模型19：离散模型

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第8章_离散模型(投影版)

层因素O的权重
A的秩为1，A的惟一非零特征根为n
由成对比较阵求 A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量
A的归一化特征向量可作为权向量
权向量的特征根法
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根λ的特征向量作为权向量w ，即A w = A λ 层次分析模型
数学建模
一致性检验对A确定不一致的允许范围 n阶一致阵A的惟一非零特征根为n
aij · ajk=(wi / wj) · (wj / wk)= wi / wk= aik
所以当aij离一致性的要求不远时，表示诸因素 n阶一致阵A有下列性质 C1 ，…，Cn对上 A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。
如果一个正互反阵A满足aij · ajk = aik , i，j，k = 1，2，…，n 因为矩阵A的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素aij，则A称为一致性矩阵，简称一致阵。
随机一致性指标RI的数值 4 0.90 5 6 7 n RI 1 0 2 0 3 0.58 8 9 10 11
计算A'的一致性指标 CI 1，2阶的正互反是因为
表中n = 1，2时RI = 0，
随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR。 CI A的不一致程度在容许范围之内，可用其 CR 0.1 RI 特征向量作为权向量：通过一致性检验层次分析模型
1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 0.1的选取是带有一定主观信度的对于n≥3的成对比较阵A，将它的一致性指标 CI与同阶(指n相同)的
数学建模
第八章离散模型
―选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验
3 1 1/ 2 4 3 2 1 7 5 5 A 1 / 4 1 / 7 1 1 / 2 1 / 3 1 / 3 1 / 5 2 1 1 当检验不通过时， 1 1 / 3 1 / 5 3 1 要重新进行成对比较，或对已有的A进行修正。

数学建模简明教程课件：离散模型

①最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层.
5
②中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层.
③最低层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层.
16
⑤若A的最大特征值λmax对应的特征向量为W＝(w1，…，
wn)T，则
aij
wi wj
， i, j 1,2,, n ，即
w1 w1
w1
w1 w2
wn
w2 w2
w2
A w1 w2
wn
wn wn
wn
w1 w2
wn
17
定理6.3 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特
征根λmax＝n，且当正互反矩阵A非一致时，必有λmax>n. 根据定理6.3，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A
当CR<0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性
并接受该分析结果.
26
6.1.2 层次分析法的应用
在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个： (1)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构； (2)如何将某些定性的量作比较，接近实际以定量化处理. 层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据.但层次分析法也有其局限性，主要表现在： (1)它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性.
3
6.1.1 层次分析法的基本原理与步骤

离散系统的数学模型

2326.4 离散系统的数学模型为研究离散系统的性能，需要建立离散系统的数学模型。

线性离散系统的数学模型有差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式三种。

本节主要介绍差分方程及其解法，脉冲传递函数的定义，以及求开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的方法。

有关离散状态空表达式及其求解，将在第8章介绍。

6.4.1 线性常系数差分方程及其解法对于线性定常离散系统，k 时刻的输出)(k c ，不但与k 时刻的输入)(k r 有关，而且与k 时刻以前的输入 ),2(),1(--k r k r 有关，同时还与k 时刻以前的输出 ),2(),1(--k c k c 有关。

这种关系一般可以用n 阶后向差分方程来描述，即∑∑==-+--=mj jni i j k r bi k c a k c 01)()()( (6-34)式中，i a ，i =1，2，…，n 和j b ，j ＝0，1，…，m 为常系数，n m ≤。

式(6-34)称为n 阶线性常系数差分方程。

线性定常离散系统也可以用n 阶前向差分方程来描述,即∑∑==-++-+-=+mj jni i j m k r bi n k c a n k c 01)()()( (6-35)工程上求解常系数差分方程通常采用迭代法和z 变换法。

1. 迭代法若已知差分方程式(6-34)或式(6-35)，并且给定输出序列的初值，则可以利用递推关系，在计算机上通过迭代一步一步地算出输出序列。

例6-10 已知二阶差分方程)2(6)1(5)()(---+=k c k c k r k c输入序列1)(=k r ，初始条件为1)1(,0)0(==c c ，试用迭代法求输出序列)(k c ， ,5,4,3,2,1,0=k 。

