15.1.4单项式乘以单项式

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1.4单项式与单项式相乘-北师大版七年级数学下册

连同它的指数作为积的一个因式） ④－3x·2xy＝6x2y.
一个长方形
从整体看, “电视墙”的面积为:______
有理数的乘法与同底数幂的乘法
a 4 第1课时单项式与单项式相乘
实质上是转化为同底数幂的运算例2 已知(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30x8y7，求m＋n的值．
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数
随堂演练
1. 下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF 都是长方形，则它们的面积之和为( C ) A．5x＋10y B．5.5xy C．6.5xy D．3.25xy
你能根据前
（1）不要出现漏乘现象；
（1）不要出现漏乘现象；
面的观察总
(1)2x y·3xy =(2×3)(x ·x)(y·y )= 6x y ；结下吗？ 2 （1）不要出现漏乘现象；
（1）
=__________
2
2
2
33
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
如果是多个单项式相乘____________
(2)4y ·(-2xy2)；
2.如何进行单项式乘单项式的运算？ x·mx=mx2(m2),
(m2).
（1）
=__________
（3）
=______________
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；

单项式与单项式相乘教学设计

哈尔滨市“烛光杯”
课堂教学大赛教学设计
课题
15-1-4单项式乘以单项式
单位
呼兰区利民二中教者梁淑芳
教学目标
知识与技能：掌握单项式与单顷式相乘的法则。并运用它们进行运算。
过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。情感态度与价值观：培养思维的灵活性、严密性和解决问题的愿望。
请学生回顾，我们是如何解决问题的。
从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.
探究
新知
探究学习二：
问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•be2，你会算吗？
学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ae5和be2分别看成a•e5
和b•c，再利用乘法交换律和结合律.
地球与太阳的距离约为(3x105)X(5x102)千米.
问题是(3X105)X(5X102)等于多少呢？学生提岀运用乘法交换律和结合律可以解决：
(3X105)X(5X102)
=(3X5)X(105X102)
=15X107(为什么?)
在此处再问学生更加规范的书写是什么？
应该是地球与太阳的距离约为1.5X108千米。
和be2和4a2x5? (-3a3bx2)
都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？
学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式相乘的运算法则.
在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.
教学重点
单项式与单项式相乘的法则。
教学难点
单项式与单项式相乘法则的灵活应用。

八年级数学上册 15.1.4单项式乘以单项式教案人教新课标版教案

课题名称：整式的乘法（1）单项式乘以单项式一．内容解析1.内容：“整式的乘法”是新人教版教材第十五章“整式的乘除与因式分解”的教学内容，是继教材“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。

教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。

为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。

单项式乘法运算的熟练程度得以提高。

在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。

2.内容解析：本章的学习是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。

学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是学好整式乘法的关键。

单项式的乘法既是有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与多项式相乘、多项式乘法的基础。

同时，本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。

由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

本节教学重点是单项式乘法法则的导出及其应用。

这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

本节教学难点是多种运算法则的综合运用。

这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。

二．目标与目标解析1.目标：知识与能力学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

1.4整式的乘法单项式乘以单项式(教案)

