挑战动量中的“碰撞次数” 问题
“气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞次数”问题探讨
图 １
图 ２
教 材 对 于 压 强 的 微 观 解 释 形 象 生 动 ，浅 显 易 懂 ．但 是 对 于 相 关 内容 的 考 查 却 让 很 多 师 生 焦 头 烂 额 ，“气 体 分 子 单 位 时 间 内与 单 位 面 积 器 壁 碰 撞 次 数 ”问 题 就 是 一 例 ．鉴 于 此 ，本 文针 对 该 问题 作 一 粗 浅 的 分 析 ，以飨 读 者 ．为 阅 读 方 便 ，笔 者 将 “单 位 时 问 内单 位 面 积 上 ”简 称 为 “双 单 ”． １ 根 据 两 决 定 因 素 分 析
到 的 分 子 碰 撞 次 数 增 加 ．
（Ｂ）晶体 中 原 子 （或 分 子 、离 子 ）都 按 照 一 定 规 则 排
列 ，具 有 空 间上 的周 期 性 ．
（ｃ）分子 间 的距 离 ｒ存 在 某 一 值 ｒ。，当 ｒ大 于 ｒ。时 ，分
子 问 斥 力 大 于 引力 ；当 ｒ小 于 ｒ。时 分 子 问 斥 力 小 于 引力 ．
如 图 ３，在 恒 温 环 境 下 ，将 一 导 热 性 良好 的 气 缸 封 闭 一 定 质 量 的 气 体 ．在 保 持 体 积 不 变 的 情 况 下 ，缓 慢 向该 容 器 内注 人 同 种 气 体 ，如 图 ４所 示 ；或 者 缓 慢 推 动 气 缸 活 塞 ，使 其 容 积 减 小 ，如 图 ５所 示 ．这 两 种 情 形 均 是 在 气 体 温 度 保 持 不 变 的 前 提 下 ，增 大 了单 位 体 积 内 的 分 子 数 ，即 增 大 了分 子 的 数 密 度 ，使 得 “双 单 ”器 壁 上 的 碰 撞 次 数 增 加 了．若 在 保 持 气 缸 容 积 不 变 的 情 况 下 ，升 高 外 界 环 境 温 度 ，使 得 密 闭 容 积 内的 气 体 温 度 升 高 ，分 子 运 动 平 均 速 率
《物理学教学课件》7-5碰撞频率和平均自由程
实验结果与数据分析
实验结果
通过实验，获得气体分子的碰撞 频率和平均自由程数据。
数据分析
分析碰撞频率和平均自由程与温度、 压力等实验条件的关系，得出气体 分子运动和相互作用的规律。
结果讨论
根据实验结果，讨论碰撞频率和平 均自由程在气体分子扩散、传递过 程中的作用，以及在实际应用中的 意义。
实验步骤与操作
准备实验器材
选择适当大小的容器，安装气 体分子计数器、温度计和压力
计等设备。
充气与调节
向容器内充入一定量的气体， 调整容器内的温度和压力，确 保实验条件稳定。
数据记录
启动气体分子计数器，记录一 定时间内气体分子的碰撞次数 。同时，记录容器内的温度和 压力。
数据处理与分析
根据实验数据，计算碰撞频率 和平均自由程，分析其与温度
《物理学教学课件》7-5 碰撞频率和平均自由程
• 碰撞频率 • 平均自由程 • 碰撞频率与平均自由程的关系 • 实际应用 • 实验研究
目录
Part
01
碰撞频率
定义与概念
碰撞频率是指在单位时间内，两 个粒子发生碰撞的次数。它反映
了粒子间的相互作用频率。
碰撞频率是描述气体或液体中粒 子之间相互作用的一个重要参数， 对于理解许多物理现象至关重要。
平均自由程
在气体分子运动论中，平均自由程表示气体分子在连续两次碰撞之间所经过的平均距离。 通过研究平均自由程，可以深入理解气体分子的扩散和输运过程。
单位时间内单位面积碰撞次数和温度
单位时间内单位面积碰撞次数和温度
文章标题：单位时间内单位面积碰撞次数和温度的关系探究
一、前言
在物理学和热力学中，我们经常会涉及到单位时间内单位面积碰撞次数和温度这两个概念。它们之间究竟存在着怎样的关系呢？接下来，我们将深入探讨这一问题，从简单到复杂地理解单位时间内单位面积碰撞次数和温度之间的联系。
二、单位时间内单位面积碰撞次数和温度的基本概念
1. 单位时间内单位面积碰撞次数的定义
单位时间内单位面积碰撞次数，是指在单位时间内，单位面积内发生的碰撞次数。如果用符号N表示单位时间内单位面积碰撞次数（碰撞频率），那么N = Z * σ * v，其中Z为分子的个数，σ为分子的有效碰撞截面，v为分子的速度。
