人教版版数学六年级上册《扇形的面积》
人教版六年级上册54《扇形》ppt课件
人教版六年级上册54《扇形》ppt课件
目录
•扇形基本概念与性质
•扇形面积和周长计算
•生活中扇形应用实例
•扇形与其他图形关系探讨
•课堂互动环节
•知识巩固与拓展延伸
PART01
扇形基本概念与性质
03
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
01
扇形定义
由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
02
组成要素
圆心、半径、弧、弦。
扇形定义及组成要素
圆心角的大小决定扇
形面积的大小。
在同圆或等圆中，相
等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相
等。圆心角的度数与弧度数的关系：圆心角的度数=弧度数
×180/π。
圆心角与弧度数关系
扇形对称性与等分性质
扇形的对称性
扇形是轴对称图形，其对称轴是过
圆心的垂线。
扇形的等分性质
若将一个扇形等分为n个小的扇形，
则每个小扇形的圆心角为原扇形圆
心角的1/n，面积也为原扇形面积
的1/n。
常见问题解析
如何判断一个图形是否为扇形？答
根据扇形的定义，判断图形是否由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成。
如何计算扇形的面积？答
扇形面积公式为S=1/2lr，其中l为弧长，r为半径。可以通过已知圆心角和半径来计算弧长，
进而计算面积。
如何理解扇形的对称性和等分性质？答
扇形的对称性体现在其可以沿过圆心的垂线进行对折重合；等分性质则体现在将一个扇形等
分为n个小扇形时，每个小扇形的圆心角和面积均为原扇形的1/n。
PART02
扇形面积和周长计算
S =1/2×r^2×θ（θ为扇形的圆心角，以弧度为单位）
扇形面积公式
公式推导
应用举例
通过三角形面积公式和弧长公式推导得出。
计算扇形面积、求解与扇形面积相关的问题。
人教版数学六年级上册《39、扇形的认识》集体备课教案
人教版数学六年级上册《39、扇形的认识》集体备课教案
一. 教材分析
《39、扇形的认识》这一课是人教版数学六年级上册的教学内容。本节课主要
让学生认识扇形，了解扇形的特征，学会用扇形进行简单的数据表示，为后续学习圆和其他几何图形打下基础。教材通过生活中的实例，引导学生探究扇形的特征，培养学生的空间观念和几何思维。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。但是，对
于扇形这一图形，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动，让学生感知和理解扇形的特征。此外，学生可能对扇形的面积计算感到困难，需要在教学中进行重点辅导。
三. 教学目标
1.让学生认识扇形，了解扇形的特征，会画扇形。
2.引导学生探究扇形的面积计算方法，提高学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用扇形进行数据表示的能力，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点
1.重点：扇形的特征，扇形的面积计算方法。
2.难点：扇形的面积计算方法的灵活运用。
五. 教学方法
1.采用实例导入法，引导学生关注生活中的扇形，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作探究法，让学生在实践中感知和理解扇形的特征。
3.采用讲解法，引导学生掌握扇形的面积计算方法。
4.采用练习法，巩固学生的学习成果。
六. 教学准备
1.准备扇形的实物或图片，用于导入和展示。
2.准备扇形模板，让学生动手操作。
3.准备扇形面积计算的练习题，巩固学生的学习成果。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过展示生活中的扇形实例，如雨伞、扇子、滑滑板等，引导学生关注扇形，
激发学生的学习兴趣。同时，让学生试着说出扇形的特征。
数学六年级上册《扇形的面积》
1
Leabharlann Baidu
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2
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3
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10
a
11
a
12
a
13
人教版版数学六年级上册《扇形的面积》(精品)
(2) B
B
A O
(3)
B
B (5)
圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?