3.数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出单项式乘法的规律，培养学生的数学抽象思维。
4.数学运算：加强学生对乘法法则的理解和运用，提高学生的数学运算能力。
5.合作交流：通过小组讨论、互评互改，培养学生团队协作、交流表达的能力，增强学生的自信心和自主学习意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：单项式乘以单项式的运算法则及其应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了单项式乘法的运算法则及其在实际问题中的应用。从学生的反馈来看，大部分同学能够跟上课堂节奏，理解单项式乘法的概念和规则。但在教学过程中，我也发现了一些值得注意的问题。
首先，对于单项式乘法法则中指数相加的部分，部分学生仍然感到困惑。在接下来的教学中，我需要再次强调这一点，通过更多的实例和练习，让学生熟练掌握这一规则。
2.能够运用单项式乘以单项式的运算解决实际问题，如计算物体的面积、体积等。
-实际问题：计算长方体的表面积、体积，其中长、宽、高分别为单项式。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.逻辑推理：通过单项式乘以单项式的学习，使学生掌握整式乘法的逻辑推理过程，提高解决问题的能力。
2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如运用单项式乘法计算物体的面积、体积等。
-重点关注：
-单项式乘法法则的掌握，特别是同底数幂相乘时指数相加的规则，以及不同底数幂相乘时的处理方法。
-能够将实际问题转化为单项式乘法问题，如计算长方体表面积、体积等。
-例题的详细解析，如3x^2 * 4x，5a^3b * 2ab^2，强调如何将法则应用于具体计算中。
举例解释：
对于3x^2 * 4x，学生需要理解并应用乘法法则，将x的指数相加，得到3x^3 * 4，最终结果为12x^3。

15.1.4 单项式乘以单项式

15.1.4 单项式乘以单项式教学内容本节课主要学习整式的乘法中的单项式乘以单项式，这是整式运算的基础．教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教具准备投影仪，幻灯片，让学生准备最漂亮的照片，硬纸片，彩色纸，胶水做一个像框．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至少要多少元？四、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？疑难解析计算：（1）2x3·5x2（2）3x2y5·（－2xy2z）上题可运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘，2x3和5x2可以看成2·x3和5·x2，同样3x2y5可以看成3·x2·y5和（－2）·x·y2·z．2x3·5x2=（2×5）（x3·x2）=10x5；3x2y5·（－2xy2z）=[3×（－2）]（x2·x）·（y5·y2）·z=－6x3y7z．第五课时作业设计一、填空题．1．（－2xy2）（3x2y）=_____________2．（－15m2n3t）（－25mnt2）=__________3．（3x2y n）（－19xy n+3）=_____________4．（5xy）（－15xz）（－10x2y）=_____________二、选择题．5．下列各式计算中，正确的是（）．A．（x2）3－2（x3）2=－x12B．（3a2b）2·（2ab）3=6a3b2 C．（－a4）（－xa）2=－x2a6 D．（－xy2）2·（xyz）=x3y56．下列各式计算中，错误的是（）．A．a4+a4=2a4B．（x－y）5·（y－x）2=（x－y）7 C．（－x2）（－x）2·x=x5D．（x2）3+（x3）2=2x67．计算a（a2）m·a m,所得的结果是（）．A．a3m B．a3m+1C．a4m D．以上结论都不对三、计算．8．（－x）4·（－x）10·（－x）69．（m2）2·（－m2）m10．a n·x2·（a n+1·x2y）11．（－16a2bc）·（－113 abx）12．23x2yz（－12xy2z2）13．（－32x2yz3）·（－43xz3）·（13xy2z）。

15.1.4单项式乘以单项式1

皇城二中导学练案（新授课课时教案）
课题
15.1.4单项式乘以单项式
备课人
案序
学习
目标
1、理解并掌握单项式乘以单项式的乘法法则。
2、能灵活运用单项式的乘法法则来解答相关问题。
重点
难点
单项式乘法法则及其应用。
理解运算法则及其探索过程。学习内容与源自程一.知识回顾:课前思考：
1、什么是整式吗？我们学过整式的哪几种乘法运算？
2、幂有哪些运算性质？你能用文字和字母两种方法来表示吗？
今天我们就来学习单项式乘以单项式.（出示）学习目标：
1、理解并掌握单项式乘以单项式的乘法法则。
2、能灵活运用单项式的乘法法则来解答相关问题。
二.创设情境，导入新课
㈠问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108
（二）自己动手，得到新知
1.问题2:如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？
2.问题3：猜想下列式子的结果：
(1)3a2·2a3= (2)-3m2·2m4= (3)x2y3·4x3y2= (4)2a2b3·3a3=
例4计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
四、巩固成果，强化练习：
1、判断正误:下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2·2a3=10a6⑵2x·3x4=5x5⑶3s·（-2s7）=-6s7
⑷2a2·(-a3)=-2a6⑸3x2+4x2=12x4⑹(-2a)3·(-2a)3=-29a

