6-1.1拉压杆的应力计算
拉压杆斜截面上的应力
拉杆的应力分布与杆的材料、截 面形状、尺寸以及加载方式等因 素有关。
压杆的应力分布
压杆在轴向受到压力时，应力分布从 截面中心向边缘递减，最大应力出现 在截面中心。
压杆的应力分布同样受到材料、截面 形状、尺寸以及加载方式等因素的影 响。
拉压杆的应力计算
根据材料力学中的相关理论，可以通过计算得到拉杆或压杆在轴向力作用下的应 力值。
表面。
斜截面上的应力方向与截面的 法线方向垂直，并垂直于杆件
的轴线。
在拉压杆的轴线方向上，斜截 面上的应力呈现对称分布，而 在垂直方向上呈现非对称分布 。
斜截面上的应力状态可能包括 正应力和剪应力，剪应力的存 在可能导致剪切变形。
03 拉压杆的应力分析
拉杆的应力分布
01
拉杆在轴向受到拉伸力时，应力 分布从截面中心向边缘递增，最 大应力出现在截面边缘。
可能不同。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ截面上的应力计算
根据材料力学中的应力计算公式，可 以求出斜截面上任意一点的应力值。
在计算斜截面上的应力时，需要选择 适当的公式并根据实际情况进行计算。
常用的应力计算公式包括：切应力公 式、正应力公式和剪应力公式等。
斜截面上的应力特点
斜截面上的应力分布不均匀， 最大应力出现在截面的边缘或
拉压杆的设计原则与注意事项
设计原则
拉压杆的设计应遵循力学原理和相关标准规范，确保其具有足够的强度、刚度 和稳定性。
应力与应变(试题学习)
第三章 应力与强度计算
一.内容提要
本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。
1．拉伸与压缩变形
1.1 拉（压）杆的应力
1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式
N F A
σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：
（1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；如果是偏
心受压或受拉的轻质杆件，那么必然存在靠近轴力的一侧受压，远离轴力的一侧受拉，应力肯定不同，方向相反。并存在中和轴。（即应力在中和轴处为0）
（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（大于截面宽度的长度范围内——圣维南）
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀（即应力集中）；
（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0
20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。
1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1）
图3-1
拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为
全应力 cos p ασα= (3-2)
正应力 2cos ασσα=（3-3）
切应力1sin 22
ατσα= （3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：
α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
轴向拉(压)杆的强度计算
120o
2
sin
2
100 sin 2
2 120o
43.3 MPa
在本例中发现，α = 30o 和 α = 120o 两 个正交截面上的剪应力数值相等而符号相反， 此结果具有一般性，称为剪应力互等定理， 即在受力构件内互相垂直的任意两截面上， 剪应力大小相等而符号相反，其方向同时指 向或同时离开两截面的交线。
面的剪应力 τα 。由图6-5d 可得
p cos cos2
(6-2)
p
sin
cos
sin
1 2
sin
2
(6-3)
式 (6-2) 和式(6-3) 表明轴向拉 (压) 杆斜截面上任一点既有正应力 σα ，又有 剪应力 τα ，并且它们都随斜截面方位角α 的变化而变化。
计算时要注意 α 、σα 和 τα 的符号，规定如下 (见图6-6 )：
max
45o
2
图6-6
【例6-3】一杆件受到轴向拉力作用，已知拉力 F = 20 kN，横截面面积 A = 200 mm2。 试求 α = 30o、60o、120o 时各截面上的应力。
解：由式( 6-1) 可得横截面上的正应力
FN F 20 103 100 MPa
A A 200 由式( 6-2) 、式(6-3) 计算各斜截面上的应力
FN p dA p dA p A
