1.2.2同角的三角函数的基本关系 教案
同角三角函数的基本关系优秀教学设计
同角三角函数的基本关系优秀教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系
一、教学目标
1.知识目标：了解同角三角函数的定义和基本关系；
2.能力目标：掌握同角三角函数之间的基本关系，并能够熟练地应用到问题中去；
3.情感目标：培养学生的数学兴趣，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点
1.教学重点：同角三角函数的定义和基本关系；
2.教学难点：能够正确应用同角三角函数的基本关系解决实际问题。
三、教学过程
（一）引入新知识
1.引发学生兴趣：老师可以给学生出几个有关三角函数的问题，激发学生上进心，引导他们思考解决问题的方法；
2.导入新知识：通过问题引出同角三角函数的定义，并向学生解释为什么需要同角三角函数。
（二）同角三角函数的定义
1.以单位圆为基础，向学生解释正弦、余弦和正切的定义，并引导他们画出单位圆上对应角的直角三角形；
2.带领学生找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角
三角函数的基本关系。
（三）同角三角函数的基本关系
1.利用同角三角函数之间的基本关系，导出余切、正割和余割的定义；
2.引导学生运用基本关系，相互转换同角三角函数的值，并通过例题
进行巩固。
（四）同角三角函数的应用
1.结合实际问题，引导学生分析问题中是否存在同角三角函数，如船
的航向角、山坡的斜率等；
2.解决一些实际问题的例题，如计算船移动的水平距离，计算山坡的
高度等。
（五）反思与总结
1.引导学生反思本节课学到了什么，解决了什么问题；
2.简要总结同角三角函数的基本关系，巩固学生的理解。
四、教学方法
1.教学方法：讲述法、演示法、示例法、问题解决法等；
《同角三角函数的基本关系》优秀教学设计
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
tancot 1( k , k Z ) ； 2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
cos 1 sin2 ， sin2 1 cos2 ， cos sin 等。 tan
（三）．例题分析：
r(r |x|2 | y |2
x2 y2 0) ，那么： sin y ， cos x ， tan y ，
r
r
x
2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？
3．背景：如果 sin A 3 ，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值； 5
例 3、已知 sin 2 cos ，求 sin 4 cos 5sin 2 cos
⑵ 2sin 2 2sin cos cos2 ．
解： sin 2 cos tan 2
sin 4 cos tan 4 2 1 5sin 2 cos 5 tan 2 12 6
的方法有： （1）从一边开始，证明它等于另一边； （2）证明左右两边同等于同一个式子； （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 （四）课堂小结：
1.本节课学习了哪些内容： 同角三角函数基本关系式及成立的条件； 根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；
高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案人教版必修4
同角三角函数的基本关系
教学目标：
⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；
2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)
教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
教学过程：
人教版高中数学必修四：1.2.2同角三角函数的基本关系教案设计
一、教学目标：
1. 掌握同角三角函数的基本关系式.
2. 会用基本关系式证明有关问题.
3. 会由角的一个三角函数值求其他三角函数值.
二、教学重、难点
重点：公式1cos sin 22=+αα及αα
αtan cos sin =的推导及运用 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αα
αtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、电子白板
四、教学设想
（一）、复习回顾：
请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，三角函数线等知识的过程，让学生体会单位圆 在研究三角函数的内容和性质上起上到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。
（二）、提出问题
是否存在同时满足下列三个条件的角α?
（三）、探究新知 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角
三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=.
