05平面直角坐标系的培优竞赛题

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七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）
（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，
【例10】如图，y轴的负半轴平分∠AOB， P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，
其他条件都不变时,等式∠APM= （∠OBA－∠A）是否成立？为什么？
（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P= 2∠OHF．
（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.

培优练习(附答案) -平面直角坐标系

平面直角坐标系

一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),

(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0y ； (3)在第三象限时，0x ，0

x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；

3、对于点p(x,y),

(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；

(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于

x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相

同，纵坐标不同.

例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是

x 轴上的一点，则点P 的坐标

为 .

（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标

为 .

分析：（1）

x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；

（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.

练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,

则=a ，=b ；MN ⊥

x 轴,且MN ＝2，则N .

二、探索点的坐标规律

解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.

例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形

第5章平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优

第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

一．选择题（共10小题）

1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）

七下培优训练平面直角坐标系综合问题压轴题

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，）．（1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD . （1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标；

（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，

请你在图中画出△A B C '''；

（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使

2ACP ABC

S S =V V ；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC

05平面直角坐标系的培优竞赛题

平面直角坐标系训练@培优新帮手

【A卷】基本能力过关

1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为____________

2、已知点P( a, b)在第二象限，那么点P i( -b，a-1)在第__________ 象限；

3、在平面直角坐标系内，点P(x-2,2x-1)在第二象限，则x的取值范围是_____________ .

4、已知点A(m-5,1)，点B(4,m 1)，且直线AB//y轴，则m的值为 __________ .

【B卷】能力提升

1、点M (a，a-1)不可能在第 ________ 象限

2、已知点(m-1，-3)与点(2，n+1)关于x轴对称，则m= _____________ ，n= ______

3、若a为整数，且点M( 3a-9,2a-10)在第四象限，则a2+1的值为_____________ .

4、如图，在直角坐标系中，已知 A (-3，0)，B( 0，4),

且AB=5.对"ABC连续作旋转变换，依次得到三角形①、

②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是；第

(2014 )个三角形的直角顶点的坐标是__

5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△ PQR的顶点坐标分别为

P(0,3), Q(4,0), R(k,5)，其中0<k<4.若该三角形的面积为8平方厘米，求k的取值。

6方程组丿x —y -2,的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的、mx 十y = 3

取值范围是________

7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 OC = 5,若点 P 在梯形内且 S|_PAD =S_POC ,S_PAO

《平面直角坐标系》培优提高训练题(附答案详解)

《平面直角坐标系》培优提高训练题（附答案详解）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.下列各点中，在第二象限的点是()

A. (−2,0)

B. (−2,1)

C. (2,−3)

D. (2,3)

2.如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科

技馆出发走到小平家，则可行的是()

A. 向北直走200米，再向东直走1200米

B. 向北直走200米，再向西直走1200米

C. 向北直走500米，再向东直走700米

D. 向北直走700米，再向西直走500米

3.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列

选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是()

A. (4,−1)

B. (−1,3)

C. (−1,−1)

D. (4,−2)

4.如图，动点P从(1,2)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹

时反射角等于入射角，当点P运动后，第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A. (1,4)

B. (5,0)

C. (6,4)

D. (8,3)

5.下列表述中，能确定物体位置的是()

A. 某校报告厅8排

B. 北偏西60度

C. 距小明家3千米的某大楼

D. 东经105度，北纬42度

6.根据图1的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意

一点，过点M作PQ//x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x<0；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；

时，y=2

【单元测试】第5章平面直角坐标系(夯实基础培优卷)(解析版)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）

【单元测试】第5章平面直角坐标系

（夯实基础培优卷）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列数据不能确定物体位置的是（）

A ．4楼8号

B ．北偏东30°

C ．希望路25号

D ．东经118°、北纬40°【答案】B

【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置；

例如选项A ，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解.

【详解】选项A 中，4楼8号可确定物体的位置；

选项B 中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置；

选项C 中，希望路25号可确定物体的位置；

选项D 中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置.

故选B.