拉压杆应力、变形分析
应力状态
描述杆件内部各点的应力 状态，包括正应力和剪应 力。
拉压杆应力计算
轴向拉压杆
通过材料力学中的胡克定律计算拉压 杆的应力。
弯曲梁
扭转变形
利用扭矩和剪切模量计算扭转变形的 应力。
利用弯矩和剪力计算弯曲梁的应力。
通过这些数学模型，可以计算出在给定外力作用下物体的应 力和变形，从而对物体的力学性能进行评估。
应力与变形的实验验证
为了验证应力与变形的数学模型的正确性和可靠性，需要 进行实验验证。
实验中，可以通过测量物体的应力和变形数据，与数学模 型计算结果进行对比，以评估模型的准确性和适用范围。
05 拉压杆的优化设计
拉压杆的应用背景
拉压杆是工程中常见的结构形式，广 泛应用于桥梁、建筑、机械等领域。
在实际工程中，拉压杆的应力和变形 情况直接关系到结构的承载能力和安 全性，因此需要进行精确的分析和计 算。
02 拉压杆应力分析
拉压杆应力概述
01
02
03
拉压杆应力
指在拉力或压力作用下， 杆件内部的应力分布情况。
来自百度文库
应力分类
06 结论与展望
研究结论
拉压杆在承受压力时会产生应力，变形程度与压 力大小密切相关。通过实验和理论分析，可以得 出拉压杆的应力分布和变形规律，为工程实践提 供依据。
第六章结构的位移计算和刚度计算
6-1-2 胡克定律 当杆所受ຫໍສະໝຸດ Baidu外力不超过某一限度时，杆的 伸长（缩短）与杆所受的外力P、杆的原长l以 及杆的横截面面积A之间有如下的比例关系 l ∝ pl A 引进比例常数E，则有
pl l EA
由于P＝N，此式又可改写为 式中的比例常数E称为弹性模量，它表示材 料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力，其 量纲为，在国际单位制中的常用单位是Pa。E 的数值随材料而异，是通过试验测定的。 式中的EA称为杆的抗拉（压）刚度，显然 对于长度l相等、轴力N相同的受拉（压）杆， 其抗拉（压）刚度EA越大，则所发生的伸长 （缩短）变形越小。 P EA 有时我们还把式简写为 l C ，其中 C l 的称为杆的相对刚度或刚度系数，它表示杆在 单位荷载（即P＝1）作用下的伸长（或缩短） 变形。
例题6-1-2 在图所示的结构中，杆AB为钢杆， 横截面为圆形，其直径d＝34mm；杆BC为木 杆，横截面为正方形，其边长a＝170mm。二 杆在点B铰接。已知钢的弹性模量E1＝ 2.1×105MPa，木材顺纹的弹性模量E2＝ 0.1×105MPa。试求当结构在点B作用有荷载P ＝40kN时，点B的水平位移及铅直位移。 解： （1）取出节点B为脱离体，并以N1、N2分别表 示AB及BC二杆的内力。运用平衡方程 P 40 Y 0 由 ，可得 N1 80kN o
在杆各部分都为均匀伸长的情况下求出每单位长度杆的轴向伸长即轴向线应变为612胡克定律当杆所受的外力不超过某一限度时杆的伸长缩短与杆所受的外力p杆的原长l以及杆的横截面面积a之间有如下的比例关系由于pn此式又可改写为式中的比例常数e称为弹性模量它表示材料在拉伸压缩时抵抗弹性变形的能力其量纲为在国际单位制中的常用单位是pae的数值随材料而异是通过试验测定的
拉压杆件的应力变形
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形-例题2
三角架结构尺寸及受力如图示。 其中FP＝22.2 kN；钢杆BD的直径dl ＝25．4 mm；钢梁CD的横截面面积 A2＝2.32×103 mm2。 试求：杆BD与CD的横截面上的 正应力。
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拉伸与压缩杆件的强度设计
强度设计准则、安全因数与许用应力
三类强度计算问题
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拉伸与压缩杆件的强度设计
强度设计准则、安全因数与许用应力
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
拉伸与压缩杆件的应力与变形 拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
斜拉桥承受拉力的钢缆
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拉压杆斜截面上的应力
拉压杆的刚度条件
01
02
03
杆件变形
在承受外力时，拉压杆会 发生变形，包括弯曲、伸 长或缩短等。
刚度条件
为保证杆件的正常工作， 必须限制杆件的变形量， 使其不超过允许的变形范 围。
刚度条件公式
刚度条件可以用公式表示， 即杆件的变形量不超过允 许的变形范围。
拉压杆的稳定性分析
1 2
失稳现象
当拉压杆受到外力作用时，如果外力过大或杆件 本身的抗弯刚度不足，杆件会发生弯曲甚至失稳。
剪切应力
