初一数学有理数拓展提高难题(最新整理)
《有理数》拓展提优试题(卷)(含答案)
《有理数》拓展提优试卷
【单元综合】
1. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数; ②无限循环小数是无理数;
③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的.
A.1
B.2
C. 3
D. 4 2. 已知n 为正整数，则221(1)
(1)n
n +-+-=( )
A.2-
B.1-
C.0
D.2 3. 1
6
--
的相反数是( ) A.
16 B.1
6
- C.6 D.6- 4. 下列等式成立的是( )
A.88-=
B.(1)1--=-
C.1
1(3)3
÷-=
D.236-⨯= 5. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000
户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )
A. 46010⨯
B. 5
610⨯ C. 4610⨯ D. 6
0.610⨯
6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的有理
数:2
1a b +-+ b -.例如，把(3,2)-放入其中，就会得到2
3(2)16+--=.现将有理数
对(1,3)-放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(,1)m 放入其中后，得到的有理数是( )
A.3
B.6
C.9
D.12 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
8. 0.2-的倒数的绝对值是 .
9. 在数轴上，大于 2.5-且小于3. 2的整数有 . 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:
有理数--拓展提高难题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题
友情提醒：试卷较难，请耐心想一想
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为
( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）
Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数
3、若0ab ≠，则a b a b
+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2
4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).
A.2
B. -2
C. 6
D.2或6
7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).
A.大于零
B. 不大于零
C. 小于零
D.不小于零
8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316
-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519
新人教版初一上数学有理数拓展提高练习题
1
(
1 )
3 12
8 、 ( 5)
6 3
3 12
( 2)
6 3
75
7
9
、 －3 4 ÷（－ 1 2 ）×（－
7
3
42） 3
10、9 16 ×（－ 34） 17
11
、
4 ()
(
1 )
( 1)
9
36
72
12、 （+74）×（－ 1280）+74× 1140+（－ 74）×（－ 141）
13
、（－ 24 6 ）÷６
5、若有理数 、 、 满足等式
六、拓展提高题：
1、 1
1
1
1
2
45 56 67 78
提示： 1
11
n ( n 1) n n 1
，试求
的值．
、1
1
1
1
13 35 5 7 79
提示： 1
1 11 ()
35 2 3 5
3、计算
4
、求
的值．
5、如图所示已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示：
（ 1）填空： a、 b 之间的距离为
23．
20．式子（ 1 － 3 + 2 ）×4×25=（ 1 － 3 + 2 ）× 100=50－30+40 中用的运算律是 （
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展训练(含答案)
七年级上册第1章拓展训练
一．选择题
1．下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）
A．0B．1C．2D．﹣2
3．下面说法正确的是（）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0
D．任何有理数都有倒数
4．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A．﹣15B．30C．24D．0
5．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）
A．0B．1C ．D ．
6．下列说法正确的个数是（）
①0仅表示没有；
②一个有理数不是整数就是分数；
③正整数和负整数统称为整数；
第1页（共1页）
④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
A．a＞b B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．b+c＞0
8．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤
9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展练习(一)
七年级上册第1章拓展练习（一）
一．选择题
1．a为有理数，下列说法正确的是（）
A．﹣a为负数B．a一定有倒数
C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数
2．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）
A．5B．5或1C．1D．1或﹣1
3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；
④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无
限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）
A．7个B．6个C．5个D．4个
4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）
A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102
5．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（）
A．0B．1C．2D．3
6．下列运算正确的是（）
第1页（共13页）
A．0﹣3＝﹣3B．
C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
7．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．
A．无数B．1C．2D．3
8．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）
A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b
C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b
9．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）
A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣3
2020-2021学年人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元拓展提高题 (1)
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
12．设x为有理数，若|x|＝x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
二．填空题
13．如果一个数的倒数是﹣ ，那么这个数的相反数是．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 的值为．
15．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是℃．
C、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；
故选：D．
6．解：3÷4÷5＝ × ＝ ，
A、原式＝3÷ ＝ ，不符合题意；
B、原式＝3÷20＝ ，符合题意；
C、原式＝3÷ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ × ＝ ，不符合题意，
故选：B．
7．解：A、32＝9，原计算错误，故这个选项不符合题意；
A．3÷（4÷5）B．3÷（4×5）C．3÷（5÷4）D．4÷3÷5
7．下列计算正确的是（ ）
七上有理数--数轴绝对值得拓展难题练习
七上第二章数轴和绝对值得拓展练习（难）
第一部分数轴部分
