2018年中考数学专题等腰三角形存在性问题(题型全面)压轴题

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压轴题05二次函数与三角形存在性问题(与等腰、直角、等腰直角三角形、相似)-2023年中考

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题05二次函数与三角形存在性问题

（与等腰、直角、等腰直角三角形、相似三角形）

题型一：二次函数与等腰三角形存在性问题

例1．（2022•百色）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：∠BOF＝∠BDF；

（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长．

题型二：二次函数与直角三角形存在性问题

例2．（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．

（1）求线段AC的长；

（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；

（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．

题型三：二次函数与等腰直角三角形存在性问题

例3．（2022•枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的关系式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；

（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；

2018中考数学压轴题专题训练1 等腰三角形的存在性问题( 无答案)

2018中考数学压轴题专题训练1 等腰三角形的存在性问题（无答案）

专题训练一等腰三角形的存在性问题

例1 在平面直角坐标系中，已知点A(3, 1)，点C(0, 5)，假如点Q 在直线x＝3 上，且△ACQ 是等腰三角形，求点Q 的坐标．

例2 已知四边形ABCD 是矩形，AB＝16，BC＝12．点E 在射线BC 上，点F 在线段BD 上，且∠DEF＝∠ADB．设BE＝x，当△DEF 为等腰三角形时，求x 的长．

例 3 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．AB 边上的两点D、E （不与点A、B 重合）满足∠DCE＝∠ABC．设AD＝x，当△CDE 是等腰三角形时，求x 的长．

例4 在梯形ABCD 中，AD//BC，AB＝AD＝5，tan∠DBC＝3

，BC＝BD，点E 为线

段BD 上任意一点（点E 与B、D 不重合），过点E 作EF//CD，与BC 相交于点F，联结CE，设BF＝x，如果当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值．

例5 在等腰直角三角形EBC 中，斜边BC＝，P 是BE 延长线上一点，联结PC，

以PC 为直角边向下方作等腰直角三角形PCD，CD 交线段BE 于点F．若PE＝x，当△BDF 为等腰三角形时，求x 的长．

例6 如图，⊙O 的半径为10，点M 是AO 延长线上的动点，⊙M 和⊙O 内切于点A，

点C 是⊙O 上一点，联结AC 交⊙M 于点B，cos∠CAM＝3

5，联结CM，设MO＝x．

（1）设BC＝y，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当△BCM 是等腰三角形时，求x 的值．

中考数学复习---二次函数中三角形存在性问题压轴题练习(含答案解析)

中考数学复习---二次函数中三角形存在性问题压轴题练习

（含答案解析）

一．相似三角形的存在性

1．（2022•陕西）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y 轴的交点为C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x 轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：

，

解得，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；

（2）如图：

∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，

∴抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴是直线x＝1，

在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，

∴C（0，﹣4），

∴OB＝OC＝4，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∵△PMN和△OBC相似，

∴△PMN是等腰直角三角形，

∵PM⊥直线x＝1，PN⊥x轴，

∴∠MPN＝90°，PM＝PN，

设P（m，m2﹣m﹣4），

∴|m﹣1|＝|m2﹣m﹣4|，

∴m﹣1＝m2﹣m﹣4或m﹣1＝﹣m2+m+4，

解得m＝+2或m＝﹣+2或m＝或m＝﹣，

∵点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴直线x＝1的右侧，

∴P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．

2．（2022•绵阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

中考数学压轴题,动点等腰三角形

1.2因动点产生的等腰三角形问题

例1 2012年扬州市中考第27题

如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、

C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

思路点拨

1．第（2）题是典型的“牛喝水”问题，点P在线段BC上时△PAC的周长最小．

2．第（3）题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性．

满分解答

（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3, 0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)，

代入点C(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1．

所以抛物线的函数关系式是y＝－(x＋1)(x－

3)＝－x2＋2x＋3．

（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1．

当点P落在线段BC上时，PA＋PC最小，△PAC的周长最小．

设抛物线的对称轴与x轴的交点为H．

由BH PH

=，BO＝CO，得PH＝BH＝2．

BO CO

所以点P的坐标为(1, 2)．

图2

、(1,)或(1,0)．

（3）点M的坐标为(1, 1)、

考点伸展

第（3）题的解题过程是这样的：

设点M的坐标为(1,m)．

在△MAC中，AC2＝10，MC2＝1＋(m－3)2，MA2＝4＋m2．

①如图3，当MA＝MC时，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－

3)2，得m＝1．

此时点M的坐标为(1, 1)．

②如图4，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得

专题01 等腰三角形三种压轴题型全攻略(解析版)