由于外力作用，杆件在斜截面 上产生的切向应力，其方向与 切线方向一致。
正应力
由于外力作用，杆件在斜截面 上产生的径向应力，其方向与
垂直线方向一致。
斜截面应力分布的规律
规律
斜截面应力分布的规律与杆件的材料、 截面的形状、外力的大小和方向等因 素有关。
影响因素
在拉压杆件中，斜截面上的应力分布 受到杆件的材料、截面的形状、外力 的大小和方向等因素的影响。
拉压杆斜截面上的应 力
目录
CONTENTS
• 拉压杆应力概述 • 斜截面上的应力分布 • 拉压杆的强度和刚度 • 斜截面上的应力计算 • 拉压杆的设计与优化
01 拉压杆应力概述
拉压杆应力的定义
01
拉压杆应力是指在拉压杆件中， 由于受到外力作用而产生的内部 应力，表现为杆件内部相邻部分 之间的相互挤压或拉伸。
第四章 杆件的应力与应力计算
应力
外力
易断
内力 单位面 积上的 内力大
1.2 应力的计算 ΔF P
K：任意一点
ΔA K
Pm
F A
ΔA:微小面积 ΔF:微小面积上的内力 Pm:平均应力
F dF P lim
A0 A dA
P：K点总应力（单位：Mpa）
1.3 应力的两个分量
切应力（τ）
应力(P)
正应力或法向应力（σ） 拉应力为正，压应力为负
பைடு நூலகம்
30
10
3
2
m2
2
2.83MPa
2.3 练习
2.4 巩固练习
一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为
A1=400mm2, A2=300mm2, A3=200mm2,试求各横截面上的应力。
解:（1）计算轴力画轴力图
① 利用截面法可求得阶 梯杆各段的轴力为:
DE
FN 4 A3
20103 200
MPa 100MPa
(压应力)
2.4 巩固练习
图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ，P1 = 20
KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC段的应力。
A
B
C
F1
《材料力学》课程中杆件内力与变形计算的Matlab实现
《材料力学》课程中杆件内力与变形计算的Matlab实现李春锋;蒲兴龙;于彬;杨旭辉;王丽
【摘要】杆件的内力与变形计算是材料力学课程教学的主要任务之一，其确定往往涉及较大的计算量，学生在学习中易形成重计算而轻力学原理与力学思想的学习观念。将Matlab科学计算软件引入材料力学课程，将杆件内力与变形中比较繁杂的数学运算由计算机完成，一方面能使学生将大量时间用于掌握力学原理和力学思想，提高教学质量和教学效果，另一方面对培养学生用计算机解决问题与创新能力的提高有着积极的推动作用，为相关力学类课程的教学与学习提供一些参考。%Internal forces and deformation calculation of the prismatic bar is one of the main tasks of mechanics of materials,and its calculation often takes much time. Hence, many students spend much time learning the calculation but neglect the learning of the mechanical calculation principle and mechanics. However, there’re solutions of putting the Matlab scientific computing software into the material mechanics course and making more complex mathematical operations done by the computer on internal forces and deformation calculation, which enable students to focus on the principles of mechanics and mechanical thinking,which also improve teaching quality and teaching effectiveness. In addition, students are promoted to use computers actively to solve problems and to improve their innovation capability. And the solutions also provide some reference for the teaching and learning of other mechanics courses.
