运筹学 练习题
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案
一、单选题
1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B
A.任意网络
B.无回路有向网络
C.混合网络
D.容量网络
2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C
A.降低的
B.不增不减的
C.增加的
D.难以估计的
6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C
A.1200
B.1400
C.1300
D.1700
9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D
A.最短路线—定通过A点
B.最短路线一定通过B点
C.最短路线一定通过C点
D.不能判断最短路线通过哪一点
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案
运筹学习题答案
第⼀章（39页）
1.1⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤50
1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0
（2）min z=1x +1.52x
1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0
（3）max z=21x +22x
1x -2x ≥-1
-0.51x +2x ≤2
1x ，2x ≥0
（4）max z=1x +2x
1x -2x ≥0
31x -2x ≤-3
1x ，2x ≥0
解：（1）（图略）有唯⼀可⾏解，max z=14 （2）（图略）有唯⼀可⾏解，min z=9/4 （3）（图略）⽆界解（4）（图略）⽆可⾏解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2
1x +2x +33x -4x ≤14
-21x +32x -3x +24x ≥2
1x ，2x ，3x ≥0，4x ⽆约束
（2）
k i z =1
m
k x
=-∑ik x ≥（1Max s. t .
-41x x 1x ,2x
(2)解：加⼊⼈⼯变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1n
i =∑
m
k =∑
ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n x
s.t.
m
（1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-3
运筹学20道习题
1．已知线性规划（15分）
123123123max 3452102351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪
-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变
化范围
36.解：（1）化标准型 2分 （2）单纯形法 5分
（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48 （2分） （4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8） (2分)
（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则 123
5(,9),,13
c c c ∈-∞≥-≥-
(4分)
2．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足：
（1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；
（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
3、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费：
现在有运价表如下:
产地销地B1B2B3产量A1 5 1 6 12
A2 2 4 0 14
A3 3 6 7 4
销量9 10 11 30 答案：
根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法：
5 1 6
2 4 0
3 6 7
9 10 11
得到下面运输方案：
检验空格：
空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0
空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0
空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》
一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写
“F”。
1. T
2. F
3. T
4.T
5.T
6.T
7. F
8. T
9. F
10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T )
2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F )
3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T )
4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T )
5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T )
6. 对偶问题的对偶是原问题。( T )
7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F )
8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T )
9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F )
10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T )
11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F)
12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F )
13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T )
14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T )
15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F )
运筹学习题及答案
运筹学
一、单选题
1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D）
A.对一切
B.对一切
C.对一切
D.对一切
2.不满足匈牙利法的条件是(D)
A.问题求最小值
B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等
D.问题求最大值
3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法
B.求最小技校树法
C.求最短路线法
D.求最大流量法
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B)
A.最优基B
B.所有非基变量的检验数
C.第i 列的系数
D.基变量X B
6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C)
A.单纯形乘子
B.目标值
C.非基变量的检验数
D. 常数项
7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点X=(0,0,···,0)
B.有界
C.无界
D.是凸集
8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)
A.使原问题保持可行
B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性
D.逐步消除对偶问题不可行性
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B
A.换出变量
B.换入变量
C.非基变量
D.基变量
11.对LP问题的标准型：max,,0
Z CX AX b X
==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B
(完整版)运筹学习题集
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1
3
7
4
5
2
2
3
4
3
5
3
销量
3
3
2
对上表中的元素分别计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。得到下表：
对上表中的元素分别计算各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该标的最右列和最下行，重复步骤 ，直到求出初始解为止。得到下表：
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
1
1
2
1
4
2
3
6
9
3
4
4
销量
5
2
4
6
使用位势法进行检验：
上表中，数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在列中填入 （i=1，2，3），在行中填入 （j=1，2，3，4），先令 =0，由 + = （i，j B，B为基，下同）来确定 和 .
