八年级数学一元一次不等式与一次函数PPT优秀课件
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北师大版八年级数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》课件(共26张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第1课时1）
将“一次函数值的问题”改为“一 次不等式的问题”
（1）只给关系式
1、 一次函数 y = 2x - 5 ，
(1) x 取哪些值时, (2) x 取哪些值时, (3) x 取哪些值时, (4) x 取哪些值时, y>0 ? y=0 ? y<0 ? y>3 ?
（3）又关系式又图的
一次函数 y = 3x +3 的图象如下，
y
观察图象回答下列问题: 就用第1或2种方 法解决
3 2 1
(1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? (3) x 取哪些值时, y<0 ?
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
x
X=-1 X>-1 X<-1
1、 一次函数 y = 2x - 5 ，
(1) x 取哪些值时, y>0 ? 分析：计算y>0，就相当计算2x - 5>0， 从而就解决问题 解： 2x - 5>0 2x>5 当 x 取x>5/2时, y>0 。 x>5/2 (2) x 取哪些值时, y=0 ? 注意：只要计算
出5/2其他y与0的 当 x 取x=5/2时, y=0 。 关系就用这个值
（第1课时1）
将“一次函数值的问题”改为“一 次不等式的问题”
（1）只给关系式
1、 一次函数 y = 2x - 5 ，
(1) x 取哪些值时, (2) x 取哪些值时, (3) x 取哪些值时, (4) x 取哪些值时, y>0 ? y=0 ? y<0 ? y>3 ?
（3）又关系式又图的
一次函数 y = 3x +3 的图象如下，
y
观察图象回答下列问题: 就用第1或2种方 法解决
3 2 1
(1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? (3) x 取哪些值时, y<0 ?
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
x
X=-1 X>-1 X<-1
1、 一次函数 y = 2x - 5 ，
(1) x 取哪些值时, y>0 ? 分析：计算y>0，就相当计算2x - 5>0， 从而就解决问题 解： 2x - 5>0 2x>5 当 x 取x>5/2时, y>0 。 x>5/2 (2) x 取哪些值时, y=0 ? 注意：只要计算
出5/2其他y与0的 当 x 取x=5/2时, y=0 。 关系就用这个值
【初中数学课件】一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系ppt课件
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛 每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。 （1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
随堂演练
1、p32页练习。
2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x 2 0
2
和一次函数 y 1 x 2
2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题（2）？
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛 每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。 （1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
随堂演练
1、p32页练习。
2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x 2 0
2
和一次函数 y 1 x 2
2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题（2）？
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
人教版八年级数学课件《一次函数与方程、不等式》
，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数
y=ax +b的值
或
大于0 小于0
x的
.
时,求自变量 取值范围
探究新知
一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b的值
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数值”看
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数图象”看
y
A(0,6)
(1, 3) 3
B(2,0)
O1
x
巩固练习
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，
x的取值范围是（ C ）
y
A.x>-4
B. yx=>k0x+b
C. x<-4
D. x<0
x
巩固练习
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式
kx+b＞0的解集是（ B
1 解方程3x－2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0 当x为何值时,y=8x+3的值
3
为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时, y= -7x+2的值为0
2.5 一元一次不等式与一次函数课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
函数y= ax+b的函数值 大于c（或小于c）时x 的取值范围
直线y= ax+b图象在直线 y=c上方（或下方）， 横坐标的取值范围
概括总结
通过对函数图象的观察、分析，我们既可以运用函数图 象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者 相互渗透,互相作用. 不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
从形的角度看
求ax+b>mx+n（或 ax+b<mx+n）的解集
直线y1=ax+b图象在直线 y2=mx+n上方（或下方）， 横坐标的取值范围
问题解决
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,
哥哥每秒跑4m. (1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥
哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离
为y2(m).
y1=4x
y2=3x+9
问题解决
y(m)
48
42 36 30 24 18 12
6
y1=4x (9,36)
y2=3x+9
O 2 4 6 8 9 10 12 x(s)
思路一:图象法
(1)____0_<_x_<_9_______时,弟弟跑在哥哥前面.
