《有理数》章节知识点归纳总结

2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；

（D ）任何数的绝对值都不是负数；

4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说确的是；

5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32

与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22

与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________

8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =．

9、定义2

*a b a b =-，则(12)3**=______．

10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，

都有a b=b 2+1。例如，74=42

+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：

ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号：-16，26，-12，

-0.92， 0， 0.1008，-4.95

正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；

正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10

9-

，-301，274

，

31.25，15

7 ，-3.5，0，221

5，－7，1.25，－

37，－3，4

3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }

三、非负性

()2

输入x

平方

乘以3

减去5

输出

C、若b

a>，则b

a> D、若b

a=，则b

a=

12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个

数是（）

A、－1

B、0

C、1

D、－1，0，1

13、若5

=

a，2

-

=

b且0

>

ab=

+b

a

14、已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试

求a+b的值。

15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

16、已知,3

,2

,1=

=

=c

b

a且a＞b＞c，求a＋b

＋c的值。

17、若,3

,4

,=

=

-

=

-n

m

m

n

n

m

18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；

（2）若ab＜0，求|a—b|；

（3）若| a—b |= b—a，求a—2b的值；

（4）若ab＞0，| a—b |= b—a，求a—2b+1的

值

19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：

化简|a－b|+|b－c|-|c－a|

五、实际问题的应用

1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量

的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A ．0.8kg

B ．0.6kg

C ．0.5kg

D ．0.4kg 2、2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ ） A ．伦敦时间2008年8月8日11时 B ．巴黎时间2008年8月8日13时 C ．纽约时间2008年8月8日5时 D ．汉城时间2008年8月8日19时 3、如图是某只股票

从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）

A.星期二

B.星期三

C.星期四

D.星期五．

4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降

（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？ （2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还

是下降了，其变动的环数是多少？

5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +

6、 -3、-6、 -4、 +10。

发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？

7、已知某零件的标准直径是10mm ，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：

（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之是正品，偏差的绝对值在0，18mm —0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值

-5 -2 0 1 3 6

序号

1

2

3 4

5

直径长

度（mm ）

+0.1 -0.15

+0.2

-0.05 +0.25

北京 汉城

巴黎

伦敦 纽约 5

-01

89

：日最高股价 ：日最低股价

股价（元） 星期

9 8

二

四 一

三

五

8.5 9.5 10 10.5 11 11.5