2018初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型

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2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中的一线三等角模型名师制作优质教学资料

B
B、C 重合），过点 P 作射线 PM A M
P
C
【例 4】（ 1）在 ABC 中， AB AC 5 ， BC 8 ，点 P 、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重
合），且保持 APQ ABC . ①若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP 6 ，求线段 CQ 的长； ②若 BP x ， CQ y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的
一线三等角
相似三角形判定的基本模型
A 字型
X 字型
反 A 字型
反 8 字型
母子型
旋转型
相似三角形判定的变化模型
A
D
B
C
双垂直
三垂直
E
一线三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，Βιβλιοθήκη Baidu个与等腰三角形的底角相等的顶
点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：
定义域；
A Q
B
P
C
（ 2）正方形 ABCD 的边长为 5 （如图 12），点 P 、 Q 分别在直线 CB 、 DC 上
（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持 APQ 90 .
当 CQ 1 时，写出线段 BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果） .

中考数学旋转与几何探究(有答案)

在各种考试的几何压轴题压轴题中，平移，轴对称，旋转中，旋转考查的最多，但是很多题目之间，都有很多类似的地方，也就是“共性”问题，充分的掌握这些“共性”问题的分析思路和解决方法，能够使学生快速的发现解决问题的关键因素。本讲会给出与旋转有关，且经常在考试中出现的几种基本模型

模型一：共顶点旋转模型

模型说明：本模型是由全等三角形中一道最基本，最经典的题型，由此题型可演变出很多变化，注意让学生体会，各种变化之间相同点和不同点。下面给出基本模型，此部分内容系个人总结，如果还有不完善的地方，或者还有其他补充，亦或者还有更好的命名方式，易于学生记忆和理解，请到教师论坛→初数版块→疑难交流区进行反馈，大家一起讨论

以下图形虽然很多，但都是一个基本模型，共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”

)

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

共顶点等腰三角形

例题精讲

旋转与几何探究

共顶点等腰三角形

以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

而我们都知道，“全等三角形”是“相似三角形”的一种特殊情况，因此此模型进一步延伸，可引出相似三角形，也就是此模型的最一般的情况，也就是“通法”“共性”，下面也会给出几组连续变化的图形，注意仔细体会各种变化之间的区别与联系

共性：

共顶点相似的直角三角形

共顶点相似的一般三角形

共顶点相似的直角三角形

各部分阴影三角形相似的判定方法，均是：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，类比“SAS”真题体验

中考数学解答题压轴题突破重难点突破八几何综合题类型六：旋转在几何综合题中的应用

模型三：旋转构造半角模型【解题方法模型构建】当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等．
(1)如图，正方形含半角(∠BAD＝90°)．【结论】△AFE≌△AGE，EF＝BE＋DF.
(2)如图，等腰直角三角形含半角(∠BAC＝90°)．【结论】△DAE≌△FAE，BD2＋CE2＝DE2.
2．遇90°旋转90°，构造等腰直角三角形(等腰直角三角形旋转模型)．
通过旋转可将线段AP，BP，CP转移在同一个三角形中(△CPP′)，其中 AP＝AP′＝ 22PP′.
【方法指导】遇到几何最值类问题时，若题中含“共顶点等线段”常需先构造旋转将问题转化，然后再利用求最值的方法进行求解．常见的旋转结合求最值的方法有：①利用三角形的三边关系；②旋转后出现动点，由动点变化规律解决问题．【备注】①一般情况下旋转比较瘦的三角形； ②一般旋转该角所在的三角形，保证该角被直接转移，而不会被拆开，计算方便； ③一般题目中已知某个角度时，原则上不破坏该角，因此不旋转该角所在的三角形，而选择其他的三角形进行旋转．
2．全等型手拉手模型的特点是双等腰、共顶点，顶角相等，构造手拉手模型的实质是构造一对共顶点的相似等腰三角形．构造手拉手模型的方法：如图①，该图形有一个等腰三角形CAD和一条“拉手线”BD，其中∠CAD＝α，点A是“共顶点”，以AB为一腰构造等腰三角形BAE，其中∠BAE＝α，再连接另一条“拉手线”CE，得到图②.

九年级数学上册几何模型压轴题易错题(Word版含答案)

九年级数学上册几何模型压轴题易错题（Word版含答案）

一、初三数学旋转易错题压轴题（难）

1.如图，四边形ABCD为正方形，ZiAEF为等腰直角三角形，NAEF=90° ,连接FC, G 为FC的中点，连接GD, ED.

（1）如图①，E在AB上，直接写出ED, GD的数量关系.

（2）将图①中的AAEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由.

（3）若AB = 5, AE = 1,将图①中的4AEF绕点A逆时针旋转一周，当E, F, C三点共线

【答案】（1）DE=&DG：（2）成立，理由见解析；（3） DE的长为4挺或3挺.

