安徽省合肥市庐江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．3 . 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8B．5C．3D．44 . 如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（）A．B．C．D．5 . 如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．B．C．D．6 . 下列说法中错误的是A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为17 . 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π9 . 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10 . 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．B．3C．6D．36二、填空题11 . 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m89913652245364472721368018160273000.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910发芽种子频率则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）12 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．13 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．14 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15 . 已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．16 . 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.三、解答题17 . 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；（2）直接写出点的坐标；（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为①当时，求的值；②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．18 . 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末化学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末化学试卷一、本大题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题的4个选项中只有1个符合题意，请将选出的选项序号填入下面的答题表内．1．（3分）生活中的下列变化，属于物理变化的是（）A．粮食酿酒B．食物腐烂C．大蒜捣成蒜泥D．莱刀生锈2．（3分）下列实验操作中，不正确的是（）A．倾倒液体B．检查装置气密性C．CO2验满D．氢气验纯3．（3分）下列实验现象的描述中，正确的是（）A．铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体B．硫、甲烷、一氧化碳在空气中燃烧，均发出淡蓝色火焰C．电解水时正极和负极产生气体的体积比为2：1D．将用紫色石蕊溶液染成的纸花烘干后放入盛有干燥CO2的集气瓶中，纸花变红4．（3分）石墨烯是一种非常优良的纳米材料，由碳元素组成，化学性质和石墨相似，还具有超强导电、导热的性能。
关于石墨烯的认识错误的是（）A．可作散热材料B．是一种新型化合物C．常温下化学性质稳定D．可作新型电池的电极5．（3分）今年世界地球日的主题为“珍爱美丽地球•守护自然资源”。
下列做法与此不相符的是（）A．将煤、石油综合利用减少大气污染B．增施化肥、农药提高农作物产量C．乘坐公共交通工具绿色出行D．生活污水集中处理达标后排放6．（3分）下列物质的用途主要由其物理性质决定的是（）A．氧气用于医疗急救B．天然气做燃料C．氮气用于食品防腐D．金刚石用来做钻探机钻头7．（3分）分类是一种重要的研究方法。
以下对常见物质的分类不正确的是（）A．氧化物：水、氧化铁、五氧化二磷B．含氧化合物：氯酸钾、高锰酸钾、过氧化氢C．混合物：煤、澄清石灰水、冰水混合物D．单质：水银、臭氧、C608．（3分）我国科学家研制出在可见光下将水和二氧化碳转化为甲烷的复合光催化剂，其催化反应的微观示意图如图，下列说法不正确的是（）A．反应前后分子数目不变B．参加反应的H2O和CO2质量比为9：22C．反应前后复合光催化剂的化学性质不变D．对缓解人类能源危机有重要意义9．（3分）2019年3月，四川省凉山州境内发生森林火灾。
2024届安徽省合肥庐江县联考数学九上期末学业水平测试试题含解析
2024届安徽省合肥庐江县联考数学九上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆．此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为( )A ．62︒B ．61︒C ．60︒D ．59︒2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是A ．23B ．32C 213D 3134．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ） A ．◎代表 B ．@代表同位角 C ．▲代表D ．※代表5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ）①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝31010；⑤当BP ＝9时，BE •EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤7．若点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，则当y ≥0时，x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1≤x ≤3D ．x ≤﹣1或x ≥38．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝10，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，点P 的坐标为(2,2)，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=，下列结论： ①PA PB =②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形 ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值④连接OP ，AB ，则AB OP >，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a +b +c ＝0； ②b ＞2a ；③ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+3x＝0 B ．y 2﹣3x +2＝0 C ．x 2＝5xD ．x 2﹣4＝（x +1）212．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BCAD DE= B ．AB ACAD AE= C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．14．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 15245°＝____________．16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．17．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为13，若点C 的坐标为（4，1），点C 的对应点为C ′，则点C ′的坐标为_____．18．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB ＝AF ； （2）当AB ＝3，BC ＝4时，求AEAC的值． 20．（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC . 求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.21．（8分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元． （1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m %，售价比第一次提高了m %；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m 的值．22．（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A ”，错误的写“B ”，小明在做判断题时，每道题都在“A ”或“B ”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ； （2）求小明这3道题全做对的概率.23．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ．()1求证:D 是BC 中点； ()2求证:DE 是O 的切线26．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果． 【题目详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒， ∴∠B=59°，∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆， ∴∠BCD 是旋转角，ABC ∆≅EDC ∆， ∴BC=DC ， ∴∠CDB =∠B =59°，∴∠BCD =180°−∠CDB −∠B =62°， 故选A ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．2、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【题目详解】如图所示：俯视图应该是故选：B．【题目点拨】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．