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
一次函数与一元一次方程之间存在密切的联系。当一元一次 方程表示一条直线时，该直线上的点满足方程，反之亦然。
解一元一次方程
解一元一次方程的基本步骤包括 去分母、去括号、移项、合并同
类项和系数化为1。
解一元一次方程时需要注意符号 和运算的顺序，确保得到正确的
解。
解一元一次方程的方法可以通过 代数运算和因式分解来实现。
重点
一次函数与方程、不等式的解法及应用
VS
难点
如何将实际问题转化为数学模型，并利用 一次函数与方程、不等式解决
下一步学习计划
深入学习二次函数与方程、不等式 学习函数的图像及性质
了解函数的实际应用，提高解决实际问题的能力
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解一元一次不等式
解一元一次不等式需要遵循一定的步骤。首先，将不等式 化为标准形式，即ax+b>0或ax+b<0。然后，根据一次函 数的性质，确定x的取值范围。最后，根据x的取值范围写 出不等式的解集。
解一元一次不等式时需要注意一些特殊情况。例如，当 a>0时，不等式的解集为全体实数；当a<0时，不等式的 解集为空集。此外，还需要注意不等式的符号变化和不等 式的解集是否包含等号的情况。
一次函数的图像
图像是一条直线ຫໍສະໝຸດ Baidu斜 率为k，截距为b。
解一元一次方程
解一元一次方程的基本步骤包括 去分母、去括号、移项、合并同
类项和系数化为1。
解一元一次方程时需要注意符号 和运算的顺序，确保得到正确的
解。
解一元一次方程的方法可以通过 代数运算和因式分解来实现。
重点
一次函数与方程、不等式的解法及应用
VS
难点
如何将实际问题转化为数学模型，并利用 一次函数与方程、不等式解决
下一步学习计划
深入学习二次函数与方程、不等式 学习函数的图像及性质
了解函数的实际应用，提高解决实际问题的能力
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解一元一次不等式
解一元一次不等式需要遵循一定的步骤。首先，将不等式 化为标准形式，即ax+b>0或ax+b<0。然后，根据一次函 数的性质，确定x的取值范围。最后，根据x的取值范围写 出不等式的解集。
解一元一次不等式时需要注意一些特殊情况。例如，当 a>0时，不等式的解集为全体实数；当a<0时，不等式的 解集为空集。此外，还需要注意不等式的符号变化和不等 式的解集是否包含等号的情况。
一次函数的图像
图像是一条直线ຫໍສະໝຸດ Baidu斜 率为k，截距为b。
《一元一次不等式与一次函数》课件
• 读题审题：认真读题，抓住关键词语，弄清题意和 数量关系
• 求解验证：根据已知条件和所建立的模型，计算求 解，并验证结果是否符合实际
05
总结与回顾
本节课的总结
掌握一元一次不等式的解法及 一次函数与一元一次不等式之 间的关系
熟悉用数形结合思想解题的方 法
了解一元一次不等式与一次函 数在实际问题中的应用
一元一次不等式的性质
1
不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等 号的方向不变
2
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不 等号的方向不变
3
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不 等号的方向改变
一元一次不等式的解法
直接求解法
根据不等式的性质求解
图像法
将不等式转化为函数图像，通过观察图像求解
02
一次函数的定义与性质
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式是一种数学表达形式，用于描述一个未知数x 的不等关系，常用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表 示。
一次函数是一种特定的函数类型，形如y=kx+b（其中k、b 为常数，k≠0），它通过一个自变量x的变化，对应一个因变 量y的变化，这个变化规律通常用来描述现实世界中的一些简 单运动或数量关系。
一次函数的图象
01
图象是一条直线，当$k > 0$时，图象经过一、三象限；当$k < 0$时，图象经过二、四象限。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
十直中学
黄世宇
“曹冲称象”故事的启迪： 将大象的重量转化为石头的重量
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
学习目标:
1、初步认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的内在联系.