【解析】

【分析】

（1）根据题意结论：DE=V2 DG,如图1中，连接EG,延长EG交BC的延长线于M,连接 DM,证明△CMGgAFEG （AAS）,推出 EF=CM, GM=GE,再证明△DCMg^DAE

（SAS）即可解决问题；

（2）如图2中，结论成立.连接EG,延长EG到M,使得GM=GE,连接CM, DM,延长 EF交CD于R,其证明方法类似；

（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E, F, C共线时.②如图3-3中，当E, F, C 共线时，分别求解即可.

【详解】

解：（1）结论：DE= JJDG.

理由：如图1中，连接EG,延长EG交BC的延长线于M,连接DM.

,,,四边形ABCD是正方形，

/. AD = CD, Z B = Z ADC=Z DAE=Z DCB=Z DCM = 90%

Z AEF = Z B=90°,

/. EFII CM,

2020初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26)

WORD 格式可编写

旋转提高专题

知识点一旋转结构全等

旋转中的基本图形

几何变换——旋转

利用旋转思想结构协助线

（一）共极点旋转模型( 证明基本思想“ SAS”)

等边三角形共极点

共极点等腰直角三角形

共极点等腰三角形

以上给出了各样图形连续变化图形，图中出现的两个暗影部分的三角形是全等三角形，此模型

需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转变

二利用旋转思想结构协助线

（1）依据相等的边先找出被旋转的三角形

（2）依据对应边找出旋转角度

（3）依据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三旋转变换前后拥有以下性质：

（1）对应线段相等，对应角相等

（2）对应点地点的摆列序次同样

（3）随意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角．

【例题精讲】

例1. 在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若S ABCD=25，求DP的长。

例2. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上随意一点，将BM 绕点 B 逆时针旋转60获得BN，连结 AM 、CM、EN． A D

⑴求证： AMB ≌ ENB

⑵①当 M 点在哪处时，AM CM 的值最小；E

②当 M 点在哪处时，AM BM CM 的值最小，并说明原因；

B C

⑶当 AM BM CM 的最小值为 3 1 时，求正方形的边长．

方法总结 :

1、共极点的等线段中，最常用旋转思路，但也不能够思想定势，协助线表达顶用一般语言

2、旋转变换还用于办理：

①几何最值问题：几何最值两个重要公义依照是：两点之间线段最短和垂线段最短；

九年级数学几何模型压轴题专题练习(解析版)

九年级数学几何模型压轴题专题练习（解析版）

一、初三数学旋转易错题压轴题（难）

1.如图 1,在 Rt∆ΛSC 中，Z4 = 90o, AB=AC f点 D, E 分别在边 AB, AC 上，AD=

AE f连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_,位置关系是_；

（2〉探究证明：把AADF绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接BD, CE,判断APMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把AADF绕点A在平面内自由旋转，若AD=4, AB=IO f请直接写出APMN面积的最人值.

【答案】（I）PM=PΛ∕, PM丄PN；（2） APMN是等腰直角三角形.理由见解析；（3）49 S A.PMN⅜⅛大=.

【解析】

【分析】

（1）由已知易得加=C利用三角形的中位线得出PM = ；CE , PN = ；BD,即可

2 2

得出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出ZDPM = ZDc4,最后用互余即可得出位置关系；

（2）先判断出MBQ三AACE,得出皮） = CE,同（1）的方法得出PM=-BD i

PN = LBD t即可得出PM = PN,同（1）的方法由

ZMPN = ZDCE+ ZDCB+ ZDBC= ZACB+ ZABC ,即可得出结论；

（3〉方法1：先判断出MN最人时，APMN的面积最大，进而求出AN, AM,即可得出MN最）＜=AM + AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2：先判断出BD最大时，WMN的面积最大，而Br）最人是AB + AD = 14,即可得出结论.

中考数学压轴题之初中数学旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

一、旋转

1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1

2 m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1

2 m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

2018中考数学专题大讲堂-第四讲-谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转

凌波微步，左右逢源，斗转星移

——谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转

虽然平面几何日趋式微，但它却是初中数学最重要的学习内容之一，对于培养学生形象思

维能力和逻辑思维能力有着重要的作用。也是很多学生学习的“瓶颈”，尤其在全国中考压轴题和杯赛联赛中，平面几何的推理和计算已然成了令人头痛的“珍珑棋局”，在网络上和平时

的教学中老师们碰到的难题中平面几何题占了非常大的比例，而流传江湖的各种各样的“网络红题”，把我们虐的死去活来。

平面几何博大精深，我们常常看到平几高手们在平几题目中画出如神来之笔的辅助线，赞叹不已。他们是怎么思考的呢？今天我以图形变换的观点对初中平面几何辅助线的作法聊聊我的一些粗浅看法，偷窥一下大神们在几何辅助线构造中的“武林秘籍”。辅助线的功能是“沟通”和“显现”，沟通这部分图形和那部分图形的关系，显现可用定理和判断的依据。在添加辅助线时，不应有思维定式，要具体情况具体分析。在初中阶段，几何图形的变换主要有：平移，对称，旋转和位似。前三种为全等变换，是今天要讲的几种辅助线方法。

