《有理数》章节知识点归纳总结
人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结
第一章：有理数
1. 正数和负数
有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。它包括正数、负数和零。其中，正数和负数是相对的概念。正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。
2. 有理数的加法和减法
有理数的加法和减法符合交换律和结合律。在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。
3. 有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。
第二章：平方根与立方根
1. 平方根的概念
平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。
2. 平方根的性质
平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。这些性质在进行平方根的计算时非常重要。
3. 立方根的概念及运算
立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等
问题。
第三章：实数的比较
1. 实数的大小比较
实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴
上的位置进行判断，从而得出大小关系。
2. 实数的绝对值
实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。求解绝对值的大小
可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。
七年级上册《有理数》知识点归纳
七年级上册《有理数》知识点归纳
七年级上册《有理数》知识点归纳
第一章有理数
知识概念
1.有理数：
(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类:
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Û a、
b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
第一章有理数
思维路径：
有理数
数轴 运算
（数）
（形）
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)自然数⇔ 0和正整数；
a ＞0 ⇔ a 是正数；
a ＜0 ⇔ a 是负数；
a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；▲
a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意：
a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；
a-b 的相反数是b-a ；
a+b 的相反数是-a-b ；
(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
(完整版)有理数知识点总结
有理数基础知识
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点总结归纳
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数；正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a 表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
二、有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是
无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
同一数轴上的单位长度要统一；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
（3）利用数轴表示两数大小
在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
有理数知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
有理数知识点总结
有理数基础知识
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0 （0不能忽视）
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
初一数学知识点《有理数》解析
初一数学知识点《有理数》解析
初一数学知识点《有理数》解析
店铺为大家整理了初一数学知识点《有理数》，希望对大家有所帮助，谢谢。
第一章有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0
的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的.顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
《有理数》知识点解读
第1章 有理数
一、正数和负数
1．0既不是正数，也不是负数，0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。
2．有理数的分类：共有两种不同的分类，如下所示：
注意：①小数属于分数；②圆周率π不是有理数，因此不是整数也不是分数； ③正负数表示具有相反意义的量；④0是最小的自然数。
例1 下列各数，哪些是整数，哪些是分数，哪些是正数，哪些是负数，哪些是有理数？
＋7，217，61-，0，0.67，－5，321-，＋5.1，4
3，π，2012，－1.8. 解：整数有：＋7， 0， －5， 2012； 分数有：217， 61-， 0.67， 321-， ＋5.1， 4
3，－1.8； 负数有：61-， －5， 3
21-， －1.8； 有理数有：＋7， 217， 61-， 0， 0.67， －5， 3
21-， ＋5.1， 4
3， 2012， －1.8. 二、数轴
1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数，有可能是无理数（以后要学习的数）。
3．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a 的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。任何有理数的绝对值都是大于或等于0，即绝对值是非负数。绝对值最小的数是0，非负数的绝对值等于它的本身，非正数的绝对值等于它的相反数。
4．相反数：
⑴如果两个数符号相反，绝对值相等，那么我们称这两个数互为相反数。 ⑵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。a 的相反数是－a 。
有理数知识点总结归纳
第二章
《有理数及其运算》知识梳理
正数和负数
1•正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数
0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表 示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+a,-a 就不能做出简单判断） ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2. 具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，
0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1. 有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像
-2,-4,-6,-8
…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. 有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
厂正整数
正分数
（0不能忽视）
正分数
I 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
有理数知识点总结归纳
If you insist, you will shine. Time is an invincible weapon. It can gather arms and sand into towers, making the impossible in life possible.勤学乐施积极进取（页眉可删）
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
初中数学各章节知识点总结(人教版)七上
七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章、有理数
知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结
有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质
1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：
加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数
1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号
相反的数。
三、有理数的数轴
1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点
为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距
离相等。
四、有理数的运算律
1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a
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2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数
C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数
D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；
（D ）任何数的绝对值都不是负数；
4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说确的是；
5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值
6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32
与+23
B 、—23
与（—2）3
C 、—32
与（—3）2
D 、3×22
与（3×2）2
7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________
8、已知
123112113114
,,,...,
1232323438345415
a a a =
+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =．
9、定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______．
10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。
11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，
都有a b=b 2+1。例如，74=42
+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。
12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：
ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。
13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。
二、数的分类
1、 把下列各数填在相应的括号：-16，26，-12，
-0.92， 0， 0.1008，-4.95
正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；
正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10
9-
，-301，274
，
31.25，15
7 ，-3.5，0，221
5，－7，1.25，－
37，－3，4
3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }
三、非负性
()2
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
C、若b
a>，则b
a> D、若b
a=，则b
a=
12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个
数是（）
A、－1
B、0
C、1
D、－1，0，1
13、若5
=
a，2
-
=
b且0
>
ab=
+b
a
14、已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试
求a+b的值。
15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
16、已知,3
,2
,1=
=
=c
b
a且a＞b＞c，求a＋b
＋c的值。
17、若,3
,4
,=
=
-
=
-n
m
m
n
n
m
18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；
（2）若ab＜0，求|a—b|；
（3）若| a—b |= b—a，求a—2b的值；
（4）若ab＞0，| a—b |= b—a，求a—2b+1的
值
19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|
五、实际问题的应用
1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A ．0.8kg
B ．0.6kg
C ．0.5kg
D ．0.4kg 2、2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ ） A ．伦敦时间2008年8月8日11时 B ．巴黎时间2008年8月8日13时 C ．纽约时间2008年8月8日5时 D ．汉城时间2008年8月8日19时 3、如图是某只股票
从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五．
4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降
（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？ （2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还
是下降了，其变动的环数是多少？
5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +
6、 -3、-6、 -4、 +10。
发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？
7、已知某零件的标准直径是10mm ，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之是正品，偏差的绝对值在0，18mm —0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
-5 -2 0 1 3 6
序号
1
2
3 4
5
直径长
度（mm ）
+0.1 -0.15
+0.2
-0.05 +0.25
北京 汉城
巴黎
伦敦 纽约 5
-01
89
：日最高股价 ：日最低股价
股价（元） 星期
9 8
二
四 一
三
五
8.5 9.5 10 10.5 11 11.5