3、B【解题分析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=32．故选B．4、C【解题分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【题目详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．5、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【题目详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ， ∵BE ⊥CG ， ∴BE ∥PG ， ∴∠GPF ＝∠PFB ， ∴∠BPF ＝∠BFP ， ∴BP ＝BF ； 故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ， ∵E 是AD 中点， ∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCE (SAS )； 故②正确； ③当AD ＝25时， ∵∠BEC ＝90°， ∴∠AEB +∠CED ＝90°， ∵∠AEB +∠ABE ＝90°， ∴∠CED ＝∠ABE ， ∵∠A ＝∠D ＝90°， ∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DEAE CD=， 设AE ＝x ， ∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16， ∵AE ＜DE ， ∴AE ＝9，DE ＝16； 故③正确；④由③知：CE＝2222161220DE CD+=+=，BE ＝222291215AE AB+=+=，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF EC PG CG=，设BP＝BF＝PG＝y，∴152025yy-=，∴y＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝22222525251033PB BC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴sin∠PCB＝251032510103PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE=，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C ．【题目点拨】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例． 6、B【解题分析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.7、C【分析】根据点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，可以求得c 的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y ＝0，求得抛物线与x 轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y ≥0时，x 的取值范围．【题目详解】解：∵点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，抛物线开口向下，∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出CQAB＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【题目详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝12AB＝3，BF＝CF＝12BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴CQAB＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（312）2＝116，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝12×3×2＝3，∵△ABF的面积＝12×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴BHDH＝BFAD＝12，∴△BFH的面积＝12×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9、A【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，易得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【题目详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P(1，1)，∴PN=PM=1．∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPN=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．在△MPA ≌△NPB 中，MPA NPB PM PN PMA PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB ，即OA=OB=1时，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴PNB PMA PMON OAPB AONP AONP 4S S S S S S =+=+==正方形四边形四边形四边形．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON10、D【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ． 【题目详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【题目点拨】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．11、C【解题分析】依据一元二次方程的定义解答即可．【题目详解】A ．x 23x+=0是分式方程，故错误； B ．y 2﹣3x +2=0是二元二次方程，故错误；C ．x 2=5x 是一元二次方程，故正确；D ．x 2﹣4=(x +1)2是一元一次方程，故错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．12、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC ADDE =，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B. AB AC AD AE=，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、|13| 【分析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，由勾股定理可求EF 的长．【题目详解】解：由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，90B BAC ︒∠+∠=，且B αβ+=∠，90BAC αβ︒∴∠++=90EAF ︒∴∠=2213EF AE AF ∴=+= 故答案为13【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．14、12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【题目详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况，∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【题目点拨】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．15、1．【分析】根据sin 45°＝22代入计算即可． 2sin 45°＝22=12，故答案为：1．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．16、0.1【解题分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【题目详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17、()12,3或()12,3--【解题分析】根据位似变换的性质计算即可．【题目详解】解：∵△ABC 与△A'B'C'相似比为13，若点C 的坐标为（4，1）， ∴点C′的坐标为()43,13⨯⨯或()()()43,13⨯-⨯-∴点C′的坐标为()12,3或()12,3--故答案为()12,3或()12,3--【题目点拨】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．18、10【题目详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=，解得：x=10（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是10米．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）37AE AC =. 【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF ∽△CEB ，于是AE ：CE ＝AF ：BC ，然后结合（1）的结论即可求出AE ：EC ，进一步即得结果.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠2＝∠3，∵BF 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ＝AF ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，∴AE ：CE ＝AF ：BC ，∵AF ＝AB ＝3，BC ＝4，∴AE ：EC ＝3：4，∴37AE AC =． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【题目详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC ，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q 则3sin 60EQ FE FE ︒=⨯= 1432134322FG EQ FG FE ∴=∴= 16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.21、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m 的值为1．