高中物理 万有引力定律
高中物理《万有引力定律》知识点
高中物理《万有引力定律》知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。
它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。
物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。
为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
从太阳的角度看，（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2是太阳受到沿行星方向的力。
因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。
由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。
比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。
在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
高中物理双星模型公式总结
高中物理中的双星模型主要涉及到天体力学中的双星系统，其中包括质点双星和球面双星两种情况。
以下是一些常见的双星模型公式总结：1. 万有引力定律（Newton's Law of Universal Gravitation）：
两个质点之间的引力可以由以下公式表示：
F =
G * (m1 * m2) / r^2
其中，F 是引力大小，G 是万有引力常数，m1 和m2 是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离。
2. 角动量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum）：
对于球面双星系统，其中一个球体的角动量可以通过以下公式计算：
L = I * ω
其中，L 是角动量，I 是惯性矩，ω 是角速度。
3. 开普勒定律（Kepler's Laws of Planetary Motion）：
开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括三个定律：
第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积速度定律）：在相等时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
这些公式和定律是在研究双星系统中应用最广泛的基本原理。
在实际应用中，还可能涉及到其他补充公式和计算方法，具体根据问题和情境而定。
(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。
G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
高中物理必修2万有引力定律课文知识点解析
万有引力定律-课文知识点解析天体究竟做怎样的运动一、古代的两种学说1.地心说：宇宙以地球为中心，外边围绕着月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星，然后是恒星天和最高天这样“九重天”，所有行星和太阳、月亮都有本轮和均轮，而且均轮都是偏心圆，最早于公元前300多年由古希腊哲学家亚里士多德系统提出，至公元前100多年，由天文学家托勒密进一步改进和完善，由于符合天主教的神学，统治人们达1000多年.2.日心说：（heliocentric system）认为太阳是宇宙中心，地球和其他行星都绕太阳转动的学说，又称“日心地动说”或“日心体系”.16世纪，波兰天文学家哥白尼经过近40年的辛勤研究，在分析过去的大量资料和自己长期观测的基础上，于1543年出版的《天体运行论》中，系统地提出了日心体系，认为地球不是宇宙中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙中心，行星运动的一年周期是地球每年绕太阳公转一周的反映，哥白尼体系另一些内容是：水星、金星、火星、木星、土星五颗行星和地球一样，都在圆形轨道上匀速地绕太阳公转，月球是地球的卫星，它在以地球为中心的圆形轨道上，每月绕地球转一周，同时跟地球一起绕太阳公转，地球每天自转一周，天穹实际上不转动，因地球自转才出现日月星辰每天东升西落的现象，限于当时的科学发展水平，哥白尼学说也有缺点和错误，这就是：把太阳视为宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系的中心天体，不是宇宙中心；沿用了行星在圆轨道上的匀速运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，运动也不是匀速的.二、行星运动的描述1.第谷的观测第谷是丹麦的天文学家，是一位出色的观测家，他用了三十年的时间观测、记录了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人虽然没有准确描绘出行星运动的规律，但他所记录的数据为后人的研究提供了坚实的基础.2.开普勒三定律德国天文学家开普勒曾经与第谷一起工作过一段时间，第谷去世后，开普勒认真整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上又迈进了一步，抛弃了圆轨道的说法，于1609年在他的著作《新天文学》中提出了著名的三大定律中的前两条，十年后，又提出第三条定律.开普勒第一定律（又叫椭圆轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律（又叫面积定律）太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.开普勒第三定律（又叫周期定律）所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 全析提示地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长的时间.日心说能很容易地解释天体的运动，因此日心说逐渐受到人们的重视，到17世纪，就建立了日心说的理论体系.古代的两种说法都不正确，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运转；不可能静止，鉴于当时人们对自然科学的认识能力，只是日心说比地心说更进一步.开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容.不同行星椭圆轨道是不同的.行星近日点的速率大于远日点的速率.思维拓展开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时23TR=k′，比值数学表达式为23T R =k ，或者为2131T R =2232T R其中R 为椭圆轨道的半长轴，T 为公转周期，k 是与行星无关的常量. 苹果落地的思考：万有引力定律的发现 一、近代物理学家对行星运动本质的认识开普勒三定律清晰地说明了行星是怎样运动的，但行星“为什么会这样运动”？是上帝安排的吗？近代物理学家对此提出了不同的动力学解释：伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致行星做圆周运动.开普勒：行星绕太阳运动，一定是受到了太阳的某种力的作用. 笛卡儿（法国）：行星周围有旋转的物质（以太）迫使行星绕太阳运行.胡克、哈雷等人：行星绕太阳运动的原因是因为太阳对行星产生吸引力.牛顿：在前人研究的基础上，凭借其非凡的数学才能，阐明了天体运动的根本原因，提出具有普遍意义的万有引力定律，即行星绕太阳运行的原因是由于太阳与行星之间存在相互吸引的力，称为万有引力.二、万有引力定律的推导思路和方法1.把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需的向心力，即F =m rv 2将圆周运动中的线速度与周期的关系式v =T r π2代入上式得F =4π2（23T r ）rm据开普勒第三定律知：23Tr =k即 F =4π2k2r m 2.牛顿认为k 是一个与行星无关，但与太阳质量有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且有相同的性质，而太阳对行星的引力F 与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比，设太阳的质量为M ，则4π2k ∝M ，所以F ∝2r Mm，写成等式为F =G2r Mm，式中G 为常量. 3.牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力，以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出万有引力定律F =G221r m m 三、万有引力定律（law of universal gravitation ）1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.k ′是由行星的质量所决定的另一恒量，与卫星无关.