2、能根据一次函数图象解一元一次方程、一元一次不等 式.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
自主学习，交流汇报
自学：课本96页-97页问题3前的内容；பைடு நூலகம்
4、已知方程kx+b=0的解是x=3， 则函数y=kx+b的图象可能是（D）
A
B
C
D
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一元一次方程都可以转化为_________ ax+b=0 的形式 .
即ax+b=0的解
从”数”的角度看
求x为何值时y=ax+b (a≠0) 的值等于0
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)与 x轴交点坐标的横坐标的值 即ax+b=0的解
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
从“数”的角度看
x为何值时y=ax+b (a≠0)的值大于0
即ax+b＞0的解
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)在x轴上方 （或下方） 的图象所对应的x的取值范围 即ax+b＞0(或ax+b<0)的解
黄世宇
“曹冲称象”故事的启迪： 将大象的重量转化为石头的重量
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
学习目标:
1、初步认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的内在联系.
2、能根据一次函数图象解一元一次方程、一元一次不等 式.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
自主学习，交流汇报
自学：课本96页-97页问题3前的内容；பைடு நூலகம்
4、已知方程kx+b=0的解是x=3， 则函数y=kx+b的图象可能是（D）
A
B
C
D
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一元一次方程都可以转化为_________ ax+b=0 的形式 .
即ax+b=0的解
从”数”的角度看
求x为何值时y=ax+b (a≠0) 的值等于0
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)与 x轴交点坐标的横坐标的值 即ax+b=0的解
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
从“数”的角度看
x为何值时y=ax+b (a≠0)的值大于0
即ax+b＞0的解
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)在x轴上方 （或下方） 的图象所对应的x的取值范围 即ax+b＞0(或ax+b<0)的解
初中数学 初二数学课件 第二章 一元一次不等式与一次函数(第1课时)
-2 -3 -4 -5
探究新知
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
分析:
y>0
∴x>2.5, 2x-5>0
y
4
y=2x-5
3
2
1 (2.5,0)
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
探究新知
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
分析:
y<0
∴x<2.5, 2x-5<0
y
4
y=2x-5
巩固练习
如图所示是函数y=-x3+3的图象,那么方程
-x3+3=0的解是_____x_=4_4_,不等式-x+33<0的解集是
__4______,当y>3时,x的取值范围是4________.
x>4
x<0
探究新知
知识点2
用一次函数图像解一元一次不等式 ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒 跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回 答下列问题:
是.
5 2
,
0
（0,－5）
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
探究新知
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
分析:
y>0
∴x>2.5, 2x-5>0
y
4
y=2x-5
3
2
1 (2.5,0)
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
探究新知
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
分析:
y<0
∴x<2.5, 2x-5<0
y
4
y=2x-5
巩固练习
如图所示是函数y=-x3+3的图象,那么方程
-x3+3=0的解是_____x_=4_4_,不等式-x+33<0的解集是
__4______,当y>3时,x的取值范围是4________.
x>4
x<0
探究新知
知识点2
用一次函数图像解一元一次不等式 ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒 跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回 答下列问题:
是.
5 2
,
0
（0,－5）
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
一元一次不等式与一次函数ppt课件
展示汇报 反馈点拨
设计意图： 通过学生展示既能反映
学生对知识的理解情况， 又锻炼了学生的表达能 力，同时激发了学生的 自信心和成就感.
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高
小结 达标
小组成员将小组的 讨论结果在班内展示， 其他小组进行补充.
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
展示汇报 反馈点拨
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
自主合作 解决问题
✓独立完成
情境
引入
设计意图： 经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程.
