波导理论-ppt分析化学PPT课件
合集下载
电动力学课件 4.5 波导
4
Ex ( A sin k x x B cos k x x)(C sin k y y D cos k y y )ei ( kz z t ) i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e y x x y y i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e x x y y z
d 2Y 2 k yY 0 2 dy
X ( x) A sin k x x B cos k x x Y ( y ) C sin k y y D cos k y y
u ( x , y ) X ( x )Y ( y )
这里的 A、 B、C、 D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：
E
k
H
TE
k
z kz
TE波和 TM波是相对于叠加波的传播方向而言的
10
c) 截止频率
2 2
kx
m a
n m n 2 2 2 2 2 ky kz k k x k y kz k b a b 其中波数 k取决于波源的频率ω和波导内介质的性质，即
k
2 若电磁场的激发频率ω足够小，以致于 k 2 k x2 k y ，则 kz是
纯虚数， k z i ，显然由因子 e 能在该波导内传播。
i ( k z z t )
e z e i t 看到，这不再
是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不
2 2 2 2 ( 2 2 )u ( x , y ) ( k k z )u ( x , y ) 0 x y
Ex ( A sin k x x B cos k x x)(C sin k y y D cos k y y )ei ( kz z t ) i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e y x x y y i ( k z z t ) E ( A sin k x B cos k x )( C sin k y D cos k y ) e x x y y z
d 2Y 2 k yY 0 2 dy
X ( x) A sin k x x B cos k x x Y ( y ) C sin k y y D cos k y y
u ( x , y ) X ( x )Y ( y )
这里的 A、 B、C、 D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：
E
k
H
TE
k
z kz
TE波和 TM波是相对于叠加波的传播方向而言的
10
c) 截止频率
2 2
kx
m a
n m n 2 2 2 2 2 ky kz k k x k y kz k b a b 其中波数 k取决于波源的频率ω和波导内介质的性质，即
k
2 若电磁场的激发频率ω足够小，以致于 k 2 k x2 k y ，则 kz是
纯虚数， k z i ，显然由因子 e 能在该波导内传播。
i ( k z z t )
e z e i t 看到，这不再
是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不
2 2 2 2 ( 2 2 )u ( x , y ) ( k k z )u ( x , y ) 0 x y
波导理论
一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作波长； 对相同的m、n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长称为简并模， 它们场分布虽然不同，但具有相同的传输特性
BJ32波导和 波导和BJ100波导不同波型的截止波长 波导和 波导不同波型的截止波长 TE11 TM11
2 1 1 ( )2 + ( )2 a b
umn K CTEmn = a vmn K CTM mn = a
式中，vmn和mn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。 各模式的截止波长分别为
λTE =
mn
2π 2πa = K CTEmn umn 2π K CTM mn 2πa = vmn
λT长最长，其次为TM01模，三种典型的 截止波长分别为
2
Z TE10 =
• 相速&群速
vp =
ω v = 2 β 1 − (λ / 2a )
dω 2 vg = = v 1 − (λ / 2a ) dβ
2 br
• 传输功率
PTE10
abE λ 2 = 1− ( ) 480π 2a
λ
) 2 MW
Ebr为击穿电场幅值，假设空气中的击穿场强是30KV/cm，则空气中的 功率容量为
波型 公式
TE10 TE20
2a
TE01
2b
TE30
2 a 3
48.09
TE21 TM21
2 2 1 ( )2 + ( )2 a b
a
λc
BJ-32
a = 72.14mm b = 34.04mm
142.28
72.4
68.08
61.57
49.51
BJ-100
a = 22.86mm
BJ32波导和 波导和BJ100波导不同波型的截止波长 波导和 波导不同波型的截止波长 TE11 TM11
2 1 1 ( )2 + ( )2 a b
umn K CTEmn = a vmn K CTM mn = a
式中，vmn和mn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。 各模式的截止波长分别为
λTE =
mn
2π 2πa = K CTEmn umn 2π K CTM mn 2πa = vmn
λT长最长，其次为TM01模，三种典型的 截止波长分别为
2
Z TE10 =
• 相速&群速
vp =
ω v = 2 β 1 − (λ / 2a )
dω 2 vg = = v 1 − (λ / 2a ) dβ
2 br
• 传输功率
PTE10
abE λ 2 = 1− ( ) 480π 2a
λ
) 2 MW
Ebr为击穿电场幅值，假设空气中的击穿场强是30KV/cm，则空气中的 功率容量为
波型 公式
TE10 TE20
2a
TE01
2b
TE30
2 a 3
48.09
TE21 TM21
2 2 1 ( )2 + ( )2 a b
a
λc
BJ-32
a = 72.14mm b = 34.04mm
142.28
72.4
68.08
61.57
49.51
BJ-100
a = 22.86mm
第10章 波导----TE波、TM波传输系统 ppt课件
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
ky
n
b
,n
0,1, 2...