《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
A
5/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
1、绝对变形
Δl Nl EA
➢实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的 轴向载荷成正比； ➢即为胡克定律； ➢式中，E为弹性模量，EA称为拉伸（或压缩）刚度； ➢ “+”表示伸长变形， “-”表示缩短变形。
6/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算 1、绝对变形
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
10源自文库55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向 应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
11/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
常用金属材料的E、 数值
材料
E /GPa
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——举例
应力计算
失效、安全系数和强度计算
什么是失效？
可以把断裂和出现塑性变形统称为强度失效
强度失效的两种表现形式为:脆性材料断裂；塑性材料出现塑性变形，由于不能保持原有的
形状和尺寸，已不能正常工作。
刚度失效：变形
受压细长杆的不稳定
脆性材料断裂时的应力是强度极限；塑性材料到达屈服时的应力是屈服极限，这两者都是构件失效时的极限应力
实际应力（工作应力、计算应力）应低于极限应力
安全系数必大于1
强度校核
强度条件：极限应力除以安全系数得出许用应力
许用应力作为构件工作应力的最高限值，即要求工作应力不超过许用应力
计算应力小于等于许用应力
许用应力等于极限应力除以安全系数
5．3许用应力和安全系数·单向应力状态下的强度条件
前面已经研究了杆内的应力，通过以上几节分析又了解了材料的力学性能，在此基础上就可以探讨杆件的强度计算问题。先从杆在拉、压(单向应力状态)时的强度问题开始研究。
由前述分析可知，杆在拉，压时横截面上的应力为N A σ=，此应力又称工作应力，它是杆在工作时由荷载所引起的应力。当杆件的尺寸给定时，它是随荷载的增加而增加的。但是这种工作应力的增长将受到材料力学性能的限制。对塑性材料而言，当杆内应力达到材料的屈服点s σ时，杆将产生明显的塑性变形。这在工程中显然是不允许的。同样，对于脆性材料而言，当杆件内的应力达到材料的强度极限b σ时，杆将发生破坏。为了保证杆件在工作时不出现上述这两种情况，就必须使杆内的最大工作应力max σ低于某一限，该限值应小于材料的极限应力()jx s b σσσ或值，或可规定为材料极限应力jx σ值
工程力学-第六章-轴向拉伸与压缩
轴向拉伸和压缩的计算简图
§6-2 内力、截面法、轴力和轴力图 1．内力 构件受外载荷作用发生变形，其内部各部分材料 之间发生相对位置的改变，引起相邻部分材料间因力 图恢复原有形状而产生相互作用力，称为内力。
例：求下图拉杆横截面上的内力
解：在杆件上作任一横截面m—m，取左段部分，并以内力 FN 代替右段对左段的作用力，如下图：
Δl = l1 − l
平均线应变：单位长度的线变形
Δl ε= l
平均线应变反映的是 l 长度内应变的平均值，当杆件 沿轴向的变形为非均匀变形时，该公式不适用。
线应变：
受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对线变形 为研究一点处的线应变，可围绕该点取 一个微六面体（如图所示），AB边的平 均线应变为：
Δδ x εx = Δx
A点处沿x轴方向的线应变为：
Δδ x dδ x ε x = lim = Δx → 0 Δx dx
上式称为A点处沿x轴方向的线应变，为无量纲量。
横向线应变：
拉杆在纵向受力情况下的横向的应变。
d
d1
例如受拉圆杆横截面直径从d缩小为d1，横向线应变为:
d − d1 Δd ε′ = − =− d d
2.1低碳钢试件拉伸试验的四个阶段：
(1) 弹性阶段（Oab） 卸载后变形可以完全 消失 (2) 屈服阶段（bc） 荷载不变，变形急剧 增加，该变形为卸载后不 可恢复的塑性变形 (3) 强化阶段（ce） 屈服后试件承载能力 继续增长 (4) 局部变形阶段（ef） 某一横截面发生“颈缩” 现象，试件被拉断
应力与强度计算
第三章 应力与强度计算
一.内容提要
本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度
计算。
1．拉伸与压缩变形
1.1 拉（压）杆的应力
1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N
F A
σ=
(3-1) 式中为该横N F 截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：
（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；
（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；
（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时0
20α≤，可应用式（3-1）计算，所
得结果的误差约为3%。
1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1）
图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2)
正应力
2cos ασσα=（3-3）
切应力1
sin 22
ατα=
（3-4） 式中为横截σ面上的应力。
正负号规定：
α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 两点结论：
（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()m a
x ασσ=。当α=0
材料力学科目研究生考试大纲
材料力学科目研究生考试大纲
一、考试性质
