吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

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吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一下学期第一次质量检测数学试题 Word版含答案

一、数学选择题：1．集合I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I 中取5个元素，设A ＝{至少两个偶数}，则A 的对立事件为( )A ．{至多两个偶数}B ．{至多两个奇数}C ．{至少两个奇数}D ．{至多一个偶数}2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此 D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A4.把89化成五进制数的末位数字为（）A 1B 2C 3D 45. 已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2S ，则数据122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（）A ．2,a SB ．22,a SC ．22,2a SD ．22,4a S6．如果执行下面的框图，若输入的m ，n 的值分别为392,252，则输出的结果m=（）A ．7B ．14C ．21D ．287.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，238. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（）A ．21B ．109C ．103D ．54 10. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（） A ．错误！未找到引用源。

2014-2015年吉林省吉林一中高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析

=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上，当 • =（） C．2 D．）
12．（3 分）设 U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，则 m 的取值范围是（ A．0≤m＜ B．m＞或 m=0 C．m≤0 D． m≤ 0 或 m＞
二、填空题 13．（3 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a5=5a3，则 = ．．
第3页（共22页）
（Ⅱ）求数列{
}的前 n 项和 Sn．
Байду номын сангаас
21．P 为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F1 为它的一个焦点，求证：以 PF1
为直径的圆与以长轴为直径的圆相切． 22．设 a∈R，函数 f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex．（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数 f（x）在[﹣2，2]上的最小值．
（I）求数列{an}的通项公式：（II）求 ﹣ 的值：
（III）当 n≥2 时，证明： 19．已知函数 f（x）=ex﹣ln（x+1）（1）求 f（x）最小值；（2）已知：0≤x1＜x2，求证：；
．
（3）f（x）图象上三点 A、B、C，它们对应横坐标为 x1，x2，x3，且 x1，x2，x3 为公差为 1 等差数列，且均大于 0，比较|AB|和|BC|长大小． 20．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a3+b3=9， a5+b2=11．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
【分析】根据 A、B 两点坐标可求出|AB|=2，而动点 M 到 A、B 两点距离之和为也是 2，根据椭圆的定义可知点 M 的轨迹不是椭圆，从而得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，0）， ∴|AB|=2， ∵而动点 M 到 A、B 两点距离之和为也是 2，2=2， ∴点 P 的轨迹不是椭圆， ∴动点 M 的轨迹是线段 AB．故选：B．

数学理卷·2015届吉林省吉林一中高二上学期期末考试(2014.01)

