高二数学上学期创高杯竞赛试题

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高二数学竞赛试题及答案

高二年级学科知识竞赛数学试卷

第I 卷（选择题）

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．命题:p 方程

2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53

2|20A x x x =+-<，12

|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩

⎭

，则A

B =（）

A ．1(0,)2

B ．(0,1)

C ．1(2,)2-

D ．1(,1)2

3.若数列{}n a 满足()21115,22

n n

n n a a a a n N a +++==+∈，则其前10项和为（）

A ．200 B.150 C.100 D.50

4．已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为26

3，则该双

曲线的标准方程为（）

A ．22184x y -=

B ．221168x y -=

C ．2211612x y -=

D ．22

1128

x y -= 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<，则下列恒成立的是（）

A.a

x y > B.a

x y < C.x y a b > D.x y

a b <

高二数学竞赛试题

高二竞数学赛试题

班别＿＿＿姓名＿＿＿＿座号＿＿＿＿总分＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)是R 上的奇函数，g(x)是R 上的偶函数，若129)()(2++=-x x x g x f ，则=+)()(x g x f ( ) A ．1292

-+-x x

B ．1292

-+x x

C ．1292+--x x D.1292

+-x x

2．已知椭圆22

143

x y +=上的任意一点(,)P x y 可使20x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ )

(A) (,4]-∞-. (B ）[4,)-+∞． (C) (,4]-∞．(D ）[4,)+∞．

3．如果一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中，a 、b 分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A ．

B ．

91 C ．61 D ．18

13 4．若b a <<0，且1=+b a ，则下列各式中最大的是（）（A ）1- （B ）1log log 22++b a

（C ）b 2log

（D ）)(log 32232b ab b a a +++

二、填空题（每题5分，共20分） 5．在ABC ∆中，若21tan =A ，3

tan =B ，且最长的边的长为1，则最短的边的的长等于．

6．设函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是关于x 的奇函数，则函数

()y f x =在区间[]0,100上至少有个零点.

7．满足方程

2=所有实数解

湖南省邵阳市邵东市高级中学2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学含解析

创新高级中学2023年下学期创高杯考试高二

数学试题（答案在最后）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{|230}A x x x =+-≤，

1|2B x x ⎧⎫

=>⎨⎬

⎩⎭，则A B = （

）

[]

3,1- B.[]

1,2

C.11,2

⎛⎤- ⎥

⎝

⎦ D.1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

2.若12z i =-，则(1)z z +⋅=（）

A .

-2-4i

B.-2+4i

C.6-2i

D.6+2i

3.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是（）

4.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 为C 在第一象限上一点，若PF 的中点到y 轴的距离为3，则直线PF 的斜率为（）

B. C.2

D.4

5.设0x >，0y >，且22x y +=，则

x y

+的最小值为（）

A.4

C.5

112

6.在钝角ABC 中，π

C =，4AC =，则BC 的取值范围是（）

A.83

(0,

）

B.83

C.(0,(3

∞+ ）

D.(4,

7.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在三棱锥1C BCD -的表面上运动，

且13

A P =，则点P 轨迹的长度是（

）

π6+

C.π6

π3

+8.已知点M 在直线():43m y k x -=-上，点N 在圆22:9O x y +=上，则下列说法不正确的是（）

A.点N 到直线m 的最大距离为8

B.若直线m 被圆O 所截得的弦长最大，则43

高二数学上学期竞赛试题 2

卜人入州八九几市潮王学校光华二零二零—二零二壹

高二数学上学期竞赛试题

考试时间是是：120分钟总分值是：150分

一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。〕

a 1

1<<0，那么以下不等式①a+b<ab;②a >b ;③a<b;④

a b +>2中，正确的不等式有〔〕 A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。

2．不等式|

x 1x +|>x

1x +的解集是

〔〕

A ．{x |x

–1}

B ．{x |x >–1}

C ．{x |x <0且x –1}

D ．{x |–1<x <0

}

3．–1<x+y<3，且2<x –y<4，那么2x+3y 的取值范围是

〔〕

A ．〔–

29，2

〕 B ．〔–

27，2

〕 C ．〔–

27，2

〕 D ．〔–

29，2

〕 4.以下函数最小值是2的是〔〕 A ．1

y x x

B.sin csc y x x =+，(0,)2x π∈

C.221y x =+2

y x + 5.直线012

=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，那么||ab 的最小值为

〔〕

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．两点

(0,1),(1,0)A B ，假设直线(1)y k x =+与线段AB 总有公一共点，那么k 的取值范围是〔〕

A .[1,1]-

B .[0,1]