在同圆和等圆中，圆 心角变大（小），扇形就 变大(小）。
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=2cm
120º r=4cm
圆心角相等，半径越长 （短），扇形越大（短）。
画一个半径是2cm的圆，再在圆 0 中画一个圆心角是100 的扇形。
C B A
O
D
圆心角是（
占整个圆的
）
圆心角是（
占整个圆的
）
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。 180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 圆面积的 1
(1) r=12cm; n=120º;
• 今天学习了哪些知识？有何收获？ • （1）扇形的意义。 • 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形。 • （2）扇形的面积公式以及推导过程。 扇形面积公式
n r² S= 360
360
圆心角为nº 的扇形面积是圆 n 面积的 360
90百度文库
人教版六年级数学上册教案第五单元《扇形的面积》
《扇形的面积》第九课时
【教学目标】
知识与技能：认识特殊扇形的特征，掌握它们的面积的计算方法，合理地进行计算。
过程与方法：培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】
两类特殊扇形的面积的推导及运用
【教学难点】
两类扇形的面积的推导及运用
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了扇形的认识的基础上进行教学的，学生有了一定的知识积累和生活经验，为扇形的面积打下了一定的基础。对于学生来说求扇形的面积很难，本册书只介绍了两类特殊扇形的面积，降低了知识的难度，激发学生学习的兴趣。学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
【教学方法】
迁移类推动手操作合作学习
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习铺垫
课件出示复习题目（出示幻灯片2）
什么是扇形？
生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
师：什么是圆心角？
生：像角AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
生：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
二、情境导入
出示图片(多媒体课件出示幻灯片3)
圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
以半圆为弧和以1
4
为弧的扇形。
师：这两个图一个是以半圆为弧的扇形，一个是以1
4
你会求它们的面积吗？
这节课我们就一起来研究如何求扇形的面积
板书扇形的面积
三、探究新知
1.探究特殊的扇形的面积（圆心角是180°的扇形）
(多媒体课件出示幻灯片4)
师：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
人教版六年级数学上册《扇形》教案及教学反思
人教版六年级数学上册《扇形》教案及教学反
思
教学背景
本节课为人教版六年级数学上册的第五单元第一课，主要内容为扇形的面积和弧长的计算。学生已经学习过圆的定义和公式，并且能够计算圆的面积和周长，对于扇形这一特殊形状也已经有了一定的了解。
教学目标
通过本节课的学习，学生应当能够：
•了解扇形的定义和性质
•掌握扇形面积的计算方法
•掌握扇形弧长的计算方法
教学重点
•扇形的面积计算方法
•扇形弧长的计算方法
教学难点
•面积和弧长的计算方法的理解和应用
教学准备
•白板、黑板或电子屏幕
•教材和教案
•扇形模型或示意图
教学步骤
步骤一：复习
•教师可以通过提问的方式回顾前几节课的内容，巩固学生对于圆的定义和公式的掌握。
步骤二：引入
•通过展示扇形的图片或示意图，引入本节课的新内容。
步骤三：讲解
•讲解扇形的定义和性质，包括扇形的圆心角和弧度，扇形的面积公式和弧长公式的推导过程。
•引导学生理解扇形公式中的各个变量的含义和计算方法。
步骤四：练习
•按照课本的要求，让学生做一些基础练习题，巩固扇形的面积和弧长的计算。
步骤五：拓展
•为了使学生更好地理解扇形公式的用法，可以为学生提供一些拓展性的题目，让学生应用扇形公式进行求解。
教学反思
本节课主要是讲解扇形的面积和弧长计算方法，难度相对
较大。在教学前，我为了让学生更好地掌握扇形的知识，提前准备了一些扇形的示意图，并通过绘图的方式，使学生更好地理解圆心角和弧度的概念，这也激发了他们对于学习的兴趣。同时，我也注意到了学生在计算扇形面积和弧长时，对于公式中各个变量的理解程度不够，因此我通过提问、举例等方式，再次强化了学生对于公式中各个变量的含义与计算方法的理解，帮助学生更好地掌握了扇形公式的用法。
人教版数学六年级上册 第五单元 扇形的面积 同步练习(含答案)
5.4扇形的面积-小学数学六年级上册同步练习
一、单选题
1．下图中，有（）个扇形。
A．3B．5C．6D．7
2．张老师把一张圆形纸片连续对折三次后得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（）度。
A．180B．90C．45D．60
3．下面图中4个圆的大小相同，则阴影部分表示的扇形面积最大的是（）。
A．B．C．D．
4．扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（）。
A．面积扩大为原来的4倍B．面积扩大为原来的2倍
C．面积不变D．面积缩小为原来的一半
5．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。
A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形
6．下面图形中的角是45°圆心角的是（）。
A．B．
C．D．
二、判断题
7．用4个圆心角是90°的扇形就可以组合成一个圆。（）
8．扇形是轴对称图形。（）
9．在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。（）
10．用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆．（）
三、填空题
11．在同一个圆中，圆心角越大，扇形；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形。
12．圆心角是90°的扇形，它的面积是整个圆面积的（ ）
（ ）
。扇形的面积是整个圆面积的
1
5，那么这个扇形的圆心角是°。
13．如图，线段OB是圆的，一般用字母表示，直径一般用字母表示，用字母表示半径与直径之间的关系是；图中阴影部分是一个，∠AOB
是，AB 之间的曲线叫做。
14．如图，把一张圆形纸片对折两次，量得弧AB的长是1.57cm，那么圆形纸片的周长是
cm，面积是cm2。
15．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为cm。
人教版版数学六年级上册《扇形的面积》(精品)
AB
A
O C
(1)
C O
B
(2)
A
A
O
B (3)
CB O
(4)
A
O
B (5)
圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?
