4.2.1概率及其计算
条件概率及其三大公式
摘要
摘要
条件概率在概率论中占有相当重要的地位，是概率论基础知识中的一个基本概念.在条件概率定义的基础上，进一步探讨条件概率的性质、计算及其重要公式，有助于解决各种条件概率方面的问题.
关键词：条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式
广东石油化工学院本科学年论文：浅析条件概率及其三大公式
Abstract
Conditional probability in probability theory occupies a very important position, basic knowledge of probability theory is a basic concept in the.In terms of probability on the basis of the definition of conditional probability, to further explore the nature, calculation and formula, contribute to the solution of various conditional probability problems.
Keywords:Conditional probability Multiplication formula Total probability formula Bayes formula
引言
引言
条件概率是在解决各种实际问题的实践过程中发展起来的，具有丰富的实际背景.条件概率作为概率论的重要内容，在高中教材中已经作了一定的介绍，现在理解条件概率的基础上，进一步探讨了条件概率的性质、三大公式及其应用，解决更多复杂的条件概率问题.因此深刻理解条件概率，熟练掌握其计算方法并在实践中灵活运用，是学生学好《概率论与数理统计》这门课程的关键.
新河县一中九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率
第2课时用树状图法求概率
【知识与技能】
1.会用画树状图法列举试验的所有结果.
2.掌握用树状图求简单事件的概率.
【过程与方法】
通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.
【情感态度】
通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.
【教学重点】
用树状图求概率.
【教学难点】
如何正确地画出树状图.
一、情境导入，初步认识
活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：
(1)列举出所有可能出现的结果.
(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.
教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).
经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.
二、思考探究，获取新知
如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？
先让我们一起来画树状图.
从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一
次正面，两次反面)=3 8
【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.
例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.
(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?
(2)用A、B、C表示指定事件：
第四章 水文统计基本知识
水文现象的统计规律
水文现象是一种自然现象，它具有必然性，也具有偶然性。 其中偶然现象(随机现象)所遵循的规律称为统计规律 水文统计及其任务 研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的 一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为 数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则 称为水文统计
【例5】(见P66)
§4.2 随机变量及其分布参数
一
概念
1 随机变量：表示随机试验结果的变量，事先不能确
定，是随机的，所以称随机变量
水文现象中的随机变量，一般指某个水文特征值
(如年径流量、年降雨量、水位、洪峰流量等)，分
离散型和连续型两类
连续型随机变量：在取值区间内可以取得任意值
如河流某断面的流量、水位、含沙量等等
又年重现期T=1／P；
次重现期Tˊ=1／Pˊ= α /P = αT ；
则T=nTˊ／S
3 保证率：n年内工程均能保证安全的几率，以符号Pk 表示。累积频率只能表示工程运转的安全率或破坏 率，而不是保证率 若P(χ≥χi) 为破坏率，则安全率为1- P
【例4】：当P为破坏率且=1%时，若n=30年，则保证 率=(1-1%)30=74%；若n=5年时，保证率=(1-1%)5 =95.1%，可见保证率与要求保证安全的期限有关， 期限越长，保证率越小
水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特 性，并对水文现象未来可能的长期变化作出定量预估，以满足 工程规划、设计、施工以及运营期间的需要
九年级数学下册 第4章 概率 4.2 概率及其计算 4.2.2 第1课时 用列表法求概率同步练习2
4．2.2 第1课时用列表法求概率
知识点 1 用列表法求概率
1．2017·大庆将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
2
3
2．2017·郴州从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．
3．抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出2只袜子，它们恰好同色的概率是________．
4．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
