湘教21数学学案七下1.3.1
湘教21数学学案七下单元复习课1
1 2 1 2
y y
8 .
2
解:
3x 2x
1 2 1 2
y 8①
①+②, ,得:5x=10,
y 2②
解得x=2,
把x=2代入①,得:6+ 1 y=8,
2
解得y=4,
所以原方程组的解为
x 2
y
. 4
专家这样说 本题考查了解二元一次方程组,解方程组的关键是进行消元,消元的基本方法有 代入消元法和加减消元法.
A. 5xx5yy
3 2
B. 5xx5yy
2 3
C. 5xx23yy51
D.32xx
y5 5y 1
2.(2019·海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫 网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80 元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种 百香果每千克各是多少元? 略
三、整体思想 【思想解读】整体思想就是化零为整,化分散为集中,从整体着眼,把一些看似毫 不相干而实质上又紧密相连的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法. 【应用链接】对于一些特殊形式的二元一次方程组的题目,常常运用整体代入.
【典例3】(2020·扬州中考)阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的 代数式的值,如以下问题: 已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数 式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间 的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2, 由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
人教版七年级数学同步学案：第1章 有理数 (2)
1.1正数和负数
1.1.1 正数和负数
「引入课」有理数引入
视频助学学习视频【有理数引入】．
引导问题1有理数包括哪些数？
1.有理数包括________________________________________，不包括________．
2.请举三个有理数的例子：_____、______、_____；请举一个不是有理数的例子：________．
「概念课」负数的定义
学习目标
了解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
视频助学请．先．思考
．．引导问题
．．．．，再看视频
．．．．【负数的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是负数？负数的意义是什么？（00:00-03:44）
1.形如2-，0.5
-的，在正数前面加上符号________的数叫做负数．负号________（填写“能”
或“不能”）省略不写．
2.用正数和________能表示具有________意义的量．单独一个量________（填写“能”或
“不能”）表示相反意义的量．
引导问题2负数是由什么构成的？（03:44-06:22）
3.负数的构成有两个部分：________部分和________部分．
4.
4
5
-的数字部分是________，符号部分是________．
5.负数中决定量的部分是________部分，决定方向的部分是________部分．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
(完整版)《1.3.1三角函数的周期性》教学案
《1.3.1三角函数的周期性》教学案
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解周期现象在现实中是广泛存在的；(2)理解周期函数的概念；(3)能熟练地求正、余弦函数的周期；(4)能利用周期函数定义进行简单运用．
2．过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；发现并归纳出正弦函数、余弦函数的周期性及求法；根据周期性的定义，再在实践中加以应用．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，树立学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物．
●重点难点
重点：求函数的周期、利用周期求函数值．
难点：对定义的理解及定义的简单应用．
教学方案设计
(教师用书独具)
●教学建议
1．教材通过对正弦线变化规律的分析以及诱导公式(一)反映的函数值关系，给出周期函数的定义，并通过具体函数——正弦函数说明周期不止一个，且给出了正弦函数、余弦函数的最小正周期；通过“探究与发现”，引导学生推导出函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的周期公式．
2．关于周期函数定义的导入的教学
建议教师在教学过程中多举些具有周期变化规律的实例，提高学生的学习兴趣，增强数学的应用意识．
关于周期函数定义的教学，建议教师在教学过程中，讲清：
(1)T为不为零的常数．
(2)f(x＋T)＝f(x)是关于x的恒等式．
(3)不是所有的周期函数都有最小正周期．
北师大版七年级下1.3.1同底数幂的除法(第2课时)课件ppt(金榜学案配套)
即需要用6 26百度文库辆车才能一次装完.
【点拨】 n的绝对值表示原数中小数点向右移动的位数.
【预习思考】
用科学记数法表示-0.000 000 1. 提示：-0.000 000 1=-1×10-7.
