四川省高一上学期第二次月考数学试卷

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四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

11．已知 m n 1，则下列不等式正确的是（）
A．
n m
2 2
n m
C． m3 n3 2m2n
B． m 1 n 1 mn
D．
m
1 n
n
1 m
12．若 a,b (0, ), a b 1，则下列说法正确的是（）
A． ab 的最大值为 1 4
C． 4a 1 的最大值为 2 4b
x
5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3 的部分
3 元/ m3
超过12m3 但不超过18m3 的部分 6 元/ m3
超过18m3 的部分
9 元/ m3
若某户居民本月交纳的水费为 54 元，则此户居民的用水量为（）
A． 6m3
18．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f (x) x 2 2x ．
(1)已知函数 f (x) 的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数 f (x) 的
单调递增区间；
(2)写出函数 f (x) 的解析式；
(3)若关于 x 的方程 f (x) t 有 4 个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围（. 只需写出结论）
x 1
，
x
2
，
x3
R
，
f
( x1 )
，
f
(x2 )
，
f
()
为某一三角形
的三边长，则称
f
(x)
为“可构成三角形的函数”，已知
f
(x)
x2 x2
t 是可构成三角形的函 1
数，则实数 t 的取值范围是（）

四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷

四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷命题人：方兰英审题人：全鑫试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（共50分）1．已知全集R U =，集合10x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是（）A ．B ．i -C ．D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A ．14B ．16C ．20D ．25 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2B 4C 5D 75. 图象为（）6.已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值（） A99100 B 98100 C 97100 D 961007、在正方体1111ABCD A BC D -中,E F 分别为棱11,AA CC 的中点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A 不存在B 有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条 8.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是( ) A. 413B. 513C. 825D. 9259. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷二、填空题（共25分）:b c 的值为________________12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=∙|PF ||PF |21__________13. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为_____14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y abx z += )0,0(>>b a 的最大值为8，则a b +的最小值为________.15、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD 每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD 每个面得面积相等（3）从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集（1）求角C 的最大值．（2）若72c =，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：ABCDEFH(1) 求出表中a,b,r 的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

四川省绵阳南山中学2022-2021学年高一上学期10月月考试题数学 Word版含答案

2022年10月绵阳南山中学高2021届2022年秋10月月考数学试题命题人：文媛审题人：王怀修1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟.2.全部试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共48分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合},{b a 的子集有( ). A.2个B.3个C.4个D.5个2.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =( ).A.(4,3)-B.(4,2]-C.(,2]-∞D.(,3)-∞3.已知函数1,0,(),0,x x f x ax x -≤⎧=⎨>⎩，若(1)(1)f f =-，则实数a 的值等于( ).A.1B.2C.3D.44.已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列从P 到Q 的各个对应关系f 不是．．映射的是( ). A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →= C.21:8f x y x →= D.2:3f x y x →=5.已知偶函数()f x 的定义域是R ，且()f x 在(0,)+∞是增函数，则(2),a f =-(),b f π=c (3)f =-的大小关系是( ).A.a c b <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b <<6.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ). A.3a ≤ B.3a ≤- C.3a ≥- D.5a ≤ 7.函数()f x 的图象如图所示，则()f xA.()1f x x =--B.()1f x x =-C.()1f x x =-+D. ()1f x x =+8.已知函数(21)32f x x +=+，且()2f a =A.8 B.1 C.5 D.1- 9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ). A.04m <<B.04m ≤≤C.4m ≥D.04m <≤10.已知二次函数()f x 图象的对称轴是直线2x =，且(0)3,(2)1,f f ==若在[0,]m 有最大值3，最小值1，则实数m 的取值范围是( ).A.(0,)+∞B.[2,)+∞C.(0,2]D.[2,4]11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为2y x =-，值域为{1,9}--的“同族函数”共有( ).A.9种B.8种C.5种D.4种12.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =，若对任意[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是( ).A.)+∞B.[2,)+∞C.(0,2]D.[1]-⋃第Ⅱ卷(主观题,共52分)二. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)13.设集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，全集{}0,1,2,3,4U =则()U C A B ⋃= . 14.若函数 f (x )= (k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 .15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，()f x = .16.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b ＜1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.已知集合U R =,函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，集合{}=210B x x ≤<，集合{}=C x x a >.(1)求A ，()U C A B ⋂；(2)若(C )U B C R ⋃=，求实数a 的取值范围.18.已知集合{}2=230A x x x -+=，{}=10B x ax -=. (1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值；(2)若A B B ⋂=，求实数a 的值.19.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤ 20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元. (年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大?最大年利润是多少？20.已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对任意的,[1,1]x y ∈-，且0x y +≠，都有()[()()]0x y f x f y +⋅+>.(1)推断()f x 的单调性，并加以证明； (2)解不等式()12102f x f x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭； (3)若2()22f x m am ≤-+对任意的[1,1],[1,2]x m ∈-∈恒成立，求实数a 的取值范围.2022年10月绵阳南山中学高2021届2022年秋10月月考数学试题答案三. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 题号12345678 9 10 11 12 答案 C B B D A C C BBDAA四. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13. {}0,2,4；14. (0,)+∞15. 22x x +16. －2≤k ＜1解析当x 2－1≥4＋x ＋1，即x ≤－2或x ≥3时，f (x )＝4＋x ，当x 2－1＜4＋x ＋1，即－2＜x ＜3时，f (x )＝x 2－1，如图所示，作出f (x )的图象，由图象可知，要使－k ＝f (x )有三个根，需满足－1＜－k ≤2，即－2≤k ＜1.三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.解:(1)由30,70,x x -≥⎧⎨->⎩得：37x ≤<，{}=37A x x ∴≤<.{}=3,7U C A x x x <≥或，{}(C )=23,710U A B x x x ∴⋂≤<≤<或.(2)C {2,10}U B x x x =<≥或，∴由(C )U B C R ⋃=，得2a ≥.18.解: {}{}2=2301,3A x x x -+==-，(1) {1}A B ⋂=-，1B ∴-∈，10a ∴--=即1a ∴=- (2),A B B B A ⋂=∴⊆当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；当B ≠∅时，则1=B a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.若11a =-，即1a =-；若13a =，则13a =.综上所述，a 的值为0，1-或13.19. 解: (1)当0＜x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *)．(2)当0＜x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，y max ＝156.而当x ＞20时，160－x ＜140，故x ＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元. 答：当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元. 20.解：(1)()f x 在[1,1]-上为增函数.证明：任取12,[1,1]x x ∈-，且12x x <，则210x x ->，由题意知2121()[()()]0x x f x f x -⋅+->，又()f x 为奇函数，2121()[()()]0x x f x f x ∴-⋅->，21()()0f x f x ∴->，即21()()f x f x >()f x ∴在[1,1]-上为增函数.(2)由题意及(1)知，111,21121,112,2x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩解得：106x ≤<.故所求不等式的解集为：1{|0}6x x ≤<.(3)由()f x 在[1,1]-上为增函数，知max ()(1)1f x f ==.由题意，得2122m am ≤-+，即2210m am -+≥对任意[1,2]m ∈恒成立，法一：即12m a m +≥对任意[1,2]m ∈恒成立，则只需min 12m a m ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，[1,2]m ∈即可.令1()g m m m=+，[1,2]m ∈，易证()g m 在[1,2]上是增函数，所以min ()g(1)2g m ==. 故22a ≥，即1a ≤.法二：则只需()2min210m am -+≥，[1,2]m ∈即可.令2()21h m m am =-+，[1,2]m ∈，其函数图象的对称轴为m a = ① 当1a ≤时，()h m 在[1,2]上是增函数，则min ()(1)22h m h a ==-.∴由220a -≥得：1a ≤，从而1a ≤；② 当12a <<时，2min ()()1h m h a a ==-+∴由210a -+≥得：11a -<<，从而a 无解；③ 当2a ≥时，()h m 在[1,2]上是减函数，则min ()(2)54h m h a ==-.∴由540a -≥得：54a ≤，从而a 无解. 综上所述，a 的取值范围为1a ≤.。

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =∈+-≤，则A B =U （） A ．{}2,1,0,1,2,4-- B ．{}0,1,2,4 C ．{}1,2,4D ．{}12．2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A ．盛李豪的平均射击环数超过10.6B ．黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C ．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D ．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3．已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c b a >>D ．a c b >>4．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（） A ．22ab cb > B ．222a c c a+≥ C ．||||a b >D ．0ab bc +>5．“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（） A．[B．(C．()-∞+∞UD．)+∞6．核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（）年.（lg 20.3010≈） A ．155B ．159C ．162D ．1667．若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）A ．(12)y f x =-B ．1(1)2y f x =-C ．(12)y f x =--D ．1(1)2y f x =--8．已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（）A ．0B ．3C ．6D ．9二、多选题9．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（） A ．()00f = B ．()11f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上单调递增10．已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（）A ．1212z z z z +=+B ．1212z z z z ⋅=⋅C ．若120z z ->，则12z z >D ．若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +⋅⋅=11．设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（）A ．当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B ．当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C ．若函数()f x 存在极值点，则a b ≤D ．若()0f x ≥，则22a b +的最小值为12三、填空题12．若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为． 13．若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ．14．若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数． (1)求实数k 的值；(2)若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．16．已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.(1)证明：BC AD ⊥；(2)E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．17．某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.(1)若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；(2)若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n 为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -≈-.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的标准方程；(2)过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.19．在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ''=+'-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅（其中()()n fx 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ≥∈），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ≥时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ≥+≥++≥+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题： (1)写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.(2)若30,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin e 1a x x >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92≈）(3)估计5ln 3的近似值（精确到0.001）。

