高中理科椭圆的典型例题

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高考数学圆锥曲线专题：椭圆的定义与性质(二)

15 16
， a2
25 ， c2
25 m2
25 m2 25
15 16
16(25 m2 ) 2515 400 16m2 375 16m2 25 m2 25 16
椭圆 C 的方程：
x2 25
y2 25
1
x2 16 y2 25 25
1。
16
例题二：2020 年高考数学新高考Ⅰ卷第 22 题：已知椭圆 C ：
P 为 C 上一点， O 为坐标原点。
（Ⅰ）若 POF2 为等边三角形，求 C 的离心率。
本题解析：如下图所示：连接 PF1 。
半焦距： | OF2 | c ， POF2 为等边三角形 | PF2 || OF2 | c ， PF2O 600 。
焦距： | F1F2 | 2c 。
在 PF1F2 中：根据余弦定理得到： | PF1 |2 | PF2 |2 | F1F2 |2 2 | PF1 | | F1F2 | cos PF2O
例题三：2020 年高考数学新高考Ⅱ卷第 21 题：已知椭圆 C ： x2 a2
y2 b2
1 (a
b
0) 过点 M (2,3) ，点 A 为其左顶
点，且 AM 的斜率为 1 。 2
（Ⅰ）求 C 的方程。
本题解析：第一步：计算左顶点。
令 y 0 x2 1 x2 a2 x a 左顶点 A(a,0) 。 a2

高中数学2-2-1椭圆及其标准方程

12 分
因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的
但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得
b2＝a2－c2＝25－16＝9.
x2 y2 所以点 A 的轨迹方程为＋＝1(y≠0). 25 9
【题后反思】利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找
到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定
椭圆的标准方程（二）
高二年级理科数学卢
焦点在x轴上不同
y M
焦点在y轴上
y F2 M x
图
形
F1
O
F2
x
O
F1
点
标准方程焦点坐标
2 2 y x x y + 2 = 1 a > b > 0 2 2 1(a b 0) 2 a b a b
2 2
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c ，F2 0,c
③－②，得(2＋ 3)|PF1|·|PF2|＝16， ∴|PF1|·|PF2|＝16(2－ 3)， 1 ∴S△PF1F2＝ |PF1 |·|PF2|·sin 30°＝8－4 3. 2
② ③
方法技巧
分类讨论思想在椭圆中的应用
在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不
确定而引起的讨论．
【示例】椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的标准方程． [思路分析] 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置，进行分类讨论．

高二数学椭圆试题

1.已知椭圆过和点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

【答案】（1）;（2）．

【解析】（1）由已知将已知两点的坐标代入椭圆Ｇ的方程中，可得到关于的方程组，解此方程

组就可求得的值，进而就可写出椭圆Ｇ的方程．（２）首先注意到由题意可得到直线的斜率存在，且．从而可用斜截式设出直线的方程，代入椭圆Ｇ的方程消元得到一个一元二次方程，

则此方程一定有两个不同的解，所以，可得到的取值范围；再由，得到，

结合韦达定理可用的代数式表示出线段ＭＮ的中点的坐标，然后由就可求出的值，

从而求得直线的方程．

试题解析：（1）因为椭圆过点和点．

所以，由，得．

所以椭圆的方程为 4分

（2）显然直线的斜率存在，且．设直线的方程为．

由消去并整理得， 5分

由， 7分

设，，中点为，

得， 8分

由，知，

所以，即．

化简得，满足．所以 12分

因此直线的方程为 14分

【考点】１．椭圆的的方程；２．直线与椭圆的位置关系．

2.已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且

的周长为6.

（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同

两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）本小题中为焦点三角形，其周长为，又，两式组成方程组从

而易求出，即可写出椭圆方程；（2）本小题中直线的方程可设为（其中不

存在是不可能的），与椭圆方程联立消y,利用韦达定理与中点坐标公式，可得M点坐标（用k,m

表示），当三点共线，则有即可解出k的值，又消y后的方程的可得m的范围，而点到直线的距离可用m表示，利用函数观点可求出的取值范围．

2020届山东高三理科数学一轮复习课件第十章§10.1椭圆

A.1- 3 2
C. 3 1 2
B.2- 3 D. 3 -1
答案 D 本题主要考查椭圆的定义和几何性质.
不妨设椭圆方程为 ax22 + by22 =1(a>b>0).
在Rt△F1PF2中,因为∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c, 所以|PF2|=c,|PF1|= 3 c. 由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a, 即 3 c+c=2a,
所以椭圆的离心率e= c = 2 = 3 -1.故选D. a 3 1
疑难突破利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,结合题意得到a与c的等量关系是求解的关键,也是难点的突破口.
3.(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知F1,F2是椭圆C: ax22 + by22 =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点, 点P在过A且斜率为 63 的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 ( )
由①②得x= 3 ,所以2a=4x=2 3 ,a= 3 ,b2=a2-c2=2. 2
故椭圆的方程为 x2 + y2 =1.故选B. 32
思路分析由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三角形建立方程求a的值,又b2=a2-1, 故可得椭圆的方程.
疑难突破利用余弦定理灵活解三角形是难点突破口.灵活利用椭圆的定义是解题的关键.