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：350582200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．（2）依题意，得：[10（1+m %）﹣5]×200（1+2m %）+（12﹣8）×100＝2090， 整理，得：0.4m 2+40m ﹣690＝0，解得：m 1＝1，m 2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：m 的值为1．【题目点拨】考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.22、（1）12；（2）18【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【题目详解】解：（1）∵第一题可以写A 或B ，共2种结果，其中作对的可能只有1种，∴小明做对第1题的概率是1÷2=12 故答案为12； （2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：(,,)A A A ，(,,)A A B ，(,,)A B A ，(,,)A B B ，(,,)B A A ，(,,)B A B ，(,,)B B A ，(,,)B B B ，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H ）的结果只有 1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=18． 【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．23、（1）211－21x ；（2）12元．【解题分析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）211－21x ；（2）根据题意，得 （11－8＋x ）（211－21x ）=711，整理得 x 2－8x ＋12=1，解得 x 1=2，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =2．所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程． 24、6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【题目详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【题目点拨】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.25、（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明D是BC中点；OD AC，则有OD⊥DE，则可证明结论．（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出//【题目详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）连接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，OD AC，∴//∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．26、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
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2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定2 . 下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）D．A．B．C．3 . 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 若，则a的值可以是（）A．B．C．0D．15 . 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米6 . 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7 . 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8 . 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：99 . 规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④10 . 在中，，，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.12 . 抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝___．13 . 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、E A．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．14 . 直角三解形的两条直角边的长分别是和，则斜边长为______.(精确到0.1)15 . 2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.三、解答题16 . 如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．判断与的位置关系并说明理由；若的半径为，，求的长．17 . 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.18 . 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；19 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．21 . △ABC的位置如图所示：（1）画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22 . 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”、“美”、“丹”、“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为．（2）甲从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率为P1；（3）乙从中任取一球，不放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率P2，指出P1，P2的大小关系．（请直接写出结论）．23 . 解一元二次方程：（1）（2）。
安徽省庐江县汤池镇初级中学2019-2020学年九年级(上)期末考试普通班数学模拟试卷
安徽省庐江县汤池镇初级中学2019-2020学年九年级（上）期末考试普通班数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 2．下列图形是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2﹣1＝1的常数项是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣24．已知抛物线y＝﹣3kx2+6kx+2（k＞0）上有三点（﹣，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0）顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y＝﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．3010．下列说法正确的是（）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．一元二次方程x2+5x+a＝0的两根为m，n，若mn＝2，则m2+6m+n＝．12．已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则a b的值为．13．如图，已知圆内接四边形ABCD中，∠BOD的度数为120°，则∠BAD＝度．14．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是．三．解答题（共9小题）15．解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2（2）x2﹣2x﹣1＝016．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2﹣3的值．17．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，且AC＝BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCO；（2）求证：OC⊥AB．18．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．19．如图，已知△ABC为直角三角形，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝4，D是直线AB 上一点．以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，求AE的最小值．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格点上，点P的坐标为（3，1），请按以下要求作图：将△ABC绕点P顺时针旋转90°到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（，），B1（．），C1（，）21．民间剪纸在山西是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值，被黄河水，黄土山养育的山西人民具有粗犷豪放、朴实教厚的气质和性格，他们飞剪走纸，将自己的情思才华和美好的心愿都倾注在朝夕相伴的剪纸中，构成了特有的地域习俗与人文心态现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片：王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片（不放回），再随机抽取一张卡片．