53sin )1(-=α135
cos )2(-=α2
tan )3(=α
显然，当α的终边与坐标轴重合的时候，这个公式也是成立的。 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π
π≠+∈时,有sin tan cos ααα
同角三角函数的基本关系教案
1.2.2 同角三角函数的基本关系
【学情分析】：学生已经在上一节学习了三角函数的定义、三角函数线等知识，本节以单位圆中的三角函数线作为基础，推导出同角三角函数的基本关系。在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧。为了营造自主探究解决问题的环境，教师要给学生提供展示自己思路的平台，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用。 【教学目标】：
（1）会以单位圆中的三角函数线作为基础，从三角函数线的几何关系推导出同角三角函数的基本关系，并体会其中蕴含的数形结合思想；
（2）会利用同角三角函数的基本关系式sin 2x +cos 2x =1，
x
x
cos sin =tan x 进行化简，求值和证明，并在此过程中培养逻辑推理能力、运算能力，渗透分类讨论思想； 【教学重点】：同角三角函数的基本关系式的推导及应用。 【教学难点】：灵活利用同角三角函数的基本关系式进行恒等式变形。 【教学突破点】：除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外，还应熟悉它们的一些等价变形形式，如：sin 2x =1－cos x ，cos 2x =1－sin 2x ，sin x =cos x ·tan x 等。 【教法、学法设计】：变式学习，小组合作学习 【教学过程设计】： 教学
环节
教学活动 设计意图
一
复习引入 学生练习： 1．角α的终边经过点P （2，3），则（ ） A ．sin α=13132 B ．cos α=2
13
C ．sin α=1313
3 D ．tan α=3
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系
一、教学目标：
1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：
1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：
1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：
1.引入（10分钟）
教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”
2.概念讲解（10分钟）
教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。其中，正弦函数、余弦函
数和正切函数是最常用和基础的三角函数。通过图示的方式向学生展示正
弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）
3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：
教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定
义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1
3.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：
教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正
弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）
4.1计算角度对应的三角函数值：
教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切
函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：
同角三角函数的基本关系（教案）
1.2.2 同角三角函数的基本关系（教案）
吴川一中 陈亮 任教班级：高一47、48班
一、教学目标：
1. 知识与能力
理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.
2. 过程与方法
通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式. 3. 情感、态度与价值观
培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.
二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).
三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
四、教学方法与手段：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
五、教学过程： 【探究引入】 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于
点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？
分析：221MP OM +=22sin cos 1αα+=.
思考2：上述关系反映了角α方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ 分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.
思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），根据三角函数定义，有tan (0)y
x x
α=≠，
由此可得sin α、cos α、tan α之间满足什么关系？
分析：sin tan cos α
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教案
一、教学目标
1.掌握并掌握同角三角函数的定义；
2.熟练掌握同角三角函数的基本关系；
3.正确理解并应用同角三角函数的基本关系。
二、教学过程
（一）引入与认识
1.以问题形式引入
（1）教师摆出一个三角形，将小朋友们引入到课题中，问：请你们
凭借视力，给出三角形的内角A、B、C中，边a与边b构成的角是多少度？（答案是：度数相同）
2.概念认识
（1）介绍同角三角函数的概念：同角三角函数是指两个相同角度的
三角形上同名角的三角函数之间的函数关系。
（2）同角三角函数基本关系：
1）sinθ＝cos(90°-θ)；
2）cosθ＝sin(90°-θ)；
3）tanθ＝1/tan(90°-θ)；
4）cotθ＝1/cot(90°-θ)；
5）secθ＝1/sec(90°-θ)；
6）cscθ＝1/csc(90°-θ)；
（3）让学生理解同角三角函数的关系图象，用对称性质和角度试探
的方法将同角三角函数关系图象连接起来，学生必须从图象中感受到同角
三角函数的基本关系，以此为依据产生同角三角函数的运算习惯，以及在
分析实际问题时对角度的改变规律的判断。
（二）认识方法
1.找出两个相同角度的三角形，给出两个三角形的同名角的三角函数。
2.推导同角三角函数的基本关系。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系
一、教学目标：
1.学生能够理解同角三角函数的概念及其在数学中的意义；
2.学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系；
3.学生能够熟练运用同角三角函数的基本关系解题。
二、教学重点：
1.同角三角函数的概念及基本关系；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
三、教学难点：
1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征；
2.同角三角函数的应用解题。
四、教学准备：
1.教师准备：教学课件、教学素材PPT；
2.学生准备：教材、笔记、计算器。
五、教学过程：
Step 1：导入新课
1.教师打开课件，介绍本节课的主题：同角三角函数的基本关系；
2.教师和学生一起回顾三角函数的概念，回顾正弦函数、余弦函数和
正切函数的定义。
Step 2：正弦函数与余弦函数的关系
1.教师让学生观察并比较正弦函数与余弦函数的图像，引导学生发现
它们之间的关系；
2.教师引导学生思考，正弦函数与余弦函数的图像是否关于y轴对称？这两个函数的最大值和最小值又有怎样的关系？
3. 教师讲解正弦函数与余弦函数的关系：sin(x) = cos(x - 90°)；
4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正弦函数与余弦函数
的关系。
Step 3：正切函数与余弦函数的关系
1.教师让学生观察并比较正切函数与余弦函数的图像，引导学生发现
它们之间的关系；
2.教师引导学生思考，正切函数与余弦函数的图像之间是否有什么特
殊的关系？它们的零点位置有什么规律？
3. 教师讲解正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = sin(x) /
同角三角函数的基本关系教案
1.2.2同角三角函数的基本关系教案
教学目标：
1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和证明
2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明。
3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力，树立转化与化归的思想方法。 重点难点：
教学重点：课本的两个公式的推导及应用。 教学难点：三角恒等式的证明。 教学过程
一、复习引入：填一填：
系?
