北师大版(理科数学)定积分与微积分基本定理名师优质单元测试
(北师大版)天津市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题
1．曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝2
π
所围成的平面区域的面积为( ) A ．π20
⎰(sin x －cos x )d x B ．2π40
⎰(sin x －cos x )d x C ．π20⎰(cos x －sin x )d x
D ．2π40⎰(cos x －sin x )d x
2．已知(
)
2
22
1
4a x ex dx π-=
--⎰，若()
2016
20121ax b b x b x -=++ 2016
2016b x ++（x R ∈），则12
2
22b b + 2016
2016
2b ++
的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．e
3．定积分= A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数()f x 的图像如图所示， ()f x '就()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A ．()()()()224224f f f f <-'<'
B ．()()()()242242f f f f '<<-'
C ．()()()()222442f f f f '<<-'
D ．()()()()422422f f f f '<'-<
5．设若2
0lg ,
0()3,0
a
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，((1))1f f =，则a 的值是( ) A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-2
6．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83
B ．
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第十三节 定积分与微积分基本定理(理科用)练习 理-
第十三节定积分与微积分基本定理(理科用)
【最新考纲】 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．
1．定积分的概念与几何意义
(2)定积分的几何意义
①当f(x)≥0时，定积分∫b a f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．
②当f(x)在[a，b]上有正有负时，如图所示，
则定积分∫b a f(x)dx表示介于x轴，曲线y＝f(x)以及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分曲线梯形面积的代数和，即∫b a f(x)dx＝A1＋A3－A2－A4．
2．定积分的性质
(1)∫b
a kf(x)dx ＝k ∫b
a f(x)dx (k 为常数)．
(2)∫b
a [f 1(x)±f 2(x)]dx ＝∫b
a f 1(x)dx ±∫b
a f 2(x)dx .
(3)∫b a f(x)dx ＝∫c a f(x)dx ＋∫b
c f(x)dx(其中a<c<b)． 3．微积分基本定理
一般地，如果f(x)是在区间[a ，b]上的连续函数，且F ′(x)＝f(x)，那么∫b
a f(x)dx ＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．
为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)⎪⎪⎪b
a ，即
∫b
a f(x)dx ＝F(x)⎪⎪⎪
b a
＝F(b)－F(a)．
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上连续，则∫b
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)
一、选择题
1．已知7
1()x x +展开式中，5x 的系数为a ，则6
2a
xdx =⎰（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
2．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．
16
B ．
36
C ．
13
D ．
23
3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22
B ．42
C ．2
D ．4
4．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A ．32π
B ．36π
C ．128π
D ．144π
5．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．23 B ．923- C ．
323 D ．353
6．已知函数f(x)=x 2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 7．已知1
(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角
形的面积为 A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 8．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力
相同的方向,从x=0
处运动到
(单位:
)处,则力
做的功为( )．
A ．44
B ．46
C ．48
D ．50
9．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的取值为（ ） A ．8
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(定积分与微积分基本定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（定积分与微积分基本定理）练习
一、 基础小题练透篇
1．若a ＝⎠⎛02 x 2d x ，b ＝⎠⎛02 x 3d x ，c ＝⎠⎛0
2 sin x d x ，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a<c<b
B ．a<b<c
C ．c<b<a
D ．c<a<b
2．由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为( )
A ．32
9 B ．2－ln 3 C ．4＋ln 3 D ．4－ln 3
3．[2023ꞏ甘肃省兰州市第一次月考]求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t(t ＞0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( )
A ．⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n
B ．⎣⎡⎦⎤i n ，
i ＋1n C ．⎣⎡t （i －1）n ，ti n D ．⎣⎡t （i －2）n ，t （i －1）n
4．若数列{a n }是公比不为1的等比数列，且a 2 018＋a 2 020＝⎠⎛0
2
4－x 2 d x ，则a 2 017(a 2 019
＋2a 2 021＋a 2 023)＝( )
A ．4π2
B ．2π2
C ．π2
D ．3π2
5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋25
1＋t
(t 的单位：s ，v 的单位：m /s )行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )
A ．1＋25ln 5
2023年高考数学微专题练习专练15定积分与微积分基本定理含解析理
专练15 定积分与微积分基本定理
命题范围：积分的概念与运算、微积分基本定理．
[基础强化]
一、选择题
1.⎠⎛1
2(x －2)d x 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．－12
2．若f(x)＝x 2
＋2⎠⎛01f(x)d x ，则⎠⎛0
1f(x)d x ＝( )
A .－1
B ．－13
C ．13
D ．1