第一套“秘籍”：凌波微步一一平移法。

把图形G上的所有点都按一定的方向移动一个相同的距离d,移动后的点构成的图

形G',这样的由图形G到G'的变换叫做平移变换，简称平移。

A点经过平移变换得到点A称为A点在该平移变换下的象，同时，A称为A的原象；对于平移变化前后的线段，角，图形也同样引入“原象” “象”的概念。

很明显，平移有以下的基本性质：

1.对线段而言，象与原象平行且相等；（平行四边形）

2.对角而言，象与原象的对应边平行且方向相同；

九年级上册数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版]

一、初三数学旋转易错题压轴题（难）

1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，

AP＝1

AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，

连接PC，且ABE为等边三角形．

（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．

（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为

93，求线段AC的长．

【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3）

7 7

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；

（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABE＝60°，AB＝BE，

∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，

∴∠CBP＝60°，BC＝BP，

∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，

中考数学压轴题破解策略-八大几何模型(47页PDF)

从而利用!中的结论来求*,! 解答例%!如图!在四边形"#$* 中以 !"#'"*'$*! "# 为直径的'0 经过点$!连接"$!0*!交于点
连接交于点连接若求的长 ,! #* '0 +! ,+! 034&"#$'(!#$'!! ,+ ! 分析!根据已知易得0* 垂直平分结合可证 "$ 034&"#$'( *"*$ 是'0 的切线再由#$ 的长
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初二数学全等三角形旋转模型知识归纳总结附解析(1)

一、全等三角形旋转模型

1．ABC △和ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点,M BD 交AC 于点,N CE 交AD 于点H .试确定线段BD CE 、的关系.并说明理由.

解析：BD CE ⊥且BD CE = 【分析】

由已知条件可证明BAD CAE ≅△△，再根据全等三角形的性质，得到BD CE ∴=

ADB AEC ∠=∠，在AEH △中90AEC AHE ∠+∠=︒，又AHE MHD ∠=∠，可得：90HMD ∠=︒，即可证明BD CE ⊥且BD CE =. 【详解】解： ABC 和ADE 是直角三角形 BAC DAE ∴∠=∠ AB AC =

AD AE =

则BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠

即BAD CAE ∠=∠ 在BAD 与CAE 中

AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

S )AS BAD CAE ∴≅（△△

BD CE ∴= ADB AEC ∠=∠

在AEH △中90AEC AHE ∠+∠=︒ 又AHE MHD ∠=∠ 90ADB MHD ∴∠+∠=︒

则MHD 中90HMD ∠=︒，即，BD CE ⊥，综上所述，BD CE ⊥且BD CE =. 【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定方法和性质定理和等腰直角三角形的性质，从复杂的图形中找到全等三角形和“8”字形三角形是解题的关键.

2．我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．

（1）如图①，四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°，若AB2-AD2=4，求CD2-BC2的值；（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，若BD平分∠ADC，求证：四边形ABCD为对直角四边形；

中考数学：初中数学几何模型大全+经典题型含答案

初中数学几何模型大全+经典题型

（含答案）

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

人教版九年级上册数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版]

一、初三数学旋转易错题压轴题（难）

1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC

上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；

（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，

CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出

PMN 面积的最大值．

【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492

【解析】【分析】

（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直；

（2）由旋转可推出BAD CAE ∆∆≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可；

（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可．【详解】

（1）PM PN =，PM PN ⊥；

已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得

12PM EC =

，1

PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=︒ 即得PM PN =，PM PN ⊥

吃透这套几何压轴题常用模型,中考数学就稳了

吃透这套几何压轴题常用模型，中考数学就稳了！

几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，老师整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦。

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

说明：

以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：

上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：

旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：

旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：

模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中考数学压轴题之旋转(中考题型整理,突破提升)附详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1

2 m°.

【解析】

分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；

（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明

△ABD≌△CBE即可解决问题；

（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到

M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1

2 m°.

详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪

∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC ， ∴BD=EC ．

2018初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中的一线三等角模型

A字型 X字型反A字型反8字型

母子型旋转型双垂直三垂直

相似三角形判定的变化模型

一线三等角型相似三角形

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：

2018初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型

2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中的一线三等角模型名师制作优质教学资料

中考数学旋转与几何探究(有答案)

中考数学解答题压轴题突破 重难点突破八 几何综合题 类型六：旋转在几何综合题中的应用

九年级数学上册几何模型压轴题易错题(Word版含答案)

2020初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26)

九年级数学几何模型压轴题专题练习(解析版)

中考数学压轴题之初中数学 旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

2018中考数学专题大讲堂-第四讲-谈谈平面几何辅助线技巧之平移对称旋转

九年级上册数学 几何模型压轴题中考真题汇编[解析版]

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