四川省成都市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

2023-2024学年上期十月阶段检测高2023级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．02．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．05．考试结束后，只将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}220A x x x =-=，则（）A.{}0A∈ B.2A∉ C.{}2A∈ D.0A∈【答案】D 【解析】【分析】先化简集合A ，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为{}{}2200,2A x x x =-==，所以{}{}0,2,0,2A A A A ∈∈⊂⊂.故选：D.2.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5B =，则U A B ⋂ð等于A.{}2,5 B.{}1,3,5C.{}2,4,5 D.{}2,4,6【答案】D 【解析】【详解】因为全集1234567{}U =，，，，，，，{246}A =，，，5{}13B =，，，所以{}2467U B =，，，ð，所以{}246U A B ⋂=，，ð．故选：D.3.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝A.x ∃∈R ，210x x -+≤ B.x ∀∈R ，210x x -+≤C.x ∃∈R ，210x x -+> D.x ∀∈R ，210x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则2a a >C.若0a b <<，则22a b > D.若,a b >c d >，则ac bd >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；【详解】选项A ：令1,1,a b =-=11a b>不成立，选项错误；选项B ：当01a <<时，()210a a a a -=-<，选项错误；选项C ：0a b <<，()()22a b a b a b -=+-，因为00a b a b +-＜，＜，所以220a b -＞，即22a b >，选项正确；选项D ：12,a b =-=-，31c d ==，，ac bd >，不成立，选项错误；故选：C.5.对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两个不等式解集的包含关系，判定结论.【详解】不等式202xx +≥-的解集{}22A x x =-≤<，不等式2x ≤的解集{}22B x x =-≤≤，由AB ，所以“202xx+≥-”是“2x ≤”的充分不必要条件.故选：A6.设2x >，则函数4412y x x =-+-，的最小值为（）A.7B.8C.14D.15【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()444142771522y x x x x =-+=-++=--≥，当且仅当()4422x x -=-，即3x =时等号成立，所以函数4412y x x =-+-的最小值为15，故选:D ．7.若不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为A.1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， B.1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1123⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1123⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【答案】A 【解析】【分析】由题可得2,3为20ax bx c ++=的两根,利用韦达定理算出,,a b c 的关系式,再将,,a b c 换成同一参数再求20cx bx a ++>的根即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++<的解集是{}23x x <<,故0a >且2,3为20ax bx c ++=的两根.根据韦达定理有235236bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩,故56b a c a =-⎧⎨=⎩,故20cx bx a ++>可写成2650ax ax a -+>,因为0a >所以26510(21)(31)0x x x x -+>⇒-->解得13x <或12x >,即x ∈1132⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.8.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若集合{}1A x x =≥，则满足B A ⊆的集合B 可以是（）A.{}2,3 B.{}2x x ≥ C.{}0,1,2 D.{}0x x ≥【答案】AB 【解析】【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】{}1A x x =≥ ，则{}2,3A ⊆，{}2x x A ≥⊆，{}0,1,2A ⊄，{}x x ≥A .故选：AB.10.下列命题是真命题的为（）A.2,10x R x ∀∈--<B.,,n Z m Z nm m∀∈∃∈=C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x ，使得213234x x =-+【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题.对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC.11.若a ，b 均为正数，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为19B.12a b+的最小值为9C.224a b +的最小值为12 D.()()221a b ++的最小值为4【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与()0,02a ba b +≤>>逐项判断即可.【详解】因为a ，b 均为正数，且21a b +=，所以21a b +=≥，所以18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以A 错误；()12122214592b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，所以B 正确；()()22222212422224a b a b ab a b a b +⎛⎫=+-≥+-= ⎪⎝+⎭，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，等号成立，所以C 正确；()()222122142a b a b +++⎛⎫≤= ⎪⎝+⎭+，当且仅当221a b +=+，即0a =，12b =时，等号成立，而a ，b 均为正数，故等号不成立，所以D 错误.故选：BC.12.若关于x 的不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（）A.59B.34C.56D.2【答案】ABC 【解析】【分析】根据解集的形式先分析出20ax bx c ++≥解集为R ，210ax bx c ++-≤的解集为[1,2]-，得到a 的范围，将32a b c ++最终用含a 的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑20(0)ax bx c a ++≥>的解集，若解集不是R ，不妨设20ax bx c ++=的根为3434,()x x x x <，则20ax bx c ++≥的解集为(][)34,,x x -∞⋃+∞，根据最终解集的形式为[1,2]-可知：210ax bx c ++-≤的解集非空，设210ax bx c ++-=的根为1212,()x x x x <，则210ax bx c ++-≤的解集为12[,]x x ，由根与系数的关系：1234bx x x x a+=+=-，可能1234,,,x x x x 的排序有两种可能：3124x x x x <<<，此时原不等式201(0)ax bx c a ≤++≤>解集为空集，不符题意；又或者1342x x x x <<<，此时不等式的解集为1342[,][,]x x x x ⋃，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故20(0)ax bx c a ++≥>的解集是R ，于是210ax bx c ++-≤的解集是[1,2]-，由韦达定理：12112b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⋅=⎪⎩，整理可得21b a c a =-⎧⎨=-+⎩，于是321a b c a ++=-+，又20(0)ax bx c a ++≥>解集是R ，故224()4(21)0b ac a a a ∆=-=--⋅-+≤，即2940a a -≤，结合题干0a >，于是409a <≤，故5321,19abc a ⎡⎫++=-+∈⎪⎢⎣⎭.故选：ABC三、填空题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．）13.已知集合{1,2}A =-，2{,}B a a =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为___【答案】1-【解析】【分析】由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.【详解】解：∵{1,2}A =-，2{,}B a a =，{}1A B ⋂=，∴21a =，且1a ≠，∴1a =-．故答案为：1-．14.已知32a b -≤<≤，则b a -的范围是______．【答案】05b a <-≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由32a b -≤<≤可得32,32a b -≤<-<≤，0b a <-所以23a -<-≤，则05b a <-≤，故答案为：05b a <-≤15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A 杜团的学生有17人，参加B 杜团的学生有21人，参加C 社团的学生有22人，同时参加,A B 社团的学生有3人，同时参加,B C 社团的学生有4人，同时参加,A C 社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．【答案】47【解析】【分析】根据题意，利用容斥原理结合集合的运算概念和运算方法，即可求解【详解】由题意，用,,A B C 分别表示参加A 杜团、参加B 杜团和参加C 杜团的学生形成的集合，则card()17,card()21,card()22A B C ===,card()3,card()4,card()7,card()1A B B C A C A B C ==== ,因此()()()()card card card card A B C A B C =++ ()()()()card card card card A B B C A C A B C ---+ 172122347147=++---+=.所以高一（1）班总共有学生人数为47人.故答案为：47.16.已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可.【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b>∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥----（当且仅当248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩取等号）故答案为：【点睛】本题的考查点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U =R 且{}2560A x x x =--<，{}44B x x =-≤≤，求：（1）A B ⋃；（2）()()U UA B ⋂痧.【答案】（1）[)4,6-（2）()[),46,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）将集合A 化简，结合并集的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到结果.【小问1详解】因为{}()25601,6A x x x =--<=-，且{}[]444,4B x x =-≤≤=-，则[)4,6A B =- .【小问2详解】由（1）可知，()[]1,6,4,4A B =-=-，则(][),16,U A =-∞-+∞U ð，()(),44,U B =-∞-+∞U ð，所以()()()[),46,U U A B ⋂=-∞-+∞U 痧.18.已知命题p ：x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，命题p 为真命题时实数t 的取值集合为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{}231B t m t m =-<<+，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|22=-≤≤A t t （2）[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，0∆≤，求得结果即可.（2）根据充分不必要条件得出B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果.【小问1详解】命题p 为真命题时,x ∀∈R ，2240x tx -+≥恒成立，所以()22160∆=--≤t ，解得22t -≤≤，所以集合{}|22=-≤≤A t t .【小问2详解】若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，又{}231B t m t m =-<<+，当B =∅时，231m m -≥+，解得4m ≥，所以423212m m m <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112m ≤≤，所以实数m 的取值范围[)1,14,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()3R,0845mP x x x =∈≤≤+．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m 的值及用x 表示S ；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．【答案】（1）15m =，1800845S x x =++（08x ≤≤）；（2）当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元.【解析】【分析】（1）利用给定条件，求出m 的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【小问1详解】设隔热层厚度x ，依题意，每年的能源消耗费用为：345m P x =+，而当0x =时，9P =，则395m =，解得15m =，显然建造费用为8x ，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：45180040840884545S P x x x x x =+=⨯+=+++（08x ≤≤）.【小问2详解】由（1）知()180018008245104545S x x x x =+=++-++1026010110≥=⨯-=，当且仅当()180024545x x =++，即 6.25x =时取等号，所以当隔热层的厚度为6.25cm 时，总费用S 取得最小值110万元．20.（1）已知正实数x ，y 满足等式144x y +=，求4x y +的最小值；（2）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等关系，再解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为0,0x y >>，144x y+=，所以1114x y+=，所以()4441111244x y x y y x x y ⎛⎫+=+++≥+= +⎪⎝⎭，当且仅当44x y y x =即1,22x y ==时取等号，所以4x y +的最小值为4；（2）因为0,0,228x y x y xy >>++=，而()222222x y x y xy x y +⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时取等号，因此()22282x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即()()2242320x y x y +++-≥，化为()()28240x y x y +++-≥，解得24x y +≥或28x y +≤-（舍去），由22820x y xy x y ++=⎧⎨=>⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4.21.已知关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-．（1）当2m =时，求该不等式的解集；（2）当R m ∈时，求该不等式的解集．【答案】（1）112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解即可结合一元二次解的特征求解，（2）对m 分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的特征求解.【小问1详解】当2m =时，2210x x --<，所以()121(1)012x x x +-<⇒-<<，故不等式的解为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【小问2详解】不等式()2121mx m x m m +-+-<-变形为()1(1)0mx x +-<，当0m =时，不等式为101x x -<⇒<，当0m >时，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得11x m-<<，当10m -<<时，11m ->，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m >-或1x <，当1m <-时，11m -<，不等式可化为1(1)0x x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，解得1x m <-或1x >，当1m =-时，不等式可化为2(1)0x ->，解得1x ≠，综上可知：当0m =时，不等式的解为{}1x x <，当0m >时，不等式的解为11x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，当10m -<<时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或，当1m <-时，不等式的解为11x x x m ⎧⎫><-⎨⎩⎭或，当1m =-时，不等式的解为{}1x x ≠.22.已知二次函数22y ax bx =++(a ,b 为实数)且当1x =时，1y =．（1）当0a ≥时，对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）(3)∞-+（2）11(,44+【解析】【分析】（1）依题意可得1b a =--，即对(2,5)x ∀∈，2(1)20ax a x -++>恒成立，参变分离可得2(1)x a x x ->-对(2,5)x ∀∈恒成立，令2t x =-，则212(1)3x x x t t-=-++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意2()20x x a x --+>对[]2,1a ∀∈--恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【小问1详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，(2,5)x ∀∈ ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>恒成立，(1)2ax x x ∴->-恒成立，(2,5)x ∈ ，2(1)x a x x -∴>-，对(2,5)x ∀∈恒成立，max 2(1)x a x x ⎡⎤-∴>⎢⎥-⎣⎦．令2t x =-，则(0,3)t ∈，则22132(1)(2)(1)323x t t x x t t t t t t-===≤--++++++，当且仅当2t t=，即t =，此时2x =+时取“”=，所以实数a的取值范围时(3)∞-+．【小问2详解】[]2,1a ∀∈-- ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，2()20x x a x ∴--+>对[]2,1a ∀∈--恒成立．2222020x x x ⎧-++>∴⎨-+>⎩，解得11711744x x ⎧-+<<⎪⎨⎪<<⎩，1144x +∴<<，所以实数x的取值范围是11,44⎛+ ⎝⎭．。