(1)请用列表法列举出所有可能选派的结果；
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
知识点 2 游戏的公平性
5．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是( )
A．游戏的规则是否由甲方确定
B．游戏的规则是否由乙方确定
C．游戏的规则是否由甲、乙双方商定
D．游戏双方是否各有50%赢的机会
6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利B．对小亮有利
C．对双方公平D．无法确定对谁有利
7．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图4－2－4，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则如下：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．这二人中获胜的可能性较大的是________．
江苏高二上学期数学知识点
江苏高二上学期数学知识点
一、函数与方程
1.1 一元二次函数
1.1.1 一元二次函数的定义和性质
1.1.2 一元二次函数的图像及其性质
1.1.3 一元二次函数的解析式与图像之间的关系 1.1.4 一元二次函数在实际问题中的应用
1.2 二次函数与一元二次方程
1.2.1 二次函数的最值及求解
1.2.2 一元二次方程的解法
1.2.3 一元二次方程在实际问题中的应用
二、三角函数
2.1 三角函数的基本概念
2.1.1 弧度制与角度制
2.1.2 三角比的定义和性质
2.1.3 三角函数的周期性和奇偶性
2.2 三角函数的图像和性质
2.2.1 正弦函数和余弦函数的图像
2.2.2 正切函数和余切函数的图像
2.2.3 三角函数的变换和性质
2.3 三角函数的应用
2.3.1 三角函数在三角恒等变换中的应用 2.3.2 三角函数在解决实际问题中的应用
三、立体几何
3.1 空间坐标系和向量
3.1.1 空间直角坐标系和向量的定义和性质 3.1.2 点、向量的坐标表示和运算
3.1.3 向量模长和方向余弦的计算
3.2 空间直线和平面
3.2.1 空间直线的共面关系和位置关系 3.2.2 空间直线与平面的位置关系
3.2.3 空间直线与平面的夹角和距离计算
3.3 空间几何体
3.3.1 空间几何体的表面积计算
3.3.2 空间几何体的体积计算
3.3.3 空间几何体在实际问题中的应用
四、概率与统计
4.1 随机事件与概率
4.1.1 随机事件的基本概念和性质
4.1.2 概率的定义和计算
4.1.3 互斥事件和对立事件的概率计算
4.2 统计与数据分析
利用excel分析数据的概率与概率分布
品牌 4 3 2 1 0
概率 .10 .20 .35 .25 .10
2021/5/8
上一页 下一页 返回本节首页
6
操作步骤如下：
①打开“第4章 概率与概率分布.XLS”工作簿，选 择“概率分布”工作表。
2021/5/8
上一页 下一页 返回本节首页
7
②在单元格C9中输入“均值”，在C10单元格中 输入“方差”。
▪ 分布：可单击右侧的箭头，打开分布列表， 选择用于创建随机数的分布类型。其中有均 匀分布，正态分布，贝努里分布，泊松分布 等。
▪ 参数：在此输入数值，或用来定义当前选定 的分布类型的数值，不同的分布具有不同的 参数。
2021/5/8
上一页 下一页 返回本节首页
12
▪ 随机数基数：在此输入用来构造随机数的可 选数值。
2021/5/8
上一页 下一页 返回本节首页
8
⑦把单元格F2的公式复制到F3:F6区域中。 ⑧ 选 定 单 元 格 F7 ， 双 击 自 动 求 和 按 钮 ， 对
F2:F6区域中的值求和，得到概率分布的方 差。 ⑨在单元格D9中输入“=E7”，在单元格D10中 输入“=F7”，以便观察与比较均值与方差。 ▪ 如果每个步骤操作正确，工作表将显示计算 结果如图4.1所示。 ▪ 这样，这个品牌得分的概率分布均值是1.95， 方差是1.2475。均值1.95说明全部消费者对 该品牌电视机的满意程度为一般。
保险学概论第4章
4.2 财产保险费率的厘定
4.2.1 纯费率的确定 纯费率是纯保费占保险金额的比率。 纯费率是纯保费占保险金额的比率。 其计算公式为： 其计算公式为： 纯费率=保额损失率 保额损失率± 纯费率 保额损失率±均方差
8
1 5
14
1 5
20
1 5
24
1 5
34
1 5
表4-4 情况二
3．大数法则 ． 所谓大数法则， 所谓大数法则，是用来说明大量的随机 现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然 数量规律的一系列定理的统称。 数量规律的一系列定理的统称。 （1）切比雪夫（Chebyshev）大数法则。 ）切比雪夫（ ）大数法则。
4.3 人寿保险费率的厘定
4.3.1 影响寿险费率的因素
1．利率 ． 寿险业务大多是长期的。 寿险业务大多是长期的。 2．死亡率 ． 寿险公司的经验死亡表是制定寿险费率十 分重要的因素之一。 分重要的因素之一。
3．费用率 ． 保险公司均确定预定费用率。 保险公司均确定预定费用率。 （1）初始费。 ）初始费。 （2）代理人酬金。 ）代理人酬金。 （3）保单维持费用。 ）保单维持费用。 （4）保单终止费。 ）保单终止费。
S Vs = X
4．确定纯费率 ． 其计算公式为： 其计算公式为：
九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.1概率的概念教案湘教版(new)
4．2 概率及其计算4．2。1 概率的概念
1．了解概率的定义，理解概率的意义；（重点）
2．理解P（A）＝错误!（在一次试验中有n种可能的结果,其中A 包含m种）的意义．（重点）
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球,一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢,这个游戏是否公平．
二、合作探究
探究点：简单随机事件的概率
【类型一】概率的简单计算
小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个，数学题5个，综合题9个,她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）
A。错误! B.错误! C.错误! D。错误!
