【特岗真题】2019年贵州省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。

2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（）A．12B．310C．15D．710【答案】A【解析】【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51 102．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．2．已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．303．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116° B．32° C．58° D．64°4．∆ABC与∆DEF的相似比为1：3，则∆ABC与∆DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：165．（2017四川省乐山市，第10题，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣37．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( ) A．B．C．D．8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆11．函数y=3x +中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥-3B ．x≠-3C ．x>-3D ．x≤-312．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）A ．1B ．﹣2C ．2D ．314．化简2(1)1a a a -+-的结果是（ ） A ．211a a --- B ．11a -- C ．211a a -- D ．11a - 15．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m二、填空题16．数据3，4，10，7，6的中位数是_____．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．18．若a ﹣b ＝2，a+b ＝3，则a 2﹣b 2＝_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．已知二次函数的图象经过原点，顶点为()1,1--，则该二次函数的解析式______.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，5sin 5ABO ∠=，OB ＝2，OE ＝1． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S ∆BAF ＝4S ∆DFO ，求点D 的坐标.22．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC 与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． 求证：四边形ADCE 是矩形.23．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆上的一个动点(不与点A ，B 重合)，连接AD ，过点O 作AD 的垂线，交半圆O 的切线AC 于点C ，交半圆O 于点E ．连接BE ，DE ．(1)求证：∠BED ＝∠C ．(2)连接BD ，OD ，CD ．填空：①当∠ACO 的度数为 时，四边形OBDE 为菱形；②当∠ACO 的度数为 时，四边形AODC 为正方形．24．如图，把可以自由转动的圆形转盘A ，B 分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 是线段AC 的中点，连接ED ．（1）求证：ED 是⊙O 切线．（2）求线段AD 的长度．参考答案：一、单选题2．C【解析】由题意得：ABC ∆ 为直角三角形.且10AB = ,则2214,100AC BC AC BC +=+=解得：两直角边为6和824S∴= ,故选C.3．B．【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，因此∠DAB=32°．根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD=∠DAB=32°．故答案选B．考点：圆周角定理及推论．4．C【解析】分析：由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．详解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选C．点睛：本题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．B【解析】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4．∵D，E在反比例函数6yx=的图象上，∴D（6，1），E（32，4），∴BE=6﹣32=92，BD=4﹣1=3，∴22BE BD+3132．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92，∴13，∴BB ′=1813．设EG=x ，则BG=92﹣x ．∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2，∴22221899()()()2213x x --=-，∴x=4526，∴EG=4526，∴CG=4213，∴B ′G=5413，∴B ′（4213，﹣213），∴k=121-．故选B ．6．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为 7．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C ．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．8．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B【解析】【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：B.【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解题关键在于掌握其定理11．A【解析】【分析】求函数中自变量的取值范围，就是使二次根式有意义，即被开方数大于等于0，据此列式计算即得.【详解】由题意得：x+3≥0，∴x≥-3.故选A.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．C【解析】试题分析：A．，本选项错误；B．2a+3b不能合并，本选项错误；C．，本选项正确；D．，本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．13．A【解析】【分析】设方程x2+kx-3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出-3a=-3，求出方程的解即可。