解根据初始条件及递推关系，得0)0(=c 1)1(=c6)0(6)1(5)2()2(=-+=c c r c 25)1(6)2(5)3()3(=-+=c c r c 90)2(6)3(5)4()4(=-+=c c r c301)3(6)4(5)5()5(=-+=c c r c2. z 变换法233设差分方程如式(6-34)所示，对差分方程两端取z 变换，并利用z 变换的实数位移定理，得到以z 为变量的代数方程，然后对代数方程的解)(z C 取z 反变换，可求得输出序列)(k c 。

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。

按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。

按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介1、灰色预测模型（必掌握）解决预测类型题目。

离散模型例题及解析

当涉及离散模型时，下面是一个例题及其解析，涉及图论中的最短路径问题：例题：假设有一个城市网络，由以下的道路和距离组成：A城市与B城市之间的距离为5B城市与C城市之间的距离为3C城市与D城市之间的距离为4A城市与D城市之间的距离为8现在要找到A城市到D城市的最短路径。

使用Dijkstra算法来计算。

解析：Dijkstra算法是一种常用的图论算法，用于解决最短路径问题。

下面是使用Dijkstra算法解决该例题的步骤：创建一个集合S来存储已经找到最短路径的城市，初始时S为空。

创建一个距离列表dist[]来存储从A城市到其他城市的距离，初始时将dist[A]设置为0，其他城市的距离设置为无穷大。

选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。

在这个例子中，初始时A城市的距离最小。

更新与A城市相邻的城市的距离。

由于A城市与B城市的距离为5，将dist[B]更新为5。

继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。

在这个例子中，B城市的距离最小。

更新与B城市相邻的城市的距离。

由于B城市与C城市的距离为3，将dist[C]更新为8（5+3）。

继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。

在这个例子中，C城市的距离最小。

更新与C城市相邻的城市的距离。

由于C城市与D城市的距离为4，将dist[D]更新为12（8+4）。

最后，A城市到D城市的最短路径为A->B->C->D，总距离为12。

通过Dijkstra算法，我们找到了A城市到D城市的最短路径，并计算出了总距离为12。

这个算法通过不断更新距离列表dist[]来逐步找到最短路径。

在实际应用中，Dijkstra算法可以用于解决各种最短路径问题，例如路由优化、地图导航等。

2010-7-22离散数学模型分析覆盖问题清晰版

离散数学模型分析——覆盖问题ylyang@youlongy@Email 2010年7月22日时间杨有龙教授报告人2008年国家一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国家二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国家二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2008年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2008年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国际数模ICM 一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国际数模ICM 二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙西安电子科技大学理学院数学系杨有龙近年赛事成绩33(1)2010年321717(2)5(2)13(1)42009年220812(2)33(1)532008年国家三等奖国家二等奖国家一等奖陕西省二等奖陕西省一等奖国家二等奖国家一等奖国际二等奖国际一等奖奖项全国研究生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛赛事内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题1某城市的城建部门计划在每条街的拐角处或另一个尽头装一个消防水龙头，需要水龙头的个数是多少？请建立模型并给出解决的方案。

西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题2根据菜单和对应的营养表，怎么点菜使得营养全、费用少？西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题2A西班牙煎蛋B炒鸡丁C色拉D牛排E土豆F 洋葱炒肝菜单101516261224欢迎用餐西安电子科技大学理学院数学系杨有龙西安电子科技大学理学院数学系杨有龙1001F 0110E 0001D 1100C 0011B 1101A 矿物质维生素碳水化合物蛋白质营养成分列表内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2 /30西安电子科技大学理学院数学系杨有龙背景知识——图的表示一个图是由“顶点”集合和“边”集合所构成，边被看成图的不同顶点的无序对.v 5v 1v 4v 2v 3e 2e 7e 3e 4e 6e 5e 1(,)G V E =(,)v w E ∈V E西安电子科技大学理学院数学系杨有龙12345{,,,,}V v v v v v =五个顶点1234567{,,,,,,}E e e e e e e e =七条边西安电子科技大学理学院数学系杨有龙V 1 V 2V 3V 4 V 501001*0110**011***01****0⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠V 1V 2V 3V 4V 5图的表示矩阵用一个上三角形矩阵表示图的顶点之间是否有边相连，若有边则矩阵元素为1，否则为0，此矩阵称为图的表示矩阵。