C .[1,0]-

高二数学竞赛试题及参考答案

高二数学竞赛试题

班级：_______________ 姓名：________________ 得分：_______________

第一卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题所给的四个选项中只有一个选项

符合题意）

１、已知等差数列{}n a 中，34-=n a n ，则首项1a 和公差d 的值分别为（）

Ａ、１，３Ｂ、－３，４Ｃ、１，４Ｄ、１，２

２、已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值（）

Ａ、３５Ｂ、６３Ｃ、321 Ｄ、321±

３、在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（）

Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、 90

４、在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值（）Ａ、41 Ｂ、41- Ｃ、2

1- Ｄ、21 ５、在ABC ∆中，C b a cos 2=，则ABC ∆一定是（）

Ａ、直角三角形Ｂ、等腰三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等边三角形

6、若d c b a >>,，则下列不等式不一定成立的是（）

A 、c d b a ->-

B 、c b d a +>+

C 、c b c a ->-

D 、d a c a -<-

7、下列四个不等式的解集为φ的是（）

A 、012≤--x x

B 、0342>+-x x

C 、01062>++x x

D 、04322<+-x x

8、设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（）

高二数学竞赛试题附答案(1)

大学区高二数学竞赛试题

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分）

1、设P,Q 是两个非空数集，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ,b ∈Q ｝,若P=｛0，2，5｝，,Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是（）

A 6

B 7

C 8

D 9 2、一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是（）

A 102659+．

B 84142+．

C 8412017+．

D 150.

3、如果 (0,)a π∈, 1

lg(1cos ),lg()1cos m n

αα-==+, 那么 lgsin α=( )

A m n -.

B 1m n +

． C 1()2m n -． D 11

()

m n +． 4、对任意的函数

()

y f x =，在同一个直角坐标系中，函数

()

-1y f x =与函数

()

-+1y f x = 的图像（）

A 关于x 轴对称.

B 关于直线1x =对称．

C 关于直线-1x =对称．

D 关于y 轴对称

5、若11x F x x -⎛⎫

= ⎪+⎝⎭，则下列等式中正确的是（）

A ()()22F x F x --=--.

B ()1-1x F x F x -⎛⎫

= ⎪+⎝⎭． C ()1F F x x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭． D ()F F x x =-⎡⎤⎣⎦

6、已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值为（）

A ．4

B ．43

C ．34

D ．23

7、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若222

高中数学竞赛赛题精选(带答案)

高中数学竞赛赛题精选

一、选择题（共12题）

1．定义在R 上的函数()y f x =的值域为［m,n ］,则)1(-=x f y 的值域为（） A ．［m,n ］

B ．［m-1,n-1］

C ．［)1(),1(--n f m f ］

D ．无法确定

解：当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域.故应选A.

2．设等差数列{n a }满足13853a a =，且n S a ,01>为其前n 项之和，则)(*∈N n S n 中最大的是( ) A. 10S B. 11S C. 20S D. 21S 解：设等差数列的公差为d,由题意知3(1a +7d)=5(1a +12d),即d=-39

1a , ∴n a = 1a +( n-1)d= 1a -3921a (n-1)= 1a (3941-39

n),欲使)(*∈N n S n 最大，只须n a ≥0，即n ≤20.故应选C.

3．方程log 2x=3cosx 共有（）组解．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解：画出函数y=log 2x 和y=3cosx 的图像，研究其交点情况可知共有3组解．应选C ．

4．已知关于x 的一元二次方程()

02122=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（

）

Ａ．11<<-a Ｂ．1-<a 或1>a

Ｃ．12<<-a

Ｄ．2-<a 或1>a

解：令f(x)= ()

2122-+-+a x a x ，其图像开口向上，由题意知f(1)＜0，即 ()

211122-+⨯-+a a ＜0，

2018_2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理

湖南省邵东县创新实验学校2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题理

考试时间：120分钟? ? 总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题（12*5=60分）

1．（本题5分）已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是( )

A．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”

B．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”

C．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”

D．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”

2．（本题5分）直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝1相交的一个充分不必要条件是( )

A． 0＜m＜1 B．－4＜m＜2

C． m＜1 D．－3＜m＜1

3．（本题5分）已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A． 1 B． 2

C． D．

4．（本题5分）设{a n}是公差不为0的各项都为正数的等差数列，则( ).

