南充高中2017年自主招生考试数学试题 推荐
2017年四川省南充市中考数学试题(含答案)
2017年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2017四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2017四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2017四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2017四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2017四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．１）D．1）【答案】A6．（2017四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2017四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B－23A B C D8．（2017四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2017四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2017四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图）【答案】D北京初中数学周老师的博客：/beijingstudyAB CDl二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2017四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2017四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2017四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2017四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2017四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a ++++=L L__________.【答案】2011216．（2017四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2017四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+3+113218. （2017四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2017四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：AB OC D（18题图）20. （2017四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2017四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(七-1)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）一、单选题1．已知，则（）A．B．C．D．2．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43B．55C．61D．814．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．2B．1C．−1D．−25．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A．③④B．①②C．①③D．②④6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A．B．C．D．8．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．9．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（）A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2 B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是11．函数（)的图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．12．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题13．已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是________ 14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.15．在R上定义运算⊙：⊙＝，则不等式⊙的解集是____________．16．在平面上，，，．若，则的取值范围是_______．三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．18．如图下图①，等边三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的点，且满足＝＝k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图下图②.(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角BACD的正切值．①②19．设为数列的前项和，且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求．20．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．（1）求证：．（2）若，，求二面角的余弦值．21．已知圆，直线过点且与圆相切 .（I）求直线的方程；（II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .22．如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面BEF与平面ABCD相关交于直线l．（1）求证：l 面CDE；（2）在图①中，线段DE上是石存在点M，使得直线MC与平面BEF求出点M的位置；若不存在，请说明理由．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A7．A 【解析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ；则几何体的体积,，故选A.8．A 【解析】再由，，的最小值是可知，。
南充高中高一入学考试数学试卷
南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。
A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。
2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。
三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。
2.计算不等式|2x−1|>1的解集。
四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。
四川省2017年高等职业院校单独招生考试(中职类)数学试卷
秘密★启用前四川省2017年高职院校单独招生文化考试（中职类）数学注意：文化考试时间150分钟,满分300分．语文、数学．英语各100分。
一、单项选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分)在每小题列出的四个鲁选项中只有—个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分。
1.设集合A = {0，1,2｝， B = ｛1.3｝, 则A∩B = 【】A.｛0,1，2} B。
｛1,3｝C。
{1｝ D.｛0。
1，2｝2．函数y=的定义域是【】A.[2,+∞）B.(-∞，2] C。
(—∞，2）D。
（2,+∞）3．在等比数列｛an｝中，已知a1=1．a3=3．则a4= 【】A. 1B.C。
3 D. 94．某校举办马拉松比赛,有高一、高_二、高三共1200人参加．已知高一、高二、高三参赛人数分别为480，420，300．为了解参赛学生的身体状况，采用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为300的样本,则该样本中高一学生的人数为【】A. 120 B。
110 C。
105 D. 755直线y=x-l的倾斜角是【】A 。
B 。
C。
D.6 lg5+lg2的值是【lA。
lg7 B。
3 C。
2 D。
17．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美",中央电视台举办了诗词知识比赛．每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1,2，3，4组题目中的一组题目．己知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为【】A.B 。
C 。
D。
8．不等式|x —3|〈1的解集为【】A(1,3) B（2,4） C.（1，4） D.(一∞,2）（4，+∞）9．已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上，该抛物线上点M(1．a)到焦点的距离为2，则该抛物线的方程是【】A。
y2=4x B. y2=2x C。
x2 =4y D. x2=2y10．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召,决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形ABCD，其中一面靠墙（墙足够长）,其它三面由100米长的竹篱笆围成,则该养鸡场场地的最大面积是【】A. 10000m2B。
2017年南高自主招生考试题 (解析)
南充高中2017年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若a y x 3-与y x b是同类型，则b a +的值为（ ） A.2B.3C.4D.5【解析】：根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解. 【解答过程】解：∵-x 3y a与x by 是同类项， ∴a=1，b=3， 则a+b=1+3=4． 答案：C 选项【点评】：本题以利用同类项的概念求字母的值为考点，主要考察了学生对代数式的把握。
2. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ） A.红B.黄C.黑D.白【解析】：本题主要考查规律探索。
根据题意，可知个积木的每个面都是不同的颜色，由第一个积木可知绿色的对面不是白和黑，由第二个积木可知绿色的对面不是蓝和红，因此，绿色的对面为黄色。
故A 、B 、D 项不符合题意，C 项符合题意。
答案：C 选项【点评】：正方形的面的对应关系是中学几何的一个难点，对学生的空间想象能力有一定的要求，对于这类题目，在空间想象的同时，再进行一系列的逻辑推理，便迎刃而解。
3. 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为.c b a 、、 若3=-b a ，5=-c b ，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于 点O 的位置，下列叙述正确的是（ ）A.在A 的左边或者A 的右边B.在B 的左边或者B 的右边C.在C 的右边D.介于B 、C 之间【解析】:由A 、B 、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出,,再根据原点O与A、B的距离分别为4、1,即可得出、,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.【解答过程】解:,,, ,原点O与A、B的距离分别为4、1,, ,,, ,,点O介于B、C点之间.答案：D选项【点评】：本题主要考查了数轴以及绝对值的相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(一)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）一．选择题（共12小题）1．已知sin（x﹣）=，则sin2x的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．123．在△ABC 中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC （）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个4．直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C． D．7．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在8．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．定义：称为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣510．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C．D．1﹣12．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（共4小题）13．过点P（3，4）与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切的直线方程为．14．已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为．