离散传染病模型公式

离散传染病模型公式摘要：一、离散传染病模型简介二、离散传染病模型公式及其含义1.SIR模型2.SI模型3.SIRS模型4.SEIR模型三、模型参数解释与应用场景四、实例分析五、总结与展望正文：一、离散传染病模型简介离散传染病模型是研究传染病传播过程的一种数学模型，它通过建立感染者、易感者和康复者之间的关系，描述疾病在人群中的传播规律。

离散传染病模型主要包括SIR模型、SI模型、SIRS模型和SEIR模型。

这些模型在传染病防控、预测和研究等方面具有重要的理论和实际意义。

二、离散传染病模型公式及其含义1.SIR模型SIR模型是离散传染病模型中最基本的模型，它包括易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三个群体。

SIR模型的微分方程如下：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，β表示感染者与易感者之间的接触率，γ表示康复率。

2.SI模型SI模型仅包含易感者和感染者两个群体。

它的微分方程如下：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI该模型主要用于研究短期传染病，如流感等。

3.SIRS模型SIRS模型在SIR模型的基础上增加了感染者的康复率。

它的微分方程如下：dS/dt = -βSI + γIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI该模型适用于具有康复可能的传染病，如新冠病毒等。

4.SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期，它的微分方程如下：dS/dt = -βSI + γEdE/dt = βSI - γE - λEdI/dt = λEdR/dt = γE其中，λ表示感染者在潜伏期内变为感染者的速率，E表示潜伏者。

三、模型参数解释与应用场景离散传染病模型中的参数具有实际意义，如接触率、康复率、潜伏期等，这些参数可以根据实际传染病数据进行拟合和估计。

不同的模型适用于不同类型的传染病，如SIR模型适用于长期传染病，SI模型适用于短期传染病，SIRS 模型适用于具有康复可能的传染病，SEIR模型适用于具有潜伏期的传染病。

离散选择模型

Yi 0 1GPAi 2 INCOMEi ui
其中：
1 Yi 0
第i个学生拿到学士学位后三年内去读研该生三年内未去读研
GPA=第i个学生本科平均成绩 INCOME=第i个学生家庭年收入（单位：千美元）
设回归结果如下（所有系数值均在10%水平统计上显著）：
ˆ Yi 0.7 0.4GPAi 0.002 INCOMEi
yi 0 yi 1
函数可以简化为：
L (1 F ( X ))1 yi F ( X ) yi
yi 1
对方程左右取对数我们便得到：
ln L [ yi ln F ( X ) (1 yi ) ln(1 F ( X ))]
i 1
n
似然函数为
fi ln L n yi fi [ (1 yi ) ]xi 0 Fi 1 Fi i 1
Pr ob(Y 1 X ) X F ( X ) f ( X ) X
因此我们在遇到二元响应模型时，估计出参数我们不能盲目的将其解释为：解释变量变动一个单位，相对应的因变量变化参数个单位。
为了解决偏效应的问题我们引入调整因子的概念。在上式中的 f ( X ) 我们便称为比例因子或调整因子，它与全部的解释变量有关，为了方便起见，我们要找一个适用于模型所有斜率的调整因子。有两种方法可以解决：（1）用解释变量的观测值计算偏效应的表达式，调整因子为：
四、二元选择模型的估计
1.除了LPM模型以外，二元选择模型的估计都是以极大似然法为基础的。由前面的讨论我们知道：
P(Y 1 X ) F ( X )
由此我们可以得到模型的似然函数为：
P(Y1 y1 ,Yn yn X ) (1 F ( X )) F ( X )

