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空间几何线面平行面面平行线面垂直面面垂直的证明方法
空间几何线面平行面面平行线面垂直面面垂直的证明方法空间几何中，线、面、平行面、面平行线、面垂直面等概念是非常重要的。
在证明这些概念时，我们需要掌握一些基本的证明方法。
下面，我将介绍一些证明方法，帮助大家更好地理解这些概念。
一、线与面的关系1. 线与平面的关系线与平面的关系有两种情况：线在平面内或线与平面相交。
对于线在平面内的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设线与平面不在同一平面内，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
（2）假设线与平面在同一平面内，但不在同一直线上，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
（3）假设线与平面在同一直线上，但不在同一点上，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：线与平面必然在同一平面内且相交于一点或在平面内。
2. 线与直线的关系线与直线的关系有三种情况：相交、平行、重合。
对于线与直线相交的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两条线不相交，那么这两条线必然平行，与已知矛盾。
（2）假设两条线重合，那么这两条线必然相交，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两条不同的线必然相交于一点或平行。
二、面与面的关系1. 平行面的关系平行面的关系有两种情况：平行或重合。
对于平行面的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两个平面不平行，那么这两个平面必然相交，与已知矛盾。
（2）假设两个平面重合，那么这两个平面必然平行，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两个不同的平面必然平行或相交于一条直线。
2. 面垂直面的关系面垂直面的关系有两种情况：相交于一条直线或垂直。
对于面垂直的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两个面不垂直，那么这两个面必然相交于一条直线，与已知矛盾。
（2）假设两个面相交于一条直线，那么这两个面必然不垂直，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两个不同的面必然相交于一条直线或垂直。
三、面平行线的关系面平行线的关系有两种情况：平行或相交。
【精】立体几何证明方法——证线面垂直
一条垂直于一个平面， 关键是平面内直线、垂直于交线
方法二：面面垂直，则线面垂直。 五如何证明直线与平面垂直：
那推么理另过一程条：也aa垂//直b于这个b平面。a 方五五方方 五五方方方方方五五关五方五方五方方方法如如法法如如法法法法法如如键如法如法如法法法三 何 何 一 二何 何 一 一 一 三 一 何 何 是 何 一 何 一 何 三 一 一：证证：： 证证：：：：：证证平证：证：证：：：如明明线面 明明线线线如线明明面明线明线明如线线果直直线面 直直线线线果线直直内直线直线直果线线两线线垂垂 线线垂垂垂两垂线线直线垂线垂线两垂垂条与与直直 与与直直直条直与与线与直与直与条直直平平平，， 平平，，，平，平平、平，平，平平，，行面面则则 面面则则则行则面面垂面则面则面行则则线垂垂线线垂垂线线线线线垂垂直垂线垂线垂线线线中直直面面 直直面面面中面直直于直面直面直中面面的：：垂垂 ：：垂垂垂的垂：：交：垂：垂：的垂垂直直 直直直直线直直直直。。 。。。。。。。。
五如何证明直线与平面垂直：
方法一：线线垂直，则线面垂直。
ab
推理过程：
a b
c c
P
a
b, c
a cPb
关键是两条直线相交
五如何证明直线与平面垂直：
方法二：面面垂直，则线面垂直。
推理方法：
a
EF
a
a EF
E
a
F
关键是平面内直线、垂直于交线
五如何证明直线与平面垂直：
方法三：如果两条平行线中的
b
五如何证明直线与平面垂直：
方法二：面面垂直，则线面垂直。 方法一：线线垂直，则线面垂直。
方法演练一：
如图，直二面角 D—AB—E 中， 四边形 ABCD 是正方形， F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. （1）求证：BC⊥平面 ABE； （2）求证：AE⊥平面 BCE；
专题二：立体几何---线面垂直、面面垂直
专题二：立体几何---线面垂直、面面垂直一、知识点（1）线面垂直性质定理（2）线面垂直判定定理（3）面面垂直性质定理（2）面面垂直判定定理线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1．如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：1A O ⊥平面MBD ．证明：连结MO ，1A M ，∵DB ⊥1A A ，DB ⊥AC ，1A AAC A =，∴DB ⊥平面11A ACC ，而1AO ⊂平面11A ACC ∴DB ⊥1A O ． 设正方体棱长为a ，则22132A O a =，2234MO a =． 在Rt △11A C M 中，22194A M a =．∵22211A O MO A M +=，∴1A O OM ⊥． ∵OM ∩DB =O ，∴ 1A O ⊥平面MBD ．评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明．利用面面垂直寻求线面垂直2．如图2，P 是△ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ．求证：BC ⊥平面PAC ．证明：在平面PAC 内作AD ⊥PC 交PC 于D ．因为平面PAC ⊥平面PBC ，且两平面交于PC ，AD ⊂平面PAC ，且AD ⊥PC ， 由面面垂直的性质，得AD ⊥平面PBC ． 又∵BC ⊂平面PBC ，∴AD ⊥BC ．∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ． ∵AD ∩PA =A ，∴BC ⊥平面PAC ．