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期末考试数学理测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 倾斜角为60︒的直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点（点A 在x 轴上方），则AF BF的值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．42. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（）A B C ．12 D ．133. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（）A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y4. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．45. 若抛物线()220y px p =>上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和p 的值分别为（） A ．9，2 B ．1，18C ．9，2或1，18D ．9，18或1，26. 双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线为2y x =，则该双曲线的离心率等于（） A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 7. 抛物线212=y x 截直线62-=x y 所得的弦长等于（）A B C ．15 8. 以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A ．x y 322= B ．x y 522= C ．x y 542= D ．x y 342= 9. $selection$10. 双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点为12,F F ,若双曲线上存在一点P ,满足122PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(]1,3 B ．()13， C ．()3+∞， D ．[)3,+∞ 11. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,3] D ．(1,3)12. 中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（） A ．125275222=+y x B ．1257522=+y x C ．1752522=+y x D ．175225222=+y x 第II 卷（非选择题）二、填空题13. 已知抛物线2:C y x =与直线:1l y kx =+，“0k ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的条件14. 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线15. 的准线方程是16. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为三、解答题17. 已知点A 是椭圆()22:109x y C t t+=>的左顶点，直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆C 相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B .且当0m =时，△AEF 的面积为163. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ？并请说明理由.18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(Ⅰ)求证：BE //平面PAD ；(Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值．19. 已知)1ln()(-=x a x f ,bx x x g +=2)(,)()1()(x g x f x F -+=,其中R b a ∈,. (I)若)(x f y =与)(x g y =的图像在交点(2,k )处的切线互相垂直,求b a ,的值;(II)若2=x 是函数)(x F 的一个极值点,0x 和1是)(x F 的两个零点,且0x ∈()1,+n n N n ∈,求n ;(III)当2-=a b 时,若1x ,2x 是)(x F 的两个极值点,当|1x -2x |>1时,求证:|)(1x F -)(x F |>3-42ln .20. ，（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆2214x y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(I)求椭圆2C 的方程.(II)设O 为坐标原点,点A.B 分别在椭圆C 1和C 2上,2OB OA =,求直线AB 的方程.22. 如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线PC ⊥平面ABC ,E ,F 分别是PA ,PC 的中点.(I)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ,试判断直线l 与平面PAC 的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ,且点Q 满足12DQ CP =.记直线PQ与平面ABC 所成的角为θ,异面直线PQ 与EF 所成的角为α,二面角E l C --的大小为β,求证:sin sin sin θαβ=.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba），因为1260F PF∠=，那么222c2acba==，这样根据a,b,c，选B3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p，代入直线220x y--=得202p-=，即4p=，所以抛物线的准线方程为4222px=-=-=-，选A.4.【答案】D【解析】双曲线22122x y-=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px=的焦点为(2,0),则4p=.5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为ay xb=±，已知双曲线的一条渐近为2y x=，所以2,ab=2222,24a ab bc a===-，即225,4c a=所以25,4e e==，选A.7.【答案】D.【解析】由⎩⎨⎧==6-2122xyxy得：099-2=+xx，设两交点A(11yx，)B(22yx，),则9xx,92121==+xx，所以8.【答案】C【解析】 9.【答案】C 【解析】10.【答案】A 【解析】 11.【答案】A 【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】 14.【解析】15.【答案】2y = 【解析】16.【答案】112422=-y x【解析】抛物线216y x =焦点为（4,0），所以4;c =又2,2;ce a a==∴=于是 22212.b c a =-=所求双曲线线方程为221.412x y -= 三、解答题 17.【答案】（1）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x y tx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,E F ,所以EF =. 因为△AEF的面积为116423⨯=，解得2t =. 所以椭圆C 的方程为22192x y +=. （2）由221,921x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y my ++-=，显然m ∈R . 设1122(,),(,)E x y F x y ,则121222416,2929m y y y y m m --+==++， 111x my =+,221x my =+.又直线AE 的方程为11(3)3y y x x =++，由11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +，同理得226(3,)3y N x +.所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++ ,又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x my my =+=+++++ 1212212124(4)(4)364()16my my y y m y y m y y +++=+++ 2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++22264576641285769m m m ---++=0= 所以BM BN ⊥,所以以MN 为直径的圆过点B【解析】18.【答案】设,AB a PA b ==，建立空间坐标系，使得(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a .(Ⅰ)(0,,)2bBE a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122BE AD AP =+ ，BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD .(Ⅱ)BE ⊥ 平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=(2,2,)PC a a b =- ，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =.平面BDE 和平面BDC 中，(0,,),(,2,0)BE a a BD a a ==- (,2,0)BC a a =，所以平面BDE 的一个法向量为1(2,1,1)n =- ；平面BDC 的一个法向量为2(0,0,1)n =；12cos ,n n <>=EBD 与平面BDC【解析】19.【答案】(I)1)(-='x ax f ,b x x g +='2)( 由题知⎩⎨⎧-='⋅'=1)2()2()2()2(g f g f ,即⎩⎨⎧-=++=1)4(240b a b解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b a(II))()1()(x g x f x F -+==)(ln 2bx x x a +-,b x xax F --='2)( 由题知⎩⎨⎧=='0)1(0)2(F F ,即⎪⎩⎪⎨⎧=+=--01042b b a解得a =6,b =-1∴)(x F =6x ln -(2x -x ),126)(+-='x x x F =xx x )2)(32(-+- ∵x >0,由)(x F '>0,解得0<x <2;由)(x F '<0,解得x >2 ∴)(x F 在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减, 故)(x F 至多有两个零点,其中1x ∈(0,2),2x ∈(2, +∞) 又)2(F >)1(F =0,)3(F =6(3ln -1)>0,)4(F =6(4ln -2)<0 ∴0x ∈(3,4),故n =3(III)当2-=a b 时,)(x F =])2([ln 2x a x x a -+-,)2(2)(---='a x x a x F =xx a x )1)(2(-+-, 由题知)(x F '=0在(0,+∞)上有两个不同根1x ,2x ,则a <0且a ≠-2,此时)(x F '=0的两根为-2a,1, 由题知|-2a-1|>1,则42a +a +1>1,2a +4a >0又∵a <0,∴a <-4,此时-2a>1 则)(x F 与)(x F '随x 的变化情况如下表:∴|)(1x F -)(x F |=)(x F 极大值-)(x F 极小值=F(-2)―F(1) =ln(a ―2a )+412a ―1, 设141)2ln()(2-+-=a a a a ϕ,则121)2ln()(++-='a a a ϕ,211)(+=''a a ϕ,∵a <-4,∴a 1>―41,∴211)(+=''a a ϕ>0,∴)(a ϕ'在(―∞,―4)上是增函数,)(a ϕ'<=-')4(ϕ012ln <- 从而)(a ϕ在(―∞,―4)上是减函数,∴)(a ϕ>)4(-ϕ=3-42ln 所以|)(1x F -)(x F |>3-42ln . 【解析】20.【答案】（12）面积取最大值1，y =∴224,1a b ==(Ⅱ)设1122(,),(,),P x y Q x y PQ 的中点为00(,)x y将直线y kx m =+与联立得222(14)8440k x kmx m +++-=，222216(41)0,41k m k m ∆=+->∴+> ① 又0x =又（-1，0整理得2341km k =+ ②）面积取最大值1，此时k∴直线方程为y =【解析】21.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为∵椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率 ∴椭圆C 2的焦点在y 轴上,2b=4,为∴b=2,a=4 ∴椭圆C 2的方程为;(2)设A,B 的坐标分别为(x A ,y A ),(x B ,y B ), ∵∴O,A,B 三点共线,且点A,B 不在y 轴上 ∴设AB 的方程为y=kx 将y=kx 代入,消元可得(1+4k 2)x 2=4,∴将y=kx 代入,消元可得(4+k 2)x 2=16,∴∵,∴=4,∴,解得k=±1,∴AB 的方程为y=±x【解析】22.【答案】解:(I)EF AC ,AC ABC ⊆平面,EF ABC ⊆平面EF ABC ∴ 平面又EF BEF ⊆平面EF l ∴l PAC ∴ 平面(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)【解析】。