2. 温度的概念
温度是一个反映物体内部分子平均运动能量的物理量，通常用符号T 表示。温度越高，物体内部的分子平均运动能量越大。
三、单位时间内单位面积碰撞次数和温度的关系
单位时间内单位面积碰撞次数与温度之间存在着密切的关系。根据玻
尔兹曼分布律，单位时间内单位面积碰撞次数N与温度T呈指数关系，即N ∝ e^(-E/KT)，其中E是碰撞的激活能，K是玻尔兹曼常数。从
公式可以看出，当温度越高时，单位时间内单位面积碰撞次数N会增加。这说明温度越高，单位时间内单位面积内分子的碰撞频率也会增加。
四、单位时间内单位面积碰撞次数和温度的物理意义和实际应用
上面我们已经知道单位时间内单位面积碰撞次数与温度之间的关系，
那么这种关系具有怎样的物理意义和实际应用呢？单位时间内单位面
积碰撞次数是描述分子在单位面积内碰撞的频率，它与温度的关系可
动量守恒典型例题分类应用
动量守恒定律的相关应用
1.一维碰撞及相互作用.如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M ,是球的质量m 的
17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v 将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?
2．子弹打木块类问题 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M
的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题.人类发射的总质量为M 的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相
对太阳中心离去的速度大小为v ,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m ,相对飞船的速度大小都为u ,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.
4．爆炸类问题有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M ＝6.0 kg(内含炸药的质量可以不
计)，射出的初速度v 0＝60 m/s ，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m ＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R ＝600 m 为半径的圆周范围内．试求：(g 取10 m/s 2，不计空气阻力，取地面为零势能面)(1)炮弹能上升的高度H 为多少？(2)爆炸后，质量为m 的弹片的最小速度是多大？(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？
5．某一方向上的动量守恒1一质量为M B = 6kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A
分子的平均碰撞频率和平均自由程
第21讲 分子的平均碰撞频率和平均自由程 习题课
教学要求
理解气体分子的平均碰撞次数及平均自由程。 重点与难点
重点：分子的平均碰撞次数及平均自由程。 难点：分子的平均碰撞次数及平均自由程。
7.7 分子的平均碰撞频率和平均自由程
气体分子无规则热运动，频繁碰撞。每个分子在两次碰撞之间自由行进多长的路径和用多长时间完全是偶然的、不确定的(如图7-10)。但对大量分子，从统计的角度看，每个分子在单位时间内与其它分子平均碰撞多少次和平均自由行进多少路径却是有规律的。
7.7.1 平均碰撞频率z
平均碰撞频率z 就是
对于处于平衡状态下的大量气体分子组成的系统，一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。
