直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件演示文稿
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由根与系数的关系可知线段MN的 x1 x2 4km 中点坐标( x0，y0 )满足x0 ， 2 2 5 4k 5m y0 kx0 m ， 2 5 4k 从而线段MN的垂直平分线的方程为 5m 1 4km y (x )， 2 2 5 4k k 5 4k 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别 9km 9m 为( ，，， 0) (0 )， 2 2 5 4k 5 4k
x2 y 2 解析： 1 设双曲线的方程为 2 2 1(a 0， a b b 0)，右焦点F c,0 c 0 ，则c 2 a 2 b 2 . 设 | OA | m d， | AB | m， | OB | m d， 1 2 2 2 则 m d m m d ，得d m. 4 因为BF与FA 同向，所以AOB 2AOF . b 4 又tanAOF ，tanAOB ， a 3
1 9km 9m 81 由题设可得 | || | ， 2 2 2 5 4k 5 4k 2 2 5 4 k 2 整理得m 2 ，k 0. |k|
②由②代入①得 4k 2 5 4k 2 k 5 ＞0，k 0，
5 5 解得0＜ k ＜ 或 k ＞ ，所以k的取值范围是 2 4 5 5 5 5 (， ) ( ， 0) (0， ) ( ， )． 4 2 2 4
考点2 直线与圆锥曲线相交和其他知识的交汇
例2：双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条 渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F 垂直于l1的直线分 别交l1、l2于A、B两点．已知 | OA | 、 | AB | 、 | OB | 成等 差数列，且 BF与FA 同向．
1 求双曲线的离心率； 2 设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系
例1：已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上， 3 离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上 2 2 2 一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x y 2kx
来自百度文库
1 求椭圆G的方程； 2 求Ak F1 F2的面积； 3问是否存在圆Ck 包围椭圆G？请说明理由．
3．直线与抛物线的位置关系 将直线l：y kx m代入抛物线C：y 2 2px( p＞0)， 得k 2 x 2 2 km p x m 2 0 *． 当k 0时，方程 * 为一次方程，此时直线y kx m 与抛物线的对称轴( x轴)平行． 当k 0时，方程 * 为二次方程，此时与判断直线和 椭圆、双曲线位置关系的方法一样，利用判别式分 三种情况来判断直线与抛物线的位置关系．
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4y 21 0(k R )的圆心为点Ak .
分析：第1 小题根据椭圆离心率与定义，利用 待定系数法求解；第 2 小题只要确定出A点的纵 坐标就可求得面积；第 3 小题对k的取值进行讨 论，确定椭圆和圆的包含关系．
x y 解析： 1 设椭圆G的方程为：2 2 1(a＞b＞0)， a b a 2 b 2 9 2 a 4 半焦距为c.则 b 5 ，解得 b 2 5 ， a 2 x2 y 2 故椭圆G的方程为 1. 4 5
2．直线与双曲线的位置关系将直线l：y kx m x2 y 2 代入双曲线C： 2 2 1(a＞0，b＞0)得 a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a k x 2 a kmx a m a b 0 *． b 当k 时，方程 * 为一次方程，此时直线 a y kx m与双曲线的渐近线平行． b 当k 时，方程 * 为二次方程，这时与判断 a 直线和椭圆位置关系的方法一样，利用判别式分 三种情况来判断直线与双曲线的位置关系．
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2
2 设直线l的方程为y kx m(k 0)，
并设M ( x1，y1 )，N ( x2，y2 )． 将y kx m代入双曲线方程得
2 2 2 5 4 k x 8 kmx 4 m 20 0，
5 4k 2 0 则 ， 2 2 2 8km 4 5 4k 4m 20 0 整理得m 5 4k ＞0.①
b 2 4 b 1 a 所以 ，解得 ， b 2 3 a 2 1 a 5 所以双曲线的离心率e . 2 2 由a 2b知， 双曲线的方程可化为x 2 4y 2 4b 2 .① 1 由l1的斜率为 ，c 5b知，直线AB的方程为 2 y 2( x 5b)，②
线的方程．
分析：第 1问可根据 | OA | 、 | AB | 、 | OB | 成等差数列可 巧设 | OA | m d， | AB | m， | OB | m d，然后在 RtOAB中利用勾股定理确定m与d的关系，再利用 tanAOB tan2AOF 转化求解，最后结合a、b、c间 的关系求得e；第 2 问先确立直线AB的方程，再联立 直线AB的方程与双曲线的方程可消去y，最后利用弦 长公式 AB 1 k 2 x1 x2 2 4 x1 x2 求解．
专题六
解 析 几 何
1．直线与椭圆的位置关系 x2 y2 将直线l：y kx m代入椭圆C： 2 2 1(a＞b＞0) a b 得 b 2 a 2 k 2 x 2 2a 2 kmx a 2 m 2 a 2b 2 0 *． 由b 2 a 2 k 2＞0，知方程 * 为二次方程，则当＞0时， l与C 相交，有两个公共点；当 0时，l与C 相切， 有一个公共点；当＜0时，l与C 相离，无公共点．