3．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A ．22
B ．4 2
C ．2
D ．4
4．若a ＝⎠⎛02x 2
d x ，b ＝⎠⎛02x 3
d x ，c ＝⎠⎛0
2sin x d x ，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a<c<b
B ．a<b<c
C ．c<b<a
D ．c<a<b
5.⎠⎛－1
1(1－x 2
＋sin x)d x ＝( )
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．π
2
＋2
6．设k ＝⎠⎛0
π(sin x －cos x)d x ，若(1－kx)8
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋…＋a 8x 8
，则a 1＋a 2＋…＋
a 8＝( )
A .－1
B ．0
C ．1
D ．256
7．设f(x)＝⎩⎨⎧1－x 2，x∈[－1，1），
x 2－1，x∈[1，2]，
则⎠⎛－12f(x)d x 的值为( )
A .π2
＋43
B ．π2
＋3
C ．π4
＋43
D ．π4
＋3
8．如图是函数y ＝cos (2x －5π
6
)在一个周期内的图像，则阴影部分的面积是( )
A ．34
B ．54
C ．32
D ．32
－
34
9．已知等差数列{a n }中，a 5＋a 7＝⎠⎛0
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)(3)
一、选择题
1．=（ ）
A ．
12
π
B ．
128
π+C ．
68
π+ D ．
64
π+
2．计算211x dx x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭⎰的值为（ ）
A ．
3
4
B ．
3
ln 22
+ C ．
5
5ln 22
+ D ．3ln 2+
3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．4
4．若函数()3
1f x x ax x =++
在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 5．曲线x y e =在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．3 6．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3
230
S x dx =⎰
，则公比q 的值是（ ）
A ．1
B ．12
-
C ．1或12
-
D ．1-或12
-
7．函数()3
2
5f x x x x =+-的单调递增区间为（ ）
A ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
和1,
B ．5,3⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭
1,
C ．(),1-∞-和5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．(),1-∞-⋃5,3
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
8．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J
C ．825 J
D ．800 J
9．曲线2y x 与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）
最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1
．0
xdx +=( )
A ．
2
π B ．
12
π
+
C ．
4
π D ．π
2．设()2
012a x dx =-⎰,则二项式6
212
a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项是（ ） A ．240 B ．240-
C ．60-
D ．60
3．
定积分2
]x dx ⎰
的值为（ ）
A ．
2
4
π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-
4．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-
5．已知10
(31)()0ax x b dx ，,a b ∈R ，则⋅a b 的取值范围为（ ）
A ．1
,
9
B ．1,1,9
C ．
1,
[1,
)9
D ．()1,+∞
6．使函数()3
2
2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的取值为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．曲线()sin 0πy x x =≤≤与直线1
2
y =围成的封闭图形的面积是
A
B ．2
C ．π23
-
D π3
8．2
0ln 1()231m
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，，
，且()()10f f e =，则m 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
9．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln3-
B ．4ln3+
C ．4ln3-
D ．
32
9
10．由曲线4y x =，1
y x
=
，2x =围成的封闭图形的面积为( )
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)(2)
一、选择题
1．
已知函数2
(1),10
()01x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤则11
()d f x x -=⎰（ ） A ．
38
12
π- B ．
4312
π
+ C ．
44
π
+ D ．
4312
π
-+ 2．计算211x dx x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭⎰的值为（ ）
A ．3
4
B ．
3
ln 22
+ C ．
5
5ln 22
+ D ．3ln 2+
3
．0
xdx +=( )
A ．
2
π B ．
12
π
+ C ．
4
π D ．π
4．若函数()3
1f x x ax x =++
在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．13,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 5．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02
x π
≤≤
时，
()cos 1f x x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）
A ．48π-
B ．24π-
C ．2π-
D ．36π-
6．设()2012a x dx =-⎰,则二项式6
212
a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项是（ ）
A ．240
B ．240-
C ．60-
D ．60
7．曲线22y x x =-与直线1
1x x =-=，以及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．83 C ．43 D ．2
3
8．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A ．()1
01y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰
B ．()1
2018年一轮复习(理)数学训练：第2章 第13节 课时分层训练16 定积分与微积分基本定理
课时分层训练(十六) 定积分与微积分基本
定理
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．定积分⎠⎛0
1(2x ＋e x )d x 的值为( )
A ．e ＋2
B ．e ＋1
C ．e
D ．e －1
C [⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )|1
＝1＋e 1－1＝e .故选C.]