离散选择模型的基本原理及其发展演进评介_聂冲

离散选择模型的基本原理及其发展演进评介聂冲贾生华(浙江大学管理学院)=摘要>离散选择模型的研究真正兴起于19世纪50年代末,属于微观计量经济学的范畴。

该模型能够对个体和家庭行为进行经验性的统计分析,因而在经济学和其他社会科学中得到广泛的应用。

本文从离散选择模型的基本性质及效用最大化的理论背景出发,指出logit模型虽然使用的是最早并且最为广泛的离散选择模型,但是其存在着三大局限性:不能表示随机口味的变化、暗含成比例的替代形式和不能处理不可观测因素在不同期间相关的情形。

GEV(含嵌套logit)、pr obit和混合logit模型等其他的离散选择模型,很大程度上都是为了避免这些限制而产生并发展起来的。

关键词离散选择logit局限性中图分类号F06114文献标识码AResearch on The Theoretical Basis and Evolutionof Discrete Choice ModelsAbstract:The boom of discrete choice models,which belong to the area of microeconometrics,were really beginning from the end of1950s1T he models canbe used to analyse the behaviors of private and family experientially,and they are widely applied to economics and other social sciences1T his paper begins with the theoretical basis and utility maximization,then demonstrates that there are thr ee limitations of logit:it can not represent r andom taste variation;it implies pr opor2 tional substitution acr oss alter natives and cannot handle situations wher e unob2ser ved factors are corr elated over time,though logit is by far the easiest and most widely used discr ete choice model1Other models,such as GEV(including nested logit),probit and mixed logit,have arisen largely to avoid these limitations1 Key words:Discrete Choice Model;Logit;Limitation导言2000年10月11日瑞典皇家科学院宣布,2000年度诺贝尔经济学奖将授予美国芝加哥大学的詹姆斯#赫克曼(James H eckman)教授和美国加州大学伯克利分校的丹尼尔#麦克法登(Daniel McFadden)教授,以表彰他们在微观经济计量学领域所做出的贡献。

火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究

火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究第一章：引言火灾一旦发生，其速度和规模都很难预测。

为了提高火灾的防范和应对措施，科研人员开始利用数值模拟技术对火灾发生与蔓延过程进行研究，以帮助决策者更好地响应火灾应急。

本文旨在介绍火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究，包括火灾数学模型的建立、模拟方法的介绍以及案例分析等。

第二章：火灾数学模型的建立火灾温度场的描述是火灾数学模型研究的核心问题。

一般来讲，火灾数学模型可以分为离散模型和连续模型两种。

1. 离散模型离散模型采用零维、一维和二维等离散化的方式来描述火灾温度场，并对火灾区域内的每个离散点进行计算。

根据火灾发生机理和现场状况，离散模型分为时间离散和空间离散两种。

时间离散模型主要是利用数值方法对火灾蔓延过程进行模拟，通过离散化时间可以计算出每个时刻火场温度场的分布情况。

空间离散模型则采用网格计算的方法对火场进行离散化，通过建立网格模型计算每个网格点的温度分布情况。

2. 连续模型连续模型则采用连续分布函数对火灾温度场进行描述，通过求解数学方程来预测火灾温度场的变化。

连续模型分为自由面模型和收缩过程模型两种。

自由面模型主要是通过自由面相火焰高度和火焰温度的关系来推导温度场分布；而收缩过程模型则是通过分析火焰收缩过程的物理特性，来预测火焰温度分布的变化。

第三章：火灾数值模拟方法的介绍数值模拟方法指的是将火灾数学模型转化为计算机可执行的代码，利用计算机进行模拟计算和可视化分析。

下面介绍几种常见的火灾数值模拟方法：1. CFD方法CFD(Computational Fluid Dynamics)方法是一种利用计算机数值模拟流体流动的方法。

在火灾数值模拟中，CFD方法主要是对火灾温度场和火灾烟气运动的模拟，旨在分析火灾蔓延过程中火焰的扩散速度和温度分布等参数。

2. FEM方法FEM（Finite Element Method）方法是一种通过将一个区域离散化为数个小区域，将其变成一个有限元体系进行数值计算的方法。

第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析

第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。

该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。

这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。

同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。

根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。

通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。

例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。

离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。

它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。

离散传染病模型公式

离散传染病模型公式摘要：1.离散传染病模型概述2.离散传染病模型公式的构成3.离散传染病模型公式的应用4.离散传染病模型公式的局限性正文：【1.离散传染病模型概述】离散传染病模型是研究传染病传播过程的一种数学模型。