✓组内讨论
自学
✓小组汇报
合作
展示
✓教师点拨
汇报
拓展 提高
小结 达标
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
自主合作 解决问题
情境
ห้องสมุดไป่ตู้
引入
【合作探究一】一元一次不等式与一次函数的关系 自学
北师版《义务教育教科书》
八年级数学（下）
2.5 一元一次不等式 与一次函数
一、激趣导入 提出问题
【抽奖游戏】
操作步骤：
ppt精选
2
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高 小结 达标
设计意图： 通过抽奖游戏导入，激发学生的学习兴趣，引入课题.并为后继续学做铺垫.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
当 $b = 0$ 时，一次函数简化 为正比例函数，形式为 $y =
kx$。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，通过点 $(0, b)$ 和斜率为 $k$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
一次函数的性质
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为 函数的截距。
01
02
03
函数的单调性
当 $k > 0$ 时，函数单调 递增；当 $k < 0$ 时，函 数单调递减。
函数的值域
对于所有 $x$ 值，$y$ 的 取值范围是全体实数。
函数的奇偶性
一次函数既不是奇函数也 不是偶函数。
02 一元一次方程
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程是只含有一个未知数， 且该未知数的次数为1的方程。
函数值与不等式解的范围
一元一次不等式与一次函数课件
。
一次函数的图像是连续的，但 在x=b处可能存在垂直渐近线
。
03
一元一次不等式与一 次函数的关系
一次函数图像与一元一次不等式解集的关系
一次函数图像是一条直线，而一元一次不等式的解集是满足该不等式的x的集合 。通过观察一次函数的图像，可以直观地理解一元一次不等式的解集在数轴上的 位置和范围。
通过将一元一次不等式转化为等式，可以得到该不等式的解集与一次函数图像的 交点，从而确定解集的位置。
02
一次函数的概念与性 质
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b（k≠0） 的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
02
k是斜率，决定了函数的增减性； b是y轴上的截距，决定了函数与y 轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其方程为 y=kx+b。
b>0时，函数与y轴 交于正半轴；b<0时 ，函数与y轴交于负 半轴。
一元一次不等式与 一次函数ppt课件
目录
• 一元一次不等式的概念与性质 • 一次函数的概念与性质 • 一元一次不等式与一次函数的关系 • 综合练习与解题技巧 • 总结与展望
01
一元一次不等式的概 念与性质
一元一次不等式的定义
ຫໍສະໝຸດ Baidu总结词
一元一次不等式是数学中一种基本的不等式类型，它只含有一个变量，并且该 变量的指数为1。
一次函数的图像是连续的，但 在x=b处可能存在垂直渐近线
。
03
一元一次不等式与一 次函数的关系
一次函数图像与一元一次不等式解集的关系
一次函数图像是一条直线，而一元一次不等式的解集是满足该不等式的x的集合 。通过观察一次函数的图像，可以直观地理解一元一次不等式的解集在数轴上的 位置和范围。
通过将一元一次不等式转化为等式，可以得到该不等式的解集与一次函数图像的 交点，从而确定解集的位置。
02
一次函数的概念与性 质
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b（k≠0） 的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
02
k是斜率，决定了函数的增减性； b是y轴上的截距，决定了函数与y 轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其方程为 y=kx+b。
b>0时，函数与y轴 交于正半轴；b<0时 ，函数与y轴交于负 半轴。
一元一次不等式与 一次函数ppt课件
目录
• 一元一次不等式的概念与性质 • 一次函数的概念与性质 • 一元一次不等式与一次函数的关系 • 综合练习与解题技巧 • 总结与展望
01
一元一次不等式的概 念与性质
一元一次不等式的定义
ຫໍສະໝຸດ Baidu总结词
一元一次不等式是数学中一种基本的不等式类型，它只含有一个变量，并且该 变量的指数为1。
相关主题
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当
x<
-2.5时
y>0
-5 .
-4
-3
-2
-1-1
1x
-2
-3 -4 -5 -6
练一练：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做
的？与同伴交流。
当y1＜y2呢?
y=-x+3 1
y
6
y=3x-4
2
5
4
3 2
1
-1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2 y
-3 2
y1
-4
做一做：
❖ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然 后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m， 哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出 函数图象，观察图象回答下列问题：
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
问题
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一: 将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
3
ywenku.baidu.com
2
法二: 图象法。
1
由图易知，
一元一次不等式 与一次函数
由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
。 因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。