行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动的. 思维拓展对事物的认识总是一步步的，经历了漫长的过程.全析提示万有引力是自然界的一种基本作用力，对它的研究和探讨，促进了物理学的发展，在人类认识自然的历史上起到了巨大的作用.思维拓展对于更一般、且不可看作质点的物体，在计算引力时可采用分隔法：将物体分割成无数个小单元，每个小单元看作质点，求出各质点间的引力，再利用力的合成求出两物体间的引力，对于这样的问题高中阶段一般不涉及，但应了解这种做法.2.公式： F =G2r m m '式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 为引力常量，标准值为G =6.67259×10－11N ·m 2/kg 2，通常G =6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.万有引力定律公式使用的条件公式中的r 对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离；对于一般物体而言，r 应为两个物体的质量中心的距离，如质量分布均匀的球体，r 可为两球心之间的距离.4.应用万有引力定律时应注意的问题.（1）万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.（3）万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力.只考虑地球对地面物体的引力.（4）万有引力的特殊性，两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关.讨论与交流 1.略2.由于人的质量远小于地球的质量，因此两人之间的吸引力远小于地球对人的吸引力，（即人的重力）两人间的引力不足以克服人与地面间的摩擦力，因而两人不能吸在一起.例如两个质量各为50 kg 的人相距1 m 时他们相互的引力F =G221r m m =211150501067.6⨯⨯⨯-N=1.7×10－7N ，这个引力相当于几百粒尘埃的重量.实践与拓展 1.略2.对F =ma 的理解是当F 一定时a 与m 成反比，而对不同的下落物体重力不同，即合外力不同，不能研究a 与m 的关系.四、引力常量值测定的意义引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：G2RMm=mg 所以 M =GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此要点提炼万有引力虽具有普遍性，但由于一般物体间万有引力较小，可忽略，只有在研究质量很大的天体时，才必须考虑.全析提示采用估算方式进行半定量分析说理.运用万有引力定律可以计算出天体的质量、万有引力常量G 的数值，测得是否准确，对于天体质量计算的准确程度有直接的影响.因此，人类不断改进对基本物理常数G 值的测定技术，使它的数值日益精确.可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是第一个能称出地球质量的人.高中物理必修2万有引力定律课文知识点解析。
高中物理万有引力定律公式
三一文库（）/高三〔高中物理万有引力定律公式〕
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4#2/GM){R：轨道半径，
T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质
量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67#10-11N#m2/kg2，
方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：
天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
第1页共3页
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;#=(GM/r3)1/2;T=2#(r3/GM)1/2{M：中心天体
质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4#2(r地
+h)/T2{h#36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半
径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
23。
高中物理万有引力公式归纳
高中物理万有引力公式归纳高中物理万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理万有引力知识点万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。
高中物理课件： 万有引力定律(教学课件)
【练习6】根据天文观测，在距离地球430ly处有两颗恒星，它们的质量
分别为 11031kg 和 6.4 1030 kg ，半径分别为 4.86 1010 m 和 2.4 109 m ，它们 之间的A．距在国离际为单位7制.5中7 ，1引012力关m常于。量引在力能数常否值量上，用等下万于列两说有个法引质正量确力是的定1是kg律（的质直点接）相距计1算m时它万有们引之力的间大的小万有
相互作用的万有引力B．时在，不同引的力单位常制量中，的引值力常是量不的数同值的是相D同．的著名的“月—地检验
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
”是在已知引力D常．著量名的的“数月—值地后检验才”是进在行已知的引力常量的数值后才进行的
【参考答案】A
课堂练习
【练习2】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式 F＝G m1m2 ，下列说法正确的是（ ）
五、牛顿的观点
牛顿在前人对惯性研究的基础上，
开始思考“物体怎样才会不沿直线运
动”，他的回答是：以任何方式改变速
度，都需要力。行星做匀速圆周运动需
要指向圆心的力，这个力应该就是太阳
对它的引力。
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
第二部分：行星与太阳的引力
一、行星所受向心力的方向
行星绕太阳的运动可以看做匀速圆 周运动，行星做匀速圆周运动时，受 到一个指向圆心（太阳）的引力，正 是这个力提供了匀速圆周运动所需的 向心力，由此可推知太阳与行星间引 力的方向沿着二者的连线。
高中物理必修二72万有引力定律(解析版)
7.2 万有引力定律【学习目标】1. 了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题. 3.了解引力常量G. 【知识要点】 一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 3．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． 4．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r2.引力F 可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F2就是物体的重力mg.2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 【题型分类】题型一、对万有引力定律的理解例1 对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k 那样是人为规定的，所以选项A 正确．当两物体间的距离r 趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B 错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误． 答案 AC 【同类练习】1.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( ) A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A 正确，选项C 错误；行星对太阳的引力F ＝G Mmr2，故选项B 、D 错误． 2．对于万有引力定律的表达式122m m F Gr ,下列说法正确的是( ) A ．公式中G 为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的 B ．当r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力D ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的 【答案】D 【解析】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故A 错误；当物体之间的距离r 趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，故B 错；质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C 错，D 对。