高考数学理科二轮复习专题练习：微专题19 直线与椭圆的综合Word版含解析

19 直线与椭圆的综合

1.直线x+4y+m=0交椭圆+y2=1于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为1,则m=().

A.-2

B.-1

C.1

D.2

解析▶因为x+4y+m=0,所以y=-x-.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则两式相减,

=-=-.

得-

因为AB中点的横坐标为1,所以纵坐标为,将代入直线

y=-x-,解得m=-2,故选A.

答案▶ A

2.已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,经过原点的直线l与椭圆E 交于P,Q两点,若|PF|=2|QF|,且∠PFQ=120° 则椭圆的离心率为().

A.B.C.D.

解析▶在△PQF中,设|PF|=2|QF|=2t,P(x1,y1),Q(-x1,-y1),右焦点为E,由椭圆的对称性,知四边形PFQE是平行四边形,所以在

△PEF中,由余弦定理得EF2=5t2-2t2=3t2=4c2.因为PF+QF=2a=3t,所以t=,所以e=,故选C.

答案▶ C

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90° 则该椭圆的离心率

是.

解析▶将y=代入椭圆的标准方程,

得+=1,所以x=±a,

故B-,C.

又因为F(c,0),所以=-,=--.

因为∠BFC=90° 所以·=0,

所以-+-=0,

即c2-a2+=0.

将b2=a2-c2代入并化简,得a2=c2,

所以e2==,

所以e=(负值舍去).

答案▶

4.直线+=1与椭圆+=1相交于A,B两点,该椭圆上有点P,使得

△PAB的面积等于3,则这样的点P共有个.

高考理科数学二轮周测卷(5)椭圆、双曲线(含答案)

衡水万卷周测（五）理科数学

椭圆、双曲线

考试时间：120分钟

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求

的）

1.（2015重庆高考真题）设双曲线22

221x y a b

-=（a>0,b>0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，

过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于a 值范围是

A 、（-1,0）⋃（0,1）

B 、（-∞，-1）⋃（

1，+∞） C 、（

，0）⋃（0） D 、（-∞，）⋃+∞）

2.以椭圆

1164

x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程（） A.430x y --= B.430x y -+=

C.450x y +-=

D.450x y +-=

3.图中共顶点的椭圆①.②与双曲线③.④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（）

A.1234e e e e <<<

B.2134e e e e <<<

C.1243e e e e <<<

D.2143e e e e <<<

4.若椭圆2

2221(0)x y a b a b +=>>的离心率1

2e =，右焦点为(,0)F c ，方程2

20ax bx c ++= 的两个实数根分别是

12,x x ，则点12(,)P x x 到原点的距离为（）

高考理科数学常考题型训练考点二椭圆

第11题考点二椭圆

1、椭圆 22

12516

x y += 的左、右焦点分别为 12,F F ，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的内切圆周长

为 π，,A B 两点的坐标分别为 ()11,x y 和 ()22,x y ，则 21y y -∣∣ 的值是（）

B.103

C. 203

D.53

2、过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 3、已知椭圆22

1(0)259

x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=o ,

则12F PF △的面积等于（）

A. B.

C.6

D.3

4、已知椭圆2

2142y x +=的两个焦点是12F F ，，点P 在该椭圆上，若122PF PF －＝，则

12PF F △的面积是( )

B.2

C. 5、已知椭圆：22

21(02)4x y b b +=<<左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B

两点，若22BF AF +u u u u r u u u u r

的最大值为5，则b 的值是（）

A.1

C.3

6、已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的两顶点为()(),0,0A a B b ，，且左焦点为F ，是以角B 为

直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )

7、过椭圆22

221(0)x y a b a b

2019年高考数学(人教a版,理科)题库：椭圆(含答案)

高考数学精品复习资料

2019.5

第4讲椭圆

一、选择题

1．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x 281

＋y 272

＝1 B.x 281

＋y 2

9＝1 C.

x 281

＋

y 245

＝1 D.

x 281

＋

y 236

＝1

解析依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1

3×2a ，∴c ＝3，

∴b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 281

＋

y 272

＝1.

答案 A

2．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )． A.14

B.55

C.1

D.5－2

解析因为A ，B 为左、右顶点，F 1，F 2为左、右焦点，所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c .