下学期高二期末数学(理)(附答案)

绝密★启用前吉林一中2013—2014学年度下学期期末高二数学理考试高二数学理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知21()nx x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是（）A ．5B ．20C ．10D ．402. 已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为（）A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--3. 某事件A 发生的概率为(01)P P <<，则事件A 在一次试验中发生的次数X 的方差的最大值为（）A ．34B ．13C ．14D ．124. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.25. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（）A ．96B ．180C ．360D ．7206. 3)nx+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（） A ．18B ．12C ．9D ．67. $selection$8. 在291()x x-的二项式展开式中,常数项是（）A ．504B ．84C ．84-D ．504-9. 已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35ta n ()a a +的值为（）A B ．C ．3D ．3-10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种12. 如图所示，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C ＝36°，则∠ABD 的度数是 ( )．A ．72°B ．63°C ．54°D ．36°第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD 的长为．图（3）14. 设0(c o s s in )xa x x d x =⎰-,则二项式26()x x a+展开式中的3x 项的系数为15. 设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =16. 如图2,A B 是⊙O 的直径,P 是A B 延长线上的一点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,32=PC ,若︒=∠30CAP ,则⊙O 的直径=AB __________ .三、解答题17. 如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的中点．求证：OP ⊥PE ．18.如图，在A B C ∆中，C D 是A C B ∠的角平分线，A C D ∆的外接圆交B C 于E ，2A B A C =，（1）求证：2B E A D =（2）当1,2A C B C ==时，求A D 的长.19. 已知)(321*∈++++=N n A A A A a n n n n n n ，当n ≥2时，求证：（1）na a n n =+-11；（2）12311111(1)(1)(1)(1)3na a a a n++++-≤.20. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）. （1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.21. 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.22. 如图,已知P E 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)C E D E=;(Ⅱ)C A P EC E P B=.参考答案一、单项选择 1.【答案】C【解析】先根据展开式的二项式系数之和求出n 的值，然后利用二项式的展开式找出x 的指数为1时r 的值，从而可求出展开式中含x 项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n =32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=5rC x 2（5-r ）•x -r =5rC x 10-3r ，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x 项的系数是，53C =10,故选C ．2.【答案】D【解析】根据题意，由于等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则443212+1-(1)(1)(1)x x b x b x =++++++[（）1]34(1)b x b ++，1234,,,b b b b 的值分别为12344444C C C C -，，-，可知答案为D 。

吉林省四平市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

复数z 满足(3)(2)5z i --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A ．2i + B ．2i - C ．5i + D ．5i -【答案】 D 【解析】试题分析：∵(3)(2)5z i --=，∴5322z i i-==+-，∴5z i =+，∴5z i =-．故选D ．考点:复数的基本概念． 2。

曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ )A ． ﹣9B ． ﹣3C ． 9D ． 15【答案】C 【解析】试题分析：∵311y x=+，∴'23y x =，则'21133x x y x ====，∴曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线方程为123(1)y x -=-即390x y -+=，令0x =，解得9y =,∴曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是9，故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．3.将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛,则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）A．20种B．35种C．40种D．60种【答案】A【解析】试题分析：先分甲、乙，有222A=种方法,再从其余6人种选3人加到甲队,有3620C=种方法,∴甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有20种．故选A．考点：排列、组合的实际应用．4.已知随机变量X服从正态分布2(1,)Nσ，且(0)0.1P X≤=，则(2)P X>=( ) A．0。

9 B．0。

1 C．0.6 D．0。

4【答案】B【解析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布2(1,)Nσ，∴曲线关于1x=对称，∴(2)(0)0.1P X P X>=≤=，故选：B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．5。

