三角形角度的计算专题

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三角形中的角度计算

要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。

1、内角和定理

在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°

2、外角定理

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、直角三角形的两锐角

直角三角形的两个锐角之和等于90°

4、等腰三角形的三角的关系

已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为2

1(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.

三角形中的角度计算主要分以下三种形式：

1、方程法，

2、推理代换法，

3、特殊值法

1、方程法

例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B

[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。

(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，

∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。

解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=4

1(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+4

1(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=

21x 。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°，所以 x+2

1x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°

∴∠B=180°－2×20°=140°

小专题与三角形的角平分线有关的角度计算(选做)

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小专题(一) 与三角形的角平分线有关的角度计算

模型1 两个内角平分线的夹角

方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半．

如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ，则∠BOC ＝90°＋12

∠A. 1．如图，点O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 两个角的平分线的交点，若∠BOC ＝118°，则∠A 的角度是________°.

2．如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．

(1)∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由；

(2)题(1)中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数；

(3)若∠A ＝n °，求∠BOC 的度数．

模型2 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角

方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等

于第三角度数的一半．

如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACE ，则∠BDC ＝12

∠A. 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，∠A ＝50°，则∠D

＝________．

4．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x ，y 轴上的两个动点，∠BAO 的平分线与∠ABO 的外角平分线相交于点C ，在A ，B 的运动过程中，∠C 的度数是一个定值，这个定值为________．

5．(达州中考改编)如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2 014BC 和∠A 2 014CD 的平分线交于点A 2 015，求∠A 2 015的度数．

三角形角度的计算专题

一、选择题

1。等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( ）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80° 2. 等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是（ ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 3.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是（ )

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

4．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形;②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有( ) A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．①

C A

B H

4题 5题

5.如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（）

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．108°

二、填空题

6．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 7。等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 9.已知:△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= . 10。如图，△ABC 中AB=AC ，EB=FC BD =CE ，∠A=52°，则∠DEF 的度数是____ 11.如图，D 、E 在BC 上，AD=BD,AE=CE ，若∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B= ，∠C= ；若∠ADE=40°，则∠BAC= ；

三角形中相关角度的计算规律及应用

一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用

例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？

研究分析：∠O =180°- (∠1+∠2)

而∠1+∠2= 1

2 (180°-∠A) =90°- 1

2 ∠A ∴∠O=180°- (90°- 1

2 ∠A) =90°+ 1

2 ∠A 由例1总结出规律：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 1

2 ∠A 。

例

2:已知如图：在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF ，且交于点O ，则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢?

分析：∠O = 180°-（∠1+∠2）而∠1+∠2 = 1

2 (180°+ ∠A)

∴∠O =180°- [ 1

2 (180°+ ∠A)]

= 180°- 90°- 1

2 ∠A = 90°- 1

2 ∠A

由例2总结出规律：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°减去第三角的一半。即为∠O = 90°- 1

2 ∠A 。

例3：已知如图：PB 与PC 分别为内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线，且交于点P ，

探究：∠A 与∠P 的关系。分析：∠P=∠2-∠1，

∠2= 1

2 (∠A+∠ABC)

∠1= 1

2 (180°-∠A - ∠BCA ）

∴∠P= 1

2 (∠A+∠ABC ）- 1

2 (180°-∠A - ∠BCA ）

= 1

2 ∠A + 1

2 ∠ABC - 90°+ 1

人教版初中八年级上册数学方法技巧专题练习：三角形中有关角度的计算

方法技巧专题：三角形中有关角度的计算

——全方位求角度，一网搜罗

◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度

1．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形

C．钝角三角形D．锐角三角形

2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝________.

3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝________°，∠C＝________°.