15．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，则P的元素个数为．三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b﹣2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足：S n+1•S n=a n+1，又a1=，（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求a n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA （1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．20．已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=（3n+S n）对一切正整数n均成立．（1）求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和B n．22．已知与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b ＞2）．（Ⅰ）求证：（a﹣2）（b﹣2）=2；（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）求△AOB面积的最小值．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由sin（x﹣）=，则sin2x=cos（）=cos（）==．故选：D．2．解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．3．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得，则sinB==，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC 有2个．故选：A．4．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．5．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．6． B．7． A．8． C．9．【解答】解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B．10．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．11．【解答】解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．12．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选：D．二．填空题（共4小题）13． x=3或4x﹣3y=0．14．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故答案为：144π．15．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．【解答】解：∵集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，∴P={1，2，3，4，5，6，7，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}．∴P的元素个数为47个．故答案为：47．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）由（1）可知：C=．∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2﹣2ab﹣c2．可得：ab=4．那么：△ABC的面积S=absinC=．18．【解答】（1）证明：由a n+1=S n+1﹣S n，得S n+1⋅S n=S n+1﹣S n（n∈N+），若存在 S n=0，则 a n=S n⋅S n﹣1=0，从而 S n﹣1=S n﹣a n=0．以此类推知 S1=0，矛盾，故S n≠0（n∈N+）．从而两边同时除以 S n+1⋅S n得1=，即=1，所以数列{} 是首项为，公差为﹣1 的等差数列．（2）解：由（1）知，=，故S n=．从而n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1，a1=不满足上式，所以a n=．19．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]．…12分20．【解答】解：（1）若a=﹣8，圆M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0由=3，解得k=，∴l：8x﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圆M的半径==．21．【解答】解：（1）由已知得S n=2a n﹣3n，则S n+1=2a n+1﹣3（n+1），两式相减并整理得：a n+1=2a n+3，所以3+a n+1=2（3+a n）．又a1=S1=2a1﹣3，所以a1=3，所以3+a1=6≠0，所以a n+3≠0，所以=2，故数列{3+a n}是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+a n=6×2n﹣1，即a n=3（2n﹣1）．（2）b n=n（2n﹣1）=n2n﹣n．设T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）2n+n×2n+1，②②﹣①，得T n=﹣（2+22+23+…+2n）+n2n+1=n2n+1=2+（n﹣1）2n+1．∴B n=T n﹣（1+2+3+…+n）=2+（n﹣1）2n+1﹣．22．【解答】（Ⅰ）证明：圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，设直线方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，所以圆心到该直线的距离d==1，即a2+b2+a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=a2+b2，即a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=0，即ab+2﹣2a﹣2b=0，即（a﹣2）（b﹣2）=2．（Ⅱ）解：设AB中点M（x，y），则a=2x，b=2y，代入（a﹣2）（b﹣2）=2，得（x﹣1）（y﹣1）=（x＞1，y＞1）．（Ⅲ）解：由（a﹣2）（b﹣2）=2得ab+2=2（a+b）≥4，解得≥2+（舍去≤2﹣），当且仅当a=b时，ab取最小值6+4，所以△AOB面积的最小值是3+2．。
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ）A b ≤0B b ≤21-C b ≤81-D b ≤-12、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．)344(+mB ．)434(-mC ．)326(+mD ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数xy 2-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数xky =的图象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③633AOBO'S =+四边形936AOB AOC S S +=△△（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OC B A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、已知方程组24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且1x y -<-<0，则k 的取值范围是 。
四川省南充高中高2017级2月网上考试数学
四川省南充高中高2017级2020年2月网上考试数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在复平面内，复数Z 满足2)1(Z =-i ，则Z 的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合}|),{(3x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，则B A 的元素个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 质监部门对2辆新能源汽车和3辆燃油汽车进行质量检测，现从中任选2辆，则选中的2辆都为燃油汽车的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6 4. 若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则αtan =（ ） A.22 B.33 C. 2 D.3 5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线212222=-b y a x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 3±= B. x y 33±= C.x y 22±= D. x y 2±= 6. 已知向量)2,3(),,1(-==m ,且⊥+)(，则=m （ ）A .8 B. 6 C. -6 D. -87.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边c b a ,,直接求出三角形的面积。
据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即))()((c p b p a p p S ---=,其中)(21c b a p ++=.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）在《数学九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是)(41222∆-=a c S ,这个公式中的∆应该是（ ） A. 2)2(c b a ++ B. 2b c a -+ C. 2222b a c -+ D. 2c b a ++ 8. 已知函数21cos sin 3sin )(2++=x x x x f ，则下列结论正确的是（ ） A. )(x f 的最大值为1 B. )(x f 的最小正周期为2πC. )(x f 的图象关于)0,127(π对称D. )(x f 的图象关于3π=x 对称 9. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1,AA AC AB AC AB ==⊥,则异面直线B A 1与1AC 所成角的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时，x x f =)(，则)2019()2018(f f +-=( )A. -3B. -2C. -1D. 011. 已知O 为坐标原点，抛物线C:x y 82=上一点A 到焦点F 的距离为6，若P 为抛物线C 准线上的一个动点，则AP OP +的最小值为（ ）A. 4B. 34C. 64D. 36 12.已知函数)(2)1(2)(2R m e m x x f x ∈+++=有两个不同的极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A. )1,1-1-(-e B.]0,1[e - C.)1,(e--∞ D.),0(+∞ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-2620y x y x y x ,则y x Z 3+=的最小值为14. 已知函数),()(R b a b ae x f x ∈+=的图像在点))0(,0(f 处的切线方程为12+=x y ,则b a -=15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_______16. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，且满足︒=∠===60,2,3AEB AD EB EA ，则多面体ABCD E -的外接球的表面积为三、解答题（本题共6小题，共70分，请在指定位置写出解答过程）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （1）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（2）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.18.（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]010，，分别有五个级别：[)02T ∈，畅通；[)24T ∈，基本畅通；[)46T ∈，轻度拥堵；[)68T ∈，中度拥堵；[]810T ∈，严重拥堵．晚高峰时段(2T ≥)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示． （1）用分层抽样的方法从交通指数在[)46，，[)68，，[]810，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（2）从（1）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．19.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，，，垂足为E ，，将沿EC 折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE ．（1）连结BE ，证明：平面；（2）在棱上是否存在点G ，使得平面，若存在，直接指出点G 的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线px y C 2:2=的焦点是F ，准线是l .抛物线上任意一点M 到y 轴的距离比到准线的距离少2（1）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B（均与P 不重合），直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥. 频率组距交通拥堵指数21.（本小题满分12分）已知函数()(x f x e e =为自然对数的底数），()()g x ax a R =∈．（1）当a e =时，求函数()()()t x f x g x =-的极小值；（2）若当1x 时，关于x 的方程()()f x lnx e g x a +-=-有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分．22． 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