解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能,所以是错误!＝错误!。故选C。
方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝错误!，其中n是总的结果数，m是该事件成立包含的结果数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用面积求概率
一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,
最终停在地板上阴影部分的概率是( )
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析：观察这个图可知，阴影区域(3块）的面积占总面积(9块)的错误!，故其概率为错误!。故选A。
方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比,即P（A)＝错误!。概率的求法关键是要找准两点：(1）全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
统计学原理4—5章
华东交通大学经济管理学院
P16
4.2.3 随机变量的数值特征
2 方差 D( X )或 （X） 百度文库性质
•
n个独立随机变量和的方差等于各变量方差的和。
2 2 设n个随机变量 X 1 , X 2 ,, X n，其方差分别为： 12 , 2 ,, n ， 则 X X 1 X 2 X n 的方差为：
统计学原理 华东交通大学经济管理学院
事件发生的概率——试验中出现该事件的可能性大小
P7
4.1.2 事件及其概率
概率的计算——古典方法
①涉及的随机现象只有有限个基本结果
②每个基本结果出现的可能性相同
③假如被考察事件A含有k个基本结果，在事件A的概率为
k A中包含的样本点个数 P ( A) n 中包含的样本点个数
n n 【例】某小组5个工人的周工资分别为：120，140，160，180， 200元，现在用重臵抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成 样本。要求：①计算总体工人平均工资和标准差；②列出样本 平均工资的抽样分布；③计算样本平均工资的平均数，并检验 是否等于总体平均工资；计算样本平均工资的标准差。
•
连续型随机变量的数学期望
设随机变量X的密度函数为 f ( x ) ，定义随机变量X的数学 期望为： E ( X ) xf ( x )dx
4.2.1指数函数及其图像与性质
4.2.1指数函数及其图像与性质
教学内容分析
本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）（上册）第四章第二节第一课（4.2.1）《指数函数及其图像与性质》。根据实际情况，将《指数函数及其图像与性质》划分为三节课，这是第一节课‘指数函数及其图像与性质’。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
学生学习情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。由细胞分裂问题引出指数函数的概念是很自然的，配有动画课件，帮助学生认识问题，提高学习兴趣。
设计思想
函数及其图像在中职数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有思考价值的问题，激发学生的求知欲望。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图像法、解析法，以往的
函数的学习大多只关注到图像的作用。本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的了解，并通过对比总结得到结论。
教学目标
知识目标：
⑴掌握指数函数的概念、图像及性质。
⑵能够通过本节课的学习理解指数函数的单调性与底数的关系。
能力目标：
⑴能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值。
⑵会判断指数函数的单调性。
⑶能应用所学知识解决简单的数学问题。
情感目标：
⑴让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
湘教版初中数学教材目录
湘教版初中数学教材目录
七年级上册
第1章有理数
1.1 具有相反意义的量
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.3 有理数大小的比较
1.4 有理数的加法和减法
1.5 有理数的乘法和除法
1.6 有理数的乘方
1.7 有理数的混合运算
小结与复习
数学与文化
我国是最早使用负数的国家
第2章代数式
2.1 用字母表示数
2.2 列代数式
2.3 代数式的值
2.4 整式
2.5 整式的加法和减法
小结与复习
数学与文化数学符号
第3章一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
3.2 等式的性质
3.3 一元一次方程的解法
3.4 一元一次方程模型的应用
小结与复习
第4章图形的认识
4.1 几何图形
4.2 线段、射线、直线
4.3 角
IT教室
用几何画板画中点和角平分线
小结与复习
综合与实践神奇的七巧板
第5章数据的收集与统计图
5.1 数据的收集与抽样
5.2 统计图
IT教室
用Excel制作统计图
小结与复习
七年级下册第1章二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.3 二元一次方程组的应用
*1.4 三元一次方程组
小结与复习
