圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线选填题目难题
圆锥曲线选填题目
2、已知(32)A ，，(40)F -，,P 是椭圆22
1259
x y +=上一点，则PA PF +的最大值为_____＿__．
3、【中点弦问题】已知双曲线E 的中心为原点,(30)F ，是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点,且AB 的中点为(1215)N --，,则E 的方程为（ ）
A.22136x y -= ﻩＢ.22145x y -= C.22163x y -= ﻩD.22154
x y -= 4、如图，在等腰梯形ABCD 中,AB CD ∥,且2AB AD =．设DAB θ∠=，π0,2θ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭,以A ，B 为焦点且过
点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ）
D C
B
A θ
A.随着角度θ的增大，1e 增大,12e e 为定值 Ｂ.随着角度θ的增大，1e 减小,12e e 为定值 C ．随着角度θ的增大，1e 增大，12e e 也增大 D ．随着角度θ的增大，1e 减小,12e e 也减小
解析:连接BD,AC ，设ＡD=t,则
θ
cos 4522t t BD -=，由双曲线定义
有
:
t
t t AD BD a --=-=θcos 45222,
所
以
)cos 45(2
1
22t t t a --=
θ所
以,)cos 45(2
1
221t t t t
e --=
θ,所以1e 单调递减。
在椭圆中,)cos 1(),cos 1(22θθ-=-==t c t c CD ,由椭圆定义θcos 45222t t t a AC AD -+==+
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．C． D．
3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B． C．D．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．2
7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心
率的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
圆锥曲线题目
8.已知点P （4，4），圆C ：22
()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：
222
2
1(0)
x y a b a
b
+
=>>有一个
公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．
（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； （Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅
的取值范围．
10.椭圆方程为
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的一个顶点为)2,0(A ，离心率3
6=
e 。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l ：2-=kx y (0)k ≠与椭圆相交于不同的两点N M ,满足
0,=⋅=MN AP PN MP ，求k 。
12.已知直线1:+=x y l 与曲线:
C 12
22
2=+
b
y a
x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，
O 为坐标原点．
（Ⅰ）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆；
（Ⅱ）若OB OA ⊥，当b a >且]2
10,2
6[∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围．
16.设)0(1),(),,(2
22
22211>>=+
b a b
x a
y y x B y x A 是椭圆
上的两点，
已知),(11a
y b x m =
，),(22a y b x n = ，若0=∙n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；
（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
高中数学圆锥曲线常考题型(含解析)
(1)当5AC =时，求cos POM ∠(2)求⋅PQ MN 的最大值．
7．已知抛物线1C ：2
8x y =的焦点点，1C 与2C 公共弦的长为4(1)求2C 的方程；
(2)过F 的直线l 与1C 交于A ，（i ）若AC BD =，求直线l 的斜率；
（ii ）设1C 在点A 处的切线与系.
8．已知圆()(2
:M x a y b -+-点O 且与C 的准线相切．(1)求抛物线C 的方程；
(2)点()0,1Q -，点P （与Q 不重合）在直线切线，切点分别为,A B ．求证：9．已知椭圆22
12:12x y C b
+=的左、右焦点分别为2222:12x y C b -=的左、右焦点分别为于y 轴的直线l 交曲线1C 于点Q 两点．
a b (1)求椭圆的方程；
(2)P 是椭圆C 上的动点，
过点P 作椭圆为坐标原点）的面积为
521
7
，求点12．过坐标原点O 作圆2:(2)C x ++
参考答案：
）
(),0
a
-，(),0
F c，所以AF
时，在双曲线方程中令x c=
，即
2
b
BF
a
=，又AF BF
= ()
所以BFA V 为等腰直角三角形，即易知2BFA BAF ∠=∠；当BF 与AF 不垂直时，如图设()()0000,0,0B x y x y >>0
0tan(π)y BFA x c -∠=
-即tan -又因为0
0tan y BAF x a
∠=
+，002tan 2y x a
BAF +∠=
4．(1)21
±
2
(2)证明见解析.
【分析】（1）求出椭圆左焦点F
1 1x
5．(1)21 2
x y =
圆锥曲线小题 专题训练
圆锥曲线小题训练
一、求离心率的值
1.椭圆C:x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2,过F 2垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 为等边三角形，则椭圆C 的离心率为
A. 12
B.32
C.13
D.33
【答案】D
由题意得，2×b 2a =2a －b 2a ，又b 2
a
2=1－e 2即可求得. 2.已知抛物线y 2=8x 与双曲线x 2m －y 2＝1交于A ，B 两点，
且抛物线的准线与x 轴交于点D,点F 为物线的焦点.若△ADF 为等腰直角三角形，则双线的离心率是
A. 2
B. 2
C.1
D.22
【答案】D
3已知双曲线C 1：x 2m + y 2m －10
＝1与双曲线C 2：x 2－y 24=1有相同的渐近线，则双曲线C 1的离心率为
A. 5
B.5
C.54
D.52
【答案】A
4.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0),点F 为左焦点,点P 为下顶点，平行于FP 的直线l 交椭圆于A,B 两点，且
AB 的中点为M （1，12）,则椭圆的离心率为 A.22 B.12 C. 14 D.32
【答案】A 提示：点差法，中点坐标代入即可求.