2014-2015学年吉林省实验中学高二下学期期末数学(理)试卷 Word版含解析

2014-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤0，x∈R} B． {x|x≤0，x∈R} C． {x|0≤x≤1，x∈R} D． {x|x≤1，x∈R} 2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（） A．B． C． y=x2+x+1 D． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（） A． 2，2 B． 2，2 C． 4，2 D． 2，4 4．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．运行如图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（） A． 49 B． 25 C． 13 D． 7 6．长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A．B． C． 5 D． 6 7．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（） A．B． C． 2 D． 4 8．在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则sinA=（） A．B． C． D． 9．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），若x∈时，f（x）=x2，则f（﹣3）的值为（） A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3 10．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=，则△AOB的面积=（） A．B． C． 1 D． 11．已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（） A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（） A． 1 B． 2 C． 0 D． 0或2 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为． 14．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在，b∈，求方程没有实根的概率． 18．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由． 20．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：． 21．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=．（1）求h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）求证：f2（x）≤xg（x）．选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲 22．如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．（Ⅰ）求证：AC2=AP?AD；（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．选修4-4：坐标与参数方程 23．（2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 201-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分） 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤0，x∈R} B． {x|x≤0，x∈R} C． {x|0≤x≤1，x∈R} D． {x|x≤1，x∈R} 考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B 即可．解答：解：∵A={x||x|≤1，x∈R}={x|﹣1≤x≤1} ∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|x≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤0} 故选A．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（） A．B． C． y=x2+x+1 D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1．解答：解：==，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；不会大于1，所以其值域不是（0，+∞）；，所以其值域不是中，所以≠1，所以的值域不是（0，+∞）．故选A．点评：本题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（） A． 2，2 B． 2，2 C． 4，2 D． 2，4 考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长．解答：解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D．点评：本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题． 4．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题． 5．运行如图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（） A． 49 B． 25 C． 13 D． 7 考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可．解答：解：若输入x=4，则y=2×4﹣1=8﹣1=7，|4﹣7|=3＞8不成立，则x=7，y=2×7﹣1=14﹣1=13，|7﹣13|=6＞8不成立，则x=13，y=2×13﹣1=26﹣1=25，|13﹣25|=12＞8成立，输出y=25，故选：B 点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟是解决程序框图的基本方法． 6．长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A．B． C． 5 D． 6 考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知， 4（a+b+c）=24…①， 2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题． 7．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（） A．B． C． 2 D． 4 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积， ∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1 因此，=（a+b）（）=2+（+） ∵a＞0，b＞0， ∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4 故答案为：D 点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题． 8．在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则sinA=（） A．B． C． D．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：通过（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，结合余弦定理求得cosA，进而求得A，求解即可．解答：解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc ∴=3bc ∴（b+c）2﹣a2=3bc b2+2bc+c2﹣a2=3bc b2﹣bc+c2=a2 根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA ∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA bc=2bccosA cosA=∴A=60° ∴sinA=．故选：A．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式． 9．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），若x∈时，f（x）=x2，则f（﹣3）的值为（） A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3 考点：奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：由函数为偶函数可得f（﹣x）=f（x），结合f（1﹣x）=f（1+x）可得f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，代入求解即可．解答：解：∵函数f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）由f（1﹣x）=f（1+x）?f（2﹣x）=f（x） f（x）=f（2+x） ∵x∈时，f（x）=x2f（﹣3）=f（3）=f（1）=1 故选 C 点评：本题综合考查了函数的奇偶性性及函数周期性，在运用函数的对称性及奇偶性时，要注意两个容易混淆的表达式①：f（a+x）=f（a﹣x）?f（2a﹣x）=f（x）?函数f（x）关于x=a对称，②f（x+a）=f（x﹣a）?函数f（x）的周期T=2a． 10．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=，则△AOB的面积=（） A．B． C． 1 D．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据平面向量的线性运算与数量积运算法则，得出⊥，结合题意，求出直角三角形△AOB的面积即可．解答：解：∵3+4+5=，∴3+4=﹣5； ∴（3+4）2=（﹣5）2；由||=||=||=1， ∴9+16+24?=25， ∴?=0， ∴⊥； ∴△AOB的面积为S△AOB=×1×1=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，是基础题目． 11．已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（） A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出?的值即可．解答：解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E 对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+?），0＜?＜，?=．故选B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力． 12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（） A． 1 B． 2 C． 0 D． 0或2 考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．解答：解：由于函数，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，， ①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x?g（x）单调递增函数．