4．如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

◆类型二综合内、外角的性质求角度

5．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为()

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

6．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．

7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

(1)求证：∠EAC＝∠B；

(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．

◆类型三在三角板或直尺中求角度

8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为()

A．60°B．50°

C．40°D．30°

第8题图第9题图9．(2016－2017·湘潭市期末)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()

A．75°B．90°C．105°D．120°

10．(2016－2017·娄底市新化县期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()

人教版八年级上册与三角形有关的角度计算课件

则∠1＝__4_5. º 6．如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C=60°,
BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则∠BDE＝ __4_2__.5,∠ºBDC=___7_7_._5.
º
二、强化训练
7.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平
分∠BAC，∠B=75°， ∠C=45°，求∠DAE
与∠AEC的度数．
二、强化训练
1、一个三角形的两个内角和小于第三个内角，
这个三角形是（ B ）三角形．
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰
2、根据下列条件，能确定三角形类型的
是（ D ）.
①最小内角是20°；②最大内角100° ③最大内角是89°;④有两个的和90° A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2、三角形内角和定理的推论1 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3、三角形内角和定理的推论2 三角形的一个外角__大__于__与它不相邻的任何一个内角.
4、三角形的外角和是__3_6_0__º_.
一、基础知识
1、已知等腰三角形的一个外角为150°,则
它的底角为（ D）
A.30° B.45° C.75° D.30°或75°
与三角形有关的角度计算
一、基础知识
1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 3.60º
2、直角三角形的两个锐角的关系 (1)直角三角形的两个锐角___互___余__. (2)有两个角互余的三角形是直角三角形

专题10 多个等腰三角形求角度(解析版)

专题10 多个等腰三角形求角度

1．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，

使得A 1A 2＝A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；

…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A ．5°

B ．10°

C ．175°

D ．170°

【答案】A

【解析】

【分析】根据第一个△ABA 1中，∠B =20°，AB =A 1B ，可得∠BA 1A =80°，依次得∠CA 2A 1=40°…即可得到规律，从而求得以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数．

【详解】

解：1ABA △中，20B ∠=︒，1AB A B =，

1180802

B BA A ︒-∠∴∠==︒， 121

A A AC =，1BA A ∠是△12A A C 的外角， 121402

BA A CA A ∠∴∠==︒ 同理可得：

3220DA A ∠=︒，

4310EA A ∠=︒，

802n n A -︒∴∠=， ∴以点4A 为顶点的等腰三角形的底角的度数为：

8052A ︒∠==︒．故选：A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据等腰三角形的性质求出底角的度数然后发现规律．

2．如图，8∠=︒BOC ，点A 在OB 上，且1OA =．按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径

向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，

小专题一——有三角形有关的角度的计算

模型一：两个角的角平分线的夹角

例题1：如图1，在ABC中，P点是ABC和ACB的角平分线的交点，若

A=50o，则P= 。

如图2，在ABC中，P点是ABC和ACE的角平分线的交点，若A=50o，

则P= 。

如图2，在ABC中，P点是CBF和BCE的角平分线的交点，若A=50o，

则P= 。

例题2：如图，在ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于点D，于H，试比较CIH和BID的大小

例题3：如图，在ABC中，角A=m o，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得，和的平分线交于点，求的度数 = 。

模型二：“8”字形图案的两条角平分线的夹角

例题4：已知线段AB、CD相交于点O，连接AD，CB，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N如图2，试回答下列问题：

（1）在图1中，直接写出之间的数量关系

（2）在图2中，与为任意角，试探究与、之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明，若不存在，说明理由。

模型三：角平分线与高线的夹角

例题5：如图，在ABC中，C=70o，B=30o，AE平分BAC，AD垂直于BC，垂足为D，则DAE为。

例题6：如图1，ABC中，AE平分BAC（C大于B），F为AE上的一点，且FDBC于点D

（1）试推导与之间的数量关系

（2）如图2，当点F在AE的延长线上，其余的条件都不变，判断在（1）中推导出的结论是否成立？

三角形的角度计算练习题

1. 已知一个三角形的两个角分别为60度和80度，求第三个角的度数。

解析：

根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到第三个角的度数为180度减去已知两个角的度数之和。

第三个角的度数 = 180度 - (60度 + 80度) = 40度

2. 已知一个三角形的一个角为75度，另外两个角的度数互补，求这两个角各自的度数。

解析：

由于两个角的度数互补，即它们的和为90度，则可设其中一个角的度数为x度，那么另一个角的度数为90度减去x度。

根据已知角度的信息，我们得到方程x + (90度 - x) = 75度，解这个方程可以得到第一个角的度数为45度，第二个角的度数为90度 - 45度 = 45度。