（1）王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的概率．22．如图，⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．23．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案12345678910BADC BACADA11．120︒12．1513．614．x 1=1，x 2=-315．【解析】原式=2122()1222-（4分）11142=-+-（6分）1642=-．（8分）16．【解析】设经过t s 后△PBQ ∽△ABC ，根据已知条件可得AP =t ，BQ =2t ，当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQAB BC=，∴4248t t-=，∴t =2s ．设经过t s 后△PBQ ∽△CBA ，当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQBC AB=，∴4284t t-=，∴t =0.8s ，故经过0.8s 或2s 后，两三角形相似．（8分）17．【解析】如图，过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC =60°，OA =100，得OC =OA ·tan ∠OAC （米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i =1∶2，设PB =x ，则AB =2x ．∴PF =OB =100+2x ，CF -x ．（4分）在Rt △PCF 中，由∠CPF =45°，∴PF =CF ，即100+2x x ，∴x =1003，即PB =1003-米．（8分）18．【解析】（1）设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r -2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =12AB =4，（2分）在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r -2）2，r =5，∴OD =r =5．（4分）（2）连接BE ，如图，由（1）得：AE =2r =10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°，由勾股定理得：BE =6，（6分）在Rt △ECB 中，EC ．（8分）19．【解析】（1）画树状图为：（3分）共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=．（5分）（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得21=1252xx x+++，（7分）解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．（10分）20．【解析】（1）如图，连接BC，∵CE是⊙O的切线，∴∠B=∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACE+∠CAB=90°，（3分）∵AC平分∠FAB，∴∠CAE=∠CAB，∴∠ACE+∠CAE=90°，即∠CEA=90°，∴CE⊥DF．（5分）（2）∵∠CEA=90°，∴AC=∵∠ACB=∠CEA=90°，∠B=∠ACE，∴△ACB∽△AEC，（7分）∴AB ACAC AE=，即2=，解得AB=10，∴⊙O的半径为5．（10分）21．【解析】（1）列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）．（4分）（2）其中点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P （点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上）=216=18．（8分）（3）所确定的数x ，y 满足6y x<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P （所确定的数x ，y 满足6y x <）=816=12．（12分）22．【解析】（1）由题意知，第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，∴1(50)(1602)W x x =+-22608000x x =-++，（3分）220(50)201000W x x =-=-+．（6分）（2）根据题意，得2122608000201000W W W x x x =+=-++-+22409000x x =-++22(10)9200x =--+．（9分）∵20-<开口向下，有最大值，∴当10x =时，W 取得最大值，最大值为9200．答：当10x =时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9200元．（12分）23．【解析】（1）PA 与⊙O 相切．理由：（2分）如图1，连接CD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠D +∠CAD =90°，A ∵∠B =∠D ，∠PAC =∠B ，∴∠PAC =∠D ，∴∠PAC +∠CAD =90°，即DA ⊥PA ，∵点A 在圆上，∴PA 与⊙O 相切．（5分）（2）如图2，连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴ AC AG ，∴∠AGF =∠ABG ，∵∠GAF =∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG ，∴AG ：AB =AF ：AG ，∴AG 2=AF ·AB ．（10分）（3）如图3，连接BD ，∵AD 是直径，∴∠ABD =90°，∵AG 2=AF ·AB ，AG =AC ，AB∴AF =2AG AB∵CG ⊥AD ，∴∠AEF =∠ABD =90°，∵∠EAF =∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD ，（12分）∴AE AFAB AD=，10=，解得：AE =2，∴EF =1，∵EG =4，∴FG =EG –EF =4–1=3，∴S △AFG =12FG ·AE =12⨯3×3×2=3．（14分）。
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2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
庐江县九年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2/32. 已知x=1是方程2x-3=0的解，那么方程x+2=5的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，6）4. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 16B. 14C. 10D. 95. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x²6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 15C. 27D. 818. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x9. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则它的两个根是（）A. x=1，x=3B. x=2，x=3C. x=1，x=2D. x=3，x=410. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a²+b²=2abC. a²-b²=c²D. a²-b²=2ab二、填空题（每题4分，共40分）1. 若m=2，则m²-2m+1=__________。
2. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点的距离是__________。
3. 若a=-3，b=5，则|a+b|=__________。
4. 下列函数中，是二次函数的是__________。
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 关于的一元二次方程，则的条件是( )A．B．C．D．(★) 2 . 一元二次方程有实数解的条件( )A．B．C．D．(★) 3 . 下列说法正确的是( )A．“概率为0．0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件(★) 4 . 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 如图，的直径，弦于．若，则的长是( )A．B．C．D．(★★) 6 . 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗(★★) 7 . 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）(★) 8 . 如图为二次函数的图象，在下列说法中：① ；②方程的根是，；③ ④当时，随的增大而减小．不正确的说法有( )A．①B．①②C．①③D．②④(★★) 9 . 抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )A．4B．6C．8D．10(★★★★) 10 . 将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 二次函数的顶点坐标___________．(★)12 . 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．(★★) 13 . 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．(★★★★) 14 . 如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________ ．三、解答题(★) 15 . 用适当的方法解下列方程：(★★)16 . 如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．(★) 17 . 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．(★★)18 . 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．(★★) 19 . 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点M的坐标( x， y)．（1）写出点 M所有可能的坐标；（2）求点 M在直线上的概率．(★★) 20 . 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？(★★) 21 . 如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= OA．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．(★★) 22 . 如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(★★★★) 23 . 阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S 1，正方形ABCD的面积为S 2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；（2）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.。