15.1.4单项式乘以单项式课件

1.运用单项式乘单项式计算法则进行计算。
1、同底数幂相乘：
m a
n ·a
m + n =a mn a
2、幂的乘方： 3、积的乘方：
m n (a )
=
n (ab)
n n =a b
注：以上 m，n 均为正整数
问题:
光的速度每秒约为3 10 千米，太阳
5
光射到地球上需要的时间约为5 10 秒,
注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
解题格式规范训练计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2)
解:①(-5a2b3 )· (-4b2c) =[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2) =8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
练习1.细心算一算：
(1) -5a3b2c· 3a2b= -15a5b3c
(2)
x3y2· (-xy3)2=
x5y8
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8
（2）6a3 •5a2=11a5
( (
×
)
系数相乘
×)
求系数的积，应注意符号

15.1.4整式的乘法(1)单项式乘以单项式

初二数学（上）导学案设计：承德县二中滕仕锋课题：15.1.4整式的乘法（1）单项式乘以单项式学法：预习+展示+测评姓名：学习目标：1、掌握单项式乘法法则2、会利用法则进行单项式的乘法运算.自学指导：1、独学【15分钟】3、4号同学爬黑板将不会的问题的题号写在暴漏区内2、对学：对学时遇到无法解决的问题迅速将题号写在黑板的暴漏区3、组学：解决暴漏区内的问题，并将解决掉的题号划掉4、小展示：主要是将暴漏区内的问题从不会到学会的过程进行预展5、大展示：主要展示其他组不会的，其他组也可以质疑、补充、总结6、当堂测评【5分钟】目标达成一：掌握单项式乘法法则问题探究：1、光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是(3×10５) ×(5×10２)千米．计算(3×10５)×(5×10２) 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？=（3×5）×(10５×10２) 利用乘法的律=15×107 和乘法的律或=1.5×108及的运算性质。

