值B ．EF AC ⊥C ．点A 到直线EF 的距离为定值D ．二面角E BD C --的大小为60︒三、填空题12．如图，四棱台1111ABCD A B C D -的侧棱长均相等，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 都是正方形，1112,4,A B AB AA ===.13．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，45PDA ∠=o ，则直线PB 与AC 所成角的大小为.14．如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中，F 为11AC 的中点，E 为棱1BB 上的动点，12AA =，2AB =，BC =4AC =.当E 是棱1BB 的中点，则三棱锥E ABC -体积为；当三棱锥1A AEF -的外接球的半径最小时，直线EF 与1AA 所成角的余弦值为.四、解答题15．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，11A AB A AD ∠=∠．(1)证明：平面1A BD ∥平面11CD B ； (2)证明：平面1A BD ⊥平面11ACC A ．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，14BC AA ==，5AB =，D 是AB 的中点．(1)求证：1//AC 平面1CDB ； (2)求点B 到平面1CDB 的距离．17．如图，在棱长为1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点.(1)求证：平面1AB C ⊥平面11BDD B ； (2)求平面1AB C 与平面ACE 夹角的余弦值.18．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,,8,6ABCD AB AD AB AD PA ⊥===，平面PBC ⊥平面,,PAC M N 分别为,PB PD 的中点．(1)证明：//MN 平面ABCD ． (2)证明：BC AC ⊥．(3)若二面角C PB A --，求三棱锥C PAD -的体积． 19．如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABC 是边长为4的等边三角形，底面BCD 为直角三角形，其中D 为直角顶点，π6CBD ∠=.点O 为棱BC 的中点，E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，AC ，CD ，DB 上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.设()0,1AEABλ=∈.(1)设点A 在平面BCD 的射影A '，当二面角A BC D --从0增加到π2的过程中，求线段CA '扫过的区域的周长；(2)若ACD V 是以CD 为底边的等腰三角形；（ⅰ）求证：OA ⊥平面BCD ；（ⅱ）当λ为何值时，多面体ADEFGH 的体积恰好为2.。

辽宁省抚顺一中09-10学年高一数学10月月考

某某一中09—10学年上学期高一月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共80分） 1、下面4个关系式中正确的是 A a｛a ｝ B ｛a ｝∈｛a ，b ｝ C ｛a ｝⊆｛a ｝ D ∅∈｛a ，b ｝2、给出下面7个关系式：①2R ∈，②0.3Q ∈，③0N ∉，④0{0}∈，⑤*0N ∈，⑥12N +∈，⑦Z π-∉，其中正确的个数是A 3B 4C 5D 6 3、若S =｛x |x =2n，n ∈Z ｝，T =｛y |y =k ，k ∈Z ｝，则S 和T 的正确关系是 A S = T B S ∩T = ∅C S T D T S4．给出如下3个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f xy f =，则函数①=)(x f 2x ②=)(x f x 3③=)(x f 1x④()0f x = 都满足上述3个等式的是A =)(x f 2xB =)(x f x 3C =)(x f 1xD ()0f x = 5.下图中表示集合A 到集合B 的映射的是A (1) (2)B (3)(4)C (1)D (4) 6．已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(2)f -＝． A 2 B -2 C 32+1 D -32+1 7．若P=｛（x ,y ）|2x －y =3｝，Q=｛（x ,y ）|x +2y =4｝，则P ∩Q= A ｛（103,-113）｝ B （103,-113） C ｛（2,1）｝ D （2,1） 8．设a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，那么2||a b a b-的可能取的值组成的集合是A{1,-1} B {1,0,-1} C {2,0, -2} D { 2,1,0,-1,-2} 9.若函数y=x 2+2ax+1在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值X 围是A a=4B a ≤-4C a ＜-4D a ≥4 10.在下列各组函数中,表示同一函数的是A ||x y =2x y x = B 32x y x +=-32x y x +=- C 21y x =-11y x x =-⋅+ D 0x y =1=y ；11、已知f （x ）、g （x ）分别是R 上的奇函数与偶函数，若g （x ）=f （x-1），g （2）=2005，则f （2005）=A 2005B 2006C -2005D -2006 12、函数f （x ）=[x],x ∈(-3,3)的值域是A （-3，3）B [-2，2]C {-3，-2，-1，0，1，2，3}D {-3,-2，-1，0，1，2，} 13、已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式为 A y=4x(x ＞0) B y=24x (x ＞0) C y=8x(x ＞0) D y=28x (x ＞0) 14、关于x 的方程：x 2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m 的取值X 围为 A （1，5） B [1，5） C （1，5] D [1，5] 15、函数f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是A （-2，+∞）B [1，+∞）C （-∞，1]D （-∞，-2] 16、一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）17、定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为。

