《探索图形》最新人教版五年级数学下册课件
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五年级下册全套PPT人教数学探索图形
看看每类小正方体都 在什么位置，能否找 到规律。
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别 涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小 正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会 是怎样的呢？
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，你能 发现什么？
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在每条棱中间位置的正方体露 出2个面，两面涂色的块数与 棱有关，即（n－2）×12。
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
பைடு நூலகம்
8
③
8
④
8
12
6
24
24
36
54
⑤
8
48
96
⑥
8
60
150
⑦
8
72
216
⑧
8
84
294
没有涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别 涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小 正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会 是怎样的呢？
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，你能 发现什么？
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在每条棱中间位置的正方体露 出2个面，两面涂色的块数与 棱有关，即（n－2）×12。
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
பைடு நூலகம்
8
③
8
④
8
12
6
24
24
36
54
⑤
8
48
96
⑥
8
60
150
⑦
8
72
216
⑧
8
84
294
没有涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
人教版数学五年级下册微课《探索图形》
《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级下册 第44页
探索形
山西省朔州市第二小学 翟晓敏
如果把它们的表面分别涂上颜色。
①、②、③中，三面、两面、一 面涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
三面涂色、两面涂色、
一面涂色的小正方体在 原正方体的什么位置？
8
三面涂色的小正方体在原 正方体的顶点处。
每条棱棱长为ncm
1 ×6=6
4×6=24
9 ×6=54
一面涂色的小正方体在 原正方体每个面中间
位置。
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
每条棱棱长为ncm
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
用棱长1cm的正方体拼成 棱长10cm的正方体，给
大正方体表面涂上颜色，
三面涂色的正方体有___8_
个,两面涂色的正方体有
__9_6_个，一面涂色的正方 体有_3_8_4_个。
这个大正方体涂 色后，三面涂色 的小正方体的个
数是__8__个
1 × 12=12
2 ×12=24
3 ×12=36
两面涂色的小正方体 在原正方体每条棱的 中间。
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱棱长为ncm
每条棱长 ncm
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
探索形
山西省朔州市第二小学 翟晓敏
如果把它们的表面分别涂上颜色。
①、②、③中，三面、两面、一 面涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
三面涂色、两面涂色、
一面涂色的小正方体在 原正方体的什么位置？
8
三面涂色的小正方体在原 正方体的顶点处。
每条棱棱长为ncm
1 ×6=6
4×6=24
9 ×6=54
一面涂色的小正方体在 原正方体每个面中间
位置。
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
每条棱棱长为ncm
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
用棱长1cm的正方体拼成 棱长10cm的正方体，给
大正方体表面涂上颜色，
三面涂色的正方体有___8_
个,两面涂色的正方体有
__9_6_个，一面涂色的正方 体有_3_8_4_个。
这个大正方体涂 色后，三面涂色 的小正方体的个
数是__8__个
1 × 12=12
2 ×12=24
3 ×12=36
两面涂色的小正方体 在原正方体每条棱的 中间。
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱棱长为ncm
每条棱长 ncm
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
人教版小学数学五年级下册《第三单元 长方体和正方体：综合实践 探索图形》教学课件PPT
正方体的棱长：108÷12＋2＝11(cm) 只有一面涂红色：(11－2)2×6＝486(个)
提升点 2 运用综合分析法解决问题
335
4. 一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现 在在它的六个面上都涂上绿色，然后把它锯成棱 长是1 dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木 块中，多少个三面有绿色？两面、一面有绿色的 各有多少个？六个面都没有绿色的有多少个？
8 8 8 88 36 48 60 72 84 54 96 150 216 294 27 64 125 216 343
(2)先观察上表，再填空。 如果把一个棱长为n(n≥3)的大正方体锯成棱长为1 的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一 个，共____8____个。
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 __n_－__2___个，共_1_2_(_n_－__2_)个。
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 _(_n_－__2_)_2 _个，共_6_(_n_－__2_)_2个。
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有 _(_n_－__2_)_3 _个。
提升点 1 运用涂色规律解决问题
2. 在一个正方体木块的6个面上涂红色后，把它分割 成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，有两面涂 红色的共108个，那么只有一面涂红色的有多少个？
三面有绿色：8个。 两面有绿色： [(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个) 一面有绿色： [(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋(5 －2)×(4－2)]×2＝52(个) 六个面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个)
3 长方体与正方体
探索图形
RJ 五年级下册
提升点 2 运用综合分析法解决问题
335
4. 一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现 在在它的六个面上都涂上绿色，然后把它锯成棱 长是1 dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木 块中，多少个三面有绿色？两面、一面有绿色的 各有多少个？六个面都没有绿色的有多少个？
8 8 8 88 36 48 60 72 84 54 96 150 216 294 27 64 125 216 343