南充高中2017年面向省内外自主招生考试数学模拟答题卷
南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数 学 答 题 卡姓 名 此次填左侧指定位置（高考填此处）______________________准考证号一、选择题缺考标记，考生禁填！由监考负责用黑色字迹的签字笔填涂。
□1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀正确填涂■错误填涂□考 生 条 形 码 粘 贴 处 二、填空题 11. ______________________________________________________________12. ______________________________________________________________ 13. ______________________________________________________________14. ______________________________________________________________15. ______________________________________________________________16. 三、解答题 17.（1.）解：（2.）解：请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.解：请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解：初中毕业学校： 1[A] [B] [C] [D]5[A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 2[A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D]10[A] [B] [C] [D] 3[A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D]8[A] [B] [C] [D]注 意 事项填 涂 样 例请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.解:请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.解：20.解：。
四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷(十三)
四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷（十三）一．选择题（共12小题）1．若集合{|3}A x x =<，{2}B x =，则(A B = )A ．{|3}x x <B ．{|03}x x <…C ．{|03}x x <<D ．{|4}x x …2．已知复数z 满足32(i z i i =+是虚数单位），则(z = ) A ．23i +B ．23i -C ．23i -+D ．23i --3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值等于( )A ．1111238+++⋯+ B ．1111237+++⋯+ C ．11111238++++⋯+ D ．11111237++++⋯+ 4．两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上．若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为16π，则圆柱的体积为( ) A ．2πB ．83πC ．6πD ．8π5．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A 、B 、C 做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”． B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”． C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”． 比赛结果出来后，发现A 、B 、C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，为了测量某湿地A ，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C ，D ，E ．从D 点测得67.5ADC ∠=︒，从C 点测得45ACD ∠=︒，75BCE ∠=︒，从E 点测得60BEC ∠=︒．若测得DC =CE =位：百米），则A ，B 两点的距离为( )3题图4题图6题图AB．C ．3 D．7．曲线11cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）上的点到曲线212:(112x t C t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*119()2n n n nS S n N +-+=∈，若1011a a <，则n S 取最小值时n 的值为()A ．10B ．9C ．11D ．129．已知F 是抛物线24x y =的焦点，点P 在抛物线上，点(0,1)A -，则||||PF PA 的最小值是( ) ABC ．1D ．1210．已知正数a ，b 满足221a b ab +=+，则1)2a b +的最大值为( ) A．B ．2CD ．111．已知AB 是椭圆221255x y +=的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C ，D ，E ，G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则||||||||FC FD FE FG +++的值是( ) A ．15B ．16C ．18D ．2012．已知函数1()ax f x xe lnx ax -=--，21(,]a e∈-∞-，函数()f x 的最小值M ，则实数M 的最小值是( ) A ．1-B ．1e-C ．0D ．31e -二．填空题（共4小题）13．若向量(1,2)a x =+和向量(1,2)b =-垂直，则||a b -= ．14．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为 ．15．已知双曲线2222(0,0)x y l a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且垂于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于P ，Q 两点，若2PQF ∆的周长为8，则ab 取得最大值时，该双曲线的离心率是 ．16．已知函数(),(0,)2x e axf x x x =-∈+∞，当21x x >时，不等式1221()()0f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 三．解答题（共8小题）17．设数列{}n a 满足123232(*)n n a a a na n N ⋯=∈（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS18．（文）某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．调查部分结果如下22⨯列联表：（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的22⨯列联表，并判新是否有95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率． 附．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．（理）某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；（1）已知日加工零件数在[80，120)范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；19．（理）如图，四边形ABCD 和三角形ADE 所在平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=︒，4AB AD ==，AE DE ⊥，AE DE =，平面ABE 与平面CDE 交于EF ．（Ⅰ）求证：//CD EF ；（Ⅱ）若EF CD =，求二面角A BC F --余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点M 使得AM EM ⊥？若存在，求BM 的长；若不存在，说明理由．（文）．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PA PB PD ==．（1）求证：PD AB ⊥； （2）若6AB =，8PC =，E 是BD 的中点，求点E 到平面PCD 的距离．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若三直线OM 、l 、ON 的斜率与1k ，k ，2k 点成等比数列，求直线l 的斜率及22||||OM ON +的值．21．已知函数21()(1)()2f x lnx ax a x a R =+-+∈．（Ⅰ）当1a …时，函数()f x 在区间[1，]e 上的最小值为5-，求a 的值； （Ⅱ）设3211()()(1)22g x xf x ax a x x =-++-，且()g x 有两个极值点1x ，2x ．()i 求实数a 的取值范围； ()ii 证明：212x x e >．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,(x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷（十三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．B ．2．A ．3．D ．4．C ．5．A ．6．C ．7．A ．8．A ．9．A ． 10．【解答】解：令a x y =-，b x y =+，(0)x y >>，则221a b ab +=+化为22()()()()1x y x y x y x y -++=-++，即2231()x y x y +=>，令cos x α=，y ，0x y >>，cos 0α∴>>，103απ∴<<，则1)21)()2()1)3)z a b x y x y x y =+=-++=-1)cos 3)α=-5)12πα=+，103απ<<，∴55312124πππα<+<，当5sin()112πα+=时有最大值A ． 11． D ．12．【解答】解：函数1()ax f x xe lnx ax -=--，21(,]a e ∈-∞-，11111()(1)()ax ax ax g x e axe a ax e x x---∴'=+--=+-， 由110ax e x --=，解得：1lnx a x -=，设1()lnx p x x -=，则22()lnx p x x-'=，当2x e >时，()0p x '>，当20x e <<，()0p x '<， 从而()p x 在2(0,)e 上单调递减，在2(e ，)+∞上单调递增，221()()mi n p x p e e ==-，当21a e -…，1lnx a x -…，即110ax e x --…，在1(0,)a -上，10ax +>，()0g x '…，()g x 单调递减，在1(a -，)+∞上，10ax +<，()0g x '…，()g x 单调递增，1()()min g x g M a ∴=-=，设1(0t a =-∈，2]e ，2()1t M h t lnt e ==-+，2(0)t e <…，211()0h t e t'=-…，()h x 在，(0∈，2]e 上单调递减，2()()0h t h e ∴=…，M ∴的最小值为0．故选：C ． 二．填空题（共4小题） 13．5．14．55．15．【解答】解：由2P Q F ∆的周长为8，PQ 为三角形2ABF 的中位线，可得2ABF ∆的周长为16，22||||||16AF BF AB ++=，22||||||4AF BF AB a +-=，22||b AB a =，∴24164b a a=-，2(4)b a a ∴=-，223(4)y a b a a ∴==-，24(3)y a a ∴'=-，03a <<，0y '>，3a >，0y '<，3a ∴=时，22y a b =取得最大值，此时ab 取得最大值，b =c ∴==c e a ∴=， 16．(-∞，]e ． 三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）{}n a 满足123232(*)n n a a a na n N ⋯=∈可得1n =时，12a =，2n …时，11212(1)2n n a a n a --⋯-=，又123232(*)n n a a a na n N ⋯=∈相除可得2n na =，即2n a n =，上式对1n =也成立，则{}n a 的通项公式为2n a n=； （2）1222n n nn n a ++=+，设212222n n H n =++⋯+，231212222n n H n +=++⋯+， 相减可得12422nn n H n +-=++⋯+-12(12)212n n n +-=--，化简可得12(1)2n n H n +=+-．则前n 项和1(1)2(1)22n n n n T n ++=+-+．18．