Hz
H0
cos( m
a
x) cos( n y)e jt z , m, n
b ppt课件
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
ppt课件
6
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
k
2 x
X
0,
2Y y 2
ky2Y
0
其中：
kc2 kx2 ky2
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波pp，t课件3、TM波
10
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ez x
j
H z y
]
Hy
1 kc2
[
j
Ez x
H z y
]
Ey
1 kc2
[
Ez y
j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
光波导理论教学课件4.2
H3(X ) 8x3 12x
m分别对应TEm模和 TMm模的模序号。
m=0,
e
x2 w2
m为0和偶数， TEm模的Ey和 TMm模的Hy为偶对称分布 m为奇数， TEm模的Ey和 TMm模的Hy为奇对称分布
4.4.2 有界的抛物线型折射率分布光波导的解析解
波导的折射率分布：
n2 (x) n12n132 2(x / a)2
Ey1 A D (x /W ) B D (x /W )exp( jz) Ey2 C exp2 x aexp( jz) Ey2 F exp3x aexp( jz)
利用x=a电磁场连续的边界条件，得
A D (a /W ) B D (a /W ) C
A D (a /W ) B D (a /W ) W2C
M 取整数，其解为高斯函数和厄米多项式得乘积：
m X2
(x) 2 2 e 4 Hm (
X 2
)
m
22
e
x w
2
H
m
(
2 w
x)
w 2a k0n1 2
厄米多项式
Hm(X )
(1)m ex2
dm dxm
(ex2 )
m0
H0(X) 1
m 1
H1(X ) 2x
m2
H2(X ) 4x2 2
m3
2 k02n12 (2 1) k0n1(2)1/2 / a
对称波导：
WD (a /W ) D (a /W ) D (a /W ) D (a /W ) 0 (4.2-19) 和 WD (a /W )＋D (a /W ) D (a /W )－D (a /W ) 0 (4.2-20)
(4.2-19)特征参数对应的场解，Hz具有偶对称，Ey具有奇对称； (4.2-20)特征参数对应的场解，Hz具有奇对称，Ey具有偶对称； 由抛物线柱函数递推公式,可得
波导
常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、平板介质光波导 和光纤。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传播（要求在波 导横截面内满足横向谐振原理）。
基本信息
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又 称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。
介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介质波导。微带、共面波导、带状线 或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。
当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金 属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易 于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传 输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特 征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损 耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成 电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在 TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其 截止波长λc=3. 41a（a为波导象为沿Z字形路径在波导中行进，在波导的壁之间来回反射。对于矩形波导的特 殊情况，可以立足于这种观点的精确分析。在介质波导中的传播也可以同样的方式看待，波被电介质表面的全内 反射限制在电介质的内部。一些结构，如无辐射介质波导和高保线，使用金属壁和电介质表面来限制波。
基本信息
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又 称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。