(2)先观察上表，再填空。 如果把一个棱长为n(n≥3)的大正方体锯成棱长为1 的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一 个，共____8____个。
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 __n_－__2___个，共_1_2_(_n_－__2_)个。
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 _(_n_－__2_)_2 _个，共_6_(_n_－__2_)_2个。
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有 _(_n_－__2_)_3 _个。
提升点 1 运用涂色规律解决问题
2. 在一个正方体木块的6个面上涂红色后，把它分割 成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，有两面涂 红色的共108个，那么只有一面涂红色的有多少个？
三面有绿色：8个。 两面有绿色： [(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个) 一面有绿色： [(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋(5 －2)×(4－2)]×2＝52(个) 六个面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个)
3 长方体与正方体
探索图形
RJ 五年级下册
(新插图)人教版五年级下册数学 综合实践——探索图形 知识点梳理课件
人教版数学五年级下册课件
综合实践——探索图形
3 长方体和正方体
基础导学练 知识点 探索涂色规律 1．用棱长为1的小正方体拼成如下的大正方体后，把
它们的表面分别涂上颜色，①②③中，三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
① 三面涂色的个数 8 两面涂色的个数 0 一面涂色的个数 0 没有涂色的个数 0
思维拓展练
4．一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现 在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长是1 dm 的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面 有绿色的有多少个？两面、一面有绿色的各有多少 个？六面都没有绿色的有多少个？
三面有绿色：8个 两面有绿色： [(6－2)＋(5－2)＋(4－2)]×4＝36(个) 一面有绿色： [(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(4－2)＋ (5－2)×(4－2)]×2＝52(个) 六面都没有绿色：(6－2)×(5－2)×(4－2)＝24(个) 答：三面有绿色的有8个，两面、一面有绿色的各有 36个、52个，六面都没有绿色的有24个。
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面上有 ( (n－2)2 )个，共有( 6(n－2)2 )个。
④没有涂色的小正方体于大正方体内部，共有 ( (n－2)3 )个。
应用提升练 提升点1 运用探索规律解决问题
2．将一个1 dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切 割成1 cm3的小正方体，在这些小正方体中，一面涂 色的小正方体共有多少个？ 1 dm＝10 cm 6×(10－2)×(10－2)＝384(个) 答：一面涂色的小正方体共有384个。
②
③
8
8
12
24
6
24
1
8
数学人教版五年级下册探索图形(染色问题)课件
一共有（ a 8×b 6×h 5= ）个小正方体 240 ）个小正方体 1、三面涂色的块数有( 8 )个。 2、两面涂色的块数有( ([（ [（ 8-2 a-2 ）） +（ +（ 6-2 b-2 ）） +（ +（ 5-2 h-2 ）） ] ] ×× 4=452)) 个。 个。 3、一面涂色的块数有([（ a-2 8-2）×（b-2 6-2）+ （ a-2 8-2）×（h-2 5-2）+ （ + 6-2 （b-2 ）×（ ）×（ 5-2 h-2 ）] ）× ] 2=108 ×2 4、没有涂色的块数有( （ a-2 8-2）×（b-2 6-2）×（h-2 5-2）= 72 )) 个。 个。 )个。
把1000个小正方体拼成的大正方体表面涂上颜色1三面涂色的块数有101010把一个长10厘米宽7厘米高5厘米的长方体木块的表面涂上漆然后切成棱长是1厘米的小正方体
五年级数学思维专题---- 染色问题
绵阳东辰国际学校 赵波
①
②
③
第一模块：正方体的染色问题
下面3个图分别是由8个、27个、64个棱长为1厘米的小正方体拼成 一个大正方体，将它的表面全部涂成红色。请你先认真观察各类正方体 的分布位置，通过涂一涂、想一想、数一数或算一算，并按要求填空。
1、三面涂色的块数有多少个？ 2、两面涂色的块数有多少个？ (5—2）×12=36 （个） 3、一面涂色的块数有多少个？
8个
(5-2）×（5-2）× 6=54（个）
4、没有涂色的块数有多少个？ (5-2）×（5-2）×（5-2） =27（个）
第二模块：长方体的染色问题
把一个长8厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体木块的表面涂上 漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
《探索图形》长方体和正方体PPT
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方 体的棱长是几厘米？
48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
h厘 米
a厘米
b厘米
把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面 涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体 的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？
0 1
8 27 64
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方 体在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原 正方体的顶点处。
两面涂色的小正方体在原 正方体每条棱的中间。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面中间位置。
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数
2
3
4
5
……
小正方体个数
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
23=88 332=727
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
小正方体表面涂色的规律
棱平均分的份 3面涂色的个 2面涂色的个 1面涂色的个 没有涂色的个
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
小学数学五年级下册探索图形
序号
① ② ③ ④ ⑤
棱长 （厘米）
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
2
8
0
0
0
3
8
12
6
1
4
8
24
24
8
5
8
6
8
36
54
27
48
96
64
观察上表中，一面涂色的块数， 你能发现什么？
在每个面中间位置的正方体露 出一个面，一面涂色的块数与 面有关，也就是（n-2）×(n2)×6
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果 会是怎样的呢？
棱长 （厘米）
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
2
8
0
0
0
3
8
12
6
1
4
8
24
24
8
5
8
6
8
36
54
27
48
96
64
观察上表中，两面涂色的块数， 你发现什么？