《材料力学》是工程力学、固体力学、结构工程、岩土工程硕士（MPAcc）专业学位研究生入学统一考试的科目之一。《材料力学》考试要力求反映上述专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的基本素质和综合能力，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的会计专业人才。-中国在职研究生招生网官网
二、考试要求
测试考生对于与材料力学相关的基本概念、基础知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容
（一）杆件的内力
1．杆件内力的一般描述截面法
1）轴力、剪力、扭矩和弯矩的概念
2）截面法求杆的内力
2．轴力与轴力图
1）杆件轴向拉伸与压缩的概念
2）截面法求杆的轴力
3）轴力图画法
3．扭矩与扭矩图
1）扭转的概念
2）外力偶矩与输出功率、传动轴的转速间的关系
3）截面法求轴的扭矩
4）扭矩图的画法
4．弯曲内力与弯矩图
1）平面弯曲的概念
2）弯曲内力的概念
3）截面法求杆件的剪力与弯矩
4）剪力方程与弯矩方程
5）剪力图与弯矩图的画法
6）载荷集度、剪力与弯矩之间的关系
7）简易法求剪力图和弯矩图
5．平面刚架与平面曲杆的弯曲内力
1）平面刚架的内力
2）平面曲杆的内力
（二）杆件的应力与强度计算-中国在职研究生招生网官网1．拉压杆的应力与强度
1）拉压杆的应力计算
2）拉压杆的强度校核、截面选择和许可载荷的计算。
2．圆轴扭转时的切应力及强度计算
1）圆轴扭转切应力计算；
①圆轴扭转切应力公式推导
②切应力在横截面上分布规律
应力与强度计算
第三章应力与强度计算
一.内容提要
本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算， 材料的力学性能，以及基本变形的强度计
算。
1 •拉伸与压缩变形 1.1拉（压）杆的应力
1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力 ■:「，且为平均分布，其计算公式为
(3-1)
式中F N 为该横截面的轴力，
A 为横截面面积。
正负号规定
拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1 ）的适用条件：
（1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2） 适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；
（3） 杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不 均匀； （4） 截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角
:.<20°时，可应用式（3-1）计算,
所得结果的误差约为 3%。
1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图 3-1）
式中二为横截面上的应力。
正负号规定：
:-由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 -:.拉应力为正，压应力为负。
全应力
p . - cos :
(3-2)
正应力 2
；「. - ■：." cos 二
(3-3) 切应力
1
sin 2 二
(3-4)
拉压杆件任意斜截面（ a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 图3-1
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：
(1)当口=0°时，即横截面上，%达到最大值，即(CT ^h ax =CT。当a = 90 0时，即纵截面上，：_- . = 90 ° =0。
(2)当，..=45°时，即与杆轴成45°的斜截面上，…达到最大值，即(….)max三。
第2讲 拉压杆的内力和应力
第2讲教学方案——拉压杆的内力和应力
第二章轴向拉伸与压缩
§2-1轴向拉伸与压缩的概念与实例
轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓；如图2-3所示桁架中的拉杆；如图2-4所示汽车式起重机的支腿；如图2-5所示巷道支护的立柱。
通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点：
1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。
2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
§2-2横截面上的内力和应力
1．内力
在图2-6所示受轴向拉力P 的杆件上作任一横
截面m —m ，取左段部分，并以内力的合力N
代替右段对左段的作用力。由平衡条件
0=∑X ，得
0=-P N
由于0>P （拉力），则
0>=P N
合力N 的方向正确。因而当外力沿着杆件的
轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合
的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N 表示。
若取右段部分，同理0=∑X ，知
0=N -P
得
0>=P N
图中N 的方向也是正确的。
材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N 的正负号规定为：拉伸时，轴力N 为正；压缩时，轴力N 为负。
2．轴力图
轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。
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2. 截面法 轴力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问 题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 切取：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一 分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 所留部分而言是外力）。