它将传染病在人群中的传播抽象成数学公式，以便于研究者通过计算探讨传染病的传播规律。

在离散传染病模型中，个体被划分为感染者和易感者两类，通过构建数学公式来描述这两类人群之间的转移过程。

【2.离散传染病模型公式的构成】离散传染病模型公式主要包括以下几个部分：S(t)：表示t 时刻易感者的数量。

I(t)：表示t 时刻感染者的数量。

R(t)：表示t 时刻康复者的数量。

β：表示感染率，即一个感染者在单位时间内接触并传染给易感者的概率。

γ：表示康复率，即一个感染者在单位时间内康复并转为免疫者的概率。

根据传染病的传播规律，可以建立如下公式：dS(t)/dt = -βSI(t)dI(t)/dt = βSI(t) - γI(t)dR(t)/dt = γI(t)其中，S(t)、I(t) 和R(t) 分别表示易感者、感染者和康复者的数量，β和γ分别表示感染率和康复率。

【3.离散传染病模型公式的应用】离散传染病模型公式在研究传染病传播过程中具有重要作用。

通过对公式的求解，可以得到传染病在人群中的传播规律，包括传染病的传播速度、感染者数量的峰值等。

此外，通过调整模型参数，可以研究不同防控措施对传染病传播的影响，为制定公共卫生政策提供理论依据。

【4.离散传染病模型公式的局限性】尽管离散传染病模型公式为研究传染病传播提供了有力的工具，但它仍然存在一定的局限性。

首先，模型公式基于一定的假设，如人群的混杂程度、接触概率等，这些假设可能与实际情况存在偏差。

其次，模型公式忽略了其他影响传染病传播的因素，如气候、医疗条件等。

离散因变量模型(Logit 模型,Probit模型)

12
例1：南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表（N = 95）。
定义变量： Y ：考生录取为1，未录取为0；
SCORE ：考生考试分数； D1：应届生为1，非应届生为0。
B
13
数据表
obs
Y SCORE D1
obs
Y SCORE D1 obs
Y SCORE D1
obs
1
86
0
228
1
12
1
362
1
37
0
331
1
62
0
286
0
87
0
219
1
13
1
361
1
38
0
330
1
63
0
282
1
88
0
219
1
14
0
359
1
39
0
328
1
64
0
282
1
89
0
214
1
15
0
358
1
40
0
328
1
65
0
282
0
90
0
210
1
16
1
356
1
41
0
328
1
66
0
278
0
91
0
204
1
17
y i 0
y i 1
所以似然函数为：
n
L (F (X i ))y i(1F (X i ))1 y i
i 1
n
ln L (y iln F (X i ) (1 y i)ln (1 F (X i )))

fluent中vof、欧拉模型、混合模型、离散模型区别使用范围

VOF公式依靠的是两种或多种流体（或相）没有互相穿插（interpenetrating ）这一事实。

对你增加到模型里的每一附加相，就引进一个变量：即计算单元里的相的容积比率（the volume fraction of the phase ）。

在每个控制容积内，所有相的volume fraction 的和为1。

所有变量及其属性的区域被各相共享并且代表了容积平均值（volume-averaged values ）,只要每一相的容积比率在每一位置是可知的。

这样，在任何给定单元内的变量及其属性或者纯粹代表了一相，或者代表了相的混合，这取决于容积比率值。

换句话说，在单元中，如果第q 相流体的容积比率记为q α，那么下面的三个条件是可能的：★0=q α：第q 相流体在单元中是空的。

★1=q α：第q 相流体在单元中是充满的。

★10<<q α：单元中包含了第q 相流体和一相或者其它多相流体的界面。

基于q α的局部值，适当的属性和变量在一定范围内分配给每一控制容积混合模型（Mixture Model ）与VOF 模型一样，混合模型使用单流体方法。

它有两方面不同于VOF 模型：1．混合模型允许相之间互相贯穿（interpenetrating ）。

所以对一个控制容积的体积分数p q and αα可以是0和1之间的任意值，取决于相q 和相p 所占有的空间。

2．混合模型使用了滑流速度的概念，允许相以不同的速度运动。

（注，相也可以假定以相同的速度运动，混合模型就简化为均匀多相流模型）。

混合模型求解混合相的连续性方程，混合的动量方程，混合的能量方程，第二相的体积分数方程，还有相对速度的代数表达（如果相以以不同的速度运动）欧拉模型（Eulerian Model ）单相模型中，只求解一套动量和连续性的守恒方程，为了实现从单相模型到多相模型的改变，必须引入附加的守恒方程。