（文）【解答】解：（1）收集女生人数为25002005010000⨯=，男生人数为20050150-=，即应收集50为女生，150位男生的样本数据，22200(353020115)50005.22 3.8411505014555957K ⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，所以有95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”（2）设i a 表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生，1i =，2，j b 表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生，1j =，2，3，从5名数学系学生任取2人的可能结果构成基本事件，1{(a Ω=，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)}b ，Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件是等可能的，设A 表示“2人中恰有一人每周平均体育运动时间超过4小时”，则1{(A a =，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)}b ，A 由6个基本事件组成，由古典概型得，P （A ）63105==． （理）【解答】解：（1）记3名男工分别为a ，b ，c ，2名女工分别为e ，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，分别为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，ed ，ec ，de ，他们性别不同包含的基本事件有6种，分别为：ad ，ae ，bd ，be ，ed ，ce ，∴他们性别不同的概率为63105p ==． （2）频率分布直方图如下：估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：1(100514010180252202030020)220100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．（理）【解答】（Ⅰ）证明：//AB CD ，AB ⊂平面ABE ，CD ⊂/平面ABE ，//CD ∴平面ABE ，又CD ⊂平面CDE ，平面CDE ⋂平面ABE EF =，//CD EF ∴．（Ⅱ）取AD 的中点N ，连接EN ，BN ．AE DE =，EN AD ∴⊥．又平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE ⋂平面ABCD AD =，EN ⊂平面ADE ，EN ∴⊥平面ABCD ．122AN AD ==，4AB =，60DAB ∠=︒，BN ∴=222AN BN AB ∴+=，即A N B N⊥．ADE ∆是等腰直角三角形，4AD =，2EN ∴=，以N 为原点建立空间直角坐标系N xyz -，如图所示，则(0N ，0，0)，(0B，，0)，(3C -0)，(1F -2)．∴(1,3,2),(3,BF BC =--=-，设平面BCF 的法向量为(n x =，y ，)z ，则0,0,n BF n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即20,30.x z x ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩令y =1x =-，1z =．于是(n =-．又平面ABCD 的法向量为(0,0,2)NE =， cos n ∴<，||||2n NE NE n NE >===⨯．由题知二面角A BC F --为锐角，所以二面角A BC F --．（Ⅲ）不存在满足条件的点M ，使AM EM ⊥，理由如下：若AM EM ⊥，则0AM EM =．因为点M为线段BC 上的动点，设(01)CM tCB t =剟．则(33M t -，0)，∴(35AM t =-，+，0)，(33EM t =-，2)-，2(33)(35)0t t ∴--++=，化简得：22330t t -+=，方程无实根．所以线段BC上不存在点M ，使AM EM ⊥．（文）【解答】（1）证明：由于四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，所以ABD ∆是正三角形．设AB 的中点为K ，连接PK ，DK ，如图所示，则AB DK ⊥，又P A P B=，所以AB PK ⊥．又PK ，DK 相交于K ，所以AB ⊥平面PKD ．又PD ⊂平面PKD ，所以AB PD ⊥．（2）解：由（1）可知，AB ⊥平面PKD ．又//AB CD ，所以CD ⊥平面PKD ．又CD ⊂平面PDC ，所以平面PDC ⊥平面PKD ，设点E 到平面PCD 的距离为h ，则由于2BD ED =，得点B 到平面PCD 的距离为2h ．由于//KB 平面PCD ，所以K ，B 两点到平面PCD 的距离均为2h ．所以点K 到直线PD 的距离就是2h ．设ABD ∆的中心为H ，则PH ⊥平面ABD．4HC HE ==，在r t P H C ∆中，4PH ==，在R t P ∆中，4PH =，DH =，所以PD ．由2D H H K =，得点H 到直线PD 的距离为43h，即433h PH HD PD ==，得h =E 到平面PCD20．【解答】解：（1）依题意得c ，c a =2a =，又223a b -=得1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）设直线l 的方程为y kx m =+，(0)m ≠，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由2214y k x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，122814kmx x k -∴+=+，21224(1)14m x x k -=+．由题设知22212121212121212()()()y y kx m kx m km x x m k k k k x x x x x x ++++====+，212()0km x x m ∴++=，22228014k m m k∴-+=+， 0m ≠，214k ∴=，12k =±此时2221228()()414km x x m k-+==+，221224(1)2(1)14m x x m k -==-+， 则2222222222222221122112212121211333||||11()2[()2]2[44(1)]2544444OM ON x y x y x x x x x x x x x x m m +=+++=+-++-=⨯++=⨯+-+=⨯--+=，故直线l 的斜率为12k =±，22||||5OM ON +=．21．【解答】解：1(1)(1)()()(1)x ax I f x ax a x x--'=+-+=，()y f x ∴=在[1，]e 上是单调递增的， ∴()(1)152min af x f ==--=-，8a ∴=． 322111()()()()(1)(1)222II i g x xf x ax a x x xlnx a x x =-++-=-+-．()(1)g x lnx a x ∴'=-+．∴方程(1)0lnx a x -+=有两个不同实根1x ，2x ，得1lnx a x +=．令()lnx h x x =，∴21()lnxh x x-'=．()y h x ∴=在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减．∴()1,x e y h x e=-时取得最大值为．又h （1）0=，∴当01x <<，()0h x <，当1x >时，()0h x >．∴1101,11a a e e<+<-<<-即． ()ii 由()i 可知，1122(1)(1)lnx a x lnx a x =+⎧⎨=+⎩，两式相加，得1212()(1)()ln x x a x x =++--（1）两式相减，得2211(1)()xln a x x x =+---（2），(1)(2)，得12122211()ln x x x x x x x ln x +=-，不妨设21x x >，要证：212x x e >，只需证21212211()2x x xln x x ln x x x +=>- 即证22211212112(1)2()1x x x x x ln x x x x x -->=++，令21,1x t t x =>，则只需证2(1),11t lnt t t ->>+令2(1)4()2,111t F t lnt lnt t t t -=-=+->++22214(1)()0(_1)(1)t F t t t t t -'=-=>+．()(1y F t ∴=，)+∞，F （1）0=，()F t F ∴>（1）0=，∴2(1)1t lnt t->+，∴212x x e >． 22．【解答】解：（1）由曲线1C的参数方程cos ,(x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）消去参数得，2222cos sin 13y x αα+=+=，即1C 的普通方程为：2213y x +=．）曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ-=可化为：)ρθθ=由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得2C 的直角坐标方程为直线40..x y -+=（2）设(cos )P αα，则点P 到直线2C的距离为d =（7分）|2cos()4|πα++．当cos()13πα+=-时，||PQ23πα=，故13(,)22P -．。
2017年四川省南充市中考数学试卷
2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a+3＝0，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A．0.55354×105B．5.5354×105C．5.5354×104D．55.354×1034．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a26．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为27．（3分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm29．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2B．C．3D．410．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果＝1，那么m＝．12．（3分）计算：|1﹣|+（π﹣）0＝．13．（3分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝．15．（3分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．18．（6分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC ∥BD．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．21．（8分）如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）与双曲线y＝（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．22．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．23．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF＝AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△P AB＝S△OAB，求△P AB周长的最小值．25．（10分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y＝x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．2017年四川省南充市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．D；10．D；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2；12．；13．；14．4；15．0.3；16．①②③；三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．；18．60；72；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(六)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（六）姓名：___________ 班级：___________一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，，则A．B．C．D．3．已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A．B．C．D．4．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．32πD．36π6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在等比数列中，若，则A ．B ．C ．D ．8．直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且，则a 2＝( )A ． －2 016B ． －2 018C ． 2 018D ． 2 016 10．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．11．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知， 且，则的最小值为________．14．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．15．如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，若各条棱长均为2，且M 为A 1C 1的中点，则三棱锥14题图15题图M-AB 1C 的体积是________．16．已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.三、解答题 17．已知中，内角所对的边分别为，设向量，，．(1)若，求证：为等腰三角形； (2)若，边长，角，求的面积．18．已知数列的前项和为，且，在数列中，，点在直线上．（1）求数列，的通项公式； （2）记，求.19．如图所示，在梯形中，四边形为正方形，，将沿着线段折起，同时将沿着线段折起，使得，两点重合为点 （1）求证：面面； （2）求四棱锥的体积．20．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A 1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．21．已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（六）参考答案1．A2．C【解析】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C3．A 【解析】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tan α=3，∴，故选：A ．4．C5．C 【解析】三视图对应的几何体如图所示，其中平面，，所以该四面体的四个面都是直角三角形且,，故四面体外接球的直径为，故外接球的表面积为，故选C.6．B 【解析】函数，因此只需要将函数的图象向左平移个单位，即可得到函数的图象。