二、讲解新课：
同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）
1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）平方关系：
22sin cos 1αα+=（2）商数关系：sin tan cos α
αα
= 说明：
①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
sin tan (,)cos 2
k k Z απ
ααα=
≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），
如：cos α=22sin 1cos αα=-，sin cos tan α
αα
=
等。 三、例题分析： （一）求值问题：
例1．已知3
sin 5
α=-且α是第三象限角，求角α的余弦和正切值.
变式： 已知3
sin 5
α=-，求角α的余弦和正切.
小结：
苏教版必修四12任意角的三角函数同角三角函数关系教案
1.2.2 同角三角函数关系 教学目标：
1、知识与技能
（1）会推导同角三角函数的基本关系式1cos sin 22=+αα，αα
αtan cos sin =. （2）能运用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的求值.
2、过程与方法
通过例题讲解，总结方法通过做练习,巩固所学知识.
3、情感、态度与价值观
通过对基本关系式的猜想、推导与应用，培养学生由一般到特殊的认识事物过程和探索研究，发现等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度.
教学重点：
基本关系式的推导与应用.
教学难点：
三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用. 教学方法：
本节课学生掌握起来难度不大，根据学生的认知水平及认知特点，对基本不等式的推导，采用启发引导、归纳、猜想、从特殊到一般的教学法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中特采用讲练想结合的方法；让学生在具体解题中去感知. 教学过程：
（一）创设情境与新知学习
在前面一节课中，我们已经学习了三角函数的定义,那么三角函数是怎样定义的呢？在初中，我们也已经知道了特殊的三角函数值，接下来大家一起来计算下列式子。
你发现了什么规律？
那就需要我们来证明一下，根据定义证明就好了。
证明：根据定义，有
当角α的终边在坐标轴上时，1cos sin 22=+αα这个平方关系成立吗？ 通过计算，你有什么发现？
师:对于任意角α是否也成立呢？你能证明吗？
（二）数学应用
例1、已知5
4sin =α，且α是二象限角，求ααtan ,cos 得值. 思考1：条件“α是第二象限的角”有什么作用？
同角三角函数的基本关系(教案)
上课时间：第____周 星期_____第_____节 班级：________主讲人：__________ 课型：新授课
1.2.2同角的三角函数的基本关系
教学目标：
（一）知识与技能目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它
们之间的联系；
2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
（二）过程与能力目标：在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性
及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题
的能力，从而提高逻辑推理能力.
（三）情感、态度与价值观：1.提高学生的推理能力 2.培养学生的应用意识.
教学重点：同角三角函数的基本关系式.
教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用.
教学方法:感知、发现、互动、训练、反思（即五步教学法）
【感知】
1．任意角的三角函数定义：
设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为
(0)r r ==>，那么：sin α=_____，cos α=______，tan α=______.