5.双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线右支上一点,I 为△PF 1F 2的内心，PI 交x 轴于Q 点,若｜F 1Q ｜=｜PF 2｜且PI :IQ=2:1,则双曲线的离心率e 的值为 . 【答案】32
提示：三角形内心的性质，PF 1:PF 1=PI :IQ （可用△PF 1I 与△QF 1I 面积比来证明）
圆锥曲线大题专题训练答案和题目
圆锥曲线大题专题训练
1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式
（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解：
（Ⅰ）由题意知，(A a ．
因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >
由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为1c t
+=．
又因点A 在直线BC 上，故有1a c +=，将（1）代入上式，得1a c +=，
解得2c a =+
（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为
1CD k =
===-．
所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2:4G x y =的焦点．
（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程；
（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值．
2.解：（I ）设切点2
004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2x
y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线
方程为2000()42x x y x x -=-． 即2
04
24x x y x =-． 因为点(0)P -4，
在切线上． 所以2
044
x -=-，2
16x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．
圆锥曲线大题20道(含答案)
1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+
=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其
中O 为原点）. 求k 的取值范围.
解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b
y a x ).0,0(>>b a
由已知得.1,2,2,32222==+==
b b a
c a 得再由
故双曲线C 的方程为.13
22
=-y x （Ⅱ）将得代入13
222
=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.
0)1(36)31(36)26(,
0312
222
k k k k
即.13
1
22<≠
k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319
,31262
2>+>⋅--=-=
+B A B A B A B A y y x x OB OA k
x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x
.1
37
3231262319)1(22222
-+=+-+--+=k k k k k k k
于是解此不等式得即,01393,213732
222>-+->-+k k k k .33
1
2<<k ② 由①、②得 .13
圆锥曲线经典题目(含答案解析)
圆锥曲线经典题型
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．C． D．
3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B． C．D．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．2
7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心
率的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
圆锥曲线经典好题目(带答案)
圆锥曲线练习题
一、填空题
1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________．
2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2
被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．
3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．
4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦
点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．
5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线
l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →
|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225
＋
y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．
6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.
7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →
圆锥曲线23道经典题(含答案)
A.5
B.6
C.7
D.8
9（2014安徽合肥高三第二次质量检测4）
下列双曲线中,有一个焦点在抛物线 x2 = 2y准线上的是( )
A. 8x2 − 8y2 = 1
B. 20x2 − 5y2 = 1
C. 2x2 − 2y2 = 1
D.
5y2 − 20x2 = 1
10（2014江西15，5分）
过点
M
(1,
H1
圆锥曲线23道经典题
(答案和题分开了做的时候别看）
1（2014大纲全国9，5分）
已知双曲线的离心率为2，交点为 F1、 F2。点A在C上若 ∣F1A∣ = 2∣F2A∣则 cos∠AF2F1=( )
A.
1 4
B.
1 3
C.
2 4
D.
2 3
2（2014大纲全国6，5分）
已知椭圆C
x2 a2
+
y2 b2
18（2014江西，20,13分）
如图，已知双曲线 C
:
x2 a2
− y2
= 1(a
> 0)的右焦点为F，点A,B分别在C的两条渐近线上，
AF ⊥ x轴， AB ⊥ OB, BF //OA(O为坐标原点）
(1)求双曲线C的方程；
(2)过C上一点 P (x0 , y0)(y0
≠
圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥直线典范题型之阳早格格创做
一．采用题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与单直线x2﹣=1（b＞0）有二个分歧的接面，则此单直线离心率的范畴是（）
A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）
2．已知M（x0，y0）是单直线C：=1上的一面，F1，F2是C的左、左二个中心，若＜0，则y0的与值范畴是（）
A．B．C．
D．
3．设F1，F2分别是单直线（a＞0，b＞0）的左、左中心，若单直线左收上存留一面P，使得，其中O为坐标本面，且，则该单直线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．过单直线﹣=1（a＞0，b＞0）的左中心F做直线y=﹣x的垂线，垂脚为A，接单直线左收于B面，若=2，则该单直线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
5．若单直线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相接，则此单直线的离心率的与值范畴是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）6．已知单直线C：的左中心为F，以F为圆心战单直线的渐近线相切的圆与单直线的一个接面为M，且MF与单直线的真轴笔直，则单直线C的离心率为（）A．B．C．D．2
7．设面P是单直线=1（a＞0，b＞0）上的一面，F1、F2分别是单直线的左、左中心，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则单直线的一条渐近线圆程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知单直线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相接，则该单直线的离心率的与值范畴是（）
A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果单直线通过面P（2，），且它的一条渐近线圆程为y=x，那么该单直线的圆程是（）
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A．B．C． D．
3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B． C．D．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．2
7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心
率的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
圆锥曲线基础大题20道
圆锥曲线基础大题20道
一、解答题
1．（1）已知椭圆()22
122:10x y C a b a b
+=>>的焦距为x =±，求椭圆1C 的方程；
（2）已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点，求双曲线2C 的方程. 2．已知椭圆22
149
x y +=，一组平行直线的斜率是1. （1）这组直线何时与椭圆有公共点？
（2）当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程. 3．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ．
(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；
(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.
