机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析资料讲解

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机械系统动力学仿真分析

机械系统动力学仿真分析是一种利用计算机技术对机械系统进行模拟的方法。

它通过对机械系统中各个部件的运动学、力学、动力学特性进行分析，来模拟机械系统的运动状态和性能。同时，它也是一种非常重要的工程分析方法，可以用来验证机械系统的设计和优化。

机械系统动力学仿真分析需要依靠一些理论和模型来支撑，其中最基本的是牛

顿运动定律。牛顿运动定律描述了受力物体的运动状态，以及力和运动之间的关系。然而，在实际应用中，机械系统的运动状态和性能往往比较复杂，需要通过更加复杂的力学模型进行分析。

在机械系统动力学仿真分析中，常用的力学模型包括单自由度系统、多自由度

系统、连续系统等等。其中，单自由度系统指的是只有一个自由度的系统，例如弹簧振子和单摆系统；多自由度系统指的是有多个自由度的系统，例如机械臂和机床；连续系统则指的是由无数个质点组成的连续体，例如弹性杆和弹性板。

在进行机械系统动力学仿真分析时，通常需要先进行模型的建立和求解。模型

的建立包括几何模型和力学模型两部分。几何模型指的是对机械系统进行几何建模，包括各个部件的形状和位置关系。力学模型则是对机械系统进行力学建模，包括各个部件之间的约束关系、受力关系等等。建立好模型后，就可以进行求解了。求解的过程中，需要解决的主要问题包括：如何准确地描述机械系统的运动状态、如何计算机械系统各部件的受力情况等等。

机械系统动力学仿真分析可以用来预测机械系统的运动状态和性能，同时还可

以用来验证机械系统的设计和优化。例如，在汽车工业中，可以用机械系统动力学仿真分析来预测汽车的性能和行驶状态，进而优化汽车的设计，提高车辆的安全性和性能。在机床制造业中，可以用机械系统动力学仿真分析来验证机床的设计是否合理、寿命是否符合预期等等。

用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析

一、平面二连杆机器人手臂运动学

平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。

图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程

连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：

)

sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）

2、用D-H 方法建立运动学方程

假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100

010000cos sin 00sin cos 1

111

01θθ

θθT （2）从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100

010000cos sin 0sin cos 2

212212

θθ

θθl T （3）从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：

⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(

1000010

000cos sin 0sin cos 1000

《机械原理自由度》课件

《机械原理自由度》ppt课件
目录
• 机械原理自由度概述 • 机构自由度的计算 • 机构运动分析 • 机构动力学分析 • 机构优化设计
01
机械原理自由度概述
自由度的定义
01
02
03
自由度
描述机械系统运动状态的数量。
平面机构自由度
在平面运动副中，机构各构件在某一平面内的活动度数之和。
空间机构自由度
牛顿第二定律
该定律描述了物体运动与力的关系，是机构动力学分析的基础。
拉格朗日方程
拉格朗日方程是描述系统动能和势能之间关系的方程，用于分析
多自由度系统的运动。
哈密顿原理
哈密顿原理是分析系统动态行为的一种方法，通过最小化系统能
量或最大化系统功能来实现。
机构动力学分析的实例
平面连杆机构的动力学分析
注意事项
在计算自由度时，需要注意机构的约束关系、虚约束、局部自由度等特殊情况，避免出现错误的结果。
02
机构自由度的计算
平面机构自由度计算
总结词
平面机构自由度计算是机械原理中一个重要的概念，它涉及到机构在平面内的运动自由度数。
详细描述
平面机构的自由度计算公式为F=3n(2PL + Ph)，其中n为活动构件数，PL 为低副数，Ph为高副数。通过计算自由度，可以判断机构的运动是否确定，以及机构的复杂程度。