四川省南充市南充高中南充高中高2017级12月月考数学试卷及参考答案解析
四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷一． 选择题(共12题,每题5分,共60分)1. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))3((f f ( )A.15 B.3 C. 23 D. 1392. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2,则两个扇形周长的比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶84. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1,则sin θ＋cos θ的值为( )A 0B 1C －1D ±16. 函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x (0a >,且1a ≠)的图像过定点P ,则点P 的坐标为( )A.)02013(，B.)0,2014(C.)2015,2013(D.)2015,2014(7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x xA 、)4,0[B 、),1(πC 、)4,[πD 、],1(π 8. 函数212()log (613)f x x x =++的值域是( )A.RB.[8,＋∞)C.(－∞,－2]D.[－3,＋∞)9. 已知=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21cos 4sin 2θθθθ( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.210.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x , 则有( )A.(cos )(cos )f f αβ>B.(sin )(sin )f f αβ>C.(sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )αβ<f f11. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A.5- B .1- C .3 D .412. 已知函数)(x f y =是(－∞,＋∞)上的奇函数,且)(x f y =的图象关于x ＝1对称,当x ∈[0,1]时,12)(-=xx f ,则f (2017)＋f (2018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 已知tan 2θ=,则sin()cos()2cos()sin()2πθπθπθπθ+-+=-+-______________. 14. 54cos53cos 52cos 5cos ππππ+++=______________. 15. 已知12(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________. 16. 已知函数f (x )=x +,g (x )=f 2(x )﹣a f (x )+2a 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则[2﹣f (x 1)]•[2﹣f (x 2)]•[2﹣f (x 3)]•[2﹣f (x 4)]的值为______________.三、解答题(共6题,17题10分,后面每题12分,共70分)17. (本题满分10分)已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ,集合{|15}B x x x =≤>或 求:(1)A B ；(2)()U C A B18. (本题满分12分)已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α,tan α的值. (2)化简：cos()cos()22.9sin()sin()2ππααππαα+---+并求值.19. (本题满分12分)若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,其图像与()g x 的图像关于y 轴对称,当(0,2]x ∈时,2()24g x x x =-+. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域.20. (本题满分12分)某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后与之间的函数关系式y=f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.21. (本题满分12分)设函数())f x x a R =+∈. (Ⅰ)若1a =,求()f x 的值域；(Ⅱ)若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.22. (本题满分12分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且 0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并给予证明；(Ⅱ)若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求 实数m 的取值范围.四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案13.１２ 14. 0 15. １ｘ２≥ 16. 16 三、解答题(共6题,17题每题10分,后面每题12分,共70分)17.A B I ={}21x x -≤≤; (2)()U C A B U ={}45x x <≤18.解：(1)34cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3α-=。
历年南充高中自主招生试题及答案
历年南充高中自主招生试题及答案【语文试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列词语中，读音完全正确的一项是：A. 箴言（zhēn yán）B. 窈窕（yǎo tiǎo）C. 饕餮（tāo tiè）D. 龃龉（jǔ yǔ）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。
B. 通过这次活动，使我们受益匪浅。
C. 这本书的内容非常丰富，值得一读。
D. 他因为生病，所以没有参加比赛。
3. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春天的花开得真美。
B. 月亮在夜空中微笑。
C. 河水静静地流淌。
D. 风在树梢间低语。
4. 下列成语使用恰当的一项是：A. 他的成绩一落千丈，真是令人惋惜。
B. 他不学无术，却能出口成章。
C. 她对这个问题一知半解，却能侃侃而谈。
D. 他做事一丝不苟，令人敬佩。
5. 下列古文中，属于《史记》的是：A. 《左传》B. 《战国策》C. 《史记》D. 《汉书》二、阅读理解（共20分）阅读下面的文言文，回答下列问题：（文言文内容省略，可根据实际内容设置问题）三、作文题（30分）请以“我的梦想”为题，写一篇不少于800字的作文。
【数学试题】一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.3333...D. 1/32. 一个圆的半径为3，那么它的周长是：A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π3. 如果一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的第五项是：A. 11B. 14C. 17D. 204. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
2017年四川省南充市2017高中阶段学校招生统一考试数学试卷(含答案及评分标准)--平行四边形
南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算a+(-a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）-a 2 （D ）-2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ）丁品牌3.如图，直线DE 经过点A,D E ‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=600（B ）∠DAB=600（C ）∠EAC=600（D ）∠BAC=6004.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.45.下列计算不正确的是（ ）（A ）-23+21=-2 (B)( -31)2=91(C ) ︳-3︳=3 (D)12=236.方程(x +1)(x-2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）-1，2 （D ）-1，37.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图像是（ ）8.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-29.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）（A ）6分米（B ）8分米（C ）10分米（D ）12分米10.如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①ta n ∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③B M ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11计算(∏-3)0= .12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为 件13.如图，PA,PB 是⊙O 是切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=250，则∠P= 度。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(三)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（三）一．选择题（共12小题）1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β3．若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π4．圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是（）A．B．C．D．5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．64πD．128π7．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．B．C．D．48．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上9．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）10．在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．2011．如果直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切，那么a+b的最大值为（）A．1 B．C．2 D．12．若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知x∈R，y∈R，那么不等式组表示的平面区域的面积是．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．15．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M 至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为．16．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有（写出所有正确命题的序号）①点E，F为线段AC1的两个三等分点；②=﹣++；③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A1DB有一个交点；④E为△A1BD的内心；⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，则三棱锥A1﹣ABD为正三棱锥，且|AC1|=．