介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介质波导。微带、共面波导、带状线 或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。
当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金 属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易 于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传 输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特 征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损 耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成 电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在 TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其 截止波长λc=3. 41a（a为波导象为沿Z字形路径在波导中行进，在波导的壁之间来回反射。对于矩形波导的特 殊情况，可以立足于这种观点的精确分析。在介质波导中的传播也可以同样的方式看待，波被电介质表面的全内 反射限制在电介质的内部。一些结构，如无辐射介质波导和高保线，使用金属壁和电介质表面来限制波。
《导波与波导》课件
导波传输的优势
相比于其他传输方式，波导传 输具有更低的损耗和更高的带 宽，为微波技术的发展提供了 强大支持。
未来的发展趋势
微波技术和导波传输将继续演 进，为无线通信、射频电子和 高频设备等领域带来更多创新。
波导传输与光纤传输
传输方式的对比
波导传输和传统的光纤传输具有不同的特点和优势，我们将比较它们在带宽、传输距离课件将为您介绍导波与波导的基本概念，以及它们在电磁波传输和 高频电子技术中的重要性。让我们一起探索波导传输技术的魅力和应用吧！
什么是导波与波导？
导波是指沿着特定路径传播的电磁波，而波导是用于引导和传输导波的结构。 了解这两个概念的定义及其区别对于深入理解波导传输技术至关重要。
集成光路
波导在集成光路中用于实现复 杂的光学功能，如光开关、光 调制器和光检测器等。
波导的教学和实验
1
教育领域
波导的教学对于培养学生的实践能力和创新思维至关重要，如何设计富有启发性 的实验项目是教学的关键。
2
实验研究
波导的实验研究是推动该领域发展的重要驱动力，通过探索新的波导结构和性能 优化方式，推动技术的创新和进步。
传播方式对比
1
导体中的传播
电磁波在导体中的传播方式与空气中
空气中的传播
2
不同，我们将比较这两种传播方式的 特点和应用。
电磁波在空气中的传播方式是我们日
常生活中最常见的，了解其特点有助
于我们理解无线通信和雷达技术等。
微波技术与导波传输
微波技术的概述
微波技术是一项基于导波传输 的重要技术，已广泛应用于通 信、雷达和卫星等领域。
同轴波导
同轴波导是一种圆柱形的波 导结构，常用于高频电子设 备、天线技术和无线通信系 统。
《波导理论基础》课件
矩形波导的传输损耗主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低传输损耗
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
波导光学1-5——波导光学课件PPT
条形光波导的分析方法
本讲可参考教材 导波光学
• 光在平板波导中传播时，在无约束的方向 上发散。为了避免这种情况，在集成光学 中通常采用条形波导。和平板波导相比， 条形波导的分析要复杂得多。通常采用近 似的方法对此进行分析。 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 （有限差分，有限元）
1
n3 n1
n2
n3 n0
y
n2
x 2b n1
y
x
n5
neff
n3
n4 2a
(a)
(b)
25
y n2
x 2b n1
n4
(a)yΒιβλιοθήκη xn5neff
n3
2a
(b)
Ex mn
对于波导（a）是TE模，其本征方程为
Ky
•
2b
n
arc
K tan(
y
py
)
arc
K tan(
y
qy
)
其中，
Ky
(k0 2n12
2 y
)
1 2
py
(
2 y
k0
2n22
16
17
18
19
20
M=2, n=2
21
矩形波导的模场分布
•
以
Ey
/
H
为主的横向分量----
x
Emyn
• 以H y / Ex 为主的横向分量----
E
x mn
x、y分别代表电场矢量的偏振方向；
m、n为模式的序号---场量在x、y轴上出现极大值的个数
E1y1
Ey Hx
模 Emyn
1. 对于对称波导， 场量最大点在 条形波导中心
本讲可参考教材 导波光学
• 光在平板波导中传播时，在无约束的方向 上发散。为了避免这种情况，在集成光学 中通常采用条形波导。和平板波导相比， 条形波导的分析要复杂得多。通常采用近 似的方法对此进行分析。 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 （有限差分，有限元）
1
n3 n1
n2
n3 n0
y
n2
x 2b n1
y
x
n5
neff
n3
n4 2a