机械系统动力学建模与分析(绪论部分)2012

1.1.1 虚拟产品开发技术—产品开发流程
Comparation
虚拟样机
概念产品
虚拟产品开发流程：以数字化方式修改，避免物理样机的建造
Time = $
传统产品开发流程：每一次循环，都伴随物理样机的修改，开发周期延长、开发成本增长
虚拟样机实现过程
虚拟样机实现过程图示
虚拟样机实现过程图示
建造——虚拟样机的建模过程。子系统或系统级虚
1.2 机械系统动力学分析与仿真美国Haug为代表的科学家借鉴有限元技术的高度自动化特征，基于多体系统动力学：
70年代 70年代对机械系统动力学对机械系统动分析与仿真的自动力学分析与仿化建模和求解进行了研究。真的自动化建 80年代 80年代形成了一套称之为计算形成了一套称之多体系统动力学的学科，为计算多体系统解决了机械系统动力学分析与仿真的自动化问动力学的学科，题。 90年代 90年代
得到分析结果之后，结果通常要与实验结果进行对比，这些对分析结果进行处理的过程是在后处理器完成的，后处理器一般都提供了曲线显示、曲线运算和动画显示功能。
WWW.SOPPT.CN
***大学
1.2 机械系统动力学分析与仿真—发展方向与前沿
70年代 70年代解决了自动化建模解决了自动化建和求解问题的基础理论问题。模和求解问题的

机械系统动力学

机械系统动力学：

《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。全书共9章。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。

第1章绪论

1.1 机械系统中常见的动力学问题

1.2 解决机械动力学问题的一般过程

1.3 机械系统的动力学模型

1.3.1 刚性构件

1.3.2 弹性元件

1.3.3 阻尼

1.3.4 流体润滑动压轴承

1.3.5 机械系统的力学模型

1.4 建立机械系统的动力学方程的原理与方法

1.4.1 牛顿第二定律

1.4.2 达朗贝尔原理

1.4.3 拉格朗日方程

1.4.4 凯恩方程

1.4.5 影响系数法

1.4.6 传递矩阵法

1.5 动力学方程的求解方法

1.5.1 欧拉法

1.5.2 龙格?库塔法

1.5.3 微分方程组与高阶微分方程的解法

1.5.4 矩阵形式的动力学方程

1.6 机械动力学实验与仿真研究

第2章刚性机械系统动力学

2.1 概述

2.2 单自由度机械系统的动力学模型

2.2.1 系统的动能

2.2.2 广义力矩的计算

2.2.3 动力学方程

2.3 不同情况下单自由度系统的动力学方程及其求解方法

2.3.1 等效转动惯量和广义力矩均为常数

2.3.2 等效转动惯量为常数,广义力矩是机构位置的函数

机械振动运动学3两自由度系统振动2

第3章两自由度系统振动
赠言
赠言
前事之不忘，后事之师。《战国策 · 赵策》
欲穷千里目，更上一层楼。王之涣《登鹳雀楼》
3.1概述
研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础，本章将讨论两个自由度系统的振动。
两自由度系统是指用两个独立坐标描述系统任意瞬时其几何位置的振动系统。两自由度系统具有两个固有频率，并进行振动。
3.2.5 主振型的正交性
分别取一阶、二阶导数可得：
整理后得：
上式是关于、的线性齐次代数方程组。要使、有非空解，则上式的系数行列式必须等于零，即：
将上式展开，得：解方程，进一步可得如下的两个根：
上式是决定系统频率的方程，并称为振动系统的特征方程。
结论：两个自由度振动系统具有两个固有频率，这两个固有频率只与振动系统的质量和刚度等参数有关，而与振动的初始条件无关。
例如，石油载重卡车的车身相对重心的振动；图3-1
Байду номын сангаас
（a）所示车床刀架系统、（b）车床两顶尖间的工件系统、（c）磨床主轴及砂轮架系统。磨床磨头系统就可以简化为图3.1 （d）所示的支承在进刀拖板上的两自由度系统。
两自由度系统振动
图3.1 两自由度振动系统及其动力学模型
续两自由度振动系统及其动力学模型
上作用有弹性恢复力。力的作用方向如图3.2所示。应用牛

