二次函数与相似三角形问题(含答案)
二次函数与相似三角形问题(含答案)[1]
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综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题
例题 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 。
⑴求抛物线的解析式；（用顶点式．．．
求得抛物线的解析式为x x 4
1
y 2+-=） ⑵若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
⑶连接OA 、AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线．．．．．．．
为四边形的边和对角线来考虑问题以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按OB 为边和对角线两种情况
2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径
① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
例1题图
图1
O A
B
y
x
O
A
B
y
x
图2
y x
E
Q P
C B O
A 例题2：如图，已知抛物线y=ax 2+4ax+t （a ＞0）交x 轴于A 、
B 两点，交y 轴于点
C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
初三数学中考专题：二次函数与三角形相似结合题型带答案
二次函数与三角形相似结合题型
例1.如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3图象与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C.
（1）请直接写出抛物线的解析式为__
（2）如图1，连接AC，若点P在y轴上时，AP和4C的夹角为15°，求线段CP的长;
（3）如图2，直线l与x轴相交于点M，直线l与线段BC相交于点N，当△MCN~△CAM时，求直线l的表达式.
例2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
的最大值；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求DE
AE
（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例3.已知抛物线y =12x 2+bx +c 与x 轴交于A(-4,0)、B 两点，与y 轴交于点C ，且AO=2OC. （1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D 为第三象限抛物线上一点，连接OD 、AC 交于点E ，求DE OE 的最大值；
（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l //AC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第二象限是否存在这样的点P,Q ，使△PQA ∽△CBA ，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2022年中考数学专题复习：二次函数压轴之相似三角形问题(含答案)
10．已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点．
(1)求直线BC的解析式；
(2)如图1，过D作DE∥y轴交BC于E，点P是BC下方抛物线上的动点（P在D的右侧），过点P作PQ∥y轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形．且周长最大．求点P的坐标；
3．如图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
(3)若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点 坐标为（1，﹣4）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练(相似三角形问题)(含答案)
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求点B的坐标；
(2)如图1，点P在第三象限的抛物线上，横坐标为m，BP交y轴于点D， 时，求a的值；
(1)求点B，C的坐标．
(2) 是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知 ，求直线 的解析式．
(3)若C关于x轴的对称点为M，连接 ，N是线段 上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线 于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与 相似时，请直接写出点P的坐标．
9．如图，抛物线 与y轴交于点A，与 轴交于点 ， ，P是线段 下方抛物线上的一个动点，过点Р作 轴的垂线，交 轴于点H，交 于点D．设点P的横坐标为 ．
(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；
(2)当点P的坐标为 时，求四边形 的面积；
(3)如图2， 交 于点D． 交 于点E，记 的面积分别为 ，判断 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
(4)如图3，点C在线段 上，满足 ， ，直线 过点M，直线 过点N，且 ，求直线 与 之间的最大距离．
12．已知抛物线 经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(相似三角形问题)(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三
角形问题）
1．如图，二次函数2
16
y x bx c =++的图象交坐标轴于点()4,0A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．
(1)求二次函数2
16
y x bx c =
++的表达式； (2)将线段PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PD ，若D 恰好在抛物线上，求点D 的坐标； (3)过点P 作PQ x ⊥轴分别交直线AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．若以点B 、Q 、C 为顶点的三角形与APQ △相似，直接写出点P 的坐标． 2．抛物线25y ax bx =++经过点1,0A 和点()5,0B ．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)该抛物线与直线25y x =+相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM y ∥轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ．
①连结PC PD 、，如图1，在点P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
①连结PB ，过点C 作CQ PM ⊥，垂足为点Q ，如图2，是否存在点P ，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．
3．已知抛物线2
4y ax ax b =-+与x 轴交于A ，B 两点，（A 在B 的左侧），与y 轴交于C ，
若OB OC =，且03C （，）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN x ⊥轴于N ，以A 、M 、N 为顶点的三角形与AOC ∆相似，若存在，求出所有符合条件的M 点坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图．在平面直角坐标系中．抛物线2
专题19 二次函数中的相似三角形判定问题(解析版)
专题19 二次函数中的相似三角形判定问题
1、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 、点A （2，﹣4）、点B （3，﹣3），与x 轴交于点C ，直线AB 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）直线AF⊥x 轴，垂足为点F ，AF 上取一点G ，使⊥GBA⊥⊥AOD ，求此时点G 的坐标；
（3）过直线AF 左侧的抛物线上点M 作直线AB 的垂线，垂足为点N ，若⊥BMN=⊥OAF ，求直线BM 的函数表达式．
【答案】（1）y=x 2-4x ；（2，-4）；（2）G （2， −83）；（3）y=−13x −2或y=-3x+6．
【解析】（1）解：将原点O （0,0）、点A （2，﹣4）、点B （3，﹣3），分别代入y=ax 2+bx+c ， 得
，解得 ，
⊥y=x 2-4x=
， ⊥顶点为（2，-4）. （2）解：设直线AB 为y=kx+b ，
由点A （2，-4），B （3，-3），得
解得
，
⊥直线AB 为y=x -6.