根据简化的气体分子模型，同种气体分子中每个分子都是直径为d 的刚性球，设想跟踪一个气体分子A ，为简化计算起见，首先假定其它分子不动，A 分子以平均相对速率u 接近其它分子，那么1秒内有哪些分子能与A 分子相碰呢?在A 分子运动过程中，它的质心轨迹是一条折线abce , 凡是其它分子的质心离开此折线的距离小于或等于分子有效直径d 的，都将与A 分子相碰（图7-11）。如果以1秒内A 分子质心运动轨迹为轴，以分子有效直径d 为半径作一圆柱体（该圆柱体体积为2
πd u ）。质心在该圆柱体内的分子都将与A 分子相碰。设n 为分子数密度,则该圆柱体内的分子数为2
πn d u ，亦即1秒内A 分子与其它分
图7-10气体分子的碰撞
e
子发生碰撞的平均次数。所以平均碰撞频率
2πZ n d u =
式中，，2
πd σ=称为分子的碰撞截面。考虑所有分子同时以平均速率υ运动，分子间平均相对运动速率为υ2=
利用速度相图法求解多次连续碰撞问题
第４０卷第６期大 学 物
理
Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．６２０２１
年６月
ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｊｕｎｅ２０２１
收稿日期：２０２０－０９－１８；修回日期：
２０２０－１１－１２ 基金项目：广东理工学院科技项目（２０２０ＧＫＪＺＤ００３）资助
作者简介：
李开玮（１９８８—），男，湖北荆州人，广东理工学院工业自动化系讲师，硕士，主要从事大学物理教学研究工作．櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻
殻
殻
殻
教学讨论
利用速度相图法求解多次连续碰撞问题
李开玮
（广东理工学院工业自动化系，广东肇庆
５２６１００
）
摘要：在两物体连续发生多次弹性碰撞的问题中，分析与计算十分复杂，本文应用速度相图法探讨这一类问题，让物理过程清晰直观图像化，简化了这类问题的分析计算过程．
关键词：弹性碰撞；相空间轨迹法；图像化中图分类号：Ｏ３１３．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０６ ００１１ ０３【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００４２０
在弹性碰撞问题中，一般遵循动量守恒和能量
守恒，该类问题目前已有许多解法和讨论［１ ３
］，
而在某些情况下，两物体甚至会发生多次连续碰撞，极大地增加了问题的复杂程度．两物体发生多次碰撞的
问题一般可以分为两类：１）求解结束碰撞后，两物
体的速度；２）求总碰撞次数．对这类问题若采用代数计算的方法，需要对每次碰撞应用动量守恒和能量守恒列方程组，而且要根据两物体速度判断后一次碰撞是否能够发生，过程复杂，计算繁琐，易忽略细节导致出错．学生在解答该类问题时常有错误．２００３年Ｇ．Ｇａｌｐｅｒｉｎ利用坐标相空间的方法讲述了两滑块发生多次连续碰撞时，当滑块质量之比满足１００Ｎ
7-7分子平均碰撞次数和平均自由程
程=2.6 ×10-8m, 求：
(1)压强p=?
(2)氧分子单位长度内与其它分子的平均碰撞次数；
(3)氧分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。
解 (1)
kT
2d 2 p
p
kT
2d 2
= 5×105pa
(2) s 1 = 3.8×106（次/米）
(3)
v 8RT = 445(米/秒)
取平均
各个方向随机运动，故为零
u 2 = v 2+ v '2 - 2 v ·v '
u 2 = v 2+ v' 2
u 2= 2 v 2
相等 设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式
u= 2 v
5
物理学
7-7 分子平均碰撞次数和平均自由程
教程
Z πd2 un
由统计理论计算出 u 2v Z 2d 2 vn
物理学
7-7 分子平均碰撞次数和平均自由程
教程
在室温下,气体分子以每秒几百米的平均速率运动着。这样
看来,气体中一切过程都应在一瞬间就会完成，但实际情况
并不如此。例如，打开香水瓶后,香味要经过几秒到几十秒
的时间才可能传到几米远的地方。这是为什么呢?