评注：已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条纳入一个平面中，使另一条直线与该平面垂直，即从线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直−−−→←−−−判定性质线面垂直−−−→←−−−判定性质面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．下面举例说明．3．如图１所示，ABCD 为正方形，SA ⊥平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平面分别交SB SC SD ，，于E F G ，，．求证：AE SB ⊥，AG SD ⊥．证明：∵SA ⊥平面ABCD ， ∴SA BC ⊥．∵A B B C ⊥，∴BC ⊥平面SAB ．又∵AE ⊂平面SAB ，∴B C A E ⊥．∵SC ⊥平面AEFG ，∴SC AE ⊥．∴AE ⊥平面SBC ．∴AE SB ⊥．同理可证AG SD ⊥． 评注：本题欲证线线垂直，可转化为证线面垂直，在线线垂直与线面垂直的转化中，平面起到了关键作用，同学们应多注意考虑线和线所在平面的特征，从而顺利实现证明所需要的转化．4．如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ． 证明：取AB 的中点Ｆ，连结CF ，DF ． ∵AC BC =，∴CF AB ⊥．∵AD BD =，∴DF AB ⊥．又CF DF F =，∴AB ⊥平面CDF ． ∵CD ⊂平面CDF ，∴CD AB ⊥． 又CD BE ⊥，BE AB B =，∴CD ⊥平面ABE ，CD AH ⊥．∵AH CD ⊥，AH BE ⊥，CD BE E =，∴ AH ⊥平面BCD ．评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直．如此反复，直到证得结论．5．如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA⊥平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．⊥．证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴AC BC∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，Array⊥．∴BC⊥平面APC．∴PA BC∵BC⊂平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．评注：证明两个平面垂直时，一般可先从现有的直线中寻找平面的垂线，即证线面垂直，而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直的关系．10．如图, 在空间四边形SABC中, SA⊥平面ABC, ∠ABC = 90︒, AN⊥SB于N, AM⊥SC于M。
立体几何 线面与面面垂直的证明
理科数学复习专题 立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一.线面垂直(１)直线与平面垂直得定义:如果直线ｌ与平面α内得＿_________一条直线都垂直,我们就说直线l 与平面α垂直,记作____＿__＿＿_.重要性质:______＿____＿___＿_________＿＿_＿＿＿_______＿___＿__＿_＿__＿___＿＿__(2)直线与平面垂直得判定方法:①判定定理:一条直线与一个平面内得两条__＿___＿___都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面。
用符号表示为:②常用结论:如果两条平行直线中得一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
用符号可表示为:(3)直线与平面垂直得性质:①由直线与平面垂直得定义知:直线与平面垂直,则直线垂直于平面内得_______直线. ②性质定理:垂直于同一平面得两条直线平行。
用符号可表示为: 二、面面垂直(1)平面与平面垂直得定义:两平面相交,如果它们所成得二面角就是＿__＿__＿___,就说这两个平面互相垂直。
(2)平面与平面垂直得判定定理:如果一个平面经过另一个平面得一条__＿______＿,那么这两个平面互相垂直。
简述为“线面垂直,则面面垂直”, 用符号可表示为:(３)平面与平面垂直得性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线得直线垂直于另一个平面。
用符号可表示为: 【题型总结】题型一 小题:判断正误1.“直线l 垂直于平面α内得无数条直线”就是“l ⊥α"得( ).A 。
充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件 C.充要条件D 。
既不充分又不必要条件2.已知如图,六棱锥P -ＡBCDE Ｆ得底面就是正六边形,ＰA ⊥平面ＡB Ｃ.则下列结论不正确得就是( )。
A 、CD ∥平面P ＡFB 、DF ⊥平面ＰAFC 。
C Ｆ∥平面PABD 。
ＣF ⊥平面ＰAD 2、 设ｍ,n, l 就是三条不同得直线,就是三个不同得平面,判断命题正误:ααααααββααβαβα//n ,,m //,,n ,//,,//,//,,则⑤则④则③则②则①n m n m n m n m m m m m m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥γαβγβαγαγββααα⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则，⑩则⑨则，⑧则⑦则⑥,//m ,//,m //,//m ,,m n ,//,n m l l n n l l n n m题型二 证明线面垂直1、如图,四棱锥P 、ＡBCD 中,底面ＡＢCD 为平行四边形, ∠DAB =６0°,ＡB ＝2AD ,P Ｄ⊥底面ABCD 。
《空间中垂直关系的证明——面面垂直》教学设计
(１) 能以相关的定义、公理和定理为出发点ꎬ认识和
理解空间中线面垂直、面面垂直的判定与性质定理.