由根与系数的关系可知线段MN的 x1 x2 4km 中点坐标( x0，y0 )满足x0 ， 2 2 5 4k 5m y0 kx0 m ， 2 5 4k 从而线段MN的垂直平分线的方程为 5m 1 4km y (x )， 2 2 5 4k k 5 4k 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别 9km 9m 为( ，，， 0) (0 )， 2 2 5 4k 5 4k
x2 y 2 解析： 1 设双曲线的方程为 2 2 1(a 0， a b b 0)，右焦点F c,0 c 0 ，则c 2 a 2 b 2 . 设 | OA | m d， | AB | m， | OB | m d， 1 2 2 2 则 m d m m d ，得d m. 4 因为BF与FA 同向，所以AOB 2AOF . b 4 又tanAOF ，tanAOB ， a 3
1 9km 9m 81 由题设可得 | || | ， 2 2 2 5 4k 5 4k 2 2 5 4 k 2 整理得m 2 ，k 0. |k|
②由②代入①得 4k 2 5 4k 2 k 5 ＞0，k 0，
5 5 解得0＜ k ＜ 或 k ＞ ，所以k的取值范围是 2 4 5 5 5 5 (， ) ( ， 0) (0， ) ( ， )． 4 2 2 4
考点2 直线与圆锥曲线相交和其他知识的交汇
例2：双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条 渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F 垂直于l1的直线分 别交l1、l2于A、B两点．已知 | OA | 、 | AB | 、 | OB | 成等 差数列，且 BF与FA 同向．
1 求双曲线的离心率； 2 设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系
例1：已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上， 3 离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上 2 2 2 一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x y 2kx
来自百度文库
1 求椭圆G的方程； 2 求Ak F1 F2的面积； 3问是否存在圆Ck 包围椭圆G？请说明理由．
3．直线与抛物线的位置关系 将直线l：y kx m代入抛物线C：y 2 2px( p＞0)， 得k 2 x 2 2 km p x m 2 0 *． 当k 0时，方程 * 为一次方程，此时直线y kx m 与抛物线的对称轴( x轴)平行． 当k 0时，方程 * 为二次方程，此时与判断直线和 椭圆、双曲线位置关系的方法一样，利用判别式分 三种情况来判断直线与抛物线的位置关系．
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4y 21 0(k R )的圆心为点Ak .
分析：第1 小题根据椭圆离心率与定义，利用 待定系数法求解；第 2 小题只要确定出A点的纵 坐标就可求得面积；第 3 小题对k的取值进行讨 论，确定椭圆和圆的包含关系．
x y 解析： 1 设椭圆G的方程为：2 2 1(a＞b＞0)， a b a 2 b 2 9 2 a 4 半焦距为c.则 b 5 ，解得 b 2 5 ， a 2 x2 y 2 故椭圆G的方程为 1. 4 5
2．直线与双曲线的位置关系将直线l：y kx m x2 y 2 代入双曲线C： 2 2 1(a＞0，b＞0)得 a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a k x 2 a kmx a m a b 0 *． b 当k 时，方程 * 为一次方程，此时直线 a y kx m与双曲线的渐近线平行． b 当k 时，方程 * 为二次方程，这时与判断 a 直线和椭圆位置关系的方法一样，利用判别式分 三种情况来判断直线与双曲线的位置关系．
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2 设直线l的方程为y kx m(k 0)，
并设M ( x1，y1 )，N ( x2，y2 )． 将y kx m代入双曲线方程得
2 2 2 5 4 k x 8 kmx 4 m 20 0，
5 4k 2 0 则 ， 2 2 2 8km 4 5 4k 4m 20 0 整理得m 5 4k ＞0.①
b 2 4 b 1 a 所以 ，解得 ， b 2 3 a 2 1 a 5 所以双曲线的离心率e . 2 2 由a 2b知， 双曲线的方程可化为x 2 4y 2 4b 2 .① 1 由l1的斜率为 ，c 5b知，直线AB的方程为 2 y 2( x 5b)，②
线的方程．
分析：第 1问可根据 | OA | 、 | AB | 、 | OB | 成等差数列可 巧设 | OA | m d， | AB | m， | OB | m d，然后在 RtOAB中利用勾股定理确定m与d的关系，再利用 tanAOB tan2AOF 转化求解，最后结合a、b、c间 的关系求得e；第 2 问先确立直线AB的方程，再联立 直线AB的方程与双曲线的方程可消去y，最后利用弦 长公式 AB 1 k 2 x1 x2 2 4 x1 x2 求解．
专题六
解 析 几 何
1．直线与椭圆的位置关系 x2 y2 将直线l：y kx m代入椭圆C： 2 2 1(a＞b＞0) a b 得 b 2 a 2 k 2 x 2 2a 2 kmx a 2 m 2 a 2b 2 0 *． 由b 2 a 2 k 2＞0，知方程 * 为二次方程，则当＞0时， l与C 相交，有两个公共点；当 0时，l与C 相切， 有一个公共点；当＜0时，l与C 相离，无公共点．