人教版八年级上册数学：等腰三角形教学课件
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等腰三角形课件人教版八年级数学上册
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
A
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明 △ABC是等腰三角形.
D
B
C
初中数学
初中数学
例题讲解
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
A
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+
D
∠ACD，即∠ABC=∠ACB. B
即△ABC为等腰三角形. ∴∠HAC=∠BCA. 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形. （2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）. （3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.
等腰三角形（第三课时） 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
B. 8 D. 6
初中数学
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线 上一点，作ED⊥BC于D，交AB 于点F，求证：△AEF为等腰三 角形.
初中数学
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上 的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三 角形.
初中数学
同学们，再见！
例题讲解
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
E
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
B
∴△AEF是等腰三角形．
A
GF C
D
初中数学
人生志气立，所贵功业昌。 母鸡的理想不过是一把糠。
人教版八年级上册数学课件 第十三章轴对称 等腰三角形 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 (2)
(3)结论：∠BAD＝2∠EDC. 理由：∵AE＝AD，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠DCE，∠E＝∠ADE＝∠ADC＋∠EDC. ∵∠B＋∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠E＋∠EDC＝180°，∴∠B＋ ∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠ADB＋∠EDC＋∠EDC， ∴∠BAD＝2∠EDC
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
(2)若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD ＝4，则△ABC的周长是__2_0_．
8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAD＝∠BDE； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
16．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，E是射 线AC上一点，且AD＝AE.
(212).如5°图 ① ， 若 ∠ BAC ＝ 90° ， D 是 BC 中 点 ， 则 ∠ EDC 的 度 数 为 _________；
(2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数； (3)如图③，当点D在线段BC延长线上时，试判断∠BAD和∠EDC的数 量关系，并证明．
13．(易错题)(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内 角的度数分别为____5_5_°__，__5_5_°__或__7_0_°__，__4_0_°____________________．
【变式】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三
角形的底角的度数为___6_3_°__或__2_7_°________．
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
(2)若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD ＝4，则△ABC的周长是__2_0_．
8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAD＝∠BDE； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
16．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，E是射 线AC上一点，且AD＝AE.
(212).如5°图 ① ， 若 ∠ BAC ＝ 90° ， D 是 BC 中 点 ， 则 ∠ EDC 的 度 数 为 _________；
(2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数； (3)如图③，当点D在线段BC延长线上时，试判断∠BAD和∠EDC的数 量关系，并证明．
13．(易错题)(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内 角的度数分别为____5_5_°__，__5_5_°__或__7_0_°__，__4_0_°____________________．
【变式】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三
角形的底角的度数为___6_3_°__或__2_7_°________．
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
人教版八年级数学上册《 等腰三角形》课件
为
.
6,6,4
或14
3
,
14 3
,
20 3
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
5.已知等腰三角形的一个外角是 100°,则它的底角为
.
80°或 50°
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
6.如图所示,点 D 在△ABC 的边 AB 上,且 DC=DA=DB. 求证:△ABC 是直角三角形.
∵DC=DA, ∴∠A=∠ACD. ∵DC=DB, ∴∠B=∠BCD. ∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, 即∠ACB=90°. ∴△ABC 是直角三角形.
学前温故 新课早知
1.等腰三角形的性质 1:等腰三角形的两个 底角 相等(简写成“等边 对等角”); 性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重 合(简写成“三线合一”). 2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的 高)所在 直线 就是它的对称轴. 3.在△ABC 中,AB=AC,∠B=58°,那么∠C= 58° ,∠A= 64° .
关闭
答案
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸 面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时51分6秒03:51:0622.4.13
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时51分22.4.1303:51April 13, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时51分6秒03:51:0613 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
人教版八年级数学上册13.等腰三角形课件(共20页)
B
C
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
导入
示标
预习
探究
达标
提升
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
导入
示标
预习
探究
达标
提升
∠B = 40°，则∠BAD的度数是
.
50°
导入
示标
预习
探究
达标
提升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上， 连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE 求证：BD＝CE
导入
示标
预习
探究
达标
提升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且
BD=BC=AD.