用科学记数法表示绝对值较小的数 【例】有句俗话叫“捡了芝麻,丢了西瓜”,用来形容有些人办 事只顾抓一些无关紧要的小事,而忽略了有重大意义的大事.根 据测算,500万粒芝麻的质量为20千克,那么一粒芝麻的质量是多 少千克呢(结果用科学记数法表示)?
【解题探究】1.一粒芝麻的质量等于500万粒芝麻的总质量除以 芝麻的粒数. 2.因为500万= 5 000 000，所以一粒芝麻的质量是20÷ 5 000 000=
1 20 =4× =4×10-6(千克). 1 000 000 5 000 000
【规律总结】 用科学记数法表示较小数的三点注意 1.a为整数位为1位的小数. 2.n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位数或等于这个数的 第一个非零数字前面所有零的个数 (包括小数点前面的那个零). 3.用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原数前的“-”.
3.(2012·绥化中考)已知1纳米=0.000 000 001米，则2 012纳 米用科学记数法表示为_____米. 【解析】2 012纳米=0.000 002 012米=2.012×10-6米.
七年级数学下册 1.3同底数幂的除法学案(无答案) 新版北师大版
1.3 同底数幂的除法
一、学习目标
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。 三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用 （一）预习准备 （1）预习书p9-13
（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？ （3）预习作业：
1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=
2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3
= （二）学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．
即：a m ÷a n
= （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 练习： （1）=÷a a 5 （2）()()=
-÷-2
5
x x （3）÷
16y ＝11
y
（4）22
2b b
m ÷+= （5）()()=
-÷-6
9
y x y x （6）（-ab ）5
÷（ab ）2
=
38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y =
提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m
计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m
（a ≠0）
==÷222
2
3333 =÷331010 = ==÷m m m
m a
a a a （a ≠0）
32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a
（ ）
=a
（ ）
（a ≠0）
于是规定：a 0
=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1
七年级数学【学案】 绝对值的定义和性质
七年级数学绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
2、练习
（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .
（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
当a=0时，∣a∣= .
4、随堂练习
P11第1、2、3大题
5、阅读思考，发现新知
阅读P12，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数
也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.
（2）两个负数，绝对值大的 .
三、巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
湘教21数学学案七下2.1.2
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算3(a2)6-(a3)4的正确结果为
(A)
A.2a12
B.-2a12
C.2a10
D.-2a10
2.计算:(1)-(x3)n=__-_x_3_n___;
(2)(-4a2)3=___-_6_4_a_6 __.
3.计算:(-3x3)2-[(2x)2]3.
解:原式=9x6-64x6=-55x6.
要点探究固新知
知识点一 幂的乘方(P32例4、例5拓展) 【典例1】计算: (1)(-x4)3·(-x2)6; (2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2.
【规范解答】(1)(-x4)3·(-x2)6 =-x12·x12……………………幂的乘方运算 =-x24.……………………同底数幂的乘法运算 (2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6………………幂的乘方运算 =2a14-a14……………………同底数幂的乘法运算 =a14.………………………………合并同类项
2.计算下列各式: (1)(ab)3=___a_3b_3___;(2)(2y)4=___1_6_y_4 __;(3)(3x2y)4=___8_1_x_8_y_4 __. 观察上述各式和计算结果,得到的结论是: 把积的每个因式分别___乘__方____,再把所得的幂___相__乘____. 用字母可以表示为(ab)n=___a_nb_n___(n是正整数).