安徽省合肥市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
安徽省合肥市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. sin 60︒的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．2y ax bx c =++ C ．2221y t t =-+D ．21y x x=+3. 将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =+- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--4. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin B =（ ） A ．35B ．45C ．34D ．435. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为（ ）A ．3:4B ．9:16C ．9:1D ．3:17. 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，且过点()3,0A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ）A ．24b ac <B ．0ac >C ．20a b -=D ．0a b c -+=8. 在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,1C ．()2,2D ．()4,29. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标为()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()2,0C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 如图，边长为2的正ABC ∆的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记ABC ∆夹在a 和b 间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．题号 12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且()MP 51cm =-，则MN 等于____________cm .12. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高5m BC =，则坡面AB 的长度是__________m ．13. 已知()0,3A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．14. 矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点 P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ∆∆∽．若APD ∆是等腰三角形，则PE 的长为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2(1)2sin 45(2018)2π--︒+-+- 16.若578a b c==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B - （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C ∆和222A B C ∆：(1) 将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C ∆； (2) 以图中的点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五 、（本大题共2小题 ，每小题10分，满分20分 ）19．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）20．如图，在ABC ∆中，8AB =，4BC =，6CA =，CD AB ∥，BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．六、（本题满分12分） 21．如图，已知反比例函数(0)k y x x =>的图象与一次函数142y x =-+的图象交于A 和()6,B n两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点(),C x y 也在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，求当26x ≤≤时，函数值y 的取值范围．七、（本题满分12分 ）22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元． 八、23．如图1所示，在ABC ∆中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．图1（1）若点O 是AC 的中点，13AM BM =，求CNBN的值； 温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ． （2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：1AM BN COMB NC OA⋅⋅=； （3）如图2所示，点P 是ABC ∆内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若13AF BF =，12BD CD =，求AECE的值．图2参考答案一、选择题题号 12345678910答案CCBACBDADB二、填空题11.2 12.10 13.()1,4 14.1.2或3三、15. 解：原式2=16. 解：24310282414a b c +-=+-=四、17. （1）()214y x =-++（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 18.五、19. 解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC ∆和Rt BCD ∆中，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，640AC =，320CD ∴=，3203AD =320BD CD ∴==，3202BC =64032021088AC BC ∴+=+≈，3203320864AB AD BD ∴=+=≈，1088864224∴=﹣（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里． 20．解：BD 为ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，AB CD ∥，D ABD ∴∠=∠，D CBD ∴∠=∠，BC CD ∴=，4BC =，4CD ∴=，AB CD ∥，ABE CDE ∴∆∆∽，AB AE CD CE ∴=，84AECE∴=，2AE CE ∴=，6AC AE CE ==+，4AE ∴=．六、解：（1）当6x =时，16412n =⨯+=﹣，∴点B 的坐标为()6,1．∵反比例函数k y x=过点()6,1B ，616k ∴=⨯=． （2）60k =>，∴当0x >时，y 随x 值增大而减小，∴当26x ≤≤时，13y ≤≤．七、（本题满分12分）解：（1）()()162680W x x =--+-232236x x =-+-． （2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元． （3）由题意：1416x ≤≤，()()252620W x x =--+-231150x x =-+-， 1416x ≤≤，14x ∴=或16时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元．八、解：（1）过点A 作AG MN ∥交BN 延长线于点G ，G BNM ∴∠=∠，又B B ∠=∠，ABG MBN ∴∆∆∽，BG AB BN MB ∴=，11BG AB BN MB ∴-=-，BG BN AB MBBN MB--∴=，即NG AMBN MB=， 同理，在ACG ∆和OCN ∆中，NG AO CN CO =，CO CNAO NG ∴=，O 为AC 中点，AO CO ∴=，NG CN ∴=，13CN NG AM BN BN BM ===∴. （2）由（1）知，NG AM BN MB =、CO CN AO NG =，1AM BN CO NG BN CNMB NC OA BN NC NG ∴⋅⋅=⋅⋅=；（3）在ABD ∆中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，由（2）得1AF BC DP BF CD PA⋅⋅=，在ACD ∆中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，由（2）得1AE CB DP EC BD PA ⋅⋅=，AF BC DP AE CB DPBF CD PA EC BD PA∴⋅⋅=⋅⋅， AE AF BC BD EC BF CD CB =⋅⋅∴111326AF BD FB CD =⋅=⨯=.。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(考试版)【测试范围：沪科版九上全册、九下全册】
