北京五中分校2020届初三第二学期阶段测评数学试卷
北京市2020学年中考数学模拟试卷 (2)
中考数学模拟试卷
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．下列说法不正确的是（）
A．三角形的三条高线交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C．D．
6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．
2020北京东城初三二模数学含答案
27．在△ABC中AB=AC， ，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD．
（1）如图1，当 ，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；
（2）当 ，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；
【分析】
根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，
∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，
A．130°B．120°
C．110°D．100°
6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是
A．60° B．70°
C．72° D．144°
8． 五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如下信息：
2020北京五中分校初三(下)4月月考数学含答案
2020年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版)
2020年北京市西城区中考数学二模试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A．B．
C．D．
2．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×102
3．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4 5．如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞3B．﹣1＜﹣b＜0C．a＜﹣b D．a+b＞0
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）
A．B．2C．2D．4
7．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
8．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：
【2020精品中考数学提分卷】北京[数学][三角形和四边形]+答案
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三角形和四边形
一、选择题
1．（2020·门头沟二模）将284231︒′″
保留到“′”为（ ） A ．2842︒′ B ．2843︒′
C ．2842︒′30″
D ．2900︒′ 2．（2020·平谷二模）用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）
3. (2020·朝阳二模)如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（ ） A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°
4．(2020·海淀二模)如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（ ） A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''<
D ． 不确定
5．（2020·顺义二模）能与60︒的角互余的角是（ ）
A B C
D
A B
()
6．(2020·海淀二模)如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是( )
A B C D
7．（2020·平谷二模）下面所给几何体的俯视图是（）
8. （2020·门头沟二模）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
A.B.C.D.
9.（2020·房山二模）下面的四个展开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是（）
10. （2020·东城二模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的
①②③④某一位置，所组成的图形不能
．．围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
11．（2020·通州二模）下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能
．．．是（）12．（2020·怀柔二模）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）
2022北京五中分校初三零模数学(word版含答案)
2022北京五中分校初三零模
数学
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是()
A．B．C．D．
2．（2分）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018
-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为()
A．12
0.169210
⨯B．12
1.69210
⨯C．11
1.69210
⨯D．10
16.9210
⨯
3．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若180
∠=︒，则2
∠的度数是()
A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒
4．（2分）若一个多边形的每个内角均为120︒，则该多边形是()
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5．（2分）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若0
mn<，且||||
m n
<，则原点可能是()
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()
A．1
4B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
7．（2分）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
C．众数、中位数D．众数、方差
8．（2分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x 米，BC的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()
2020学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案
2020北京海淀初三二模
净考证号
1•本试卷共8页，共三道大題,28道小題。满分100分。考WlBJI20分钟• 2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和淮考证号。 3•试题答秦一律填涂或书与在答迩卡上，任常卷上作答无效。
4・在答题卡丄，选择题冃2E 钻笙作答，其他题用黒鱼字逝签字笔作答。 5•考试结束'情将本试誉、答题卡和草稿纟壬一并交回。
一、选径弱冬暫共16分,毎小西2分） 第「8题均有四个选项，符合题竜的选项只有一个・
1 •下面的因个图形口，是圆枉的侧面展廿图的罡
2若代娠為有意义，贝廡如的取值范围是
3・如图，IZVZLeC π. ΛB=3cm ；適过测里，并计算NABC 旳面积，所得面积与=列数直最按近的定
A. L5CJW E. 2on
D. 3cm
4•團中阴彩咅吩是由4个左全柜同的的正方形拼接而成，若吏左①，②，③，④四个区域中笊某个曲馳添加一 个同样的
正万形，吏它三阴影部分组或的新图形罡中心对称图枚 刃这个正万形应该添页E
2023.6
姓名
A. K = O
E. X= 2
C ∙ κ≠O
D. x≠2
A.区域①处
B.区域②处
C.区域②处
D.区域④处
≡Φ ③: A
投篮次数H 48 82
124
176 230 287 328 投中次数M 33
59 83 118 1S9 195
223 Tn 投中频率右
0.69 0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
5・如图，^NABCEFfIBC.ED 平分ZfiEP ，且ZZ)EF = 70°,则Zfi 的度数为
A. 70A
B ∙ 6D° C. 50° D. 40φ
北京五中分校2019-2020学年第一学期期中考试试卷初三数学试题 Word版无答案
北京五中分校 2019-2020 学年第一学期期中考试试卷
初三数学
一、选择题（共 8 小题，共 16 分） 1、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A =（
）
2、一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则这个扇形的面积是（ ）
A. 6π
B. 4π
C. 2π
D. π
A. y 1 ＞
y 2 B. y 1 ＜
y 2 C. y 1 = y 2
D. 无法确定
4、抛物线 y = (x －4)2－5 的顶点坐标和开口方向分别为（
）
A. （4，－5），开口向上
B. （4，－5），开口向下
C. （－4，－5），开口向上
D. （－4，－5），开口向下
5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3， S △ ADE 的值为（
）
S △ ABC
6、如图，△ABC 内接于圆 O ∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E ， 连接 DC ，则∠AEB 等于（ ） A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 120°