人教版七年级上数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下
面：、
2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习 1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】 1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）
).3
1
()41(65)32(41-+-++-+
七年级初一数学下册131同底数幂的除法学案1北师大版
1.3《同底数幂的除法》
一、学习目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．
二、学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 三、学习难点：理解零指数幂和负指数幂的意义 四、学习过程 （一）温故知新
1.回顾：同底数幂的乘法法则：a m
×a n
=______. 2.算一算：
A: 25
×22=
__________； 107
×103
=___________； a 7
×a 3
=_________（a ≠0）
B: 27÷22= __________；1010÷107=___________；a 10÷a 3=___________（a ≠0） （二）自主学习，尝试解决
自学指导：预习课本P9—11页，完成下列作业 1、尝试计算
(1) 851010÷＝________ (2) 1010m n ÷=________ (3) (3)(3)m n
-÷-=______ 2、尝试计算出m n a a ÷＝________________
3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想:________________________________。
4、同底数幂除法法则：a m ÷a n ＝______ （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ﹥n ）即同底数幂相除，底数_______________，指数_______________。
思考：除法运算中，为什么底数a 不能为0？ 5.根据除法的意义填空，你能得到什么结论？
计算：(1)32÷32＝___ (2)103÷103＝___ (3)a m ÷a m ＝____ （a ≠0） 6.根据同底数幂除法知:
初一数学教案 第一章有理数学案 1
七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案
一、学习目标：
1、进一步掌握有理数加法的运算法则；
2、能合理运用加法运算律化简运算.
二、自主预习：
1．计算：
根据计算结果你可发现：
(填“>”、“<”或“=”)
由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．
2．计算：
由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．
3．计算：
注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．
三、知识互动
(一)知识点
1、加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.
用式子表示_____________________.
2、加法结合律
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.
用式子表示____________________________________.
（二）知识应用（简便计算）
例1 计算：
（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)
(3)）（）（5
28435532413
-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)
例2（教材例4）
（三）归纳简便运算的方法
四 课堂训练
1用适当的方法计算：
（1）23+（-17）+6+（-22） （2））（）（6
人教版七年级数学上册：1.3.1 有理数的加法 学案设计 (含答案)
完成情况
有理数加减法
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
有理数加减混合运算—巩固课
一、巩固训练
1．将6－（+3）－（－7）+（－2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A ．－6－3+7－2 B ．6－3－7－2 C ．6－3+7－2 D ．6+3－7－2 2．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A ．3℃
B －3℃
C ．7℃
D ．－7℃ 3．计算5－3+7－9+12=（5+7+12）+（－3－9）应用了（ ）
A ．有理数加法交换律
B ．有理数加法结合律
C ．有理数的减法法则
D ．有理数的减法法则、加法的交换律与结合律 4．当a=－2，b=－5，c=10时，a+b+c= ；b+b+c= 。 5．计算
（1）（－8）+10+2+（－1）； （2）5+（－6）+3+9+（－4）+（－7）；
（3）（－0.8）+（+1.2）+（－0.7）+（－2.1）+0.8+3.5； （4）)3
1()21(54)32(21-+-++-+。
二、错题再现
1．等式－2－7不能读作（ ）
A ．－2与7的差
B ．－2与－7的和
C ．－2与－7的差
D ．－2减去7 2．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天早上八点、中午十二点、下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地
质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了32
2021年高中数学1.3.1圆幂定理教学案理新人教B版选修3
2021年高中数学1.3.1圆幂定理教学案理新人教B版选修2-3
【教学目标】
掌握相交弦定理、切割线定理及圆幂定理并能熟练应用。
培养学生分析、解决问题的能力。
使学生体会普遍联系的思想，通过引导、交流、探究使学生逐步形成自主建构认知的学习观念
【教学重点】
相交弦定理、切割线定理及圆幂定理
【教学难点】
相交弦定理、切割线定理及圆幂定理的运用
课前预习
1.相交弦定理_______________________________________________
2.割线定理_______________________________________________
3.圆幂定理_______________________________________________
课上学习
1.从不在⊙O上的一点A作直线，交⊙O于B、C，且AB·AC=64，OA=10，则⊙O的半径等于______________.
2：已知圆中两条相交弦，第一条弦被交点分为12和16两段,第二条弦的长为32,求第
二条弦被交点分成的两段的长.
三、课后练习
1.已知在⊙O中C是⊙O上异于A,B的一点,弦AB的延长线与过点C的切线相交于P,过B作⊙O的切线交CP于点D,且∠CDB=900,CD=3,PD=4.求⊙O的弦AB的长.
2.:PA,PB切⊙O于点A,B,PC是∠BPA的平分线,交⊙O于C,且PA=PB=80,PC=40.求⊙O 的直径.
