高考立体几何专题复习[1]

第一章立体几何

第二章点线面位置关系

一、考点分析

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①

⎧

⎪

⎧−−−−−→

⎨⎪

−−−−−→⎨

⎪

⎪⎩

⎩L

底面是正多形

棱垂直于底面

斜棱柱

棱柱正棱柱

直棱柱

其他棱柱

★

底面为矩形底面为正方形

侧棱与底面边长相等

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②r（其中，球心到截面的距离为

d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长

方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2

3

44,3

S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）

1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈︒︒：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。

注：1体积表面积 异面直线所成角 线面角

1 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.

2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为_______________.

3．如图7，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11A D ，11C D 中点，求异面直线1AB 与EF 所成角的角______________.

4 如图8所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为_____________.

第8题 第7题

图13

5. 如图9-1-4，在空间四边形ABCD 中，AC BD ⊥ AC BD =,,E F 分别是AB 、CD 的中点，则EF 与AC 所成角的大小为_____________.

6．如图13在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，则直线1CB 与平面11AA B B 所成角的正弦值为_______________.

7. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_________.

1. 正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．

2.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；

(2)1

AC ⊥面11AB D ．

3．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 和PC 的中点.

（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；

（Ⅱ）求证：MN CD ⊥；

（Ⅲ）若45PDA ∠=o

，求证：MN ⊥平面PCD .

N

M P

D

C

A A

D 1

1

A E C

D 1

O

D

B

A

C

1

B 1

A 1

C

4. 如图（1），ABCD 为非直角梯形，点E ，F 分别为上下底AB ，CD 上的动点，且EF CD ⊥。现将梯形AEFD 沿EF 折起，得到图（2）

（1）若折起后形成的空间图形满足DF BC ⊥，求证：AD CF ⊥；

（2）若折起后形成的空间图形满足,,,A B C D 四点共面，求证：//AB 平面DEC ；

5．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点， N 为AE 的中点，AF=AB=BC=FE=

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AD (I) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； (II) 证明//BN 平面CDE ；

6．在四棱锥P －ABCD 中,侧面PCD 是正三角形,

且与底面ABCD 垂直,已知菱形ABCD 中∠ADC ＝60°, M 是P A 的中点，O 是DC 中点. （1）求证：OM // 平面PCB ； （2）求证:P A ⊥CD ；

（3）求证:平面P AB ⊥平面COM .

A B C D E F 图（1） E

B

C

F D

A 图（2）

A F

E

B

C D

M

N P

D

A

B

C

O

M