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列集合与集合A={2,3}相等的是( )A. {(2,3)}B. {(x,y})|x=2，y=3}C. {x|x2−5x+6=0}D. {x=2,y=3}2.命题“∀x∈R都有x2+x+1>0”的否定是( )A. 不存在x∈R，x2+x+1>0B. 存在x0∈R，x20+x0+1≤0C. 存在x0∈R，x20+x0+1>0D. 对任意的x∈R，x2+x+1≤03.集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，则集合⫋M的个数为( )A. 3B. 6C. 7D. 84.设全集U为实数集R，已知集合M={x|x2−4>0}，N={x|x2−4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {x|x<−2}B. {x|x>3}C. {x|1≤x≤2}D. {x|x≥3，或x<−2}5.已知m∈R，则“m>14”是“方程x2+x+m=0有实数根”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m +2n的最小值为( )A. 20B. 12C. 16D. 257.实数a，b，c满足a2=2a+c−b−1且a+b2+1=0，则下列关系成立的是( )A. b>a≥cB. c>a>bC. b>c≥aD. c>b>a8.已知集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|2a<x<a+3}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−4)∪(3,+∞)B. (−∞,−4]∪[3,+∞)C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−4]∪[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2023级数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求．1.命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定是（）A.x ∀∈R ，23210x x -+>B.x ∃∈R ，23210x x -+≤C.x ∃∈R ，23210x x -+< D.x ∀∈R ，23210x x -+<【答案】B【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x ∀∈R ，23210x x -+>”的否定为：“x ∃∈R ，23210x x -+≤”.故选：B.2.设集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4,5,7B.{}2,4,5,6C.{}2,4,5 D.{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =，则{}2,4,5A B = ，故选：C.3.设全集U ＝R ，M ＝{2x x <-或}2x >，N ＝{}13x x ≤≤.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A.{}21x x -≤<B.{}23x x -≤≤C.{2x x ≤或}3x >D.{}22x x -≤≤【答案】A【解析】【分析】先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解.【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即()R R C M C N ⋂，又由{|2M x x =<-或2,},{|13}x N x x >=≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为(){|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选：A.【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及其运算，以及Venn 图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合()R R C M C N ⋂是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.4.设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A.3a ≥ B.13a -≤≤ C.1a ≥- D.1a ≤-【答案】D【解析】【分析】直接由A B ⊆求解即可.【详解】由A B ⊆可得1a ≤-.故选：D.5.已知实数a 、b 、c ，且a b >，则下列不等式正确的是()A.22a b > B.11a b < C.11a b +>- D.22ac bc >【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C 正确.【详解】若a ＝1，b ＝﹣1，则A ，B 错误，若c ＝0，则D 错误，∵a ＞b ，∴a +1＞a ＞b ＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，故C 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．6.已知02x <<，则()224xx -的最大值为（）A.8B.16C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得到最值.【详解】因为02x <<，所以20x >，240x ->，故()222224442x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当且仅当224x x =-，即x =故()224x x -的最大值为4.故选：D 7.:p “{}23x x x x ∈≤”是q ：“{}21x x x ∈-<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，并得到{}13x x <<是{}03x x ≤≤的真子集，从而求出答案.【详解】:p {}{}2303x x x x x ≤=≤≤，:q {}{}2113x x x x -<=<<，由于{}13x x <<是{}03x x ≤≤的真子集，所以:p “{}23x x x x ∈≤”是q ：“{}21x x x ∈-<”的必要不充分条件.故选：B8.若不等式222424mx mx x x +-<+的解集为R ，则实数m 的取值范围是（）A.22m -<≤ B.22m -<< C.2m <-或2m ≥ D.2m ≤【答案】A【解析】【分析】由题意可知，不等式()()222240m x m x -+--<的解集为R ，分20m -=、20m -≠两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据题意可得出关于实数m 的不等式组，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】由222424mx mx x x +-<+可得()()222240m x m x -+--<，由题意可知，不等式()()222240m x m x -+--<的解集为R ，当20m -=时，即当2m =时，则有4<0-，合乎题意；当20m -≠时，则有()()()()220Δ421624220m m m m m -<⎧⎪⎨=-+-=-+<⎪⎩，解得22m -<<.综上所述，22m -<≤.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求．9.下列各题中给出的两个语句p 和q ，哪些p 是q 的充要条件．．．．（）A.p ：四边形是菱形，q ：四边形的对角线互相垂直且平分B.p a =，:0q a >C.222:p x y z xy yz xz ++=++，:q x y z==D.p ：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集是{}()1212x x x x x x ≤≤<，:0p a <且24b ac>【答案】ACD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】对于A ，由四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立，反之，由四边形的对角线互相垂直且平分，则四边形是菱形，即必要性不成立，所以p 是q 的充分必要条件，故A 正确；对于Ba =，则0a ≥，即充分性不成立，反之，由0a >，则a =，即必要性成立，所以p 是q 的必要不充分条件，故B 错误；对于C ，由222x y z xy yz xz ++=++，则2220x y z xy yz xz ++---=，即2222222220x y z xy yz xz ++---=，即2222222220x xy y y yz z x xz z -++-++-+=，即()()()2220x y y z x z -+-+-=，解得x y z ==，即充分性成立，反之，由x y z ==，则222x y z xy yz xz ++=++，即必要性成立，所以p 是q 的充分必要条件，故C 正确；对于D ，在不等式20ax bx c ++≥中，由不等式的解集是{}()1212x x x x x x ≤≤<，则a<0且240b ac ∆=->，即24b ac >，即充分性成立，反之，由a<0且24b ac >，即0∆>，则存在12x x <，使得不等式的解集是{}12x x x x ≤≤，即必要性成立，所以p 是q 的充分必要条件，故D 正确．故选：ACD ．10.已知3y x x =+，下列关于y 的最小值的描述正确的是（）A.2x ≥时，y 的最小值是B.0x >时，y 的最小值是C.3x x=时，y 取得最小值 D.0x <时，y 没有最小值【答案】BD【解析】【分析】利用对勾函数的性质一一判定即可.【详解】由对勾函数的性质可知3y x x =+在(,-∞和)+∞上单调递增，在()和(上单调递减，函数在定义域上无最小值，也无最大值.对于A ，2x ≥时，此时函数单调递增，y 在2x =时取得最小值3.5，不是A 错误；对于B ，0x >时，3y x x =+≥，当且仅当x =B 正确；对于C ，3x x=时，即x =，此时函数取不到最小值，故C 错误；对于D ，0x <时，根据对勾函数的单调性和值域知y 没有最小值，显然正确.故选：BD.11.若实数a 、b 满足：1513a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则下列叙述正确的是（）A.a 的取值范围是04a ≤≤ B.b 的取值范围是13b -≤≤C.32a b -的范围是23210a b -≤-≤ D.32a b -的范围是63214a b -≤-≤【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的基本性质求出各选项中代数式的范围，即可得出合适的选项.【详解】因为实数a 、b 满足：1513a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，由不等式的可加性可得028a ≤≤，解得04a ≤≤，A 对；由题意可得1531a b b a ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，由不等式的可加性可得226b -≤≤，解得13b -≤≤，B 对；设()()()()32a b x a b y a b x y a x y b -=++-=++-，则32x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，()()153222a b a b a b -=++-，因为()()1152225515222a b a b ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，由不等式的可加性可得23210a b -≤-≤，C 对D 错.故选：ABC.12.关于x 的不等式22210x x a -+-≤的解集，下列说法正确的是（）A.0a =时，解集为∅B.0a >时，解集为{}11x a x a -≤≤+C.0a ≠时，解集为{}11x a x a-≤≤+ D.1a <-时，原不等式在02x ≤≤时恒成立【答案】BD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法判断ABC ；利用二次函数的性质判断D.【详解】0a =时，不等式为2210x x -+≤，即()210x -≤，解得1x ≠，解集为{}|1x x ≠，故A 错误；不等式22210x x a -+-≤可化为()()1110x a a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当0a >时，11a a -<+，不等式的解集为{}11x a x a -≤≤+，当0a <时，11a a ->+，不等式的解集为{}11x a x a +≤≤-，故B 正确，C 错误；令22()21f x x x a =-+-，对称轴为1x =，当02x ≤≤时，2max ()(0)(2)1f x f f a ===-，又1a <-时，2211(1)0a -<--=，所以2max ()10f x a =-<，即不等式22210x x a -+-≤在02x ≤≤时恒成立，故D 正确．故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.已知二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则不等式26bx cx a -≤的解集为_________．【答案】{}|13x x ≤≤【解析】【分析】利用图象计算a b c 、、再结合一元二次不等式的解法计算即可.【详解】由题意可知4c =，且142420116404a c a b c b a b c c ⎧=-⎪=⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩，所以不等式226430bx cx a x x -≤⇔-+≤，计算可得不等式解集为{}|13x x ≤≤.故答案为：{}|13x x ≤≤.15.若正实数a 、b 满足3a b +=，则14a b +的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为正实数a 、b 满足3a b +=，所以()14114141553333a a b a b a b a b b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b a a b =，则23b a a b =⎧⎨+=⎩，即1a =，2b =时取等号，即14a b +的最小值为3.故答案为：316.一物流公司要租地建造仓库储存货物，经市场调研发现：每月土地租用费用1y （万元）与仓库到车站的距离()km s 成反比；每月库存货物费用2y （万元）与s 成正比；且10km s =时，1y 和2y 分别为2万元和8万元．那么这家公司把仓库建在距离车站_________千米处，费用之和最小．【答案】5【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】由题意可设21y ks m y s =⎧⎪⎨=⎪⎩，,0k m >，当10km s =时，1y 和2y 分别为2万元和8万元，所以80.8,2102010k m ===⨯=，故费用之和为200.8y s s=+，由基本不等式可知200.88y s s =+≥=，当且仅当200.8s s=，即5s =时取得最小值.故答案为：5四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列不等式的解集：（1）23100x x -->（2）130x --≤【答案】（1）{|2x x <-或5}x >（2）{}|24x x -≤≤【解析】【分析】（1）对原不等式因式分解，直接利用一元二次不等式的解集情况求解即可.（2）利用绝对值不等式的求解过程直接求解.【小问1详解】原不等式可化为(5)(2)0x x -+>⇒<2x -或5x >∴原不等式的解集为{}|25x x x <->或【小问2详解】 13x -≤，∴313x -≤-≤∴42x -≤-≤∴24x -≤≤∴原不等式的解集为{}|24x x -≤≤18.已知全集U =R ，集合()(){}120A x x x =+-≤，集合{}23B x a x a =≤≤+，求：（1）若()()U U B A ⊆痧，求a 的范围；（2）若A B ⋂=∅，求a 的范围．【答案】（1）112a -≤≤-（2）4a <-或1a >【解析】【分析】（1）求出集合A ，由()()UU B A ⊆痧得出A B ⊆，列出不等式求解即可；（2）因为A ≠∅，A B ⋂=∅，所以分B =∅和B ≠∅两种情况讨论．【小问1详解】集合A 化简得：{}1|2x x -≤≤，()()U U B A ⊆ 痧，A B ∴⊆，2132a a ≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得：112a -≤≤-，【小问2详解】因为A ≠∅，A B ⋂=∅，所以下面分B =∅和B ≠∅两种情况讨论．①B =∅时，233a a a >+⇒>，②B ≠∅时，3a ≤，又有下面两种情况，（ⅰ）（如图）31322a a a ≤⎧⇒<≤⎨>⎩，（ⅱ）（如图）3431a a a ≤⎧⇒<-⎨+<-⎩，综上所述，4a <-或1a >.19.已知命题2:R,230p x x mx m ∀∈-->；命题2:R,410q x x mx ∃∈++<．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p ⌝真且q ⌝假，求实数m 的取值范围．【答案】（1）30m -<<（2）{|3m m ≤-或1}2m >【解析】【分析】（1）根据题意得到Δ0<，求出答案；（2）先求出q 真时，实数m 的取值范围，进而得到p ⌝真且q ⌝假时，实数m 的取值范围.【小问1详解】因为命题2:R,230p x x mx m ∀∈-->为真命题．所以2230x mx m -->在R 上恒成立，则判别式()()2Δ2430m m =--⨯-<即()23030m m m m +<⇔+<，解得30m -<<．所以实数m 的取值范围为30m -<<【小问2详解】2:R,410q x x mx ∃∈++<为真，即关于x 的不等式2410x mx ++<有解，则()2Δ440m =->，解得：12m >或12m <-，由题意，p ⌝真，所以p 假，所以3m ≤-或0m ≥，q ⌝假，所以q 真，所以12m >或12m <-，p 假且q 真，所以实数m 的取值范围为{3m m ≤-或12m ⎫>⎬⎭20.已知0,0a b >>．（12a b +≥，当且仅当a b =时等号成立；（2）若1a b +=的最大值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）用分析法证明；（2x y ==，则22,a x b y ==，221x y +=，结合（1）即可证明.【小问1详解】2a b +≥，因为0,0a b >>，只要证：22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭只要证：()()a b a b a b ab+≥+=++2222222只要证：2220a b ab +-≥上式即：()20a b -≥，此不等式显然成立，当且仅当0a b -=，即a b =时，“=”号成立所以原不等式得证．【小问2详解】x y ==，则22,a x b y ==，221x y +=由（1x y x y ++≥⇒≥22所以：x y +≤2x y ==时等号成立即12a b ==时，+21.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1-和3，且方程24ax bx c ++=的两根相等．（1）求二次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式()213ax bx c m x m ++>-++的解集．【答案】（1）223y x x =-++；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用二次函数的两根式设解析式，再借助判别式求出二次项系数即可.（2）利用（1）的结论，分类解含参不等式即得.【小问1详解】依题意，设二次函数解析式为：()()()130y a x x a =+-≠，则2,3b a c a =-=-，方程24ax bx c ++=，即22340ax ax a ---=的两根相等，因此()()2Δ24340a a a =-⋅--=，即216160a a +=，而0a ≠，解得1a =-，所以二次函数的解析式为223y x x =-++.【小问2详解】不等式()213ax bx c m x m ++>-++，即()22313x x m x m -++>-++，整理得：()210x m x m -++<，于是()()10x m x --<，当1m =时，不等式无解；当1m <时，解得1m x <<；当1m >时，解得1x m <<，所以当1m =时，原不等式解集为空集；当1m <时，原不等式解集为{}|1x m x <<；当1m >时，原不等式解集为{}1|x x m <<.22.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的关系如下：当04x ≤≤时，88y x=-；当410x <≤时，142y x =-．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒()14a a ≤≤个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值．【答案】（1）6；（2）258．【解析】【分析】（1）解出不等式44y ≥即可；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度8()14614a g x x x=-+--，然后利用基本不等式求出min ()6g x =，然后解出不等式64-≥即可.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为，32,0448162,410x y x x x ⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩当04x ≤≤时，令3248x≥-，解得0x ≥，所以04x ≤≤；当410x <≤时，令1624x -≥，解得6x ≤，所以46x <≤．综上，可得06x ≤≤，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达6天．（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度1888()24814628(6)1414a a a g x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+- ⎪----⎝⎭，因为[]144,8x -∈，而14a ≤≤，所以8()1466614a g x x x =-+-≥=-，当且仅当81414a x x -=-，即14x =-时，等号成立，令64-≥，解得258a ≥，。

