解析几何的经典结论
有关圆锥曲线的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是
002
2
1x x y y a
b
+
=.
6. 若000(,)P x y 在椭圆
222
2
1x
y
a b
+
=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点
弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆222
2
1x y a
b
+
= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122
tan
2
F P F S b γ
∆=.
8. 椭圆
222
2
1x
y
a b
+
=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q
第十八讲 解析几何II自主招生
第十八讲 解析几何II
【考点说明】
解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分，也是高考与自主招生常见新颖题的板
块，各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示，尤其是平面向量与解析几何的融合，提高了综合性，形成了题目多变、解法灵活的特色。
【知识引入】
一．椭圆中的经典结论：
1.点000()P x y ，在椭圆上22
221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是002
21x x y y a b
+=． 2.点000()P x y ，在椭圆上22
221x y a b
+=外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为12P P 、，则切点
弦12PP 的直线方程是
00221x x y y
a b
+=． 3.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=＞＞的左右焦点分别为12F F 、，点P 为椭圆上一点，12F PF α∠=，
则椭圆的焦点三角形的面积为122
tan 2
F PF S b α
∆=．
二．双曲线中的经典结论：
1.点000()P x y ，在双曲线上22
221x y a b
-=（0a b
＞0，＞）上，则过0P 的双曲线的切线方程是
00221x x y y
a b
-=． 2点000()P x y ，在双曲线上22
221x y a b
-=（0a b
＞0，＞）外，则过0P 作双曲线的两条切线切点为12P P 、，则切点弦12PP
的直线方程是00221x x y y
a b
-=． 3.双曲线22
221x y a b
-=（0a b ＞0，＞）的左右焦点分别为12F F 、，点P 为双曲线上一点，
12F PF α∠=，则双曲线的焦点三角形的面积为122tan
高中数学有关圆锥曲线的经典结论
⾼中数学有关圆锥曲线的经典结论
有关解析⼏何的经典结论
⼀、椭圆
1.
点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外⾓.
2.
PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外⾓，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.
以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4.
以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=上，则过0P 的椭圆的切线⽅程是
00221x x y y
a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为
P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线⽅程是00221x x y y
a b +=.
7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆
上任意⼀点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点⾓形的⾯积为1
2
2tan 2
F PF S b γ
=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9.
设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上⼀个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆⼀个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长
有关圆锥曲线的经典结论
★说明:圆锥曲线我们并未学完，有些内容（如焦半径公式），将此资料发到群里是想让大家在日常学习过程中自我感悟使用，不要过分纠结于此！
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.
6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点
弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆22221x y
a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan
2
F PF S b γ
∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
有关圆锥曲线的典范结论
★说明:圆锥曲线我们并未学完，有些内容（如焦半径公式），将此资料发到群里是想让大家在日常学习过程中自我感悟使用，不要过分纠结于此！
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直
径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.
6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切
点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan
2
F PF S b γ
∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
高考中圆锥曲线常见结论
高考中解析几何有用的经典结论
一、椭 圆
1. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y
a b +=.
2. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切
点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
3. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan
2
F PF S b γ
∆=.
4. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
5. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和
A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.
6. AB 是椭圆22
221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则
2
2OM AB b k k a ⋅=-，
即020
2y a x b K AB -=。
7. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是
22
00002222x x y y x y a b a b
+=+. 8. 若000(,)P x y 在椭圆22
解析几何的经典结论
解析几何的经典结论
1.通径
椭圆、双曲线的通径为2
2b a
，抛物线的通径为2p .
2.点差法结论
AB 是椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的一条弦，()00,M x y 为弦AB 的中点，则中点弦AB 所在直线的斜率
是：20
20AB b x k a y =-；
椭圆()222210y x a b a b +=>>，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：20
20AB a x k b y =-；
双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：20
20AB b x k a y =；
双曲线()222210,0y x a b a b -=>>，()00,M x y 为弦AB 的中点，
中点弦AB 所在直线的斜率是：20
20
AB a x k b y =； 抛物线)0(22
>=p px y ，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：0
AB p k y =；
抛物线2
2(0)y px p =->，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：0AB p k y =-；
抛物线)0(22
>=p py x ，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：0AB x k p =；
抛物线2
2(0)x py p =->，()00,M x y 为弦AB 的中点，中点弦AB 所在直线的斜率是：0AB x k p
高中数学 有关圆锥曲线的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.
6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点
弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan
2
F PF S b γ
∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q
高中数学-有关圆锥曲线的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
22
1x y a b +=上，则过0
P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点
弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2
F PF S b γ
∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q
有关圆锥曲线的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径
的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.
6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点
弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y
a b
+=.
7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan
2
F PF S b γ
∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和
AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q
解析几何知识点经典结论解题方法公众号：卷洞洞.pdf
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（ a ＞ 0,b ＞ 0 ） 内 ， 则 被
Po
所平分的中点弦的方程是
x0 x y0 y x0 2 y0 2 . a2 b2 a2 b2
13.
若
P0 (x0 , y0 )
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（ a ＞ 0,b ＞ 0 ） 内 ， 则 过
Po
的弦中点的轨迹方程是
3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.
若 P0 (x0 , y0 ) 在椭圆
x2 a2
y2 b2
1上，则过 P0 的椭圆的切线方程是
x0 x a2
y0 y b2
1.