专题01 等腰三角形三种压轴题型全攻略【基础知识点】

性质：等腰三角形两个底角相等（简称：等边等角）；

推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②有两个角相等的三角形是等腰三角形

类型一、与等腰三角形有关最值问题

例．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE的腰长分别为4和2，其中△BAC＝△DAE＝90°，点M

为边DE的中点，若等腰Rt△ADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最小值为__________．

【答案】4

【详解】解：连接AM，如下图所示：

点M为边DE的中点，且Rt△ADE为等腰三角形，

AM DE ∴⊥，

AM DE DM

==，

在Rt△ADE中，2

AD=，

由勾股定理可知：222

AD AM DM

=+，故有AM DM

当A、B、M三点不共线时，由三角形的三边关系可知：此时一定有BM AB AM

>-，

当三点共线且M点位于A、B之间时，此时有BM AB AM

=-，

∴

BM AB AM

≥-=-4

【变式训练1】如图，AD为等腰△ABC的高，其中△ACB=50°，AC=BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE=CF，当BF＋CE取最小值时，△AFB的度数为（）

A ．75°

B ．90°

C ．95°

D ．105°

【答案】C

【详解】如图，作CH△BC ，且CH=BC ，连接HB ，交AC 于F ，此时△BCH 是等腰直角三角形且FH+BF 最小， △AC=BC ，△CH=AC ，

△△HCB=90°，AD△BC ，△AD//CH ，

初中数学等腰三角形存在性问题(含答案)

等腰三角形存在性问题几何图形存在性问题是中考二次函数压轴题一大常见类型，等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等均有涉及，本系列从等腰三角形开始，逐一介绍各种问题及常规解法．

等腰三角形存在性问题

【问题描述】

如图，点 A坐标为（ 1,1），点 B坐标为（ 4,3），在 x轴上取点 C使得△ ABC是等腰三角形．

几何法】“两圆一线”得坐标

1）以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有

AB=AC；

2）以点 B 为圆心， AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有

BA=BC；

3）作 AB 的垂直平分线，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 CA=CB ．y

【注意】若有三点共线的情况，则需排除．

作图并不难，问题是还需要把各个点坐标算出来，可通过勾股或者三角函数来求．

AC1=AB= (4-1)2+(3-1)2= 13 作AH x轴于 H

点， AH=1 C1H=C2H= 13-1=2 3

C1(1-2 3,0) C2(1+2 3,0)

C3、C4 同理可求，下求 C5．

显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目，如果 A、B 均往下移一个单

位，当点

为（ 1,0），点 B坐标为（ 4,2）时，可构造直角三角形勾股解：

AH =3， BH=2

设AC5= x，则 BC5=x，C5H=3-x

解得： x=

故 C5坐标为（ ,0）

而对于本题的 C5 ，或许代数法更好用一些．

A 坐标

222

(3-

代数法】表示线段构相等

1）表示点：设点 C 5坐标为（ m ， 0），又 A 点坐标（ 1,1 ）、 B 点坐标（ 4,3），

中考数学专题37 动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题(含解析)

专题37 动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。本专题原创编写动点形成的等腰三角形存在性问题模拟题。

在中考压轴题中，动点形成的等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类。

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（4，0），动点C在直线

l:y x

上，若以A、B、C三点

为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【】

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A。

【考点】单动点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。

2020年中考数学压轴题训练等腰三角形的存在性问题

2020年中考数学压轴题训练等腰三⾓形的存在性问题

针对训练

1、如图在平⾯直⾓坐标系x（）中，已知点D的坐标为（3,4），点P是x轴正半轴上的⼀个动点，如果△DOP是等腰三⾓形，求点P的坐标

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿

AC向点C移动同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中⼀点到达终点时停⽌运动在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三⾓形时，求时间t

3、如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的⼀个

动点直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三⾓形，求点P的坐标

4、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，DE=4.动线段DE（端点D从点B开始）

沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停⽌过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合

时，EF与CA重合），连结DF，设运动的时间为t秒（t≥0）

（1）直接写出线段BE、EF的长（⽤含t的代数式表⽰）

（2）在整个运动过程中，△DEF能否为等腰三⾓形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由

5、如图，已知四边形ABCD 是矩形，AB=16，BC=12.点E 在射线BC 上，点F 在线段BD 上且∠DEF=∠ADB.设EE=x ，当

△DEF 为等腰三⾓形时，求x 的值

6、如图，在等腰直⾓三⾓形BCE 中，斜边BC=4②.P 是BE 延长线上⼀点，连结PC ，以FC 为直⾓边向下⽅作等腰直⾓三⾓形PCD ，（D 交线段BE 于点F.若PE=x ，当△BDF 为等腰三⾓形时，求x 的值

