复合函数零点个数问题
复合函数求零点的方法
已知函数的上的图象如下图所示.给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根; ②方程有且仅有3个根;
③方程有且仅有5个根; ④方程有且仅有4个根.
需要详解
另外，复合函数的零点问题，也详细说明一下，比如说子函数有3个零点，复合到含有2个零点的母函数就变成有2+3=5个零点或者是2*3=6个零点（假设子母函数定义域都是R）向左转|向右转
1）f[g(x)]:f(x)存在三个零点，分别是[-2,-1][0][1,2];而g(x)的值在[-2,-1]上对应的x有两个，在[1,2]上对应的x有两个，g(x)=0的根也是两个，所以复合函数有六个根。
2）f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如[0,1]区间上是单调的，那这个答案应该是对的
3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要f(x)或g(x)其中有一个为0，且f(x)和g(x)不同时为0，这样f(x)和g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。
4）g[f(x)],其道理同（1）,g(x)有两个零点，在[-2,-1]和[0,1]内，f(x)的值在[-2,-1]内对应的x 有1个，f(x)的值在[0,1]内对应的x有三个，加起来是四个。
对于其他的复合函数的问题，只能说f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和g(x)不同时为0），若f(x)和g(x)在x=x1时同时为0，则要相应减去相同的根数。
其他的f[g(x)]的问题只能是具体问题具体分析了。
至于f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。
高考数学经典常考题型第12专题 复合函数零点问题
高考数学经典常考题型第12专题复合函
数零点问题
第12专题训练：复合函数零点问题
一、基础知识：
1、复合函数定义：设 $y=f(t),t=g(x)$，且函数 $g(x)$ 的值域为 $f(t)$ 的定义域的子集，那么 $y$ 通过 $t$ 的联系而得到自变量 $x$ 的函数，称 $y$ 是 $x$ 的复合函数，记为
$y=f(g(x))$。
2、复合函数函数值计算的步骤：求 $y=g(f(x))$ 函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值。例如：已知
$f(x)=2x,g(x)=x^2-x$，计算 $g(f(2))$。
解：$f(2)=2\times 2=4$，$\therefore g(f(2))=g(4)=12$
3、已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求 $x$ 的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出 $x$ 的值。例如：已知 $f(x)=2x,g(x)=x^2-2x$，若 $g(f(x))=0$，求 $x$。
解：令 $t=f(x)$，则 $g(t)=0$，$\therefore t=0$ 或 $t=2$。
当 $t=0$ 时，$f(x)=0$，XXX；当 $t=2$ 时，$f(x)=2$，
$\therefore x=1$。综上所述，$x=1$。
由上例可得，要想求出 $g(f(x))=0$ 的根，则需要先将
$f(x)$ 视为整体，先求出 $f(x)$ 的值，再求对应 $x$ 的解。这
种思路也用来解决复合函数零点问题。先回顾零点的定义：
4、函数的零点：设 $f(x)$ 的定义域为 $D$，若存在 $x\in D$，使得 $f(x)=0$，则称 $x$ 是 $f(x)$ 的一个零点。
浅析复合函数零点的个数问题
为（ ）．
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．７ 思路分析：“由内向外”讨论狓 的范围从而先确定