3.⊙O的割线PAB交⊙O于点A、点B，PA=6 cm，AB=8 cm，PO=10 cm，求⊙O的半径.
湘教21数学学案七下6.1.1
小亮 小丽
写作能力 90分 60分
普通话水平 75分 84分
计算机水平 51分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算,变
成按5∶3∶2计算,总分变化情况是
(B)
A.小丽增加得多
B.小亮增加得多
C.两人成绩不变化
D.变化情况无法确定
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2020·河西区期中)测量一幢楼的高度,七次测得的数据分别是:79.4 m, 80.6 m,80.8 m,79.1 m,80 m,79.6 m,80.5 m,这七次测量的平均值是 ___8_0___m___. 5.(2020·怀化中考)某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩 是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为___7_2___分.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82 分.求这些学生的平均成绩(结果精确到0.1分) .
【正解】平均成绩为 x 86 25 82 23 ≈84.1(分).
48
【一题多变】 小亮家上个月支出伙食费用800元,教育费用200元,其他费用500元,本月小亮家 这三项费用分别增长了10%,30%和20%,小亮家本月的总费用比上个月增长的百 分比是___1_6_%___.
高中数学 1.3.1二项式定理课件 新人教A版选修2-3
• (2015·枣庄市高二期末)化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋ 6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为( )
数项是( )
A．第 10 项
B．第 9 项
C．第 8 项
• [答案] B
D．第 7 项
[解析] 通项 Tr＋1＝Cr10·(x2)10－r·( 2x)r＝2r·Cr10x20－52r，令 20 －52r＝0 得 r＝8，∴常数项为第 9 项．
• 3．(2015·福建理，11)(x＋2)5的展开式中，x2的系
x2的项，再由项的系数的和为5列方程，最后解方程 求a.
• (2)思路同(1)．
[解析] (1)(1＋x)5 展开式的通项为 Tr＋1＝Cr5xr，令 r＝1,2 得，T2＝C15x，T3＝C25x2，因此题中表达式的展开式中含 x2 的项 的系数为 C25＋aC15＝5，解之得 a＝－1.
(2)由多项式乘法的运算法则可知，(1－2x)5(2＋x)的展开式 中 x3 项的系数是(1－2x)5 展开式中 x3 项的系数的 2 倍与(1－2x)5 展开式中 x2 项的系数的和．
• (4)展开式中系数C(k0＝0、1、2、…n 、n)叫做第k＋1 项的二项式系数，它们仅与二项式次数n有关．
七年级数学1.3有理数加法学案人教版
有理数的加法（一）
加法运算是我们生活中最常用的一种运算，我们一定要学好它
1、熟记理解有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法运算
2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法
3、加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能
勇于创新。
一、前置准备：
你能解决它吗？
一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为（单位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？
你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题
二、自主学习
教材：p16—18（6分钟）要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋
应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由
一、1、3+2=__ -3 + (-2)=__
5+3=__ -5 + (-3)=__
4+6=__ -4 + (-6)=__
2、-3+4=__ 3 + (-4)=__
2+(-5)=__ -2 + 5=__
4+(-1)=__ -4 + 1 =__
3、-5+0=__ 0 + 5= __
4、-3+3=__ 5 + (-5)=__
三、合作交流：
议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？
一个有理数同0 相加是多少？
1、填空：
同号两数相加：_________________________
异号两数相加：__________________________
一个数同0相加：________________________
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.3.1：有理数的加法 学案(含答案)
初中七年级数学上册
第一章：有理数——1.3.1：有理数的加法（解析）
一：知识点讲解
知识点一：有理数加法法则
有理数加法法则：
✧同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
✧绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
✧一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序：
1)确定和的符号；
2)求加数的绝对值；
3)依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
例1：计算：
①()()8.25.3++-；
②⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
31272；
解：原式＝﹣0.7
解：原式＝21
132
-
③5
27
435+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-；
④⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-653653；
解：原式＝20
131 解：原式＝0
⑤()05+-
解：原式＝﹣5
知识点二：有理数的加法运算律
加法运算律：
✧ 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b b a +=+。 ✧ 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加，和不变。()()c b a c b a ++=++。
在运算时，一定要根据需要灵活运用一下规律，以达到简化运算的目的：
✧ 相反数结合法：互为相反数的两个数可先相加； ✧ 同分母结合法：同分母的分数可先相加； ✧ 凑整法：几个数相加得整数时，可先相加； ✧ 同号结合法：符号相同的数可先相加；
✧ 同形结合法：带分数可拆成整数和真分数两部分再相加。 例2：计算：
1) ()()781312-++-+；
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答:打折后购买这批月饼比不打折节省了2 400元.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 某服装厂2018年的利润为100万元,2019年的总产值比2018年增加了20%,总支出 比2018年减少了5%,2019年的利润为400万元,那么2018年的总产值和总支出各 为多少万元?
