人教版九年级数学 第一单元 数与式 单元测试题
人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(包含答案解析)
一、选择题
1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2＝3 B ．（x ﹣3）2＝6 C ．（x+3）2＝12
D ．（x ﹣3）2＝12
2．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100
B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣
74）2＝8116
D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23
）2＝10
9
3．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2
112x x x -+的值为
（ ）． A ．-1
B ．0
C ．2
D ．3
4．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日
一
二 三 四 五 六
图1
图2
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
5．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．有两个不相等的实数根
6．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于
数与式测试
《数与式》单元测试
一、填空：
1、-3的绝对值是 ；-3
21 的倒数是 ；9
4的平方根是 。 2、2003年我国国内生产总值（GDP ）为116694亿元，用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）。 3、分解因式（1）2x 2＋4x ＋2＝ __； （2）2616a a -= 。
4.直接写出下列结果：
()242a a ÷=_______________.()
xy y x xy 5101522÷-= ； 3
3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a = 。777-= ； 32962-÷-m m = 。 5、已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是
6、若,x y
为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．
7、已知一个正数x 的平方根为2a-3和a-3，则a=________, x=_____________
8、当x_______
1x
有意义。 9、观察下列单项式：2345,2,4,8,16,...,a a a a a --按此规律第n 个单项式是______．(n 是正整数)
10、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
二、选择：
1、下列各数：2π
,0
·,cos60°，227，0.3030030003……，1
理数个数为（ )
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个 2、下列各式计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、下列各组数中，互为相反数的是 ( )
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
人教版数学九年级上册第一单元测试卷
(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是
A.x2+3x-2=0
B.2x3-5x-6=0
C.x2+4x+4=0
D.x2+2x+3=0
2、如果（m+2）x2+3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是
A.m=2
B.m=-2
C.m≠-2
D.m≠2
3、x=1是下列哪个方程的一个解？
A.2x2+3x-1=0
B.2x2-5x-3=0
C.x2+4x-5=0
D.x2-2x-3=0
4、方程x2=x的解是
A.x=0
B.x=1
C.x=±1
D.x=或者x=1
5、用配方法解一元二次方程x2-12x=13时，等号左右两边应同时加上
A.12
B.6
C.62
D.66
6、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是
A.有两个不相等的根
B.有一个根
C.有两个相等的根
D.无实根
7、一元二次方程2x2-mx+2=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是
A.m>4
B.m<-4
C.-4<m<4
D.m4
8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是
A.8
B.6
C.4
D.2
9、已知方程x2-6x+8=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是
A.8
B.10
C.8或10
D.6或12
10、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？
A.8
B.9
C.10
D.11
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、一元二次方程4x2-5x=9的二次项系数是
专题02整式的运算与因式分解(测试)(原卷版)
第一单元 数与式
专题02整式的运算与因式分解（测试）
班级：________ 姓名：__________ 得分：_________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（ ）
A ．−2ab 3的系数是﹣2
B ．32ab 3的次数是6次
C ．a 2+a ﹣1的常数项是1
D ．a+b 3是多项式
2．（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（ ）
A ．26÷23＝22
B ．a 3•a 4＝a 12
C ．（﹣3）2×（﹣3）3＝35
D ．x 3•x 5＝x 8
3．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 3+a 3＝a 6
B ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3
C ．2﹣2＝﹣4
D ．（﹣23）4＝212
4．（2022•下城区校级二模）化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）
A ．2b
B ．﹣2b
C ．4a
D ．﹣4a
5．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A ．14x 2﹣xy +y 2
B ．x 2+2xy ﹣y 2
C ．x 2+xy +y 2
D ．﹣x 2﹣y 2
6．（2022春•鹿城区校级期中）已知a ，b 为常数，若（x ﹣1）2+bx +c ＝x 2﹣ax +16，则a +b +c 的值为（ ）
2021人教版中考数学单元达标测试(一)(第一章数与式)
数与式单元达标测试(一)(第一章)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2020·张家界)1
2020
的倒数是( C )
A ．－12020
B ．1
2020 C ．2020 D ．－2020
2．(2020·甘孜州)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( A ) A ．－1 ℃ B ．1 ℃ C ．－9 ℃ D ．9 ℃ 3．(2020·温州)数1，0，－2
3 ，－2中最大的是( A )
A ．1
B ．0
C ．－2
3
D ．－2
4．(2020·黔西南州)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( B )
A ．0.36×106
B ．3.6×105
C ．3.6×106