三．解答题（共6小题）17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．18．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．19．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边．若a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．20．三棱锥P﹣ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E分别为AB、PB的中点．（1）求证AC⊥PD；（2）求三棱锥P﹣CDE的体积．（3）（理）求点P到面CDE的距离．21．记数列{a n}的前n项和为T n，且{a n}满足a1=1，a n=3n﹣1+a n﹣1（n≥2）．（1）求a2、a3的值，并求数列{a n}的通项公式a n；（2）证明：T n=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．：D．2．D．3．【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．4．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y=0的圆心（2，2），半径是2，圆心到直线x+y﹣6=0的距离：d==＜2；∴圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是3﹣0=3．故选：B．5．B．6．【解答】解：∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=，∴△ABC的外接圆半径r==2，所以三棱锥外接球的半径R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=64π．故选：C．7．【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2×=，∴侧视图的面积是2．故选：A．8．【解答】解：由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD．∵E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA∴EF⊂面ABC，GH⊂面ACD∵EF∩GH=M∴M∈面ABC，M∈面ACD ∵面ABC∩面ACD=AC∴M∈AC故选：A．9．【解答】解：问题可转化为圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜R+r得，解得：1＜|a|＜3，即a∈（﹣3，﹣1）∪（1，3）故选：A．11．【解答】解：∵直线ax+by=2与圆x2+y2=4相切，∴圆心O到直线ax+by﹣2=0的距离d=，即a2+b2=1，设a+b=m，则圆心O到直线a+b﹣m=0等于半径1时，即d=，解得m=，∴m的最大值为，故选：D．12．【解答】解：由得x2+y2=1，（y≥0），对应的轨迹为上半圆，直线y=kx+2k过定点A（﹣2，0），由圆心到直线的距离d==1，可得k=±，若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则0≤k＜，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：不等式组表示的平面区域为等腰三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（3，6），B（3，﹣6），O（0，0），不等式组表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即×AB×OC==16，故答案为：18．14．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2∴C1O⊥平面BDD1B1∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角∵C1O=A1C1=，BC1=∴sin∠C1BO===故答案为：15．【解答】解：如图，设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，∵直线AC与⊙M有交点，∴d=|AM|sin30°≤2，∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2≤16，∴1≤x0≤5，故答案为[1，5]．16．【解答】解：①连接A1C1，AC，A1C，A1E，由平行六面体的性质得：四边形A1ACC1是平行四边形，对角线互相平分且交于点O，延长A1E交AC于H，且H为AC的中点，则E为三角形A1AC的重心，有AE=2OE，同理C1F=2OF，所以点E，F为线段AC1的两个三等分点，故①对；②∵===，③再取A 1B1的中点K，连接KM，KN，由面面平行的判定定理可得：面KMN∥面A1BD，所以直线MN∥面A1BD，所以直线MN与面A1DB没有交点，故③错；④由①得A1E=2EH，所以E为△A1BD的重心，故④错；⑤因为∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，所以三角形A1BD为等边三角形，即三棱锥A1﹣ABD为正三棱锥，∵，|=，故⑤对．故答案为：①⑤三．解答题（共6小题）17．【解答】（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．…（2分）又∵ABCD 为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．…（4分）又∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG．…（6分）（2）证明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，∴PA⊥EF．…（8分）；又ABCD为正方形，∴AB⊥EF，又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，…（10分）；又EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．…（12分）18．【解答】解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x1=2x﹣1，y1=2y﹣3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即x2+（y﹣1.5）2=1．点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为．由点到直线的距离公式得=，∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．19．【解答】解：（1）∵，0＜C＜π，∴．根据正弦定理：，即．（2）根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即，即2b2﹣3b﹣2=0．∵b＞0，∴b=2，∴=．20．【解答】（1）证明：取AC中点O，连PO，则PO⊥AC，又面PAC⊥面ABC，∴PO⊥面ABC，连OD，则OD∥BC，则DO⊥AC，∴AC⊥面POD，∴AC⊥PD．（6分）（2）解：V P=V D﹣PCE，∵E为PB中点，∴，﹣CDE，即．易求得，故．（8分）（3）解：（理）∵面PAC⊥面ABC，且AC⊥BC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，又E为PB中点，∴，同理得，又，∴∵，∴所以，点P到面CDE的距离为（13分）21．【解答】（1）解：∵{a n}满足a1=1，a n=3n﹣1+a n﹣1（n≥2），∴a2=3+a1=4，=13．a n﹣a n﹣1=3n﹣1，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+3+32+…+3n﹣1==．∴数列{a n}的通项公式a n=．（2）证明：∵a n=，∴T n=[（3﹣1）+（32﹣1）+（33﹣1）+…+（3n﹣1）]==[]==，∴T n=．22．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD．因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：当时，PA∥平面MQB．下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．因为AQ∥BC，所以．因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA，所以，所以，即．（9分）（Ⅲ）解：因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q﹣xyz．由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），，．设平面MQB的法向量为=（x，y，z），由，且，，可得令z=1，得．所以=为平面MQB的一个法向量．取平面ABCD的法向量=（0，0，1），则=，故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．。
四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷(十二)
四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷（十二）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（ ） A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(1,3)2.已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，它的否定是（ ）A ．存在,sin 1x x ∈>RB ．任意,sin 1x x ∈≥RC ．存在,sin 1x x ∈≥RD ．任意,sin 1x x ∈>R 3.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的n 值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 6.等比数列{a n }中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）．A ．8B ． －8C ．4D ．8或－87.如图，在底面半径为3和高为AB ，CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P 到该抛物线焦点的距离为（ ） A.4 B.4 44题图7题图8.已知函数()()2cos 332f x x πϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，f (x )的图象恒在直线y =3的上方，则ϕ的取值范围是( ) A.,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭9.在平面直角坐标系中，)0,4(-A 、)0,1(-B ，点),(b a P （0≠ab ）满足||2||BP AP =，则2214b a +的最小值为（ ） A.4B. 3C.23D.49 10.已知函数e e x f x -=)(，1ln )(+=x x g ，若对于R x ∈∀1，),0(2+∞∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则21x x -的最大值为（ ）A.eB.e -1C.1D.e11-11.已知圆锥曲线()()2222121010,0C mx ny n m C px qy p q +=>>-=>>：与：的公共焦点为F 1，F 2.点M 为C 1，C 2的一个公共点，且满足1290F MF ∠=，若圆锥曲线C 1的离心率为34，则C 2的离心率为A ．92B ．2C ．32D ．5412.若关于x 的不等式0xxe ax a -+<的解集为(m,n)(n 0)<，且(m,n)中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.221,)32e e （B. 221[,)32e eC.221,)3e e （D. 221[,)3e e第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______． 5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148 3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114.已知点()2,A m ，()1,2B ，()3,1C ，若0A B B C A C ⋅+=，则实数m 的值为 ．15.如图，点F 是抛物线y 2=8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线及圆（x -2）2+y 2=16的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是_____16.对于三次函数()32f x ax bx cx d =+++(),,0a b c d a ∈≠R ,,有如下定义：设()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解m ，则称点()(),m f m 为函数()y f x =的“拐点”．若点(1,－3)是函数()()325,g x x ax bx a b =-+-∈R 的“拐点”，也是函数()g x 图像上的点，则当4x =时，函数()()4log h x ax b =+的函数值是__________．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每小题12分分,共70分）17.