辽宁抚顺一中09-10学年高二下学期5月月考试卷--理综

辽宁抚顺一中09- 10学年高二下学期 5月月考试卷--理综时间：150分钟满分：300分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡答题纸一并收回。

第I 卷（选择题，共21题，每题6分共126分）一、选择题：本题共 13题，每题6分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列关于颤藻的说法正确的是（）A. 线粒体是颤藻进行有氧呼吸的主要场所B. 颤藻的遗传物质主要是 DNA 其次是RNAC. 核糖体是颤藻细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和 mRNAS 成D. 颤藻在分裂过程中不出现基因重组 2 .下列关于组成细胞的化合物的叙述，正确的是（）A. 在任何生活细胞中数量最多的化学元素都是氧B. 在活细胞中各种化合物含量从多到少的顺序是：蛋白质、脂质、无机盐、糖类、核酸C •在活细胞中的各种化合物与食物中的各种成分相同D •在不同的细胞中各种化合物的种类基本相同，含量有所差别6、组成生物的化学元素在生物体中起重要作用。

下列关于几种元素与光合作用关系的叙述中，正确的是:3. 某三十九肽中共有丙氨酸（R 基-CH ）4个，现去氨酸得到4条长短不等的多肽（如图），下列有关该中，错误的是（）目减少7个B. C 原子减少12个基分别增加3个 D. C 原子数目增加1个4. 下列过程中，涉及肽键数量变化的是（）A.洋葱根尖细胞染色体的复制 B. C.小肠上皮细胞吸收氨基酸D.5. 某蛋白质分子由一条含 176个氨基酸的肽链构成。

A. 参与合成该多肽的细胞器应该有4种掉其中的丙 I _M过程的叙述g1—7A .肽键数tfl ---------- 51 _______ 1Y __________ 30C. 氨基和羧用纤维素酶处理植物细胞蛋清中加入NaCI 使蛋白质析出 F 列叙述中正确的是（）64种A. C 是组成糖类的基本元素，在光合作用中 C 元素从CQ 先后经G 、C 5形成（CHO ）B. N 是叶绿素、ATP 、DNA RNA 酶、糖类的的重要组成元素之一，没有 N 植物就不能正常进行光合作用C. O 是构成有机物的基本元素之一，光合作用制造的有机物中的氧来自于水D. P 是构成ATP 的必需元素，光合作用中光反应过程中有 ATP 的合成，暗反应过程中有 ATP 的水解 7. 目前，我国已经具备了大力推广燃料乙醇的基本条件.2001年河南省郑州、洛阳、南阳等城市已在汽油中添加燃料乙醇。

辽宁省抚顺一中09-10学年高一数学下学期5月月考新人教B版

某某省某某一中09-10学年高一下学期5月月考数学试卷考试时间：120分钟满分150分命题人：付利中校对人：王晓蔷王文静一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