四川省成都2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,32.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A .ac bc< B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅D.∅{}010.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为212.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．14.设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð18.已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21.已知函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3 B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,3【答案】C 【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()2f x x =-，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()2f x x =-的定义域为[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A.ac bc <B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+【答案】B 【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断.【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x xx----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x-=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x-==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 【答案】B 【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅ D.∅{}0【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合与元素之间的关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅{}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为2【答案】CD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝3322+≥=，当且仅当2=m nn m且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ，22m n =+++24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ，()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选:CD .12.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133f f f ⋅-===+.故答案为：115.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”，②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x >（2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18.已知函数()b f x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值为507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x =+过点(1,2)，有121b +=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x =+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f +=+-=-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min 31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．21.已知函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）11,2⎡+⎢⎣⎦（3）151,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a b ab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b b g a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为11,2⎡⎢⎣⎦.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为151,2⎡⎢⎥⎣⎦；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a a g b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得121a b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.综上所述，函数()g x在定义域内的“倒域区间”为11,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)

对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10.关于的方程有两个大于的实数根的充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，
I.当时，函数显然单调递增，
所以，，
由题意可得，
这与矛盾，故舍去；
II，当时，在单调递减，单调递增，
①.当时，即，所以，
由题意可得，
这与矛盾（舍去）.
②．当时，即，
所以，
，
由题意得，
a.当时，此时，
所以
，故，
而，故，
b.当时，此时，所以
，
故，
而，
由当时，不等式恒成立，即，，则函数在上单调递减，
故，，，，，或，解得，
故选：B.
8.设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为
A.RB. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设，，
因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，
3.函数的定义域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案．
【详解】由题意可得，
解不等式可得，﹣1＜x≤1
∴函数的定义域为（﹣1，1]
故选C.
【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．

