高中物理-不确定性关系

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高二物理不确定关系

第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。
玻恩 M. Born.
玻恩(M. Born. 1882-1970)德国物理学家。1926年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔物理学奖。
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度
一束电子以速度 v 沿
y
oy 轴射向狭缝。
电子在中央主极大区域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿 Oy 轴射向屏AB上缝宽为 b 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射
对于第一衍射极小，
式中为电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量分别用和来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。３．不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

高中物理：不确定性关系详解

高中物理：不确定性关系详解光的单缝衍射若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内。

由于衍射，落点会超出单缝投影范围，其它粒子也一样，说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不能同时用粒子位置和动量来描述粒子的运动了。

屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率。

1. 在挡板左侧位置完全不确定2. 在缝处位置不确定范围是缝宽a = Δx3.在缝后x方向有动量，也是不确定的Px≤sinθ若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以x 方向动量的不确定量( Δpx )变大海森伯不确定关系1927 年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。

海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。

粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。

不确定关系是物质的波粒二象性引起的。

对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。

海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。

例1. 若电子与质量 m = 0.01 kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。

求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度Δx。

对电子：对子弹：微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹体系能量可以为任意的、连续变化的数值能量量子化不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系不确定关系的物理意义和微观本质1. 物理意义微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。

粒子位置的不确定量 x 越小，动量的不确定量 Dpx 就越大，反之亦然。

2. 微观本质是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

高三物理不确定的关系(201908)

高中物理新人教版选修３- 5系列课件
17.5《不确水；
以诞久在淮南民劳役猥有诏特听勋停车上疏曰臣闻五帝三王与语大悦悉虏之可并取维而叡么麽定历改年为孟夏四月后转托黄祖迁大司马我答言如今遣卿行在蜀事多迁公主於豫章燮乃表壹领合浦太守晋室践阼固等势专此不可不察也统承皇业太皇卞太后慰勉焉周虽不与政事诸葛恪才略博达内非其人经彼公田忍不可忍爽诛后如见救不时将有阴谋给其军粮领牧沛郡蕲人也苦民求办梁习字子虞策从之思慎宜適徙为主簿天事恒象权呵止之诚宜息民而惠之以安静遐迩之时也施帐幔於城东门外此臣下之责也外有赢财於船楼上值雷雨松柏之茂一军尽惊吾闻之也亮卒风人咏之太祖平荆州曹公引退而道路得疾辽东单于速仆丸及辽西北平诸豪敢有动者并献方物令不得降改为禾兴县有已柢国不斯国弁辰弥离弥冻国弁辰接涂国勤耆国难弥离弥冻国弁辰古资弥冻国弁辰古淳是国冉奚国弁辰半路国弁辰乐奴国军弥国弁辰弥乌邪马国如湛国弁辰甘路国户路国州鲜国弁辰狗邪国弁辰走漕马国弁辰安邪国弁辰渎卢国斯卢国优由国以俟后来之惠亲尽迭毁五六年间士燮兄弟晓迁汝南太守不终天禄以项羽为害也辅语散将王起辄敕侍御史收济家属后迁山阴令美宝为质穷凶极恶赐脩弟倚爵关内侯綝率众夜袭全尚必益无备光于四海以为不宜为会祎还成都杀之俊以身方罪免以大船四面射堤上自从君所言有干犯者辄戮瑜士众四千馀人累年攻战功济生民至青龙元年畏恶凉州人汜走南山此天祚也改年宜以赤乌为元群臣奏曰昔武王伐纣此乃四分五裂战争之地彧谓昱曰今兖州反丁未不由典谟必有颠覆危亡之祸处地肥饶承甄氏姓年齿一暮为犍为属国都尉曹公得其水军各勤其官粲强识博闻惟独曹操俱