⒈ 集合sin ,,s ,32n n M x x n Z N x x co n Z ππ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则集合M N ⋂=( ) A.{}1,0,1- B.{}0,1 C.{}0 D.∅2.设212tan13cos 66,,21tan 13a b c ︒=︒︒==+︒则有（） A ．a b c >> B.a b c << C.b c a << D.a c b <<3.要得到cos 24x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2x y =的图象（） A . 向左平移2π个单位 B . 向右平移2π个单位 C . 向左平移4π个单位 D . 向右平移4π个单位 4.已知的值是则是第三象限角且2tan ,2524sin ααα-=( ) A ．43B ．34C ．-34D ．-435.下列命题正确的是( )A ．若α，β是第一象限角，α>β，则sin α>sin βB ．函数tan2x y =的图象的对称中心是(2,0),k k Z π∈； C ．函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2的最小正周期是2π D ．函数sin cos 2cos sin 2y x x φφ=-的图象关于y 轴对称，则,24k k ππφ=+∈Z 6.在ABC ∆中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则ABC ∆是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7.函数2sin cos y x x x =+- ）A.4π B.2π C.π D.2π 8.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为（） A ．2 B ．1 C ．22 D ．29.已知tan ,tan αβ是方程240x ++=两根，且,αβ)2,2(ππ-∈，则αβ+等于( ) A.π-32 B.π-32或3π C.3π-或π32 D.3π 10.函数13()log (sin 2cos 2)f x x x =+的单调减区间是( ) A.)8k ,4k (π+ππ-π (k ∈Z) B.]8k ,8k (π+ππ-π (k ∈Z) C.)83k ,8k (π+ππ+π (k ∈Z) D.)85k ,8k (π+ππ+π (k ∈Z) 11.已知()31sin ,,,tan 522πααππβ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭，则()tan 2αβ-的值为（） A ．43 B ．34 C ．724D ．724- 12.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(2)()f x f x +=，且()f x 在[3,2]--上是减函数，又,αβ是锐角三角形的两个内角，则（）A ．(sin )(sin )f f αβ<B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

辽宁省抚顺市高一下学期数学第一次在线月考试卷

辽宁省抚顺市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·江津月考) 同时满足：①M ⊆{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M 有（）A . 9个B . 8个C . 7个D . 6个2. （2分） (2019高一上·银川期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则对函数描述正确的是（）A . 是偶函数B . 的值域为C . 是奇函数D . 不是周期函数3. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，则f(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇函数非偶函数5. （2分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x﹣）C . y=sin（x﹣）D . y=sin（x﹣）6. （2分） (2017高一上·长春期中) 若f（x）= ，f（1）=4，则f（﹣1）=（）A . 4B . 3C . ﹣3D . ﹣47. （2分）在上，的零点有（）个A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高一上·长治期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D . ﹣19. （2分）若 <1，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，＋∞）C . （，1）D . （0，）∪（1，＋∞）10. （2分） (2019高一上·郁南期中) 函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为（）.A .B .C . [3,+∞)D .11. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，则∁UP=（）A . [ ，+∞）B . （0，）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）12. （2分）设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f （－3）的大小关系是（）A . f（π）＞f（－3）＞f（－2）B . f（π）＞f（－2）＞f（－3）C . f（π）＜f（－3）＜f（－2）D . f（π）＜f（－2）＜f（－3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．14. （1分） (2016高三上·邯郸期中) 已知4a=2，lgx=a，则x=________．15. （1分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）=logk（1﹣kx）在[0，2]上是关于的增函数，则k的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·唐山期末) 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为________万元．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一下·三原期中) 已知单位圆上一点P（﹣，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．18. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19. （15分） (2019高一上·延安期中) “H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式．（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？20. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数的部分图像如图所示，分别是图像的最低点和最高点，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间。

2021-2022学年辽宁省抚顺市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题(解析版)