犳（狓）再代 入 方 程 求 解，计 算 非 常 复 杂，故 考 虑 “由 外 向内”逐层求解．
｛ 解：狋＝犳（狓）（内层）， 先求外层函数零点， 狔＝狋２ －５狋＋４（外层）， 由狋２ －５狋＋４＝０得狋＝１或４，即犳（狓）＝１或４．
教学
２０２０年１１月 解法探究
参谋
浅析复合函数零点的个数问题
? 湖北省武汉市武汉中学 潘良铭
高中零点问题融合了函数与方程思想、等价转化 思想、数形结合思想、分类讨论思想，在解决有关问题 时要用到这几者的灵活转化，复合函数零点个数问题 还需要分 析 内、外 层 两 个 方 程，具 有 一 定 的 复 杂 性 和 难度，契 合 对 学 生 核 心 素 养 的 考 查，所 以 一 直 是 高 考 的热点和难点问题．
的具体值，可结合函数图像判断． （２）复合函数的零点：设狔＝犵（狋），狋＝犳（狓），且函
数犳（狓）的值域为犵（狋）定义域的子集，那么狔 通过中 间变量狋的联系而得到自变量狓 的函数，对狓 的每一 个取值，都有唯一确定的狔与之对应，称狔是狓 的复合 函数，记为狔＝犵［犳（狓）］，其中狋＝犳（狓）为内层函数， 狔＝犵（狋）为 外 层 函 数；狔 ＝犵［犳（狓）］的 零 点 即 方 程 犵［犳（狓）］＝０的根．
【NO.265】类周期与复合函数零点问题
【NO.265】类周期与复合函数零点问题
今天主要介绍两个题型，一个是类周期函数问题（2019年全国II 卷理科选择题第12题），一个是复合函数零点问题（这个之前讲过，详见【NO.259】高一数学重难点-复合函数零点问题）。
这种类型的题目很重要，逻辑关系需要搞清楚。
下面分析一个类周期函数问题。
这两类问题都是比较重要的。
今天的分享就到这里。
复合函数零点个数问题的求解策略
复合函数零点个数问题的求解策略
摘要：复合函数的零点个数问题的求解一直以来作为数学学习的重要课题与问题，也是数学教学中的一个重要的知识点。复合函数的零点个数问题常作为学生
考试的内容，属于考试范围中的重点与难点。因此，如何通过巧妙的策略与思想
帮助学者能够更快的理清思路，辩证的看待问题，找到解决问题的方法成为了当
前数学教学中亟需解决的问题。因此，本文主要通过论述复合函数零点个数问题
求解的教学策略与目标，列举相关复合函数类型与例子，对如何进行复合函数零
点求解提供解决策略，为日后数学教学的发展以及帮助学生提升数学解题能力提
供借鉴，为国家人才的培养建设贡献自身的一份力量。
关键词：复合函数；零点；个数；求解策略；方法
引言：
在所有的学科门类中，数学是一门对学生考察抽象思维能力要求度极高的学科，
经常需要学生能够辩证的看待数学问题，抽象的转化为其他问题进行论证，复合
函数的零点个数求解问题更是如此，坐标法、图像法等无不要求学生能够充分的
实现数形结合，将抽象的问题具体化，降低解题的难度。同时，对于复合函数零
点个数求解不仅需要能够让学生学会做该类题，更是为了让学生领悟解题的思想
与方法，面对类似的问题能够触类旁通，真正掌握解题的思想，这对于我国数学
教学事业的发展来说具有重要的建设性意义。
一、基础预备知识
不同的版本对于函数f（x）的零点定义不同，但是本质是相同的。在人教版的教
材中，其中对于方程f（x）的零点定义如下：一般是在函数y=f（x）中，将f（x）=0，解出此方程获得的实数根X就是函数y=f（x）的零点。这个零点也是f（x）
高考数学专题：复合函数的零点(含答案)
复合函数的零点问题
2
1、直线y 1与曲线y x x a 有4个交点，则a 的取值范围是
1
2、已知函数f(x)在定义域(0,)上是单倜函数，若对任意x (0,)，都有f[f(x) -] 2, x … 1、
则f(一)的值是 ^ 5 ---------
3、已知函数f(x) x 2
2mx m 2
m 1,若方程f(f(x)) 0无实根，则 m 的取值范围
为 .
f 2(x) (2m 1)f (x) m 2 0有5个不同的实数解，则 m
4、已知函数
f (x) x 3 -3x (x R).设 h(x)
f(f(x)) C ,其中 C [-2,2],求函数
y h(x)零点个数.