(２) 会运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证
明一些简单空间图形的垂直关系问题.
(３) 灵活处理好“ 线线、线面、面面” 三种垂直关系的
相互转化ꎬ为后续计算相关的角度问题与距离问题奠定
逻辑推理基础ꎬ积累逻辑推理经验.
ＡＣＣ１ Ａ１ ⊥平面 Ａ１ ＢＤ.
面垂直.
关键问题:线面垂直.
问题 ６ 还有没有其它的
证明方法?
证明:记直线 ＡＣ 与 ＢＤ 的
交点为点 Ｏ. 连接 Ａ１ Ｏ
∵ 平 面 ＡＢＣＤ 为 正 方 形ꎬ
∴ ＡＯ⊥ＢＤ
又 ∵ Ａ１ Ｄ ＝ Ａ１ Ｂꎬ ∴ ＢＤ ⊥
图５
Ａ１ Ｏꎬ且 Ａ１ Ｏ∩ＡＯ ＝ Ｏ
证明 ∵ 平面 ＡＣ 为正方形ꎬ∴ ＡＣ⊥ＢＤ
又∵ ＡＡ１ ⊥平面 ＡＢＣＤꎬ∴ ＡＡ１ ⊥ＢＤ
∴ ＢＤ⊥平面 ＡＡ１ Ｃ１ Ｃꎬ且 ＢＤ⫋平面 ＢＢ１ Ｄ１ Ｄ
∴ 平面 ＡＡ１ Ｃ１ Ｃ⊥平面 ＢＢ１ Ｄ１ Ｄ
问题 ５ 问题 １ 与问题 ４ 的证明过程有什么区别与联
系? (变与不变)总结证明面面垂直的关键问题是什么?
成立. 其中的垂直关系并没有变.
设计说明 研究面面垂直模型ꎬ以及面面垂直模型
的关键问题和本质. ( 线面垂直和线线垂直) 以及如何在
面面垂直模型中找准( 线面垂直) .
板块三:拓模与升华
问题 ９: 如图 １ꎬ要使平面 ＰＡＤ⊥平面 ＡＢＣＤꎬ需要添
加什么条件?
图 ３ 图 ４
收稿日期:２０２１ － ０１ － ２５
作者简介:邓丽(１９８１. １０ － ) ꎬ女ꎬ四川省南充人ꎬ硕士ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.