在引入附加的守恒方程的过程中，必须修改原始的设置。

初中数学建模30种经典模型

初中数学建模30种经典模型初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。

以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。

2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。

3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。

4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。

5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。

6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。

7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。

8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。

9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。

10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。

11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。

12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。

13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。

14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。

15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。

16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。

17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。

18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。

19.逻辑回归模型：通过逻辑回归分析，预测和分类离散型数据。

20.回归分析模型：分析自变量和因变量之间的关系，并进行预测和推断。

21.梯度下降模型：通过梯度下降算法来求解最优解的问题。

22.贪心算法模型：基于贪心策略解决最优化问题，每次选择当前最优解。

23.线性回归模型：通过线性关系对数据进行建模和预测。

24.模拟模型：通过构建模拟实验来模拟和分析实际情况。

离散选择模型分析

(4-4)
两元选择模型和多元选择模型
离散因变量是指因变量只有有限多个类别或有限多种取值。当因变量只有两个类别或两种取值时，这种离散因变量的模型称为两元选择模型(如例4-1)。而当因变量有两个以上类别或两种以上取值时，相应的离散因变量模型称为多元选择模型(例4-3)。
两元选择模型
对于两元选择模型，因变量 y i 的取值记为1或0，于是
本章讨论离散因变量模型和截取回归模型。
第二节离散因变量模型
前二章讨论的回归模型，因变量都是连续变量，如产量、收入和价格等。但在许多的实际问题中，所研究的因变量是离散的，或是非数值型。对于这一类因变量，古典的回归分析方法已不完全适用。
例 4—1
一家公司的人事部门研究高级人才是否接受招聘与招聘条件(如
于是1??最大似然估计themethodofmaximumlikelihoodiiyiniyinnxxyyyyyypl??????????????1122111????nn415probit模型的似然函数而对数似然函数1ln1lnln11????iiiiiixyxyl??????????lln?011ln11????????????????iniiiiiniiiixxxyxxxyl?????????ml??420421最大似然估计是使l或达到最大的值即满足如下的似然方程组牛顿法newtonsmethod??????????????????????????????????????????kkllllllh????????????lnlnlnlnlnln1211201202102002???417由于probit模型为非线性从而似然方程4021只能用迭代法求解
2 ln L
0
0
2 ln L

离散选择模型

领域里的突出贡献而获得了2000年的诺贝尔经济学奖。
离散选择模型在实际生活中的应用例如，公共交通和私人交通的选择问题对某种商品的购买决定问题大学生对职业的选择问题
一、基本概念
1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1， X2，… Xm
估计。
对模型* 估计之后，如何计算指定收入水平下拥有住房的概率？
回归结果如下：
. reg Lhat Source Model Residual Total Lhat x _cons x SS 7.91931987 .173522962 8.09284283 Coef. .0791661 -1.65867 df 1 8 9 MS 7.91931987 .02169037 .899204759 t 19.11 -17.32 P>|t| 0.000 0.000 Number of obs F( 1, 8) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 10 365.11 0.0000 0.9786 0.9759 .14728
*
二、logit模型的估计
1.一般情况下的估计为了估计事件发生的概率之比Li，除了需要知道解释变量的数据之外，还得知道Li的数值。此时，该如何处理？
依然以是否拥有自有住房为例进行说明，不同的收入水平下
有很多个家庭N，在这一收入水平下有n个家庭拥有自己的住房，其余N-n个家庭没有自己的住房，那么我们就可以用事件发生的相对频率作为事件发生概率的估计值Pi ，并利用这个估计值得到Li 。事实上，当样本容量足够大的时候，这样的频率将是概率的良好

模型19：离散模型

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