(a)
(b)
25
y n2
x 2b n1
n4
(a)yΒιβλιοθήκη xn5neff
n3
2a
(b)
Ex mn
对于波导（a）是TE模，其本征方程为
Ky
•
2b
n
arc
K tan(
y
py
)
arc
K tan(
y
qy
)
其中，
Ky
(k0 2n12
2 y
)
1 2
py
(
2 y
k0
2n22
16
17
18
19
20
M=2, n=2
21
矩形波导的模场分布
•
以
Ey
/
H
为主的横向分量----
x
Emyn
• 以H y / Ex 为主的横向分量----
E
x mn
x、y分别代表电场矢量的偏振方向；
m、n为模式的序号---场量在x、y轴上出现极大值的个数
E1y1
Ey Hx
模 Emyn
1. 对于对称波导， 场量最大点在 条形波导中心
课件：波导)
22
在这情况下，我们可以用电路方程解决实际 问题，而不必直接研究场的分布。
3
在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、 电感等概念已不能适用，而且整个线路上的电流不 再是一个与位置x无关的量，而是和电磁场相应地具 有波动性质，此外，电压的概念亦失去确切的意义。 因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必 须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解 出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题．
§5 波 导
1
1．高频电磁能量的传输
近代无线电技术：如雷达、 电视和定向通讯等，都广泛地利 用到高频电磁波，因此，需要研 究高频电磁能量的传输问题。
2
高频电磁能量的传输与低频 相比有显著不同的特点．
在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在 场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中 电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作 用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电 阻、电容和电感等）表示出来。
在这情形下，电磁场不再是沿波导传播的波，
而是沿z轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在
波导内传播的波的最低频率c称为该波模的截
止频率。（m，n）型的截止角频率为
c,mn
m
2
n
2
a b
对 a>b，则TE10 波有最低截止频率
1
2
c ,10
2a止频率为 c/2a，相应的截止波长为
Ey
Ez
0,
E x x
0 , x
0 , a
Ex
Ez
0,
E y y
0,y
0 , b
由x=0和y＝0面上的边界条件可得
Ex Ey
A1 A2
coskx si nkx
《光波导理论》课件
02
光波导的传输特性
光的全反射与临界角
光的全反射
当光线从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角，光线将在光密介质 和光疏介质的界面上发生全反射，即光线全部反射回光密介质，不进入光疏介质 。
临界角
当光线从光密介质射向光疏介质时，光线发生全反射的入射角称为临界角。临界 角的大小取决于光密介质和光疏介质的折射率。
光波导集成技术的挑战
光波导集成技术的发展趋势
主要在于如何提高集成器件的性能、降低 成本并实现大规模集成。
随着新材料、新工艺和新结构的研究，光 波导集成技术有望在未来实现更高的性能 和更低的成本。
光波导量子技术
光波导量子技术概述
光波导量子技术利用光波导作为量子信 息的载体，实现量子信息的传输和处理
。
03
光波导器件
光波导调制器
定义
光波导调制器是一种利用电场或 磁场改变光波在波导中的传播特
性的器件。
工作原理
通过在波导上施加电压或电流，改 变波导的折射率，从而实现调制光 波的相位、幅度和偏振状态。
应用
用于高速光通信、光信号处理和光 传感等领域。
光波导放大器
01
02
03
定义
光波导放大器是一种利用 波导中的介质放大光信号 的器件。
随着光学信号处理和光学控制的需求增加，光波导非线性效应有望在 未来实现更高效的应用。
05
光波导理论的发展 前景
光波导在通信领域的应用前景
高速光通信
光波导理论的发展使得光波导器件在 高速光通信中具有更高的传输效率和 稳定性，为大数据、云计算等领域提 供了更可靠的技术支持。
光纤到户
随着光波导理论的不断完善，光纤到 户的覆盖范围和传输速度将得到进一 步提升，为家庭宽带接入提供更优质 的服务。
第3章 波导理论
