专题10二次函数比较大小和二次函数的平移(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册常考题专练
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷一．选择题
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（）
A．y＝4x B．y＝5x2﹣3x C．y＝ax2+bx+c D．y＝x3﹣2x+1
2．将二次函数y＝2x2+5的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数关系式是（）
A．y＝2（x+3）2+6B．y＝2（x+3）2+4
C．y＝2（x﹣3）2+6D．y＝2（x﹣3）2+4
3．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y 关于x的函数表达式为（）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）
B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）
D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
4．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
5．以下抛物线的顶点坐标为（2，0）的是（）
A．y＝3x2+2B．y＝3x2﹣2C．y＝3（x﹣2）2D．y＝3（x+2）2
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，下列结论中正确的是（）
A．abc＜0B．4ac＜b2C．2a+b＝0D．a﹣b+c＞2
7．二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3
8．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（）A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6
2020-2021学年九年级数学北师大版下册第二章 二次函数 专题复习(含答案)
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题复习
专题一二次函数的应用
A组(基础题)
1．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2019北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为( ) A．14 B．11 C．6 D．3
2．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形，现测得当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4 m．这时，离水面1.5 m处，涵洞的宽DE为_______．
3．某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，当销售单价为45元时，该商店一个月内获得的利润最大，最大利润是_______元．
4．一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2 m，门PQ和RS的宽都是1 m，围成的鸡舍面积最大是_______．
5．国际慢城，娴静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；
(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．
B 组(中档题)
6．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，则当x ＝20时，包装盒
北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习初三数学
一、选择题
1. 函数y=(x+1)2-2的最小值是（）
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】
抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.
【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的最值.
2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）
A. 3
2
π
B. 3π
C. 6π
D. 9π
【答案】D 【解析】 【分析】
根据扇形公式S 扇形=2
360
n R π，代入数据运算即可得出答案．
【详解】解：由题意得，n=90°，R=6，
S 扇形=229069360360
n R πππ==，
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 4. 点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y 是反比例函数2
22.3 二次函数与实际问题(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册(人教版)(解析版)
22.2.二次函数与实际问题（重点练)
1．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1
4
x2+
3
4
x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不
正确的是（）
A．出球点A离地面点O的距离是1m B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3m
C．此次羽毛球最高可达到25 16
m
D．当羽毛球横向飞出3
2
m时，可达到最高点
【答案】B
【解析】【分析】
A、当x=0时代入解析式求出y的值即可；
B、当y=0时代入解析式求出x的值即可；
C、将解析式化为顶点式求出顶点坐标即可；
D、由抛物线的顶点式可以得出结论．
【详解】
解：A.当x＝0时，y＝1，
则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；
B.当y＝0时，﹣1
4
x2+
3
4
x+1＝0，
解得：x 1＝﹣1（舍去），x 2＝4≠3．故B 错误；
C. ∵y ＝﹣14
x 2+ x +1， ∵y ＝﹣14(x ﹣32)2+2516
， ∵此次羽毛球最高可达到
2516m ，故C 正确； D. ∵21
325-()4216
y x =-+ ， ∵当羽毛球横向飞出32
m 时，可达到最高点．故D 正确． ∵只有B 是错误的．
故选：B ．
【点评】本题考查了二次函数的性质的运用，二次函数顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时将二次函数的解析式的一般式化为顶点式是关键．
2．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）
A ．y ＝100（1﹣x ）2
B ．y ＝100（1+x ）2
2020-2021学年初中数学精品课程：第9讲-二次函数的基本解析式与图像变换(下)
2020-2021学年初中数学精品课程
二次函数的基本解析式与图像变换(下)
：
【挑战题】
如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B。
⑴求点A，B，C的坐标。
⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式。
【例1】
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l1的解析式为y＝－x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数。
⑴求抛物线l2的解析式；
⑵说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2；
⑶若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点为B，直线OB与抛物线l3的另一个交点为C。当OB＝OC时，求点C的坐标。
二、二次函数图象的对称