销地
产地
运筹学复习题——考试题
《运筹学》复习题
一、填空题（1分×10=10分）
1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“s.t.”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。19．线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划
1．1将下述线性规划问题化成标准形式
1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4
－x2＋2x3－x4＝－2
4x
st. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14
－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2
x1，x2，x3≥0，x4无约束
2)min z ＝2x1－2x2＋3x3
＋x2＋x3＝4
－x
st. －2x1＋x2－x3≤6
x1≤0 ，x2≥0，x3无约束
1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x2
4x1＋6x2≥6
st2x1＋2x2≥4
x1，x2≥0
2)max z＝3x1＋2x2
2x1＋x2≤2
st3x1＋4x2≥12
x1，x2≥0
3)max z＝3x1＋5x2
6x1＋10x2≤120
st5≤x1≤10
3≤x2≤8
4)max z＝5x1＋6x2
2x1－x2≥2
st－2x1＋3x2≤2
x1，x2≥0
1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解
（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4
x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7
st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3
x1，x2，x3，x4≥0
1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1) maxz ＝10x 1＋5x 2
3x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥0
2) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥0
1．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。 1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥0
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案
共1 页
运筹学习题答案
）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x2
5x1+10x2?50
x1+x2?1
x2?4
x1，x2?0
（2）min z=x1+1.5x2
x1+3x2?3
x1+x2?2
x1，x2?0
（3）+2x2
x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0
（4）max z=x1x2
x1-x2?0
3x1-x2?-3
x1，x2?0
（1）（图略）有唯一可行解，max z=14
（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4
（3）（图略）无界解
（4）（图略）无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2
x1，x2，x3?0，x4无约束（2
zk?i??x
k?1
m
xik?（1Max s. t .
-4x1xx1,x2
共3 页
(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n
?
k?1
m
?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn
m
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8
x1-2x2+6x3-7x4=-3
x1,x2,x3,x4?0
(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4
共4 页
x1+2x2+3x3+4x4=7
2x1+x2+x3+2x4=3
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案
一、单选题
1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B
A.任意网络
B.无回路有向网络
C.混合网络
D.容量网络
2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C
A.降低的
B.不增不减的
C.增加的
D.难以估计的
6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C
A.1200
B.1400
C.1300
D.1700
9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D
A.最短路线—定通过A点
B.最短路线一定通过B点
C.最短路线一定通过C点
运筹学复习题及 答案
运筹学复习题及答案
一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C
分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位
max z＝x1+x2+5x3
3x1+x2+4x3≤8000
2x1+x2+4x3≤3000
x1,x2,x3≥0
二、写出下述线性规划问题的对偶问题
max s=2x1+3x2-5x3+x4
x1+x2-3x3+x4≥5
2x1 +2x3-x4≤4
x2 +x3+x4=6
x1,x2,x3≥0；x4无约束
解：先将原问题标准化为：
max s=2x1+3x2-5x3+x4
-x1-x2+3x3-x4≤-5
2x1 +2x3-x4≤4
x2 +x3+x4=6
x1,x2,x3≥0；x4无约束
则对偶问题为：
min z=-5y1+4y2+6y3
-y1+2y2≥2
-y1+ y2≥3
3y1+ 2y2+y3≥-5
-y1-y2+y3=1
y1,y2≥0,y3无约束
三、求下述线性规划问题
min S =2x1＋3x2－5x3
x 1＋x 2－3x 3 ≥5 2x 1 ＋2x 3 ≤4
x 1，x 2，x 3≥0
解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：
max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3
x 1＋x 2－3x 3 －x 4=5 2x 1 ＋2x 3 +x 5=4