在同圆和等圆中，圆 心角变大（小），扇形就 变大(小）。
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=4cm
120º r=2cm
圆心角相等，半径越长 （短），扇形越大（短）。
人教版版数学六年级上册《扇形的 面积》(精品)
180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几
分之几?
圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 圆面积的 1
360
圆心角为nº的扇形面积是圆
面积的 n 360
90 0 r=4cm
求阴影部分的面积。
人教版版数学六年级上册《扇形的 面积》(精品)
人教版版数学六年级上册《扇形的 面积》(精品)
什么叫弧？
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆上两点间的部分叫做弧。
. . 读作弧AB。 B 写作A B。
B
一条弧和经过这条弧两 O 圆心角 弧 端的两条半径所围成的
图形叫做扇形。
人教版六年级数学上册第五单元第9课时《扇形》课后练习题(附答案)
人教版六年级数学上册
第五单元第9课时《扇形》课后练习题（附答案）
1.圆内部的两条直径，可以把圆分成（）个扇形。
2.下面图形中的阴影部分哪些是扇形？在（）里画“√”。
（）（）（）（）
3.如图所示，正方形ABCD是用金属丝围成的，其边长AB＝1，把此正方形的金属丝重新围成扇形ADC，使变换形状后AD、DC的长度不变。正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。
4.求阴影部分的面积。（单位：cm）
参考答案
1.4
2. （√）（）（）（）
3.正方形的面积：1²＝1
扇形的面积：（1×2）÷（3.14×1×2）×3.14×1²＝1 正方形面积＝扇形面积
答：正方形面积与扇形面积一样大。
4.（6＋15）×6÷2－3.14×6²÷4＝34.74（cm²）
答：阴影部分的面积是34.74cm²。
六年级上册数学扇形的面积公式
六年级上册数学扇形的面积公式
六年级上册数学扇形的面积公式：
1、S扇=（n/360）πR²
2、S扇=1/2lr（知道弧长时）
3、S扇=(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)
4、S扇=（lR）/2（l为扇形弧长）
其中，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率。
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4
180°
以半圆为弧的扇形的圆 心角是180°。
.
90° 360× 1＝90（度）
4
B
A
C
O
D
圆心角是（180°）
占整个圆的
1 2
.
圆心角是（90°）
1 占整个圆的 4
三、知识应用
1. 指出下列物体中的扇形。
.
三、知识应用
2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
√A O
O
.
圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?
在同圆和等圆中， 圆心角越大（小），扇形就越大(小）
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=4cm
120º r=2cm
圆心角相等， 半径越长（短），扇形越大（小）。
.
画一个半径是2cm的圆0 ，再在圆中 画一个圆心角是100 的扇形。
.
二、探究新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以
面积的来自百度文库
n 360
。
90 0
r=4cm
求阴影部分的面积。
.
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
那么扇形面积公式：
n S = 360
r²
圆心角是60º的扇形面积
圆心角是120º的扇形面积
根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇形的面积
(1) r=8cm; n=90º; (3) r=12cm; n=120º; (2) r=6cm; n=180º;
• 今天学习了哪些知识？有何收获？ • （1）扇形的意义。 • 一条弧和经过这条弧两端的两条半
径所围成的图形叫做扇形。
• （2）扇形的面积公式以及推导过程。
扇形面积公式
S
=
n 360
r²
.
四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。
.
这些物体的外形有什么 相同的地方？
.
扇形及扇形的面积
二、探究新知
A O 圆心角
图上A、B两点之间的部分叫 做弧，读作“弧AB”。
写作A B。 弧
一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的 图形叫做扇形。
B
顶点.在圆心的角叫做圆心角。
二、探究新知
下面各图中，哪些角是圆心角？
A
√
O
C O
B
√ D
O
一、复习旧知
你能指出这个圆的圆心、 半径和直径吗？
dO r
.
一、复习旧知
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量 得周长25.12m25，.1它2÷的3占.1地4 面积是多少 平方米？ ＝8÷8（2＝m4）（m）
答：它的占地面积是 3.14×4²＝50.24（m²） 50.24m²。
.
二、探究新知
什么是扇形？
C O
B O
√D
O
.
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。
180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几分之几?
圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几分之几?
得出： 1º 圆 圆心 面角 积为 的1°1的扇。形面积是
360
圆心角为nº的扇形面积是圆