【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．要求学生熟练并牢记解此类题型的方法，细心做题，以防出错．

2．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO D 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）

A ．()

4,0B ．()2,0C ．()1,0D ．()

【详解】的坐标是()

2,2根据勾股定理可得22OA =

2PO == ，可得(2,0)P

七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.

图2

图4

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，

0）．

（1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP

ABC

S S

=；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ

ABC

S S

=．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2

七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.

图2

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．

（1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，

请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP

ABC

S S

=；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ

ABC

S S

=．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2

七年级数学竞赛培优平面直角坐标系含解析

平面直角坐标系

【思维入门】

1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的

位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()

A. (2, 1)

B. (0, 1)

C. (—2，—1) D . (—2, 1)

2 •在平面直角坐标系中，点A(2，—3)在第几象限()

A .一B.二

C.三 D .四

3. 如图3—11 —2,在平面直角坐标系中，点A(—3，0)，B(5, 0)，C(3, 4)，

D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.

图3—11—2

4. 如图3—11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).

(1) 求线段AB的长及△ ABC的面积；

(2) 若在直线AB上有一点M，且线段AM = a(a>0)，求△ BMC的面积.

5. 在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点，若△ ABC是直角三角形，

则满足条件的点有()

A . 1个

B . 2个C. 4个 D . 6个

6 •在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(1，.3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等

腰三角形，则满足条件的点M的个数为()

A . 4

B . 5 C. 6 D . 8

7.如图3—11 —4,在直角坐标系中，0是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，

若以0, A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____ 个，写出其中一个点P的坐标是_____ .

七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题（压轴题）

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP 的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD

图2

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－

3，0）．

（1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△

A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC S S =V V ．

平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

平面直角坐标系培优提高

一、选择题。

1．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5

2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（）

A ．（3，402）

B ．（3，403）

C ．（4，403）

D ．（5，403）

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（）

A ．3=x ，14-≤≤-y

B ．2=x ，14-≤≤-y

C ．14-≤≤-x ，3=y

D ．14-≤≤-x ，2=y

(第2题) (第3题) (第4题)

3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A ．（﹣1，0）

B ．（1，﹣2）

C ．（1，1）

D ．（﹣1，﹣1）

4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（）

苏科版八年级数学上册：第五章平面直角坐标系培优专题训练

平面直角坐标系培优专题训练 1、根据指令[S,A](S ≥0,0°

向沿直线行走距离S,现机器人在直角坐标系坐标原点,且面对x 轴正方向｡

(1)若给机器人下了一个指令[6,30],则机器人应移动到点_________;

(2)请你给机器人下一个指令_________,使其移到点(-12,12)｡

2、有甲、乙、丙三人所处位置不同。甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）”。丙说：“以我为坐标原点，

乙的位置是（-3，-2）”，则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标是（已知三人建立坐标时，x 轴y 轴正方向相同）（）A ．（-3，-2）（2，-3） B ．（-3， 2）（2，3） C ．（-2，-3）（3，2） D ．（-3，-2）（-2，-3）

3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3,4），将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标

是．

4、如图，已知边长为1的正方形OABC 在直角坐标系中，A 、B 两点在第一象限，OA 与x 轴的夹角为30°。

则A 、B 、C 的坐标分别为。

x O C B A 第4题图第5题图

5、如图，已知ΔABC 在坐标平面内的顶点C （2，0），∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝62，

∠BCD ＝45°。 ①求A 、B 的坐标；②求AB 中点M 的坐标。

6、如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至21A A ，1A 、2A 的坐标分别为（2，a ）、

（b ，3），则a b += ．

7、若代数式

七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.

图2

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C

（－3，0）．

（1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画

出△A B C '''；

（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC S S =V V ．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．

05平面直角坐标系的培优竞赛题

七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优练习(附答案) -平面直角坐标系

第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优

七 下 培优训练 平面直角坐标系综合问题 压轴题

05平面直角坐标系的培优竞赛题

最新平面直角坐标系培优试题

《平面直角坐标系》培优提高训练题(附答案详解)

【单元测试】第5章 平面直角坐标系(夯实基础培优卷)(解析版)

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