又∵=1，∴在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1 没有零点． ②当x＜0时，由于（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＜0，故函数 x?g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x?g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为　﹣　．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，利用{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π，可得3a1+12d=8π，从而可求a2+a8，进而可求cos（a2+a8）的值．解答：解：设等差数列的公差为d， ∵{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π， ∴3a1+12d=8π， ∴a2+a8=2a1+8d=2（a1+4d）=2?=， ∴cos（a2+a8）=cos=cos=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等差数列的通项，考查特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题． 14．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在，∴=﹣（sinθ﹣2）2+2≤1 ∴2t≥1，t 故答案为点评：本题考查函数单调性的性质，本题是一个恒成立的问题，通过函数的单调性将其转化为三角不等式恒成立的问题，再分离常数，通过求三角函数的最值得到参数t的取值范围．本题考查了转化化归的思想，解题的关键是将恒等式进行正确转化，且能根据所得的形式判断应该求出三角形函数的最值以得到参数满足的不等式，求参数，本题思维量较大，难度不小．易因为转化时不等价出错．三.解答题 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0 （1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈，b∈，求方程没有实根的概率．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即 “方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16} 其面积为 ∴所求的概率P（B）=点评：本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目． 18．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．解答：解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2． ①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…（3分） ②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）x x+y+1=0或x+y﹣3=0．…（6分）（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…（8分）即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即 |OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…（10分）解方程组得P点坐标为（﹣，）．…（12分）点评：本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．解答：解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0）， B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．点评：本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对． 20．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：．考点：数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）由已知可得，an+1+3=（an+3）2，利用构造法令Cn=log5（an+3），则可得，从而可证数列{cn}为等比数列（II）由（I）可先求数列cn，代入cn=log5（an+3）可求an （III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入Tn=b1+b2+…+bn相消可证解答：解：（Ⅰ）由an+1=an2+6an+6得an+1+3=（an+3）2， ∴=2，即cn+1=2cn ∴{cn}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）又c1=log55=1， ∴cn=2n﹣1，即=2n﹣1， ∴an+3=故an=﹣3 （Ⅲ）∵bn=﹣=﹣，∴Tn=﹣=﹣﹣．又0＜=． ∴﹣≤Tn＜﹣ 点评：本题考查了利用定义证明等比数列：数列{an}为等比数列?；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查．试题难度不大． 21．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=．（1）求h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）求证：f2（x）≤xg（x）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数h（x）的导数，解根据导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）作差，得到函数F（x）=ln2（x+1）﹣，通过讨论F（x）的单调性，从而证出结论．解答：解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，x＞﹣1， h′（x）=，令h′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，则h（x）在（﹣1，0）上单调递减；令h′（x）＞0，解得：x＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增．故增区间为（0，+∞），减区间为（﹣1，0）；（2）f2（x）﹣xg（x）=ln2（x+1）﹣，令 F（x）=ln2（x+1）﹣， F′（x）=，令G（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣（x2+2x），则G′（x）=2ln（x+1）﹣2x，令H（x）=2ln（x+1）﹣2x，则H′（x）=，当﹣1＜x＜0时，H′（x）＞0，则H（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，H′（x）＜0，则H（x）在（0，+∞）上单调递减，故H（x）≤H（0）=0，即G′（x）≤0，则G（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；当﹣1＜x＜0时，G（x）＞G（0）=0，即F′（x）＞0，则F（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，G（x）＜G（0）=0即F′（x）＜0，则F（x）在（0，+∞）上单调递减；故F（x）≤F（0）=0，即f2（x）≤xg（x）．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲 22．如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．（Ⅰ）求证：AC2=AP?AD；（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题；选作题．分析：（I）根据三角形中两条边相等，得到对应的两个底角相等，证明两个三角形相似，相似三角形对应边成比例，得到比例式，通过等量代换得到要求的等式．（II）根据有一个顶角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到∠BAC=60°，从而得到∠BAP=90°，即BP是圆的直径，在直角三角形中利用勾股定理得到结果．解答：（I）证明：连接BP， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB又∠ACB=∠APB， ∴∠ABC=∠APB， ∴△ABP∽△ABD ∴即AB2=AP?AD， ∵AB=AC， ∴AC2=AP?AD （II）∵∠ABC=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵P为为弧AC的中点， ∴∠ABP=∠PAC=30°， ∴∠BAP=90°， ∴BP是圆的直径， ∴BP=2， ∴AP=BP=1，在直角三角形PAB中，AB2=BP2﹣AP2=3， ∴AD=点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似和全等的判断和性质的应用，本题是一个综合题目，解题时注意题目所给的条件比较繁琐，不要用错条件．选修4-4：坐标与参数方程 23．（2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．解答：解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分） ∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分） ∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4分）圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得|x+1|﹣2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1≥a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，解得﹣≤x≤1，故不等式的解集为．（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．设h（x）=|x+1|﹣2|x|=．故当x≥0时，h（x）≤1．当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．综上可得h（x）的最大值为1．由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择（注释）1．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S72．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝（n∈N+），其前n项和S n＝，则直线+＝1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36B．45C．50D．553．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1104．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，且有a3a5＝4a62，则a3＝（）A．1B．C．2D．5．（5分）数列{a n}满足：a n＝13﹣3n，b n＝a n•a n+1•a n+2，S n是{b n}的前n项和，则S n的最大值（）A．280B．308C．310D．3206．（5分）已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y﹣1≥0表示的平面区域内的点是（）A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P27．