设平面的一个法向量为，
所以，即，令，则，
所以，
设直线PB与平面PAD所成角为，所以
，
所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为．
21.已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【小问1详解】
因为，，E为的中点，所以，
所以四边形为长方形，，
因为平面，平面，所以，
又因为，所以平面，
平面，所以．
【小问2详解】
连接，由（1）平面，平面，所以，
因为，所以，
所以，即，，，
所以，即，
过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，，
【详解】解：依题意基本事件总数为，
若女生都不相邻，首先将4个男生全排列，再将3个女生插入所形成的5个空中的3个空，则有种排法，
若有两个女生相邻，首先从3个女生中选出2个作为一个整体，将4个男生全排列，
再将整体插入中间3个空中的1个，再将另一个女生插入4个空中的1个空，则有种排法，
故每名女生旁边都有男生的概率
【详解】令，
则方程可化为：，即，
则甲写错了常数b，得到的根为或，
由两根之和得：
乙写错了常数c，得到的根为或，
由两根之积得：，
所以方程为，
解得：或
即或，
解得：或 .
故选：AD
11.已知函数满足，且函数与图象的交点为，，，，则（）

辽宁省抚顺一中09-10学年度高二下学期5月月考(数学文)

抚顺一中2009-2010学年度第二学期五月考试数学（文）试卷满分：150分时间：120分钟命题人、校对人：房晓南一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数 2．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；（2）“a b >”是“22a b >”（3） “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2007(x )＝ A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a+≥+∙+.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个6．椭圆11625x 22=+y 的离心率为 A ．259 B ．43 C ．54 D ．53 7．函数f (x) = (2πx)2的导数是A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x fC ．x 8)(2π='x fD ．x 16)(π='x f 8．若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x fA ．1B ．31C ．3D ．31-9．双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左焦点的距离为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10．若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则 A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 11．动圆与定圆：1)2(:22=++y x A 外切，且和直线x=l 相切，则动圆圆心的轨迹是 A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线12. 已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数()()g x f x 在2x =处的导数值为A. 54-B. 54 C. 5- D. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．曲线x x y +=2在点A(2，6)处的切线斜率是___________。

辽宁省抚顺高级中学高一10月月考(数学).pdf

第1课人类的形成班级：姓名：【课程标准】 1.列举南方古猿等早期人类的代表，了解人类起源和三大主要人种的形成。

2.知道氏族公社形成的原因及特点。

【学习目标】说出人类的起源。

列举出“正在形成中的人”的代表。

3、知道世界上的三大人种，了解人种出现的原因 4、理解氏族公社出现的原因，分析母系氏族和父系氏族的特点。

【学习流程】《一》自主学习一、人类的出现 1．人类的出现 (1) 时间：距今约年前（2)发现： 20世纪70年代，美国和法国科学家在非洲埃塞俄比亚发现了约三百万年前一具年轻女性遗骨化石，取名“露西”，归类为。

(3)根据：南方古猿经过长斯的进化与劳动，在使用天然工具的过程中学会了，是人与动物的本质区别。

2．人类的进化猿类→正在形成中的人→ 。

3．主要人种（1）形成时间：（2）划分依据：（3）三大人种：（4）形成原因：二、氏族社会 1、出现原因： 2、母系氏族妇女地位：在和家务劳动中起重要作用，是在社会中占主导地位。

婚姻制度：是群婚，人们“ ”。

财产分配：财产，生产和分配都以为基础。

3．父系氏族男子地位：从事农业、畜牧业和手工业生产活动，男子在经济活动中占主导地位。

婚姻制度：婚姻关系相对稳定，人们开始“ ”。

财产分配：父系氏族初期财产公有，末期出现了私有财产。

4．氏族解体 (1)根本原因：生产力发展，出现了家庭私有财产。

(2)阶级产生：最早的奴隶主：家族长和氏族首领；最早的奴隶：战俘。

(3)阶级社会出现：第一个阶级社会---奴隶社会出现了。

《二》、合作探究奥运会是人类的体育盛会，你能列举出2012年伦敦奥运会上三大人种的金牌代表吗？长期以来，西方国家某些人宣扬所谓的白色人种起源于智人，而有色人种起源于古猿，白色人是天然的优等民族，而有色人种是劣等民族，根据所学知识你怎么批驳呢？ 3、原始社会先后经历了母系氏族社会和父系氏族社会两个阶段。