机械系统动力学与运动仿真分析

机械系统动力学与运动仿真分析引言：

机械系统动力学与运动仿真分析是一个重要的研究领域，在各个工程应用中都

有广泛的应用。本文将探讨机械系统动力学的基本原理以及运动仿真分析的方法和应用。

一、机械系统动力学基本原理

机械系统动力学研究的是力对物体运动的影响及其规律。它是研究机械系统运

动和力学性能的重要分支学科。在机械系统动力学中最基本的原理是牛顿第二定律，即力等于物体的质量乘以加速度。而机械系统的动力学行为可以通过运动学和力学的分析得到。

1.1 运动学分析

运动学是机械系统动力学研究的基础，它研究的是物体的运动状态和轨迹，主

要包括位移、速度和加速度等参数的描述。通过运动学的分析，可以获取机械系统的运动规律，为后续的力学分析提供基础。

1.2 力学分析

力学是机械系统动力学研究的核心，它研究的是物体受力和力的作用下所产生

的运动。力学分析可以通过牛顿定律、动量守恒定律等原理来进行。通过力学的分析，可以了解物体所受到的外力和力的作用下的运动状态，进而预测物体的运动轨迹和力学性能。

二、运动仿真分析的方法和应用

运动仿真分析是通过计算机模拟机械系统的运动行为来实现的。它可以基于机械系统动力学的原理和运动学、力学的分析结果，通过数值计算的方法进行模拟和预测。

2.1 有限元方法

有限元方法是一种常用的运动仿真分析方法，它基于有限元原理，在机械系统中划分离散的有限元单元，并利用节点之间的关系进行运动仿真分析。这种方法能够较为准确地预测机械系统的运动行为和力学性能。

2.2 多体动力学方法

多体动力学方法是一种基于刚体动力学原理的运动仿真分析方法。它通过建立机械系统的动力学模型，包括物体的质量、惯性矩阵和外力等参数，利用欧拉方程计算系统的加速度和位移等参数。这种方法适用于复杂的多体系统，在机械设计和运动控制中有广泛的应用。

matlab仿真--二自由度机械臂动态仿真

机电系统的动力与运动的计算机仿真

-----------基于二自由度两连杆平面机器人系统仿真

马国锋梁应海周凯

（武汉理工大学机电工程学院机械工程及自动化系）

摘要：平面两连杆机器人（机械臂）是一种简单的两自由度的机械装置，其具有一定的复杂动力特

性，对其的简单研究能够对机电系统和机器人有更好的学习了解和认识。利用matlab仿真的快捷，简

洁，以及可视化操作可以使其研究更方便，以及利用PID调节，使系统具有更好的时间响应性能。

关键词：matlab仿真PID控制调节平面机器人伺服直流电动机

Abstract:The Planar two-link robot (Robot Arm) is a simple mechanical device of two degrees

of freedom, it has complex dynamic characteristics. We can gain better learning and understanding

for Mechanical and Electrical systems and Robots only through studying it simply! Using the

superior performance of MATLAB ,we can make the research more convenient ,besides ,we also

can make the system have better performance in Time Response through the PID correction.

二自由度机械臂控制系统的设计与实现

厦门大学

硕士学位论文

二自由度机械臂控制系统的设计与实现

姓名：曾岩

申请学位级别：硕士

专业：控制工程

指导教师：彭侠夫;曾春志

20080601

机械系统动力学建模与分析

引言：

机械系统的动力学建模与分析是一项关键性的工作，它为研究和设计各种机械

装置提供了有力的工具。通过建立数学模型，我们可以预测机械系统的行为，并进行性能评估、优化设计等工作。本文将介绍机械系统动力学建模与分析的基本原理、方法和应用。

一、机械系统动力学基础

机械系统动力学研究的是机械系统中物体的运动规律和相互作用。在进行动力

学分析之前，我们首先需要了解刚体运动学和动力学的基础知识。

1.1 刚体运动学

刚体的运动学研究的是描述刚体位置、速度和加速度的运动学量。刚体可以视

为质点系，质点系的运动状态由质心的位置、速度和加速度来表示。通过研究刚体的位移、速度和加速度的关系，我们可以得到刚体的运动规律。

1.2 刚体动力学

刚体的动力学研究的是描述刚体运动状态和运动原因的动力学量。对于刚体的

动力学分析，我们需要考虑刚体所受的各种力和力矩，并利用牛顿定律和欧拉动力学方程等基本原理来描述刚体的运动规律。

二、机械系统动力学建模方法

机械系统动力学建模是指将实际的机械系统抽象为数学模型的过程。根据机械

系统的特点和分析要求，我们可以采用不同的建模方法。

2.1 刚体模型

刚体模型是机械系统动力学建模中常用的方法之一。在刚体模型中，我们将机

械系统中的各个部件视为刚体，并通过质心的位置、速度和加速度来描述刚体的运动状态。刚体模型适用于分析刚性连杆、齿轮传动等机械系统的动力学行为。

2.2 柔性模型

柔性模型是针对机械系统中存在较大变形和振动的情况而提出的一种建模方法。在柔性模型中，我们考虑了机械系统中结构的弯曲、扭转和伸缩等变形行为，并利用弹性力学的理论来描述机械系统的动力学行为。柔性模型适用于分析弹性梁、弹性轴等机械结构的动态响应和振动特性。