5、已知函数f(x)
e (x
°),则实数t lg( x)
(x 0)
2
2是关于x 的万程f (x) f(x) t 0 .
有三个不同实数根的 条件。 6、设定义域为R 的函数f (x)
5|x1 1,x 0
2
x 4x 4, x
于x 的方程
7、设定义域为R的函数f(x)
1gx
-x2 2x
(x>0)则关于x的函数
(x 0)
y 2f 2(x)-3f (x) 1的零点的个数
为
8、已知函数
x 1,x 0
,则函数y f f x 1的零点个数为1og2 x,x 0
9、已知函数f(x)
1
x+ 一
x
x3；
,x>0
3,x
,则函数F(x) f(2x2x)-a(a 2)的零点个数可能 0
10、已知函数f(x)是定义在( ,0) (0,)上的偶函数，当x 0时,
f(x)
11、函数
A.1
12、函数
A.3 21x11 1,0 x
f(x)
f(x ) f(x 2),x
复合函数零点个数的探究
复合函数零点个数的探究
《复合函数零点个数的探究》
复合函数是指由两个或两个以上函数组合而成的函数，它在函数分析学中占有重要地位。其中，复合函数的零点个数是研究复合函数的重要组成部分，也是比较重要的研究内容。
首先，要求复合函数的零点个数，就必须先确定复合函数的组成函数，然后求出每个函数的零点个数，最后把每个函数的零点个数相加，得到复合函数的零点个数。
其次，复合函数的零点个数受到组成函数的影响，如果组成函数中有多项式函数，则可以用多项式的零点公式求出零点个数；如果组成函数中有指数函数，则可以用指数函数的零点公式求出零点个数；如果组成函数中有对数函数，则可以用对数函数的零点公式求出零点个数。
最后，复合函数的零点个数也受到复合函数的结构影响，如果复合函数是由两个函数相乘组成的，则其零点个数等于两个函数零点个数的乘积；如果复合函数是由两个函数相加组成的，则其零点个数等于两个函数零点个数的和。
研究复合函数的零点个数是一项复杂的工作，必须充分考虑复合函数的结构、组成函数的性质和零点公式等因素，才能准确求出复合函数的零点个数。
数形结合解复合函数的零点个数的常见解法
数形结合解复合函数的零点个数的常见解法
在学习数学的过程中，复合函数是学习者必须要掌握的重要知识之一。然而，
求解复合函数的零点个数往往是极为复杂的，尤其对初学者来说，可能会困扰很长时间。本文就简单介绍一种求解复合函数零点个数的常见解法——参数形式结合法。
首先，看到复合函数时，要分析此函数是由哪些函数叠加而成的，并找出复合
函数中有几个部分函数。其次，把复合函数进行拆分，把每个部分函数的参数构造成一组参数形式，便于进行函数的乘法和分解。最后，通过用参数形式结合在一起，用一定 means 来分解复合函数的零点个数，主要是根据复合函数中的参数的关系，分析各部分函数的零点；之后再综合考虑其他因素，如在此前讨论的参数构造，从而可以从不同角度求出复合函数的零点个数。
通过以上步骤，学习者就可以很好地通过参数形式结合解决复合函数零点个数
的问题，从而减少数学学习过程中的困惑和困难，达成更高的预期效果。
复合函数的零点问题
复合函数的零点问题
I ．题源探究·黄金母题
【例1】设函数()1
,0,()11,11x x a a
f x x a x a
⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩（a 为常数且()0,1a ∈）．
若0x 是()()f
f x x -的零点但不是()f x x -的零点，则称
0x 为()f x 的二阶周期点，求函数()f x 的二阶周期点．
【答案】函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，
121a x a a =
-++，22
11
x a a =-++． 【解析】2
2222
21,0,1(),,(1)
(())1(),1,(1)1(1),1 1.(1)
x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪
⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤-⎪⎩