四川省成都市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷含答案

成都2023-2024学年度下期高2026届四月月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“()0,1x ∀∈，32x x <”的否定是（）A.()0,1x ∀∈，32x x > B.()0,1x ∀∉，32x x ≥C.()00,1x ∃∈，3200x x ≥ D.()00,1x ∃∉，3200x x ≥【答案】C 【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】命题“()0,1x ∀∈，32x x <”的否定是()00,1x ∃∈，3200x x ≥.故选：C.2.函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解.【详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x +，所以()0f x <，排除D.故选：B.3.设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.4.在四边形ABCD 中，(3,1)AC =- ，(2,6)BD =，则该四边形的面积是（）A.40 B.20C.10D.5【答案】C 【解析】【分析】根据条件，得到AC BD ⊥，再求得AC = BD =，即可求出结果.【详解】因为(3,1)AC =- ，(2,6)BD = ，得到660AC BD ⋅=-+= ，所以AC BD ⊥，即AC BD ⊥，又AC = BD = ，所以该四边形的面积111022S AC BD =⋅=⨯，故选：C.5.在平行四边形ABCD 中，点P 是线段AC 上一点，且满足2=AP PC ，点E 是边BC 的中点，则PE =（）A.1136AB AD-+B.1163-+AB ADC.1163AB AD -D.1136AB AD -【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用向量加法、减法法则，结合向量的线性运算计算得解.【详解】在ABCD Y 中，依题意，2AP PC = ，1122BE BC AD ==，则12(13612)323PE AE AP AB BE C A A AB AD AB AD B AD =-=+-=+-=-+.故选：D6.已知函数()cos2f x x x =-，将函数()f x 的图象向右平移m (0m >)个单位后与函数()g x =2cos2x 的图象重合，则m 的最小值为（）A.π3B.π12 C.π4D.π6【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式化简()f x ，结合题意，列出关于m 的等量关系，再求其最小值即可.【详解】()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，将其图象向右平移m 个单位后，得到()ππsin 2sin 2266y x m x m ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎣⎦⎝⎭，又其与函数()g x =2cos2x 的图象重合，故ππ2π,62m k k --=+∈Z ，解得ππ,23k m k =--∈Z ，又0m >，故当1k =-时，m 取得最小值π6.故选：D.7.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +-=-，若内角A 的平分线交BC 于点D ，2AD =，3b =，则c =（）A.3B.4C.6D.8【答案】C 【解析】【分析】根据余弦定理，结合已知条件求得A ，再根据等面积法，结合三角形面积公式，即可求得c .【详解】因为222b c a bc +-=-，即2221cos 22b c a Abc +-=-=，又()0,πA ∈，故可得2π3A =；由ABD ACD ABC S S S += 可得111sin 60sin 60sin 222AD c AD b A bc ︒⨯⨯+︒⨯⨯=⨯，即()23344c c ⨯+=⨯，解得6c =.故选：C.8.在边长为2的正三角形ABC 中，BM tBC = ，t CN CA =，01t ≤≤，当MA NM ⋅ 取得最大值时，t =（）A.13B.16C.12D.14【答案】A 【解析】【分析】先通过向量的加减运算将MA NM ⋅化为()()()1BA tBC t CB tCA -⋅-- ，再用内积的分配律展开，代入角和边即可化为二次函数，最后求该二次函数的最大值点即可.【详解】设角,,A B C 所对的边长分别为，则π1cos cos cos cos32A B C ====，2a b c ===，故MA NM ⋅ ()()BA BM CB BM CN=-⋅+- ()()BA tBC CB tBC tCA =-⋅+- ()()()1BA tBC t CB tCA =-⋅-- ()()211t BA CB tBA CA t t BC CB t BC CA=-⋅-⋅--⋅+⋅()()2211t BA BC t AB AC t t BC t CB CA =--⋅-⋅+--⋅()()221cos cos 1cos t ac B tbc A t t a t ab C =---+--()()2212412t t t t t =---+--()()()22121t t t t t =---+--()22321t t =-+-2122333t ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当13t =时，MA NM ⋅ 最大，选项A 正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于将MA 和NM都化为关于BC ，BA 和CA 的形式，这样就可以将其内积展开，并使用内积的定义处理每一项.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中最小值为2的是（）A.223y x x =++B.122x x y -=+C.1sin sin y x x=+ D.1ln ln y x x=+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，由二次函数性质即可判断；对于BC ，由基本不等式即可判断；对于D ，举反例即可排除.【详解】对于A ，()2223122y x x x =++=++≥，等号成立当且仅当=1x -，故A 满足题意；对于B ，222xxy =+≥，等号成立当且仅当12x =，故B 不满足题意；对于C ，1sin 2sin y x x =+≥，等号成立当且仅当ππ,Z 2x k k =+∈，故C 满足题意；对于D ，取1e x =，此时1ln 2ln y x x=+=-，故D 不满足题意.故选：AC.10.已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，()1,0A ，A.12OP OP =B.12AP AP =C.312OA OP OP OP ⋅=⋅D.123OA OP OP OP ⋅=⋅【答案】AC 【解析】【分析】A 、B 写出1OP ，2OP 、1AP uuur ，2AP uuu r 的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：1(cos ,sin )OP αα= ，2(cos ,sin )OP ββ=- ，所以1||1OP == ，2||1OP == ，故12||||OP OP = ，正确；B ：1(cos 1,sin )AP αα=- ，2(cos 1,sin )AP ββ=--，所以1||2|sin |2AP α===== ，同理2||2|sin |2AP β= ，故12||,||AP AP 不一定相等，错误；C ：由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ ，正确；D ：由题意得：11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯= ，23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+()()()cos βαβcos α2β=++=+，故一般来说123OA OP OP OP ⋅≠⋅故错误；故选：AC11.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+，则（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在ππ,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增C.对任意x ∈R ，函数()f x 满足()()πf x f x +=-D.函数()f x 的最小值为【解析】【分析】化简原函数后，利用周期性的定义计算A ，利用整体代入法求单调性判断B ，利用周期性的定义计算C ，利用三角函数的最值判断D 即可.【详解】当πππ,Z 2k x k k ≤≤+∈时，()πsin 2cos 2)4f x x x x =+=+，当πππ,Z 2k x k k -≤≤∈时，()πsin 2cos 24f x x x x =-+=+，对于A ，易知()()πsin 2(π)cos 2(π)sin 2cos 2f x x x x x f x +=+++==+=故函数()f x 的最小正周期为π，故A 正确，对于B ，当π8π,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，π24π,x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦，此时sin 20x <，()πsin 2cos 24f x x x x =-+=+，而4π3π2,04x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 单调递增，令πππ2π,Z 4k x k k -+≤+≤∈，解得π85π,8x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，而当π8π,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，πππ2π4k x k -+≤+≤成立，故函数()f x 在ππ,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 正确.对于C ，易知()sin 2cos(2)sin 2cos 2f x x x x x -=-+-=+，结合()()πsin 2(π)cos 2(π)sin 2cos 2f x x x x x f x +=+++==+=得，()()πf x f x +=-一定成立，故C 正确，对于D ，由已知得函数()f x 的最小正周期为π，故研究在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦一个周期上的性质即可，当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()πsin 2cos 2)4f x x x x =-+=+，此时易知[]2π,0x ∈-，π3ππ2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则πcos(2),142x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故()f x ∈-⎡⎣，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin 2cos 24f x x x x =+=+，易知[]20,πx ∈，ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，πsin(2),142x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故()f x ∈-⎡⎣，得函数()f x 的最小值为1-，故D 错误.故选：ABC12.若ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足24sin 22A Ba ab +=-，则（）A.角C 可以为锐角B.tan 3tan C A =C.2222a b c +=D.角B 的最大值为π6【答案】CD 【解析】【分析】将原条件用半角公式化简可得cos 2bC a=-，从而得到C 是钝角，选项A 错误；然后根据A 是锐角得出tan 03tan C A <<，从而直接推出选项B 错误；再用余弦定理处理cos 2b C a=-，即得2222a b c +=，选项C 正确；最后将2222a b c +=和余弦定理结合计算cos B ，可得cos 2B ≥，从而π6B ≤，之后再给出π6B =的一个例子，即可得到角B 的最大值是π6，选项D 正确.【详解】由24sin22A Ba ab +=-知()()2212sin 1cos 1cos π1cos 222b a b A B A B C C a a -+-===-+=--=+，所以cos 02b C a =-<，从而C 是钝角，选项A 错误；由于C 是钝角，故A 是锐角，从而tan 03tan C A <<，选项B 错误.由cos 2b C a =-，结合余弦定理有222cos 22b a b c C a ab+--==，即2222b a b c -=+-，故2222a b c +=，选项C 正确；由2222a b c +=，结合余弦定理有)222222222232cos 224442c a a c c a c b a c B ac ac ac ac ac -+--++-+====≥=，所以π6B ≤.当1a b ==，c =有π6A B ==，2π3C =，此时22π14sin 4sin 41212264A B a a b +==⋅==-=-，故条件满足，同时B 取得π6.这表明角B 的最大值是π6，选项D 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用余弦定理处理cos C 和cos B ，将其转化为三边的表示，从而能够更好地用代数方法进行处理.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 是两个不共线的向量，且4a mb -+ 与()38m a b -- 共线，则实数m 的值为______．【答案】1或2【解析】【分析】借助平面向量共线定理计算即可得.【详解】由4a mb -+ 与()38m a b -- 共线，故存在实数k ，使()438a mb k m a b ⎡⎤-+=--⎣⎦，即()1348m k m k ⎧-=-⎨=-⎩，解得21m k =⎧⎨=-⎩或112m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩.故答案为：1或2.14.已知函数()()()2cos 0,πf x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则()0f =_________.【答案】1【解析】【分析】根据余弦型函数的最小正周期，求得ω，根据特殊值的函数值求得ϕ，从而求得()f x ，进而求()0f即可.