A
（1）图中有哪些等腰三角形？
AD＝AD
AD是顶角 ∠BAC的平 分线 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B AD是底边BC 上的高
A
D
C
猜想二：
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线， 底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
A
B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
A
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
A
等腰三角形两个底角相等，
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
八年级数学上册 13.3 等腰三角形课件 (新版)新人教版
13．3 等腰三角形
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
第一页，共22页。
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形的 性质
第二页，共22页。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
相等(简写成
底角(dǐ jiǎo)
“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边(dǐ biān)
角
上的 、底边(dǐ biān)上的中线互相重合(简写成
AB＝AD＝DC，则∠C＝
． 25°
第七页，共22页。
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为 整数．
(1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说 你的理由；
(2)如果这个(zhège)三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个 不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
10°
A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝
．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角(jiā jiǎo)为30°，则它的
顶角的度数是
．
60°或120°
第十六页，共22页。
三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且 ∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系(guān xì)？为什 么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
第五页，共22页。
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点(zhōnɡ diǎn)，
有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；
④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
D
A．1个
B．2个
人教版八年级数学 13.3等腰三角形(学习、上课课件)
等边对等角
感悟新知
知2－练
(3)若BC=3 cm，求BD 的长. 解：∵AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD 是BC 边上的
中线.∴ BD= 12BC= 12×3 =1.5(cm)
由角平分线得到中线
感悟新知
2-1. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD， CE 分别是△ ABC 的中线和角平分 线，相交于点O.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3. 对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 拓展延伸：等腰三角形的其他性质 (1)等腰三角形两腰上的中线、高分别相等； (2)等腰三角形两底角的平分线相等； (3)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；
Hale Waihona Puke 感悟新知感悟新知感悟新知
知2－讲
2. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合( 简写成“三线合一”).
特别解读 (1)必须是等腰三角形； (2) 必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分
线才相互重合. 2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关
系的重要方法. 3.知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
知2－练
感悟新知
知2－练
(1)若△ ABC 的面积是20， 且BC=4， 求AD 的长； 解：∵AD 是△ABC 的中线，AB＝AC，∴AD⊥BC. ∵△ABC 的面积是 20，且 BC＝4， ∴12BC·AD＝20，即12×4·AD＝20，解得 AD＝10.
八年级数学上册等腰三角形的性质课件
C
∴ AD⊥ BC ，BD= DC。
D
13
第十三页，共31页。
一般三角形是否具备三线合一的性质呢？
14
第十四页，共31页。
一般三角形是否具备三线合一的性质呢？ “三线合一”是等腰三角形所特有的性质。
15
第十五页，共31页。
思考:
1、什么是等边三角形？ 2、等边三角形是等腰三角形吗？ 3、等边三角形各角分别等于多少度？
• 角形。（×）
• 2、等腰三角形的两边分别是2和6，那
么周长是10或14。（ ×）
• 3、等腰三角形的角平分线、中线 和
高互相重合。（ ）×
18
第十八页，共31页。
例题 已知：如图，房屋的顶角
∠BAC=100°，过屋顶A的立柱
AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上
∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度
注意：
在 同一个 三角形中,等边对等角。
11
第十一页，共31页。
想一想:
互
相 除了能得到等腰三角形的两个底角相等， 重
你还能发现什么?
合
AD平分∠BAC
AD平分BC 底边上的高，
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C
∠ADB ＝∠ADC
12
八年级数学上册等腰三角形的性质 课件
第一页，共31页。
2
第二页，共31页。
3
第三页，共31页。
1、有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
A 顶角
2、相等的两条边叫做腰,
腰
腰
3、另一条边叫做底边,
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等腰三角形是轴对称图形，顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
作业布置
习题13.3 1，2，4，5
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人 教版八 年级上 册数学 ：等腰 三角形 教学课 件
人 教版八 年级上 册数学 ：等腰 三角形 教学课 件
我们可以发现等腰三角形的性质:
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
人 教版八 年级上 册数学 ：等腰 三角形 教学课 件
人 教版八 年级上 册数学 ：等腰 三角形 教学课 件
方法三
A
证明: 作△ABC 的高线AD
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的
三角形？
人 教版八 年级上 册数学 ：等腰 三角形 教学课 件
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方法一
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
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重合的线段
重合的角
A
AB＝AC BD＝CD
AD＝ADB ＝ ∠ADC B
D
C
猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
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等腰三角形（一）
探究
如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角 形ABC有什么特点？
概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
（简称为”三线合一”）
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例题解析
例1：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
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方法二
A
证明: 作△ABC 的中线AD
练一练
1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？
2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？
3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线 把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角 形的腰长为多少？
小结
概念：有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
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想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
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解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72
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