立体几何(垂直平面交线的证明)
立体几何(垂直平面交线的证明)
简介
本文将证明在立体几何中，两个垂直平面交线垂直。
垂直平面交线是指两个平面的交线。
证明过程
设两个垂直平面为平面A和平面B，它们的交线为线段CD。
步骤一：确定垂直平面
首先，我们需要确定平面A和平面B垂直。
根据立体几何的性质，两个平面垂直的充要条件是它们的法向量垂直。
设平面A的法向量为向量a，平面B的法向量为向量b。
如果向量a与向量b垂直，则平面A和平面B垂直。
步骤二：确定交线
在确定平面A和平面B垂直后，我们需要证明线段CD垂直。
设线段CD在平面A上的一个点为点C，在平面B上的一个点为点D。
我们需要证明向量CD与向量a和向量b均垂直。
如果向量CD与向量a垂直，则线段CD垂直平面A；如果向量CD与向量b垂直，则线段CD垂直平面B。
步骤三：证明
根据向量的垂直性质，我们知道两个向量垂直的充要条件是它们的点积为零。
首先，我们证明向量CD与向量a垂直。
设向量CD为向量c，向量a为向量d。
如果向量c与向量d的点积为零，则向量CD与向量a垂直。
同样地，我们证明向量CD与向量b垂直。
设向量CD为向量c，向量b为向量e。
如果向量c与向量e的点积为零，则向量CD与向量b垂直。
结论
通过以上证明，我们可以得出结论：在立体几何中，两个垂直平面交线垂直。
参考文献
- 立体几何教材，作者A，出版社B，年份C。
立体几何中的面面垂直
硕果累累
1、本节课的主讲内容是： 2、学生的学习状态（收获与不足） 3、针对学生的不足之处，老师的一个合理化建议是什么
(2)当 P 为 AM 的中点时，MC∥平面 PBD. 证明如下：如图，连接 AC 交 BD 于 O.
因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点．连接 OP，因为 P 为 AM 中点，所 以 MC∥OP.MC⊄平面 PBD，OP⊂平面 PBD，所以 MC∥平面 PBD.
课后练习
2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP ＝90°。
(1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD； (2)若 PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求 该四棱锥的侧面积．
[解] (1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°， 得 AB⊥AP，CD⊥PD. 由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，从而 AB⊥平面 PAD. 又 AB⊂平面 PAB， 所以平面 PAB⊥平面 PAD.
(2)在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC∥平面 PBD？说明理由．
[解] (1)证明：由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD.因为 BC⊥ CD，BC⊂平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM.
因为 M 为C︵D上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DM⊥CM. 又 BC∩CM＝C，所以 DM⊥平面 BMC. 而 DM⊂平面 AMD，故平面 AMD⊥平面 BMC.
(2)找二面角的平面角的方法 ①垂面法:由二面角的平面角的定义知,只需作与棱垂直的平面,则该平面与 两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角. ②定义法:先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线,然后平移到一起, 两射线的夹角即二面角的平面角.
立体几何平行垂直的证明方法课件
垂直于这条直线。
4
五、线面垂直的证明方法:
1.定义法：直线与平面内任意直线都垂直。 2.点在面内的射影。 3.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 4.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们
那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理） 3.平行于同一平面的两个平面平行。 4.垂直于同一直线的两个平面平行。 5.面面平行的判定定理的推论。
3
四、线线垂直的证明方法:
1.勾股定理。 2.等腰三角形，三线合一 3.菱形对角线，等几何图形 4.直径所对的圆周角是直角。 5.点在线上的射影。 6.如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个
交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 5.两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于
这个平面。 6.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于
另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面, 那么两平面交线垂
直于第三个平面。（小题用） 8、过一点, 有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用） 9、过一点, 有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）
9
(3)解 ∵EF⊥FB，∠BFC＝90° ∴BF⊥平面 CDEF． ∴BF 为四面体 B－DEF 的高． 又 BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝ 2． VB－DEF＝13×12×1× 2× 2＝31．
10
8
+ (2)证明 由四边形ABCD为正方形， + 得AB⊥BC. + 又EF∥AB，∴EF⊥BC. + 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC. + ∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH. + 又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC. + ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC. + 又FH∥EG，∴AC⊥EG. + 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， + ∴AC⊥平面EDB.
