第二章 命题与推理概述

归纳（inductive）推理：从个别知识到一般性知识 类比推理（analogism ）：从一般性（个别）知识到一
般性（个别）知识
例如：鲁班发明锯子
第二节 推理概述 ——推理的种类
推理的分类：
2. 前提中命题的数量
直接推理：只有一个命题作为前提
（若A则B，故，若非B则非A）
间接推理：两个或两个以上命题作为前提
在命题逻辑中，对命题和判断不作区分。
第一节 命题概述 ——命题的种类
命题的分类
命题
模态命题 必然p、可能p
非模态命题
简单命题（变项＝概念） 复合命题（变项＝命题）
性质命题 S是P
关系命题 联言 选言 假言 负命题 S和P有R关系
第二章 命题与推理
命题概述 推理概述
第二节 推理概述 ——推理及其构成
推理（reasoning/inference）：从一个或几个已知
命题推出一个新命题的思维形式。 标志词：所以、因而、可见、故 ……;so, therefore, thus, …
推理的构成：
前提（premise）：据以推出另一个命题的命题 结论（conclusion）：被推出的命题
例：出来混总是要还的 黎叔是出来混的 所以，黎叔是要还的
第一节 命题概述 ——命题及其特征 补充：经典逻辑的特征
1. 外延原则：只考虑概念和命题的外延。
“同一性替换律”、“等值替换律”
概念：对象
命题：真值
2. 二值原则：任一命题或真或假，不存在既真又 假或既不真又不假的命题。 （由矛盾律、排中律共同作用）
第一节 命题概述 ——命题及其特征 补充：经典逻辑的特征
推理形式的有效性（validity）
有效（valid）式：若前提为真，则结论必然为真的推
理形式。（具有必然性推出关系）
无效（invalid）式：当前提为真，但结论不必然为
真的推理形式。 （不具有必然性推出关系）
要点： 1. 推理形式是否有效，与前提和结论事实上的真假无关； 2. 只要存在前提真而结论假的情况，则推理形式无效。
3. 推出关系
必然性推理：必然性推出关系
或然性推理：或然性推出关系
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性
推理形式（form）：逻辑常项和逻辑变项所组 成的推理表达式
所有 M 都是 P 所有 S 都是 M 所以，所有 S 都是 P
只有 p，才q p 所以，q
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性
2. 同一语句可以表达不同命题
《穿井得一人》： 宋之丁氏家无井，而出溉汲，常 一人居外。及其家穿井，告人曰：“吾穿井得一人。” 有闻而传之者曰：“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻 之于宋君。宋君令人问之于丁氏，丁氏对曰：“得一人 之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。
——《吕氏春秋·察传》
—— 两小儿辩日，《列子·汤问》
第一节 命题概述 ——命题与语句
语句：对事物情况的符号（声音、文字）表达
语句与命题的区别：并非一一对应
1. 有的语句不表达命题
陈述句、反问句 —— 表达命题 感叹句、祈使句 —— 间接表达命题 疑问句 —— 不表达命题
第一节 命题概述 ——命题与语句
语句与命题的区别：并非一一对应
真（true） 假（false）
三值逻辑（ternay logic/ three-valued logic）
多值逻辑（many-valued/ multi-valued logic） 真值间隙论（theory of truth value gap）逻辑 亚相容（弗协调）逻辑（paraconsistent logic）
第二节 推理概述 ——推理及其构成
推理的构成：
推出关系：前提与结论的逻辑联系
必然性推出关系：前提真则结论必真。 （前提存在结论就必然存在）
或然性推出关系：前提真但结论不必真。
（前提存在结论不一定存在）
“见一叶落而知岁之将暮。”
——西汉淮南王刘安主持编写《淮南子·说山训》
“此郎亦管中窥豹，时见一斑。” ——南朝宋刘义庆《世说新语·方正》
符合论？实用主义？...... 休谟（David Hume）问题！
孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。 一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。” 一儿以日初出远，而日中时近也。 一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远 者小而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近 者热而远者凉乎？” 孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？”
第二节 推理概述 ——推理及其构成
推理的构成：
推出关系：前提与结论的逻辑联系
例：买苹果
第一个苹果是甜的 第二个苹果是甜的 …… 第n个苹果是甜的 所以，这n个苹果都是甜的
第一个苹果是甜的 所以，这n个苹果都是甜的
第二节 推理概述 ——推理的种类
推理的分类：
1. 思维进程的方向
演绎（deductive）推理：从一般性知识知识到个别知识
3. 由假得全原则：从矛盾可以推出一切命题。
包含矛盾的理论是不足道的/琐碎的（trivial）
4. 采用实无穷抽象法：把无穷当做已经完成的整体， 而非潜在的无穷的延伸过程。
5. 存在假定：个体域非空，量词都有存在含义。
第一节 命题概述 ——命题及其特征
命题（proposition）
什么样的命题是为真的命题？
欢迎进入逻辑殿堂！
逻辑学
主讲：付 敏
澳门科技大学通识教育部 二○一一年
第二章 命题与推理
命题概述 推理概述
第一节 命题概述 ——命题及其特征
命题（proposition）：反映事物情况的思维形式（对事
物是否具有某性质有所断定）
命题的特征：有真值(truth value)
二值逻辑（binary logic）
第一节 命题概述 ——命题与语句
语句与命题的区别：并非一一对应
3. 不同的语句可以表达同一个命题
万物皆流，无物常在。 并非有的事物不会变化。 难道有什么事物是不变的吗？
第一节 命题概述 ——命题与判断
判断：被断定了的命题 判断与命题的区别：是否涉及主体的态度
陈毅是个好同志。 毛泽பைடு நூலகம்说：“陈毅是个好同志。”
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性
推理与推理形式
推理形式：有效/无效
推理
正确的推理：形式有效 且 前提真实（正确） 错误的推理：形式无效 或 前提虚假（错误）