x 1，x 2，x 3, x 4,x 5≥0 对应基B 0＝（P2,P5T(B 0)=
运筹学练习题
运筹学练习题
同学们，题库输⼊的内容⽐较多，内容按教学章节的顺序编排，本⼈将不断更新，争取在本周五全部输⼊完毕。请按先输⼊的内容复习。
第⼀章
⼀、单项选择题
1. 根据决策⼈员的主观经验或感受到的感觉或知识⽽制定的决策称为（）
A. 定性决策
B. 定量决策
C. 混合性决策
D. 以上均不是
2. 运筹学为管理⼈员制定决策提供了（）
A. 定性基础
B. 建⽴模型
C. 预测和计划
D. 数学基础
3. 以下不属于运⽤运筹学进⾏决策的步骤的是（）
A. 观察待决策问题所处的环境
B. 分析定义待决策的问题并拟定模型
C. 提出解并验证其合理性
D. 进⾏灵敏度分析
4. “运筹帷幄”这⼀成语表明，在中国古代英明的军队指挥员已能运⽤（）
A. 单纯的主观判断⽅法
B. 定性决策⽅法
C. 定性决策与简单的定量决策相结合的⽅法
D. 只凭⾃⼰的经验决策的⽅法
⼆、名词解释题
1. 决策
2. 运筹学
3. 定量分析
4. 定性分析
参考答案：
⼀、1.A 2.B 3.D 4.C
⼆、1. 教材书中第1页⾄第2页（表⽰为P1-2） 2. 教材书中第1页（表⽰为P1） 3.P2
4. P2
第⼆章
⼀、单项选择题
1. 在某个线性规划问题的某个可⾏解中，全部变量的值应是正数或0，这主要是因为存在着（）
A. ⼀个⽬标函数
B. 各种资源的约束条件
C. 可以选择的各种⾏动⽅案
D. 变量⾮负的约束
2. 在构成某个线性规划问题的必要条件中，下⾯的（）条件不是必要的。
A. 必须有⼏个可供选择的⾏动⽅案，在这些⾏动⽅案中，我们要作出决策
B. 必须有⼀个企业要实现的⽬标
运筹学练习题
运筹学练习题
1、 用图解法求下列线性规划问题：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 2
1212121x x x x x x x x z
2、用单纯形法求下列线性规划问题：
1212312123
max 105349
52 8,,0z x x x x x x x x x x =+++=⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 3、 线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设)
0(X
为问题的最优解。若目标函数中用
*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明：
0)*)(*()0(≥--X X C C
4、某饲养场饲养动物出售，设没头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100g 维生素。
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。（只建立模型，不求解）
5、 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下表，每班护士值班开始向病
房报到，试决定：
（1
） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士？ （2） 若除22：00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其它护士班次由医院排定上
6、
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤+++++=)
4,3,2,1(09
6628342max 3
21432214214321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j
要求：（1）写出对偶问题；（2）已知对偶问题的最优解为
)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理
论直接求出对偶问题的最优解。
7、下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：
运筹学习题运筹学练习题
①某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万
吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼
已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元
(1)请您为该炼油厂定制最优决策
(2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优
决策将如何变化?
表格
从A处购入x万吨从B处购入y万吨
则 0.15x+0.5y>15
0.2x +0.3y>12
0.5x+0.15y>12
设成本z=200x+310y (万元)
②某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下
2:00---6:00 10人 6:00---10:00 15人 10:00---14:00 25人 14:00---18:00 20人 18:00---22:00 18人 22:00---2:00 12人
护士分别于2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要
（2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式
护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？
(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6
约束条件:
x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0
《运筹学》习题集汇总
第一章线性规划
1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4
st.
4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ,x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束
2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3
－ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束
st。
1．2
用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1 min z ＝2x 1＋3x 2
4x 1＋6x 2≥6
st 2x 1＋2x 2≥4 x 1,x 2≥0
2 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12
x 1，x 2≥0
3 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤10
3≤x 2≤8