这是由于分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百
亿次！) ，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。
高中物理-第一篇 专题二 高考新动向1 数学归纳法和图象法解决多次碰撞问题
(1)若v0＝1.25 m/s，求第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧瞬间第2个滑环的 速度大小；
答案 0.375 m/s
12
设第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧前第1个滑环的速度为v1，由动能 定理得 －μmgl＝12mv12－12mv02 解得v1＝0.75 m/s 设第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧瞬间两个滑环的速度变为v2，由动量 守恒定律得 mv1＝2mv2 解得v2＝0.375 m/s
12
(3)B与C第一次碰后到最终停止运动，B运动的总路程. 答案 5.062 5 m
12
Baidu Nhomakorabea
设B与C第一次碰后向左运动的最大距离为 s1，对长木板，由动能定理 －μm1gs1＝0－12m2v02 解得 s1＝2μmm21gv02＝2.25 m 第二次碰后由动量守恒定律有 m1v1－m2v1＝(m1＋m2)v2
mv2＋mv3＝mv4＋mv5
12mv22＋12mv32＝12mv42＋12mv52 解得A、B的速度为v4＝12 m/s v5＝6 m/s
(3)画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v 随时间t的变化图象；
答案 见解析图
同理第三次碰撞时有 v5t′＋12at′2＝v4t′ 解得 t′＝43 s 此时B的速度为v6＝v5＋at′＝18 m/s 从开始运动到第一次碰撞的时间 t0＝va0＝23 s
高中物理竞赛_话题6：碰撞与散射问题
话题6：碰撞与散射问题
一、两体碰撞
在水平面上运动的两个光滑小球发生碰撞时，小球之间的作用力是冲力，作用在小球上的其他力都是常规力，如重力、地面的支撑小球的力等等，一般情况下常规力可以忽略不计。碰撞分为弹性与非弹性碰撞，也可以分成正碰与斜碰，既可以在实验室坐标系讨论，也可以在质心坐标系分析。
二、两体正碰
正碰是是指碰撞前后两个质点的速度均在两质点的连线上的一种碰撞，参碰的两个质点都在一条直线上运动，速度的正负号就表示了速度矢量的方向。
用1m 与2m 表示两个发生碰撞的物体的质量，分别用10v 与20v 表示碰撞前的初速度，碰撞后的速度1v ,2v 是待求的量。忽略所有常规力，则动量守恒给出初、末速度的关系
1102201122m v m v m v m v +=+
仅有动量守恒不能求出两个质点的末速度，还需要其他条件，按照不同的类型分别求出末速度。
三、两体正碰压缩过程
压缩阶段：两小球接触后，发生微小的压缩形变，物体各部分速度不同。达到最大压缩后，压缩阶段结束，此时物体各部分都有相同的速度，而且碰撞的两物体速度也相等。在这一阶段冲击力的冲量称为压缩冲量。从开始碰撞到两物体达到最大压缩为压缩阶段称为压缩阶段。
四、两体正碰恢复阶段
恢复阶段：压缩阶段结束达到最大压缩。如果两物体之间，两物体质元之间没有力作用两物体不再发生形变，没有恢复阶段。
如果仍然存在力的作用，存在恢复过程。恢复过程中压缩逐渐变小，恢复过程结束时，两物体之间，两物体内部各质元之间，不再有相互作用力，物体内部各质元之间有相同的速度，两物体之间不再有相互作用力，碰撞过程结束。
相关“交替碰撞次数”问题探法
２０ ０ ２年 第 ２期
河 北理 科 教 学研 究
问题 讨 论
相 关 “ 替 碰 撞 次 数 ＂ 题 探 法 交 问
河北省承德县一 中
１ 从 求 “ 地 位 移 ” 入 对 切
李 东升
０７０ ６ ４０
设 铝 板 在 地 面 上 总 共 所 发 生 的 位 移 为
饲 １ 在 如图 １ 所示 的水 平地 面上有 一
凹形 铝 板 ， 关 尺 寸 在 图 中 已 经标 出 ， 板 的 有 铝 质 量 为 ｍ ＝０ ２ ｇ 在 铝 板 的 右 端 紧 贴 竖 直 ．ｋ ， 挡 板 放 有 一 个 与 铝 板 质 量 相 等 的 光 滑 铁 球 ， 球 的 半 径 为 ｒ＝０ ３ｒ． 板 与 水 平地 铁 、ｅ 铝 ａ 面 间 的 动 摩 擦 因数 ＝０ ２ 开 始 时 铝板 和 球 ．、 均处 于 静 止 ． 突 然 给 铝 板 一 个 大 小 为 ， 现 ＝
了推算 碰撞 次数的窍 门、
— Ａ 一 ｎ ： Ｓ： ０
．
。