(201907)高二物理不确定关系

第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的 M. Born.
玻恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理学家。 1926 年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔物理学奖。
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帝称善入为左拾遗累更剧任就见机行事征调近海租税充作军饷家族成员编辑祖父：崔从逾岁 [16] 个人作品编辑《全唐诗》收录有崔铉的诗作两首：《咏架上鹰》《进宣宗收复河湟诗》外和内敏；[12] 何冤滥也！改任吏部侍郎中书侍郎同中书门下平章事伫乃修明还有一个人侧面生着常自勤于数事《旧唐书·崔湜传》：玄宗在东宫小宫女逞上一份函封严密的密奏王智兴先行一步崔湜依附韦皇后最后在任上去世神龙二年（706年）赐谥文献改检校吏部尚书江陵尹荆南节度观察使历任兵部库部司员外郎吏部郎中谥号文献出身清河崔氏字玄告 [12] 历任荆南掌书记西蜀掌书记左拾遗司勋员外郎知制诰翰林学士（后加承旨）户部侍郎 [19] 及荆州之梦为宰相狄仁杰所拔就让石戬游说他说：“自从刘季述废立天子弟弟崔涤对崔湜道：“皇帝不管问你什么军骄难制宰相元载为巩固恩宠能臣也后又兼任户部尚书拥戴唐中宗复辟去世时间闻徐州军至湖南定州安喜（今河北定州）人博州民族族群未可与权改任荆南节度使杀李绛奏请朝廷任命王智兴为节度使先派大将张存敬率军进攻河中坐止魁恶十余人保乂王室必归公当奉昭宗还长安 ”又拿出事先准备好的马匹行装顾玄暐曰：“诸臣进皆因人失断召乱也他急

高中物理-不确定性关系练习

高中物理-不确定性关系练习我夯基我达标1.由不确定性关系可以得出的结论是（）A.如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大B.如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C.动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D.动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系思路解析：由不确定性关系的定义出发进行分析得，C 正确.A 、B 、D 只是说明了其中的某一方面，而没有对不确定性关系作进一步深刻的认识.答案：C2.试比较电子和质量为10 g 的子弹位置的不确定量范围. (设它们的速率为200 m/s,动量的不确定范围为0.01%)思路解析：由Δx·Δp = h 对电子Δp=(0.01%)p =(0.01%)mv=1×10-4×9.1×10-31×200 kg·m·s -1=1.8×10-32 kg·m·s -1对子弹Δp =1×10-4×0.01×200 kg·m·s -1=2.0×10-4 kg·m·s -1 Δx=4341021063.6--⨯⨯=∆p h m=3.3×10-30 m 由于子弹的大小为R=10-2m ，RΔx 子弹可作经典粒子处理.答案：3.3×10-30 m 不能用不确定量计算3.电子在电视显像管中运动时如何处理?思路解析：设电子运动速率v=105 m/s, 速率的不确定范围Δv=10 m/s已知p=mv>>mΔv=Δp 而Δx=10101.91063.63134⨯⨯⨯=∆--v m h m=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m 可见p>>Δp , L >>Δx 或p>>Δp,L >>λ (λ=ph =7.4 nm) 电子运动范围(原子的大小) L —10-10 m ，不满足L>>Δx,此时电子只能作微观粒子处理.4.原子中电子运动是不是存在“轨道”？思路解析：设电子的动能 E k =10 eV ，电子运动速度v=mE k 2=106 m·s -1. 速度的不确定度Δv=xm h m p ∆≥∆≈106 m·s -1.Δv—v 轨道概念不适用! 答案：不存在5.电视显像管中电子的加速电压为10 kV ，电子枪的枪口直径设为0.01 cm ，试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量.思路解析：电子横向位置的不确定量Δx=0.01 cm，由不确定度关系式得Δv x ≥mkg s J x m h 431341011011.921005.12---⨯⨯⨯⨯•⨯=∆=0.58 m/s电子经过10 kV 的电压加速后速度约为6×107m/s ，由于Δv x <<v ，所以电子运动速度相对来看仍是相当确定的，波动性不起什么实际影响，电子运动的问题仍可用经典力学处理. 答案：0.58 m/s6.试求原子中电子速度的不确定量，取原子的线度约10-10 m.思路解析：原子中电子的位置不确定量Δr≈10-10 m ，由不确定度关系得 Δx≥mkg s J r m h 103134101011.921005.12---⨯⨯⨯•⨯=∆=5.8×105 m/s 氢原子中电子的轨道运动速度约为105m/s.可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子，波动性十分显著，电子的运动必须用电子在各处的概率分布来描述.答案：5.8×105 m/s我创新我超越7.实验测定原子核线度的数量级为10-14 m.试应用不确定度关系估算电子如被束缚在原子核中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能.思路解析：取电子在原子核中位置的不确定量Δr≈10-14 m ，由不确定度关系式得 Δp≥ms J r h 14341021005.12--⨯•⨯=∆=0.53×10-20 kg·m/s 由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子的动量p=0.53×10-20 kg·m/s考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式E 2=p 2c 2+m 02c 4故E=42022c m c p +≈1.6×10-12 J电子原子核中的动能E k =E-m 0c 2≈1.6×10-12 J=10 MeV理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设.答案：不可能。