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
高中物理万有引力定律
地球自转对重力影响
离心力作用
地球自转产生的离心力会使得物体受 到的重力略微减小，这种影响在赤道 附近最为显著。
科里奥利力
地球自转还会导致科里奥利力的产生 ，该力会对运动物体的方向产生影响 ，但与重力的直接关系较小。
04
万有引力定律在航天领域 应用
人造卫星发射原理及轨道设计
发射原理
人造卫星的发射是利用运载火箭将卫星送入预定轨道的过程。火箭通过燃烧燃料产生高速气流，从而获得反作用 力推动卫星进入太空。
变轨方法
卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用自身携带的推进器进行机动变轨，另一种是通过地面控制站 发送指令，调整卫星的姿态和速度，实现轨道的微调或大幅度变化。
宇宙航行中能量转化问题
能量转化形式
在宇宙航行中，能量的转化主要表现为 动能和势能之间的转化。当卫星从低轨 道向高轨道变轨时，需要消耗燃料获得 动能，同时克服地球引力做功将势能转 化为动能；反之，从高轨道向低轨道变 轨时，则可以将动能转化为势能。
天体运动符合牛顿运动定律
天体运动可以看作是质点在万有引力作用下的运动，因此符合牛 顿运动定律。
天体运动的周期性
由于天体之间的万有引力作用，天体运动会呈现出周期性，如行星 绕太阳运动的周期。
天体运动的稳定性
在不受外力作用的情况下，天体运动会保持其轨道的稳定性，不会 随意改变。
宇宙速度概念及计算
第一宇宙速度
轨道设计
轨道设计是确定卫星在太空中的运行路径和速度的过程。根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以计算出卫星在 不同高度和速度下的运行轨道，以及所需的发射能量和精度。
卫星变轨问题探讨
变轨原因
卫星在太空中运行时，可能会受到各种因素的影响，如地球引力、太阳辐射压、大气阻力等，导致轨 道发生变化。此时需要进行变轨操作，以维持或改变卫星的轨道。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
万有引力定律(高中物理教学课件)
提示：割补法
答案：
G
Mm (2R)2
F剩
G
M'm (1.5R)2来自M M'
4 R3
3
4(R
32
M
)3
'
1 8
M
F剩
7 36
G
Mm R2
五.重力与万有引力的关系
1.若不考虑地球自转：
G
Mm R2
mg
2.实际上万有引力的一部分提供物体做圆
周运动的向心力，重力是万有引力的另一
个分力，故：mg
2.大小：
vF＝ 2mTrv力与的rT2r32太的质 k作阳量F用的mTm太是引2 4成T力相2r2k正3r互也比的应。F，与常太行4量阳星2k 没行沿rmG2 与有星着太关间二FF阳系引者、。力的mrrm太22行太的连星阳方线都与向。FF＝Gmmr太r2太m2m
一.行星与太阳间的引力
F＝G m太m ，方向在两者连线上。 r2
三.万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的
质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的
二次方成反比，即：F＝G
m1m2 r2
它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学 的数学原理》中。
三.万有引力定律
2.对万有引力的理解
①普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到 天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体 间的基本相互作用之一。 ②相互性：万有引力具有相互性，符合牛顿第三 定律。 ③宏观性：只有在质量巨大的天体间或天体与物 体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界 中，万有引力可以忽略不计。地球表面物体受力 时，也不考虑万有引力。
高中物理双基学法系列 第三十二讲 万有引力定律
第三十二讲 万有引力定律基础知识学点一：万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，力的方向在两者的连线上。
2、数学表达式：221Rm m G F = （1）式中1m 、2m 分别是两个质点的质量；R 为两质点的距离。
（2）比列系数：2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-称为万有引力常量；万有引力常量是英国物理学家卡文迪许首先在实验室里用扭秤测量出的。
（3）G 在数值上等于：质量都是kg 1的物体，在相m 1时的相互作用力的大小等于N 111067.6-⨯。
3、万有引力定律的适用条件：（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用，其万有引力221R m m G F =。
（2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把R 理解为两个球心的距离。
（3）两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可用本定律计算，其中r R L ++为两球体球心间的距离，其万有引力()2r R L Mm GF ++= （4）一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用，其中R 为球心到质点间的距离。
（5）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也近似使用，其中R 为M 2M 1两质点间的距离.（6）万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、对万有引力的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互作用力，它是自然界中物体之间的基本相互作用力。
（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭称来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观的物理意义。
（4）特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其它物体的存在无关。
高中物理考点万有引力公式
高中物理考点万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝转自:考试网 - []5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h ≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理考点运动和力公式如下：1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度(Φ)：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。
高一物理万有引力公式梳理
高一物理万有引力公式梳理
高中物理与九年义务教育物理或者科学课程相衔接，主旨在于进一步提高同学们的科学素养，与实际生活联系紧密，研究的重点是力学。
小编准备了高一物理万有引力公式，希望你喜欢。
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，
方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天
体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天
体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高一物理万有引力公式就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高中物理必修二---太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律