2018年广州中考数学压轴题真题

题型特点

三角形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊三角形的问题，如：直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性．常结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算．

解题思路

①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系；

②分类讨论，画图；

③建等式，对结果验证取舍．

对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为：

①从角度入手，通过角的对应关系尝试画出一种情形．

②解决第一种情形．能根据几何特征表达线段长的，借助对应边成比

例、或线段长转坐标代入函数表达式求解；不能直接表达线段长的，观察点的位置，考虑联立函数表达式求解．

③分类讨论，类比解决其他情形．分类时，先考虑点的位置，再考虑对

应关系，用同样方法解决问题．

难点拆解

①直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、

直线k值乘积为 1；

②等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三

线合一找相似建等式；

③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表

达线段长，借助函数或几何特征建等式．

④分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类．

1.（2012云南改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线错误！未找到引用源。

的图象经过点(2，4)，且与直线错误！未找到引用源。交于A，B两点．（1）求抛物线的函数解析式．

（2）过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标．

（3）除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得△MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

九下第一轮复习等腰三角形与直角三角形的存在性问题

探索等腰三角形及直角三角形的存在性问题

考点分析：

中考中对于等腰三角形及直角三角形的存在性问题的考查多以压轴题形式出现,题目的设计多与几何图形中的动点问题、坐标系中的抛物线相结合，综合性很强，对学生分析问题、解决问题的能力提出较高的要求。

思想：等腰三角形直角三角形存在性问题都是对分类讨论、数形结合、方程思想的考察

方法：等腰三角形与直角三角形存在性问题第一步学会做图。第二步根据图形特征进行计算

题型：等腰三角形已知点的情况主要分为“两定一动型”和“一定两动型”，

直角三角形已知一边求另一顶点。

教学目标：

1.探索并总结等腰三角形和直角三角形的存在性问题的解决方法与步骤；

2.在研究等腰三角形和直角三角形存在性问题中，进一步发展空间观念，经历等腰三角形和直角三角形思考问题的过程，建立几何直观；

3.在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力；能独立思考，体会数学的分类思想、数形结合思想、方程思想等。

4.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

重点、难点分析：

重点：等腰三角形和直角三角形存在性问题的解决方法与步骤。

难点：1.问题中条件或结论的不确定性、答案的多样性；

2.针对问题正确分类画图后寻找等量关系。

教学过程：

一．主要知识回顾：（课前完成）

1.若ABC

∆是等腰三角形，则可能有下列线段相等：①②③

2.等腰三角形的性质：

3直角三角形ABC中，可能是直角的有①②③

4直径所对的圆周角。

二．中考中的题目分类：

等腰三角形

（一）两定一动型

九年级中考数学复习动点专题等腰三角形的存在性问题课件

动点专题复习
——等腰三角形的存在性问题
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准备知识类型1 两定一动型方法归纳类型2 两动一定型方法归纳
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方法归纳
方法归纳
方法一几何法（“两圆一线”法）
若已知边是腰，分别以两定点为圆心，定长为半径作圆找点；
若已知边是底，作线段的版权声明感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和熊猫办公以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！熊猫办公将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

中考压轴题《等腰三角形的存在性》

《等腰三角形的存在性》

例题讲解

例1 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在AB 边上，AE ＝3，F 是BC 边上不与B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处．若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′＝．

解 16或45

①如图1，当CB ′＝CD 时，点F 与点C 重合，不符合题意，舍去； ②如图2，当DB ′＝CD 时，DB ′＝16；

③如图3，当DB ′＝B ′C 时，过点B 作GH ∥AD ，交AB 于点G ，交CD 于点H ．显然G ，H 分别为AB ，CD 的中点．

由题意可得B ′E ＝13，DH ＝BG ＝8，所以EG ＝5，从而B ′G ＝22B E EG ′－＝12，B ′H ＝4，所以DB ′＝22B H DH －＝45．

②如图2所示：当DB ′＝CD 时，则DB ′＝16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）．

图2

③如图3所示：当B ′D ＝B ′C 时，过B ′点作GH ∥AD ，则∠B ′GE ＝90°．

A B

B ′

图1

A B

C D

B ′

(F )