FN
F
m
F F
m
F
FN
∑Fx=0, FN－F=0, FN＝F
3. 轴力图
F
例6-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。
FN1=50kN
50
FN2=－100kN
FN图(kN)
100
三、杆件截面上的应力
1. 应力的概念
内力在截面上的分布集度。
P2 △A P1 △F
如右图。微面△Ａ上的内力之和为△F, 则 △Ａ上的平均应力为：
p 10kN / m
FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN 解：2. 计算指定截面上的正应力
FNA 60 103 sA 300 MPa 4 A 2.0 10
sB
FNB 100 MPa A
sE
FNE 200 MPa A
3. 确定最大正应力 最大正应力发生在A截面上
3 6 9
例6-2 一阶梯杆如图所示，AB段横截面面积为：A1=100mm2，BC段横截面面积 为A2=180mm2，试求：各段杆横截面上的正应力。
解（1） 计算各段内轴力，并绘 制轴力图 AB段 BC段
1
2
FN1 8kN FN 2 15kN
1
2Βιβλιοθήκη Baidu
（2）确定应力 AB段
FN1 s1 80MPa A1
令△A→0，即可得极限值p, 称为截面上某一点的总应力：
应力单位: 1MPa=1N/m2 或1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa
2. 应力的概念
内力在截面上的分布集度。
通常将总应力p分解为与截面垂直 的法向分量σ和与截面相切的切向 应力分量τ。 法向分量称为正应力，切向分量 称为切应力。
r 2r 、 d D
应力集中系数 α=
s max s 平均
作业：1、P149 6-1
2.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 A1 300mm ， 28kN / m3， A2 400mm 2， BC段截面积 钢绳的单位体积重量 长度 l 50m， 起吊重物的重量 P 12kN， 求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。
s max s A 300 MPa
3. 拉（压）杆斜截面上的应力
斜截面上的正应力和切应力分别为：
四、应力集中的概念 应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。
d/2
r
r
F
d/2
r
D
F
F
D
d
F
F
s max s nom
s max
F
s nom
d/2
r
r
F
d/2
r
D
F
F
D
d
F
应力集中取决于杆件截面突变处几何参数的比值:
P1 p t s P2
问题的提出 一、横截面上的正应力 1.实验观察—平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍 然保持为平面且仍垂直于轴线。
演示
设想拉（压）杆由纵向纤维组成，根据平面假设， 拉（压）杆所有纵向纤维的伸长（缩短）是相同的。 从而推得，拉（压）杆横截面上只有正应力，且各 点的正应力相等，即横截面上正应力均匀分布。
解：1. 画轴力图
A E C
60 Fnx(kN)
建立FNx－x坐标系
确定控制面上的轴力 20
画出轴力图
确定指定截面 上的轴力
B
D
20
x 求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷， 两侧的载荷集度均为 ,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。 试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
BC段
FN 2 s2 83.3MPa A2
例6-3 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应 力。
A1=400mm2
A2=1000mm2
解：AB段的正应力
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷， 两侧的载荷集度均为 p 10kN / m ,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。 试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
2
C
l
2
2
B
l 1
1
A
P
a
正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 若杆轴力、截面沿轴线缓慢变化，横截面上的正应力 为x的函数。
3. 拉压杆横截面上的应力
变形规律试验及平面假设：
a c
变形前
b
d a´ c´ b´ d´ F
受载后
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“
6-1.1拉压杆的 正应力计算
6-1 轴向拉压杆件
一、 基本概念
在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为： 拉杆或压杆
桁架的支杆
计算简图
二、拉压杆的内力
1. 内力：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。
构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量 是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增 加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 建筑力学所研究的内力就是这种附加内力。
s ”表
示：
正应力
FN s A
说明
式中s 为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。
当轴力为正时，s 为拉应力取正号；当轴力为负时，s 为压应力，取负号。
应力的国际单位为Pa
kPa、 、 、 （1Pa=1N/m2） MPa GPa：
1kPa 10 Pa 1MPa 10 Pa 1GPa 10 Pa