高二必修一数学知识点幂函数的定义域和值域

幂函数的性质知识点

幂函数在数学中经常会考到，那么幂函数的性质知识点又有哪一些呢?下面幂函数的性质知识点是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。幂函数的性质知识点

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<;0和x>;0的所有实数，q不能

高中数学幂函数知识点

进入到高一阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的,因此平常的积累也显得尤为重要,下面我给大家共享一些高中数学幂函数学问，盼望能够关心大家，欢迎阅读!

高中数学幂函数学问1

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1

假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

留意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定（方法）

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调

性亲密相关，其规律：“同增异减”

留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性

相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

高二上册数学必修一重点知识点

【导语】只有⾼效的学习⽅法，才可以很快的掌握知识的重难点。有效的读书⽅式根据规律掌握⽅法，不要⼀来就死记硬背，先找规律，再记忆，然后再学习，就能很快的掌握知识。⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆上册数学必修⼀重点知识点》希望对你有帮助！

1.⾼⼆上册数学必修⼀重点知识点

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为⾃变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域

性质:

对于a的取值为⾮零有理数，有必要分成⼏种情况来讨论各⾃的特性：

⾸先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次⽅)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，⼀是有可能作为分母⽽不能是0，⼀是有可能在偶数次的根号下⽽不能为负数，那么我们就可以知道：

幂函数知识点总结_学习总结_

幂函数知识点总结

小编为您提供的高一数学知识点，希望可以给大家的数学学习带来帮助。

掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

高考数学复习幂函数知识点归纳

形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，以下是幂函数知识点归纳，期望对考生有关心。

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x确信不能为0，只是这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q 为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

关于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的特性：第一我们明白假如a=p/q，q和p差不多上整数，则x^(p/q)=q次根号(x 的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此能够看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够明白：

排除了为0与负数两种可能，即关于x0，则a能够是任意实数;

排除了为0这种可能，即关于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)

函数常考知识点汇总

1.2.1函数的概念

1、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．

【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零;

（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

（6）指数为零底不可以等于零

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法

（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)

注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

1.2.2函数的表示法

4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5

②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如

③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如

6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；

B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；

C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

1.3.1函数单调性与最大（小）值

幂函数的定义域和值域

幂函数的定义域和值域：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

扩展资料

定义域和值域

幂函数的.一般形式是y=x^α，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ），其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。

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高中数学幂函数知识点总结

高中数学幂函数知识点总结（一）

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p 次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

人教B版高中数学必修1《幂函数》课件

1 2
1
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高, 指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。
2:
比较各组值的大小
2 > 1 （1） 3 2
（2） 5.1
2
0.5
0.5
<
5.092
3 y x 3函数
（
） A
A.是奇函数，且在R上是单调增函数 B.是奇函数，且在R上是单调减函数 C.是偶函数，且在R上是单调增函数 D.是偶函数，且在R上是单调减函数
y
(0,1)
图象性质
y=1 x
0
x
0
定义域: R (0,+ ∞ ) 值域: 必过点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
概念形成
观察下列函数并回答问题:
幂函数图像及性质随指数变化而不同!!
1
O
yx
yx
1
1
1 2
x
二.幂函数的图象分布规律:
1.第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象； 2.第一象限图像形状如下： (1)a＜０时，图象下降,以坐标轴为渐近线; (2)0<a<1时,图像上升,向上凸； (3)a>1时，图像上升，向下凸.

新教材苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数知识点考点重点难点归纳总结

第六章幂函数、指数函数和对数函数

6.1幂函数 (1)

6.2指数函数 (6)

第1课时指数函数的概念、图象与性质 (6)

第2课时指数函数的图象与性质的应用 (11)

6.3对数函数 (16)

第1课时对数函数的概念、图象与性质 (16)

第2课时对数函数的图象与性质的应用 (20)

6.1幂函数

知识点1幂函数的概念

一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点2幂函数的图象和性质

1．幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：

2．幂函数的性质

y＝x y＝x2y＝x3y＝x y＝x－1

定义域R R R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)

值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非奇函数

偶函数

单调性

在(－∞，

＋∞)上单调递增在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增

在(－∞，＋∞)上单调递增

在[0，＋∞) 上单调递增

在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减

定点

(1,1)，(0,0)

(1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0)

(1,1)

考点

类型1 幂函数的概念【例1】 (1)下列函数：

①y ＝x 3

；②y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12x

；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝

a x (a >1)．其中幂函数的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

(2)已知y ＝(m 2＋2m －2)x m

高中数学幂函数知识点

高中数学幂函数知识1

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么

f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

高考数学复习：幂函数定义与性质知识点讲解

高考数学复习：幂函数定义与性质知识点讲解?定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x确信不能为0，只是这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q 为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

关于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的特性：第一我们明白假如a=p/q，q和p差不多上整数，则x^(p/q)=q次根号(x 的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此能够看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够明白：

排除了为0与负数两种可能，即关于x0，则a能够是任意实数;

一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象

幂函数的性质知识点

幂函数的性质知识点总结

掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在.