2、如果单项式与单项式相乘呢？比如2 c5•3c2怎样计算这个式子？2c5•3c2是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：①③2c5•3 c2＝( 2 × 3 )•(•)= 6 • c5+2=.②上面的计算过程①是单项式的系数，②相同的字母，③运用的运算性质3、如何计算4a2•3ab5的值呢？4a2• 3a3b5 =（4×3）•（•）• b5=12 a2+3 b5=12a5只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的.知识得出：4、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的、分别，对于的字母，则连同它的指数作为积的 . ①单项式乘以单项式的结果仍是单项式. ②要注意运算符号 ③有乘方的先算乘方目标达成二：会利用法则进行单项式的乘法运算自学指导：结合单项式的乘法法则理解下面例题，然后完成跟踪训练例题：计算(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2x )3(-5xy 2).解: (1) ( -5 a 2 b )( -3 a ) (2) (2x )3(-5xy 2)= [(-5)×(-3)] (a 2•a ) b =8x 3(-5xy 2) = 15 a 3 b =[8×(-5)](x 3•x )y 2= -40x 4y 2跟踪训练：5计算：(1) 3x 2 •5x 3; (2) 4y (-2xy 2) ; (3) (3x 2y )3•(-4x) ;(4) (-2a )3(-3a )2)54()83(31)5(322bc a ac c ab -⋅-⋅6．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a 3•2a 2=6a 6; (2) 2x 2 • 3x 2=6x 4 ; (3) 3x 2 • 4x 2=12x 2; (4) 5y 3 • y 5 = 15y 157、计算：2a 3•3a 2b 2+5ab •3a 4b单项式的乘法法则：温馨提示我的收获我快乐有乘方的单项式的系数只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作相同的字注意问题：智勇大冲关勇士留名：评价：优良可差闯关须知：789号选手完成1234题；3456号选手2345题；12号选手完成3456题一、精心选一选：1、下列计算中，正确的是（）A 、2a 3·3a 2=6a 6B 、4x 3·2x 5=8x 8C 、3x·3x 4=9x 4D 、5x 7·5x 7=10x 142、下列运算正确的是（）A 、x 2·x 3=x 6B 、x 2+x 2=2x 4C 、(-2x )2=-4x 2D 、(-2x 2)(-3x 3)=6x 5二、计算：3、3x 2y • (-2xy 3); 4、 (-5a 2b 3) • (-4b 2c )2 5、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-三、求值6、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值智勇大冲关勇士留名：评价：优良可差闯关须知：789号选手完成1234题；3456号选手2345题；12号选手完成3456题一、精心选一选：1、下列计算中，正确的是（）A 、2a 3·3a 2=6a 6B 、4x 3·2x 5=8x 8C 、3x·3x 4=9x 4D 、5x 7·5x 7=10x 142、下列运算正确的是（）A 、x 2·x 3=x 6B 、x 2+x 2=2x 4C 、(-2x )2=-4x 2D 、(-2x 2)(-3x 3)=6x 5二、计算：3、3x 2y • (-2xy 3); 4、 (-5a 2b 3) • (-4b 2c )2 5、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-三、求值6、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值智勇大冲关勇士留名：评价：优良可差闯关须知：789号选手完成1234题；3456号选手2345题；12号选手完成3456题一、精心选一选：1、下列计算中，正确的是（）A 、2a 3·3a 2=6a 6B 、4x 3·2x 5=8x 8C 、3x·3x 4=9x 4D 、5x 7·5x 7=10x 142、下列运算正确的是（）A 、x 2·x 3=x 6B 、x 2+x 2=2x 4C 、(-2x )2=-4x 2D 、(-2x 2)(-3x 3)=6x 5二、计算：3、3x 2y • (-2xy 3); 4、 (-5a 2b 3) • (-4b 2c )2 5、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-三、求值6、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值智勇大冲关勇士留名：评价：优良可差闯关须知：789号选手完成1234题；3456号选手2345题；12号选手完成3456题一、精心选一选：1、下列计算中，正确的是（）A 、2a 3·3a 2=6a 6B 、4x 3·2x 5=8x 8C 、3x·3x 4=9x 4D 、5x 7·5x 7=10x 142、下列运算正确的是（）A 、x 2·x 3=x 6B 、x 2+x 2=2x 4C 、(-2x )2=-4x 2D 、(-2x 2)(-3x 3)=6x 5二、计算：3、3x 2y • (-2xy 3); 4、 (-5a 2b 3) • (-4b 2c )2 5、)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-三、求值6、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值。

单项式乘单项式(人教版)