第3章 波导理论3.1 矩形波导波动方程的解DE H ∂+σ=⨯∇BE ∂-=⨯∇(3.1-1)0=∙∇D0=∙∇B设 t j e z y x E E ω=),,(t j e z y x H H ω=),,(E D ε=则 E j t Dωε=∂∂，H j tBωμ-=∂∂ EE j j H j E ε'μω=ωε+σωμ-=ωμ-⨯∇=⨯∇⨯∇2)()(,)(ωσ-ε=ε'j 又 E E E 2)(∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇∴ 022=ε'μω+∇E E令 ε'μω=22k(3.1-2) 则 022=+∇E k E同法可得 022=+∇H k H (3.1-3)用L 表示场的各个分量,,,,,,z y x z y x H H H E E E 等，则(3.1-3)可写成：02222222=+∂∂+∂∂+∂∂L k zL y L x L(3.1-3a)用分离变量法求解，可令解的形式为： )()()(321z F y F x F L ⋅⋅= 则 波动方程(3.1-3a)可变为：0)()()()()()()()()()()()(3212232212223121232=⋅⋅+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅z F y F x F k zz F y F x F y y F z F x F x x F z F y F 或 0)()(1)()(1)()(12323222121=+∂∂+∂∂+∂∂k z z F z F y y F y F x x F x F令 22121)()(1ξ-=∂∂x x F x F ，22222)()(1η-=∂∂y y F y F ， 22323)()(1γ=∂∂z z F z F则 2222γ-η+ξ=k 分别解三个微分方程：0)()(12212=ξ+x F dx x F d x j x j e c e c x F ξ-ξ+=211)(0)()(22222=η+y F dy y F d y j y j e c e c y F η-η+=432)(0)()(32232=γ-z F dz z F d z z e c e c z F γ-γ+=653)(∴ )cos()sin()()cos()()(21211ϕ-ξ=ξ-+ξ+=x A x C C x C C x F)cos()sin()()cos()()(43432ψ-η=η-+η+=y By C C y C C y F z z e C e C z F γ-γ+=653)(()(){}t j z z e e y x C B A e y x C B A z F y F x F L ωγ-γψ-ηϕ-ξ+ψ-ηϕ-ξ=⋅⋅=])cos()[cos(])cos()[cos()()()(65321 z t j z t j e y x D e y x D γ+ωγ-ωψ-ηϕ-ξ+ψ-ηϕ-ξ=)cos()cos()cos()cos(1式中，第一项代表正向波，第二项代表反向波。
波 导
z
∂2 ∂2 2 + 2 ∂x ∂y
v v 2 2 E ( x, y ) + k − k z E ( x, y ) = 0
(,设 u ( x , y )为电磁场的任一直角分量,他满足方 程（4）.设 u ( x, y ) = X ( x )Y ( y ) （5） （4）式可分解为两个方程:
d2X + k x2 X = 0 2 dx
d 2Y 2 + k yY = 0 2 dy
（6）
k
2 x
+k
2 y
+k
2 z
= k
2
（7）
解（6）式,得 u ( x , y ) 的特解
u ( x, y ) = (C1 cos k x x + D1 sin k x x )(C 2 c cos k y y + D 2 sin k y y ) （8）
v C1 , D1 , C2和 D2 是任意常数.当 u ( x, y )具体表示 E 的某特定分量时,考虑
边界条件（6）式和（10）式还可以得到对这些常数的一些限制条件. 边界条件是 ∂E x = 0 E y = E z = 0, ( x = 0, a ) ∂x （9） ∂E y , Ex = Ez = 0 = 0 (y = 0 , b ) ∂y
由 x = 0 和 y = 0面上的边界条件可得
E x = A1 cos k x x sin k y ye ik z z ik z z E y = A2 sin k x x cos k y ye ik z z E z = A3 sin k x x sin k y ye
在考虑 x 即
2.平面光波导的应用 铌酸锂晶体具有良好的电光特性，在电光调 制器中应用广泛。InP材料既可以制作光有源器件又 可以制作光无源器件，被视为光有源/无源器件集成 的最好平台。SOI材料在MEMS器件中应用广泛，是光 波导与MEMS混合集成的优良平台。聚合物波导的热光 系数是SiO2的32倍，应用在需要热光调制的动态器件 中，可以大大降低器件功耗。玻璃波导具有最低的传 输损耗和与光纤的耦合损耗，而且成本低廉，是目前 商用光分路器的主要材料。二氧化硅光波导具有良好 的光学、电学、机械性能和热稳定性，被认为是无源 光集成最有实用前景的技术途径。
∂2 ∂2 2 + 2 ∂x ∂y
v v 2 2 E ( x, y ) + k − k z E ( x, y ) = 0
(,设 u ( x , y )为电磁场的任一直角分量,他满足方 程（4）.设 u ( x, y ) = X ( x )Y ( y ) （5） （4）式可分解为两个方程:
d2X + k x2 X = 0 2 dx
d 2Y 2 + k yY = 0 2 dy
（6）
k
2 x
+k
2 y
+k
2 z
= k
2
（7）
解（6）式,得 u ( x , y ) 的特解
u ( x, y ) = (C1 cos k x x + D1 sin k x x )(C 2 c cos k y y + D 2 sin k y y ) （8）