又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2. 所以离心率e ＝c a ＝5

5，故选B. 答案 B

3．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12，1，则实数m 的取值范围是 ( )．

A.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫0，34 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

43，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫

43，＋∞

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1，43 解析椭圆标准方程为x 2

例谈椭圆中的蝴蝶模型

卢恩良

(江西省九江市第三中学ꎬ江西九江３３２０００)

摘㊀要:圆锥曲线中的定点㊁定值问题既是高考热点也是难点.文章通过典型例题来探究椭圆中的蝴蝶模型 ꎬ解决困扰同学们的定点㊁定值等问题.

关键词:椭圆ꎻ蝴蝶模型ꎻ定点ꎻ定值

中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２５－００７３－０４

收稿日期:２０２３－０６－０５

作者简介:卢恩良ꎬ男ꎬ江西省九江人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.

㊀㊀圆锥曲线中的定点㊁定值问题备受命题人青睐ꎬ其中以椭圆为载体的试题更是屡见不鲜.椭圆中有一类定点㊁定值问题ꎬ因所涉图形酷似糊蝶ꎬ故称蝴蝶模型 .本文举例说明蝴蝶模型在定点㊁定值问题中的应用.

１定点问题

例１㊀(２０２０年高考数学全国Ⅰ卷理科第２０题)已知ＡꎬＢ分别为椭圆Ｅ:ｘ２ａ２＋ｙ２

ｂ２＝１(ａ>１)的

左㊁右顶点ꎬＧ为Ｅ的上顶点ꎬＡＧң ＧＢң

＝８ꎬＰ为直线ｘ＝６上的动点ꎬＰＡ与Ｅ的另一个交点为ＣꎬＰＢ与Ｅ的另一个交点为Ｄ.

(１)求Ｅ的方程ꎻ(２)证明:直线ＣＤ过定点.

容易得Ｅ:ｘ２

９

＋ｙ２＝１ꎬ下面主要解决第(２)问.

依据题意作图１ꎬ观察图形ꎬ在椭圆内接四边形ＡＣＢＤ中连接对角线ＣＤ后ꎬ图似一只蝴蝶.椭圆内接四边形ＡＣＢＤ两条对边ＡＣꎬＢＤ分别过定点ＡꎬＢꎬ

对角线ＡＢ固定ꎬ证明另一对角线ＣＤ过定点.从对称性角度分析ꎬ直线ＣＤ所过定点必在ｘ轴上

图１㊀２０２０年全国Ⅰ卷理科２０题

解析㊀设直线ＣＤ方程为ｘ＝ｔｙ＋ｍꎬ联立

ｘ＝ｔｙ＋ｍꎬｘ２＋９ｙ２－９＝０ꎬ

长沙市一中课件_高二理科数学《2.2.2椭圆的简单几何性质(一)》

湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习引入
问题2：椭圆的标准方程是什么？问题：椭圆的标准方程是什么？
或
(a＞b＞0) ＞＞
湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习引入
问题3：研究曲线的几何特征有什么意义？问题：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？从哪些方面来研究？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
a
的前提下，两个焦点离开中心的程度的前提下，两个焦点离开中心的程度.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
4.离心率——刻画椭圆的扁平程度离心率刻画椭圆的扁平程度
当e→1时，c→a，b→0 → 时 → ， → 椭圆图形越扁当e→0时，c→0，b→a → 时 → ， → 椭圆图形越接近于圆
湖南省长沙市一中卫星远程学校
F2
A2 a x
新课讲授
2.对称性对称性
既是轴对称图形，关于轴对称也关于y轴轴对称，既是轴对称图形，关于x轴对称，也关于轴对称；又是中心对称图形. 对称；又是中心对称图形
y b B2
方法：观察图像法；方法：①观察图像法；代数方法. ②代数方法
A1 -a F1 O -b B1
F2
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
椭圆的几何性质：椭圆的几何性质：
以焦点在x轴上的椭圆为例以焦点在轴上的椭圆为例

椭圆中的特殊点

椭圆12222=+b y a x 中，点),(2

b c ±±

【P81复习参考题2】如图，从椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点P 向x 轴作垂线，垂足

恰为左焦点F 1，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB //OP ，5101+=A F ，求椭圆的方程。

【P47例题7】已知椭圆

252

2=+y x ，直线l ：4x -5y +40=0。椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？

（2012高考广东卷理科）20．在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆C 1：22

221(0)

x y a b a b

+=>>的离心率e =

，且椭圆C 上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C 的方程；

（2）在椭圆C 上，是否存在点M （m ,n ）使得直线l ：mx +ny =1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．