15.1.4整式的乘法（第一课时）学案—单项式乘以单项式一、学习目标：1.掌握单项式乘以单项式的法则。

2.会运用法则进行计算。

3.通过合作交流学习，培养学生团结协作的精神。

二、重点、难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。

三、学习过程：活动一：温故知新1. 计算下列各式：（1）3a·4a= （2）（2a）3= （3）（3a2b）3=2. 乘法交换律（用字母表示）：，乘法结合律（用字母表示）：3. 单项式的定义活动二：合作交流，探究新知请同学们自学课本144页至145页的内容，根据提示完成下列题目，1、（1）计算（3×103）（2×102）=（×）×（×）= . （2）3a·5b=（×）( · )= .（3）ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）= .（4）4a2= · , -3a3b= ··由上式大家发现4a2(--3a3b) = ··（）··=[ ×( ）]（·）（）= .2、计算中用到哪些运算律及运算性质？3、从这些单项式的乘法中，你能得出什么结论？（同桌之间相互说给对方听，相互交流）结论：活动三：应用新知“试一试”计算：（1）（-52a b）·（-3a）（2）32x·53x（3）4y·（-2x2y）“做一做”计算：（1）（2x）3（-5x2y）（2）（32x y）3·（-4x）（3）（-2a）3·（-3a）2“用一用”下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）33a·22a=66a（）（2）22x·32x=64x（）（3）32x·42x=122x（）（4）53y·35y=1515y（）“牛刀小试”计算：（1）（-42x y）(-2x2y)·yz21（2）光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？活动四：能力提升计算：（32xy）2+（-4xy3）·（-xy）活动五：你能行（达标测试） 1. 计算2x 3·2x 的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 52. 计算（3×105）（4×104）的结果是（）A ．12×109B ．1.2×109C ．1.2×1010D ．1.2×10203. 4y ·（-2xy 3）= 活动六：感悟和体会五、作业必做题：A 级：（1）（-2.52x ）（-4x ） (2)(1.3×105)(3.8×106)B 级：计算：(1) （-5mn 2）·（-mn ）·321m ； (2) 2a 2·（-2a ）3+2a 4·5a ；（3）（4×105）（5×106）（3×104）.选做题：（课后延伸）C 级：1. 已知-2x 13+m y n 2与7x 6-n y m --3的积和x 4y 是同类项，求m ，n 的值。

单乘以单

15.1.4单项式乘以单项式（单×单）课题：15.1.4单项式乘以单项式课型：新授时间：2012年9月23日主备人：蒋明书审核人：审定：八年级数学组班级：姓名：组别：【学习内容】单项式乘以单项式【学习目标】掌握（单×单）的法则【学习重点、难点】学习重点：1. （单×单）的法则.2. （单×单）的混合运算学习难点：漏掉系数相乘时的符号、少或多相同字母相乘时的指数、漏掉不同字母的因式【预习导学】1.预习教材p 144~1452.带着学习目标、重点、难点阅读教材后.你的疑惑是:3.复习⑴幂的三个运算性质(用字母表示)：、、 ⑵什么叫单项式并举出实例.答: ⑶乘法交换律: 、乘法结合律：【课堂教学】：1.计算=( ) ( )= ⨯ = 乘法交换律和结合律系数相乘、同底数幂相乘=（ ⨯3.8）⨯( ⨯ )= ⨯ =乘法交换律和结合律系数相乘、同底数幂相乘由上面可知，上面的运算步骤为先把，再把，最后把填空=（6⨯ ）⨯（ ⨯ ）= ⨯ ==[ ⨯( )] ⨯（ ⨯ ）= ⨯ = =( ⋅ ) ⋅（ ⋅ ）= =上面都是两个单项式的相乘，根据上面运算过程单项式乘以单项式的运算法则为：其法则可三部分，分别是计算⑴ ⑵ 解：原式=[( ) ⨯( )]由此可见：在单⨯单中如果有乘方要先计算52(310)(510)⨯⨯⨯3⨯⨯⨯53(1.310)(3.810)⨯⨯⨯5103465x x ⋅3x 238(2)y xy⋅-2x -3y 52ac bc ⋅5c 2(6)(4)a b a --24(3)x xy -【当堂检测】1.计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷2.计算 ⑸ ⑹ ⑺ ⑻3.下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？⑴ ⑵⑶ ⑷3.能力提高(选做)⑴⑵【小结归纳】：本节课学到了什么？【教、学后记】： 2435x x ⋅422(3)y xy -22(3)(4)x y x ⋅-32(2)(3)a a -⋅-373x xy ⋅25(2)ab ab ⋅-2232()x y xy -3263412a a a ⋅=224248x x x ⋅=2486318y y y ⋅=3333412x x x ⋅=2215()(2.25)(3)3x ax axy x y ⋅-322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a ⋅-+-⋅--⋅-2216()4a b abc -。