v C1 , D1 , C2和 D2 是任意常数.当 u ( x, y )具体表示 E 的某特定分量时,考虑
边界条件（6）式和（10）式还可以得到对这些常数的一些限制条件. 边界条件是 ∂E x = 0 E y = E z = 0, ( x = 0, a ) ∂x （9） ∂E y , Ex = Ez = 0 = 0 (y = 0 , b ) ∂y
由 x = 0 和 y = 0面上的边界条件可得
E x = A1 cos k x x sin k y ye ik z z ik z z E y = A2 sin k x x cos k y ye ik z z E z = A3 sin k x x sin k y ye
在考虑 x 即
2.平面光波导的应用 铌酸锂晶体具有良好的电光特性，在电光调 制器中应用广泛。InP材料既可以制作光有源器件又 可以制作光无源器件，被视为光有源/无源器件集成 的最好平台。SOI材料在MEMS器件中应用广泛，是光 波导与MEMS混合集成的优良平台。聚合物波导的热光 系数是SiO2的32倍，应用在需要热光调制的动态器件 中，可以大大降低器件功耗。玻璃波导具有最低的传 输损耗和与光纤的耦合损耗，而且成本低廉，是目前 商用光分路器的主要材料。二氧化硅光波导具有良好 的光学、电学、机械性能和热稳定性，被认为是无源 光集成最有实用前景的技术途径。
第三章 波导理论(微波技术)
2 T
(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a) 2 2 2 (T 2 )[ E (u1 , u2 ) Z ( z )] k E (u1 , u2 ) Z ( z ) z 2 d Z ( z) 2 2 [T E (u1 , u2 ) k E (u1 , u2 )] Z ( z ) E (u1 , u2 ) d z2 2 2 2 E ( u , u ) k E ( u , u ) 1 d Z ( z ) 1 2 1 2 E (u1 , u2 ) Z ( z ) T 2 Z ( z ) d z E ( u , u ) 1 2
3. 波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。 用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
2 T
(3 16b)
令 k k (3 20) 2 2 得 T E (u1 , u2 ) kc E (u1 , u2 ) 0 2 2 同理 T H (u1 , u2 ) kc H (u1 , u2 ) 0
2 2 2 c
(3 19)'
• 请注意： 为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。
E j 0 H H j 0 E (3-4)’ E 0 H 0
2 E k E 0 (3 12) 2 2 H k H 0
(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a) 2 2 2 (T 2 )[ E (u1 , u2 ) Z ( z )] k E (u1 , u2 ) Z ( z ) z 2 d Z ( z) 2 2 [T E (u1 , u2 ) k E (u1 , u2 )] Z ( z ) E (u1 , u2 ) d z2 2 2 2 E ( u , u ) k E ( u , u ) 1 d Z ( z ) 1 2 1 2 E (u1 , u2 ) Z ( z ) T 2 Z ( z ) d z E ( u , u ) 1 2
3. 波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。 用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
2 T
(3 16b)
令 k k (3 20) 2 2 得 T E (u1 , u2 ) kc E (u1 , u2 ) 0 2 2 同理 T H (u1 , u2 ) kc H (u1 , u2 ) 0
2 2 2 c
(3 19)'
• 请注意： 为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。
E j 0 H H j 0 E (3-4)’ E 0 H 0
2 E k E 0 (3 12) 2 2 H k H 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/12/9
2 T 2 z22
8
T 2为横向拉普 对拉 直斯 角 ,u算 1 坐 x,符 u标 2,y, T 2 x 2 2 y 22
( T 2 z 2 2)[E (u 1 ,u 2 )Z (z) ]k2 E (u 1 ,u 2 )Z (z) [ T 2 E (u 1 ,u 2 ) k 2 E (u 1 ,u 2 )Z ](z ) E (u 1 ,u 2 )d 2 d Z z ( 2 z ) E ( u 1 ,u 2 )Z (z ) T 2 E ( u 1 ,E u 2 ( u )1 ,u k 2 2 ) E ( u 1 ,u 2 ) Z 1 (z )d 2 d Z z ( 2 z ) 0
2020/12/9
9
T 2 E (u 1 ,E u 2 (u )1 ,u k 2 2 ) E (u 1 ,u 2 ) Z 1 (z )d 2 d Z z ( 2 z )