共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：[)[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100,100,120六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80），[20，40），[40，60）三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数）（3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．18.(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的公比为q （q ≠1），等差数列{b n }的公差也为q ，且12323a a a +=．（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）若数列{b n }的首项为2，其前n 项和为T n ， 当2n ≥时，试比较b n 与T n 的大小.19.在△ABC 中，4,6AB AC ==．（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ； （2）若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的周长的取值范围．20.（文）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形，且平面⊥PAD 底面ABCD ，121===AD BC AB ，090=∠=∠ABC BAD .（1）证明：：AB PD ⊥；（2）点M 在棱PC 上，且CP CM λ=，若三棱锥ACM D -的体积为31，求实数λ的值.（理）如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，3PA AB AC ===，且D 为线段BC 的中点. （1）证明：BC ⊥平面P AD ；（2）若3,2AE AC PE AD λ=⋅=，求平面P AB 与平面PDE 所成角的正弦值.21.已知圆221:140F x y ++-=和定点)2F ，P 是圆F 1上任意一点，线段PF 2的垂直平分线交PF 1于点E ，设动点E 的轨迹为C ． （1） 求动点E 的轨迹方程C ；（2） 设曲线C 与x 轴交于A ，B 两点，点M 是曲线C 上异于A ，B 的任意一点，记直线,MA MB 的斜率分别为MA k ，MB k ．证明：MA MB k k ⋅是定值；（3） 设点N 是曲线C 上另一个异于M ，A ，B 的点，且直线NB 与MA 的斜率满足2NB MA k k =，试探究：直线MN 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．22.已知函数322()7(,)f x x ax bx a a a b R =++--∈，且1x =时()f x 有极大值10. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若'()f x 为()f x 的导函数，不等式1'()(ln 1)523f x k x x x >--+（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（注：ln 20.69,ln 3 1.10,ln 5 1.61≈≈≈）四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷（十二）试卷答案1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.D 10.D 11.B12.B 设(),x g x xe y ax a ==-，由题设原不等式有唯一整数解，即()x g x xe =在直线y ax a =-下方，13.15 14.37 15.（8，12） 解：抛物线的准线l ：x=-2，焦点F （2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A +2，∴△FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A +2+（x B -x A ）+4=6+x B ，由抛物线y 2=8x 及圆（x-2）2+y 2=16，得交点的横坐标为2，∴x B ∈（2，6）∴6+x B ∈（8，12） ∴三角形ABF 的周长的取值范围是（8，12）．抛物线的准线l ：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A +2，可得△FAB 的周=|AF|+|AB|+|BF|=x A +2+（x B -x A ）+4=6+x B ，由抛物线y 2=8x 及圆（x-2）2+y 2=16，解出交点坐标即可得出．16.2()232g x x ax b -'=+，()62g x x a "=-，由拐点定义知1x =时，()1620g a "=-=，解得3a =，而()13g =-，即153a b -+-=-，解得4b =， ∴()()4log 34h x x =+，()44log 162h ==，故答案为2．17.（1）由()0.002520.00753201a ⨯++⨯=…（1分）解得0.0125a =，又0.016520.0025,0.0085b a b +==∴=．（2）()0.50.0050.250.20-+=，所以中位数大约是0.201720402052.120.3333+⨯=≈ （3）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：()()0.00750.0025:0.01250.00252:3++=，所以“忠实用户”抽取2525⨯=人，“潜力用户”抽取3535⨯=人，记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户” 设两名“忠实用户”的人记为：12,B B ，三名“潜力用户”的人记为：123,,b b b ，则这5人中任选3人有：()()()121122123,,,,,,,,B B b B B b B B b ，()()()112113123,,,,,,,,B b b B b b B b b ，()()()()212213223123,,,,,,,,,,,B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，符合题设条件有：()()()112113123,,,,,,,,B b b B b b B b b ()()()212213223,,,,,,,,B b b B b b B b b 共有6种．因此恰好1人为“忠实用户”的概率为()63105P A ==． 18.解：（Ⅰ）由已知可得211123a a q a q +=， ∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --= 解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =- （Ⅱ）由（Ⅰ）知等差数列{}n b 的公差为13-， ∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=，2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=，(1)(14)6n n n n T b ---=-， 当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =；当14n >时，n n T b <19.（1）116cos 1,cos 16A A =∴=，7BC ∴==，1cos ,sin 16A A =∴=，由等面积法可得：1146sin 722A h ⨯⨯⨯=⨯，h ∴=． （2）设()0BC x x =>，AB AC <，∴角C 必为锐角．ABC ∆为锐角三角形，,A B ∴角均为锐角，则cos 0,cos 0A B >>，于是222222460460x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩，解得：x <<，故ABC ∆的周长的取值范围是(10++．20.（文）（1）证明：取AD 的中点O ，连OC,OP ∵∆PAD 为等边三角形，且O 是边AD 的中点，∴AD PO ⊥，∵平面PAD ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AD ，∴ABCD PO 平面⊥，∴PO BA ⊥，∵O PO AD AD BA =⊥ 且,∴PAD AB 平面⊥，∴AB PD ⊥（2）设点M 到平面ACD 的距离为h ∵31==--ACD M ACM D V V ∴3131=⋅∆h S ACD ∴11ACDh S ∆==∵31==OP h CP CM ∴3λ==（理）（1）证明：因为AB AC =，D 为线段BC 的中点，所以AD BC ⊥.又,,PA PB PC 两两垂直，且AB AC A ⋂=所以PA ⊥平面ABC ，则PA BC ⊥.因为AD PA A ⋂=，所以BC ⊥平面PAD .（2）解：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()()()330,0,0,3,0,0,0,3,0,0,0,3,,,022A B C P D ⎛⎫⎪⎝⎭.∵AE AC λ=，∴可设()0,,0E t ，则()330,,3,,,022PE t AD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3322PE AD t ⋅==∴1t =，则()31,,0,0,1,322ED PE ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则00n ED n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即 3102230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩令1z =，得()1,3,1n =-.平面PAB 的一个法向量为()0,1,0m =，则cos ,11m n ==.故平面PAB 与平面PDE 所成二面角的.21.（1）依题意可知圆1F的标准方程为(2216x y ++=，因为线段2PF 的垂直平分线交1PF于点E ，所以2EP EF =，动点E始终满足12124EF EF r F F +==>=E 满足椭圆的定义,因此24,2a c ==2,a b c ===∴ 椭圆C 的方程为22142x y +=（2）()()2,0,2,0A B -），设()00,M x y ，则22000220000*********MA MBx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+--- （3）2NB MA k k =，由（2）中的结论12MA MB k k ⋅=-可知1122NB MB k k ⋅=-，所以1NB MB k k ⋅=- ，即NB MB ⊥，当MN 斜率存在时，设MN 的方程为()()1122,,,,y kx b M x y N x y =+，2224y kx bx y =+⎧⎨+=⎩，可得()()222124220k x kbx b +++-=，则212122242(2),1212kb b x x x x k k--+=⋅=++（*），()()()()()()112212122,2,22BN BM x y x y x x kx b kx b ∴⋅=-⋅-=-⋅-++⋅+()()()2212121240k x x kb x x b =++-⋅+++=， 将（*）式代入可得223480b k kb ++=，即()()2230k b k b ++=，亦即20230k b k b +=+=或当2b k =-时，()22y kx k k x =-=-，此时直线MN 恒过定点()2,0（舍）；当23b k=-时，2233y kx k k x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时直线MN 恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭；当MN 斜率不存在时，设0000(,),(,)M x y N x y -，则220000002422()132MB x y x x y k x ⎧+=⎪⇒==⎨==-⎪-⎩舍或，2:3MN l x ∴=，也过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭ 综上所述，直线MN 恒过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭22.解：（Ⅰ）由2'()32f x x ax b =++，因为在1x =时()f x 有极大值10，所以23201710a b a b a a ++=⎧⎨++--=⎩，从而得2a =-或6a =-，①当2a =-时，1b =，此时2'()341f x x x =-+，当1(,1)3x ∈时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，∴在1x =时()f x 有极小值，不合题意，舍去； ②当6a =-时，9b =，此时2'()3(43)f x x x =-+，符合题意。
四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷(十五)
【解析】（1）由 x
3y得 y
3 3
x
，所以 l
的极坐标方程为
6
(
R)
，由
(x
2
3)2 ( y 1)2 16
得 x2 y2 4 3x 2 y 3 0 ，又因为 x2 y2 2 ， x cos ， y sin ，
所以曲线 C 的极坐标方程为 2 4 3 cos 2 sin 3 0 . （2）将 代入 2 4 3 cos 2 sin 3 0 ，可得 2 6 3 0 ，即 2 5 3 0 ，
层抽样的方法抽取 5 人参加 iphone 手机宣传活动，现从这 5 人中随机选取 2 [25,30)
5
人各赠送一部 iphone 6s 手机，求这 2 人中恰有 1 人的年龄在[30,35) 内的概率. [30,35)
x
[35, 40)
35
[40, 45)
y
[45, 50]
10
合计
100
21．已知椭圆 C1 :
理科 19 题图
（文）如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC ， M , N , P 分别是棱 BC,CC1, B1C1 上的点，且 AMN A1PC1 90 . （1）求证： AM B1C ； （2）若VABC 为等边三角形， AA1 2AB 4 ，求三棱锥 M A1PN 的体积.