数学与文化高斯消元法
第2章整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.2 乘法公式
小结与复习
第3章因式分解
3.1 多项式的因式分解
3.2 提公因式法
3.3 公式法
小结与复习
第4章相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.2 平移
4.3 平行线的性质
4.4 平行线的判定
4.5 垂线
4.6 两条平行线间的距离
小结与复习
第5章轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.2 旋转
5.3 图形变换的简单应用
IT教室用计算机制作几何变换图形
2019精选教育度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.22第1课时 用列表法求概率.doc
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习
班级 姓名
第4章 概 率
4.2 概率及其计算
4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1．[2019·广西]从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )
A.23
B.12
C.13
D.44
2．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( A )
A.34
B.14
C.12 D ．1
3．[2019·东营]有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是__4
5__．
4．[2019·怀化]在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是__3
5__．
5.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一数字为止)．
(1)请用列表法表示出上述游戏中两数之和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 解：(1)根据题意列表如下：
高中数学4.2.1等差数列的前n项和优秀课件
么数列{an}的通项公式要分段表示为
an
＝S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2
(如本题(2))． 2．由 Sn 求 an 的方法不是等差数列所特有的，它适合于
任何数列．
若将本例(2)题设改为“Sn＝3＋2n”，试求 an. 【解】 (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋2＝5. (2)当 n≥2 时，Sn－1＝3＋2n－1， 又 Sn＝3＋2n， ∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. 又当 n＝1 时，a1＝21－1＝1≠5，
(1)一般地，称 a1＋a2＋…＋an
为数列{an}的前 n
项和，用 Sn 表示，即 Sn＝ a1＋a2＋…＋an
.
na1＋an
(2)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝
2
＝
na1＋12n(n－1)d .
等差数列前n项和公式的根本运算
在等差数列{an}中， (1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8； (2)已知 a2＋a4＝458，求 S5. 【思路探究】 (1)能否把已知条件写成关于 a1，d 的方 程组并求出 a1，d 进而解出 a8 的值？(2)能否使用等差数列的 下标和性质求出 a1＋a5？可以求 S5 的值吗？
2.3.1 等差数列的前n项和
请翻到教材P42 ！
湘教版数学九年级下册第4章概率4.2概率及其计算
【知识再现】
根据事件发生的可能性大小,可以分为_____________,
_______________,_____________.
必然事件
不可能事件
随机事件
【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论: 1.对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小 的数值,称为随机事件A发生的_________,记为________.
10 2， 10 x 5
则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率
为
15 1 . 10 15 20 3
【母题变式】 【变式一】一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白 球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2)再往箱子中放入多少个黄球,可以使摸到白球的概 率变为0.2?
树状图法
均等
(2)适用范围:一次试验要涉及_____________________
因素.
两个或两个以上的
(3)具体方法:先画出第一个因素产生的_____________,
再在第一步的每个可能结果的分支上画出____________
产生的可能结果,以此类推.
可能性的结果
第二个因素
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
(1)食品埋藏在A区域的概率是多少? (2)假如你去寻找食品,你认为在哪个区域找到食品的 可能性大?说明理由.