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）
A．3B．2C．0D．﹣1
2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2B．3C．4D．5
3．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．
C．D．
4．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）
A．﹣2B．0C．3D．5
5．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）
A．﹣2（m+2）B．C．D．
6．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）
A．46B．45C．44D．43
二．填空题（共1小题）
7．绝对值小于2.3的整数有个．
第二部分有理数的简便运算
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）；
（2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5；
（3）﹣5﹣（+11）+；
（4）．
9．用简便方法计算
（1）﹣39×（﹣12）
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
（6）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
（7）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
第三部分数轴的拓展
13．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．
初一数学有理数拓展题
初一数学有理数拓展题
1．在某校“第二十届文化艺术节”活动中，七年级组织各班进行足球比赛，如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛8场（其中平了3场），共得15分（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），请问：
（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了几场
（2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分是多少分
（3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场才能进入下一场比赛
2．如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动。它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负。例如：从A到B记为：A→B(＋1，＋3)；从C到D记为：C→D(＋1，－2)（其中第一个数表示左右方向，第一个数表示上下方向）。
(1)填空：A→C(______，______)；C→B(______，______)
(2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程。
(3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(＋2，＋2)，M→N(＋2，－1)，
N→P(－2，＋3)，P→Q(－1，－2)，请依次在图上标出。
3．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|。（思考一下为什么），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5 的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3 的两点之间的距离是；
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展练习(含答案)
七年级上册第1章拓展练习（三）
一．选择题（共10小题）
1．x﹣y的相反数是（）
A．x+y B．﹣x﹣y C．y﹣x D．x﹣y
2．下列运算错误的是（）
A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）
C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]
3．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤
4．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）
A．﹣5B．﹣0.9C．0D．﹣0.01
5．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）
A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10
6．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）
A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy 7．在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x+2，点B表示的数是﹣x2，则这两点在数轴上的位置是（）
第1页（共10页）
A．A在B的左边
B．A在B的右边
C．A，B重合
D．它们的位置关系与x的值有关
8．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（）
A．4B．3C．2D．1
9．下列说法中，正确的有（）
①0是最小的整数；
人教版数学七年级上册第1章【有理数】单元拓展练习(一)
【有理数】单元拓展练习（一）
一．选择题
1．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（）
A．5或﹣5B．﹣1或5C．5或1D．﹣5或1 2．下列有理数大小比较正确的是（）
A．﹣＞﹣B．﹣9.1＞﹣9.099
C．﹣8＝|﹣8|D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）
3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．下列说法，其中正确的个数是（）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数；
⑥数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧且到原点距离相等；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．3个B．4个C．5个D．2个5．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）
A．B．9C．D．
6．下列各组数中，相等的是（）
A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）
C．与D．（﹣2）2与﹣4
7．下列结论：①若a＝b，则＝；②若ac＝bc，则a＝b；③若ab＝1，则a＝；④若|a|＝|b|，则a＝b，正确是有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）
A．|a|＜|b|B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞0
9．若0＜x＜1，则下列选项正确的是（）
A．x＜＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x＜x2
10．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）
A．﹣63B．63C．﹣639D．639
初一数学《有理数》拓展提高试题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1。某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为（250。1)kg、(250。2)kg 、(25 03）kg的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（)
A。0。8kg B。0。6kg C. 0.5kg D . 0。4kg
2、有理数a 等于它的倒数，则a2004是—-——--—---——--—---—-————----—————-——-----—-—-————--—（）
Ａ。最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ。最小的正整数
3、若，则的取值不可能是-——--—————-—————-————-———-———---—-—-----—----—-（）
A．0B。1C。2D。－2
4、当ｘ＝－2时，的值为9，则当ｘ＝2时,的值是（） A、－23 B、－17 C、23 D、17
5、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报
数,那么第2005名学生所报的数是………………………(）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、若｜a｜=4,｜b｜=2，且|a+b｜=a+b，那么a-b的值只能是( ）。
A.2 B。-2 C. 6 D。2或6
7、x是任意有理数,则2｜x|+x 的值（).