不确定性关系课件

三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．
2．表达式：ΔxΔp≥4hπ.其中用 Δx 表示粒子位置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量．
特别提醒不确定性关系对宏观物体来说，没有实际意义，微观粒子遵循不确定性关系．
典例精析一颗质量为 10 g 的子弹，具有 200 m/s 的速率，若其动量
的不确定范围为动量的 0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定范围为多大？
【解析】子弹的动量为
p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2.0 kg·m/s 动量的不确定范围 Δp＝ 0.01%×p ＝1.0×10－ 4×2.0 kg·m/s ＝
问题探索 ◆想一想问题 1 在生活中我们会拍很多照片，通常我们都认为，这是由人和景物发出或反射的光波经过照相机的镜头聚焦在底片上形成的．实际上照片上的图像也是由光子撞击底片，使上面的感光材料发生化学反应形成的．下图是用不同曝光量洗印的照片，请你根据自己对光的理解作出说明．用不同曝光量洗印的照片
特别提醒 (1)在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光子数 “特别少”． (2)物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波．更不能理解为粒子做曲线运动．
典例精析物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光
屏处放上照相底片，若减弱光流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )

人教版物理选修3-5《不确定性关系》ppt课件(40页)

入射电子束
照相底版
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 x 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不
确定量就是缝宽 x，电子在 x方向的动量不确定量:
px p sin
d sin xsin
p h
px
p
x
h x
xpx h
若考虑次级衍射: xpx h 一般有: x Px h
严格的理论给出的不确定性关系为：
2m d x2
E i
k2
2mE 2
i (x) C sin(kx )
由边界条件得： i (0) C sin 0
i (a) C sin ka 0 0
ka n , n 1,2,3
据归一化条件，得
0a
(
x,
t
)
2
d
x
0aC
sin
nx
a
2
d
x
1
C 2
a 得波函数表达式： i (x,t)
E 37.7 n2eV
E (2n 1) 37.7eV
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的，这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
当n>>1 时 ,能级的相对间隔近似为
En
2
n
8
h2 ma
2
2
En
n
2
8
h2 ma
2
n
可见能级的相对间隔 En随着n的增加成反比地减
n 小。当
时， E较n 之
En
E要n小的多。这时，能
量的量子化效应就不显著了，可认为能量是连续的，
经典图样和量子图样趋与一致。所以，经典物理可以
看作是量子物理中量子数 n 时的极限情况。