D ．36×105 5．(2020·福建)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m －n 的结果可能是( C )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
6．(2020·孝感)已知x ＝5 －1，y ＝5 ＋1，那么代数式x 3－xy 2
x （x －y ） 的值是( D )
A ．2
B ．5
C ．4
D ．25 7．(2020·郴州)如图①，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( B )
A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2 B ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1) C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2 D ．x 2－x ＝x (x －1)
人教版九年级数学上册第一单元测试题
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知一元二次方程(m −1)x 2−4mx +4m −2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A.m ≤1
B.m ≥1
3
且m ≠1
C.m ≥1
D.−1
2. 已知x =2是一元二次方程x 2+x +m =0的一个解，则m 的值是（ ） A.−6 B.6 C.0 D.0或6
3. 方程(x −1)(x +2)=x −1的解是（ ） A.−2 B.1，−2 C.−1，1 D.−1，3
4. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若x 2=a 2，则x =a ；(2)方程2x(x −1)=x −1的解为x =1；(3)若x 4−2x 2−3=0，则x 2=3或−1．其中答案完全正确的题目个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 设m 、n 是方程x 2+x −2012=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为（ ） A.2008 B.2009 C.2010 D.2011
6. 方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2 C.(x +1)2=1 D.(x −1)2=1
7. 已知方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（ ）
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答
案)
一、选择题
1. 在下列各组数中，哪一个不是相反数？
A. (-5, 5)
B. (-3, 3)
C. (0, 0)
D. (-7, 7)
2. 化简 $\frac{72}{36}$ 得到的结果是：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 解方程 $3x + 5 = 14$，得到的解是：
A. $x = 2$
B. $x = 3$
C. $x = 4$
D. $x = 5$
4. 判断以下命题的真假：
命题：$\frac{5}{8}$ 是一个负数。
A. 真
B. 假
5. 一条直线与坐标轴相交所得到的坐标点是：
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (0, 1)
D. (1, 1)
二、填空题
1. 锐角的度数是\_\_\_\_\_度。
2. 两个互为互补角的角度和是\_\_\_\_\_度。
3. 十个负一相加的和是\_\_\_\_\_。
三、解答题
1. 小明有一些苹果，如果他再多买5个苹果，他手上的苹果总数即为原来的两倍。求现在小明手上有多少个苹果？
2. 暑假里，小红每天花2小时看电视，她的朋友小李每天花1小时看电视。假设暑假一共有60天，两人在整个暑假期间一共看了多少小时的电视？
3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
四、解答题
1. 有一组数据：65, 72, 68, 89, 78，请计算这组数据的平均值。
2. 一个正方形的边长是5cm，请计算它的面积和周长。
答案：
一、选择题
1. C
2. A
3. B
4. B
5. A
二、填空题
1. 90
2. 90
3. -10
三、解答题
最新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(有答案解析)
一、选择题
1．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）
A ．10%
B ．29%
C ．81%
D ．14.5% 2．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）
A ．()50166x +=
B ．()250166x +=
C ．()2501266x +=
D ．()()5011266x x ++=
3．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4
D ．1或－4 4．方程22x x =的解是（ ） A ．0x =
B ．2x =
C ．10x =，22x =
D ．10x =，22x = 5．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A ．不存在实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个根是x
D ．有两个相等的实数根 6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．2104x x -+=
B ．2390x x ++=
C ．2250x x -+=
D ．25130x x -= 7．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）
九年级数学第一章测试题
九年级数学第一章测试题
章节测试是一门学科开展学习工作很关键的一步，根据各个时段反馈回来的信息，进行调整和改进，进而改良后面的学习成效。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.反比例函数的图象大致是()
2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为()
A.B.
C.D.
4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y
吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()
5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()
A.(-2,3)
B.(3,2)
C.(3,-2)
D.(-3,2)
二、填空题
6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=.
7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.
8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.
9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.
10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点
A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为.
三、解答题(共50分)
11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.
初中数学单元测试卷九年级《数与式》c
数与式单元测试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、选择题（10X3=30分）
1.下列各数中是有理数的是（）
A. n
B. -括
C. 0
D. V3
2. |-202q的相反数是（）
A. 2020
B. -2020
C.
