2020中考复习《全等三角形与尺规作图》

2020中考复习《全等三角形与尺规作图》

A组基础题组

一、选择题

1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是()

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

2.(2019河北)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()

3.(2019包头)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心,适当长为半径画弧，分别交

AB，AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于1

2

DE的长为半径画弧,两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()

A.1

B.3

2C.2 D.5

2

4.(2019张家界)如图,在△ABC中,∠C=90°，AC=8，DC=1

3

AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()

A.4

B.3

C.2

D.1

5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为()

A.√6

B.4

C.2√3

D.5

6.如图，EB交AC于M，交FC于点D,AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

7.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC，BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F。若BP=4，则PF的长为()

A.2

B.3

C.1

D.2√3

8.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；∠CDA=∠ABC.其中正确的结论是()

A.①②

B.①②③

C.①③

D.②③

二、填空题

9.(2018德州)如图，OC为∠AOB的平分线。CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA 的距离为.

10.(2019齐齐哈尔)如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可).

11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=°.

12.如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，

则S

=.

四边形ABCD

三、解答题

13.(2019安顺)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系。

解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化到一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系

是;

(2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。

B组提升题组

一、选择题

1.(2018南京)如图，AB⊥CD，且AB=CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()

A.a+c

B.b+c

C.a-b+c

D.a+b-c

2.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

3.如图，G、E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，

GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.

现有如下结论：①BE=1

2

其中,正确的结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE，CD交于点F，若∠BAC=α，∠BFC=β，则()

A.2α+β=180°

B.2β-α=145°

C.α+β=135°

D.β-α=60°

二、填空题

5.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为DE，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.

6.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积

是.

三、解答题

7.(2019岱岳模拟)已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。

(1)如图1 若点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF 求证：BE=AF。

(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点、且DE⊥DF、则BE=AF吗？请利用图2说明理由。

8.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC 上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.

(1)CD与BE相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;

(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.