18．已知函数
f
(x)
cos
2
x
3
2 sin2
x
a(a
南充高中2017年面向省内外自主招生考试(预测试卷)数学试卷
南充高中2017年面向省内外自主招生考试（预测试卷）数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共64页，答题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律可用2B 铅笔绘完经确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描绘； 4．考试结束后，考生立即停笔。
交卷时，请将本试题卷、答题卷与草稿纸按照答题卡在上，其下依次为试卷、草稿纸的顺序一并上交．监考员验收后，考生逐一推出考场。
第Ⅰ卷（主观题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、设是21,x x 方程0132=+-x x 的两根，则=+21x x （ ）A 、3 B 、5 C 、3 D 、52、一次函数1-+=k kx y 的图象与反比例函数xy 1=的图象交点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、1或23.X 国生产汽车发动机的成本比Y 国低10%，即使加上关税和运输费，从X 国进口汽车发动机仍比在Y 国生产便宜。
由此我们可以知道 A.X 国的劳动力成本比Y 国低10%B.从X 国进口汽车发动机的关税低于在Y 国生产成本的10%C.由X 国运一个汽车发动机的费用高于在Y 国造一个汽车发动机的10%D.由X 国生产一个汽车发动机的费用是Y 国的10% 4、计算=-+⨯⨯⨯2201212014201320122011（ ）A 、2011B 、2012C 、2013D 、20145、 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A 、94 B 、31C 、92 D 、916.矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动保密★启用前（2017年6月18号揭秘）AD F CEH B至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）7、从3,2,1,0,2-五个数中选出两个数，则b x a y +=2表示不同函数的种数为（ ） A 、15 B 、14 C 、13 D 、128、设n 为正整数，记()2321!≥⨯⨯⨯⨯=n n n ，1!1=，则=+++++!109!98!43!32!21 （ ）A 、!1011-B 、!1011+C 、!911- D 、!911+9、如图，O 为矩形ABCD )(BC AB <的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF 和GH 长度分别为y x ,，四边形EGFH 的面积为S ，当这两条直线保持垂直且围绕O 点不停旋转时，下列说法正确的是（ ）①某一阶段，y 随x 的增大面增大，y 是x 的正比例函数②某一阶段，y 随x 的增大面减小，y 是x 的反比例函数③仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时，S 最大④仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①③④10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O 为太阳，小圆为金星，弦AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为d ，θ2=∠AOB，那么金星从位置II 的视位移S ∆可以估计为（ ）A 、θsin d B 、θsin 2d C 、θcos 1-d D 、()θcos 12-d二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 11、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，41=AA ，经长方体表面从A 到1C 的最短距离为12、在△ABC 中，AC=2011,BC=2010,20112010+=AB 则=∙C A cos sinFD E BA C O G H BOA第九题图第十题图FOE PCD A 第十五题图·O y (cm 2) x (s)48 16 4 6 A ．Oy (cm 2)x (s)48 164 6B ．Oy (cm 2) x (s)48 164 6C ．Oy (cm 2)x (s)48 164 6 D ．13、已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Qn (2≤n ≤7，n 为整数)，则当Qn 的概率最大时，n 的所有可能的值为______14、某校举办数学竞赛，A,B,C ，D,E 五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A 说：“B 第三名，C 第五名” ；B 说：“E 第四名，D 第五名”； C 说：“A 第一名，E 第四名”；D 说：“C 第一名，B 第二名”； E 说：“A 第三名，D 第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：15、如图，点P （2，3）在圆O 上，点E 、F 为y 轴上的两点，PEF∆是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE 、PF 交圆于D 、C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则DAO ∠sin 的值为16.某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。
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南充高中2017年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知1sin cos 8αα•=，且004590α<<，则cos sin αα-的值为 A.32 B.32- C. 34D. 32± 2、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等的实根D 、根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P 到两圆外公切线的距离为A ．34 B ．43 C ．32D ．3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．6、已知⊙O 的直径AB =20，弦CD 交AB 于G ，AG >BG ,CD =16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD于F ，则AE-BF 为7、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为8、若二次方程组 有唯一解，则k 的所有可能 取值为9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，P A+PM 的最大值和最小值分别s 为和t ，则=-22t s10、在△ABC 中，AC=2017,BC=2010,20112010+=AB 则=•C A cos sin11、已知c b a ,,为实数且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则cabc ab abc++= 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为 13、方程xx x 222=-的正根个数为 14、已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914919b ab a ++ 的值为2017，则n = 15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于 122=-y x 1)2(+-=x k y第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：(题号 1 2 3 4 答案二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．____________ 11．____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________ 16．____________ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求： （1）如果12:3:2v v =，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇； （2）如果12:5:6v v =，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．///////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________AB甲 乙 甲乙19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．20. (本小题12分) 2017年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。
（1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．C60°38° B D E23° A F21. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x22. (本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线211)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点恰好为D 点，且DE=物线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．南充高中2017年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）参考答案一、选择题：(每小题5分，共计20分)题号 1 2 3 4 答案BDBA二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．_______17_____ 6．______12______ 7．____ k 1－k 2 ________ 8．_____±1_______ 9．______43______ 10．______22010()2011_____ 11．______16______ 12．_____1_______ 13．___0_________ 14．______2或－3____ 15．___1300_______ 16．______27133+____ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
解：不能填。
……………………………………2分 理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d ；则有 …………………6分①－②得 2222c d d c -=-即22d c =因为： c ≠ d ，只能是c = -d ④同理可得 22b c = 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤比较④，⑤得b=d ,与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。
…………10分 ①②③18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑（1）如果12:3:2v v =（2）如果12:5:6v v =解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇，再设甲、乙 两人的速度分别为123,2v m v m ==由题意可得在A 处相遇时，他们跑步的时间是400800233n m n m •= 因乙跑回到A 点处，所以8003n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15，此时，甲跑过的路程为400×15=6000（米）故甲跑了6000米后，两人首次在A 点处相遇……………………………….6分（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B 处相遇，设甲、乙两人的速度分别为125,6v m v m ==，由题意可得40020025020056q p m m++=，即845456q p ++=所以48242520q p +=+，即48425(,q p p q +=均为正整数），,p q ∴的最小值为2与4此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200米故乙跑了1200米后，两人首次在B 点处相遇………………………………………..12分 19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………2分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………4分∴ AB ADAE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………6分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………8分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF =DE =4．………………………………………………………………12分20. (本小题12分) 2017年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。