3. 已知一个三角形的两个角分别为55度和65度，求第三个角的度数。

解析：

与第一题类似，我们可以利用三角形内角和为180度的性质，计算第三个角的度数。

第三个角的度数 = 180度 - (55度 + 65度) = 60度

4. 已知一个三角形的一个角为30度，另外一个角为120度，求第三个角的度数。

解析：

根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到第三个角的度数为180度减去已知两个角的度数之和。

第三个角的度数 = 180度 - (30度 + 120度) = 30度

5. 已知一个三角形的两个角分别为45度和60度，求第三个角的度数。

解析：

与第一题和第三题相似，我们可以利用三角形内角和为180度的性质，计算第三个角的度数。

第三个角的度数 = 180度 - (45度 + 60度) = 75度

角度计算的综合大题专项训练(30道)(含答案)

专题11.7 角度计算的综合大题专项训练（30道）

考卷信息：

本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！

1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝21度时，∠ADC＝∠C．

【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE；

（2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数．

【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，

∴∠BAD＝∠CAD=1

2∠BAC，∠AED＝90°．

（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣44°﹣72°

＝64°．

∴∠BAD=1

×64°＝32°．

∵∠ADC＝∠B+∠BAD ＝44°+32°

＝76°，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADC

＝90°﹣76°

＝24°．

（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣27°﹣∠C

＝153°﹣∠C．

∴∠BAD=1

×（153°﹣∠C）

＝76.5°−1

∠C．

∴∠ADC＝∠B+∠BAD

＝27°+76.5°−1

2∠C

＝103.5°−1

2∠C．

∵∠ADC＝∠C，

∴103.5°−1

第02讲三角形及多边形角度计算

专题一、三角形内外角平分线相关模型

【专题导入】

1．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC=130°，则∠A=_____。

【方法技巧】

1、涉及到内角平分线夹角的题，必然需要用到三角形内角和性质及整体思想；

2、涉及到外角平分线的题，需要用到外角的性质及整体思想；

3、必要时需要用方程。

【典例剖析】

2．（1）如图1，点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC＝90°+

2∠A；

（2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系；

（3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接∠BPC与∠A的关系．

第二讲三角形及三角形角度

计算

3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A＝50°，则∠D＝（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

4．如图，在△ABC中，P是△ABC内角平分线的BP，CP的交点．Q是△ABC中∠B、∠C外角平分线的交点．

（1）求证：∠P＝90°+1

2∠A；

（2）探索∠P+∠Q为定值．

【强化训练】

5．已知△ABC，

（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+1

2∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；

（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°−1

2∠A．

上述说法正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）

3.方法技巧专题：三角形中有关角度的计算

方法技巧专题：三角形中有关角度的计算

——全方位求角度，一网搜罗

◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度

1．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形

C．钝角三角形D．锐角三角形

2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝________.

3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝________°，∠C＝________°.

4．如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

◆类型二综合内、外角的性质求角度

5．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为()

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

6．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．

7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

(1)求证：∠EAC＝∠B；

(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．

◆类型三在三角板或直尺中求角度

8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为()

A．60°B．50°

C．40°D．30°

第8题图第9题图

9．(2016－2017·湘潭市期末)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()

A．75°B．90°C．105°D．120°

10．(2016－2017·娄底市新化县期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()

初中数学几何专题-三角形、多边形中的角度计算问题

三角形、多边形中的角度计算问题

【方程】

1、如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；

（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．

2、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．

（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

3、如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD的度数．

4、△ABC中，∠C＝80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．．

（1）若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图1，则∠1＋∠2＝；

（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为．

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由

5、△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别是△ABC边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是一动点，令∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在边BC上，如图l，且∠α＝50°，则∠1＋∠2＝°．