解析 ： 给铝 板 冲量 后 的 瞬 间 ， 板 的 速 度 铝
ｒ １ ｃ
玉 ：６ ７＞６１ １ １ ４一 １ ’
、
为 一１
ｍ ｓ ｍ ｓ之后 铝 板 向右 ／ ＝７ ５ ／ 、
取 ｎ＝６ １即可 算 出二 者相碰 的总 次数 Ｎ、
大学物理气体分子的平均碰撞频率和平均自由程课件
__
v
=477m/s
代入公式计算其碰撞频率
__
Z 50亿次 / 秒
可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折 来描述的，而要用“亿经周折”来描述！
__
三）分子的平均自由程
分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。
则平均自由程为
分子平均一秒内所飞行的距离为
__
v
碰撞的次数为
__
z
n p kT
即下一面秒求内相分对速子率平均_u_碰撞与平的均次速数率
__
Leabharlann Baidu
__
Zv 的n关系d。2 设u
Z 2nd v 所 其有它即分分：子 子都 的以 速平 率均仅速决率定运于动分，子则运其动2 一的__个方分 向(子 。7相 对33)
B
__
v
B
__
v
B
__
v
A
__
v
__
u 0
__
v
A
__
v
A
__
__
u 2v
__
__
v
__
Z
1
2d 2n (7 34)
kT 2d 2 p
例）求在一标准状态下空气分子的平均自由程。
P0=1.013105pa T=273k
____
求解碰撞次数的突破口
２ ０ １ ３年 第 ２期
物 理通报
０ ． ４ ｒ ｎ处 ．
短 文荟 萃
滑 行 的距 离 小 于或 恰好 等 于 △ ｓ 时 板 的 速度 就 已达 到零 ， 则 二者 在此 次相 碰后 不 会再发 生 碰撞 ， 则
Ｓ
・ ” ： —
—
３ 以时 间为突 破 口
ＬＩＡＩ— 。 Ｒ △
１
分析： 铝 板 因 冲量 而获 得 初速 度 后 向 右做 匀 减 速 运动 ， 但铁 球仍 保持静 止． 当铝 板与小 球发 生第 一
次碰撞 时 ， 由于球 与板 的质 量相 同且是 弹性 碰撞 ， 所
变形得
Ｒ ＝ Ｌ
以， 碰后 交换 速度 ． 因此 第 一 次碰 后 铝 板 静 止 ， 小 球
【 例２ 】 如 图２ 所示 ， 质量 Ｍ ＝２ ｋ ｇ的盒子 放在 光 滑水 平 面上 ， 盒子 内宽 Ｌ一 １ ｍ， 质量 ／ Ｔ ／ 一１ ｋ ｇ的小 物块从 盒 子 的右 端 以 。一 ６ ｍ／ ｓ的初 速 度 向左 运
Ｎ 一２ ｎ一 １ ２ ２
ｍ／ ｓ 初速 度水 平抛 出一个球 ．
球 与 墙 的 碰 撞 都 是 弹 性 碰
２ 以路程 为 突破 口
撞． 问： 落 地 前 与 墙 发 生 了 几
次碰撞 ？ （ ｇ一 １ ０ ｍ／ ｓ ） 分析 ： 小 球 自抛 出后 ， 每 图３
挑战动量中地“碰撞次数”问题
挑战动量中的“碰撞次数”问题
河南省信阳高级中学陈庆威 2016.11.04 2017年的高考的考试范围没有出来之前，我们可以回避、可以假装看不见、还可以不理会动量问题中的“碰撞次数”问题。可是，自从高中物理3-5纳入了必修行列之后，我们似乎已经变的没了选择。这里我整理了动量问题中的9道经典的“碰撞次数”问题，有的是求碰一次的情况，有的是求碰N次的情况，题目能提升能力，更能激发思维。还等什么，快来挑战吧。
题目1：如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m．求：
①木箱的最终速度的大小；
②小木块与木箱碰撞的次数．
分析：
①由动量守恒定律可以求出木箱的最终速度；
②应用能量守恒定律与功的计算公式可以求出碰撞次数．
解析：①设最终速度为v ，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： Mv-mv=（M+m ）v ′， 代入数据得：v ′=1m/s ；
②对整个过程，由能量守恒定律可得：
()()222
121
共v M m v m M E +-+=
∆ 设碰撞次数为n ，木箱底板长度为L ， 则有：n （μmgL+0.4）=△E ， 代入数据得：n=6；
答：①木箱的最终速度的大小为1m/s ； ②小木块与木箱碰撞的次数为6次．
平均碰撞次数计算公式_解释说明以及概述
平均碰撞次数计算公式解释说明以及概述
1. 引言
1.1 概述
在计算机科学中，碰撞次数是一个重要的概念，用于表示在处理冲突时两个或多个对象发生的相互碰撞的次数。而平均碰撞次数则是指在一定操作下，发生碰撞的次数取平均值。
在数据结构和算法领域，平均碰撞次数计算公式被广泛应用于各种场景中，例如散列表（哈希表）中的冲突解决策略评估、数据库查询优化以及网络协议设计等。
