高中数学第二章函数41二次函数的图像课时作业.docx

4. 1二次函数的图
像
［学业水平训练］
1.（2014・潍坊高一检测）已知函数y=a^+bx+c的图像如图，则此函数的
解析式可能为（）
A.
1 1 ,
B.尸尹一尹+3
C.y=—3
D.y=-|/-^+3
解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，日>0,顶点的横坐标为x=-辱0,故
方
<0,图像与y轴交于负半轴，故c<0.
2.已知臼V0,
方V0,那么抛物线y=ax+bx+2的顶点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四彖限
解析：
选B.抛物线开口向下，顶点的横坐标为龙=—£<0,与y轴交于点（0, 2）.故图像如图
所示，顶点应在第二象限.
3.用配方法将函数『=2卄1写成y=a^x—ti）2 +的形式是（）
A. y=|（^—2）'J—1
B. y=*（x—I）'—1
C. y=g（x—2尸一3
D. I）?—3
解析：选A. y=\x—2x+1 4^r+4) — 1 =^(^—2)2—1.
4.己知某二次函数的图像与函数y=2/的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点
为(-1,3),则此函数的解析式为()
A. y=2(^-l)2+3
B. y=2(卄1) +
C. y=—2 (x—1)2 + 3
D. y——2(x+l)'+3
解析：选D.设所求函数的解析式为y=a{x+H)2+ 3H0),由题意可知臼=—2,力=1, =3,故y=—2(卄1尸+3.
莖课时作业
»>在学生用书中，此内容单独成册©
5.二次函数f{x） =ax+bx+c{a^）图像如图所示，有下列结论:
①自+方+ c<0；
②白一方+ c>0；
③ abc>0；
④ 方=2$.
英中正确结论的个数是(
A. 1
C. 3 解析:选
D.由题图可得Al) =a+b+ c<0, A —1) =a —b+ c>0,顶点的横坐标为一#=
—1, :. b=2a,臼方>0,
又 AO) =Q >0, A abc>0.故选 D.
6. 把f(x)=2^+x —1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到 函数gd)的图像，则gd)的解析式为 ___________ ・
解析：由题意有 g{x) =f{x —\) — l=2(x —I)2+ (x —1) — 1 —l=2x —3x —1.
答案：2,—3x —1
7. 己知y=x —\x-\-力的顶点川在直线y=—\x —\ ±,则二次函数解析式为 _____________ . 解析：配方得 尸匕一2尸+力一4,顶点为(2,力一4),
代入直线y=— 4x —1,得力一4=—9,所以力= — 5.
所以所求函数解析式为y=/-4^-5.
答案：7=/—4^—5
8. 将抛物线/=-3 (%- 1尸向上平移 个单位，所得抛物线与/轴交于两点水乩0)和 7/(x2.0),如果彳+£=晋，那么= _____________ •
解析：将抛物线.K=-3(^-1)2向上平移 个单位，得抛物线y=-3(^-l)2+ =-3/
、一k
+ 6x —3+ .可知是方程一3,+6x —3+ =0的两实数解.所以，& +血=2,.
—L 9fi 4
又屈+£=(山 + 曲)2—2/必=4— ---------- ----- , 解得 =-.
答案：§
9. (2014 •江苏省启东屮学月考)已知曰，方为常数，且日H0,函数f^=a^+bx, f(2) =0,方程 g=x 有两个相等的实数根.求函数fd)的解析式.
解：・・•方程f3=x 有两个相等的实数根,且f{x)=a^+bx, :. A = (b-l)2=0, :.b 又 f(2)=0, .•・4仪+2 = 0, /.a= —
10. 画出函数y=/-2^-3的图像，并根据图像回答：
(1) 方程x —2x —3=0的根是什么？
(2) x 取何值时，函数值大于0?函数值小于0? 解：由 y= + — 2x —3,得 y=(x —1尸一4. 显然开口向上，顶点(1, —4),与/轴交点(3, 0), ( — 1,0),与y 轴交点为(0, —3),
图像如图.
B. 2
D. 4
(1)由图像知2x —3 = 0的根为/= —1或x=3.
(2)当y>0时，就是图中在才轴上方的部分，这时Q3或X-1；当.只0时，即抛物线 在x 轴下方的部分，这时一1〈*3.
又・・・日比>0,・・・Q 〉0.由图可知,A0)=c<0,故A 错;
B 项，VzKO, 一刍>0,・・・方〉0.又・.・"c>0, A c<0.
由图可知，A0)=c>0,故B 错；
b
C 项，•••日>0, <0, ••">()・丈：ab 沁 由图可知,A0)=c<0,故C 错;
七
b D 项，V5>0, >0, AZKO, Jab 沁
厶a 由图可知，f(O)=c 〈O,故D 正确.
2. _______ 设方>0,二次函数尸=臼¥+加+/—1@工0)的图像为如图所示的四个图像之一，则 &的值为 _____ .
解析：因为40,所以二次函数图像的顶点的横坐标不为x=0,所以图像①②可以排 除.
又图像③④ 1. :.c>0.
:.c<Q.
［高考水平训
练］ 设 abc 〉0,
解析：选D.A 项，・・・水0, 一右〈0,・・・ZK0.
)
过原点，即a2-l=0,所以日=±1.又Q0,若吕=1,则有顶点的横坐标x
=—与图像④矛盾，所以—1,且该函数的图像为③.
答案：一1
3.当/〃为何值时，y=加和y=x~4\x\ +5的图像有四个交点？
o4卄5,心0,
解：画出y=,—4|”十5=| 的图像，如图.
%+4%+5, %<0
再画出y=m的图像，由图像可以看出：
当IV刃V5吋，两个函数图像有四个交点.
4.已知二次函数y=/+/zv+c(臼H0)的图像与x轴相交于点J( —3, 0),顶点的横坐标为x= —1,顶点〃到/轴的距离为2,求此函数的解析式.
解：因为二次函数图像的对称轴是/= —1,又顶点』/到对由的距离为2,所以顶点的坐标为M — 1, 2)或M (―1, — 2),
故设二次函数的解析式为y=^d+lF+2或y=^d+l)2—2.
因为图像过点水一3, 0),所以0 =日(一3+1)"+2或0 =臼(一3+1)'—2,解得日=一*或
1
a=~i'
故所求二次函数的解析式为y=—*(x+l)" + 2 =
I 3 1 1 3
或尸㊁(/+1)丄_2 ㊁.。