【正解】设2018年的总产值为x万元,总支出为y万元,由题意得
要点探究固新知
知识点一 建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1拓展) 【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行.经历了3小时 后,两人没有相遇,只相距3千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所 剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度.
【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,根据题意,
商品进价×100%.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足 球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为
x y 4,
y元,依题意,可列方程组为 4x 5y 466 . 2.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺风飞行需2 h,从B城返回A 城逆风飞行需3 h,则飞机每小时飞行___6_2_5___km,风速为_1_2_5_km/h.
解:(1)设打折前甲品牌月饼每盒x元,乙品牌月饼每盒y元,
依题意,得:
6x 3y 660, 0.8 50x 0.75 40y 5 200,
解得:
x 70, y 80.
答:打折前甲品牌月饼每盒70元,乙品牌月饼每盒80元.
(2)70×100+80×50-70×0.8×100-80×0.75×50=2 400(元).
则她所带的钱还剩下 ( A )
A.31元
B.30元
C.25元
D.19元
3.(2020·宿州埇桥区模拟)小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行. 全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是( B ) A.26千米,2千米 B.27千米,1千米 C.25千米,3千米 D.24千米,4千米
x y 360，
所以,得到方程组为1.12x 1.1y 400.
总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 (1)分析___等__量____关系,设___两__个____未知数; (2)列____二__元__一__次__方__程__组___; (3)解___方__程__组____; (4)检验__解_____是否符合实际情况.
出节约15%.因此总收入比总支出多800万元,则去年的总收入和总支出分别
为
(D)
A.2 000万元,1 500万元
B.1 800万元,1 300万元
C.1 000万元,1 500万元
D.1 500万元,1 000万元
★2.(2020·沈阳和平区月考)某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市 调查去年和今年“元旦”期间的销售情况,下面是调查后小明与其他两位同学进 行交流的情景. 小明说:“去年两超市销售额共为150万元,今年两超市销售额共为170万元”, 小亮说:“甲超市销售额今年比去年增加10% 小颖说:“乙超市销售额今年比去年增加20% 根据他们的对话,得出今年甲超市销售额为___1_1_0___万元
x 12, y 3.
x
6 x
4
y 3 y 6
3, 3.5,
答:平路的路程为12千米,坡路的路程为3千米.
知识点二 建立二元一次方程组解决利润和百分比问题(P15例2拓展) 【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都是以135元卖出. 若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了, 还是赔了?赚(或赔)了多少元?
【学霸提醒】 解答“行程问题”应用题的关键
(1)要熟记行程问题中的等量关系: ①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和; ②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差; (2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况.如运动 的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同 地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追 及).
得…………………………………………………………………… 设出未知数
3x 3y 30 3， 30 5x 2(30 5y),
…………………………………………………………… 通过数量关系,列出方程组
解得
x y
…54.，………………………………………………解方程组
答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.
6.(2020·辽阳白塔区月考)两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际 第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零 件.问本月第一组实际生产___3_8_4___个零件.