4 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥2
1．3 找出下述LP 问题所有基解,指出哪些是基可行解，并确定最优解（1)min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 4
1
st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0
x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3
x 1，x 2，x 3，x 4≥0
1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1 maxz ＝10x 1＋5x 2
运筹学练习题
运筹学练习题
一、填空题
1、线性规划模型有三种参数，其名称分别为_ 、 _ 和 。
2、一个模型是m 个约束，n 个变量，则它的对偶模型为 个约束， 个变量。
3、动态规划是解决 最优化问题的一种理论和方法。
4、在运输问题中，一个空格只存在______闭回路，计算闭回路的目的是要计算解中_______。
5、若线性规划问题最优解不唯一，则在最优单纯形表上的非基变量的检验数___________。
6、为求解销量大于产量的运输问题，可虚设一个产地A m+1，它的销量等于_ 。
二、单项选择题
1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤j σ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ）。
A ．有唯一的最优解；
B ．有无穷多个最优解；
C ．为无界解；
D ．无可行解。
2．一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0≤j σ，但对某个非基变量j x ，有0=j σ，则该线性规划问题（ ）。
A ．有唯一的最优解；
B ．有无穷多个最优解；
C ．为无界解；
D ．无可行解。
3．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）。 A ．b 列元素不小于零； B ．检验数都大于零； C ．检验数都不小于零； D ．检验数都不大于零。 4．在运输问题中，每次迭代时，如果有某基变量的解值等于零，则该运输问题（ ）。 A ．无最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．有唯一最优解；D ．出现退化解。
5．若一个产销平衡运输问题的数据表的各元素都乘以常数k （k.>0）得到一个新的数据表，这一新数据表对应着一个新的产销平衡运输问题，则（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
案例1，原始问题：
某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不赢利的产品以释放产能来生产两种新产品。其中，生产甲产品要占用生产线1和生产线3的部分产能，产品乙需要占用生产线2和3的部分产能。管理部门需要考虑下列问题：
1、公司是否应该生产这两种产品
2、若生产，则两种产品的数量如何确定
数据：
运筹小组与管理部门研究后去顶，两种产品的数量如何确定以使产品的总利润最大
因此，需要如下的信息：
1、每条生产线的可得生产能力是多少
2、生产每一单位产品需要每条生产线多少生产能力
3、每种产品的单位利润是多少
生产部门和财务部门经过分析，提出如下数据：
模型：
1、要做出什么决策（决策变量）
2、做出的决策会有哪些条件限制（约束条件）
3、这些决策的全部评价标准是什么（目标函数）
max z=3x1+5x2
st. x1<=4
2x2<=12
3x1+2x2<=18
x1,x2>=0
决策：
x1=2,x2=6, z=3600
生产时间信息：
按模型所确定的生产方案需要生产线2和3的所有时间，只有生产线1有2小时的剩余。
1、用单纯形表求解以下线性规划问题
（1）max z=x1-2x2+x3
.x1+x2+x3≤12
2x1+x2-x3≤6
-x1+3x2≤9
x1,x2,x3≥0
解：标准化，将目标函数转变成极小化，引进松弛变量x4,x5,x60,得到：z’
min
-x1+2x2-x3
=
.x1+x2+x3+x4=12
2x1+x2-x3+x5= 6
-x1+3x2+x6= 9
x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0
列出初始单纯形表
z’x1x2x3x4x5x6RHS
z’
x412/1
x5--
x6--
选取x3为进基变量，确定x4为离基变量
z’x1x2x3x4x5x6RHS
z’
x312/1
x518/3
x6--
得到最优解（x1, x2, x3, x4, x5, x6）=（0, 0, 12, 0, 18, 9），min z’=-12，max z=12
由于其中非基变量x1在目标函数中的系数为0，x1进基，x5离基，可以得到另一最优解：
z’x1x2x3x4x5x6RHS
z’
x3
x1
x6
新的最优解为（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（6, 0, 6, 0, 0, 15），min z’=-12，max z=12原问题最优解的全体为：
x x x x x x 123456001201891606001566066018156⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥λλλλλλ()，
（0≤≤1），都有max z=12
（2） max z= x 1 +3x 2 +4x 3
. 3x 1 +2x 2 ≤13 x 2 +3x 3 ≤17
2x 1 +x 2 +x 3 =13
x 1,
x 2,
x 3
≥0
解：将目标函数转化成极小化，引进松弛变量x 4，x 5，x 6≥0，得到
min z’= -x 1 -3x 2 -4x 3
. 3x 1 +2x 2 +x 4 =13 x 2 +3x 3 +x 5 =17 2x 1 +x 2 +x 3 =13
x 1,
x 2,
x 3,
x 4,
x 5,
≥0
引进人工变量x 60，构造辅助问题：
min
z’
’= x 6
. 3x 1 +2x 2 +x 4 =13 x 2 +3x 3 +x 5 =17
2x 1
+x 2
+x 3
+x 6
=13
x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0
列出辅助问题的系数矩阵表：
z’
x1x2x3x4x5x6RHS
’
z’
’
x4
x5
x6
消去基变量x6在目标函数中的系数，并开始单纯形叠代：
z’
x1x2x3x4x5x6RHS
’
z’
’
x413/3 x5--x613/2 x1进基，x4离基，
z’
x1x2x3x4x5x6RHS
’
z’
’
x1--
x517/3
x613/3 x3进基，x6离基，
z’
x1x2x3x4x5x6RHS
’
z’
’
x1
x5
x3
辅助问题已经获得最优解，且min z’’=0，因而可以转入第二阶段，其系数矩阵表为：
z’x1x2x3x4x5RHS
z’
x1
x5
x3
消去基变量x1，x3在目标函数中的系数：
z’x1x2x3x4x5RHS
z’
x113/2
x54/2