高中数学必修1综合测试题及答案

8．设函数 f(x) ＝
若 f( － 4)＝f(0)， f( －2)＝－ 2，则关于 x 的方程 f(x) ＝x 的解的
2， x>0，
个数为 ( )
A ．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个
Hale Waihona Puke Baidu
9．下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0， y>0，函数 f(x) 满足 f(x ＋ y)＝f(x)f(y) ”的是 ( ) A ．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数
从而函数 f(x) 在(0，＋∞ )上有且只有一个零点．
5
55
(3)解： f(2)<0，f(3)>0 ， ∴ f(x) 的零点 x0 在(2,3)上，取 x1＝ 2，∵ f 2 ＝ln2－1<0，
5
5
∴ f 2 ·f(3)<0. ∴x0∈ 2，3 .
取
x1＝ 141，∵ f
11 4
＝
ln141－12>0，∴
有且只有一个零点； (3) 求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过 4。
参考答案： 1．B
2．A 解析：由已知 U＝(0，＋∞ )．P＝ 0，12 ，所以 ?UP＝ 12，＋∞ .故选 A.
3．D 4.C 5.D 6.B 7.D
8．C 解析：由 f( －4)＝ f(0) ，f( －2)＝－ 2，可得 b＝4，c＝ 2，
19．解： (1)由已知，得
2＋ 2a＋b＝52， 4＋ 22a＋b＝ 147，
a＝－ 1， 解得
b＝0.
(2)由(1)，知 f(x) ＝2x＋2－x，任取 x ∈R， 有 f( －x)＝ 2－x＋ 2－(－x)＝2－x＋2x＝ f(x) ，∴ f(x) 为偶函数．
(3)任取
x1，x2∈ (－∞， 0]，且
c＝ － 3 ·－2
c＝6.
－bx 16．解： (1)函数 f(x) 的定义域为 R，f(－ x) ＝ax2＋1＝－ f(x) ，故 f(x) 是奇函数． (2)由 f(1) ＝a＋b 1＝12，则 a－2b＋1＝0.
a－2b＋ 1＝ 0， a＝1，
又 log3(4a－b)＝ 1，即 4a－b＝3. 由
14．函数 y＝2xx＋－11， x∈ [3,5] 的最小值为 ________；最大值为 ________．
三、解答题 (共 80 分) 15．(12 分)已知全集 U＝ R，集合 A ＝{x|log 2(11－x2)>1} ，B＝{x|x 2－x－6>0} ，M ＝ {x|x 2＋ bx＋c≥0} 。
x 1<x2，则
f(x
1)－
f(x
2)＝(
x
21
＋2
x
1
)－
(
2
x
2
＋2
)x 2
＝ ( 2 x1 － 2x2 )＋
1 2 x1
1 2 x2
＝ ( 2 x1 － 2x2 ) 1
1 2x1 2x2
＝( － ) . 2x1
2x2
2x1 2x2 1 2x1 2x2
∵ x1，x 2∈ (－∞， 0]且 x1<x2，∴ 0< 2x1 < 2x2 ≤1.
7．直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1)，动点 P 从点 B 出发， B→ C→D→A 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，△ 面积为 f(x) ．如果函数 y＝f(x) 的图象如图 Z-1(2)，那
由 ABP 的 么△
ABC 的面积为 ( )
A ．10 B． 32 C． 18 D． 16
x2＋bx＋c， x≤ 0，
得
4a－ b＝ 3，
b＝1.
17．解：令 f(x) ＝ 3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线．
因为方程 f(x) ＝0 的两根分别在 (－2,0)和(1,3)内，
f －2 ＞0， f 0 ＜ 0， 故 f 1 ＜ 0， f 3 ＞ 0，
3× －2 2－5× － 2 ＋a＞0， a＜0， 即 3－5＋a＜0， 3×9－5×3＋a＞0，
1
1
11．计算： lg4－ lg25 ÷100 2 ＝ __________.
12．已知 f(x) ＝(m－2)x2＋ (m－1)x＋3 是偶函数，则 f(x) 的最大值是 __________．
13． y＝f(x) 为奇函数，当 x<0 时， f(x) ＝ x2＋ax，且 f(2) ＝6；则当 x≥0 时， f(x) 的解析式为 _______．
∴ lnx1＋2x1－6<lnx2＋2x2－6. ∴ f(x 1)<f(x 2)． ∴f(x) 在(0，＋∞ )上是增函数．
(2)证明：∵ f(2) ＝ ln2－2<0，f(3) ＝ln3>0，∴ f(2) f(·3)<0. ∴ f(x) 在 (2,3)上至少有一个零点，
又由 (1)，知 f(x) 在(0，＋∞ )上是增函数，因此函数至多有一个根，
18．(14 分 )某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的
月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的
车每辆每月需要维护费 50 元．
(1)当每辆车的月租金定为 3600 时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？
1
1
1
A. 2，＋∞ B. 0，2 C．(0，＋∞ ) D．(－∞， 0)∪ 2，＋∞
3．设 a>1，函数 f(x) ＝ logax 在区间 [a,2a]上的最大值与最小值之差为 12，则 a＝(
)
A. 2 B．2 C．2 2 D． 4
4．设 f(x) ＝ g(x)＋5，g(x)为奇函数，且 f(－ 7)＝－ 17，则 f(7)的值等于 ( )
f
5 2
11 ·4
<0.∴ x0∈
52，
11 4
.
