《勾股定理》典型练习题

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勾股定理练习题

《勾股定理》练习题

一、选择题（12×3′=36′）

1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（）

A 、a=1.5，b=2,c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6,b=8,c=10

D 、a=3,b=4,c=5

3．若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比为（）

A 、2∶3∶4

B 、3∶4∶6

C 、5∶12∶13

D 、4∶6∶7 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A.5，4，3

B.13，12，5

C.10，8，6

D.26，24，10

5．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A 、60∶13

B 、5∶12

C 、12∶13

D 、60∶169

6．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（）

A 、2n

B 、n+1

C 、n 2－1

D 、n 2+1

7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm 2

8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

9．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

勾股定理的典型例题

勾股定理是初中数学中的基本定理，常用于解决与直角三角形相关的问题。以下是一些典型的勾股定理例题：

例题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，斜边的长度平方等于两个直角边的长度平方之和。即斜边的长度x²= 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以斜边的长度x = √25 = 5cm。

例题二：已知一边长为5cm的直角三角形的斜边长度为13cm，求另一条直角边的长度。解答：根据勾股定理，斜边的长度平方等于两个直角边的长度平方之和。即5² + x² = 13²，即x² = 169 - 25 = 144，所以直角边的长度x = √144 = 12cm。

例题三：已知一条直角边长为8cm，另一条直角边长x cm，且斜边的长度为10cm，求直角边的长度x。

解答：根据勾股定理，斜边的长度平方等于两个直角边的长度平方之和。即x² + 8² = 10²，即x² + 64 = 100，即x² = 100 - 64 = 36，所以直角边的长度x = √36 = 6cm。

这些例题都是基于勾股定理的基本原理进行求解的。通过掌握勾股定理的应用，可以帮助我们解决一些与直角三角形相关的数学问题。其中√指代根号。

勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题

知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理

例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A. CD、EF、GH

B. AB、EF、GH

C. AB、CD、GH

D. AB、CD、EF

勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。

方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解

决问题等。

例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。

清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。”

“是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！”

“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。

张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？”

占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

形。”

“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算

出来了吗？

思路分析：

1）题意分析：本题考查勾股定理的应用

2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确

《勾股定理》专项训练练习

60 120

140 60

C A B

E 10

《勾股定理》专项训练练习

基础篇

1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A ．2，3，4

B ．3，4，6

C ．5，12，13

D ．4，6，7 2、在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边长分别是（）A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，10 3、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（）． A. 3cm

B. 32cm

C. 33cm 2

D. 4cm 2

4. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A ．a :b :c=8∶16∶17

B ． a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b+c)(b-c)

D ． a :b :c =13∶5∶12 5. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

+=+,则这个三角形是( )

A . 等边三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 锐角三角形.

6．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定

7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定

8、ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（）

勾股定理例题练习题

1 探索勾股定理第1课时

训练点一：勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的值为( )

A.26

B.18

C.20

D.21

2.下列说法中，正确的是( )

A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2

3.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为________.

4.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则△ABC的周长为________.

5.如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m.求这块草坪ABCD 的面积.

训练点二：勾股定理的证明

1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )

A.150 cm2

B.200 cm2

C.225 cm2

D.无法计算

2.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为________.

第2课时训练点：利用勾股定理解决问题

1.如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角

2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有( )

A.3米

B.4米

C.5米

D.6米

2.一艘船早上8点出发，以8n mile/h的速度向正东方向航行.一小时后，另一艘小船从同一停泊点以12n mile/h的速度向正南方向航行，上午10点两船相距( )

《勾股定理》练习题及答案

测试1 勾股定理（一)

学习要求

掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

（1）若a＝5，b＝12,则c＝______;

(2）若c＝41,a＝40，则b＝______；

(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；

(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______,c＝______．

3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

5．在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题

6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（ )．

(A)8 (B)4 (C）6 (D）无法计算

7．如图，△ABC中,AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．

（A）4 (B）6 （C）8 （D）10

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ )．(A）150cm2 （B）200cm2 (C）225cm2 (D)无法计算

勾股定理习题(附答案)

A 勾股定理评估试卷（1）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长

（A ）4 cm

（B ）8 cm （C ）10 cm

（D ）12 cm

3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25

（B ）14

（C ）7

（D ）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

1524

20715

2024

157

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

+=+,则这个三角形是( ) （A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形.

9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）. （A ）50a 元（B ）600a 元（C ）1200a 元（D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（）.

勾股定理典型练习题

勾股定理练习题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，

，则a2＋b2＝c2；

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，

，则a2＋b2＝c2．

2. Rt△ABC的三条边长分别是

、

，则下列各式成立的是（）

A．

3. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直

角三角形的周长为（）

A．121 B．120 C．90

D．不能确定

5． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为

（）

6．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（

）

A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对7．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（）

8．斜边的边长为

，一条直角边长为

的直角三角形的面积是．

9. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线长为＿＿.　

10. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

11．一个三角形三边之比是

，则按角分类它是三角形．

12. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的

面积是＿＿＿.　

13. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题

知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理

例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A.CD、EF、

C. AB、CD GH

B.AB、EF、GH

D. AB、CD EF

愿路分乐屮

1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠

2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断•』

解答过整屮

在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇

EF = Q抡於十£尸° = Q +F二艮

同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5

计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. *

縮題后KJ思专：*

1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形・

因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口*

2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜

迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6

"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐

3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从

卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一

①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过

程.a

4•在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初

勾股定理典型例题

6.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, （1）AD平分∠BAC,交BC于D点。求CD长（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长
B
D
A
C
B AEC
7．(2009年甘肃,如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边
上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD2 DB2 DE2
A B
C
4、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（）
A C
B
5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、、的三角形．所画的三角
形是直角三角形吗?说明理由
6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求
8.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8cm为直角边的直角三角形，
求扩充后等腰三角形绿地的周长．
• 【答案】在中 Rt△ABC ，ACB 90°，AC 8，BC 6
•
由勾股定理有：等腰 △ABD，
AB 10 ，扩充部分为应分以下三种情况．
A
E
B
D

《勾股定理》典型习题测试题专项练习

《勾股定理》典型例题(偏难)

考点一：利用勾股定理求面积

1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S

2、S 3，则它们之间的关系是（）

A. S 1- S 2= S 3

B. S 1+ S 2= S 3

C. S 2+S 3< S 1

D. S 2- S 3=S 1

2、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。

3、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是

、

=_____________。

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（） A ． 2倍

B ． 4倍

C ． 6倍

D ． 8倍

2、如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（） A 、2n

B 、n+1

C 、n 2－1

D 、1n 2+

3、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（） A 、242c m

B 、36 2c m

C 、482c m

D 、602c m

4.已知x 、y 为正数，且│x 2

-4│+（y 2

-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三

S 3

S 2

角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A、5

B、25

C、7

D、15

5.已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC的周长。

勾股定理习题(附答案)

勾股定理评估试卷（1）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长

（A ）4 cm

（B ）8 cm （C ）10 cm

（D ）12 cm

3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25

（B ）14

（C ）7

（D ）7或25

4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

1524

20715

2024

157

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

+=+,则这个三角形是( ) （A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形.

勾股定理典型例题

勾股定理典型例题1

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A 、8，15，17

B 、4，5，6

C 、5，8，10

D 、8，39，40 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

（A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C ）1,2,3 （D ）3,4,5

3.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2

()()a b a b c +-=，则（）

（A ）A ∠为直角（B ）C ∠为直角（C ）B ∠为直角（D ）不是直角三角形

4.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草。

5.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 .

6.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（） A ．30厘米 B ．40厘米 C ．50厘米 D ．以上都不对

7.图中字母A 所在的正方形的面积是．

8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是64cm 2

，则最大的正方形的边长为 cm ．

9.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 ( )m ．

第8题图

第9题图

10.如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=．

勾股定理练习题(带答案

12. 为筹备年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图
所示，已知圆筒高
，其横截面周长为，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸圈，应至少裁
剪
的油纸．
【答案】
【解析】将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等段只需求出长即可，
在
中，
7
∵
，
∴
∴
，
∴整个油纸的长为
【答案】（ 1 ）
．
【解析】（ 1 ）过点作边上的高，
10
令
，
∴
，
，
∴
，
即
，
解得
．
∴
，
∴
，
∴
．
【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用
17. 如图，
中，
，
，
．
（1）
的面积．
（ 2 ）斜边上的高．
【答案】（ 1 ）．
（2）
．
Biblioteka Baidu
【解析】（ 1 ） ∵
，
∴
∴
．（2）
，
，
，
11
，．【标注】【知识点】勾股定理的综合应用
14. 现有一个长、宽、高分别为、、的无盖长方体木箱（如图，
，
，

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题【1】

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（）

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2

；

B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；

D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2

． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）

A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+

3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）

A 、2k

B 、k+1

C 、k 2－1

D 、k 2+1

4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33

7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）

（A 2d （B d

（C ）2d （D ）d

勾股定理经典例题(含答案)

勾股定理经典例题

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

类型二：勾股定理的构造应用

、如图，已知：在中，，

，. 求：BC的长.

1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A、450a元

B、225a 元

C、150a元

D、300a元

举一反三【变式1】如图，已知：

，，于P. 求证：.

150°

20m 30m

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

类型三：勾股定理的实际应用

（一）用勾股定理求两点之间的距离问题

3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

（二）用勾股定理求最短问题

4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

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