（2）若点P在边BC上运动，如图2，试判断∠α、∠1、∠2之间的关系，并证明．

三角形中角度的计算专题

MING XIAO KE TANG
类型 2 与平行线综合求角度 5.如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C.若∠1＝50°，则∠2 的度数为(C ) A.130° B.50° C.40° D.25°
MING XIAO KE TANG
6.如图，l1∥l2，△ABC 的顶点 B，C 在直线 l2 上，已知∠A＝40°，∠1 ＝60°，则∠2 的度数为100°.
MING XIAO KE TANG
类型 4 折叠问题中求角度 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处.若∠A＝25°，则∠CDE 的度数是(C ) A.45° B.65° C.70° D.80°
MING XIAO KE TANG
3.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，则∠BDC 的度数为(C ) A.75° B.85° C.95° D.105°
MING XIAO KE TANG
4.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线.若∠B＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C＝ 40 度.
MING XIAO KE TANG
10.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点 D 在边 AB 上，将△BCD 沿 CD 折叠，点 B 落在点 B′处.若 B′D∥AC，则∠BDC＝115°.

初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题(重要)

O C

1 2

例1

初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用(理解性记忆并能熟练运用考试必考）一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用

例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？

研究分析:∠O =180°— (∠1+∠2）

而∠1+∠2= 错误!（180°—∠A) =90°- 错误!∠A ∴∠O=180°— (90°— 错误!∠A ） =90°+ 错误!∠A 由例1总结出重要规律：三角形的两个内角平分线交

于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 1

2 ∠A 。

例2:已知如图:在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF,且交于点O,则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢?

分析：∠O = 180°—（∠1+∠

而∠1+∠2 = 错误!（180°+ ∠A ）

∴∠O =180°- ［错误!（

180°+ ∠A ）］

= 180°- 90°— 错误!∠A = 90°- 错误!∠A

由例2总结出重要规律:三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°减去第三角的一半。即为∠O = 90°- 错误!∠A.

例3：已知如图：PB 与PC 分别为内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线，且交于点P,

探究：∠A 与∠P 的关系。分析:∠P=∠2-∠1,

∠2= 错误!（∠A+∠ABC)

∠1= 错误!（180°—∠A - ∠BCA ）

∴∠P= 错误!(∠A+∠ABC ）— 错误!（180°-∠A — = 错误!∠A + 错误!∠ABC - 90°+ 错误!∠A+ =∠A — 90°— 错误!(180°-∠A ） = 错误!∠A

三角形的角度计算

三角形是平面几何中的基础概念之一，它由三条边和三个角组成。三角形的角度计算是解决三角形相关问题的重要方法之一。本文将介绍三角形的角度计算方法，并通过实例演示如何计算三角形的各种角度。

三角形角度计算的基本原理是三角形内角和等于180度。根据这个原理，我们可以利用已知的角度或边长来推导出未知角度。具体的计算方法有以下几种：

1. 三角形内角和公式

三角形的三个内角分别为A、B、C，根据三角形内角和公式，我们可以得到以下等式：

A +

B +

C = 180度

当已知两个角度，并求解第三个角度时，可以利用这个公式进行计算。例如，已知角A为45度，角B为60度，可以通过代入上述公式得到：

45 + 60 + C = 180，

C = 180 - 45 - 60，

C = 75度。

2. 直角三角形角度计算

直角三角形是其中一个角度为90度的三角形。根据直角三角形的特点，我们可以利用三角函数来计算其他两个角度。例如，已知直角三角形的一个锐角为30度，可以通过正弦函数计算：

sin(30度) = 对边/斜边，

对边 = 斜边 × sin(30度)，

对边 = 斜边 × 1/2。

由此可见，直角三角形的两个锐角可以通过三角函数进行计算。

3. 三角形边长比例法

对于已知三角形各边的长度，我们可以利用三角形边长比例法来计算三角形的各个角度。具体方法是利用三角形的边长比例和三角函数的关系进行计算。

例如，已知三角形的三条边分别为a、b、c，且已知a/b = 2/3，a/c = 3/5，可以推导出：

b/c = (2/3) / (3/5)，

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