第6讲两自由度刚体

1 1 2 2 E J11q1 J12 q1q2 J 22 q2 2 2
d E E Qi dt qi qi
E 1 J11 q1 2 q1 2
(i 1, 2)
J12 q2 J11q1 J12 q2
i 1, n
4）
5） 6）
h h h h k3i fi t , y1 k21 , y2 k22 ,, yn k2 n , i 1, n 2 2 2 2 k4i fi t h, y1 hk31 , y2 hk32 ,, yn hk3n , i 1, n
1 2 ml 3
总动能为：
1 1 1 2 2 2 2 E m1 x m xc yc J c 2 2 2 1 2 2 ml 2 2 E m1 m x mlx 2 3
2）广义力的计算
功率为： P mg (l sin ) D
2虚位移原理的广义坐标形式3广义力的计算1由计算2由功率公式计算kxkxkyky计算图中两个广义坐标所对应的广义力法一广义力的计算法二功率法二第二类lagrange方程注意点
上次内容回顾
• 基于虚拟样机软件的动力学仿真简介 • 自由度数及广义坐标的概念
本次教学内容
• • • • • 广义力的计算方法（虚位移原理）第二类Lagrange方程二自由度的机械系统动力学方程及求解台车与倒立摆系统二自由度机械手动力学

自由度计算机械原理

动力学逆解
通过自由度计算，确定机器人在给定的末端执行器加速度、速度和位置变化下的关节力和力矩，即求解机器人的动力学逆解。
牛顿-欧拉方程
基于自由度计算，建立描述机器人动态行为的牛顿-欧拉方程，用于机器人的平衡和稳定性分析。
机器人轨迹规划
1 2
关节空间规划
通过自由度计算，确定机器人在关节空间的轨迹，包括起始和终止关节角度以及运动过程中的轨迹曲线。
学正解。
运动学逆解
通过自由度计算，确定机器人在给定的末端执行器位置和姿态下的关节角度，即求解机器人的运
动学逆解。
雅可比矩阵
基于自由度计算，构建描述机器人末端执行器速度与关节速度之间关系的雅可比矩阵，用于机器
人的速度和加速度分析。
机器人动力学分析
动力学正解
基于自由度计算，确定机器人在给定关节力和力矩作用下的末端执行器加速度、速度和位置变化，即求解机器人的动力学正解。
03 自由度计算在机械设计中的应用
机构分析
机构自由度计算
通过计算机构的自由度，可以确定机构在空间中的运动能力，从而评估其是否能实现特定的运动
要求。
机构运动分析
通过自由度计算，可以分析机构的运动特性，包括运动范围、速度、加速度等，为后续的机构设计提供依据。
机构动力学分析
基于自由度计算，可以对机构进行动力学分析，研究机构在力作用下的运动规律，为优化设计提供指导。

机械臂的运动学与动力学分析

近年来，机械臂技术在工业自动化领域得到了广泛的应用，其作为一种重要的生产工具，能够完成各种复杂的任务。然而，要想充分发挥机械臂的功能，必须对其进行深入的运动学和动力学分析。

一、机械臂的运动学分析

机械臂的运动学分析旨在研究机械臂各个构件之间的位置关系和移动规律。机械臂通常由多个关节（或称为自由度）组成，每个关节都可以实现一定范围内的运动。关节的运动是通过驱动机构来实现的，而机械臂的末端执行器可以在三维空间内完成复杂的任务。

运动学分析中的一个重要概念是正运动学，它描述了机械臂末端执行器的位置和姿态与关节的转动角度之间的关系。通过正运动学分析，我们可以计算出机械臂在给定关节角度下的末端位置和姿态，这对于任务规划和路径规划非常重要。

另一个重要的概念是逆运动学，它描述了机械臂末端执行器所需的位置和姿态与关节的转动角度之间的关系。逆运动学分析是指根据末端执行器所需的位置和姿态，计算出相应的关节角度。逆运动学解是一个多解问题，通常需要根据具体的应用来选择最优解。