2．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
【导学号：57962125】
A ．2 2
B ．4 2
C ．2
D ．4
D [令4x ＝x 3，解得x ＝0或x ＝±2，
∴S ＝⎠
⎛0
2(4x －x 3
)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 4
4⎪⎪⎪
2
0＝8－4＝4，故选D.]
3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝g t (g 为常数)，则电视塔高为( )
【导学号：57962126】
A.1
2g B ．g C.32
g D ．2g
C [由题意知电视塔高为 ⎠
⎛1
2g t d t ＝12g t 2|2
1＝2g －12g ＝32g.]
4．已知f (x )为偶函数且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛6－6f (x )d x 等于( )
A ．0
B ．4
C ．8
D ．16
D [原式＝⎠⎛-60f (x )d x ＋⎠⎛0
6f (x )d x ，
因为原函数为偶函数，即在y 轴两侧的图像对称．所以对应的面积相等， 即⎠⎛-60f (x )d x ＝2⎠⎛0
6f (x )d x ＝8×2＝16.]
5．若⎠⎛1a ⎝ ⎛
1_定积分与微积分基本定理(理)含答案版
定积分与微积分基本定理(理)
基础巩固强化
1.求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛0
1(x 2－x )d x B ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x
C ．S ＝⎠⎛0
1(y 2－y )d y D ．S ＝⎠⎛0
1(y －y )d y
[答案]B
[分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解析]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝⎠⎛0
1(x －x 2)d x .
2．如图，阴影部分面积等于( )
A ．23
B ．2－ 3 C.323D.353 [答案]C
[解析]图中阴影部分面积为
S ＝⎠
⎛-3
1
(3－x 2
－2x )d x ＝(3x －13x 3－x 2)|1－3＝32
3. 3.⎠⎛0
24－x 2d x ＝( )
A ．4π
B ．2π
C ．π D.π
2 [答案]C
[解析]令y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，
∴S ＝1
4×π×22＝π.
4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( )
A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面
B ．在t 1时刻，甲车在乙车后面
C ．在t 0时刻，两车的位置相同
D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面 [答案]A
高考数学(理)一轮规范练【17】定积分与微积分基本定理(含答案)
课时规范练17定积分与微积分基本定理
课时规范练第33页
一、选择题
1.设函数f(x)=x m+ax的导函数f'(x)=2x+1,则f(-x)d x的值等于( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:由于f(x)=x m+ax的导函数为f'(x)=2x+1,
所以f(x)=x2+x,
于是f(-x)d x=(x2-x)d x=.
2.设a=d x,b=1-d x,c=x3d x,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.b>c>a
答案:A
解析:由题意可得a=d x=;b=1-d x=1-=1-;c=x3d x=,综上知a>b>c,故选A.
3.设f(x)=f(x)d x的值是( )
A.x2d x
B.2x d x
C.x2d x+2x d x
D.2x d x+x2d x
答案:D
解析:由分段函数的定义及积分运算的性质知,
f(x)d x=f(x)d x+f(x)d x=2x d x+x2d x.
4.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:s=(t2-t+2)d t=.
5.如图,由函数f(x)=e x-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于( )
A.e2-2e-1
B.e2-2e
C.
D.e2-2e+1
答案:B
解析:面积S=f(x)d x=(e x-e)d x=(e x-e x)=(e2-2e)-(e1-e)=e2-2e.