（2012高考广东卷文科）20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22

221(0)

x y a b a b

+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上．

（1）求椭圆C 1的方程；

（2）设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程．

设点A 、B 为椭圆)0(122

22>>=+b a b

考点42 椭圆——2021年高考数学专题复习真题练习

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是 D 因为 B 可以看作是 2/2 前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面 3 个的话 D 应该是 2(4/2).
7．已知圆心为 1, 0 ，半径为 2 的圆经过椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的三个顶点，则 C 的标准方程为
（）
A． x2 y2 1 43
B． x2 y2 1 93
C． x2 y2 1 16 4
D． x2 y2 1 16 9
8．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
A． x2 y2 1 13 4
B． x2 y2 1 94
C． x2 y2 1 4 13
D． x2 y2 1 13 4
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为（）
A． x2 y2 1B． x2 y2 1C． x2 y2 1或 x2 y2 1D．以上都不对
范围，然后可以直接画 sinu 的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前 n 项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知 Sn 求 an、已知 Sn 与 an 关系求 an（前两种都是利用 an=Sn-Sn1，注意讨论 n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列 lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以 n 为自变量的函数。第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数

2020年高三理科数学一轮讲义案第九章9.5.2《直线与椭圆的位置关系》

2020年高三理科数学一轮讲义案第九章

9.5.2《直线与椭圆的位置关系》

考点一直线与椭圆的位置关系

【例1】已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 2

2＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ：

(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.

解将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，

2x ＋m ，①

＋y 2

＝1，②将①代入②，整理得9x 2＋8mx ＋2m 2－4＝0.③

方程③根的判别式Δ＝(8m )2－4×9×(2m 2－4)＝－8m 2＋144.

(1)当Δ>0，即－32<m <32时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l 与椭圆C 有两个不重合的公共点.

(2)当Δ＝0，即m ＝±32时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l 与椭圆C 有两个互相重合的公共点，即直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点.(3)当Δ<0，即m <－32或m >32时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l 与椭圆C 没有公共点.

规律方法研究直线与椭圆位置关系的方法

(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.【训练1】直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2

4＝1的位置关系为(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

解析直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.答案A

椭圆的参数方程

O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 (2) x 1 (1) 4 9 16 x 2 cos x cos (1) (2) y 3sin y 4sin
2
2

把下列参数方程化为普通方程 x 3cos x 8cos (3) (4) y 10sin y 5sin
练习4
最大值6 2 , 最小值 6 2 .
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
A. 圆
B. 椭圆
设中点M (x, y)
C. 直线 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
D. 线段
x y 2 4 9
点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
x2 y2 1有一内接矩形ABCD，例3、已知椭圆 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D
解 : 设A 10cos ,8sin
AD 20cos , AB 16sin S 20 16sin cos 160sin 2
y A
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin

【精品含答案】高考一轮复习8.1椭圆基础训练题(理科)

2009届高考一轮复习8.1 椭圆

基础训练题（理科）

注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间45分钟。

第I 卷（选择题部分共36分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 椭圆5ky x 522=-的一个焦点是（0，2），那么k=（）

（A ）–1

（B ）1

（C ）5

（D ）5-

2. 设1F ，2F 是椭圆16

y 49x 422=+的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4|PF |:|PF |21=，则

△21F PF 的面积为（）

（A ）4

（B ）6

（C ）22

（D ）24

3. P 是椭圆15

y 9x 2

2=+上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 的中心的

轨迹方程为（）

（A ）15y 9x 422=+ （B ）15y 49x 2

2=+

（C ）120y 9x 22=+ （D ）15

y 36x 2

2=+

4. 如图，P 是椭圆19y 25x 2

2=+上的一点，F 是椭圆的左焦点，且()

1+=，

4|OQ |=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（）

（A ）6

（B ）4

（C ）3

（D ）

5 5. （思考探究题）已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A ，B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是（）（A ）a 4 （B ）()c a 2- （C ）()c a 2+ （D ）以上三种情况都有可能

2020年高考天津版高考理科数学 9.3 椭圆及其性质

即bc=a· b ,
2
所以e= c = 1 .
a2
故选B.
(2)直线l:3x-4y=0过原点,
从而A,B两点关于原点对称,
于是|AF|+|BF|=2a=4,
所以a=2.不妨令M(0,b),
则由点M(0,b)到直线l的距离不小于 4 ,
5
得 4b ≥ 4 ,即b≥1. 32 (4)2 5
所以e2= c2 = a2 b2 = 4 b2 ≤ 3 ,又0<e<1,
1,
得 (x1
x2
)( x1 4

x2
)
=- ( y1

y2
)( 2
y1

y2
)
,整理得
x1 x2 2( y1 y2
)
=-
y1 x1

y2 x2
=-k1=-1,即
y1
x1
y2 x2
=- 12 .又G x1
2
x2
,
y1
2
y2

,所以kOG=
(2)由(1)知椭圆的右焦点的坐标为(2,0),∴l2的方程为y= 3 (x-2),
代入椭圆C的方程,整理得5x2-18x+15=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系知,x1+x2=18 ,x1x2=3,