图3

当B ′C ＝B ′D 时，AG ＝DH ＝

DC ＝8．

由AE ＝3，AB ＝16，得BE ＝13．由翻折的性质，得B ′E ＝BE ＝13． ∴EG ＝AG －AE ＝8－3＝5， ∴B ′G ＝22

'12B E EG -=， ∴B ′H ＝GH －B ′G ＝16－12＝4， ∴DB ′＝2

'45B H DH +=

例2 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连

中考数学专题复习《等腰三角形的存在性问题》知识点梳理及典例讲解课件

护
，
作
品
的
所
有
权
、
版
权
和
著
作
权
归
熊
猫
办
公
所
有
，
您
下
。
板
P
T
素
材
，
再
出
售
，
或
者
出
租
、
出
借
、
转
让
、
分
销
、
发
布
或
者
作
为
礼
物
供
他
人
使
用
，
不
得
转
授
权
、
出
卖
、
转
让
本
协
议
或
者
本
协
议
中
的
权
利
。
3、三角函数（或相似）
4、两点间的距离公式AB= (1 − 2 )2 + (1 − 2 )2
5、分类讨论的思想……
PART
F
r
的
利
益
，
请
勿
复
制
、
传
播
、
销
售
，
否
则
将

三角形的存在性

中考数学压轴题全面突破之四•三角形的存在性

题型特点

解题思路

①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系；②分类讨论，画图；

③建等式，对结果验证取舍．

对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为： ①从角度入手，通过角的对应关系尝试画出一种情形．

②解决第一种情形．能根据几何特征表达线段长的，借助对应边成比例、或线段长转坐标代入函数表达式求解；不能直接表达线段长的，观察点的位置，考虑联立函数表达式求解．

③分类讨论，类比解决其他情形．分类时，先考虑点的位置，再考虑对应关系，用同样方法解决问题．

难点拆解

①直角三角形关键是用好直角，可考虑：勾股定理逆定理、弦图模型、直线k 值乘

积为 1；

②等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；

③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式．

④分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类．

1. （2012云南改编）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

的图象经过点

(2，4)，且与直线

交于A ，B 两点．（1）求抛物线的函数解析式．

（2

）过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标．

（3）除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得△MAB

是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年中考数学压轴题专题2 等腰三角形的存在性问题学案(原版+解析)

专题二等腰三角形的存在性问题

【考题研究】

近几年各地的中考数学试题中，探索等腰三角形的存在性问题频频出现，这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思精巧，要求学生要有较高的分析问题的能力和解决问题的能力，这类问题符合课标对学生能力提高的要求。

【解题攻略】

在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类．

如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．

解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．

几何法一般分三步：分类、画图、计算．哪些题目适合用几何法呢？

如果△ABC的∠A（的余弦值）是确定的，夹∠A的两边AB和AC可以用含x的式子表示出来，那么就用几何法．

①如图1，如果AB＝AC，直接列方程；②如图2，如果BA＝BC，那么；③如图3，如果CA ＝CB，那么．

代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．

如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含x的式子表示出来，那么根据两点间的距离公式，三边长（的平方）就可以罗列出来．

【解题类型及其思路】

解题类型：

动态类型：1.一动点类型问题；2.双动点或多动点类型问题

背景类型：1.几何图形背景；2.平面直角坐标系和几何图形背景

解题思路：

几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．

中考数学微专题6 等腰三角形、直角三角形形存在性问题

①典型考题：例Βιβλιοθήκη Baidu1 (2021 广安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－x2＋ bx＋c 的图象与坐标轴相交于 A、B、C 三点，其中 A 点坐标为(3， 0)，B 点坐标为(－1，0)，连接 AC、BC.动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 2个单位长度向点 Q 做匀速运动；同时，动点 B 出发，在线段 BA 上以每秒 1 个单位长度向点 A 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒．
(2)存在．假设点 M 是线段 AC 上方的抛物线上的点，如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，过 M 作 y 轴的垂线，与 PE 交于 F，连接 MQ，MP. ∵△PMQ 是等腰直角三角形，PM＝PQ，∠MPQ＝90°， ∴∠MPF＋∠QPE＝90°，又∠MPF＋∠PMF＝90°， ∴∠PMF＝∠QPE，在△PFM 和△QEP 中， ∠F＝∠QEP，∠PMF＝∠QPE，PM＝PQ.
问题3：在坐标系中有AB两点，则在坐标平面内是否存在点C，使△ABC是等腰直角三角形？
①画出点C可能存在的所有位置：如图，固定会有六个答案点．
②代数法在等腰Rt△ABC外做出K型全等，如图，△ADB全等于△BEC，设出A，B，C三点的坐标，表示出AD， BD，BE，EC的长，列出方程 AD＝BE；DB＝EC.