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1
一. 教材分析
《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4.2节的内容，主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何利用概率解决实际问题。本节课的内容是学生对概率知识的进一步深化，也是对之前学习的随机事件、必然事件等知识的综合运用。教材通过实例引入概率的概念，让学生理解概率的含义，并通过计算公式掌握如何求解事件的概率。此外，教材还介绍了如何利用概率解决实际问题，如抽奖、赌博等，帮助学生培养正确的价值观。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率有一定的认识。但是，对于概率的计算方法和如何解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实例理解概率的概念，并通过练习让学生掌握概率的计算方法。同时，教师还需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生学习概率的积极性。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解概率的定义，掌握计算事件的概率的方法，
能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入概率的概念，培养学生运用概率知识解决
实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生认识到概率知识在生活中的应用，培养学
生的学习兴趣，形成正确的价值观。
四. 教学重难点
1.重点：概率的定义，计算事件的概率的方法。
2.难点：如何利用概率解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实例引入概率的概念，让学生在实际情境中理解概
率的含义。
2.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主
随机向量及其概率分布
➢公式法：
P(X=xi,Y=yj)=pij，i,j=1,2,3,…
➢列表法：
Y
X y1 y2 … yj …
x1 p11 p12 … p1j … x2 p21 p22 … p2j … … ……………
xi pi1 pi2 … pij … … ……………
返回
上页
下页
退出
第7页，共41页。
例 从分别标有1,2,2,3,3,4的6个球中任取3个 球，用X、Y分别表示其中的最小号码和最大号 码，求：
机变量X、Y的概率分布称为(X,Y)关于X、Y的边 缘概率分布。
定理 若二维离散型随机向量(X,Y)的联合概 率分布为P(X=xi,Y=yj)=pij，i,j=1,2,3,…，则
➢(X,Y)关于X的边缘概率分布为 pi·=P(X=xi)=pi1+pi2+…+pij+…，i=1,2,3,…，
➢(X,Y)关于Y的边缘概率分布为 p·j=P(Y=yj)=p1j+p2j+…+pij+…，j=1,2,3,…，
➢X、Y的联合概率分布； ➢概率P(X+Y>5)。
离散型随机向量的联合概率分布的性质： ➢pij≥0； ➢p11+p12+…+p1n+p21+p22+…+p2n+…+pn1+pn2+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为___4__。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获
得结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
为 1/10000 。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
4、１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一
个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)= Ｐ(摸到黄球)=
－－5919
;Ｐ(摸到白球)= －13 。
;
5、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3
只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
2、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１； 不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０； 随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
知识如逆水行舟，不进则退。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
求事件A、B、C的概率。 正面向上 反面向上
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1． 当A是必然发生的事件时，P（A）= 1
。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= 0
。
当C是随机事件时，P（C）的范围是 0 < P（C）< 1
2．投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是 1/6 。
3．一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
特别地： 必然事件的概率是1，记作：P(必然事件)＝1； 不可能事件的概率是0，记作： P(不可能事件)＝0
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
事件发生的可能性越大，它的概率
越接近1；反之，事件发生的可能性越小 ，它的概率越接近0
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
第四章 概率
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.从分别标有1，2，号的2根纸签中随机地抽取一根，抽
出的签上的号码有2种可能即 1，2由于纸签的形状、大小相
同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的
可能性相等，都是 1 ． 2
2 如图是一个转盘，转盘被分成3个相同的扇形，颜色分为 红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自 由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针 指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事 件的概率：
必然事件的概率和不可能事件的概 率分别是多少呢？ P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
在上述类型的试验中，通过对试验结果以
及事件本身的分析，我们就可以求出相应
事件的概率，在P（A）=
m n
中，由m和n
的含义可知0≤m≤n,进而 0≤m/n≤1。因此
0≤P(A) ≤1.
以下事件可能性最大的是( A )
A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
二、耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽
到大王的概率是（
1 54
），抽到牌面数字是6的概率是
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
归纳： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的
结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
mwk.baidu.com
P（A）=
n
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
回忆刚才几个试验，它们有什么共同特点吗？ 可以发现，以上试验有两个共同特点： （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
必然发生
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
例1
假定按同一种方式掷两枚质地均匀的硬币。如果第一枚 出现正面（正面朝上），第一枚出现反面就记为（正， 反）如此类推
（1）写出掷两枚硬币所有可能出现的结果。
（2）写出下列随机事件所有可能出现的结果。
“两枚都出现正面”
“一枚出现正面一枚
出现反面”
“至少有一枚出现正面”
（
2 27
），抽到黑桃的概率是（
13 54
）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平 行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上， 洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（ 0.75 ）。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且 他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
概率的定义： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可 能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作 P（A）。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
3.把分别写有数字1，2，3，4，5，五张一样的小 纸片.捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取一个小 纸团试问？ （1）取出的序号可能出现几种结果. 每一个小纸团出现的可能性一样吗？ （2）"取出3"是什么事件？它的概率是多少？ （3）"取出数字小于4"是什么事件？它的概率是多少？ （4）"取出数字小于6"是什么事件？它的概率是多少？ （5）"取出数6"是什么事件？它的概率是多少？