1．关于x轴对称
y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称后，得到的解析式是y＝－ax2－bx－c；
2．关于y轴对称
y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称后，得到的解析式是y＝ax2－bx＋c；
3．关于原点对称
y＝ax2＋bx＋c关于原点对称后，得到的解析式是y＝－ax2＋bx－c；
【例2】
⑴(东城期末)
抛物线C1：y＝x2＋1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为
( ) A．y＝－x2B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1
⑵(天津中考)
在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
【解析版】2020-2021年哈尔滨六十九中九年级上期中数学试卷(样卷全套)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中，比﹣1小的数是()
A．0 B． 1 C．﹣2 D．2
2．平面直角坐标系内一点P(﹣3，4)关于原点对称点的坐标是()
A．(3，4) B．(﹣3，﹣4) C．(3，﹣4) D．(4，﹣3)
3．哈尔滨市地域广阔，总面积为53 2020方公里，这个数用科学记数法表示为() A．5.32×104 B．5.32×103 C．5.32×102 D．53.2×104
4．下列计算正确的是()
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．(x2)3=x5 D．x5÷x3=x2
5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
6．已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，
则k的取值范围是()
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
7．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是()
A．y=(x﹣1)2+2 B．y=(x﹣1)2﹣2 C．y=(x+1)2﹣2 D．y=(x+1)2+2
8．已知:如图，AB是圆O的直径，CD为弦，连AD、AC，∠CAB=55°，则∠D=()
A．55° B．50° C．35° D．45°
9．下列命题正确的为()
A．平分弦的直径垂直于弦
B．过三点可以作圆
C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习及答案解析
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习及答案解析
一、二次函数
1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=
32
． （1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；
（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
【解析】
【分析】
（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=
32列出关于a 、c 的方程组求解即可；
（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；
（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22x x x x Q P F E ++=，22
y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．
专题10 二次函数的实际应用问题(4大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)
第三部分函数
专题10 二次函数的实际应用问题（4大考点）
核心考点一销售、利润问题
核心考点二图形面积问题
核心考点
核心考点三抛物线型问题（拱桥、隧道等）
核心考点四其他问题
新题速递
核心考点一销售、利润问题
例1（2021·辽宁沈阳·统考中考真题）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为
故答案为11．
元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为
______________元（利润=总销售额-总成本）．
【详解】解：当时，设，把（
，
解得，
∴每天的销售量个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为
，
∵1<0，
当时，
故答案为：
为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克)3035404550
日销售量p(千克)6004503001500
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级第一学期
期末数学试卷
一、选择题（每小题3分）.
1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的点数大于2
B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数
D．朝上一面的点数是3的倍数
2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）
A．B．C．D．
4．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（）
A．3：1：2：5B．1：2：2：3C．2：7：3：6D．1：2：4：3 5．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）A．没有发生变化B．放大了10倍
C．放大了30倍D．放大了100倍
6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（）
A．132°B．120°C．112°D．110°
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（）
A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC 于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（）
2020-2021学年人教版九年级上数学第22章《二次函数》二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 (2)
-7
-8
-9 y 1 (x 1)2 1
-10
2
新知探究
知识点1
怎样移动抛物线
y
1 2
x2
可以得到抛物线
y
1 (x 1)2 2
1
？
平移方法2
y 1 (x 1)2 2
向左平移 y 1 x2
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
2020-2021学年人教版九年级上数学
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2
y
Ox
y
O
x
(2) y=ax2+k
y
y
O xO x
y
OxHale Waihona Puke Baidu
y
Ox
(3) y=a(x-h)2
y
y
Ox O x
yy
Ox O
x
学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
2020-2021学年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 期末专题复习(含答案)
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数
期末专题复习（含答案）
一、选择题 1. 已知函数y=
2
1x 2
-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＞-4 D . -4＜x ＜6
2. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2