（5分）“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）不等式log3＜﹣1的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）∪（，）D．（，+∞）9．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1C．0＜a≤1或D．10．（5分）设，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9＝a10C．a9＜a10D．大小关系不确定12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（2，3），则（）A．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）B．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）二、填空题13．（5分）设集合M＝{1，2，3，…，n} （n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则：①S3＝．②S n＝．14．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8＝9，则S9＝．15．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．三、解答题（注释）17．（10分）分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“￢p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同；q：方程x2﹣16＝0的两根的绝对值相等．18．（12分）求抛物线y＝4x2在点P（，1）的切线方程．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a2，a8，a5成等差数列．20．（12分）已知，命题p：“函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．22．（12分）已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．【解答】解：由题意可得S12＝＝6（a1+a12）＝6（a6+a7）＜0，S13＝＝＝13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C．2．【解答】解：a n＝＝，则S n＝1﹣+＝1﹣，由S n＝，即1﹣＝，解得n＝9，所以直线方程为，令x＝0得y＝9，令y＝0得x＝10，所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9＝45．故选：B．3．【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72＝a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3＝a7﹣4d＝a7+8，a9＝a7+2d＝a7﹣4，所以a72＝（a7+8）（a7﹣4），所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝＝110故选：D．4．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝2，且有，＝4（）2，解得a1＝2，，∴a3＝a1•q2＝2×＝1．故选：A．5．【解答】解：∵a n＝13﹣3n，∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，∵b n＝a n•a n+1•a n+2，∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，∴S n的最大值为S2，S4与中较大的一个，∵b1＝a1a2a3＝10×7×4＝280，b2＝a2a3a4＝7×4×1＝28，b3＝a3a4a5＝4×1×（﹣2）＝﹣8，b4＝a4a5a6＝1×（﹣2）×（﹣5）＝10，∴S2＝280+28＝308，S4＝280+28﹣8+10＝310，即S n的最大值为310．故选：C．6．【解答】解：将P1（0，0），代入式子3x+2y﹣1得﹣1＜0，∴P1不在平面区域内．将P2（1，1），代入式子3x+2y﹣1得3+2﹣1＝4≥0，∴P2在平面区域内．将P3（，0），代入式子3x+2y﹣1得3×﹣1＝0，∴P3在平面区域内．故选：C．7．【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直，则3m+m（2m﹣1）＝0，即2m（m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣1，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：不等式log3＜﹣1可化为0＜|x﹣|＜3﹣1，即，解得，所以该不等式的解集为（0，）∪（，）．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y＝a过直线y＝x与直线2x+y＝2的交点时，a＝．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥故选：C．10．【解答】解：，，所以|a n﹣a m|＝||≤||+…+||＜+…+＝[1﹣（）m﹣n]＜，所以：，故选：C．11．【解答】解：当n为偶数时，a n+2＝（1+0）a n+4×1＝a n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．a10＝a2+（5﹣1）×4＝1+16＝17．当n为奇数时，a n+2＝（1+1）a n+4×0＝2a n，奇数项构成以2为公比的等比数列．a9＝a1•24＝1×16＝16，所以a9＜a10故选：C．12．【解答】解：∵定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），∴函数f（x）关于x＝2对称，由f′（x）＞xf′（x），得（x﹣2）f′（x）＜0，则x＞2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＜2时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．∴当x＝2时，f（x）取得极大值，同时也是最大值．若a∈（2，3），则4＜2a＜8，1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，∴2＜4﹣log2a＜2a，即f（2）＞f（4﹣log2a）＞f（2a），即f（2a）＜f（log2a）＜f（2），故选：C．二、填空题13．【解答】解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次．故有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2…有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，所以S n＝2n﹣1×n+2n﹣2×（n﹣1）+…+21×2+1S n＝1+21×2+22×3+23×4+…2n﹣1×n①又2S n＝2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，所以①﹣②可得﹣S n＝1+21+22+23+…+2n﹣1﹣2n×n所以S n＝（n﹣1）2n+1所以S3＝（3﹣1）×23+1＝17．故答案为①S3＝17，②S n＝（n﹣1）2n+1．14．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8＝9，∴3a1+12d＝9，化为a1+4d＝3＝a5．则S9＝＝9a5＝27．故答案为：27．15．【解答】解：∵{a n}为等差数列，其公差d＝﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，∴（a1﹣12）2＝（a1﹣4）（a1﹣16），解得a1＝20，∴S10＝10a1+d＝110故答案为：11016．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+blnx，∴f′（x）＝﹣x+＝，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]三、解答题（注释）17．【解答】解：（1）p假，q真p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；假命题；p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；真命题；￢p：平行四边形的对角线不相等；真命题；（2）p真，q真p∧q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同且绝对值相等；真命题；p∨q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同或绝对值相等；真命题；￢p：方程x2﹣16＝0的两根的符号相同；假命题；18．【解答】解：∵y＝4x2，∴y′＝8x当x＝得f′（）＝4∴切线方程为y﹣1＝4（x﹣）即4x﹣y﹣1＝0．19．【解答】解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9＝S3+S6．当q＝1时，即得18a1≠3a1+6a1，不成立．…（3分）当q≠1时，即得，整理得：2q6﹣q3﹣1＝0，即2（q3）2﹣q3﹣1＝0，解得：q＝1（舍去），或．…（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知q3+1＝2q6，∴＝，∵，∴a2+a5＝2a8，即a2，a8，a5成等差数列．…（12分）20．【解答】解：（1）∵函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R，∴U＝x2+2ax+2﹣a能取遍所有正数，∴△≥0，∴a2+a﹣2≥0．解得a≤﹣2或a≥1，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥1．（2）对于命题q：∵∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0，∴a≥﹣x2﹣2x对x∈[0，1]恒成立，∵x∈[0，1]时，﹣x2﹣2x≤0，∴a≥0．∵命题“p∨q”是真命题，∴命题p或q是真命题．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥021．【解答】解：∵函数y＝kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△＝（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]22．【解答】解：显然椭圆+＝1的a＝4，c＝2，e＝，记点M到右准线的距离为|MN|，则＝e＝，|MN|＝2|MF|，即|AM|+2|MF|＝|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时M y＝A y＝，代入到+＝1得M x＝±2，而点M在第一象限，∴M（2，）．第11页（共11页）。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二下学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末化学试卷化学测试试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一二三四五总分得分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）冶金工业上常用电解熔融MgCl2而不用电解MgO的方法制取镁，其原因是 A．熔融的MgO不导电 B．MgO分子间作用力很大 C．MgO熔点高 D．MgO属原子晶体以下是一些原子的2p能级和3d能级中电子排布的情况。