11 5 1 1
5 11
而 4 －2 ＝ 4≤ 4， ∴ 2， 4 即为符合条件的区间．
2/2
x －3000
f(x) ＝ 100－ 50 (x－150)－ 50 × 50
所以
f(x)
＝－
1 50x
2＋
162x－
21
000＝－
1 50(x
－
4050)2＋307
050.
所以当 x＝ 4050 时， f(x) 最大，最大值为 307 050，
即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307 050 元．
A ．17 B． 22 C．27 D．12 5．已知函数 f(x) ＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) ＝bx2－ax－1 的零点是 ( )
11
11
A ．－ 1 和－ 2 B．1 和 2 C.2和 3 D．－ 2和－ 3
6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是 ( ) A ．f(x) ＝ x B．f(x) ＝ x2 C．f(x) ＝x －3 D． f(x) ＝x －1
19．(14 分)已知函数 f(x) ＝2x＋2ax＋b，且 f(1)＝52，f(2) ＝147。 (1)求 a，b 的值； (2)判断 f(x) 的奇偶性；
(3)试判断 f(x) 在 (－∞， 0]上的单调性，并证明； (4)求 f(x) 的最小值．
20．(14 分)已知函数 f(x) ＝ lnx＋ 2x－6。(1)证明：函数 f(x) 在其定义域上是增函数； (2)证明：函数 f(x) 1
x2＋ 4x＋2，x≤0，
x>0， x≤0，
所以 f(x) ＝ 2，
所以方程 f(x) ＝x 等价于
x>0，
x＝ 2
或 x2＋4x＋2＝x.
1/2
所以 x＝ 2 或 x＝－ 1 或 x＝－ 2.故选 C.
9． C
10 ． B 解 析 ： 由 题 意 知 ， 甲 盈 利 为 1000× 10% － 1000× (1 ＋ 10%)× (1 － 10%)× (1 － 0.9) ＝
陆河外国语学校必修 1 综合检测 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分)
1．函数 y＝ xln(1 － x)的定义域为 ( )
A ．(0,1) B．[0,1) C． (0,1] D． [0,1]
2．已知 U＝{y|y ＝log2x，x>1} ，P＝ y|y＝ 1x， x>2 ，则 ?UP＝(
)
当 x≥0 时， f(x) ≥f(0)；当 x≤0 时， f(x) ≥ f(0)． 从而对任意的 x∈ R，都有 f(x) ≥f(0)＝20＋ 20＝2，
∴f(x) min ＝2.
20．(1)证明：函数 f(x) 的定义域为 (0，＋∞ )，设 0<x1<x2，则 lnx1<lnx2,2x1<2x2.
10．甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利 10%，而后乙又将这支股 票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易
中( )
A ．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利 1 元 C．甲盈利 9 元 D．甲亏本 1.1 元
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)
∵x2－x －6>0，∴ B＝{x|x< －2 或 x>3} ． ∴ A ∩B＝{x| －3<x<－2} ． (2)?UM ＝A ∩B＝{x| －3<x< －2} ＝{x|x 2＋bx＋ c<0}，
∴－ 3，－ 2 是方程 x2＋bx ＋c＝ 0 的两根，则 －b＝ －3 ＋ －2 ， ? b＝5，
从而 2 x1 － 2x2 <0, 2x1 ·2x2 －1<0, 2x1 ·2 x2 >0，故 f(x 1)－ f(x2)>0. ∴ f(x) 在(－∞， 0]上单调递减．
(4)∵f(x) 在 (－∞， 0]上单调递减，且 f(x) 为偶函数，可以证明 f(x) 在 [0，＋∞ )上单调递增 (证明略 )．∴
1(元)．
11．－ 20
12．3 解析：∵ f(x) 是偶函数，∴ f( －x) ＝f(x) ，即 (m－2) ·(－x) 2－(m－1)x ＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x ＋
3， ∴m＝1.∴ f(x) ＝－ x2＋ 3.f(x) max＝3.
13．－ x2＋ 5x
53
2x－ 1 2x＋2－3
3
14.4 2 解析： y＝ x ＋1 ＝ x＋1 ＝2－x＋1，显然在 (－1，＋∞ )单调递增，
5
3
故当 x∈ [3,5] 时， f(x) min＝f(3) ＝ 4， f(x) max＝f(5) ＝ 2.
11－x2>0， 15．解： (1)∵ 11－x2>2 ? －3<x<3，∴ A ＝ {x| －3<x<3} ．
(1)求 A ∩B；(2)若?UM ＝ A ∩B，求 b， c 的值。
bx
1
1
16．(12 分)已知函数 f(x) ＝ax2＋1(b≠0，a>0)。(1)判断 f(x) 的奇偶性；(2)若 f(1) ＝2，log3(4a－b)＝ 2log24，
求 a，b 的值。 17．(14 分)方程 3x2－5x＋ a＝0 的一根在 (－2,0)内，另一根在 (1,3)内，求参数 a 的取值范围．
解得－ 12＜a＜0. 故参数 a 的取值范围是 (－12,0)． 18．解： (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为 3600－503000＝ 12(辆)． 所以这时租出的车辆数为 100－ 12＝88(辆)． (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为
x－ 3000