+bx +c(a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．
3. 把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. 32
+=x y B. 32
-=x y C . 2
)3(+=x y D. 2
)3(-=x y
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2
－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )
A ．y ＝(x ＋2)2＋2
B ．y ＝(x －2)2
－2
C ．y ＝(x －2)2＋2
D ．y ＝(x ＋2)2
－2
5. 将抛物线y ＝x 2
－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )
A ．y ＝(x ＋1)2－13
B ．y ＝(x －5)2
－3
C ．y ＝(x －5)2－13
D ．y ＝(x ＋1)2
－3
6. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外
2020-2021学年北京九年级上册数学(人教版)期末考试复习：第22章《二次函数》解答题精选(1)
第22章《二次函数》解答题精选(1)
1．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，C1的顶点为D．点B的坐标为（﹣5，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移5个单位长度后，恰好经过B、C两点．
（I）求k的值和点C的坐标；
（2）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
2．（2020春•海淀区校级期末）某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．
（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
3．（2020春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y… 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m…
（1）二次函数图象的开口方向，顶点坐标是，m的值为；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为．
4．（2020春•海淀区校级期末）已知函数y＝x2﹣4x+3．
中考数学专题复习10二次函数(解析版)
二次函数
考点1：二次函数的图象和性质
1．（2020•株洲）二次函数y ＝ax 2+bx +c .若ab ＜0.a ﹣b 2＞0.点A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）在该二次函数
的图象上.其中x 1＜x 2.x 1+x 2＝0.则（ ） A ．y 1＝﹣y 2 B ．y 1＞y 2
C ．y 1＜y 2
D ．y 1、y 2的大小无法确定
【分析】首先分析出a .b .x 1的取值范围.然后用含有代数式表示y 1.y 2.再作差法比较y 1.y 2的大小．
【解析】∵a ﹣b 2＞0.b 2≥0. ∵a ＞0． 又∵ab ＜0. ∵b ＜0.
∵x 1＜x 2.x 1+x 2＝0. ∵x 2＝﹣x 1.x 1＜0．
∵点A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上. ∵y 1=ax 12+bx 1+c .y 2=ax 22+bx 2+c =ax 12−bx 1+c ． ∵y 1﹣y 2＝2bx 1＞0． ∵y 1＞y 2． 故选：B ．
2．（2021·广东深圳市·中考真题）二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【分析】
先分析二次函数21y ax bx =++的图像的开口方向即对称轴位置.而一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2b
a
-.即可得出正确选项． 【详解】
二次函数21y ax bx =++的对称轴为2b
x a
专题05 二次函数的图象与性质(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
专题05 二次函数的图象与性质
【典型例题】
1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象大致如图（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D
2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线
()232y x =-+3可以看作把抛物线23y x =向_______平移
_______个单位，向_______平移_______个单位得到． 【答案】右 2 上 3
3．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C -三点. （1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
【答案】
（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，
∵抛物线过点()0,3C -，
∴()()30103a -=+-，
解得1a =，
∴()()21323y x x x x =+-=--.
（2）由（1）可知：
223y x x =--， ∵a =1,b =-2,c =-3, ∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac b
a -=-4,顶点坐标是()1,4-.
4．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知一条抛物线分别过点(3,2)-和(0,1)，且它的对称轴为直线2x
=，试求这条抛物线的解析式.
【答案】
解:∵抛物线的对称轴为2x =,
∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x b =-+
练习16_二次函数的图像和性质-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)
练习16二次函数的图像和性质
一、单选题
1．二次函数y =(x -1)2 - 2的顶点坐标是（ ）
A ．(- 1,- 2)
B ．(- 1,2)
C ．(1,- 2)
D ．(1,2) 2．要得到抛物线()2323y x =++，可以将抛物线23y x =（ ）
A ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
3．二次函数y ＝22(1)x -＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1
C ．抛物线的顶点是(1，3)
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c≠0）过点（－1，0）和点（0，－2），且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范是（ ）
A ．－2＜P ＜－1
B ．－2＜P ＜0
C ．－4＜P ＜0
D ．－4＜P ＜－2
5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x +5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞54
．下列说法正确的是（ ）
A ．甲的结果正确
B ．乙的结果正确
C ．甲、乙的结果合在一起才正确
D ．甲、乙的结果合在一起也不正确
2020-2021中考数学二次函数-经典压轴题附答案解析
2020-2021中考数学二次函数-经典压轴题附答案解析
一、二次函数
1．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=5
2
时，四边形AOPE面积最大，最大值为
75
8
.（3）P
点的坐标为：P13+515
-
），P2（
35
-1+5
2
），P3
5+5
，
1+5
2
），
P4（55
2
-
，
15
2
）.