6.
若
P0
( x0
,
y0
)
在椭圆
x2 a2
y2 b2
1外
，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是
x0 x a2
y0 y b2
1.
7.
x2
椭圆
a2
y2 b2
1
(a＞b＞0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 F1PF2
，则椭圆的焦点
有关圆锥曲线的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端
点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若000(,)P x y 在椭圆22
22
1x y a b
+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是
00221x x y y
a b
+=. 7. 椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形
的面积为122
tan 2
F PF S b γ∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭
圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于
有关圆锥曲线的经典结论
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（切：P在右支；外切：P在左支）
5.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上，则过 的双曲线的切线方程是 .
6.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.椭圆焦三角形中,点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的、外角平分线与长轴交点分别称为、外点.）
6.P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.
7.椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .
8.已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .
7.双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点 ，则双曲线的焦点角形的面积为 .
8.双曲线 （a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
解析几何的经典结论
有关解析几何的经典结论
一、椭圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2 在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF1F2 在点P 处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若P0 (x0, y0 ) 在椭圆
2 2
x y
2 2 1上，则过P0 的椭圆的切线方程是
a b
x x y y
0 0
2 2 1
.
a b
6. 若P x y 在椭圆
0 ( 0, 0 )
2 2
x y x x y y
1 、P2，则切点弦P1P
2 的直线方程是0 0
2 2 1 2 2 1
外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P
a b a b
.
7. 椭圆
2 2
x y
2 2 1
a b
1，F2 ，点P 为椭圆上任意一点
(a ＞b＞0) 的左右焦点分别为 F
F PF ，则椭圆的焦点角形的面积为
1 2
S b .
F PF
1 2
2
8. 椭圆
2 2
x y
2 2 1
（a＞b＞0）的焦半径公式：a b
| MF | a ex , | MF2 | a ex0 ( F1( c,0) , F2(c,0) M (x0, y0 ) ).
1 0
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于M、N
两点，则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q交于点M，A2P 和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
解析几何知识点+经典结论+解题方法
F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q
交于点 N，则 MF⊥NF.
11.
x2
AB 是椭圆
a2
y2 b2
1的不平行于对称轴的弦，M (x0 , y0 ) 为 AB 的中点，则 kOM
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（ a ＞ 0,b ＞ 0 ） 内 ， 则 被
Po
所平分的中点弦的方程是
x0 x y0 y x0 2 y0 2 . a2 b2 a2 b2
13.
若
P0 (x0 , y0 )
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（ a ＞ 0,b ＞ 0 ） 内 ， 则 过
Po
的弦中点的轨迹方程是
5、两圆位置关系的判断
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0)的圆心距为 d，则
1
1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切； 3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切； 5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含
高三复习：解析几何经典题型（附真题解析二级结论），提分超有用
高三复习：解析几何经典题型（附真题解析二级结论），提分
超有用
超级干货来了，童鞋们！高中数学解析几何（题型、二级结论、高考真题解析），一定要吃透这一篇，以后就能轻松搞定解析几何这一难题了！
高中数学每个板块都有它重点考查的题型和考点，虽然我们高中三年要学习3002个重要知识点，但是核心考点，也就是每年必考的题型，也就只有475个，所以我们复习的时候一定要懂得抓住重点！
而且每个知识点都有相应的题型，解析几何也不例外，只要吃透这些典型的题型，那么即使题型再变，对于童鞋们来说，也不过是换汤不换药，自然而然就会解决此类难题！
今天给大家分享的这份资料，将解析几何的经典重点题型全部收录进来，并且还有二级结论以及高考真题+解析，共108页！把这些二级结论和题型吃透，相信同学们再遇到此类题型时，就能轻松解决了！
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有关解析几何的经典结论
一、椭 圆
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4.
以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.
若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是002
21x x y y
a b
+=. 6.
若000
(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1
、P 2
，则切点弦P 1
P 2
的直线方程是00221x x y y
a b
+=. 7.
椭圆22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为
F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12
F PF γ
∠=，则椭圆的焦点角形的面积为
122tan
2
F PF S b γ
∆=.
8.
椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).
9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.
11.
AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2
2
OM AB b k k a
⋅=-，
即0
2
02y a x b K AB
-=。
12.
若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002
222x x y y x y a b a b +=+.
13.
若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y
x y a b a b
+=
+. 二、双曲线
1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.
2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
4.
以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）
5.
若000(,)P x y 在双曲线22
221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是002
21x x y y a b
-=. 6.
若000(,)P x y 在双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1
、P 2
，则切点弦P 1P 2
的直线
方程是
00221x x y y
a b
-=. 7.
双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1
，F 2
，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角
形的面积为1
2
2t
2
F PF
S b co γ
∆=.
8.
双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c
当00(,)M x y 在右支上时，10
||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--
9.
设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，
则MF ⊥NF.
11.
AB 是双曲线22
221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则02
02y a x b K K AB OM =⋅，即
2
2y a x b K AB
=。
12.
若000(,)P x y 在双曲线22
221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002
222x x y y x y a b a b -=-.
13.
若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是2200222
2x x y y
x y a b a b
-=-. 椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭 圆
1.
椭圆22
221x y a b +=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P
1、P 2
时A 1P 1与A 2P 2交点的
轨迹方程是22
221x y a b
-=.