D.— 2020 2020
3.若4-时=24，则实数。在数轴上的对应点一定在（）
A.原点的左侧
B.原点的右.侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
4.下列各式中正确的是（）
A. Vl=±l
B. ^8-72= <2
C.眄=3
D. ［（-5丫 =-5
5.在0,-1,6-6中，最小的数是（）
A. 0
B.-l
C. 41
D. -V3
6.下列因式分解正确的是（）
A. x2 -1 = （x-1）2
B. a - 2a~ + a = a1（ci-2）
C. - 2y2 + 4y = -2y（y + 2）
D. m2n - 2mn + n =
7.下列分式中属于最简分式的是（）
A 4 n 2x c X-l n 1-X
A. —
B.———
C.———
D. -----
2x x" + 1 x" -1 A-1
8.下列运算正确的是（）
A. 4A-2A =8X
B. X4+X4=2A-S
C. -2（X3J=4X6
D. x）,4 4-（-xy） = -y3
9.若分式9的值为0,则元的值为（）
x-1
A. 0
B. 1
C.-1
D. ±1
10.如图，是把相同的小五角星按照一定的规律排列而成的，观察图中的规律,
则第n 个图形的小五角星的个数为（
）
A. 〃(九+ 1)+4
B.〃(九 一 1)+4
C. 71(71+ 1)-4 二、填空题（4X6=24分）
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是
（ ）
A. 0y x 3x 22=-+
B.06x 5x 23=--
C.4x 4x 2++
D.03x
2
x 2=++
2、如果
01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=
C.2m -≠
D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？
（ ）
A.01x 3x 22=-+
B.03x 5x 22=--
C.05x 4x 2=-+
D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是
（ ）
A.0x =
B.1x =
C.1x ±=
D.0x =或者1x =
5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上
（ ）
A.212
B.12
C.26
D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是
（ ）
A.有两个不相等的根
B.有一个根
C.有两个相等的根
D.无实根
7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）
A.4m >
B.4m -<
C.44<<-m
D.4m 4m >-
8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是
（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2
9、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.6
10、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11
火线100天(河北专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与式单元综合测试(一)-人教版初中九年级全册数
数与式 (时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·某某二模)下面式子中，可以用来验证小明的计算3－(－1)＝4成立的是()
A ．4－(－1)
B ．4＋(－1)
C ．4×(－1)
D ．4÷(－1)
2．(2015·某某)下列运算正确的是()
A ．(12)－1＝－12
B ．6×107＝6 000 000
C ．(2a)2＝2a 2
D ．a 3·a 2＝a 5
3．(2013·某某模拟)若分式b 2－1b 2－2b －3
的值为0，则b 的值为() A ．1 B ．－1
C ．±1
D ．2
4．(2015·某某二模)在式子①(x －1)0，②x －1，③1x －1
中，x 可以取1的是() A ．①和②B ．只有①
C ．只有②
D ．只有③
5．若3x ＝4，9y ＝7，则3
x －2y 的值为()
A.47
B.74
C ．－3 D.27
6．如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，在a ＋b 、a －b 、ab 、|a|－|b|中，是正数的有()
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为()
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是
()
A ．(a －10%)(a ＋15%)万元
B ．a(1－10%)(1＋15%)万元
C ．(a －10%＋15%)万元
D ．a(1－10%＋15%)万元
9．(2015·某某二模)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是()
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
第一章数与式
单元测试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分）
1．下列各数是有理数的是（ ）
A ．0
B ． π
C ． 2
D ． 3
2．－12 的绝对值是（ ）
A ．2
B ．12
C ．－2
D ．－12
3．2.5的相反数在数轴上对应的点在（ ）
A ．2和3之间
B ．在1和2之间
C ．在－1和－2之间
D ．在－2和－3之间
4．下列各式运算正确的是（ ）
A ．2a 3＋3a 2=5a 2
B ．a 3 ÷a 3=1
C ．(－a 2)3=a 6
D ．3a ·2a =6a 5． 4 的算数平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ． 2
