第1课时 分式方程及其解法
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初中八年级数学课件 15.3 第1课时 分式方程及其解法
是原分式的 解呢？ 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 原分式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解.
知识要 点
“去分母法”解分式方程的步 骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目 标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引 入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时 间解相：等设，江江水水的的流流速速为为x千多米少/？时.
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程
的简解记，为否：则“须一舍化去二。解三检验”. 4.写出原方程的根.
典例精 析
23 例1 解方程x 3 x .
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 解方程x 1
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是： 解：（方3程0+①x）两(边30同-x乘) （30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分
解得 x=6.
式方程的解 吗？
检验：将x=6代入原分式方程中5 ，左边= =右 边，因此x=6是原分式方程的解.2
90 60 . 30+x 30 x
知识要 点
“去分母法”解分式方程的步 骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目 标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引 入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时 间解相：等设，江江水水的的流流速速为为x千多米少/？时.
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程
的简解记，为否：则“须一舍化去二。解三检验”. 4.写出原方程的根.
典例精 析
23 例1 解方程x 3 x .
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 解方程x 1
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是： 解：（方3程0+①x）两(边30同-x乘) （30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分
解得 x=6.
式方程的解 吗？
检验：将x=6代入原分式方程中5 ，左边= =右 边，因此x=6是原分式方程的解.2
90 60 . 30+x 30 x
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件
（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
第1课时分式方程及其解法
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴ 11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=-- 【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值 【探究四】理解“增根”和“无解”. （一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？ 归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。
【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③ 3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++ x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为 ， ()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
八年级上册数学15.3第1课时分式方程及其解法
方法
如何把它转化为整式方程呢？
去分母
怎样去分母？
把方程的两边乘各分母的最简公分母
在方程两边乘什么样的式子才 能把每一个分母都约去？
(30+v)(30-v)
探索新知
知识点2 分式方程的解法
90 60 30 v 30 v
解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v).
一元一次方程：
指只含有一个未知数，未知数的最高次数
为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：
指含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是1的整式方程.
两者都是整式方程. 方程里面所有的未知数都出现在分子上，分 母只是常数而没有未知数.
复习导入
练一练
解方程: x 2 2x 3 1.
4
6
解：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.
a
x x 1
.
探索新知
判断一个式子是否为分式方程的注意事项 （1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分 母中含有未知数.三者缺一不可. （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x 2 x(m为非0常数）, 分母中虽然含有字母m，但m不是未知数，
m
所以该方程是整式方程.
课堂练习
1.下列关于x的方程，是分式方程的是（ B ）
4
A．
3
x
x
2
5
x
B．
3
1
x
1Leabharlann 2 xC．πx 1 8
x
D． 2x 1 x 75
2．方程 1 1 x 1去分母后的结果正确的是( C )
分式方程第1课时 分式方程及其解法
x-a ≠ 0，所以
b 1 是原分式方程的解．
随堂练习
2
1.把分式方程 x 1
2 x 1 x
1 两边同乘
x－1，约去分母后，得（ D ） A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1
D.2+（2－x）=x－1
2.分式方程
3 x
6 x 1
x5 x( x 1)
0
的解是（ D ） A. x=1
4.解方程：
(x
1 1)( x
2)
(x
1 2)( x
5)
(x
1 5)( x
8)
(x
1 8)( x
11)
1
1
3 x 3 24
解：方程可化为：
1 1
3
x
1
1 x
2
1 1
3
x
2
1
x
5
1 3
x
1
5
x
1
8
1 1
3
x
8
x
1
11
1
1，
3 x 3 24
得
1 1
3
x
1
x
1
11
90（30-v）=60（30+v）.
解得
v = 6.
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，
因此v=6是原方程的解. 即江水的流速为６ｋｍ／ｈ．
归纳总结
将方程①化成整式方程 的关键步骤是什么？ 解分式方程①的基本思路是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边 乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
15.3第1课时 分式方程及其解法
第1课时 分式方程及其解法
[归纳总结]
步骤 一化：化分式方程 为整式方程 二解：解整式方程 三检验：检验所得整式方程的解是 4.注意检验：最终解得的整式方程 否是原分式方程的解(代入最简公分 的解不是原分式方程的解的原因是 母即可检验) 去分母造成的. 注意事项 1.注意找准最简公分母 2．注意常数项不要漏乘最简公分 母 3．注意分数线的括号作用
第1课时 分式方程及其解法
重难互动探究
探究问题一
例1
分式方程的判别
下列方程中，a，b 为已知数，x 为未知数：
x－1 x x 1 2 3 x a 5 ① ＋ ＝ ； ② 2＋ ＝4； ③ ＋ ＝ x； ④ 2 ＋2＝ 2 ； 2 3 4 x x a b x －1 x ＋1 x2 ⑤ ＝0. x 其中是关于 x 的分式方程的个数是( C ) A．5 B．4 C．3 D．2
第1课时 分式方程及其解法
[解析] 按分式方程的概念去判断：①中分母不含未知数x，故 ①不是分式方程；③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知 数，故③不是分式方程；②④⑤的分母中都含有未知数x，故都 是关于x的分式方程． [归纳总结] (1)分式方程有两个重要特征：一是方程，二是分母 中含有未知数；(2)整式方程和分式方程的根本区别在于分母中
数 学
新课标（RJ） 八年级上册
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
第1课时 分式方程及其解法
新 知 梳 理
► 知识点一 分式方程的概念 分式方程：分母中含 ____的方程叫做分式方程． 未知数
第1课时 分式方程及其解法
► 知识点二 解分式方程 基本思路：利用“ 去分母 ____”法将分式方程化为整式方程．
是否含有未知数．
人教版数学八年级上册《15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法》课件精品
人教版数学八年级上册教学课件
第十五章 分式 15.3 分式方程
第 1 课时 分式方程及其解法
学习目标
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；（重点） 2. 理解分式方程可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大
分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)．
二 分式方程的解法
你能试着解这个分式方程吗？
90 30 +
x
60 30
x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母
都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ 如何去分母
90 60 30 + x 30 x
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再解一个分式方程：
1 x5
10 x2 25
.
解：方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10. 解得 x = 5.
例1 解方程： 2 3 . x3 x
解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得 2x = 3x - 9.
解得 x = 9.
检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
例2
解方程： x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3.
第十五章 分式 15.3 分式方程
第 1 课时 分式方程及其解法
学习目标
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；（重点） 2. 理解分式方程可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大
分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)．
二 分式方程的解法
你能试着解这个分式方程吗？
90 30 +
x
60 30
x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母
都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ 如何去分母
90 60 30 + x 30 x
归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再解一个分式方程：
1 x5
10 x2 25
.
解：方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10. 解得 x = 5.
例1 解方程： 2 3 . x3 x
解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得 2x = 3x - 9.
解得 x = 9.
检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
例2
解方程： x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3.