最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)
一、选择题
1．2
220
2
4xdx x dx +-=⎰
⎰
( )
A ．
2π B ．12
π
+ C ．4π D ．π 2．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线
20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A ．5000
B ．6667
C ．7500
D ．7854
3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22
B ．42
C ．2
D ．4
4．对于函数()sin x f x x =
， 30,2x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，下列说法错误的是（ ） A ．函数()f x 在区间()0,π是单调函数 B ．函数()f x 只有1个极值点 C ．函数()f x 在区间0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
有极大值 D ．函数()f x 有最小值，而无最大值 5．已知函数()2
ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥
B ．1
2
m < C ．1m ≥ D ．1m < 6．已知函数()f x 的图像如图所示， ()f x '就()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A ．()()()()224224f f f f <-'<'
B ．()()()()242242f f f f '<<-'
C ．()()()()222442f f f f '<<-'
D ．()()()()422422f f f f '<'-< 7．如图，矩形ABCD 的四个顶点()(0,1),(,1),(,1),0,1A B C D ππ--，正弦曲线
(北师大版)西安市高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(有答案解析)
一、选择题
1．给出下列函数：①(
))
ln f x x =；②()3cos f x x x =；③()x
f x e x =+.0a ∃>使得
()0a
a
f x dx -=⎰
的函数是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
2．已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=
∈-，若01
||(sin )z x dx ππ
=-⎰，则a =（ ） A ．±1 B ．1 C ．1- D ．1
2
±
3．若函数()3
1f x x ax x =++
在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．13,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 4．2
2
2
2123111
1
,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）
A ．s 1＜s 2＜s 3
B ．s 2＜s 1＜s 3
C ．s 2＜s 3＜s 1
D ．s 3＜s 2＜s 1
5．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A
．
．9-．323 D ．35
3
6．
定积分2
]x dx ⎰
的值为（ ）
A ．
2
4
π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-
7．已知10
(31)()0ax x b dx ，,a b ∈R ，则⋅a b 的取值范围为（ ）
A ．1
,
9
B ．1,1,9
C ．
1,
[1,
)9
D ．()1,+∞
8．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A ．()1
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题
1．给出以下命题： （1）若()0h
a
f x dx >⎰
，则()0f x >；
（2）
20
|sin |4x dx π
=⎰
；
（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：
()()a
a T
T
f x dx f x dx +=⎰
⎰
其中正确命题的个数为（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知函数sin (11)
()1(12)x x f x x x
-≤≤⎧⎪
=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( ) A ．ln 2 B ．ln 2-
C ．1
2
-
D ．3cos 1-
3．已知(
)
2
22
1
4a x ex dx π-=
--⎰，若()
2016
20121ax b b x b x -=++ 2016
2016b x ++（x R ∈），则12
222
b b + 2016
20162
b ++
的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．e
4．由2
3y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．23 B ．923- C ．
323 D ．353
5．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83
B ．
73
C ．5
3
D ．
43
6．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1
(0)y x x
=>图象下方的
阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）
A ．ln 2
B ．1ln 2-
C ．2ln 2-
D ．1ln 2+
7．曲线22y x x =-与直线1
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷(包含答案解析)(2)
一、选择题
1．给出以下命题： （1）若()0h
a
f x dx >⎰
，则()0f x >；
（2）
20
|sin |4x dx π
=⎰
；
（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：
()()a
a T
T
f x dx f x dx +=⎰
⎰
其中正确命题的个数为（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝2
π
所围成的平面区域的面积为( ) A ．π
20⎰(sin x －cos x )d x
B ．2π
40⎰(sin x －cos x )d x
C ．π20
⎰(cos x －sin x )d x
D ．2π40
⎰(cos x －sin x )d x
3．
设1
1
30
,,a b xdx c x dx =
==⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．b c a >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
4．若函数()32n
x
f x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．3
5．已知1
a xdx =⎰， 1
2
b x dx =⎰，
c =
，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
6．222
2123111
1
,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)
一、选择题
1．已知函数2
2(1),10
()1,01
x x f x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则11
()d f x x -=⎰（ ） A ．
38
12
π- B ．
4312
π
+ C ．
44
π
+ D ．
4312
π
-+ 2．计算211x dx x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭⎰的值为（ ）
A ．
34
B ．3ln 22+
C ．5
5ln 22+ D ．3ln 2+
3．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线
20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A ．5000
B ．6667
C ．7500
D ．7854
4．若2
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰
，则实数a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
5．如图，矩形ABCD 的四个顶点()(0,1),(,1),(,1),0,1A B C D ππ--，正弦曲线
f x
sinx 和余弦曲线()g x cosx =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机
投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设若2
0lg ,
0()3,0
a
x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
⎰，((1))1f f =，则a 的值是( )
A ．-1
B ．2
C ．1
D ．-2
7．等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3
30
4S xdx =⎰
,则公比q 的值为（ ）
A ．1-或12
-
B ．1或12
-
C ．12
-
D ．1
8．使函数()3