2020年初三数学上期中试卷(附答案)

A．35°B．40°C．60°D．70°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）
A．25°B．40°C．50°D．65°
4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()
11．若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数为（）
A．45°B．30°C．75°D．60°
Hale Waihona Puke Baidu二、填空题
13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是______________
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝ ＝ ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ， ，
解得： ， ，
则
故选C.
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．
故选D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
14．已知 是关于 的方程 的一个根，则 __________．
15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．
16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
17．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为
A．①③B．②③C．②④D．②③④
5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A． B． C． D．
6．若点 与点 关于原点成中心对称，则 的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）
A．1B． C．2D．
2020年初三数学上期中试卷(附答案)
一、选择题
1．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3
2．如图，BC是半圆O的直径，D，E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果 ，那么 的度数为（）
17．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________cm²．
18．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．
19．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.
∴AD= ，
∴⊙O的半径AO= ．
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理；勾股定理．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．
【详解】
∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
∴OD=CD，OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）
故选D.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键
解析：4或8
【解析】
【分析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．
【详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．
解析：
【解析】
【分析】
根据二次函数图像和性质得a 0,c=3,即可设出解析式.
【详解】
解：根据题意可知a 0,c=3,
故二次函数解析式可以是
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
14．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为
解析：-1
【解析】
试题解析：把 代入 ，
得，
【分析】
【详解】
试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
当 时，代入方程验证即可，当 时，根据方程的判别式△≥0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
9．A
解析：A
【解析】
根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【详解】
∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12−x)=32，
整理得,x −12x+32=0，
解得x =4,x =8，
即移动的距离AA′等4或8.
【点睛】
本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
【详解】
解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，
∵∠A＝90°，
∴EA⊥BD，
∴S△DEB＝ •x（6﹣3x）＝﹣ x2+3x=﹣ （x﹣1）2+ ，
∴当x＝1时，S最大值＝ .
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.
16．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【
解得：
故答案为
15．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°
解析：
【解析】
【分析】
设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝ ·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.
【详解】
解：当 时， ，此时 ，有实数根；
当 时，∵方程 有实数根，∴△ ，解得： ，此时 且 ；
综上， ．故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，
∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
故选B.
4．D
解析：D
【解析】
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．
（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．
25．解方程：
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．
x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，
∴BD=2，
考点：解一元二次方程-因式分解法
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
20．如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，这时点 恰好在同一直线上，则 的度数为______．
三、解答题
21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
8．若 ，则不论 取何值，一定有（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )
A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)
10．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3