当2
0x a ≤≤时，由
2
1
x x a =解得0x =，由于()00f =，故0x =不是()f x 的二阶周期点；
当2
a x a <≤时，由
1
()(1)
a x x a a -=-解得
2
1
a
x a a =
-++2(,),a a ∈因2222
11(
)1111
a a a
f a a a a a a a a a =⋅=≠-++-++-++-++，故21
a
x a a =
-++是()f x 的二阶周期点；
当2
1a x a a <<-+时，由
2
1
()(1)x a x a -=-解得
1
2x a
=
-2(,1)a a a ∈-+，因精彩解读
【试题来源】2013年高考江西卷改编． 【母题评析】本题以新定义的形式考查复合
一道与三角函数有关的复合函数的零点个数问题
一道与三角函数有关的复合函数的零点个数问题
湖北天门 薛德斌 2022年2月
函数()cos 2sin f x x m x =+在区间(0,)k π()k N *
∈上恰有n 个零点． （1）若9k =，讨论m ，n 的取值； （2）若101n =，讨论m ，k 的取值； （3）若301n =，讨论m ，k 的取值； （4）若2021n =，讨论m ，k 的取值； （5）若2023n =，讨论m ，k 的取值．
【要点】换元＋变量分离＋数形结合＋分类讨论＋三角函数的值域和周期 【答案】（1）18m n >⎧⎨
=⎩或113m n =⎧⎨=⎩或1118m n -<<⎧⎨=⎩或114m n =-⎧⎨=⎩或1
10m n <-⎧⎨=⎩
．
（2）1m =-，67k =． （3）1m =，201k =．
（4）1m =-，1347k =． （5）1m =，1349k =．
22(0,1])及2
当1m >时，关于的t 方程有一个解1(,0)2
t ∈-；
当1m =时，方程有两个解11
2
t =-
，21t =； 当11m -<<时，方程有两个解1(1,)2t ∈--，1
(,1)2t ∈；
当1m =-时，方程有两个解11t =-，21
2t =；
当1m <-时，方程有一个解1
(0,)2
t ∈．
（1）当1m >时，关于的t 方程有一个解1
(,0)2
t ∈-，248n =⨯=；
当1m =时，方程有两个解11
2
t =-，21t =，34113n =⨯+=；
当11m -<<时，方程有两个解1(1,)2t ∈--，1
复合函数的零点问题
复合函数的零点问题
例 已知函数22212
()log (2)2
x x x f x x x ⎧-++⎪=⎨->⎪⎩，≤， 则方程114f x a x ⎛⎫+
+= ⎪⎝⎭恰好有6个不同的解，则实数a 的取值范围为
.
【巩固练习】
1. 函数2
()3f x x x k =--有两个零点，则k 的取值范围是_______.
2. 设函数1,1()log 11,1
a x f x x x =⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩ ,若函数2
()()()g x f x bf x c =++有三个零点
123,,x x x ，则122313++x x x x x x 等于 ．
3. 已知函数()x
x
f x e =
，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数
根，则实数m 的取值范围是 .
4. ）若关于x 的方程222(1)1+40x x x ax ---=恰有4个不同的正根，则实数a 的取值范围是 ．
5. 函数lg ,0
()2,0
x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩≤，若函数2()1y f x a =--存在5个零点，则整数a 的值
为 .
6. 已知函数3
||3,0
()2,0
x x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎪⎩≤，若函数1[()][(()]2y f x a f x a =-+-有5个零点，则实
数a 的取值范围是 .