定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质:

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

幂函数的知识点总结

形如y=*^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a 为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，那么*确定不能为0，不过这时函数的定义域还需要根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，那么*不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0的全部实数。当*为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在*大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在*小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有须要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，那么*^(p/q)=q次根号(*的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，那么

*=1/(*^k)，显着*≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到*所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：摒除了为0与负数两种可能，即对于*0，那么a可以是任意实数;

摒除了为0这种可能，即对于*0和*0的全部实数，q不能是偶数;

摒除了为负数这种可能，即对于*为大于且等于0的全部实数，

a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

幂函数的定义域和值域[如何判断幂函数的定义域]

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1.如果a为负数，则某肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则某不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;

2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

判断幂函数的定义域的方法

幂函数的自变量是底数，指数是一个常数。例如某^2;定义域为底数的取值范围。

1.对于不同的指数，底数的取值范围是不同的;

2.当指数是正整数时，底数取值范围是全体实数;

3.当指数是负整数时，底数取值范围是除0外的实数，因为如果底数为0则会出现除零的错误;

4.当指数是0时，底数取值范围是除0外的实数，因为0的0次方是没有意义的。

5.当指数是正有理数时，注意到任意有理数都可以写成分数的形式，分子和分母都是正整数，当分子和分母不可约时，即它们的最大公约数是1，此时看分母的奇偶性，奇数分母的定义域是全体实数，偶数分母的定义域是非负实数，例如某的1/2方，等于某的平方根，底数必须为正;

6.当指数是负有理数时，除了考虑指数分母的奇偶性外，还要把0剔除掉，所以应该是：奇数分母的定义域是除0外的全体实数，偶数分母的定义域是正实数。

7.当指数是正无理数时，老老实实地，定义域是非负实数;

8.当指数是负无理数时，定义域是正实数。

幂函数的基本性质

所有的幂函数在(0，+∞)上都有各自的定义，并且图像都过点(1,1)。

幂函数相关

(1)当a>0时，幂函数y=某^a有下列性质：

a、图像都通过点(1,1)(0,0);

高二函数定义域和值域知识点总结

高二函数定义域和值域知识点总结函数是数学中的重要概念，研究函数的定义域和值域是学习函

数的基础知识。在高二数学学习中，我们首先需要了解函数及其

定义域和值域的概念，然后学习如何确定函数的定义域和值域。

下面是对高二函数定义域和值域知识点的总结。

1. 函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到唯一的

输出值。用符号表示，函数一般记作"f(x)"，其中x为自变量，f(x)为因变量。

2. 定义域的概念

函数的定义域是指函数中自变量的所有可能取值的集合。换句

话说，定义域是函数输入的合法范围。一般情况下，函数的定义

域是根据函数的公式或者特性来确定的。

3. 常见函数的定义域

- 有理函数的定义域：有理函数是多项式函数和分式函数的组合，其定义域由分式函数的分母确定，分母为0时，函数无定义。

- 幂函数的定义域：幂函数的定义域由指数的取值确定，当底数为正数时，定义域为全体实数；当底数为负数或零时，定义域可能为实数的一个子集。

- 指数函数的定义域：指数函数的定义域为全体实数。

- 对数函数的定义域：对数函数的定义域由实参的取值确定，对数函数的实参必须为正数。

4. 值域的概念

函数的值域是指函数所有可能输出的值的集合。换句话说，值域是函数输出的合法范围。一般情况下，值域是根据函数的特性和定义域来确定的。

5. 常见函数的值域

- 有理函数的值域：对于有理函数，我们可以通过对其进行求导，并找到其极限值来确定其值域。

- 幂函数的值域：当底数为正数，并且指数为无穷大时，幂函数的值域为正实数；当底数为零或者负数，并且指数为奇数时，幂函数的值域为全体实数。

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