【详解】由图可知，15πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即2ππT ω==，又0ω>，故2ω=；又π5ππ121226-+=，π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即π2cos 226ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，π2π,3k k ϕ+=∈Z ，解得π2π,3k k ϕ=-∈Z ，又πϕ<，故当0k =时，π3ϕ=-满足题意，则()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()π02cos 13f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故答案为：1.15.已知ππsin cos 3cos sin 1212αα=-且π7sin cos π01212λαα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数λ的值为________.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】借助诱导公式与两角和与差的正弦及余弦公式计算即可得.【详解】7πππcos πcos sin 1212212ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则π7ππsin cos πsin sin 12121212λααλαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 012121212λαααα⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又ππsin cos 3cos sin 1212αα=-，即ππ4cos sin 2cos sin 01212αλα-⋅-=，即()π21cos sin 012λα+=，故210λ+=，即12λ=-.故答案为：12-.16.在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，22a c a b -=-且1b =，则ABC 面积的取值范围为______.【答案】,82【解析】【分析】利用余弦定理，结合锐角ABC 的特征依次求得角C 与边a 的取值范围，再利用三角形的面积公式即可得解.【详解】22,1a c a b b -=-= ，222a c ab b ∴-=-，即222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==，又π02C <<，所以π3C =，sin 2C =，因为ABC 为锐角三角形，又22222cos 1c a b ab C a a =+-=+-，所以222222cos 02cos 02b c a A bc a c b B ac ⎧+-=>⎪⎪⎨+-⎪=>⎪⎩，即222222110110a a a a a a ⎧++-->⎨++-->⎩，解得122a <<，所以,)81si 2n 24ABC S ab C a ==∈ .故答案为：,82.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{}2|3100A x x x =--<，{}|221,B x a x a a =-≤≤+∈R ，{}2|9C x x =<.（1）设全集U =R ，求()U A C ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){}32U A C x x ⋂=-<≤-ð（2）{}|2a a <【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合A 、C ，再根据补集、交集的定义计算可得；（2）依题意可得B A ⊆，分B =∅、B ≠∅两种情况讨论.【小问1详解】由23100x x --<，即()()250x x +-<，解得25x -<<，所以{}{}2|310025A x x x x x =--<=-<<，则{2U A x x =≤-ð或}5x ≥，由29x <，即()()330x x -+<，解得33x -<<，所以{}{}2|9|33C x x x x =<=-<<，所以(){}32U A C x x ⋂=-<≤-ð．【小问2详解】由（1）可知：{}25A x x =-<<，因为A B A ⋃=，可知B A ⊆，又{}|221,B x a x a a =-≤≤+∈R ，当B =∅时，可得221a a ->+，解得13a <；当B ≠∅时，可得22121522a a a a -≤+⎧⎪+<⎨⎪->-⎩，解得123a ≤<；综上所述：实数a 的取值范围为：{}|2a a <.18.已知向量,a b满足2a == ，且()(2)2a b a b +⋅-= .（1）求向量a 在向量b方向上的投影向量；（2）求cos 2,a b b + 的值.【答案】（1）b- （2）5-【解析】【分析】（1）利用投影向量的定义，平面向量的夹角公式以及平面向量数量积的运算法则求解即可；（2）利用平面向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】因为()()22a b a b +⋅-= ，所以2222a a b b -⋅-= .因为2a ==，所以22222a b -⋅-⨯= ，即2a b ⋅=- 因为cos ,a b a b a b ⋅=，所以cos ,2a b a b a b ⋅===- ，又因为0,πa b ≤≤ ，所以3π,4a b = ，所以向量a 在向量b 方向上的投影向量为：cos ,b a a b b b⋅=- ；【小问2详解】由（1）知，2a b ⋅=-，且||2,||a b == 所以()222(2)444442210a b a a b b +=+⋅+=⨯+⨯-+= ，所以2a b += ，又因为()2222a b b a b b +⋅=⋅+=- ，所以()2cos 2,52a b b a b b a b b +⋅+==-+⋅ .19.某海域的东西方向上分别有A ，B 两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D 点发出求救信号，经探测得知D 点位于A 点北偏东45 ，B 点北偏西75 ，这时位于B 点南偏西45 且与B 相距80海里的C 点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．（1）求B 点到D 点的距离BD ；（2）若命令C 处的救援船立即前往D 点营救，求该救援船到达D 点需要的时间．【答案】（1）50海里（2）2小时.【解析】【分析】（1）利用正弦定理解三角形计算即可；（2）利用余弦定理解三角形计算即可.【小问1详解】由题意知：AB =，907515DBA ∠=-= ，904545DAB ∠=-= ，所以1804515120ADB ∠=--= ，在ABD △中，由正弦定理可得：sin sin BD AB DAB ADB =∠∠即sin 45sin120BD =，所以256sin 45250sin1202BD === (海里)；【小问2详解】在BCD △中，180754560CBD ∠=--= ，80BC =，50BD =，由余弦定理可得：2222cos CD BC BD BC BD CBD=+-⋅∠1640025002805049002=+-⨯⨯⨯=，所以70CD =海里，所以需要的时间为70235=(小时).20.已知函数()()33sin cos 022f x x x ωωω=->的图象的相邻两条对称轴的间距为π2，将函数()f x 的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象.（1）求函数()g x 的单调递增区间；（2）若()3α=g ，求π6f α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）π2π2,π,2πZ 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）9【解析】【分析】（1）将三角函数式化简，由图象的相邻两条对称轴的间距为π2，求出ω，再由已知图像变换得到()g x 的解析式，由正弦函数的单调递增区间，解出函数()g x 的单调递增区间；（2）由()33α=g ，解出π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，通过诱导公式及二倍角公式即可求得π6f α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】因为()33πsin cos 226f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为函数()f x 的图象的相邻两条对称轴的间距为π2，所以函数()f x 的最小正周期为π，即2ππω=，所以2ω=，()π26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为将函数()f x 的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，所以()π6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令πππ2π2π+,Z 262k x k k -≤-≤∈，得π2π2π2π+,Z 33k x k k -≤≤∈所以函数()g x 的单调递增区间为：π2π2,π,2πZ 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】因为()π363g αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又因为π2πππ66266f ααα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫=-= ⎪⎢⎝⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭⎥，又πππ22662⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭αα，则πππ6n 26i 2f αα⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎛⎫+- ⎪⎝⎣⎭⎝⎭⎦，所以2π73212s 6in 6ππ69f ααα⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎦⎭⎝⎭⎣⎦.21.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，且sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD =（2）若23AD AC = ，求tan ABC ∠的值.【答案】（1）证明见解析（2）957【解析】【分析】（1）利用正弦定理的变形公式及条件可证结论；（2）利用余弦定理求出,a c 的关系，再求cos ,sin ABC ABC ∠∠，从而可得答案.【小问1详解】设ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin sin ,22b c R ABC C R==∠，因为sin sin BD ABC a C ∠=，所以22b c BD a R R⋅=⋅，即BD b ac ⋅=．又因为2b ac =，所以BD b ==【小问2详解】因为23AD AC = ，所以2AD DC =.如图所示，在ABC 中，222cos 2a b c C ab+-=，①在BCD △中，222()3cos 23b a b b a C +-=⋅．②由（1）知：BD b ==，又由①②得：2222223()3b a b c a b ⎡⎤+-=+-⎢⎥⎣⎦，整理得22211203a b c -+=．又因为2b ac =，所以2261130a ac c -+=，解得3c a =或32c a =，当22,33c c a b ac ===时，33c a b c +=+<（舍去）．当2233,22c c a b ac ===时，22233()722cos 31222c c ABC c c c +⋅-==⋅∠，又sin 12ABC ∠==，所以sin tan cos 7ABC ABC ABC ∠∠==∠.22.已知定义域为R 的函数()h x 满足：对于任意的x ∈R ，都有()()()2π2πh x h x h =++，则称函数()h x 具有性质P .（1）判断函数()2f x x =，()cos g x x =是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知函数()()35πsin ,222f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭，判断是否存在,ωϕ，使函数()f x 具有性质P ？若存在，请求出,ωϕ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()f x 具有性质P ，()g x 不具有性质P ，理由见解析（2）存在，2ω=，0ϕ=【解析】【分析】（1）结合所给定义计算即可得；（2）假设存在，结合定义可得()sin()f x x ω=，计算可得(2π)0f =，即可得2ω=.【小问1详解】因为()2f x x =，则()2π2(2π)24πf x x x +=+=+，又()2π4πf =，所以()2π()(2π)f x f x f +=+，故函数()2f x x =具有性质P ；因为()cos g x x =，则()2πcos(2π)cos g x x x +=+=，又()2πcos 2π1g ==，()(2π)cos 1(2π)g x g x g x +=+≠+，故()cos g x x =不具有性质P .【小问2详解】若函数()f x 具有性质P ，则()02π(0)(2π)f f f +=+，即(0)sin 0f ϕ==，因为π2ϕ<，所以0ϕ=，所以()sin()f x x ω=；若(2π)0f ≠，不妨设(2π)0f >，由()2π()(2π)f x f x f +=+，得()2π(0)(2π)(2π)(Z)f k f kf kf k =+=∈（*），只要k 充分大时，(2π)kf 将大于1，而()f x 的值域为[1,1]-，故等式（*）不可能成立，所以必有(2π)0f =成立，即sin(2π)0ω=，因为3522ω<<，所以3π2π5πω<<，所以2π4πω=，则2ω=，此时()sin 2f x x =，则()2πsin 2(2π)sin 2f x x x +=+=，而()(2π)sin 2sin 4πsin 2f x f x x +=+=，即有()2π()(2π)f x f x f +=+成立，所以存在2ω=，0ϕ=使函数()f x 具有性质P .【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于根据定义计算得到0ϕ=后，假设(2π)0f ≠，证明其与已知矛盾，得到(2π)0f =.。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