4．已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切
（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；
（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB | 5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(1,2)P 在抛物线C 上.
（1）求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；
（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两个不同点，若AB 的中点为(3,2)M -，求OAB 的面积.
6．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>与双曲线22142
-=y x 有相同的渐近线，且经过
点M .
（1）求双曲线C 的方程；
（2）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双 曲线C 的离心率为（
）
•选择题（共 10小题） 1 .直线 y=x - 1 与双曲线 x 2 =1 （b > 0）有两个不同的交点，则此双曲线
离
心率的范围是（ A . （1,工）
) B . r ：：,
+x) C. (1, +x
D . (1, ：)U( ：!,
2
4
2
M ・丫卩< 0,则yo 的取值范围是（
2.已知M （x o , y o ）是双曲线C:[ 个焦点，若 A . =1上的一点，F 1, F 2是C 的左、右两
V3 .
2 2
、-（a >0, b >0）的左、右焦点，若双曲线右 a 2 /
B.
3.设F 1, F 2分别是双曲线 支上存在一点P ,使得：-一…卜-|,其中0为坐标原点，且 -
-I-',则该双曲线的离心率为（
）
A . ，B. in C.
D .
2
2 2 4.过双曲线 ———=1 （a >0, b >0）的右焦点F 作直线y=— x 的垂线，垂足 为A ,交双曲线左支于B 点，若日=2匚，则该双曲线的离心率为（ ） A .」B. 2 C. ! D.. 5.若双曲线 —=1 （a >0, b >0）的渐近线与圆（x - 2） 2+y 2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . （2, +x ） B. （1, 2）
C. （1
,：）
D. ( :■:, +x)
6.已知双曲线C :
b>Q ）的右焦点为F ,以F 为圆心和双曲线
a b
A.丄B•口c. :: D. 2
2
2 2
【免费下载】圆锥曲线综合试题全部大题目含答案
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1. 平⾯上⼀点向⼆次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外⼀点00(,)P x y 的任⼀直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 22x py =的交点为Q 。（1）求证：抛物线切点弦的⽅程为00()x x p y y =＋；
（2）求证：112||||PC PD PQ +=.2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0==?（1）动点N 的轨迹⽅程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若，求304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且直线l 的斜率k 的取值范围.3. 如图，椭圆的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线右134:221=+y x C 134:222=-y x C ⽀上（轴上⽅）⼀点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的⾯x 积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜⾓.4.已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P
满⾜条件||||PM PN -=记动点P
的轨迹为W .
（Ⅰ）求W 的⽅程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ? 的最⼩值.5. 已知曲线C 的⽅程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有⼀条渐近线的倾斜⾓是60°，求此双曲线的⽅程；（Ⅲ）满⾜（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线⽅程；若不存在，说明理由。6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平⾯上的两点，动点P 满⾜：6.
圆锥曲线经典题目(含答案解析)
圆锥曲线经典题型
一．选择题（共10小题）
1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离
心率的范围是（）
A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）
2．已知M（x
0，y
）是双曲线C：=1上的一点，F
1
，F
2
是C的左、右两个
焦点，若＜0，则y
的取值范围是（）A．B．C．D．
3．设F
1，F
2
分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右
支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．
5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）
A． B．C．D．2
7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F
1、F
2
分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF
1⊥PF
2
，且|PF
1
|=2|PF
2
|，则双曲线的一条渐近线方程是（）
A．B．C．y=2x D．y=4x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心
率的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）
9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）
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圆锥曲线经典题型
一.选择题（共10小题）
1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心
率的范围是（）
A．(1，) Ｂ．（，+∞) C.（1，+∞) Ｄ.（１,)∪(，+∞）
2．已知M（x0，ｙ0）是双曲线Ｃ：=1上的一点，F1，F２是C的左、右两个焦点，若<0，则y
的取值范围是()
０
A.B． C.D．
3．设F1,Ｆ2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（)
A．ﻩB.ﻩC． D.