第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律 1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源． 2．知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用，知道万有引力定律的适用范围．(难点) 3．理解万有引力定律，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，并且了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．(重点)一、太阳与行星间的引力1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r2． 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M )，即F ′∝M r2． 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，则有F ∝Mm r2，写成等式F ＝G Mm r2，式中G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系． 二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602． 3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r2． 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6．67×10－11N ·m 2/kg 2．判一判 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．( )(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( )(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√做一做 在牛顿的月－地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27．32天，月球与地球间相距3．84×108 m ，由此可计算出加速度a ＝0．002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9．8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6．4×106 m)和月球与地球间距离的比值为1∶60．这个比值的平方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关提示：选A ．通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A 正确．想一想 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n ＝4π2T2r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．对天体间引力的理解1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．与行星绕太阳运动一样，地球卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m ，绕地球运动的周期为T ，轨道半径为r ，则应有F ＝4π2mr T2．由此有人得出结论：地球对卫星的引力F 应与r 成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？[解析]不正确．F与r成正比，是建立在周期T不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造地球卫星的轨道半径r发生变化时，周期T也在变化，所以不能说F与r成正比．[答案]见解析求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要因素的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．(多选)下列说法正确的是( )A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r3T2＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：选AB.物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的．有些是通过实验获得，并能在实验室进行验证的，如本题中选项A、B.但有些则无法在实验室证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的定律．公式F＝GMmr2来源于开普勒定律，无法得到验证．故本题正确选项是A、B.对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Gm1m2r2，其中G＝6．67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性 普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关命题视角1 对万有引力定律的理解对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．两物体所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B ．当两物体间的距离r 趋于0时，万有引力无穷大C ．当有第三个物体放入这两个物体之间时，这两个物体间的万有引力将不变D ．两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同[解析] 物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项A 错误．当物体间距离趋于0时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项B 错误．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故选项C 正确．物体间的万有引力是一对同种性质的力，选项D 错误．[答案] C命题视角2 引力常量的测定正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”．若重力加速度g 取9．8 m/s 2，则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量，并具体估算一下地球质量大约为多少？[解析] 由地球表面物体重力近似等于万有引力得mg ＝G mM R 2，即M ＝gR 2G，因此，要求出地球质量，还要知道引力常量G ，地球半径R .将G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，R ＝6.40×106m 代入可得M ≈6.02×1024 kg.[答案] 引力常量G ，地球半径R 6.02×1024 kg引力常量测定的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．(3)卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代．【通关练习】1．(2020·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，D 正确．2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．万有引力定律的应用1．重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成重力mg 和随地球转动做圆周运动所需要的向心力F ′，如图所示．其中F ＝G Mm R2，而F ′＝mω2r ．从图中可以看出： (1)当物体在赤道上时，F 、mg 、F ′三力同向，此时F ′为最大值F ′max ＝mω2R ，重力为最小值，G min ＝F －F ′＝G Mm R2－mω2R ． (2)当物体在两极时，F ′＝0，F ＝mg ，此时重力等于万有引力，重力为最大值，G max ＝G Mm R 2． 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．(3)在高空中(如绕地球转动的卫星)，重力等于万有引力，即mg ′＝G Mm （R ＋h ）2．由此可知，离地面的高度h 越高，所在处的重力加速度g ′就越小．(4)在地球表面，重力加速度随地理纬度的增加而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增大而减小．总之，除在两极外，都不能说重力等于地球对物体的万有引力，但由于分力F ′远小于引力F ，所以在忽略地球自转的问题中，通常认为重力等于万有引力，即mg ＝GMm R2． 2．对重力加速度的“再认识”(1)天体表面的重力加速度在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R2(R 为星球半径，M 为星球质量)．由此推得，两个不同天体表面重力加速度的关系为g 1g 2＝R 22R 21·M 1M 2． (2)某高度处的重力加速度若设离天体表面高h 处的重力加速度为g h ，则G Mm （R ＋h ）2＝mg h ，所以g h ＝GM （R ＋h ）2．可见，随高度的增加重力加速度逐渐减小．由以上分析可推得，天体表面和某高度处的重力加速度的关系为g h g ＝R 2（R ＋h ）2． 命题视角1 万有引力的大小计算两艘轮船，质量都是1．