7、如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ， 分别以点 A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E ，连结 AE 、DE ，则∠EAD 的余弦值是（
）
1
8、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC 、BC 上，C 、D 两点
不重合，设 CD 的长度为 x ，Rt △ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y ，则下列中能表示 y 与 x 之间的关系的是（
2020二模数学试卷及答案
17. (9分）近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展”一盔一带 “安
全守护行动．为了了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民
（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
1 骑电动车戴头盔—您选邢一项？（单选） 调查结果扇形统计图
A. 骑自行车式电动车（重40kg以下）不必戴头盔
18. 解： (l)连接OD, 则OD=OC. ·:DE为00 的切线，:.OD..LDE.......................l分
:.LODE=LOCE=90°, :;b.ODE�b.OCE,
:.LDOE=LCOE
• 蠡....................3分
B
又·:OA=OD, :.L.OAD=LODA. .......................4分
7. 下列关千x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是
A. 记如1=0 B. x2十ax=铲
C. (允十1.)7=1_ . . . 1\妇迈无+3�0
8. 抛物线 产ax2-2ax+b(a<0)经过(2,m)和(3,n)两点，则m,n之间的大小关系为
A. m>n
B. m=n
C. m<n
D．无法判断
九年级数学 第1页（共8页）
二 A 6 个
2020年中考二模数学试卷(含答案)
2020年中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题）
1．2020的相反数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4
5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）
A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4
6．下列说法中，正确的是（）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）
北京市第五中学分校2022_2023学年八年级下学期期中数学试卷
北京市第五中学分校2022~2023学年八年级下学期期中数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．4
B ．4．一次函数21y x =--的图像不经过（A ．第一象限
B ．第二象限
5．下列各式中，从左向右变形正确的是（A ．42
=±B ．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手甲
乙平均数（分）9.29.5方差
3.6
3.6
．．．
二、填空题
14．如图，直线12y x =与2y 15．如图，正方形ABCD 的边长为则DN ＋MN 的最小值是______
三、解答题
21．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为程．
①分别以A，B为圆心，以大于1
2
AB长为半径，在
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1)∠BAG的大小为；
(1)求这个一次函数的解析式；
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
(1)求证：ADF DCE ∠=∠(2)过点A 作AH BF ∥交射线①请补全图形，并求∠②用等式表示线段AH 28．在平面直角坐标系12122x x y y -+-称为点例如：点M （2-，7）与(1)①已知点1(1,2)P ，21(2,)2P -，33
(0,)2
P ，则在这三个点中，与原点O 的“纵
2020年中考适应性试卷-数学试题参考答案与评分标准
2020届初三年级中考适应性调研测试
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是
A．
1
2
-B．
1
2
C．－2 D．2
2．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是
A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2
C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a4
4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°
C．110°D．130°
6．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则3m－n的值是
A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是
A．3
2
B．
2
3
C
213
D
313
（第4题）
A B D
C
E
G
B
C D
F
A
（第5题）
数学试卷第1 页（共6 页）
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝450
北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上册期中考试数学试题 解析版
2020-2021学年北京五中分校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．70°
3．当x＜0时，函数y＝的图象位于（）
A．第三象限B．第一、二、三象限
C．第二、四象限D．第二象限
4．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣3
5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是（）
A．4B．8C．6D．10
6．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB＝60°，PC ＝6，则AC的长为（）
A．4B．C．D．
7．如图，直线y1＝2x和抛物线y2＝﹣x2+4x，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜4
8．已知O⊙，如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；
（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
①CE＝DE；②BE＝3AE；⑧BC＝2CE．其中正确的推断的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣5）关于原点的对称点坐标是．
北京第五中学初中数学八年级下期中经典测试卷(培优提高)
一、选择题
1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ） A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．
1421
36
= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 3．(0分)[ID ：9913]一次函数1
y ax b 与2
y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．
310
2
B ．
3105
C ．
105
D 35
5．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90
B ．85，87.5
C ．90，85
D ．95，90
6．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2√3
C ．3√3
D ．6
7．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(三)——统计与概率(含解析)
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）
（三）——统计与概率
一．选择题
1．（2020•东城区模拟）某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份
C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
2．（2020•北京模拟）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同3．（2020•丰台区模拟）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
北京市部分区2020届九年级数学期末试卷精选汇编：解三角形专题(含答案)
三角形专题
西城区
19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，
且BE =BD ．
（1）求证：△ABE ∽△ACD ；
（2）若BD =1，CD =2，求AE AD
的值．
19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD =∠CAD ． ∵ BE =BD ，
∴∠BED =∠BDE ． ∴∠AEB =∠ADC ． ∴△ABE ∽△ACD ．
（2）解：∵ △ABE ∽△ACD ，
∴
AE BE
AD CD
=
． ∵ BE =BD =1，CD = 2，
∴
1
2AE AD =． ········································································································ 5分
海淀区
18． 如图，在ABC △与ADE △中，
AB AC
AD AE
=，且=EAC DAB ∠∠. 求证：ABC ADE △∽△．
18．证明：∵EAC DAB ∠=∠,
∴EAC BAE DAB BAE ∠+∠=∠+∠.