7. 若关于x 的方程222(2)x x a x ae x e ---=-有且仅有3个不同实数解，则实数a 的取值范围是 ．
8. 已知函数32()31f x x x =-+，2211,0()1,04
复合函数的零点解题技巧
复合函数的零点解题技巧
一、理解函数定义
在解决复合函数的零点问题之前，首先要理解函数的定义。函数是一种数学关系，它将一个数集映射到另一个数集。理解函数的定义有助于我们更好地理解复合函数的结构和性质。
二、识别复合函数
复合函数是由两个或多个函数通过运算组合而成的。识别复合函数是解决问题的关键步骤。通过识别复合函数，我们可以更好地理解函数的组成和结构，从而更好地解决零点问题。
三、分解复合函数
在识别出复合函数后，我们需要将其分解为更简单的函数。通过分解复合函数，我们可以更容易地找到函数的零点。在分解过程中，需要注意函数的运算顺序和运算规则。
四、寻找零点条件
寻找零点是解决复合函数零点问题的核心步骤。我们需要找到使复合函数为零的x值。在寻找零点时，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的运算规则。
五、运用数学方法
在寻找零点的过程中，我们需要运用一些数学方法，如代数法、图象法等。这些方法可以帮助我们更好地理解函数
的性质和变化规律，从而更准确地找到零点。
六、验证解的正确性
在找到零点后，我们需要验证解的正确性。可以通过代入原函数进行验证，或者通过计算其他相关量进行验证。如果解不正确，需要重新寻找零点或者调整解题思路。
七、总结解题思路
在解决复合函数的零点问题后，需要对解题思路进行总结。总结解题思路有助于我们更好地理解问题和掌握解题技巧，从而在未来的问题解决中更加熟练和准确。同时，也可以将解题思路与其他同学或老师分享，以促进共同学习和进步。
让你轻松解决复合函数零点问题
让你轻松解决复合函数零点问题
函数问题中涉及复合函数的题目向来是高中数学考试乃至高考的热点、重点、难点，这种问题考察了学生的逻辑思维能力以及综合理解能力，需要学生冷静的分析，理清层次，熟悉基本题型并能随机应变，复合函数的理解本身就是一个难点，而复合函数中零点个数问题，更是直接反映了学生对该类题的掌握能力，要求较高。
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附学习的四个层次：
1)基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。我是平时先看教科书，就是这个道理。这部分虽然重要，但辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老
师同学。会这个的人太容易找到了。
2)数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想；数学技能如配方、待定系数法等。有的人由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。
3)数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。有了数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意总结与积累。
4)特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。
分段复合函数零点个数问题
分段复合函数零点个数问题是一个复杂的问题，需要考虑函数的定义域、分段函数的性质以及复合函数的性质等多个因素。以下是一些可能有用的提示和步骤，帮助您解决这个问题：确定函数的定义域：首先，您需要确定函数的定义域，以确保您在正确的范围内求解零点。分析分段函数的性质：分段函数可能在不同的区间内具有不同的性质。您需要仔细分析这些性质，并找出可能影响零点个数的关键点。
分析复合函数的性质：复合函数可能具有更复杂的性质，例如连续性、可导性等。您需要分析这些性质，以确定如何找到零点。
使用代数方法求解零点：一旦您确定了函数的定义域、分段函数的性质和复合函数的性质，您可以使用代数方法（例如因式分解、求解方程等）来求解零点。
考虑特殊情况：在某些情况下，函数可能在某些特定的x值处具有特定的性质（例如奇函数、偶函数等）。您需要仔细考虑这些特殊情况，并确定它们是否会影响零点的个数。
需要注意的是，解决分段复合函数零点个数问题可能需要一定的数学技巧和经验。如果您不确定如何解决这个问题，建议请教数学专家或查阅相关的数学教材和文献。
【技巧题型】复合函数零点问题绝招解析!