D ．± 2
6．若分式1
12--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1 D ．±1
7．甲乙两地相距S ，从甲到乙用时x ，从乙到甲用时y ,则往返的平均速度是（ ）
A ．2x+y
B ．x+y 2
C ．2s x+y
D ．2xy x+y
8．56-的整数部分是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．若式子11
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x ≥1
C ．x >1
D ．x >1且x ≠1
10．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中的规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32020的结果的个位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学技术法表示为 ．
初三数学第一单元练习题
初三数学第一单元练习题
本篇文章旨在提供初三数学第一单元的相关练习题，帮助同学们巩
固所学知识，为日后的数学学习打下良好基础。以下是一些练习题供
大家参考。
1. 简答题
a) 请解释什么是最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。
b) 解释并比较直角三角形和等边三角形的特征。
c) 解释什么是平均数、中位数和众数。
2. 选择题
a) 在有30名学生的班级中，数学分数最高的学生是75分，最低的
学生是59分。请问哪个数值能够准确代表这个班级学生数学平均水平？
1) 70
2) 64
3) 77
4) 62
b) 某班级有25名男生和15名女生，男生的平均身高是160厘米，
女生的平均身高是155厘米。那么整个班级的平均身高是多少？
1) 157厘米
2) 158厘米
3) 159厘米
4) 160厘米
3. 计算题
a) 计算最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：
16和24
b) 计算正方形的面积和周长：
一边长度为8厘米的正方形
c) 解方程：
2x + 5 = 17
4. 解答题
a) 请用完整的步骤解决以下问题：甲、乙、丙三个水桶分别有容量为12升、8升、5升，其中只有甲桶装满了水，请问如何平分这12升的水？
b) 请解释什么是比例，并提供一个例子进行说明。
c) 现有一个三角形ABC，角A为90度，AB=5cm，BC=12cm。请计算角B和角C的度数。
以上是初三数学第一单元练习题，希望通过这些练习题，同学们能够巩固所学的数学知识，并提升解题能力。祝大家学业进步！
人教版九年级数学1-3单元测试
人教版九年级数学1-3单元测试
第一单元：有理数的认识与运算
1. 用最简形式表示下列各分数，并判断它们是否为有理数：- a) $-1.5$
- b) $0.8$
- c) $2.75$
2. 将下列各分数化成带分数的形式：
- a) $3 \frac{3}{4}$
- b) $7 \frac{5}{8}$
3. 按要求写出下列各数的相反数：
- a) $-4$
- b) $0.2$
- c) $-2 \frac{1}{3}$
4. 计算下列各式的值：
- a) $2 \times (-5) + 8$
- b) $6 - (-2) \times 3$
- c) $-2 - 3 \times 2 + 5$
第二单元：一次函数与一元一次方程
1. 判断下列是方程还是不等式：
- a) $5x + 3 = 2$
- b) $3x + 2 \leq 8$
2. 解下列方程：
- a) $2x - 1 = 7$
- b) $3x + 5 = -10$
3. 判断下列方程是否有解：
- a) $3x - 9 = 0$
- b) $2x + 3 = 0$
4. 根据题意写出下列一元一次方程：
- a) 五个数的和是20
- b) 一个数加上6等于12
第三单元：百分数
1. 用百分数表示下列各分数：
- a) $\frac{2}{5}$
- b) $\frac{3}{4}$
2. 将下列各百分数化成分数形式：
- a) $60\%$
- b) $25\%$
3. 计算下列各式的值：
- a) $45\%$ of $120$
- b) $30\%$ off $200$
4. 已知一个数的 $70\%$ 等于140，求这个数是多少。---
人教版中考第一轮复习九年级第一章：数与式(含答案)
第一章：数与式 1.1：实数
考点一：实数的相关概念 实数 ✧
实数的分类
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎪
⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩
⎪⎨
⎧负无理数负分数负有理数负实数零
正无理数正整数
正有理数正实数实数
✧ 实数大小的比较
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。
正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的
较 。 设a 、b 是任意两实数：
若0>-b a 。则a b ；若0=-b a 。则b a =；若0<-b a 。则a b ；
数轴： ✧
数轴的三要素为 、正方向和单位长度。数轴上的点与 一 一对应。
相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。实数a 、b 互为倒数，则=ab 。
✧
绝对值：()
()
⎩
⎨
⎧<≥=00a a a a
a 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。 ✧ 若a b =3
，则b 叫做a 的立方根。
考点1 正数、负数的意义
1.（2019 滨州）
2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．
3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .
4.（2019 乐山）4.