本文将对平均碰撞次数计算公式进行解释和说明，并探讨其实际应用。同时，我们还将介绍该计算方法的原理，并通过示例分析具体如何使用该方法来计算平均碰撞次数。最后，我们将讨论可能的解决方案和改进策略以及现有算法与优化方法之间的对比分析。
1.2 文章结构
本文按照以下结构组织：
- 引言：介绍本文的背景和目的。
- 碰撞次数计算公式：解释该公式的含义和推导方法，以及其在实际应用中起到的作用。
- 平均碰撞次数计算方法：介绍该方法的原理，通过示例分析说明其使用方式，并讨论可能的解决方案。
- 计算公式的优化与改进：评估现有算法并提出优化策略，通过实验结果进行对比分析。
- 结论与展望：总结本文内容，并展望未来在这一领域的研究方向。
1.3 目的
本文的主要目的是全面而清晰地介绍平均碰撞次数计算公式及其应用。通过深入理解该公式和计算方法，读者将能够更好地应用它来评估和优化各种数据结构和算法中涉及到碰撞次数的问题。此外，我们还希望通过对现有算法进行评估与改进，提出更加高效和准确的计算方案，推动该领域的进一步发展。
2. 碰撞次数计算公式:
2.1 公式解释:
碰撞次数计算公式是用来衡量在一个系统中产生的冲突或碰撞的频率的数学表达式。它可以被应用于各种领域，包括计算机科学、物理学、概率论等等。碰撞
碰撞次数的决定因素
碰撞次数的决定因素
邢俊华;郭安成
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2008(000)001
【总页数】1页(P29-29)
【作者】邢俊华;郭安成
【作者单位】河南省舞阳县第一高级中学;河南省舞阳县第一高级中
学;462400;462400
【正文语种】中文
【中图分类】G634.7
【相关文献】
1.求解碰撞次数的突破口
2.两球弹性碰撞次数与它们质量之比的关系研究——对一道物理竞赛题的再思考
3.碰撞出来的圆周率——两球与墙壁三者间的碰撞次数与圆周率π间关系的讨论
4.关于物块碰撞次数的探讨
5.用矩阵方法处理物块碰撞次数问题
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分子动理论 分子平均碰撞次数和自由程
l
Z
l
l
3 – 6
分子平均碰撞次数和平均自由程
第三章气体动理论
1 6.66m 2 2π d n
容器线度5厘米
>> l
l
Z
l
RT
Z
1.60
分子间通过碰撞，实现动量与动能的交换； 分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度均分； 分子间通过碰撞交换速度，使速度分布达到稳定。 分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态过渡；
3 – 6
分子平均碰撞次数和平均自由程
第三章气体动理论
1857 年 发 《 论 热 运动的类型》的文章， 以十分明晰和信服的 推理，建立了理想气 体分子模型和压强公 式，引入了平均自由 程的概念。
第三章气体动理论
例：（1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降 为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为 原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又 为原来的多少？ 1 p 8RT 解 Z 2d 2v n n v 2d 2 n M mol kT
kT 2 2π d p
1
1.38 1023 273 8 m 8.7110 m 10 2 5 2π (3.10 10 ) 1.01310
2
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挑战动量中的“碰撞次数”问题
河南省信阳高级中学 陈庆威 2016.11.04 2017年的高考的考试范围没有出来之前，我们可以回避、可以假装看不见、还可以不理会动量问题中的“碰撞次数”问题。可是，自从高中物理3-5纳入了必修行列之后，我们似乎已经变的没了选择。这里我整理了动量问题中的9道经典
的“碰撞次数”问题，有的是求碰一次的情况，有的是求碰N次的情况，题目能提升能力，更能激发思维。还等什么，快来挑战吧。
题目1：如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m．求：
①木箱的最终速度的大小；
②小木块与木箱碰撞的次数．
分析：
①由动量守恒定律可以求出木箱的最终速度；
②应用能量守恒定律与功的计算公式可以求出碰撞次数．
解析：①设最终速度为v，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv-mv=（M+m）v′，