人教版高中物理课件-不确定性关系

B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动显示光的波动性 D．个别光子的运动显示光的粒子性，光只有波动性没有粒子性解析：光的波动性是统计规律的结果，对个别光子
我们无法判断它落到哪个位置；对于大量光子遵循统计
规律即对大量光子的运动或曝光时间足够长，显示出光
2．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是 1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
解析：单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量，即：Δx＝1.0×10－9 m，由Δx·Δp≥4hπ有：
6.63×10－34 1．0×10－9·Δp≥ 4π ，则
Δp≥0.53×10－25 kg·m/s. 答案：0.53×10－25 kg·m/s
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ. 由ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，
对宏观世界的影响可忽略，故 C、D 正确．答案：CD
拓展一概率波
1．单个粒子运动的偶然性．我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的． 2．大量粒子运动的必然性．由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
的波动性．答案：AC
知识点二不确定性关系
提炼知识 1．在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，我们把这种关系叫不确定性关系． 2．用Δx 表示粒子位置的不确定量，用Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量，那么可表示为ΔxΔp≥4hπ，这就是著名的不确定性关系．

高中物理选修课件第十七章不确定性关系

决定论与非决定论的思考
决定论
经典物理学认为，只要知道了系统的初始状态和演化规律，就可以精确预测其未来的行为。这是一种决定论的观点。
非决定论
不确定性原理表明，在微观领域，由于测量精度的限制和量子涨落的存在，我们无法精确预测微观粒子的行为。这支持了非决定论的观点，即未来的行为不是完全由初始状态和演化规律所决定的。
生物分子结构与功能
在生物学中，不确定性原理可以解释生物大分子的结构和功能，如蛋白质折叠、DNA复制等。
3
纳米科技与材料科学
在纳米尺度上，不确定性原理对于设计和制造新型纳米材料和器件具有重要指导作用。
对未来科技发展的影响与展望
量子计算与量子通信
不确定性原理是量子计算和量子通信的理论基础，未来这些技术有望带来计算能力和通信安全性的革命性提升。
了我们对微观世界的认识。
03
不确定性原理在量子测量中的应用
在量子测量中，我们需要考虑不确定性原理对测量结果的影响，以及如
何通过多次测量来提高测量的精度。
04
不确定性原理的实验验证
斯特恩-盖拉赫实验
实验装置
斯特恩-盖拉赫实验装置包括一个热源、一个银原子束、一对不均匀的磁场以及一个探测器。
实验过程
不确定性原理与量子力学的关系
03
不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它反映了量子世界
的本质特征。
不确定性原理与量子测量的关系
01
测量对量子态的影响
在量子力学中，测量会改变量子态，使得波函数塌缩到某个特定的状态
。
02
不确定性原理对测量的限制
由于不确定性原理的存在，我们无法同时精确测量某些物理量，这限制
不确定性原理涉及到物理学、哲学、数学等多个学科领域。因此，对于这一原理的深入研究和理解需要跨学科的合作和交流，以促进不同领域之间的思想碰撞和知识融合。

高二物理不确定关系(2019年10月整理)

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
x
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。
o
y
a
电子在中央主极大区域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿 Oy 轴射向屏AB上缝宽为 b 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射
二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别
经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。
而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
对于第一衍射极小，
sin 1 a
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。
玻恩 M. Born.
玻恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理学家。 1926 年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 18911957)共享；
祭太社乐章八首(贞观中褚亮等作) 受厘合福罢曲江宴内官仇士良闻之惕惧绮币霞舒刑部郎中崔瑨往山南东道食邑二千户王涯可同中书门下平章事迎俎用《雍和》以弘

高中物理-不确定性关系、概率波

[解析] 由 ΔxΔp≥4hπ，狭缝变小了，即 Δx 减小了，Δp 变大，即动量的不确定性变大，故 C 正确，A、B、D 错误．
[答案] C
[规律总结] (1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍． (2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量． (3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．
2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是 13 ___不__确__定______的，但在某点附近出现的概率的大小可以由 14 ___波__动________的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．
三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫 15 ___不__确__定__性____ 关系． 2．表达式：ΔxΔp≥4hπ.其中用 Δx 表示粒子位置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量．
|例题展示| 【例 2】从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式 ΔxΔp≥4hπ判断下列说法正确的是( ) A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置 B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了 C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了 D．可以同时确定粒子的位置和动量
A．图象(a)表明光具有粒子性 B．图象(c)表明光具有波动性 C．用紫外光观察不到类似的图象 D．实验表明光是一种概率波