2．当角α分别在不同的象限时sin α、cos α、tan α的符号分别是怎样的？
当角α在第一象限时:sin α____0, cos α_____0,tan α______0;
当角α在第二象限时:sin α____0, cos α_____0,tan α______0;
当角α在第三象限时:sin α____0, cos α_____0,tan α______0;
当角α在第四象限时:sin α____0, cos α_____0,tan α______0;
同角三角函数基本关系
一、问题导学
1.单位圆中任意角的三角函数是怎样定义的？
sin ____ cos ____ tan ____ 2. sin , cos和 tan之间有什么关系？
这个关系对于任意角都成立吗？
3.设P（x, y）是角终边与单位圆的交点，x和y之间有什么关系？ sin 和 cos之间有什么关系？这个关系对于任意角都成立吗？
sin cos 2 cos2 方法2分子分母同除以cos 原式 sin 2 cos2 2 cos cos2
tan 2 2 2 2 tan 1 2 1 5
例3、已知tan 2，求下面各式的值。
2 (4) sin cos 5
三、应用示例
1 例1、已知sin ，并且是第二象限角，求cos , tan的值。 3 2 8 1 2 2 2 2 解：由sin cos 1得 cos 1 sin 1 9 3
又是第二象限角， cos 0
2 2 cos 3
1 sin 2 tan 3 cos 4 2 2 3
三、应用示例
3 例2.已知sin , 求 cos , tan的值。 5 解:因为 sin 0, sin 1, 所以 是第三或第四象限角.
由
sin cos 1 得
学案10： 1.2.2 同角三角函数的基本关系
1.2.2 同角三角函数的基本关系
掌握几个要点： 1．掌握2个关系式 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即sin α
cos α＝tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫
其中α≠k π＋π2(k ∈Z ). 2．关注4个转换
掌握sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的转换 (1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； (2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ； (3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2； (4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ. 3．学会1种求法
已知tan α＝m ，可以求a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α
或
a sin 2α＋
b sin αcos α＋
c cos 2α
d sin 2α＋
e sin αcos α＋
f cos 2α的值，将分子分母同除以cos α或cos 2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的． 题点知识巩固：
知识点一 已知角的一个三角函数值求其他三角函数值 1．若α是第四象限的角，cos α＝12
13，则sin α＝( ) A.5
12 B ．－513 C.513
D ．－512
2．已知tan φ＝－3，求sin φ，cos φ的值．
知识点二 已知角的正切求同角三角函数式的值
1.2.2同角三角函数的基本关系修改
∴ sin2α = 1 - cos2α = 1 - (- 4)2 = ( 3)2
55
又∵ cosα = - 4 < 0
5
∴α在第二或三象限角。
当 sinα > 0, α在第二象限时，即有
∴ sinα = 3 , 5
从而 tanα = sinα = - 3 ; cosα 4
13 13
又∵ α是第二象限角， ∴ cosα < 0 ，
即有 cosα = - 5 ， 13
从而 tanα = sinα = - 12。
cosα 5
7、已知 sin cos
2 ，求 2
1
1
sin2 cos2
的值。
解：由 sinα + cosα = 2 可得：
2
sin2α + 2sinαcosα + cos2α = 1 + 2sinαcosα = 1 2
sin2α + cos2α = 1
sinα = tanα cosα (当α ≠kπ + π (k∈Z)时）
2
用文字叙述：
同一个角α的正弦、余弦的平方 和等于１，商等于角α的正切；同一 个角的正切、余切之积等于１（即同 一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，在公式给出后 设置了几点注意 ：
人教A版高一数学：必修4 1.2.2 1.2.2同角三角函数的基本关系教学教学设计
1.2.2同角三角函数的根本关系教学设计
一、教学背景
1.教材分析：
教材是在角的概念推广,利用单位圆中的三角函数线引入三角函数的定义后,展开此节的。正文一开始也就将初中熟悉的直角三角形背景放到单位圆中,表达了这两个工具特殊和一般的关系；公式就只要求掌握平方关系和商的关系,相比老教材更精炼,抓住本质。文中例题和课后习题展示了本节公式在根本求值、证明中和化简中的应用,并表达了公式的多样性变形,课程标准强调了单位圆的工具性,这些都是本课设计的依据。
2.学情分析：
树德中学光华校区平行班学生,初中根底知识一般都掌握得不错,同学们初中就了解本节两个公式在直角三角形背景下的情形,因此可作特殊到一般的推广；但是大局部同学还停留在只习惯关注怎么套公式的初中学习层面,需要在课堂设计时渗透学法指导。
3.基于以上两个背景的课型和教法,学法设计：