其中违反了洪特规则的是） A．① B．①③ C．②④⑤ D．③④⑤ 下列说法正确的是（） ①具有规则几何外形的固体一定是晶体 ②NaCl晶体中与每个Na+距离相等且最近的Na+共有12个 ③非极性分子中一定含有非极性键 ④晶格能由大到小: NaF> NaCl> NaBr>NaI ⑤含有共价键的晶体一定具有高的熔、沸点及硬度 ⑥s－s σ键与s－p σ键的电子云形状相同 ⑦含有π键的化合物与只含σ键的化合物的化学性质不同⑧中心原子采取sp3杂化的分子，其立体构形不一定是正四面体 A．①②⑤⑥ B．③④⑥⑦ C．②④⑦⑧ D．③④⑤⑧ 下列关于金属晶体的叙述正确的是） A.常温下，金属单质都以金属晶体形式存在 B.金属离子与自由电子之间的强烈作用，在一定外力作用下，不因变形而消失C.钙的熔沸点低于钾D.温度越高，金属的导电性越好食盐晶体是由钠离子(右图中的“？”)和氯离子(右图中的“”)组成的，且均为等距离的交错排列。

已知食盐的密度是2.2 g·cm－3，阿伏加德罗常数6.02×1023 mol－1。

在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于( ) A．3.0×10－8 cm B．3.5×10－8 cm C．4.0×10－8 cm D．5.0×10－8 cm A.同周期元素（除了稀有气体元素外），从左到右，原子半径依次减小。

吉林省吉林市第一中学高二数学下学期期末验收试卷理

吉林市第一中学中学2015-2016下学期期末试卷高二数学理试题高二数学理试题一、单项选择（注释）1、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知在n S 中有0,01312><S S ，那么n S 中最小的是（）。

A ．4S B ．5SC ．6SD ．7S2、已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+,其前n 项和910n S =,则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为（） A ．36 B ．45 C ．50 D ．553、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1104、已知等比数列{}n a 中，12a =，且有23564a a a =，则3a = ( )A ．1 B.12 C.2 D.145、数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（）A. 280B. 300C. 310D. 3206、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（）Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P7、“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、不等式1log 315-<-x 的解集是（）A. )32,0(B.),32(+∞C.)32,31()31,0(⋃D.),31(+∞9、若不等式组0,22,0,.x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．43a ≥ B ．01a <≤ C ．43a 1≤≤D ．4013a a <≤≥或10、设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式是( )A ．||2n m m n a a ⋅-< B ．||2n m m n a a --> C ．1||2n m n a a -< D ．1||2n m na a ->11、数列{}n a 满足11=a ，12=a ，，则109,a a 的大小关系为（） A 、109a a > B 、109a a = C 、109a a < D 、大小关系不确定12、己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数()f x '满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（） A ．2(log )(2)(2)a f a f f << B ．2(2)(2)(log )a f f f a << C ．2(2)(log )(2)a f f a f << D ．2(2)(log )(2)a f f a f <<二、填空题（注释）13、设集合*{1,2,3,,}()M n n N =∈L ，对M 的任意非空子集A ，定义()f A A 为中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()f A 的和为n S ，则①3S = ；②n S = 。

吉林一中2014-2015学年高二下学期期末数学理试卷 Word版含答案[ 高考]

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.81-=y2、双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 、2B 、323、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若∆OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=（）A ．2B ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f ><D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+=D ．430x y ++=7、已知1>a ，则=+--∞→xxx a a 321lim（） A ．21 B ．31- C ．21或31- D ．不存在 8、已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4149、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－210、过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（） A ．333+ B ．251+ C ．25D ．231+11、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =二、填空题（注释）13、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末物理试卷物理测试试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入(若不计重力影响)，粒子将在管中()A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动2、关于电磁场和电磁波，下列说法不正确．．．的是( )A．变化的磁场能够产生电场，变化的电场能够产生磁场B．利用无线电波传递声音或图象信号时，都需要调制C．电磁波在真空中的速度与光在真空中的速度不同D．无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线都是电磁波3、关于带电体的带电量问题，下列说法正确的是（）A．带电体所带电量可以是任意库仑B．带电体所带电量一定是基元电荷电量的整数倍C．带电体带正电是因为得到正电荷D．带电体带负电是因为失去正电荷4、下列说法正确的是（）A.电势差与电势一样,是相对量,与零点的选取有关B.电势差是一个标量,但是有正值或负值之分C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势面的不同而改变,所以U AB=U BA5、如图所示，一个螺线管水平放置，它的外面套有三个相同的闭合线圈，现闭合开关给螺线管通电，在闭合开关后的短暂过程中，三个线圈都要受到磁场力作用，下面的说法中正确的是(不计三个线圈之间的相互作用力) （）A．b线圈不受力，A．c两线圈受力使它们都向中间靠拢B．b线圈不受力，A．c两线圈受力使它们都背离中间运动C．b线圈受力使它沿径向膨胀，A．c两线圈受力使它们都向中间靠拢D．b线圈受力使它沿径向膨胀，A．c两线圈受力使它们都向中间靠拢且沿径向膨胀6、使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。

吉林省吉林一中2014-2015学年高二下学期质检数学试卷(理科) 含解析

2014-2015学年吉林省吉林一中高二(下）质检数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的虚部为（)A．4i B．﹣4i C．4 D．﹣4 2．已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是（)A．（﹣1，3）B．（﹣1,﹣3) C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．若=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4)2﹣（a1+a3）2的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．24．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0。

6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0。

8 B．0。

75 C．0。

6 D．0.45 5．命题:在三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为2：1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的（）连线所得四线段交于一点，且分线段比为（）A．重心3：1 B．垂心3:1 C．内心2：1 D．外心2:16．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2)，P（ξ≤4）=0。

84,则P(ξ≤0)=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0。

84 7．甲，乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论:（）工人甲乙废品数0 1 2 3 0 12 3概率0。