∴BAC DAE ∠=∠. ∵AB AC AD AE
=, ∴ABC △∽ADE △.
B
C
E
D
A
23. 如图，90ABC ∠=︒，2,8AB BC ==，射线CD ⊥BC 于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD
上一点，且满足90AEF ∠=︒. （1）若3BE =，求CF 的长；
（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.
23. 解：（1）如图，
∵90ABC AEF ∠=∠=︒, ∴2+2190BAE ∠∠=∠+∠=︒,
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2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）
数学试卷
一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．
A.B．C．D．
2．正八边形的外角和为（）．
A．180°B．360°C．720°D．1080°
3．在数轴上，点A、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a、5，将点A 向左平移4 个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a 的值为（）．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
4．2019 年12 月以来，新冠病毒席卷全球。截止2020 年3 月24 日10：56，我国累计确诊81749 例，海外累计确诊297601 例。用科学记数法表示全球确诊约为（）例．
A．8.2 ⨯104B．29.8 ⨯104C．2.98 ⨯105D．3.8 ⨯105
5.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A、B 在同一水平面上）．为了
测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000 米到达C 处，在
C 处观察B 地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离约为（）米．
A．1000sinαB．1000tanα
C．1000
tan α
D．1000
sin α
6.若a -b = 2，则代数式( a2+b2-b) ⋅
a
的值为（）．
6.14
2a a -b
6.23 6.3 2 D．
7. 在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2
与反比例函数 y =
1
(
x > 0) 的图象如图所示，若
x
两个函数图象上有三个不同的
A ( x 1, m ) ，
B ( x 2 , m ) ，
C ( x 3 , m ) ，其中 m 为常数，令
ω=x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（
）．
7.1
B ．m
C ．m 2
D ． 1
m
8. 新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。小明同学一直关注疫情的
变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况， 如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．
图 1
图 2
数据来源：疫情实时大数据报告
对近一个月内数据，下面有四个推断：
①全国新增境外输入病例呈上升趋势；
②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；
③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；
④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200． 所有合理推断的序号是（
）．
A ．①②
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②④
总新增确诊
新增境外输入
全国
湖北
非湖北
二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9.
如果分式
2
x -1
有意义，那么x 的取值范围是．
10.二次函数y=2(x-1)2-5的最小值是．
11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．(写出所有答案的序号)
12.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、
BC 于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于
1
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，
2
作射线CP 交AB 于点D，若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是．
①长方体②圆柱
第11 题
③圆锥
13.如图，点C、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD
的度数为°．
14.如图，平行于x 轴的直线与函数y =
k
1 (k > 0，x > 0)，y =k
2 (k> 0，x > 0)的图
x 1 x 2
象分别相交于A、B 两点，点A 在点B 的右侧，点C 为x 轴上的一个动点．若△ABC 的面积为4，则k1 -k2 的值为．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2．将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转
90°得到△A´B´C´，其中点B 的运动路径为BB´，则图中阴影部分的面积为．第13 题第14 题第15 题
第12 题
⎪⎩ 16. 我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：
存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪．内．切．圆．．以下结论正确的是： ．
①凸四边形必存在伪内切圆；
②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；
③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；
④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．
三、解答题（共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27－28 题，每小题 7 分）
17. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．
已知：∠AOB ．
求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，
A
①在射线 OB 上任取一点 C ；
②作线段 OC 的垂直平分线， 交 OA 于点 P ，交 OB 于点 D ； ③连接 PC ；
O
所以∠APC 即为所求作的角．
B
根据小华设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线，
∴OP =
（
）．
∴∠O=∠PCO ． ∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）．
∴∠APC =2∠AOB ．
18. 计算： ( 1 )-1 - 2 cos 30︒ + + (2 - π)0
． 2
⎧⎪x + 3 > 0
19．解不等式组： ⎨2( x -1)
+ 3 ≥ 3x ，并判断－1， 这两个数是否为该不等式组的解．
2