0×104 t ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？(g 取10 m/s 2)[解析] 轮船之间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×1.0×107×1.0×107（10×103）2N ＝6.67×10－5 N.轮船的重力G ＝mg ＝1.0×107×10 N ＝1.0×108 N. 两轮船间的万有引力与轮船所受重力的比值为 F G ＝ 6.67×10－13. [答案] 6.67×10－5 N 6.67×10－13命题视角2 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2．[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2命题视角3 天体重力加速度的相关问题火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg 的宇航员．(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1．5 m 高，那他在火星表面能跳多高？(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2)[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．[解析] (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2 即g ′＝G ⎝⎛⎭⎫19M ⎝⎛⎭⎫12R 2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N ＝222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 202g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 202g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m. [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m1．涉及重力与引力关系时应注意的问题(1)由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R2，即GM ＝gR 2，这是一个常用的“黄金代换式”．(2)重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力．(3)对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力．(4)除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等．2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：(1)无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g ，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g 0＝G M R 2，高度h 处g ＝G M （R ＋h ）2，即g 随h 增加而减小．(2)在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g 不同．3．应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法． 【通关练习】 1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM （R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2D ．GM h2 解析：选B.由G Mm （R ＋h ）2＝mg 得，g ＝GM （R ＋h ）2，故B 项正确． 2．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 2解析：选A.如图所示，根据“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”可知，地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，由地球表面的物体m 1受到的重力近似等于万有引力，可得m 1g ＝G Mm 1R 2，即g ＝GM R2；再将矿井底部所在的球壳包围的球体取出来进行研究，设矿井底部处的重力加速度为g ′，取出的球体的质量为M ′，半径r ＝R －d ，同理可得矿井底部处的物体m 2受到的重力m 2g ′＝G M ′m 2r 2，即g ′＝GM ′r2，又M ＝ρV ＝ρ·43πR 3，M ′＝ρV ′＝ρ·43π(R －d )3，联立解得g ′g ＝1－d R，选项A 正确．[随堂检测]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，选项A 、B 错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态，是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，选项D 错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0．25B ．0．5C ．2倍D ．4倍解析：选C.根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地m R 2地，在星球上所受的万有引力F 2＝GM 星m R 2星，所以F 2F 1＝M 星R 2地M 地R 2星＝12×22＝2，故C 正确． 3．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G )( )A ．4πG 3B ．3πG 4C ． 3πρGD ． πρG解析：选C.根据G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，将M ＝43πr 3ρ代入，可得T ＝3πρG ，故选项C 正确． 4．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ．如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力是多大．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3，两部分的质量分别为m ＝M 8，M ′＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2． 答案：7GM 264d 25．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则 v 0＝12gt ＝12g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2．(2)设小球的质量为m ， 则mg ＝G M 地m R 2地，mg ′＝G M 星m R 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180．答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶80[课时作业] 【A 组 基础过关】1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A.由F ＝G MmR 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对；地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．2．如图所示，两球的半径小于R ，两球质量均匀分布，质量分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2R 21B ．G m 1m 2R 22C ．G m 1m 2（R 1＋R 2）2D ．G m 1m 2（R 1＋R 2＋R ）2解析：选D.由万有引力定律公式中“r ”的含义知：r 应为两球心之间的距离，故D 正确． 3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的运行周期大于乙的运行周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC4．(多选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πRgD ．向心加速度a ＝GmR2解析：选AC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝GMR，故A 正确；根据mg ＝mω2R ，得ω＝gR，故B 错误；根据mg ＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR g ，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝ma ，a ＝GM R2，故D 错误．