4 0。

3 0.2 0.10.3 0。

5 0.2 0 A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些8．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ）A．192种B．216种C．240种D．288种9．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0,对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为( )A．3 B．C．2 D．10．某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A．B．C．D．以上都不对11．已知a＞b＞0，e1，e2分别为圆锥曲线+=1和﹣=1的离心率，则lg e1+lg e2的值（）A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0D．等于012．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在［﹣π，π］的图象大致为（)A．B．C．D．二.填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.请把正确答案填写在横线上）13．下列四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好;③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；其中真命题是．14．已知（1﹣2x）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1﹣2x)n的展开式中，x4的系数为．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是．16．设抛物线C：y2=3px（p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF｜=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc．（1）求角A的值;（2）在（1）的结论下,若，求y=cos2x+sinAsin2x 的最值．18．已知点（1，2）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{a n}的前n项和是S n=f（n）﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式;（Ⅱ）若b n=log a a n+1,求数列{a n b n｝的前n项和T n．19．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF;（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？20．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否能够在犯错概率不超过0，05的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女10 55合计(2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D(X）．附：K2=．P（K2≥k）0。

吉林省吉林市第一中学校高二数学下学期期末考试试题理

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.81-=y2、双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 、2B 、323、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积，则p=（）A ．2B ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >> C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef <<6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7、已知1>a ，则=+--∞→xxx a a 321lim（） A ．21 B ．31- C ．21或31- D ．不存在 8、已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4149、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－210、过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（） A ．333+ B ．251+ C ．25D ．231+11、已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =二、填空题（注释）13、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

吉林省吉林一中高二数学下学期期末考试试题文

吉林一中2014—2015学年度下学期期末高地数学文考试高二数学文试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、命题“x R ∃∈，12<x”的否定是（）A ．,21x x ∀∈<RB ．,21xx ∀∈≥R C ．,21x x ∃∈≥R D ．12,>∈∃xR x 2、命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（） A ．若1a b +≤，则a b > B ．若1a b +<，则a b > C ．若1a b +≤，则a b ≤ D ．若1a b +<，则a b < 3、双曲线122=-y x 的离心率为（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．1 4、已知命题p:n ∃∈N 2n,>1 000,则⌝p 为（） A 、n ∃∈N 21n,≤ 000 B 、n ∀∈N 21n,> 000 C 、n ∀∈N 21n,≤ 000 D.、n ∃∈N 21n,< 0005、若不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A 、 B 、 C 、D 、6、定义区间(a ，b)，[a ，b)，(a ，b]，[a ，b]的长度均为d ＝b －a.用[x]表示不超过x 的最2480ax ax ++>R a (0,2),0)[0,2)(,0](2,)-∞+∞U大整数，记{x}＝x －[x]，其中x ∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x －1，若用d 表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有( ) A ．d ＝1 B ．d ＝2 C ．d ＝3 D ．d ＝47、设,,a b c R ∈且a b >，则（） A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b > 8、不等式252(1)x x +-≥的解集是（）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭U ，， D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U ，， 9、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <10、抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A ．B ．C ．D 11、椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（）A.9B.12C.10D.812、已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要二、填空题（注释）13、已知集合(){},2,,,A x y x y x y Z =+≤∈集合(){}22,2,,,B x y xy x y Z =+≤∈在集合A 中任取一个元素a ，则a B ∈的概率是．14、已知真命题：椭圆的两个焦点为12,F F ，椭圆上任意一点Q,从任一焦点向三角形F 1QF 2的顶点Q 的外角平分线引垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为圆（除去两点）.类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有真命题：。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题(有答案)AqUPKn

一、选择题( 共12 题 ,共 48 分)1、如图所示，在河岸ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是( )．a．c ，α，γ b．c ，b ，αc．c ，a ，β d．b ，α，γ2、从a 处望b 处的仰角为α，从b 处望a 处的俯角为β，则α，β的关系是( )．a．α＞βb．α＝βc．α+ β＝90°d．α+ β＝180°3、如图，已知两座灯塔a 和b 与海洋观测站c 的距离都等于a km，灯塔a 在观测站c 的北偏东20°，灯塔b 在观测站c 的南偏东40°，则灯塔a 与灯塔b 的距离为( )．a．a km b．km c．km d．2 a km4、在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为( )．a．m b．mc．m d．m5、在△abc 中，若sin a ∶sin b ＝2∶5，则边b ∶a 等于( )．a．2∶5或4∶25 b．5∶2 c．25∶4 d．2∶56、在△abc中，sin 2 a －sin 2 c +sin 2 b ＝sin a ·sin b ，则∠c 为( )．a．60° b．45° c．120° d．30°7、在△abc 中，已知a ＝4，b ＝6，∠c ＝120°，则sin a 的值为( )．a． b． c． d．8、△abc 的三个内角∠a ，∠b ，∠c 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin a sin b + b cos 2 a ＝，则＝( )．a． b． c． d．9、根据下列条件，确定△abc 有两解的是( )．a．a ＝18，b ＝20，∠a ＝120°b．a ＝60，c ＝48，∠b ＝60°c．a ＝3，b ＝6，∠a ＝30°d．a ＝14，b ＝16，∠a ＝45°10、在△abc 中，∠a ∶∠b ∶∠c ＝1∶2∶3，那么三边之比a ∶b ∶c 等于( )．a．1∶2∶3 b．3∶2∶1c．1∶∶2 d．2∶∶111、在△abc 中，a ＝2，∠a ＝30°，∠c ＝45°，则s △abc ＝( )．a． b． c． d．12、在△abc 中，∠a ，∠b ，∠c 的对边分别是a ，b ，c ．若a 2 －b 2 ＝，sin c ＝sin b ，则∠a ＝( )．a．30° b．60° c．120° d．150°第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。