当y=0时，x=6，⊥点D （6，0）.
⊥点A （2，-4），D （6,0），B （3，-3），
⊥OA= ，OD=6，AD= ，AF=4，OF=2，DF=4，AB= ， ⊥DF=AF ，又⊥AF⊥x 轴，
⊥⊥AD0=⊥DAF=45°，
⊥⊥GBA⊥⊥AOD，
⊥ ，
⊥ ，
解得，
⊥FG=AF-AG=4-，
⊥点G（2，）.
（3）解：如图1，
⊥⊥BMN=⊥OAF，，⊥⊥MBN=⊥AOF，
设直线BM与AF交于点H，
⊥⊥ABH=⊥AOD，⊥HAB=⊥ADO，
二次函数与相似三角形问题(含答案 完美打印版)
综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题
例题 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 。
⑴求抛物线的解析式；（用顶点式．．．
求得抛物线的解析式为x x 4
1
y 2+-=） ⑵若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
⑶连接OA 、AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线．．．．．．．
为四边形的边和对角线来考虑问题以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按OB 为边和对角线两种情况
2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径
① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
例题2：如图，已知抛物线y=ax 2+4ax+t （a ＞0）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
2024年九年级数学中考必刷题：二次函数中的相似三角形问题专项特训(含答案)
2024年九年级数学中考必刷题：二次函数中的相似三角形问
题专项特训
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得的最大值及此时点的坐标；(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，在y 轴的负半轴是否存在点Q ，使得？若存在，求Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
CD x ()2,0D P AC PH y ∥CD H CD Q PQ HQ PQ =5
24
PQ PH -
P BC 2
14y x bx c =++BC 25M MN x N AM AMN ABC ∽ M AC 1
2
OQC OAC ∠∠=
(1)如图1，当，时，求的值；(2)如图2，当时，过点作直线的垂线交轴于点，求坐标；(3)如图3，当时，平移直线，使之与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，求证：．
4．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴分别交于(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接交于点E ，求
(3)如图2，连接，过点O 作直线，点P ，Q 分别为直线点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，点，，抛物线1a =1k =b 1
2
a =
A l y T T 1k =l C M N ，P y Q MQP NQP ∠=∠xOy 23y ax ax c =-+(1,0)A -AD BC ，AC BC ，l BC ∥PQ
2023年中考数学压轴题题突破——二次函数与相似三角形含答案
2023年中考数学压轴题题突破——二次函数与相似三角形
（1）求抛物线的解析式；
（2）当1
MN=时，求点N的坐标；
（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与ABC
相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣1
4
x2+bx+c的图象与
7．如图，已知对称轴为直线=1x -的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为()1,0．
（1）求点B 的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为P ，对称轴与线段BC 的交点为Q ，将线段PQ 绕点Q ，按顺时针方向旋转120︒，请判断旋转后点P 的对应点P '是否还在抛物线上，并说明理由；（3）在x 轴上是否存在点M ，使MOC △与BCP 相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M 的坐标【不必书写求解过程】．
8．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过点A(2，4)、B(5，0)和O(0，0)．（1）求二次函数的解析式；
（2）联结AO ，过点B 作BC ⊥AO 于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求∠BAP 的余切值；
（3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当 AMO 与 ABP 相似时，求点M 的坐标．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接PC ，求PCD 面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）如图2，连接AC ，过点P 作PE BC ⊥于点E ，是否存在点P 使以P ，D ，E 三点为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学专题复习：二次函数压轴题(相似三角形问题)
中考数学专题复习：二次函数压轴题（相似三角形问题）
一、解答题（共16小题）
1．如图抛物线y ＝ax 2+ax +c （a ≠0）与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边）且AB ＝3，与y 轴交于C ，若抛物线过点E （﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在x 轴的下方是否存在一点P 使得△PBC 的面积为3？若存在求出P 点的坐标，不存在说明理由；
（3）若D 为原点关于A 点的对称点，F 点坐标为（0，1.5），将△CEF 绕点C 旋转，在旋转过程中，线段DE 与BF 是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．
2．如图，直线y =﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 212
x =-+bx +c 与x 轴交于A （﹣2，0）、B （4，0）两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点P
为直线BC 上方抛物线上一动点，连接OP 交BC 于点Q ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当
PQ OQ 的值最大时，求点P 的坐标和PQ
OQ
的最大值；
（3）把抛物线y 2
12
x =-+bx +c 沿射线AC y '，M
是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N 点的坐标．
二次函数与相似三角形问题(含答案)