北师大版七年级数学下册《1.4 第1课时单项式与单项式相乘》教案

北师大版七年级数学下册《1.4 第1课时单项式与单项式相乘》教案一. 教材分析《1.4 第1课时单项式与单项式相乘》这一节内容是北师大版七年级数学下册的一个重要组成部分。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、整式的概念等知识。

本节内容主要让学生掌握单项式与单项式相乘的法则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探究单项式与单项式相乘的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法和整式的概念有一定的了解。

但是，对于单项式与单项式相乘的法则，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握这一知识点。

三. 教学目标1.让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.通过对实际问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.单项式与单项式相乘的法则。

2.如何引导学生运用这一法则解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过具体的例子引导学生探究单项式与单项式相乘的规律，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引出单项式与单项式相乘的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式与单项式相乘的例子，引导学生观察和总结规律。

让学生尝试解释为什么会出现这样的结果，培养学生的逻辑思维能力。

3.操练（10分钟）教师提出一些单项式与单项式相乘的问题，让学生独立解决。

在解答过程中，教师引导学生运用刚刚学到的法则，巩固知识。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用单项式与单项式相乘的法则解决问题。

15.1.4 单项式乘以单项式(1)

5310⨯2510⨯ 15.1.4 整式的乘法单项式乘以单项式主备人：高淑清执教者：王彦东一、学习目标：1.单项式与单项式相乘的法则.2.应用法则解决问题.重点：单项式与单项式相乘的法则.难点：应用法则进行运算.二、预习题纲：问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约秒，你知道地球与太阳的距离大约是多少千米吗？思考：（1）怎样计算（3×105 ） × (5 ×102)?计算过程中用哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ⋅ bc 2，怎样计算这个式子呢？通过上述例子总结单项式与单项式项城的法则.例4.计算：（1）5ab 3⋅3a 3b 2c （2）（-2mn 4）⋅3m 2np 5 （3）（2x ）3⋅（-4x 3y ）（4）4×106×6×109 （5）（-2a 3）⋅（-3a ）2 （6）2x （x+y ）3⋅4y （x+y ）6简单的应用：1.课本145页第1题.2.课本145页第2题.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示.四、以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师适当的点评.五、当堂检测：A组1.计算（-2a2）⋅3a的结果是（）A.-6a2B.-6a3C. 12a3D.6a32.下列计算正确的是（）A.3a2-a2=3B.（a2）3=a5C. a3⋅a6=a9D.（2a）2=2a2B组3.（-2x2）⋅（3x3）2= .4.（-1.5×10）2×8×108= .C组6x2⋅（-3xy）+2x⋅9x2y单项式与单项式相乘课后作业一、选择题1．式子x4m+1可以写成（）A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x2．下列计算的结果正确的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2二、填空题4．计算：（2xy2）·（13x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题7．计算：①（-5a b2x）·（-310a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3）④（-2×103）3×（-4×108）2 ⑤221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭⑥()121232n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭⑦()()22324ab a b a ⋅-+-⋅8．先化简，再求值：-10（-a 3b 2c ）2·15a ·（bc ）3-（2abc ）3·（-a 2b 2c ）2，其中a=-5，b=0.2，c=2.9．若单项式-3a 2m-n b 2与4a 3m+n b 5m+8n 同类项，那么这两个单项式的积是多少？四、探究题10．若2a =3，2b =5，2c =30，试用含a 、b 的式子表示c ．教学追记：计算比较准确，课堂能够完成的习题也很多。

15.1.4单项式乘以单项式及多项式

ab
解：（1）原式= 4 x2 3x 4 x2 1 43 x2 x 4 x2
12 x3 4 x2
（2）原式=
2 3
a
b2

1 2
ab

2ab

1 2
ab

1 3
a2
b3

a2
b2
例4、化简：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
各因式系数的积作为积的系数
注
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
有积的乘方怎么办？运
例1. 计算：算时应先算什么？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母，即怎样计算：ac5·bc2 ？
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
:
例2.计算