针对同学们的初中背景、课本背景设计成课前小翻转课堂：引导同学们应用工具〔直角三角形, 单位圆〕进行公式推导,然后课上展示和分析总结；针对上面提到的同学的学习层面,并受文学欣赏课中“人物性格分析〞的教学方法的启发,本课特别设计成围绕着“对公式和工具特点的分析〞这个核心主线展开,并按照同学们在预习过程中对工具的喜好,分小组对战,解题只是载体。
二、教学目标
1.知识与技能目标：掌握同角三角函数的根本关系式的推导,根本公式和变形,掌握其在下面三个方面的应用：〔1〕一个角的一个三角函数值能求这个角的其它三角函数值；〔2〕会证明简单的三角恒等式；〔3〕会利用公式对三角代数式进行化简。掌握直角三角形和单位圆两个工具。
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1. 2.2同角的三角函数的基本关系
一、教学目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
二、教学重、难点
重点：公式1cos sin 2
2=+αα及
αα
α
tan cos sin =的推导及运用：
（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 2
2
=+αα及
αα
α
tan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从
圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由2
2
1MP OM +=,
因此2
2
1x y +=,即22
sin cos 1αα+=.
根据三角函数的定义,当()2a k k Z π
π≠+
∈时,有
sin tan cos α
αα
=.
这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.
【例题讲评】
例1化简： 440sin 12-
解：原式
80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122
2
==-=+-=
例2 已知α
α
αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简
解：)
sin 1)(sin 1()
sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+---
-+++=
原式 0cos <∴αα是第三象限角， αα
α
ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+=
∴原式 （注意
象限、符号） 例3求证：
α
α
ααcos sin 1sin 1cos +=
- 分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、
分母同乘以（1+sinx ）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
证法1：左边=
=+=⋅--=-⋅x
x
x x x x x x x cos sin 1cos )sin 1(sin 1cos )sin 1(cos cos 2右边， ∴原等式成立
证法2：左边=
)sin 1)(sin 1(cos )sin 1(x x x
x -+⋅+＝x
x x 2sin 1cos )sin 1(-⋅+
x x x 2cos cos )sin 1(⋅+=
＝=+x
x
cos sin 1右边
证法3：
证法4：∵cosx ≠0，∴1+sinx ≠0，∴
x
x
cos sin 1+≠0，
∴x
x x x
cos sin 1sin 1cos +-＝()()x x x sin 1sin 1cos 2-+＝x x 22sin 1cos -＝1，
,
cos )sin 1(cos )sin 1(cos sin 1sin 1sin 1cos sin 1,
cos )sin 1(cos cos cos sin 1cos :52
2
2x
x x
x x x x x x x x
x x
x x x x -=
--=--⋅+=
⋅-=
⋅-=右边左边证法
∴左边=右边 ∴原等式成立．
例4已知方程0)13(22
=++-m x x 的两根分别是θθcos sin ，
， 求
的值。θ
θ
θθtan 1cos cot 1sin -+-
解：θθθ
θθ
θθθθθθθcos sin cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin 2222+=--=-+-=
原式
2
1
3+=
∴由韦达定理知：原式 （化弦法） 例5已知ααcos 2sin =，
求
的值。
及αααα
αα
αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 解：2tan cos 2sin =∴=ααα
【课堂练习】 化简下列各式
3．θθθ
θ
cos cos 1sin 1sin 22-+- 练习答案：
解：（１）原式＝θ
θθθ2
2
22sin )cos 1(sin )cos 1(++- （２）原式＝x x
x
x
x x
x x sin cos sin sin cos sin cos 1sin +-⋅- 【学习小结】
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此1cos sin 2
2≠+βα，
γ
β
αcos sin tan ≠． （2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
(1) 作业：习题1.2A 组第10,13题.
(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤. 【课后作业】见学案 【板书设计】略 【教学反思】