【解析】
分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，
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专题10二次函数比较大小和二次函数的平移
解题步骤：
假设抛物线过三个点：A （x
函数平移解题技巧：二次函数平移的具体方法如下：
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
1．若点()()121,,2,A y B y 在抛物线()2
1112
y x =-+-上，则12,y y 的大小关系是___________． 【答案】12y y > 【解析】 【分析】
根据函数的解析式得到函数图象的对称轴，根据函数的性质即可得到答案. 【详解】 ∵()2
1112
y x =-
+-， ∴函数图象的对称轴是直线x=-1，开口方向向下， ∵点()()121,,2,A y B y 在抛物线()2
1112
y x =-
+-上，且1<2, ∴由对称轴右侧y 随着x 的增大而减小得到12y y >， 故答案为：12y y >. 【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据顶点式解析式确定图象的开口方向，对称轴得到增减性，由此判定函数值的大小，正确掌握函数图象的性质是解题的关键.
2．已知A （3，y 1）、B （4，y 2）都在抛物线y=x 2+1上，试比较y 1与y 2的大小：__________． 【答案】y 1＜y 2
【解析】把A（3（y 1（（B（4（y 2（代入抛物线y=x 2+1，可得y 1=10（y 2=17，所以y 1（y 2.
3．点A （2，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____y 2（填“＞”“＜”
或“＝”）． 【答案】〉 【解析】 【分析】
先根据解析式求出对称轴x=b
2a
-=-1,再根据函数开口方向且321>>-，即可比较y 1与y 2的大小. 【详解】
∵抛物线的对称轴为x=b
2a
-
=-1，函数开口向下，
又∵321>>-， ∴y 1>y 2. 【点睛】
此题主要考察二次函数的图像，利用函数的对称性是解题的关键.
4．已知点(2,)A a -，(1,)B b -，(3,)C c 均在抛物线2(1)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．a b c <<
【答案】A 【解析】 【分析】
由y=（x+1）2+k 可知抛物线的对称轴为直线x=-1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】
解：∵y=（x+1）2+k ，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线开口向上，而点C （3，c ）到对称轴的距离最远，B （-1，b ）是顶点， ∴b ＜a ＜c ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性． 5．已知(-3，y 1)，(-2，y 2)，(1，y 3)是抛物线y=-3x 2-12x+m 上的点，则( ) A ．y 3 C ．y 2 D ．y 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象性质计算即可； 【详解】 解：抛物线的对称轴为直线 () 12 x 223-=- =-⨯- ， a 30=-< ， x 2∴=- 时，函数值最大， 又 3- 到 2- 的距离比1到 2- 的距离小， 312y y y ∴<< ． 故答案为：B． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键． 6．若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【答案】C 【解析】 试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系． 解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）， ∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近， 而抛物线开口向下， ∴y3＞y2＞y1； 故选C． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 7．已知A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小（）A．1y＞2y＞3y B．2y＞3y＞1y C．2y＞1y＞3y D．3y＞1y＞2y 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出二次函数的对称轴，再根据三点与对称轴的远近来判断函数值的大小. 【详解】 因为二次函数的解析式为y＝x2+2x+c， 所以抛物线的对称轴为直线x=-1， 因为A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）， 所以点C离直线x=-1最远，点B离直线x=-1最近， 而抛物线开口向上，离对称轴越远对应的y值越大 所以y3＞y1＞y2. 故选D. 【点睛】