4．过双曲线﹣=１（ａ＞0，b>0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为Ａ,交双曲线左支于B点,若=2，则该双曲线的离心率为(）
Ａ．ﻩB.２ﻩC．ﻩD．
5.若双曲线=1（a＞0,b>0）的渐近线与圆（x﹣2)2+ｙ2＝2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是（)
Ａ．(２，+∞）ﻩB．(1,２）Ｃ．(1,)ﻩＤ．（，＋∞）
6．已知双曲线C：的右焦点为F,以Ｆ为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MＦ与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为（）
A．ﻩB． C.D．２
7．设点P是双曲线=1(a>0，b＞0)上的一点，Ｆ１、F2分别是双曲线的左、
右焦点,已知PＦ1⊥PＦ２，且|ＰF1|=２|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（) A．ﻩB．ﻩC．y=2x D.ｙ=４x
8．已知双曲线的渐近线与圆x2＋(ｙ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率
的取值范围是（)
Ａ．（，+∞）B．(1,）C．(２.+∞)ﻩＤ．(1，２）
9．如果双曲线经过点P(2，），且它的一条渐近线方程为ｙ=x,那么该双曲线的方程是（)
A.x２﹣=1 B．﹣=1ﻩC.﹣=1 D．﹣=1
10．已知Ｆ是双曲线Ｃ:x2﹣＝1的右焦点,P是Ｃ上一点,且PＦ与ｘ轴垂直，点Ａ的坐标是(1，3)，则△AＰF的面积为( ）
A. B. C．ﻩD．
二．填空题（共2小题）
11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若｜PQ|=是双曲线的右焦点,则△ＰF2Q的周长是.
８,F
２
12.设Ｆ1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．
三.解答题（共4小题）
13.已知点Ｆ１、F2为双曲线C:x2﹣＝1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直
线，在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F２=30°．
（1)求双曲线C的方程;
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P
１
、P2，求•的值.
１４.已知曲线C1：﹣=1（a＞0,b＞０)和曲线C2：+＝1有相同的焦
点,曲线C
１的离心率是曲线C
２
的离心率的倍.
（Ⅰ）求曲线C1的方程;
(Ⅱ）设点Ａ是曲线Ｃ1的右支上一点，Ｆ为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点Ｂ,作ＢＣ垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线ＡC恒过x轴上一定点．
15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一
点到其右焦点的最小距离为﹣1.
(Ⅰ)求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过点P(1,1）是否存在直线ｌ，使直线l与双曲线Γ交于R、Ｔ两点，且点P是线段RT的中点?若直线l存在，请求直线ｌ的方程；若不存在,说明理由. 16．已知双曲线Ｃ：的离心率ｅ＝,且b=.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
(Ⅱ)若P为双曲线Ｃ上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEＦ的面积．
一．选择题(共1０小题)
１．直线ｙ=x﹣1与双曲线x2﹣=１（ｂ>0）有两个不同的交点,则此双曲线离
心率的范围是（）
A.（１，）B．（，+∞）Ｃ.(１,+∞)ﻩD.(1,)∪(,＋∞)
【解答】解:∵直线ｙ＝x﹣1与双曲线x2﹣＝１（b＞0）有两个不同的交点，∴1>b>0或b＞1．
∴e==>1且ｅ≠．
故选:D．
2.已知Ｍ(x0,y0)是双曲线Ｃ:=1上的一点,F1,Ｆ2是C的左、右两个焦点,若
＜0,则ｙ0的取值范围是()
A.ﻩ
B.ﻩＣ． D.
,﹣y0)•（﹣x0,﹣ｙ0）=x02﹣3＋y0２=3y 【解答】解:由题意,=(﹣﹣ｘ
０
2﹣1<0,
０
所以﹣<ｙ0＜．
故选:A.
3.设F１，F2分别是双曲线(a>0,b>0）的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P，使得,其中O为坐标原点，且,则该双曲线的离心率为(）
A．B．ﻩC．ﻩＤ．
的中点Ａ，则
【解答】解:取PF
２
∵，
∴⊥
∵O是Ｆ1F２的中点
∴OA∥PＦ1,
∴ＰＦ1⊥PF２，
∵|PF1｜=3|PF２｜,
∴２a＝｜ＰF1|﹣|PＦ２|=２|PF2｜,
∵｜ＰF1|２+｜PF2｜2=4c2，
∴1０ａ２＝4c2,
∴e=
故选Ｃ.
4．过双曲线﹣＝1（a>０,ｂ>０)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为（）
Ａ． B.2ﻩC．ﻩD．
【解答】解：设F(c，0）,则直线AＢ的方程为y=（x﹣ｃ）代入双曲线渐近线方程y＝﹣x得A(，﹣)，