在每条棱中间位置的正方 体露出两个面，两面涂色 的块数与棱有关，也就是 （n-2）×12
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果 会是怎样的呢？
按这样的规律摆下去，第4个、第5个图形的 结果是多少呢？
35个
56个
如果把这个几何体的表面 涂上颜色，你能根据涂色 的情况给这些小正方体分 类吗？
三、课堂小结
通过本节课的学习，你 有什么收获？
10cm
10cm
（3）这些小正方体会有几个面被涂上红色？
（三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的 和没有涂色的）
相关主题
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三面涂色的块数= 8（顶点的个数） 两面涂色的块数=（n-2)x12 一面涂色的块数=（n-2)x(n-2)x6 没有涂色的块数=（n-2)x(n-2)x(n-2）
= 总块数-其它
记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。
第⑥个大正方体的棱长是7。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(9-2)x(9-2)x(9-2)=343
3
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
4
3 5
4
3 5
4
3 5
4
3 5
谢谢！
=(7-2)x12=60 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(7-2)x(7-2)x6=150 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(7-2)x(7-2)x(7-2)=125
3
第⑦个大正方体的棱长是8。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(8-2)x12=72 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
想：三面涂色的小正方体有（ 8 ）个， 两面涂色的小正方体有（ 12 ）个，一 面涂色的小正方体有（ 6 ）个，没有 涂色的小正方体有（ 1 ）个。
①
②
③
三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
①8
0
0
0
②8
12
6
1
③8
24
24
8
④8
36
54
27
⑤8
Hale Waihona Puke 489664
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数 与顶点数相同，无论是哪 一种正方体都是8个。
=(8-2)x(8-2)x6=216 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(8-2)x(8-2)x(8-2)=216
3
第⑧个大正方体的棱长是9。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(9-2)x12=84 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(9-2)x(9-2)x6=294 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
《探索图形》最新人教版 五年级数学下册课件
公 式
长方体
棱 长
(长+宽+高)x4
总 和
(a+b+h)x4
正方体
棱长x12 ax12
表 (长x宽+长x高+宽x高)x2 棱长x棱长x6
面
积 S=(ab+ah+bh) x2 S=axax6
体 长x宽x高 V＝abh 积 底面积x高 V=Sh
棱长x棱长x棱长
三面涂色的块数 = 8（顶点的个数）
在每条棱中间位置的正 方体露出2个面，两面涂 色的块数与棱有关.
*用n表示棱长。
两面涂色的块数 =(n-2)x12
在每个面中间位置的正 方体露出1个面，一面涂 色的块数与面有关。
*用n表示棱长。
一面涂色的块数 =(n-2)x(n-2)x6
用n表示正方体的棱长规律如下：
V=a3 V=Sh
用棱长1cm的小正方体拼成如下的 大正方体，说一说每个大正方体分 别是由多少块小正方体组成的？
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、 ②、③中，三面、两面、一面涂色以及 没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
把27个小正方体拼成一个大正方体，再 把大正方体的各面涂上红色，请你想一
= 总块数-其它
记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。
第⑥个大正方体的棱长是7。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(9-2)x(9-2)x(9-2)=343
3
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
4
3 5
4
3 5
4
3 5
4
3 5
谢谢！
=(7-2)x12=60 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(7-2)x(7-2)x6=150 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(7-2)x(7-2)x(7-2)=125
3
第⑦个大正方体的棱长是8。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(8-2)x12=72 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
想：三面涂色的小正方体有（ 8 ）个， 两面涂色的小正方体有（ 12 ）个，一 面涂色的小正方体有（ 6 ）个，没有 涂色的小正方体有（ 1 ）个。
①
②
③
三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
①8
0
0
0
②8
12
6
1
③8
24
24
8
④8
36
54
27
⑤8
Hale Waihona Puke 489664
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数 与顶点数相同，无论是哪 一种正方体都是8个。
=(8-2)x(8-2)x6=216 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(8-2)x(8-2)x(8-2)=216
3
第⑧个大正方体的棱长是9。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(9-2)x12=84 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(9-2)x(9-2)x6=294 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
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公 式
长方体
棱 长
(长+宽+高)x4
总 和
(a+b+h)x4
正方体
棱长x12 ax12
表 (长x宽+长x高+宽x高)x2 棱长x棱长x6
面
积 S=(ab+ah+bh) x2 S=axax6
体 长x宽x高 V＝abh 积 底面积x高 V=Sh
棱长x棱长x棱长
三面涂色的块数 = 8（顶点的个数）
在每条棱中间位置的正 方体露出2个面，两面涂 色的块数与棱有关.
*用n表示棱长。
两面涂色的块数 =(n-2)x12
在每个面中间位置的正 方体露出1个面，一面涂 色的块数与面有关。
*用n表示棱长。
一面涂色的块数 =(n-2)x(n-2)x6
用n表示正方体的棱长规律如下：
V=a3 V=Sh
用棱长1cm的小正方体拼成如下的 大正方体，说一说每个大正方体分 别是由多少块小正方体组成的？
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、 ②、③中，三面、两面、一面涂色以及 没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
把27个小正方体拼成一个大正方体，再 把大正方体的各面涂上红色，请你想一