【技巧题型】复合函数零点问题绝招解析！
函数问题中涉及复合函数的题目一直以来是高中数学考试乃至高考的热点、重点、难点，这种问题考察了学生的逻辑思维能力以及综合理解能力，需要学生对函数定义、图像、性质理解透彻。学生要靠冷静的分析，理清层次，熟悉基本题型并能随机应变，复合函数的理解本身就是一个难点，而复合函数中零点问题，更是直接反映了学生对该类题的掌握能力，要求较高。
复合函数的零点问题(解析版)
复合函数的零点问题(解析版)复合函数的零点问题(解析版)
复合函数是数学中常见的一种函数形式，它由两个或多个基本函数按照一定的规则组合而成。零点问题是指找出函数在定义域内使得函数取零值的自变量的取值。
一、复合函数的定义和性质
复合函数是由两个或多个函数按照一定的运算规则组合而成的新函数。设有函数f(x)和g(x)，则复合函数f(g(x))表示先对自变量x进行g(x)的运算，然后再对结果进行f(x)的运算。
在复合函数的运算中，需要符合以下性质：
1. 结合律：对于三个函数f(x)，g(x)和h(x)，复合函数f(g(h(x)))可以简写为(f∘g∘h)(x)。
2. 基本函数的定义域和值域：复合函数的定义域由其中的基本函数的定义域决定，值域受到基本函数值域的限制。
二、复合函数的求解方法
对于复合函数的零点问题，可以通过以下方法进行求解：
1. 代数法：将复合函数表示为等式，然后对方程进行变形和化简，最终解得零点的取值。
2. 几何法：将复合函数的图像与直线y=0相交的点作为复合函数的
零点。
三、实例分析
为了更好地理解复合函数的零点问题，下面以一个实例进行分析：例：已知函数f(x) = sin(x)，g(x) = x-2，求复合函数f(g(x))的零点。
解：首先将复合函数表示为等式：
f(g(x)) = 0
sin(g(x)) = 0
然后对方程sin(g(x)) = 0进行求解：
由于sin函数的周期为2π，且在每个周期内有零点，因此可以得到：g(x) = 2kπ，其中k为整数。
将g(x) = 2kπ代入函数g(x) = x-2中：
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复合函数、分段函数零点个数问题
1.已知函数⎩⎨⎧<≥=)
0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判
断不正确．．．
的是【 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,4
12-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点
2、已知函数(0)()lg()(0)
x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同
实数根的【 】
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0
x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【 】
A 2
B 6
C 2或6
D 4或6
4.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x x
x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩
则关于x 的方程 2
()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 】
A b<-2且c>0
B b>-2且c<0
C b<-2且c=0
D b 2c=0≥-且
5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【 】
A ．13
B ．16
C ．18
D ．22 6 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩
， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【 】 A 3 B 4 C 5 D 6
7． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 】
（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点
（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点
（C ）无论a 为何值，均有2个零点
（D ）无论a 为何值，均有4个零点
8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)x
x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2
+=x f x f 的零点的个数为【 】． A 2 B 3 C 5 D 7
9、已知函数()x x f x e
=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 】 A 1
(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e
10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，
1)(4)(2),2(2
1,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 】
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
11．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()
f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()3
2x f f x =
；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38
f f +=【 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．
当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 】
A ．[2,21]()k k k Z +∈
B ．[21,2]()k k k Z -∈
C ．[2,22]()k k k Z +∈
D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=234
20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝
⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
14．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013
()12342013
x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈
则-b a 的最小值为【 】
A ．8
B ．9
C ． 10
D ． 11
15．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．
()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．
下列关于函数()f x 的命题：
① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；
③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；
④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．
其中真命题的个数是 【 】
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
17．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xy y x f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：
①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点；
④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
18.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f
只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 中正确命题的序号是
①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根；
②0)(0)('==x f x f 和有一个相同的实根；
③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根；
④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根.
19、已知定义R 的函数()||1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x f x k --=，给出下列四个命题中 真命题的序号有
①存在K 值使方程恰有2个不同的实根 ②存在K 值使方程恰有4个不同的实根
③存在K 值使方程恰有5个不同的实根 ④存在K 值使方程恰有8个不同的实根
20．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式c
b a 111++ c
b a m ++≥恒成立，则实数m 的最大值是_ _ __