A．a1·a8> a4·a5 B．a1 + a8> a 4 + a5

C．a1·a8< a4·a5 D．a1·a8=a4·a5

（本题5分）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是( ) 5．

A． (3,4) B． (－2,－1) ∪(3,4) C． (3,4] D． [－2,－1) ∪(3,4]

6．（本题5分）若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是( )

高二数学竞赛试题

高二竞数学赛试题

班别＿＿＿姓名＿＿＿＿座号＿＿＿＿总分＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)是R 上的奇函数，g(x)是R 上的偶函数，若129)()(2++=-x x x g x f ，则=+)()(x g x f ( ) A ．1292

-+-x x

B ．1292

-+x x

C ．1292+--x x D.1292

+-x x

2．已知椭圆22

143

x y +=上的任意一点(,)P x y 可使20x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ )

(A) (,4]-∞-. (B ）[4,)-+∞． (C) (,4]-∞．(D ）[4,)+∞．

3．如果一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中，a 、b 分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A ．

B ．

91 C ．61 D ．18

13 4．若b a <<0，且1=+b a ，则下列各式中最大的是（）（A ）1- （B ）1log log 22++b a

（C ）b 2log

（D ）)(log 32232b ab b a a +++

二、填空题（每题5分，共20分） 5．在ABC ∆中，若21tan =A ，3

tan =B ，且最长的边的长为1，则最短的边的的长等于．

6．设函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是关于x 的奇函数，则函数

()y f x =在区间[]0,100上至少有个零点.

7．满足方程

高二数学竞赛试题

（考试时间90分钟，满分120分，命题人：黄盛华）班级________姓名_____________得分________________

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分,共40分）分）

1．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是的焦点到准线的距离是

（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A ．12,24,15,9 B ．9,12,12,7 C ．8,15,12,5 D ．8,16,10,6

3．已知椭圆

x 210－m ＋y 2

m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于等于 ( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

4．先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体玩具，在正方体各面上分别有点数1,2,3,4,5,6)，骰子落地后朝上的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为的概率为 ( ) A.16 B.536 C.112 D.12

5. . 如图给出的是计算如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋1

的值的一个程序框图，

则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 ( )

上海市高二数学竞赛试题

题目一：选择题

1. 设函数 f(x) 的定义域为实数集 R，当x ≤ 0 时，f(x) = x^2 + 2x；

当 x > 0 时，f(x) = 3x + 1。则 f(x) 在 R 上的图象的最高点的纵坐标为：

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，且 a1 + a2 + ... + an = 0。若

a_{n+1} = 0，则 a_n = ?

A. -d

B. 0

C. d

D. 2d

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A(a, 1) 在直线 l: 2x - y + 3 = 0 上。若直线 l 与坐标轴 xOy 以及直线 x = 4 围成的面积为 12 平方单位，则 a 的值为：

A. -1

B. 0

C. 2

D. 4

4. 已知函数 f(x) = e^x - 3，g(x) = x^2 + bx + c，其中 b 和 c 为常数。若对于任意实数 x，满足 f(g(x)) = 0，则 b 的值为：

A. -3

B. -2

C. -1

D. 0

5. 设 f(x) = (1 - x)e^x，在(0, +∞) 上有且仅有两个相异的零点。则

f(x) 的图象在区间(0,+∞) 上的最小值为：

A. -2/e

B. -e/2

C. 4/e

D. e/4

6. 在三角形 ABC 中，∠BAC = 90°，BE 为边 BC 上的高，给定

∠B = θ (0 < θ < 45°)，则cos^2θ = ?

A. 2(sin θ - sin^3θ)

B. 2(sin θ + sin^3θ)

全国高二高中数学竞赛测试带答案解析

全国高二高中数学竞赛测试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.已知函数则函数的反函数是

A．y=B．y=C．y="2X+5"D．y=2X+2

2.设０，则a和b的大小关系是

A．a B．C．a D．不确定的。

3.已知X y且bx. ,lnx成等比列，则xy的

A．最大值是B．最大值是C．最小值是D．最小值是

4.如图1、一个正方体的容器ABCD-中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的。

A．B．C．D．

5.函数y=的最小值是

A．B．C．D．

6.Ahyperbola(双曲线)wjthvertices(顶点)（-2，5）and(-2,-3),has an asynptote(渐近线)that

passes the point(2.5) Then an equarionk of the hyperbola is

A．B．

C．D．

7.等差数列中有两项和，满足、，则该数列前mk项之和是

A．B．C．D．

8.当x.yi满足条件时，变量U=的取值范围是

A．B．C．D．

9.设为椭圆上一点，且,，其中为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

A．B．

C．D．

10.Suppose the least distance fron poinrs of the xurve(曲线)to the y-axis is then the velue of a is