四川省成都市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析

高2022级10月月考数学试卷第I卷（选择题）（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列说法一定正确的是（）A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的相关概念一一判定即可.【详解】“百发百中”说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误；“16”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误；买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误；随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确.故选：D2.某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（）A.125B.100C.150D.120【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的抽取比例相同运算求解.【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的36%，抽取的样本中高三年级的学生有45人，所以样本容量为4512536%=．故选：A.3.已知事件,A B ，且()0.2P A =，()0.8P B =，则下列说法正确的是（）A.若A B ⊆，则()0.8P A B = ，()0.6P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.8P A B = ，()0.6P AB =C.若A 与B 相互独立，则()1P A B ⋃=，()0P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.84P A B ⋃=，()0.16P AB =【答案】D 【解析】【分析】根据概率的基本性质和乘法公式计算即可.【详解】若A B ⊆，则()()0.8P A B P B == ，()()0.2P AB P A ==，故A 错；若A 与B 互斥，则()()()1P A B P A P B =+= ，()0P AB =，故B 错；若A 与B 相互独立，则()()()0.16P AB P A P B =⋅=，()()()()0.84P A B P A P B P AB =+-= ，故C 错，D 正确.故选：D.4.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为3.1；B.中位数为3，方差为1.6；C.中位数为3，众数为2；D.平均数为3，中位数为2.【答案】A 【解析】【分析】利用反证法即可证得选项A 判断正确；利用举反例法即可证得选项BCD 判断错误.【详解】对于A ，若平均数为2，出现点数6，可得方差()22162 3.2 3.15s >-=>，故平均数为2，方差为3.1，一定没有出现点数6，故A 正确.对于B ，当投掷骰子出现的结果为3，3，3，5，6时，满足中位数为3，方差为：()()()()()22222213434345464 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，此时出现点数为6，故B 错误；对于C ，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C 错误；对于D ，当投掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故D 错误.故选：A5.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.6.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】对于单峰频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体相等，和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.【详解】对于B,D 图象对称，平均数和中位数相等，A 中图象尾巴向右拖，C 中图象尾巴靠左拖，故A 正确.故选：A .7.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为（）A.0.5B.0.6C.0.65D.0.68【答案】C 【解析】【分析】根据题意找出甲获胜的情况，然后利用古典概型的概率公式求解【详解】由题意得甲获胜的情况有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13种，所以估计甲获得冠军的概率为130.6520=，故选：C8.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于1000的概率为（）A.12B.23C.34D.58【答案】D 【解析】【分析】所拨数字共有1244C C 24n ==，所拨数字大于1000包含两种:①上珠拨的是千位档，②上珠拨不是千位档，这两种情况进行分析求解，由此能求出所拨数字大于1000的概率．【详解】依题意得所拨数字共有1244C C 24=种可能，要使所拨数字大于1000，则：①上珠拨的是千位档,则所拨数字一定大于1000，有24C 6=种;②上珠拨不是千位档,则再随机选择两个档位必有千分位,有1133C C 9=种,则所拨数字大于1000的概率为695248+=.故选:D.二、多选题（本大题共4小题，每题各5分.共20分.在每小随给出的四个选项，有两个或者多个选项是符合题目要求的）9.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为21s ，平均数1x ；最大和最小两个数据的方差为22s ，平均数2x ；原样本数据的方差为2S ，平均数x ，若12x x =，则（）A.剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B.1x x =C.剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D.222124155S s s =+【答案】ABD 【解析】【分析】设10个样本数据从小到大排列分别为12310,,...x x x x ，再根据中位数、平均数、下四分卫数与方差的定义与公式推导即可.【详解】设10个样本数据从小到大排列分别为12310,,...x x x x ，则剩下的8个样本数据为239,...x x x .对A ：原样本数据的中位数为562x x +，剩下的8个样本数据中位数为562x x +，故A 正确；对B ，由题意()12391...8x x x x =+++，()211012x x x =+，()12101...10x x x x =+++.因为12x x =，故()()123911011 (82)x x x x x x =+++=+，即23911101...8,2x x x x x x x +++=+=，故1239101...10x x x x x x +++++=，故()12391011 (10)x x x x x x +++++=，故1x x =.故B 正确；对C ，因为1824⨯=，故剩下8个数据的下四分位数为()3412x x +，又110 2.54⨯=，故原样本数据的下四分位数为3x ，又43x x ≥，故()34312x x x +≥，故C 错误；对D ，因为12x x x ==，故()2222212391...8s x x x x =+++-，()2222211012s x x x =+-，()222212101 (10)S x x x x =+++-.故222222391...88x x x s x +++=+，222110222x x s x +=+，故()22222222121214188221055S s x s x x s s =+++-=+，故D 正确.故选：ABD10.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）A.“至少一个红球”的概率为56B.“恰有一个黑球”的概率为23C.“一个红球和一个黑球”的概率为13D.“两个都是红球”的概率为16【答案】ABD 【解析】【分析】设出2个红球为,a b ，2个黑球为,A B ，写出选取2个小球的所有情况，从而得到四个选项中的可能情况和概率.【详解】A 选项，设2个红球为,a b ，2个黑球为,A B ，选取2个小球，则可能情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a A a B b A b B A B ，共6个，所以“至少一个红球”的情况有()()()()(),,,,,,,,,a b a A a B b A b B ，共5个，故“至少一个红球”的概率为56，A 正确；B 选项，“恰有一个黑球”的情况有()()()(),,,,,,,a A a B b A b B ，共4个，故“恰有一个黑球”的概率为23，B 正确；C 选项，“一个红球和一个黑球”的情况有()()()(),,,,,,,a A a B b A b B ，共4个，故“一个红球和一个黑球”的概率为23，C 错误；D 选项，“两个都是红球”的情况有(),a b ，故“两个都是红球”的概率为16，D 正确.故选：ABD11.小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图．根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A.小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B.小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍C.小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年D.小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用【答案】AD 【解析】【分析】根据统计图表所给信息，即可判断正误.【详解】对于A ，设一年房贷支出费用为n ，2018年收入为50.63n n =，则2022年的收入为100.33n n =，比2018年增加了一倍，故A 正确；对于B ，2018年的娱乐支出费用为5135030nn ⨯=，2022年的娱乐支出费用为10113103n n ⨯=，相当于2018年的10倍，故B 错误；对于C ，2022用于饮食费用的支出为102323310030n n ⨯=，2018年的饮食费用支出为524231005n n ⨯=，显然2022年高，故C 错误；对于D ，2022年车贷的支出费用为1013103n n ⨯=，2018年饮食支出费用为25n ，所以2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用，故D 正确.故选：AD.12.1990年9月，CraigF.Whitaker给《Pa rad e》杂志“AskMarilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（）A.若保持原选择，你获得豪车的概率为1 3B.若保持原选择，你获得豪车的概率为12C.若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为2 3D.若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等【答案】AC【解析】【分析】由分析知，获得豪车的概率仍然为13可判断A，B；再求出改选号码获得豪车的概率可判断C，D.【详解】如题意所述，游戏参与者初次选择了1号门，因为在做选择的时候不知道豪车在哪个门里，故不影响豪车在三个门中的概率分配，所以获得豪车的概率仍然为13，即A正确，B错误；在选择了1号门的前提下，有以下几种可能的情况：豪车在1号门里，主持人打开2，3号门的其中一扇门，此时更改号码，则没有获得豪车；豪车在2号门里，主持人只能打开3号门，此时更改号码，则获得豪车；豪车在3号门里，主持人只能打开2号门，此时更改号码，则获得豪车；综上所述，若选择更改号码，则获得豪车的概率为2133；即C正确，D错误；故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上）13.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为__.【答案】2【解析】【分析】设第五个数为x ，由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算【详解】解：设第五个值为x ，则0+1+2+3+=15x ⨯，即1x =-，则样本方差为222221[(01)+(11)+(21)+(31)+(11)]=25------，故答案为：2.14.已知3541lg 2lg 5,log 3,,tan12m -⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根的概率为__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】由对数函数，指数函数，三角函数的单调性结合概率公式求解即可.【详解】函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根，则2440m ->，解得1m <-或1m >.lg 2lg 5lg101+==，4440log 1log 3log 41=<<=，3511122->⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭.因为ππ142<<，所以πtan1tan 14>=.即从这四个数中任取一个数m ，使函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根的概率为2142P ==.故答案为：1215.一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为a ，b ，c ，当且仅当a ，b ，c 中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．【答案】12##0.5【解析】【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足“有缘数”的数字个数，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为34A 24=，1，2，3，4这四个数字中两个的和等于第三个的有123，134，因此“有缘数”个数为3333A A 12+=，所以这个三位数为“有缘数”的概率121242P ==．故答案为：12．16.若三个元件A 、B 、C 按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件A 正常工作且B 、C 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件A 、B 正常工作的概率依次为0.7、0.8，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件C 正常工作的概率为______.【答案】0.9##910【解析】【分析】设元件C 正常工作的概率为P ，当系统正常工作时，当且仅当A 正常工作，B 、C 中至少有一个正常工作，利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得出关于P 的等式，即可解得P 的值.【详解】设元件C 正常工作的概率为P ，系统正常工作，当且仅当A 正常工作，B 、C 中至少有一个正常工作，由题意可得，系统正常工作的概率为()0.710.210.686P ⨯-⨯-=⎡⎤⎣⎦，解得0.9P =.故答案为：0.9.四、解答题（本大题共6小题，共70分，都特应写山必的文字说明，证明过程或演算）17.某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A ，B ，C 表示，来自乙班的2名同学用D ，E 表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（2）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M 发生的概率．【答案】（1）答案见解析（2）25【解析】【分析】（1）根据题意列举即可；（2）利用古典概型公式计算即可.【小问1详解】从这5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},C D ，{},C E ，{},D E ，共10种；【小问2详解】抽取的2名同学来自同一班的所有可能结果为：{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，共4种，∴42()105P M ==．18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取100件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组[)40,50、[)50,60、[)60,70、…、[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（3）现规定质量指标值小于60的为二等品，质量指标值不小于60的为一等品.已知该厂某月生产了10000件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.【答案】（1）0.030m =（2）众数为75，中位数为73.33（3）一等品有7500件，二等品有2500件【解析】【分析】（1）由所有直方图的面积之和为1计算即可得；（2）根据中位数与众数的性质计算即可得；（3）利用分层抽样的性质计算即可得.【小问1详解】在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，则()100.0100.0150.0150.0250.0051m ⨯+++++=，得0.030m =；【小问2详解】众数为75，因为0.10.150.150.40.5++=<，0.10.150.150.30.70.5+++=>，所以中位数在第4组，设中位数为n ，则()0.10.150.150.03700.5n +++-=，解得22073.333n =≈.所以，可以估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数为75，中位数为73.33；【小问3详解】由频率分布直方图可知100件工艺品中二等品有()1000.010.151025⨯+⨯=件，一等品有1002575-=件，该厂生产的10000件工艺品中一等品有75100007500100⨯=件，二等品有1000075002500-=件，所以一等品有7500件，二等品有2500件.19.某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.【答案】（1）34，45（2）56【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可得；（2）利用独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式计算即可得.【小问1详解】记“甲家庭回答正确这道题”为事件A ，“乙家庭回答正确这道题”为事件B ，“丙家庭回答正确这道题”为事件C ，则2()3P A =，1()()15P A P C =，3()()5P B P C =，即1[1()][1()]15P A P C --=，3()()5P B P C =，所以3()4P B =，4()5P C =，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为34，45；【小问2详解】有3个家庭回答正确的概率为32342()()()()3455P P ABC P A P B P C ===⨯=，有2个家庭回答正确的概率为：213421423113()34534534530P P ABC ABC ABC =++=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率2313253056P P P =+=+=.20.某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出1个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．（1）顾客乙答对每道题目的概率为0.6，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：（2）顾客丙首次答对每道题目的概率为0.6，对相同题目答对的概率为1．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1，求丙第二次获得购物券的概率．【答案】（1）0.84（2）0.256【解析】【分析】（1）乙获得购物券有两种情况，根据独立事件的概率公式，即可求解.（2）丙第二次获得购物券，则第一次必然答错，第二次答对有两种情况，分别求解概率即可.【小问1详解】设乙获得购物券的概率1p ，顾客乙答对每道题目的概率为0.6，则答错每道题目的概率为10.60.4-=，若无放回的抽取，则乙获得购物券的概率10.60.40.6p =+⨯0.84=.【小问2详解】设丙第二次获得购物券的概率2p ，若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1，则顾客丙第二次抽到不同题目的概率为10.10.9-=，所以求丙第二次获得购物券的概率20.40.110.40.90.6p =⨯⨯+⨯⨯0.256=.21.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）, n 表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3)购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定.试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.22.2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和上四分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：（i ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；（ii ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】（1）31.75岁；36.25（2）（i ）35；（ii ）10【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，利用平均数的计算公式求解可得平均数；上四分位数即第75百分位数，根据定义可构造方程求得结果；（2）（i ）根据分层抽样原则可求得第四组和第五组抽取的人数，采用列举法可得样本点总数和满足题意的样本点个数，根据古典概型概率公式可求得结果；（ii ）由42116i i i i x y z ==+=∑∑可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数，由()(){}21222221426s z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差.【小问1详解】设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.127.50.3532.50.2537.50.242.50.131.75x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）设上四分位数（第75百分位数）为a ，0.0150.0750.0650.70.8⨯+⨯+⨯=< ，0.0150.0750.0650.0450.90.75⨯+⨯+⨯+⨯=>，a ∴位于第四组：[)35,40内；方法一：由()50.02400.040.25a ⨯+-⨯=，解得36.25a =.方法二：由()0.10.350.25350.040.75a +++-⨯=，解得36.25a =.【小问2详解】（i ）由题意得，第四组应抽取4人，记为A ，B ，C ，甲，第五组抽取2人，记为D ，乙，对应的样本空间为：()()()()()(){Ω,,,,,,,,,,,,A B A C A A A D B C =甲乙()()()()()()()()()},,,,,,,,,,,,,,,,,B B B D C C C D D D 甲乙甲乙甲乙甲乙，共15个样本点.设事件M =“甲､乙两人至少一人被选上”，则()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,M A A B B C C D D =甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙，共有9个样本点.所以，()()()35n M P M n ==Ω.（ii ）设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s .设第四组的宣传使者的年龄分别为1234,,,x x x x ，平均数为36x =，方差为2152s =，设第五组的宣传使者的年龄分别为1y ，2y ，平均数为42y =，方差为221s =，则4114i i x x ==∑，2112i i y y ==∑，()44222211111444i i i i s x x x x ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑，()22222221111222i i i i s y y y y ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑，可得414i i xx ==∑，212i i y y ==∑，42221144i i x s x ==+∑，22222122i i y s y ==+∑，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s ．则42114243624238666i ii i x y x y z ==++⨯+⨯====∑∑，即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38，法一：()()424222222211121114266i i i i i i i i s x z y z x z y z ====⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑()2222221214442226s x z s y z -++-=+2222154436438212422381062⎛⎫=⨯⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯= ⎪⎝⎭.法二：()(){}21222221426s z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2215436382142381062⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭.即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10；。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =U （） A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42．已知03,05x y <<<<，则32x y -的取值范围是（） A ．()1,0- B ．()10,9-C ．()0,4D ．()0,93．对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中真命题的个数是（）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（） A ．{}|32y y -≤≤ B ．{}|23y y -≤≤ C ．{}{}|2|3y y y y ≤-≥U D ．{}{}|3|2y y y y ≤-≥U6．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（）A ．3B ．9C ．4D ．87．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2a f x x ≥-在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎣D．39,8⎡-⎢⎣二、多选题9．若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（） A ．a c d b ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >10．下列说法不正确的是（）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{}{}2,1,2A B xax =-==∣，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为{}1,2- C ．集合{}1,A a =，{}21,,4B a =，若A B B =U ，则a 的值为0或4D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14三、填空题12．设集合M 满足{}{}1,31,2,3,4M ⋃=，则满足条件的所有M 的数目为.13．若关于x 的不等式2320x mx m -+-≥在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围是.14．已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}2|+31,|11100A x m x m B x x x =≤≤-=-+≤1．(1)若3m =，求集合,,A B A B ⋃和R ()ðA B I ； (2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．解下列不等式： (1)2121x x +≥- (2)解关于x 的不等式31,1ax x a x +->∈-R 17．关于x 的方程()230x m x m +-+=(1)若方程满足一个根在()2,0-内，另一个根在()0,4内，求m 的取值范围； (2)若方程至少有一个非负实根，求m 的取值范围.18．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ (1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19．关于x 的方程()()22212110R x k x k k ---++=∈ (1)若方程无实根，求k 的取值范围； (2)若方程有4个不等实根，求k 的取值范围； (3)若k a b =+，且满足111,0,0232a b a b a +=>>++试判断方程根的个数.。