5．两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．m 2r 1m 1r 2C ．m 1r 2m 2r 1D ．r 22r 21解析：选D.设行星m 1、m 2的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．6．两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析：选D.m 在O 点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O 点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D 正确．7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1B ．19C ．14D ．116解析：选D.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G MmR2＝mg 0①离地心4R 处：G Mm（4R ）2＝mg ②由①②两式得g g 0＝⎝⎛⎭⎫R 4R 2＝116．【B 组 素养提升】8．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：选A.由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g.。
物理万有引力公式
物理万有引力公式
万有引力计算公式：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）。
高中物理万有引力公式：
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝。
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）。
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝。
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝。
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3
＝16.7km/s。
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝。
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万。
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）。
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理万有引力公式
高中物理万有引力公式
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝
6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2
｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
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万有引力定律
教学目标
知识目标
1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；
2、使学生了解并掌握万有引力定律；
3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．
能力目标
1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题；
2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题．
情感目标
1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考．
教学建议
万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论．
万有引力定律的教学设计方案
教学目的：
1、了解万有引力定律得出的思路和过程；
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；
3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；
教学难点：万有引力定律的应用
教学重点：万有引力定律
教具：
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片．
教学过程
（一）新课教学(20分钟)
1、引言
展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：
十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究．
伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么：
(1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？
(2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？
以上两个问题就是这节课要研究的重点．
2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法．
苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：
月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；
(牛顿认为)
牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．
3、引入课题．
板书：第二节、万有引力定律
(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用．(板书)
(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(板书)
式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离．引力是相互的(遵循牛顿第三定律)．
（二）应用（例题及课堂练习）
学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着
这个疑问解题）
例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？
解：由万有引力定律得：
代入数据得：
通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略
例题2.已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度．
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？
（3）比较万有引力和重力？
解：（1）由万有引力定律得：
代入数据得：
（2）
（3）比较结果万有引力比重力大．原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力．
（三）课堂练习：
教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用万有引力定律公式解题时，应注意因单位制不同，
值也不同，强调用国际单位制解题．请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题．其它学生在座位上逐题解答．此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况．
（四）小结：
1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）．地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计．
2、应用万有引力定律公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制．（五）布置作业(3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业．
组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解万有引力定律的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目．
1、万有引力定律发现的历史过程．
2、第谷在发现万有引力定律上的贡献．。