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：沪科版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，则cos A 的值是A ．45B ．35C ．43D ．343．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是D ，直线CO 交⊙O 于B ，A ，∠A =20°，则∠C 的度数是A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°5．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12B ．310C ．15D ．136．抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是A ．y =3（x -1）2-2B ．y =3（x +1）2-2C ．y =3（x +1）2+2D ．y =3（x -1）2+27．如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE =∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为A ．23B ．34C ．35D ．568．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y =2k x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC =13，则k 2的值是A ．-3B ．1C ．2D ．3数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为A．2m2πB．2πm2C．2πm D．22πm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在ABC△中，1sin cos(90)2B C=︒-=，则A∠的大小是__________．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cmr=，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l为__________cm．14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2sin60sin30cos45tan60tan45cos30︒︒-︒⋅︒+-︒︒．16．在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1∶2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结E C．若AB=8，CD=2．（1）求OD的长；（2）求EC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）20．如图，AB是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线交DF 于点E ，AC 平分∠FAB ．（1）求证：CE ⊥DF ；（2）若AE =2，CE =4，求⊙O 的半径．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率．七、（本题满分12分）22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示1W ，2W ．（2）当x 取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，△ABC 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC =∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G ．（1）判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）求若⊙O 的直径为10，AC AB AFG 的面积．。
2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是()A. (−2,5)B. (−2,−5)C. (2,5)D. (2,−5)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若ab =12，则a−ba+b的值()A. 13B. 23C. −13D. −234.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，D、E在△ABC的边上，如果DE//BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么DE的长为()A. 32B. 2C. 52D. 36.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A. 512B. 125C. 513D. 12137.如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.已知等腰△ABC中，AB=AC=10，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是()A. 5√5−5B. 5√5+5C. 15+5√5D. 15−5√59.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=bx与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，D是斜边AB的中点，E是边BC上一点，且DE平分△ABC的周长，则DE的长为()A. 12B. 1 C. √22D. √2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.比较大小：sin48°______cos48°(填“>”、“<”或“=”)．12.如图，点B为弧CD上的中点，延长BO交⊙O于点A，AB=8，∠A=30°，CD的长为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=12x上的图象上，顶点B在反比例函数y=5x的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是______．14.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：sin245°+|tan60°−2|+2cos30°．16.已知抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为(2,4)，求此抛物线的解析式．17.如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1，得到△A2B2C2，请在图中y轴右2侧，画△A2B2C2；(3)tan∠BAC=______．18.如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？(精确到0.01km.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE=45，DE交AC于点E．(1)求△ABD∽△DCE；(2)设BD=x，AE=y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．(x>0)的图象的两个交点，20.如图，点A(1,6)，B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nxAC⊥x轴，垂足为C，已知D(0,1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB的表达式；(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2−S1．21.如图，在△ABC中，BC是⊙O的直径，D是弧CE的中点．(1)求证：AB=BC；(2)若AD=3，AE=2，求BC的长．22.任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−12)2+ℎ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m，球门高是2.43m.(假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门)(1)当ℎ=3时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当ℎ=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞(球从球门的上方飞过)？请说明理由．(3)若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．23.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)观察猜想如图1，当α=60°时，BD的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的CP度数是______．(2)类比探究如图2，当α=90°时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，CP并就图2的情形说明理由．(3)解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出的值．点C，P，D在同一直线上时ADCP答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标为(2,5)，故选：C．根据二次函数的性质y=a(x+ℎ)2+k的顶点坐标是(−ℎ,k)即可求解．本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a(x+ℎ)2+k的顶点坐标是(−ℎ,k)(a≠0)是关键．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵ab =12，∴a=12b，∴a−ba+b =12b−b12b+b=−13．故选：C．直接利用已知得出a，b的关系，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．4.【答案】A【解析】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(−1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1,2)，由此确定平移规律．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△AED∽△ABC，∴AE：AB=DE：BC，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴DE：BC=1：3，∵BC=6，∴DE的长为2．