A。大于零 B。不大于零 C。小于零 D。不小于零
8、观察这一列数：，, , ，，依此规律下一个数是( ）
A。 B。 C. D.
9、若表示一个整数,则整数x可取值共有( ）.
A。3个 B.4个 C.5个 D。6个
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练(一)
七年级上册第1章拓展训练（一）
一．选择题
1．下列各数中，比﹣2小的数是（）
A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|
2．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）
A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1
3．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
4．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）
A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 5．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）
A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃
6．如图，数轴上点A 对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）
A ．﹣B．﹣2C ．D ．
7．下列各组数中，相等的一组是（）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
第1页（共1页）
C．（﹣4）3与﹣43D ．与（）2
8．以下叙述中，正确的是（）
A．正数与负数互为相反数
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数
D．一个数的相反数是负数
9．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）
A．6B．3C．﹣6D．﹣9
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
人教版数学七年级上册第1章：有理数 综合拓展训练(一)
七年级上册第1章综合拓展训练（一）
一．选择题
1．（﹣1）2020等于（）
A．1B．﹣2020C．2020D．﹣1
2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）
A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃
3．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）
A．4B．3C．2D．1
4．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）
A．2B．3C．7D．
5．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：
①点C表示的数字是0；
②b+d＝0；
③e＝﹣2；
④a+b+c+d+e＝0．
正确的有（）
A．都正确B．只有①③正确
C．只有①②③正确D．只有③不正确
6．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2
8．已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（）A．3B．4C．5D．6
9．下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）
A．4034B．4036C．4037D．4038
二．填空题
初一数学有理数难题及答案
初一数学有理数难题及答案
初一数学《有理数》拓展试题【1】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为(。)
A。-1.B。0.C。1.D。2
2、有理数a等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------------------（）
A。最大的负数。B。最小的非负数。C。绝对值最小的整数。D。最小的正整数
3、若ab≠0，则(ab+ab)的取值不可能是-----------------------------------------------（）
A．0.B。1.C。2.D。-2
4、当x=-2时，ax+bx-7的值为9，则当x=2时，ax+bx-7
的值是（）
A。-23.B。-17.C。23.D。17
5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………（）
A。1.B。2.C。3.D。4
6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b,那么a-b的值只能是(。).
A。2.B。-2.C。6.D。2或6
7、x是任意有理数，则2|x|+x的值(。).
A。大于零。B。不大于零。C。小于零。D。不小于零
8、观察这一列数：4，7,10,13,16，依此规律下一个数是（）
A。19.B。21.C。19.D。21
9、若x+1表示一个整数，则整数x可取值共有(。).