【自主解答】设在这次买卖中盈利25%,亏损25%的两件上衣的进价分别为x元,
y元.
由题意得,
(1 25%)x 135， (1 25%)y 135,
解得,
x 108， y 180.
由于25%x-25%y=25%(x-y)
=25%(108-180)=-18,
所以,商店在这次买卖中赔了,赔了18元.
★★3.(2020·长沙雨花区模拟)中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈 顾客”的让利活动,对部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品 牌月饼打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折 后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元? (2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒,乙品牌月饼50盒,问打折后购买这批月 饼比不打折节省了多少钱?
课时提升作业
五 二元一次方程组的应用(第1课时)全解全析P195 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2020·绥化中考)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实 践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座 客车y辆.根据题意,得 ( A )
2.行程问题: (1)路程=____速__度___×____时__间___; (2)路程÷时间=____速__度___; (3)路程÷速度=____时__间___.
3.利润问题:
(1)商品的利润=售价-___进__价____;
(2)商品的售价=商品的原价(标价)× 折数 ;
10
(3)商品的利润率=____商__品__利__润___÷商品进价×100%=(___商__品__售__价__-_进__价____)÷
【学霸提醒】
有关百分比问题的三类问题
(1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价×折数× 1 ;利润率= 利润
10
进价
×100%;
(2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率);
(3)储蓄问题:本息和=本金+应得利息;应得利息=本金×利率×存期.
【题组训练】
1.某企业去年的总收入比总支出多500万元,今年的总收入比去年增加10%,总支
解得,
x 1 220， y 1 120,
x y 100， 1.2x 0.95y
400,
所以,2018年的总产值为1 220万元,总支出为1 120万元.
【一题多解】 某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年甲种球鞋卖出的数量比
去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双. 求今年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?
方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200 50，
x 1 6%
y 1 5%
12
200，
解得,
x 6 360, y 5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法 (1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行“直接设”和“间接设”; (2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不要漏掉求最终要求的未知 数.
★★3.某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,
后又以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时.原路返回时,以每小时6千米的速
度下坡,又以每小时4千米的速度走平路,共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各
多少千米?
解:设平路的路程为x千米,坡路的路程为y千米,
根据题意可得:
解得:
【题组训练】 1.一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上 坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时 走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲 地需42 min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,还贷期间每年需付出 8.42万元利息.已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%, 则该公司乙种贷款的数额为___2_6___万元. 5.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟 从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路 公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度 的___6___倍.
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得
x y 12 200，
(1 6%)x (1 5%)y 12 200 50，
解得,
x 6 000， y 6 200,
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,
由题意得
x y 6%x
12 200， 解得
5%y 50，
x 6 000， y wk.baidu.com6 200，
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
1.3 二元一次方程组的应用 第1课时
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 列方程解应用题的一般步骤是:①___设__未__知__数____ ;②___列__出__方__程____ ;
③___解__方__程____ ;④___写__出__答____ .
程 x y 54，则另一个方程正确的是 ( B )
3 4 60
A. x y 42 4 3 60
C. x y 42 4 5 60
B. x y 42 5 4 60
D. x y 42 3 4 60
★2.(2020·温州苍南县月考)甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A,B两地同时 出发,若两人相向而行,则两人在出发2小时后相遇;若两人同向而行,则甲在他们 出发后6小时追上乙,则甲的速度为___2_0___千米/小时.
A.
x y 10， 49x 37y
B. 466
x y 10， 37x 49y
C. 466
4x9xy374y66，10D.3x7xy494y66，10
2.(2019·宁波中考)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的
钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,
【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15【例2】,并解决下面的问 题: 1.自主解决: 甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完 成了计划的110%,实际共生产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分 别是多少个?
设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在五月份共生产零件360个” 可列方程为___x_+_y_=_3_6_0___. 甲厂实际生产___1_._1_2_x___个,乙厂实际生产___1_._1_y___个,则由“实际共生产零件 400个”可列方程为___1_._1_2_x_+_1_._1_y_=_4_0_0___.