【详解】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关于a的方程是解此题的关键.14．D【解析】【分析】根据异分母分式的加减法法则计算可得．【详解】解：原式=22a a11 a1a1a1--=---故选：D．【点睛】本题考查了分式加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用，本题属于基础题型．15．D【解析】分析：分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．详解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正故选：D ．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．二、填空题16．6【解析】【分析】将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的方法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•2π•4×6=24π（cm 2）．故答案为24πcm 2． 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．6【解析】分析：把22a b -用平方差公式分解因式，然后把2,3a b a b -=+=整体代入计算即可.详解：∵2,3a b a b -=+=，∴22a b -=(a b -)(a b +)=6.故答案为：6.点睛：本题考查了平方差公式因式分解和整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是把22a b -用平方差公式分解因式.19．12． 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．()211y x =+-【解析】【分析】本题已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式y ＝a （x −h ）2＋k （a≠0）来解答．【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋1）2−1（a≠0），由于抛物线经过原点，则有： 0＝a −1，即a ＝1；∴这个二次函数的解析式为()211y x =+-．故答案为：()211y x =+-．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．三、解答题21．(l) y ＝32x -；(2) D （310，-2）． 【解析】分析：（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C 的坐标，再根据点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m ，由此即可得出结论；（2）由点D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D 的坐标为（n ，-32n ）（n ＞0）．通过解直角三角形求出线段OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出S △BAF ，根据点D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △DFO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D 的坐标．详解：（1）∵OB=2，OE=1，∴BE=OB+OE=3．∵CE ⊥x 轴，∴∠CEB=90°．在Rt △BEC 中，∠CEB=90°，BE=3，sin ∠， ∴tan ∠ABO=12， ∴CE=BE •tan ∠ABO=3×12=32， 结合函数图象可知点C 的坐标为（-1，32）． ∵点C 在反比例函数y=k x的图象上，∴k=-1×32=-32，∴反比例函数的解析式为y=-32x．（2）∵点D在反比例函数y=-32x第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，-32n）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=12，∴OA=OB•tan∠ABO=2×12=1．∵S△BAF =12AF•OB=12（OA+OF）•OB=12（1+32n）×2=1+32n．∵点D在反比例函数y=-32x第四象限的图象上，∴S△DFO =12×|-32|=34．∵S△BAF =4S△DFO，∴1+32n=4×32，解得：n=3 10，经验证，n=310是分式方程的解，∴点D的坐标为（310，-2）．点睛：本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．22．证明见解析【解析】【分析】先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；【详解】证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵AE∥BD,DE∥AB，∴四边形AEDB为平行四边形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.23．(1)证明见解析；(2)①30°；②45°．【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等证明∠BED＝∠C；（2）①当∠ACO＝30°时，四边形OBDE是菱形，利用邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；②当∠ACO＝45°时，四边形AODC是正方形，利用利用邻边相等的矩形为正方形进行证明．【详解】(1)r如图，设AD，OC交于点P，∵OC⊥AD，∴∠APC＝90°．∴∠C+∠CAP＝180°﹣∠APC＝90°∵AC是半圆O的切线，∴∠CAO＝∠CAP+∠BAD＝90°．∴∠BAD＝∠C，∵∠BED＝∠BAD，∴∠BED＝∠C；(2)①当∠ACO＝30°时，四边形OBDE是菱形，理由如下连接BD，如图∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠ACO＝30°，∴∠DBA＝60°，∵OE⊥AD，∴AE=AD∴∠DBE＝∠ABE＝30°∵∠DEB＝∠DAB＝30°，∴∠DEB＝∠ABE，DE∥AB∵∠ADB＝90°，即BD⊥AD，OE⊥AD，∴OE∥BD，故四边形OBDE 是平行四边形∵OB＝OE∴四边形OBDE 是菱形；故答案为30°；②当∠ACO＝45°时，四边形AODC是正方形．理由如下连接CD、OD，∵∠BED＝∠ACO＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°，∴∠AOD＝90°，∵OC⊥AD，∴OC垂直平分AD∴∠OCD＝∠OCA＝45°，∴∠ACD＝90°，∵∠ACO＝90°，∴四边形AODC是矩形∵OA＝OD，∴四边形AODC是正方形，故答案为45°．【点睛】本题是圆综合题，熟练运用特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．这个游戏规则对双方公平，见解析.【解析】【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【详解】这个游戏规则对双方公平，理由如下：如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种，所以小明获胜的概率为29、小颖获胜的概率为29，∵29＝29，∴这个游戏规则对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（1）见解析；（2）9 5【解析】【分析】（1）由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可；（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．【详解】（1）证明：连接OD，DE，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD；∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD；∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．（2）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴AC AD AB AC=，∴295ACADAB==．【点睛】此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．。