故选：B．根据DE//BC，可得△AED∽△ABC，所以AE：AB=DE：BC，进而可得DE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AED∽△ABC．6.【答案】A【解析】解：∵商场自动扶梯的长l=13米，高度ℎ=5米，∴m=√l2−ℎ2=√132−52=12米，∴tanθ=5；12故选：A．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=130°，∵OA=OC，∠OCA=40°，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=100°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=130°−100°=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质求出∠OBA=∠OAB=25°，∠OAC=∠OCA=40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=10，顶角∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°，∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC，∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=√5−12AC=√5−12×10=5√5−5，∴CD=AC−AD=10−(5√5−5)=15−5√5，故选：D．证点D是AC的黄金分割点，得出AD的长，即可得出答案．本题考查了黄金分割点的概念，等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识；解答该题的关键是根据等腰三角形的性质推知BC=BD=DA．9.【答案】B【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=bx的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的正负．10.【答案】C【解析】解：延长BC至F，使得CF=AC=1，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2=√2，∵D是AB边中点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE=BE，∴EF=EB，即E是BF的中点，∵D为AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=12AF=√22，故选：C．延长BC至F，使得CF=AC，根据勾股定理求出AF，根据题意得到E是BF的中点，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的运用，掌握三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：sin48°=cos(90°−48°)=cos42°，∵42°<48°，∴sin48°>cos48°，故答案为：>．求出sin48°=cos42°，再比较即可．本题考查了同角三角函数的关系和锐角三角函数的增减性，能熟记同角三角函数的关系是解此题的关键．12.【答案】4√3【解析】解：连接OC，∵AB=8，AB过O，∴OA=OB=4，∴OC=4，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∵AB过O，B为CD⏜的中点，∴AB⊥CD，CD=2CM，∴∠CMO=90°，∴OM=12OC=12×4=2，∴CM=√OC2−OM2=√42−22=2√3，∴CD=2CM=4√3，故答案为：4√3．根据垂径定理求出CM=DM，AB⊥CD，根据圆周角定理求出∠COB，求出OM，根据勾股定理求出CM，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO=∠CEB=90°，∴S△ADO=|1 2 |2=14，S矩形ODBE=|5|2=52，∵AB//OC，OA//BC，∴∠DAO=∠DBC=∠ECB，又∵AO=BC，∴△DAO≌△ECB(AAS)，∴S△ADO=S△ECB=14，∴S▱ABCO=S矩形ODBE −S△ADO−S△ECB=52−14−14=2．故答案为：2．延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，结合k的几何意义求平行四边形ABCO的面积．本题考查了反比例系数k的几何意义、分割法求平行四边形的面积，关键步骤是延长AB 交y 轴于点D 和过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，为使用k 的几何意义打下基础．14.【答案】2≤t <11【解析】解：∵抛物线y =x 2+bx +3的对称轴为直线x =1，∴−b 2×1=1，得b =−2，∴y =x 2−2x +3=(x −1)2+2，∴当−1<x <4时，y 的取值范围是2≤y <11，当y =t 时，t =x 2−2x +3，即x 2+bx +3−t =0，∵关于x 的一元二次方程x 2+bx +3−t =0(t 为实数)在−1<x <4的范围内有实数根， ∴t 的取值范围是2≤t <11，故答案为：2≤t <11．根据抛物线y =x 2+bx +3的对称轴为直线x =1，可以求得b 的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当−1<x <4时，y 的取值范围，然后令y =t ，即可转化为方程x 2+bx +3−t =0，从而可以得到t 的取值范围．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：原式=(√22)2+2−√3+2×√32=12+2−√3+√3 =52．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：∵抛物线顶点坐标为(2,4)，且在x 轴上截得线段长为4，∴对称轴为直线x =2，与x 轴两交点坐标为(0,0)，(4,0)，设抛物线解析式为y =a(x −2)2+4，把x =0，y =0代入得：4a +4=0，解得a =−1．则抛物线解析式为y=−(x−2)2+4=−x2+4x．【解析】根据题意得出抛物线与x轴的两交点坐标，设出抛物线解析式为y=a(x−2)2+4，将其中一个交点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线的对称性求出与x轴的两交点坐标是解本题的关键．17.【答案】12【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)作BH⊥AC于H，如图，∵BH=√2，AB=2√2，∴tan∠BAH=BHAB =√22√2=12，即tan∠BAC=12．故答案为12．(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(2)取OA、OB、OC的中点即可；(3)利用网格特点作格点△ABH，∠ABH=90°，然后根据正切的对应求解．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了旋转变换．18.【答案】解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA=90°，由题意得：AC=30km，∠CAD=90°−45°=45°，∠BAD=90°−60°=30°，∴AD=CD=√22AC=15√2，AD=√3BD，∴BD=15√2√3=5√6，∴BC=CD−BD=15√2−5√6≈15×1.414−5×2.449≈8.97(km)；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解．延长CB交过A点的正东方向于D，则∠CDA=90°，由题意得：AC=30km，∠CAD=45°，∠BAD=30°，由直角三角形的性质得出AD=CD的长、AD=√3BD，BD的长，即可得出答案．19.【答案】(1)证明：由图知和已知条件：∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，∴∠ADB=∠DEC；∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=√AB2+AC2=2√2，由△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∵AB=2，BD=x，DC=2√2−x，CE=2−y，代入得，4−2y=2√2x−x2，∴y =12x 2−√2x +2.(0<x <2√2).【解析】(1)求出三角形的两个角相等便可证明两三角形相似；(2)利用△ABD∽△DCE ，AB DC =BD CE ，BD =x ，AE =y 代入比例式，便可求出y 关于x 的函数表达式．本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，基金本题的关键是证明△ABD∽△DCE ．20.【答案】解：(1)由点A(1,6)，B(3,m)在反比例函数y =nx (x >0)的图象上， ∴n =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x (x >0)，将点B(3,m)代入y =6x (x >0)得m =2，∴B(3,2)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，∴{k +b =63k +b =2，解得{k =−2b =8， ∴直线AB 的表达式为y =−2x +8；(2)由点A ，B 坐标得AC =6，点B 到AC 的距离为3−1=2，∴S 1=12×6×1=3，设AB 与y 轴的交点为E ，可得E(0,6)，如图：由直线y =−2x +8可知，E(0,8)，∵D(0,1)，∴DE =8−1=7，∴S2=S△BDE−S△AED=12×7×3−12×7×1=7，∴S2−S1=7−3=4．【解析】(1)先将点A(1,6)代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；(2)利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2−S1．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，∵D是弧CE的中点，∴DE⏜=DC⏜，∴∠ABD=∠CBD，∴∠A=∠C，∴AB=BC；(2)解：∵AB=BC，BD⊥AC，AD=3，∵CD=AD=3，连接DE，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠ADE=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵AE=2，AD=CD=3，∴3AB =23+3，∴AB=9，∵AB=BC，∴BC=9．