1) 导行波的通解
式(1)左边与变量z无关, 右边仅与z有关, 而u1、u2 均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数，
分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。
2020/12/9
11
2). 传输系统横截面上分布函数的波动方程
T 2 E ( u 1 , u 2 ) ( k 2 2 ) E ( u 1 , u 2 ) 0
系统中导行波的场方程，“均匀”指传输系统的横截 面
的形状处处相同，沿轴线没有变化。
0 1假,. 波J 定 动内0 方壁,程为波 理想导体导 ( (内 0 ),，0 系)为 统是无源真 的 空
对余弦电磁波：
2020/12/9
6
H E ((u u 1 1 ,,u u2 2,,zz;;tt)) R R ee[[E H (u (u 1,1,uu 22,,zz))eej j tt]]
2020/12/9
1
2. 同轴线：
同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外 导体)，将另一根导线包围在内(内导体)。由于金属圆 筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问 题。但随着频率的继续升高：
(1) “趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视； (2) 支撑内导体的绝缘介质产生损耗； (3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM 波，这又加剧导体损耗 ( 尤其较细的内导体 ) 的增加 而降低功率容量。 因此，同轴线只适用于 厘米波段的频段。
令
1 d2Z(z)2
Z(z) dz2
即d2 dZ z(2z)2Z(z)0
得纵 :向通解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z (z)A e zA ezA e z
2020/12/9
10
其 中 E A ( u已 1 常 ,u2,z含 )数 E (E u 1 (,u u 于 1,2)u中 2)e 。 z
同理可得 H (u1,u2,z)H (u1,u2)ez
第三章 波导理论
第一节 引 言
微波传输线(又称导波系统)种类繁多，根据不同的 目的和工作频段选用不同类型的传输线。
1. 平行双线: 是最简单的传输线, 可传输TEM波。 但频率升高将导致:
(1) 趋肤效应显著，热损耗增大；
电流趋肤 深度 f1
(2) 辐射损耗增加。
平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。
u1、 u2为横截 ， 纵 面坐 坐 z表 标 标 。 示 用
可 真空 中 E 的H E H 麦 E 0 0得 克 jj 斯 j 韦00 E 方H 0 程 H 2 0 0 E 又 E E 2 E 2 E
2020/12/9
2020/12/9
5
第二节 导行波及其传输特性
一、 导行波的场方程及其解 在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波 称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题， 即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质 上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方
程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传 输
平行双线 2020/12/9
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导 3
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
7
由此可推出真空中的波动方程 ( 齐次亥姆霍兹方
程 )：
2E k2E 0 2H k2H 0
式 中 k002称为自由空间相位常数(波数),
为真空中的波长。
2. 导行波的一般形式
z 是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对z 先
分离变令 量。E ( u 1 , u 2 , z ) E ( u 1 , u 2 ) Z ( z )
以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为： H E ((u u 1 1 ,,u u 2 2 ,,z z;;tt)) E H (u (u 1,1,u u 22 )e )e j j t t zz
式 , j 中 称 “ 传 为 ” ,E ( 播 u 1 , u 2 ) 、 H ( u 1 , u 常 2 )
2020/12/9
2
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场
分布规律和传播特性。
2020/12/9
4
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。