2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷

2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷一、单选题(★) 1. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 若，则的值为（）A．8B．16C．D．(★★) 4. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8(★★) 5. 在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，建筑物和旗杆的水平距离为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆的高度为（）A．B．C．D．(★★) 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则k的值为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 因式分解： ____________ ．(★★) 12. 大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 ____________ ．(★★★) 13. 如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为 __________________ .（π取3）(★★) 14. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____ ．(★★) 15. 已知三点、和）在反比例函数（）的图象上，若，则、和的大小关系是 __________ ．（用“＜”连接）三、多选题(★★★★) 16. 二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（）A．B．当时，C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有四、解答题(★★) 17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？(★★★) 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为，连接，过作轴，垂足为．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．(★★★) 20. 已知函数．(1)在给出的坐标系中作出的图象；（提示：先作出的图象，x轴上方图象不变，将x轴下方的图象沿x轴作翻折，就得到了的图象）(2)若方程有三个实根，求实数a的值；(3)在同一坐标系中作直线，观察图象写出不等式的解集．(★★★) 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点M的横坐标大于t），连接PM，PD的垂直平分线交BM于点F，交PM于点N，当，时，求m的值．。

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四川省高一上学期第二次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R,集合，则集合等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·大名期末) 关于的方程的实数根个数为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
4. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）
A . 三角形的直观图可能是一条线段
B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形
C . 正方形的直观图是正方形
D . 菱形的直观图是菱形
5. （2分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）
A . π+24
B . π+20
C . 2π+24
D . 2π+20
6. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）
A . 2对
B . 3对
C . 6对
D . 12对
7. （2分）若m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若则；②若则；
③若则；④若,，则
其中正确命题的个数为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹的长度为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，且当，的值域是，则的值是（）
A .
B . 1
C .
D .
10. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（﹣a）=（）
A . ﹣b+10
B . ﹣b+5
C . b﹣5
D . b+5
12. （2分） (2016高一上·虹口期末) 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）
A . y=|x|
B . y=﹣x3
C . y=（）x
D . y=
二、填空题 (共4题；共10分)
13. （1分） (2019高三上·北京月考) 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为________．
14. （1分） (2016高一上·烟台期中) 定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是________．
15. （7分）圆柱的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
圆锥的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
圆台的正视图和侧视图都是________，俯视图是________；
球的三视图都是________．
16. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1 ， x2 ，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）(2017·芜湖模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．
18. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）若M∪∁UB=R，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD
为直角梯形，∠ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
20. （10分） (2019高一上·长沙月考) 如图，在三棱柱中，且，点
，分别为和的中点，与相交于点 .
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线和所成角的大小.
21. （15分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
22. （5分） (2018高一上·佛山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共10分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。