二、机械臂的动力学分析

机械臂的动力学分析研究的是机械臂在运动过程中所受到的力和力矩的分布情况，以及关节处的转动惯量和力矩的关系。动力学分析对于机械臂控制和稳定性的研究具有重要意义。

在动力学分析中，一个重要的概念是牛顿-欧拉动力学方程，它描述了机械臂在运动过程中所受到的力和力矩之间的关系。根据牛顿-欧拉动力学方程，我们可

以计算出机械臂在给定的关节力矩下的加速度和角加速度，从而确定机械臂的运动状态。

另一个重要的概念是运动学约束和动力学约束。运动学约束是指机械臂各个关

机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析资料讲解

机械系统动力学作业---平面二自由度机械

臂运动学分析

平面二自由度机械臂动力学分析

［摘要］机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

［关键字］平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程

一、介绍

机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。

机器人动力学问题有两类：

■ ■■

(1)给出已知的轨迹点上的■J- ■■■■■■，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q。这对实现机器人动态控制是相当有用的。

(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩

■ ■■

向量T求机器人所产生的运动風&及&。这对模拟机器人的运动是非常有用的。

二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程

机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下：

(1)选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量O r , r=l, 2,…,n。

(2)选定相应关节上的广义力F r :当O r是位移变量时，F r为力；当O r是角度变量时, F r为力矩。

机械臂运动学与动力学分析研究

机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机器装置，广泛应用于工

业生产线、医疗器械、军事装备等领域。机械臂的准确运动控制是其

关键技术之一，而机械臂运动学与动力学分析则是实现准确运动控制

的基础。本论文将重点介绍机械臂运动学与动力学的研究内容和方法。

一、机械臂运动学分析

机械臂运动学分析是指研究机械臂的运动规律、位姿和末端执行

器位置之间的关系。机械臂的运动学分析包括正运动学和逆运动学两

个方面。

1. 机械臂正运动学分析

机械臂正运动学分析是通过已知各关节位置和连杆长度等信息，计算

机械臂末端执行器的位置和姿态。最常用的方法是采用坐标转换矩阵，通过连续的旋转和平移矩阵计算机械臂的运动学正解。该方法可以应

用于多连杆机械臂的正运动学分析，具有计算简单、精度高等优点。

2. 机械臂逆运动学分析

机械臂逆运动学分析是通过已知末端执行器位置和姿态，计算各关节

的位置和姿态。逆运动学问题一般存在多解或无解的情况，因此逆运

动学问题的求解是一个复杂的优化问题。常用的方法包括解析解法、

数值解法和混合解法等。解析解法适用于特定的机械结构，但对于一

般机械臂来说，解析解法往往难以求得，需要采用数值解法或混合解法。

二、机械臂动力学分析

机械臂动力学分析是研究机械臂的力学性能和载荷分析的过程。

机械臂动力学分析涉及到关节力矩的计算、扭矩的优化、动力学模型

的建立等。

1. 机械臂关节力矩计算

机械臂关节力矩是指机械臂各个关节所需的扭矩大小。关节力矩的计

算通常需要考虑机械臂的负载、摩擦、惯性等因素。常见的计算方法

包括拉格朗日动力学法、牛顿-欧拉动力学法等。

机械原理(第二章自由度培训课件

详细描述
机构运动简图通过将实际机构进行合理的简化，用线条、圆圈、数字等符号表示机构的各个组成部分，如机架、连杆、齿轮等。它舍去了机构的具体形状和尺寸，突出了机构的运动特性，是研究机构运动规律的重要工具。
机构运动简图的绘制方法
总结词
绘制机构运动简图需要遵循一定的步骤和规范，包括选择合适的投影面、绘制机架、绘制其他构件、确定运动副等。
机械原理是机械工程学科的重要基础课程之一，为后续专业课程的学习提供必要的基础知识。
机械原理的重要性
机械原理是机械工程师必备的专业基础知识，对于从事机械设计、制造、维修和研发等领域的人员
来说至关重要。
掌握机械原理有助于提高机械系统的性能、可靠性和安全性，优化机械系统的设计，降低制造成
本和维护成本。
空间机构中特殊情况的处理
局部自由度
当机构中某些构件的相对运动不影响其他构件的运动时，这些构件的相对运动被称为局部自由度。在计算自由度时，应将其从公式
中减去。
虚约束
当机构中某些运动副的约束作用对机构的自由度没有贡献时，这些约束被称为虚约束。在计算自由度时，应将其从公式中减去。
复合运动副
当机构中某些运动副由多个简单运动副组成时，这些运动副被称为复合运动副。在计算自由度时，应将其视为一个整体进行计算。
自由度数
机械系统中的自由度数等于系统中独立构件的数目乘以每个构件的自由度。