A。3个。B。4个。C。5个。D。6个
有理数的加法和减法(拓展题)练习含答案解析
有理数加法和减法提高题
1、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]=﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
变式：如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它
2、从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．
专题212 有理数的大小比较(拓展提高)(解析版)
专题2.12 有理数的大小（拓展提高）
一、单选题
1．以下各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．0
C ．12
-
D ．2-
【答案】D
【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A 选项不符合题意； ∵0＞-1，
∴B 选项不符合题意； ∵1
2
-＞-1，
∴C 选项不符合题意； ∵2-＜-1， ∴D 选项符合题意； 故选D ．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．||||a b <
D ．0ab >
【答案】A
【分析】根据实数a 、b 在数轴上的位置，即可得到a ，b 的符号，逐项进行判断即可． 【详解】解：由题可得，0a b <<， 这两个点到原点的距离相等，
a ∴，
b 互为相反数，
||||a b ∴=，故C 选项错误；
0a b ∴+=，故A 选项正确；
0a b -<，故B 选项错误； 0ab <，故D 选项错误；
答案：A ．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A ．3a >
B ．0b a -<
C ．0ab <
D ．a c >-
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初一数学《有理数》拓展提高试题（一）姓名
友情提醒：试卷较难，请耐心想一想
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c 的值为 ( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
2、有理数 a 等于它的倒数，则 a 2004 是----------------------------------------------------（ ）
Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数
3、若ab ≠ 0 ，则 a + a 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）
A ．0 B.1 C.2 D.－2
4、当ｘ＝－2 时， ax 3
+ bx - 7 的值为 9，则当ｘ＝2 时，
ax 3 + bx - 7 的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
5、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第 2005 名学生所报的数是………………………
（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6、若|a|=4， |b|=2， 且|a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是(
).
A.2
B. -2
C. 6
D.2 或 6
7、 x 是任意有理数，则 2|x |+x 的值( ).
A.大于零
B. 不大于零
C. 小于零
D.不小于零 8、观察这一列数： - 3 ， 5 , - 9 , 17 , - 33
，依此规律下一个数是（
）
A. 45 21 4 7
B. 45 19 10 13 16
C. 65 21
D. 65 19
9、若 4
x + 1
表示一个整数，则整数 x 可取值共有( ).
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
10、
1 -
2 +
3 -
4 + ⋅ ⋅ ⋅ - 14 + 15
- 2 + 4 - 6 + 8 - ⋅ ⋅ ⋅ + 28 - 30
等于（ ） A. 1 4 B. - 1 4 C. 1
2
D. - 1
2
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11.请将 3，4，－6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24 的算式
（每个数有且只能用一次）
；
b
b
a a
b b
c c
∑ 5
3 3
⎭
⎝ 12. (－3)2013×( － 1
)2014=
；
3
13.若|x-y+3|+ (x +
y - 2013)2
=0，则 2x = .
x - y
14. 北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足
票务需求.
15. 设a , b , c 为有理数，则由
+ + 构成的各种数值是
16. 设有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=
_
；
17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，
,216；
18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 100
n ，这里“ ∑ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+ (99)
（即从 1 开始的 100 以内的连 n =1
50
续奇数的和）可表示为∑(2n -1); 又如“13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 ”可表示 10
n =1
为∑ n 3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
n =1 （1）2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）
用求和符号可表示为 ；
（2）计算： ∑(n 2 -1) =
（填写最后的计算结果）。
n =1 三、解答题
19、计算： 23 - ⎛- 4 - 2 ⎫ - 2.75 + ⎛
- 7 - 2 ⎫ （4 分）
⎪ ⎪
5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
20、计算： ⎛- 9 24 ⎫
⨯ 50
（4 分）
25 ⎪
ab a + 1)(b + 1) (a + 2)(b + 2)
(a + 2006)(b + 2006) 21、已知 b - 1 +
a - 2 = 0 ，
求 1
+ ( 1 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1
的值 （7 分）
22、（7 分）阅读并解答问题 求1 + 22
+ 23 + ....... +
22008 的值，
解：可令 S ＝ 1 + 22
+ 23 + ...... +
22008 ，
则 2S ＝ 22 + 23 + 24 + ...... +
22009 ，
因此 2S-S ＝ 22009 - 1，
所以1 + 22
+ 23 + ...... +
22008 ＝ 22009 - 1
仿照以上推理计算出1 + 52
+ 53 + ...... +
52009 的值
23. （8 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a + b ， a 的形式，也可以表示为 0， b ， b 的形式，试求a 2000 + b 2001 的值． a