一定是( )
A. 正数
B. 负数
C.0
D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类
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单 元 测 试 (一)
[测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(每题3分，共36分)
1．49的平方根为( )
A ．7
B ．－7
C ．±7
D ．±7
2．－⎝⎛⎭
⎫－120
＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－1
3．在实数3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227
中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．2015年某省参加中考的学生有68.2万人，用科学记数法表示68.2万为( )
A ．6.82×10
B ．6.82×104
C ．68.2×104
D ．6.82×105 5．－12
的倒数的相反数等于( ) A ．－2 B.12 C ．－12
D ．2 6．下列运算正确的是( )
A ．|－3|＝3
B ．－⎝⎛⎫－12＝－12
C ．(a 2)3＝a 5
D ．2a ·3a ＝6a
7．定义[a ]表示不大于a 的最大整数，例如[3.8]＝3，则⎣⎢⎡⎦
⎥⎤19＋32＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．下列计算正确的是( )
A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3
B ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2ab
C ．3m 2－(3m －1)＝3m 2－3m －1
D ．(x 2－4x )x －1＝x －4
9．某超市四月份赢利a 万元，由于推出新的措施进行促销，五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利( )
A ．a (1＋x )万元
B ．a (1＋x )2万元
C ．[a (1＋x )＋a (1＋x )2]万元
D ．[a ＋a (1＋x )＋a (1＋x )2]万元 10．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷a a －2的结果是( )
A.a ＋2a
B.a a ＋2
C.a －2a
D.a a －2
11．已知代数式x 2－3x －5的值是－1，则代数式2x 3－5x 2－11x ＋2016的值为( )
A ．2012
B ．2014
C ．2018
D ．2020
12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，
a 4＝－|a 3＋3|，…，依此类推，则a 2015的值为( )
A ．－1005
B ．－1006
C ．－1007
D ．－2012
第Ⅱ卷(非选择题 共64分)
二、填空题(每题4分，共24分)
13．计算：2 2－18＝________．
14．把代数式3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式为____________．
15．当x ＝________时，分式x 2－9x ＋3
的值为零． 16．实数a ，b 对应的点在数轴上的位置如图D1－1所示，则a 2－||a －b ＝__________．
图D1－1
17．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m 2＝________． 18．定义运算：a *b ＝a 2－b 2，则关于这个运算的下列结论：①(－1)*1＝0；②a *b ＝b *a ；
③a *b －b *a ＝a 2；④a *b b *a
＝－1. 其中正确结论的序号是________(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)．
三、解答题(共40分)
19．(6分)计算：
||1－12＋()－12016＋⎝⎛⎭⎫8－π80
－364＋(13)－1.
20．(8分)分解因式：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y －1)＋xy －4y .
21．(8分)先化简，再求值：
(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.
22．(8分)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a
，再选取一个合适的a 值代入计算．
23．(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图D1－2，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a ＋b )n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1恰好对应(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数等．
(1)根据上面的规律，写出(a ＋b )5的展开式；
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.
参考答案
1．C 2.D
3．A [解析] 364可化为4，根据无理数的定义可知只有π是无理数．
4．D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A
11．D [解析] 由题意知x 2－3x －4＝0，
2x 3－5x 2－11x ＋2016＝2x (x 2－3x －4)＋(x 2－3x －4)＋2020＝2020.
12．C [解析] a 1＝0，
a 2＝－|a 1＋1|＝－|0＋1|＝－1，
a 3＝－|a 2＋2|＝－|－1＋2|＝－1，
a 4＝－|a 3＋3|＝－|－1＋3|＝－2，
a 5＝－|a 4＋4|＝－|－2＋4|＝－2，
…
所以，n 是奇数时，a n ＝－n －12
； n 是偶数时，a n ＝－n 2. 所以a 2015＝－2015－12＝－1007.故选C . 13．－2 [解析] 2 2－18＝2 2－3 2＝－ 2.
14．3x(x －y)2 [解析] 先提取公因式，再用完全平方公式．
15．3 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零．
16．－b [解析] 根据数轴可得b ＞0，a ＜0，且||a ＞||b ，∴a －b ＜0， 则a 2－||a －b ＝－a －(b －a)＝－a －b ＋a ＝－b
17．313 [解析] ⎝
⎛⎭⎫m ＋1m 2＝⎝⎛⎭⎫m －1m 2
＋4＝32＋4＝13. 因为m 为正实数，
所以m ＋1m ＝13， 则m 2－1m 2＝⎝⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝313. 18．①④
19．解：原式＝|1－2 3|＋1＋1－4＋3
＝2 3－1＋1
＝2 3.
20．解：8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y －1)＋xy －4y
＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋x ＋xy －4y
＝x 2－16y 2＋x －4y
＝(x ＋4y)(x －4y)＋(x －4y)
＝(x －4y)(x ＋4y ＋1)．
21．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.
当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.
22．解：原式＝1－a －1a ·a ()a ＋2()a ＋1()
a －1＝1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1.