A．B．C．or D．or

创新数学高二样题

B. 对任意固定的自然数 n，交集 A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An 满足性质 P
C. 上述所有点集 A1, A2, · · · , An, · · · 之交集 A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An ∩ · · · 满足性质 P
D. 对任意固定的自然数 n，并集 A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An 满足性质 P
A. 5 36
B. 7 36
C. 5 72
（
）
D. 7 72
7. 设 f (x)，g(x) 都是非常值的实函数，且存在 α 使 (f (sin α))2 + (g(cos α))2 = 0．设 M ，N 分别是 f (x)，
g(x) 的零点的集合，P = {x|f (x) · g(x) = 0}．记 R\N 为 N 在实数域 R 中的补集，则下列结论一定
为中心，以 δ 为半径的圆内的点）都属于 S．现设一列点集 A1, A2, · · · , An, · · · 中每个点集都满足性
质 P ，则下列命题正确的有
（
）
A. 上述所有点集 A1, A2, · · · , An, · · · 之并集 A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An ∪ · · · 满足性质 P
第二届全国创新数学大赛初赛样题（高二）
说明：本试题考试时间为 90 分钟，满分为 100 分．

高二数学竞赛试卷试题

智才艺州攀枝花市创界学校西亭高级2021-2021第一学期高二数学竞赛试

卷

说明：本套试卷分第一卷和第二卷.考试时间是是120分钟，总分值是160分.请将第一卷选择题之答案需要用2B 铅笔填涂到答题卡上，第二卷之答案做在答卷纸的相应位置上.交卷时只交答题卡和答卷纸，试卷自己保存.

第一卷〔选择题，一共60分〕

一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分)

1.椭圆222134x y n +=和双曲线22

2116

x y n -=有一样的焦点，那么实数n 的值是〔〕 A ．5±B ．3±C ．25D ．9

2．函数()y f x =的导数0y '>是函数()f x 单调递增的〔〕

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3．F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是〔〕

A ．324+

B ．13-

C ．213+

D ．13+

4．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，那么此圆锥曲线〔〕 A

5．假设抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点M(4,m )是抛物线上一点，那么经过点F 、M 且与l 相切的圆一一共有〔〕

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，那么点M 的轨迹是〔〕

高二数学竞赛试题

（共120分钟，共100分）

一、选择题（每题4分,满分48分，）

1.设集合22{8|},{29|}A a a N B b b N =+∈=+∈,若A B P =,则P 中元素个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.至少3个

2. 若函数f(x)的图像与函数ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则

()f x =( )

A ．2

2-x e

B ．2x

e C ．21

x e

+ D ．22

x e

3.点p （x,y ）在直线x+2y=3上移动，则24x y +的最小值是（）

A 、6

B 、8

C 、32

D 、42

4.已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A ．

B ．3

C ．5

D ．92

5.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A ⋂C U B=( )

A.{x|0≤x ＜1}

B.{x|0<x ≤1}

C.{x|x ＜0}

D.{x|x>1} 6. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面

BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )

265 C. 155 D. 10

7、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则 7a =( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

8.在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（）

高二数学竞赛试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

2、在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sin A sin B

（A ）有最大值1

2和最小值0 （B ）既无最大值也无最小值（C ）有最大值1

，但无最小值（D ）有最大值1,但无最小值

3、已知

b c

a >

，则下列不等式一定成立的是

（A ）a 2＞b 2 （B ）ln a ＞ln b （C ）a b 11> （D ）b )31(＞a )3

1( 4设→

a 、→

b 是两个非零向量，则(→

a +→

)2=(

→

a )2+(

→

b )2是

→

a ⊥→

b 的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、已知数列{n a }的通项公式为a n =2n －5，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|= （A ）68 （B ）65 （C ）60 （D ）56

6、方程|13|2+-x x x =

32+-x x

x 的解集是（A ）（－1，0）∪（3，+∞）（B ）（－1，0]∪[3，+∞)

（C ）（－∞，－1）∪（0，3）（D ）（－∞，－1）∪[0，3]

7、已知直线l 1，l 2关于直线y =x 对称，且l 1：y =ax ＋b （ab ≠0），则l 2的方程是

（A ）x b y a a =

+ （B ）x b

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