代入数据得：v′=1m/s；
②对整个过程，由能量守恒定律可得：
设碰撞次数为n，木箱底板长度为L，
则有：n（μmgL+0.4）=△E，
代入数据得：n=6；
答：①木箱的最终速度的大小为1m/s；
②小木块与木箱碰撞的次数为6次．
点评：本题考查了求木箱的速度、木块与木箱碰撞次数，分析清楚运动过程、应用动量守恒动量与能量守恒定律即可正确解题．
题目2：如图，长为L=0.5m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3．箱内有一质量也为
m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v0=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s2．求：
（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
分析：
（1）根据题意可知，摩擦力做功导致系统的动能损失，从而即可求；（2）根据做功表达式，结合牛顿第二定律与运动学公式，从而可确定做功的平均功率．
解析：
（1）设箱子相对地面滑行的距离为s，依动能定理和题目要求有系统损失的总动能为
解得
由于两物体质量相等，碰撞时无能量损失，故碰撞后交换速度．即小滑块与箱子碰后小滑块静止，箱子以小滑块的速度运动．如此反复．第一次碰后，小滑块静止，木箱前进L；第二次碰后，木箱静止，小滑块前进L；第三次碰后，小滑块静止，木箱前进L．因为L＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．
（2）从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞，箱子前进了L
箱子克服摩擦力做功W=2μmgL=3J
第一次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间
第二次碰前箱子匀减速的加速度大小
设箱子匀减速的末速度为v，时间为t2
v2-v02=2aL
v=v0+at2
求出t2=0.14s
第三次碰前滑块在箱子上匀速运动的时间
从滑块开始运动到刚完成第三次碰撞经历的总时间
为 t=t1+t2+t3=0.425s
摩擦力做功的平均功率为
点评：考查做功的求法，掌握动能定理的应用，学会由牛顿第二定律与运动学公式综合解题的方法，理解求平均功率与瞬时功率的区别。
题目3：有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=3m．A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为u A=0.1和u B=0.2．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v=18m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A与B的其它侧面无接触．求：
（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v A和v B；
（3）通过计算判断A、B最后能否同时停止运动？若能，则经过多长时间停止运动？若不能，哪一个先停止运动？
（4）若仅v未知，其余条件保持不变，要使A、B最后同时停止，而且A
与B轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v应满足何条件？（只需给出结论，不要求写出推理过程）
分析：木块和木盒分别做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．
解答：解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：a A=μA g=1m/s2
a B=μB g=2m/s2
设经过时间T发生第一次碰撞 则有：
L-l=S A-S B=VT-
代入数据得：T=2s
（2）碰前木块和木盒的速度分别为：
V A′=V-a A T=16m/s V B′=V-a B T=14m/s
相碰过程动量守恒有：mv A′+mv B′=mv A+mv B
根据机械能守恒有：
代入数据得：
v A=v B′=14m/s 方向向右
v B=v A′=16m/s 方向向右
（3）设第一次碰撞后又经过T1时间，两者在左端相遇有：L-l=S B-S A S B=v B T1-
S A=v A T1-
代入数据得；T1=T=2s
在左端相碰前：木块、木盒速度分别为：v/2A=v A-a A T/=12m/s
V/2B=v B-a B T/=12m/s