综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题
例题 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 。 ⑴求抛物线的解析式；（用顶点式．．．
求得抛物线的解析式为x x 4
1y 2
+-=） ⑵若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
⑶连接OA 、AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线．．．．．．．
为四边形的边和对角线来考虑问题以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按OB 为边和对角线两种情况
2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径
① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
例1题图
图1
O A
B
y
x
O
A
B
y
x
图2
y x
E
Q P
C B O
A 例题2：如图，已知抛物线y=ax 2+4ax+t （a ＞0）交x 轴于A 、
B 两点，交y 轴于点
C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
最新九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题(相似三角形问题)含答案
2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题（相似三
角形问题）
1．如图，抛物线2
y x bx c
=-++与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作CF∠x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知，抛物线23
y ax bx
=++（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点
C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=1
2
．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求证：直线DE是∠ACD外接圆的切线；
（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使
1
2
PAC ACD
S S
∆∆
=，求点P的坐标；
（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与∠ACD相似，直接写出点M的坐标．
3．如图∠，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣1
3
x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，
C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P 从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
最新九年级中考数学专题： 二次函数综合题(相似三角形问题)含答案
2023年九年级中考数学专题： 二次函数综合题（相似三角形问题）
1．如图1，抛物线()2
21y x m m =--+（m 为常数）与x 轴交于A B 、两点（点B 在点A 右侧），与y 轴交于
点C ．
（1）下列说法：①抛物线开口向上，①点C 在y 轴正半轴上；①1
2
m >；①抛物线顶点在直线21y x =-+上，其中正确的是_______；
（2）如图2，若直线21y x =-+与该抛物线交于M N 、两点（点M 在点N 下方），试说明：线段MN 的长是一个定值，并求出这个值；
（3）在（2）的条件下，设直线21y x =-+与y 轴交于点D ，连接BM BN BD 、、，当:1:2DN MN =时，求此时m 的值，判断MBN △与MDB △是否相似，并说明理由．
2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
60y ax ax c a =-+>与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左
侧），顶点为C ，直线AC 交y 轴于点D ，连接BD ，且ABD △与ABC 的面积之比为1：2．
（1）顶点C 的横坐标为__________； （2）求点B 的坐标；
（3）连接CO ，将BCO 绕点C 按逆时针方向旋转一定的角度后，点B 与点A 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，求抛物线的表达式．
3．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，点D 是直线BC 上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点M ．当2DM ME =时，求点D 的坐标； （3）如图2，设AB 的中点为点N ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接CD 、CN ，使得以C 、D 、F 三点为顶点的三角形与CNO 相似，请直接写出点D 的坐标．
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题 相似三角形问题
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）
一、解答题
1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D坐标为（1，﹣4）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC
相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线y＝1-
2
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝7
20
S△ABC时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形
与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，直线y
1
2
=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．
(1)求a，b的值；
(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．
①试说明点D在抛物线上；
②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA
∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G的坐标．
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t （3）在直线AC 上方的抛物线上有一点（2）求证：；
CF DF ⊥
移，分别交x轴、y
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a r e 上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点x ，再将纸片还原。
重合时，折痕EF 的长为 时菱形的边长；
x=2
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