立体几何证垂直的方法
立体几何证垂直的方法
证明两条线段垂直的方法通常有以下几种：
1. 垂直线段的定义：根据垂直线段的定义，如果两条线段的斜率乘积为-1，则它们是垂直的。
可以通过计算两条线段的斜率并判断它们的乘积是否为-1。
2. 垂直平分线：如果一条线段上的点到另一条线段的距离都相等且垂直于另一条线段，则它们是垂直的。
可以通过计算两条线段上的某个点到另一条线段的距离，并判断这些距离是否相等。
3. 垂直平行线：如果两条平行线段与第三条互相垂直，则它们本身也是垂直的。
可以通过找到与两条平行线段都垂直的第三条线段，并判断它们之间的关系。
4. 正交投影：如果两条线段在平面上的正交投影相交，则它们是垂直的。
可以将两条线段的正交投影投影到平面上，并判断它们是否相交。
以上是一些常见的证明两条线段垂直的方法，具体证明方法还要根据具体的题目和条件来进行选择和应用。
立体几何证明两平面垂直
线面垂直判定：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
符号语言：
证明：
1
(面面垂直的判定)
判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
这个定理直接有一点不好理解，翻译成能理解的话：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。
即面面垂直转化为线面垂直。
符号语言：
证明面面垂直的关键就是要在一个平面内找到一条直线，垂直另一个平面。
2
(定义运用)
分析：这是一道高考真题，即证明两个平面垂直，根据判定定理，要在一个平面内找到一条直线垂直另一个平面。
大家仔细读题，一句一句的分析，看选择哪个平面内的直线教容易。
证明：。
立体几何(垂直关系的证明)
立体几何(垂直关系的证明)1. 什么是垂直关系垂直关系是指两条线、两个平面或者一条线和一个平面之间的互相垂直的关系。
在立体几何中，垂直关系是非常重要的，它涉及到角度、边长和面积等概念。
2. 垂直关系的证明方法证明两条线或者一个线和一个平面垂直可以采用不同的方法，以下是一些常见的证明方法：2.1. 利用垂直的性质证明当两个线段的斜率乘积为-1时，这两个线段就互相垂直。
这是一个常用的方法来证明两条直线的垂直关系。
例如，如果两条直线的斜率分别为m1和m2，并且m1 * m2 = -1，则可以证明这两条直线是垂直的。
2.2. 利用垂直线段的性质证明对于一个平面内的几条垂直线段来说，其平分线是相交于一个点，并且平分线与原始线段之间的夹角为90度。
这可以用来证明两条线段是垂直的。
2.3. 利用垂直平分线的性质证明对于一个多边形来说，如果一条线段能够将另外两条线段的中点连接起来并且垂直于它们，那么这条线段就是垂直于这两条线段的平分线。
这个原理可以用来证明线段和平面的垂直关系。
2.4. 利用垂直距离的性质证明如果一个点到一直线的距离为0，并且这个点在另外一条直线上，那么这两条直线是垂直的。
这个方法可以用来证明直线和平面的垂直关系。
3. 如何选择合适的证明方法在选择合适的证明方法时，需要根据具体问题的要求和条件进行判断。
通常来说，可以根据已知的条件和所需证明的结论来选择并结合不同的证明方法。
4. 总结在立体几何中，垂直关系的证明是一个重要的内容。
通过掌握不同的证明方法，我们可以更好地理解和应用垂直关系，进一步深入研究立体几何的问题。
面面垂直证明ppt课件.ppt
α A
D
B
β E
证明思路： 直线垂直 于平面的 判定定理
C
定理证明
已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB 平面α， AB⊥CD， B为垂足。求证：AB⊥β
证：平面β内过点B作BE⊥CD， 则 ∠ABE是二面角α—CD—β平面角
∵α⊥β ∴AB⊥BE 而 AB⊥CD
CD∩BE=B ∴AB⊥β
α A
D
B
β E
C
面面垂直的性质定理（2）：
如果两个平面垂直，那么经过第一 个平面内一点垂直于第二个平面的直线， 在第一个平面内。
C
cb
A
O
BA
D
O
B
小结
立体几何中化归思想的应用：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
例1：
已知Rt∆ABC中AB=AC=a ， AD 是 斜 边 上 高 ， 以 AD 为 折 痕 ， 使∠BDC成直角 求证1）平面ABD⊥平面BDC B 平面ACD⊥平面BDC 2）∠BAC=60º
α E
B D β
F
G
C A
平面与平面垂直的定义
定义：两个平面 相交，如果所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂 直。 —a—
m
a n
m
a n
面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面 的一条
垂线。那么这两个平面互相垂直。
α
面面垂直
A
D
B
Eβ
线面垂直
证明思路：两平面
C
所成的二面角为直 角
—a—
定理证明
已知：AB 平面α， AB ⊥平面β， 垂足为B