【解析】(1)连接BD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理求出∠ABD=∠CBD，再求出答案即可；(2)求出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)当ℎ=3时，y=a(x−12)2+3，∵抛物线y=a(x−12)2+3经过点(0,0)，∴0=a(0−12)2+3，解得：a=−148，∴y与x的关系式y=−148(x−12)2+3；(2)当ℎ=3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当ℎ=3时，由(1)得y=−148(x−12)2+3，当x=9时，y=−148(9−12)2+3≈2.81>2.1，∴足球能过人墙，(18−12)2+3=2.25<2.43，当x=18时，y=−148∴足球能直接射进球门；(3)由题设知y=a(x−12)2+ℎ，函数图象过点(0,0)，得0=a(0−12)2+ℎ，即144a+ℎ=0①，由足球能越过人墙，得9a+ℎ>2.1②，由足球能直接射进球门，得0<36a+ℎ<2.43③，④，由①得a=−ℎ144)+ℎ>2.1，把④代入②得9×(−ℎ144解得ℎ>2.24，)+ℎ<2.43，把④代入③得0<36×(−ℎ144解得0<ℎ<3.24，∴ℎ的取值范围是2.24<ℎ<3.24．【解析】(1)当ℎ=3时，y=a(x−12)2+3，根据函数图象过原点，求出a的值即可；(2)当ℎ=3时，由(1)中解析式，分别把x=9和x=18代入函数解析式求出y的值与2.1和2.43比较即可；(3)由抛物线过原点得到144a+ℎ=0①，由足球能越过人墙，得9a+ℎ>2.1②，由足球能直接射进球门，得0<36a+ℎ<2.43③，然后解①②③不等式即可．本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23.【答案】解：(1)1；60°；(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．∵∠PAD=∠CAB=45°，∴∠PAC=∠DAB，∵ABAC =ADAP=√2，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA=∠DBA，BDPC =ABAC=√2，∵∠EOC=∠AOB，∴∠CEO=∠OAB=45°，∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．(3)如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE=EA，CF=FB，∴EF//AB，∴∠EFC=∠ABC=45°，∵∠PAO=45°，∴∠PAO=∠OFH，∵∠POA=∠FOH，∴∠H=∠APO，∵∠APC=90°，EA=EC，∴PE=EA=EC，∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，∴∠H=∠BAH，∴BH=BA，∵∠ADP=∠BDC=45°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA=∠DBC=22.5°，∵∠ADB=∠ACB=90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，∴∠DAC=∠DCA=22.5°，∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD=√22a，∴ADCP =aa+√22a=2−√2．如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD=√22a，∴PC=a−√22a，∴ADPC =a−√22a=2+√2．【解析】【分析】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△BAD(SAS)，即可解决问题．(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．(3)分两种情形：①如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题．②如图3−2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题．【解答】解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD=∠CAB=60°，∴∠CAP=∠BAD，∵CA=BA，PA=DA，∴△CAP≌△BAD(SAS)，∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，∵∠AOC=∠BOE，∴∠BEO=∠CAO=60°，∴BD=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，PC故答案为1，60°．(2)见答案；(3)见答案．。
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安徽省合肥市庐江县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 关于的一元二次方程，则的条件是( )
A．B．C．D．
(★) 2 . 一元二次方程有实数解的条件( )
A．B．C．D．
(★) 3 . 下列说法正确的是( )
A．“概率为0．0001的事件”是不可能事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件
(★) 4 . 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
(★) 5 . 如图，的直径，弦于．若，则的长是( )
A．B．C．D．
(★★) 6 . 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
(★★) 7 . 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）
A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1
C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
(★) 8 . 如图为二次函数的图象，在下列说法中：① ；②方程
的根是，；③ ④当时，随的增大而减小．不正确的说法有( )
A．①B．①②C．①③D．②④
(★★) 9 . 抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段
y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )
A．4B．6C．8D．10
(★★★★) 10 . 将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11 . 二次函数的顶点坐标___________．
(★)12 . 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．(★★) 13 . 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α
＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
(★★★★) 14 . 如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，
两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为
________ ．
三、解答题
(★) 15 . 用适当的方法解下列方程：
(★★)16 . 如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出
△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．
(★) 17 . 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好
记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果
在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的
条数，并说明理由．
(★★)18 . 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
(★★) 19 . 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1
和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点M的坐标( x， y)．
（1）写出点 M所有可能的坐标；
（2）求点 M在直线上的概率．
(★★) 20 . 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月
结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过
销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
(★★) 21 . 如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= O
A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
(★★) 22 . 如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线
过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第
一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
(★★★★) 23 . 阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S 1，正方形ABCD的面积为S 2．以圆心O为
顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴
影部分)的面积为S．
（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；
（2）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.。